新人教版《三角形的内角和》课件完美版2
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三角形的内角和PPT课件人教版
400
1800－700 －700
1800－700×2
700
700
一个等腰三角形的风筝, 它的一个底角是700，它 的顶角是多少度？
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
∠1=40º
２
∠ 2=48º
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
一个三角形，有两个角是锐角，
则第三个角（ D ）
A.一定是锐角 B.一定是钝角 C.一定是直角 D.可能是锐角或钝角或直角。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
填一填
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
把一个三角形从一个顶点用一条直线分成
两个三角形,其中一个三角形的内角和（D）
A、比90°小 B、比90°大 C、可能等于90°，
大于90°或小于90° D、还是180°
求下列三角形的角的度数：
等边三角形
等腰三角形
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
游戏：帮角找朋友
（每组卡片中，哪三个角可以组成三角形？）
600 900
450 300
540 460
520 800
人教版八年级数学上册《三角形的内角》三角形PPT精品课件
②当∠B=90°时，∠A+∠C=90° 即x°+3x°=90° 解得 x=22.5 ∴∠A=22.5°，∠C=67.5° ∴∠A:∠B=22.5°:90°=1:4 ∴m=4
综上，m的 值为2或4
作业布置
3、（2022·内蒙古鄂尔多斯·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处 的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB的度数是_8_5_°___。
∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）
新知讲解
方法三、证明：过点D作DE∥AC，DF∥AB
A E
F
B
D
C
∴∠C=∠EDB，∠B=∠FDC（两直线平行，同位角相等）
∴∠A+∠AED=180°，∠AED+∠EDF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠EDF ∴∠EDB+∠EDF+∠FDC=180° ∴∠A+∠B+∠C=180°
新知讲解
测量法
600
锐角三角形
480
720
60°＋48°＋72°＝180°
新知讲解
折叠法
B
A
1
2
3
C
演示
新知讲解
C
剪
B C
A
A
B
切
C AB
CA B法Biblioteka BC新知讲解
那么，我们如何通过“数学证明”来解释三角形的内 角和一定是180°呢？
人教版数学八年级上册11.2.1.1 三角形的内角和定理课件(共28张PPT)
该怎么证明呢？
18世纪——法国数学家克莱多 利用辅助平行线将三角形的内角转化为一个平角
由图你能想出证明“三角
形的内角和等于180°”的
(1)
(2)
方法吗？
证明
已知：△ABC， 求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
A
B
C
证明：如图，过点 A 作直线 l，使l ∥ BC，
∵ l ∥ BC，
北 D
50°
A 80°
C 北 E
40°
B
∠ACB = 180° -∠ABC -∠CAB = 180° - 60° - 30° = 90°
答:从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
你还能想出 其他解法吗？
解法二：
北 D
50°
A 80°
你还有别的 方法吗？
讨论 请分享一下你想到的证明方法吧！
方法一 用量角器测量三角形的三个内角的度数，并相加.
60°
90°
60°
60°
50°
40°
1 1
1
方法二：折叠法
1 2
2 2
3
3
锐角三角形
1
2
3
钝角三角形
3 1
3
2
3
2
直角三角形
想一想
通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°．但是， 由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全 让人信服;又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方 法一一验证所有三角形的内角和等于180°.
解：在△ABC 中，∵∠A = 60°， ∴∠ABC +∠ACB = 120°． ∵ BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， ∴∠PBC +∠PCB = 1 (∠ABC +∠ACB) = 60°．
18世纪——法国数学家克莱多 利用辅助平行线将三角形的内角转化为一个平角
由图你能想出证明“三角
形的内角和等于180°”的
(1)
(2)
方法吗？
证明
已知：△ABC， 求证：∠A + ∠B + ∠C = 180°.
A
B
C
证明：如图，过点 A 作直线 l，使l ∥ BC，
∵ l ∥ BC，
北 D
50°
A 80°
C 北 E
40°
B
∠ACB = 180° -∠ABC -∠CAB = 180° - 60° - 30° = 90°
答:从 B 岛看 A，C 两岛的视角∠ABC 是 60°， 从 C 岛看 A，B 两岛的视角∠ACB 是 90°.
你还能想出 其他解法吗？
解法二：
北 D
50°
A 80°
你还有别的 方法吗？
讨论 请分享一下你想到的证明方法吧！
方法一 用量角器测量三角形的三个内角的度数，并相加.
