用计算器探索规律教案

“积的变化规律”教学设计与评析

执教扬州市沙口实验小学高峰龄评析扬州市广陵区教研室陈世文

教学内容：苏教版课程标准实验教科书四年级下册（P83～84）积的变化规律

教学目标：

1、借助计算器探索并掌握“一个因数不变，另一个因数乘几，等到的积等于原来的积乘几”的规律

2、在探索过程中经历观察、比较、猜想、验证、归纳、应用、贯通等一系列数学活动，体验探索和发现数学规律的基本方法，获得探索经验。

3、独立思考、合作交流，体验数学活动的探索性和创造性，获得成功的乐趣，养成良好习惯。

教学准备：计算器、作业纸、课件

教学过程：

一、提出猜想

1、观察比较：13×7＝91

13×14＝

师：积变化了吗？变大了还是变小了？你能猜出现在的积是多少吗？怎么想的？

师：请同学们用计算器算一算，13×14的积是不是等于182.

2、初步猜想：一个因数不变，另一个因数乘2，现在的积就等于原来的积乘2.

3、观察比较：13×7＝91 13×7＝91

39×7＝13×28＝

师：猜一猜现在的积可能会怎么变？你是怎么想的？

4、师：在一个因数不变的情况下，另一个因数乘2，现在的积等于原来的积乘2；另一个因数乘3，积就是原来的积乘3；另一个因数乘4，积就是原来的积乘4。你能用一句话概括刚才的猜想吗？

师：这个猜想是不是正确，我们可以举例验证。

【评析】首先使学生初步感觉到积是变化的，变化的条件是一个因数不变，另一个因数变化了。接着进一步通过三组题的观察比较，得出一个初步猜想，即一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积就等于原来的积乘几。提出猜想，引发学生的探究兴趣，而猜想是要验证的，所以字体、然转入下一个教学板块——举例验证。教学中借助学生的直觉思维，培养学生的理性思考。

二、举例验证

师：请同学们先想出两个因数，算出它们的积，如果数据过大，不能口算，我们怎

么办？

师：对，要学会运用先进的工具，算出积并写在“实际的积”一栏中。

师：现在将一个因数不变，另一个因数任意乘一个数，根据猜想，积灰发生怎样的变化？写出算式，算出猜想的积。

师：运用因数乘因数的方法算出实际的积。

师：猜想的积于实际的积符合吗？

师：在表格中“猜想与实际符合”一栏中画“√”，验证了我们的猜想在这一题中是正确的。

师：借助这张表格，我们还可以举例验证。将第二个因数不变，第一个因数任意乘一个数，根据猜想，积会怎样变？写在“猜想的积”这一栏中，再算出实际的积。比较猜想的积与实际的积是否符合。

师：同学们想不想自己动手，再举一些例子来验证我们的猜想？你们身边有一张和屏幕上一样的表格。请大家像刚才那样，借助表格，想猜想再验证。

2、学生独立举例验证，完成表格的填写。

3、展示学生验证猜想的过程。

师：在验证过程中，用计算器的同学请举手，为什么用呢？

师：这位同学展示的是猜想与实际符合的例子，其他同学举的例子都符合刚才的猜想吗？

师：我们班三十几位同学列举了近八十道算式，猜想的结果与实际结果符合，验证我们的猜想是正确的。如果时间允许，同学们还能举出多少个例子来验证我们的猜想。

4、揭示规律。

师：通过验证，发现我们的猜想是正确的。它就是我们今天要研究的“积的变化规律”。

师：同学们相互间说说什么是“积的变化规律”。

师：哪位同学能将“积的变化规律”说给大家听听。

师：同学们，我们共同探索了“积的变化规律”，现在我们综合运用规律练习几道题，有信心吗？

【评析】先由师生共同举例完成表格的填写，而表格的填写实质是研究的基本范式：先举出一个样本（一道乘法等式），改变其中的条件（一个因数乘几），观察结果（积）的变化与猜想是否相符，从而得出结论。在此基础上全体同学独立举例验证，在验证的过程中培养学生严谨规范求真的意识和品质，并注意提示学生在数据较大的情况下运用计算器，培养学生灵活运用工具的意识和方法。

三、综合运用

1、运用“积的变化规律”填空。

137×28＝3836

（1）137×（28×19）＝3836×（）

（2）（137×64）×28 ＝3836×（）

（3）137×（28×）＝3836×426

（4）137×56＝3836×（）

学生独立完成。评讲时关注反馈结果，了解学生理解规律的情况。

2、师：运用“积的变化规律”还能帮助我们更加灵活地进行计算。请同学们运用规律，根据每组第一题的算式，直接写出后两题的得数。

24×6＝144 7×15＝105 114×8＝912

24×60＝ 21×15＝ 114×24＝

2400×6＝ 7×45＝ 228×8＝

3、师：同学们能熟练运用规律，这儿有一组具有较高思考价值的题目。想试试吗？

运用“积的变化规律思考”

○