60°
90°
60°
60°
50°
40°
1 1
1
方法二：折叠法
1 2
2 2
3
3
锐角三角形
1
2
3
钝角三角形
3 1
3
2
3
2
直角三角形
想一想
通过度量或剪拼的方法，可以验证三角形的内角和等于180°．但是， 由于测量常常有误差，这种“验证”不是“数学证明”，不能完全 让人信服;又由于形状不同的三角形有无数个，我们不可能用上述方 法一一验证所有三角形的内角和等于180°.
解：在△ABC 中，∵∠A = 60°， ∴∠ABC +∠ACB = 120°． ∵ BP 平分∠ABC，CP 平分∠ACB， ∴∠PBC +∠PCB = 1 (∠ABC +∠ACB) = 60°．
2024版《三角形的内角和》优质ppt课件
《三角形的内角和》优质ppt课件CONTENTS•三角形基本概念与性质•三角形内角和定理推导•三角形内角和定理应用举例•拓展：多边形内角和计算方法探讨•练习题与课堂互动环节•课程小结与预习提示三角形基本概念与性质01三角形定义及分类三角形定义由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形。
三角形分类按边可分为等边三角形、等腰三角形和不属于以上两种的其他三角形；按角可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
三角形边长与角度关系三角形边长关系任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三角形角度关系三角形内角和等于180°，外角和等于360°。
三边相等，三个内角均为60°。
等边三角形等腰三角形直角三角形锐角三角形和钝角三角形有两边相等，且两底角相等；顶角的平分线、底边上的中线和高互相重合（简称“三线合一”）。
有一个角为90°，斜边中线等于斜边一半；两锐角互余，且满足勾股定理。
除上述特殊三角形外，其余均为普通锐角三角形或钝角三角形，它们不具有特殊的性质。
特殊三角形性质介绍三角形内角和定理推导02直观感受法01通过测量不同类型的三角形的三个内角，并求和，观察结果是否接近或等于180度。
02利用三角形纸片的撕拼，将三个内角拼在一起，观察是否能拼成一个平角。
拼图验证法将三角形三个内角剪下，并尝试拼合，观察是否能拼成一个平角。
通过动画演示，将三角形三个内角旋转、平移拼接，直观展示三角形内角和为180度的过程。
过三角形一个顶点做对边的平行线，利用平行线的性质及平角的定义进行证明。
延长三角形的一条边，并作出与之相邻的外角，通过外角性质及平角的定义进行证明。
利用向量的加法运算及共线向量定理进行证明。
平行线性质证明外角性质证明向量法证明几何证明法三角形内角和定理应用举例03求角度问题已知三角形两个内角，求第三个内角的大小。
已知三角形一个内角及相邻两边，求另一个内角的大小。
人教版《三角形的内角和》(完美版)PPT课件2
∠901o﹦－14800o°=5－0o60°－55°＝65 °
2 用你量能角 根器据量今出天每所个学角的的知度识数求，出再这加个起六来边。形的内角和吗？
用所量有角 三器角量形出的每内个角角和的都度是数18，0度再吗加？起来。
3
39、0o把－一40个o=等50腰o三角形分成两个完全一样的小三角形，每个三角形的内角和都是90度。
00
=1090—390
=1800—1100
=700
=700
提高训练： 根据下图求∠1和∠2各是多少度？
60°
1
2 125°
∠2﹦180°－ 125° ＝ 5∠51°﹦180°－ 60°－55°＝ 65 °
课堂检测：求三角形各个角的度数。
180o÷3=60o
（180o－96o）÷2 =84o ÷2 = 42o
90o－40o=50o
拓展 思考
你能根据今天所学的知识求出这个六 边形的内角和吗？
4个三角形： 180°×4＝720°
作业:
帕斯卡是法国的数学家，他在300年前 就证明了三角形的内角和是180度，当时他只 有12岁。你想知道他的验证方法吗？请上网 查一查，明天讲给老师听，好吗？
拓∠2展﹦180°思－考125° ＝ 55°
∠三2种﹦类18型0°的－三角12形5°, 它＝们5的5°内角和 都是180度 。 9用0量o－角4器0o量=5出0每o 个角的度数，再加起来。
1
2、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。
作2、业钝: 角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。
拓展帕斯卡思是考法国的数学家，他在300年前 就证明了三角形的内角和是180度，当时他只有12岁。
伊滨区佃庄镇黄庄小学 耿利芹
人教版八年级上册 三角形的内角第二课时课件
C
=180°-45°-90°=45°
Hale Waihona Puke ∴∠ACB=∠ACD-∠BCD
=60°- 45° =15°
A
B
D
三、研学教材 知识点二 直角三角形的两个锐角的关系
1、直角三角形可以用符号__R_t_△__ 表 示，直角三角形ABC可以写成 _R_t_△__A_B_C___.
三、研学教材
知识点二 直角三角形的两个锐角的关系
三、研学教材
认真阅读课本第12页到第14页 的内容，完成下面练习并体验 知识点的形成过程。
三、研学教材
知识点一 三角形内角和定理的应用 例2 如右下图，C岛在A岛的北偏东50°方 向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B 岛的北偏西40°方向.从B岛看A、C两岛的 视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的 视角是多少度？
三、研学教材
2、已知：如图，△ABC中，∠A+∠B=90°. A 求证：△ABC是直角三角形.
证明：∵∠A+∠B+∠C=__1_8_0__°
（ 三角形内角和定理 ） 又∵∠A+∠B=90°
B
C
∴∠C=180°-___9_0__°=___9_0__°
∴△ABC是__直__角___三角形
结论: 有两个角互余的三角形是__直__角__三角形
=180°- 60°- 30°=90° ：
答：从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是60°， 从C岛看A、B两岛的视角是90°.
三、研学教材 知识点一 三角形内角和定理的应用
解：过点C画CF//AD ∠CAD=50°∠CBE=40° ∴∠1=∠CAD=50° ∵CF//AD, AD//BE ∴CF//BE ∴∠2=∠CBE=40° ∴∠ACB=∠1+∠2=50°+40°=90°
三角形内角和 课件
人教版义务教育教科书四年级下册
三角形的内角和
数学文化
法国著名的数学家帕斯卡在12岁 的某一天正在拿着粉笔在地上画各 种图形，画着画着，他突然发现了 一个惊人的秘密，从此,图形的世界 更加流光溢彩，我们的探究之旅也 由此展开……
帕斯卡的验证过程
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
直角三角形内角和
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量
380
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
撕
3
1
2
3
21
平角：180°
折
1
22 3 3
平角：180°
1
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
45°
60°
45°
30°
∟
∟
所有直角三角形的内角和是180°
小组合作要求
1.请把三角形的三个角涂成不同的颜色，并 标出∠1 ∠2 ∠3。
2.想办法验证手中不同的三角形的内角和是多少。
小组汇报要求
1.汇报流程：
选了什么三角形 用什么方法验证 结论是什么
2.其他小组汇报后，如果同意请送出掌声； 如果不同意请举手发言。
结论：
所有三角形的内角和都是180 °
1.算出笑脸所遮盖角的度数。
70° 80° 30°
∟
பைடு நூலகம்65°
25°
180 °— 80 °— 30 °=70 ° 180 °— 90 °— 25 °=65 °
三角形的内角和
数学文化
法国著名的数学家帕斯卡在12岁 的某一天正在拿着粉笔在地上画各 种图形，画着画着，他突然发现了 一个惊人的秘密，从此,图形的世界 更加流光溢彩，我们的探究之旅也 由此展开……
帕斯卡的验证过程
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
直角三角形内角和
量
600
锐角三角形
480
720
600＋480＋720＝1800
量
380
钝角三角形
260
1160
1160＋260＋380＝1800
撕
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21
平角：180°
折
1
22 3 3
平角：180°
1
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
算
180° 180°
180°×2-90°-90°=180°
45°
60°
45°
30°
∟
∟
所有直角三角形的内角和是180°
小组合作要求
1.请把三角形的三个角涂成不同的颜色，并 标出∠1 ∠2 ∠3。
2.想办法验证手中不同的三角形的内角和是多少。
小组汇报要求
1.汇报流程：
选了什么三角形 用什么方法验证 结论是什么
2.其他小组汇报后，如果同意请送出掌声； 如果不同意请举手发言。
结论：
所有三角形的内角和都是180 °
1.算出笑脸所遮盖角的度数。
70° 80° 30°
∟
பைடு நூலகம்65°
25°
180 °— 80 °— 30 °=70 ° 180 °— 90 °— 25 °=65 °
《三角形的内角和 》PPT课件(共24张PPT)
600 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
我有一个钝角，比你三个角都大，所以我的内角和才是最大的。
900 算一算，三角形的内角和是多少度呢？
一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°. 三角形内角和等于1800。
540
（1） 这个三角形的内角和是多少度？
抢答游戏：
（3）把这个小三角形再分成一 大一小两个三角形，这两个三角 形的内角和分别是多少度？
抢答游戏：
（4）把两个小三角形拼成一个 大三角形，这个大三角形的内角 和是多少度？
抢答游戏：
（5） 3个小三角形拼成一个更 大的三角形，它的内角和是多少 度？
判断（用手语表示）
√ 1.一个三角形的三个内角度数分别是65°,35°,80°.( )
2.三角形的内角和与三角形的大小无关。( ) √
× 3.一个直角三角形,一个内角是37°,另一个内角是48°。( )
4、一个三角形中不可能有2个直角。 ( )
√
∠1=40º
２
∠ 2=48º
3
∠ 3=92º
１
猜猜∠3有多少度？
你能求出等边三角形每个角的度数吗？
等边三角形
400 1800－700 －700
520
300
800
东东把一块三角形的玻璃打碎成三 片,现在他要到玻璃店去配一块形状完 全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 ( )去。 为什么？
帕斯卡：法国的数学家、物理 学家，为人类创造了无数的奇
迹，早在300年前这位法国著名
的科学家就已经发现了：
任何三角形的内角和 都是180°
当时才12岁
460 拿出准备好的三角形，小组合作，动手验证：三角形的内角和是不是180度？
2024版《三角形的内角和》完整版课件
全等三角形条件判断及证明方法论述
SSS全等条件
三边分别相等的两个三角形全等。
SAS全等条件
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
ASA全等条件
两角和它们的夹边分别相等的两个三 角形全等。
AAS全等条件
两角和一角的对边分别相等的两个三 角形全等。
全等三角形条件判断及证明方法论述
三角形的一个内角与它相邻的外角之和等于180°。
内外角之差关系
三角形的一个内角与它不相邻的两个外角之差等于180°。
应用场景
内外角关系在解决三角形的问题中有着广泛的应用，如计算三角形的 内角和、判断三角形的形状、证明三角形的全等或相似等。
04
三角形面积计算公式推导与应 用
基于底和高计算面积公式推导
勾股定理内容：在直角三 角形中，直角边的平方和 等于斜边的平方。
已知直角三角形的两条直 角边，求斜边长度。
应用举例
已知直角三角形的一条直 角边和斜边，求另一条直 角边长度。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个 锐角为30°时
邻边（较长的直角边） 与斜边的比值为√3:2。
THANKS
对边（较短的直角边） 与斜边的比值为1:2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为45°时（等腰直角三角形） 两直角边相等。
对边与斜边的比值为1:√2。
特殊角度（30°、45°、60°）边长关系分析
当直角三角形中一个锐角为60° 时
对边（较短的直角边）与斜边 的比值为1:2。
特殊三角形性质
等腰三角形性质
两腰相等，两底角相等；三线合 一（底边上的中线、高线和顶角
三角形的内角和课件(新人教版小学数学第八册)
。
１８０ ×２＝ ３６０
。
五边形的呢?
六边形呢? 多边形呢?
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
30° 50°
做一做：
●
。 在一个三角形中， ∠１＝ １４０ ，
。
∠３ ＝ ２５ ∠ ，求 ２ 的度数．
求出下面三角形各角的度数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ我三边 都相等
求出下面三角形各角的度数.
我是等腰三角形, 。 我的顶角是96
求出下面三角形各角的度数.
有一个锐 角是40°
根据三角形内角和是１８０度， 你能求出下面四边形的内角和吗？
人教版小学数学第八册
角
角 角
你可以用什么办法计 算出三角形的内角和?
我们一起分工合作吧!
归纳：
。 １８０ 三角形的内角和是＿＿＿．
想一想:
在一个三角形中,有没有 可能出现两个钝角?为 什么?
不可能
在一个三角形中,有没 有可能出现两个锐角? 在一个三角形中,至少 有2个锐角.
做一做：
?
１８０ ×２＝ ３６０
。
五边形的呢?
六边形呢? 多边形呢?
说一说：
通过本节课的学习, 你有什么收获?
30° 50°
做一做：
●
。 在一个三角形中， ∠１＝ １４０ ，
。
∠３ ＝ ２５ ∠ ，求 ２ 的度数．
求出下面三角形各角的度数.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ我三边 都相等
求出下面三角形各角的度数.
我是等腰三角形, 。 我的顶角是96
求出下面三角形各角的度数.
有一个锐 角是40°
根据三角形内角和是１８０度， 你能求出下面四边形的内角和吗？
人教版小学数学第八册
角
角 角
你可以用什么办法计 算出三角形的内角和?
我们一起分工合作吧!
归纳：
。 １８０ 三角形的内角和是＿＿＿．
想一想:
在一个三角形中,有没有 可能出现两个钝角?为 什么?
不可能
在一个三角形中,有没 有可能出现两个锐角? 在一个三角形中,至少 有2个锐角.
做一做：
?
《三角形内角和定理的证明》-完整版课件
∵ DE∥AB（所作）
A
F
E
B
D
C
本课小结：
谈谈 本节课你的收获！
来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法.
回顾与思考☞
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
思考
直角三角形的两锐角之和是多少度?
请说明你的结论.
A
由基本事实、定理直接得
出的真命题叫做推论
C
B
推论1: 直角三角形的两个锐角互余. 推论2: 有两个锐角互余的三角形是 直角三角形.
回顾 ☞
我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还 记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是把∠A移到 了∠1的位置,∠B移到了∠2 的位置.
2 B
A 1
31 2
C
D
三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800.
例题讲解
已知:如图 △ABC.
A
E
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射 线CE∥AB,这样,就相当于把 B ∠A移到了∠1的位置,把∠B 移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
练习P81
补充完成下列证明，并填上推理的依据：
A
F
E
B
D
C
本课小结：
谈谈 本节课你的收获！
来的图形上添画的线叫做辅助线。在 平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路总结
为了证明三个角的和为1800,转化 为一个平角或同旁内角互补,这种转 化思想是数学中的常用方法.
回顾与思考☞
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路; (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地 写出证明过程; (6)检查表达过程是否正确,完善.
思考
直角三角形的两锐角之和是多少度?
请说明你的结论.
A
由基本事实、定理直接得
出的真命题叫做推论
C
B
推论1: 直角三角形的两个锐角互余. 推论2: 有两个锐角互余的三角形是 直角三角形.
回顾 ☞
我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还 记得这个结论的探索过程吗?
如图,当时我们是把∠A移到 了∠1的位置,∠B移到了∠2 的位置.
2 B
A 1
31 2
C
D
三角形内角和定理: 三角形三个内角的和等于1800.
例题讲解
已知:如图 △ABC.
A
E
求证:∠A+∠B+∠C=1800.
分析:延长BC到D,过点C作射 线CE∥AB,这样,就相当于把 B ∠A移到了∠1的位置,把∠B 移到了∠2的位置. 证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则
练习P81
补充完成下列证明，并填上推理的依据：
11.2.1三角形的内角和 公开课ppt课件
22
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°
我不但三边之和比你长， 你的三边之和。是比我长，
而且三个内角之和也比 但三个内角之和并不比我
你大！
大
你同意谁的说法呢？为什么？
23
这节课你学到了什么？
P13 练习
24
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2
(两直线平行，同位角相等)
∵∠1+∠2+∠ACB=180°
A
∴∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换) B
E
1 2
C
D
12
证法三 内错角+同旁内角
过A作AE∥BC，
∴∠B=∠BAE
(两直线平行,内错角相等)
∠EAB+∠BAC+∠C=180°
(两直线平行,同旁内角互补)
E
A
∴∠B+∠C+∠BAC=180°
(等量代换)
B
C
13
三角形内角和定理: 三角形的内角和等于1800. 即在△ABC中， ∠A +∠B +∠C=180 °
14
பைடு நூலகம்
15
例1、 如图：在△ABC中,∠ＢAＣ=４０°， ∠B=７５°，AD是△ABC的角平分线。 求∠ADB的度数？
在△ABD中,
A
∠ADB=１８0°－∠B－∠BAD，
19
例:
已知△ABC， ∠A +∠B= 90 °，求∠C的度数。
解：∵ ∠A+∠B+ ∠C=180 ° ∴ ∠C=180 °-（ ∠A +∠B） =180 °- 90 ° = 90 °
20
例3
我的一个角是多少 度？
1800÷3＝60°
新人教版四年级数学下册三角形的内角和PPT课件
2021
13
2、在一个三角形中，∠1=140°，∠3=25°， 求∠2的度数。
∠2=180°-∠1- ∠3 =180°- 140°- 25° = 40°- 25° = 15°
2021
14
3、猜猜三角精灵内角的度数。
60°
Байду номын сангаас
42°
50°
2021
15
4、把三角形的一个内角截去，剩下图形 的内角和是多少度？
10
锐角三角形内角和
180° 180°
180°×2 －180°=180°
2021
11
钝角三角形内角和
180°
180°
180°×2－180°=180°
2021
12
练一练
1、看图，口算未知角的度数。
？
80° 30°
20°
40°？
180°- 80°- 30° = 100°- 30° = 70°
180°- （40°+ 20°） = 180°- 60° = 120°
法国著名的数学 家、物理学家。12岁 时发现“任意三角形 的内角和都是180º”。
2021
7
布莱士·帕斯卡 (1623—1662)
法国著名的数学 家、物理学家。12岁 时发现“任意三角形 的内角和都是180º”。
2021
8
帕斯卡的验证过程
2021
9
直角三角形内角和
360°÷ 2 = 180°
2021
2021
4
小组合作要求：
1、选择三角形。
2、用你们喜欢的方法验证，并进行小组交流，得 出结论。
3、准备汇报。（选了什么图形 用了哪些方法 验证 结论是什么）
人教版四年级下册数学《三角形的内角和》课件(共15张PPT)
量一量
①
180°
②
请同学们每人再画一个三角形，量一量， 看看内角和是多少度。
给大家10分钟的时间，前后桌四人 为一个小组，小组内一起讨论讨论， 想出验证方法，待会请各小组代表 进行分享。
剪一剪，拼一拼
不为三角形内角和
剪一剪，拼一拼
3
1
2
3
平角：180°
3
1
2
3
1
2
3
平角：180°
剪一剪 拼一拼
3
平角：180°
折一折，拼一拼
1
1 22
33
平角：180°
折一折 拼一拼
1
1
2
2
3
3
平角：180°
1
1
2
2
3
3
平角：180°
一、测量法 二、剪拼法 三、折拼法
结论：三角形的内角和是180°。
①和②两个三角形的内角和各是多少度？
18①是多少度？
人教版小学数学四年级下册
三角形的内角和
授课人:
说一说：你知道三角形的哪些特性？
三个顶点 三条边 三个角（内角）
三角形的内角和：三角形的三个内角之和。
说一说：关于三角形的内角和，你们知道什么？
三角形的内角和是180°
①号三角形内角和是多少呢？ 三角形无论什么大小、形状，内角和都是180°
①
②
②号三角形的内角和呢？
55° 35°
180°- 35°- 90°=55°
50° 65° 65°
30°
120° 30°
180°- 50°- 65°=65° 180°- 30°- 120°=30°
课堂 小结
《三角形的内角和》PPT课件
三角形内角和性质
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
三角形内角和与角度关系
三角形内角和为180度
在任何三角形中，三个内角的和总是 等于180度。
角度互余关系
在一个三角形中，如果两个角的和小 于90度，则这两个角互为余角。
角度互补关系
在直角三角形中，两个锐角的角度和 为90度，它们互为补角。
三角形内角和与边长关系
边长与角度关系
在三角形中，边长越长， 对应的角度越大；边长越 短，对应的角度越小。
步骤四
将剪下来的三个角拼在 一起，观察是否能拼成
一个平角。
实验结果分析与讨论
结果分析
通过实验操作，我们发现三角形ABC的三个内角拼在一起后，能够形成一个平角，即三角形的内角和为 180度。
讨论
实验结果验证了三角形的内角和定理，即任意三角形的内角和都等于180度。这一结论在数学和几何学中 有着广泛的应用，对于解决与三角形相关的问题具有重要意义。同时，实验结果也说明了实验操作的准确 性和可靠性。
通过不断练习和挑战自我，可 以提高自己的几何思维能力和 解题能力。
THANKS
感谢观看
《三角形的内角 和》PPT课件
目录
• 课程引入 • 三角形内角和定理 • 三角形内角和性质 • 三角形内角和计算 • 实验操作与探究 • 拓展延伸与应用举例
01
课程引入
三角形的定义与分类
三角形的定义
由不在同一直线上的三条线段首尾 顺次相接所组成的图形叫做三角形。
三角形的分类
根据三角形的边长和角度，可以将 三角形分为等边三角形、等腰三角 形、直角三角形等。
三角形内角和概念
三角形内角和的定义
三角形三个内角的度数之和。
三角形内角和的性质
任意三角形的内角和都等于180度。
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(1800－960) ÷2 =840÷2
①1800－900－400
=900－400
=42°
=50°
②900－400=50°
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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三角形∠1=140°∠3=25°求 ∠2的度数。
180°－140°－25°=15° 180 °－（140° +25°）=15
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
猜一猜 想一想
大小、形状不同的三角形， 它们的内角和一样吗？都是 180º吗？
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•小组活动：
1 请你们通过相互讨论交流办 法验证三角形的内角和。
2你用了哪些方法验证？展示 给大家看一看。
3通过验证你得到的结论是什 么？
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活动一：
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合作要求：
（1）小组分工 （2）用量角器测量你们小组 内的三角形每个内角的度数。 （3）最后要求计算出三个角 的和是多少？填在表格里。
°
140° 25°
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75°
？ 35°
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一个直角三角形，一个锐角是 50°，另一个锐角是几度？
180°－90°－50°=40°
180°
－（50°+90°）=40
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猜谜语
形状似座山 三边首尾连 连处角尖尖
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三角形按角分可以分为哪几类？
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大家一起认一认，分一分！仔 细观察这些三角形都有什么特 点?
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小结 拓展
知识的升华
你能根据自己的知识求出四边形和 正六边形的内角和吗？
两个三角形： 180°×2＝360 °
4个三角形： 180°×4＝720°
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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判断下列说法对吗?
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内 角和。（×） ②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 º。 （√ ） ③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 º。 （×） ④三角形中有一个角是60 º，那么这个三角形 一定是个锐角三角形。（ ×） ⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（√ ）
1
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1
2
2
3
3
钝角三角形
1
1
2
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
2
3
3
锐角三角形
2
2
3
3
直角三角形
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
你还有其他办法证明三 角形的内角和是180°吗？
折一折，撕一 撕，看看能不能把 三角形的三个内角 拼成什么呢？
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它一的个一等个腰底三角角是形70的0，风它筝,==148000 0 －1400
的顶角是多少度？ 答：它的顶角是400。
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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我的一个角 是多少度？
我的一个底角 是多少度？
我是一个直角三角 形，我的另一个锐 角是多少度？
1800÷3＝60°
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活动三：
撕一撕
拼一拼
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新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
3
1
2
2 31
平角：1800 三角形的内角和是1800。
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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结论：
三角形内角和180°。
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？一块三角尺的内角和是180度， 用两块完全一样的三角尺拼成 一个三角形，这个三角形的内 角和是360度吗？
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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总结：通过今天的学习， 大家有什么收获？
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
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新人教版《三角形的内角和》课件完 版《三角形的内角和》课件完 美版2
算一算，两块 三角板的内角 和分别是多少 度呢？(猜想)
在一个三角形中，已知∠1=1400，∠3=250，求 ∠2的度数？
1800－1400－250 =400－250 =150 答：∠2的度数为150。
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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400
1800－700 －700 =1100 －700 =400
700
700 1800－700×2
三角形内角和180°。
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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１.做一个真实的人,留心观察挖掘
°
50°
90°－50°＝40°
新人教版《三角形的内角和》课件完 美版2
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选择
1.下面每组三个角，不可能在同一个三角内 的是（ C ）。 Ａ.15° 78° 87°Ｂ.55° 120° 5°Ｃ.90° 18° 102°
2.把一个三角形纸片剪成两个小三角形，每 个小三角形的内角和（ C ）180度。 Ａ．大于 Ｂ．小于 Ｃ．等于
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∠1 ∠2 ∠3 内角和 发现规律 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
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活动二：
折一折
拼一拼
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1 1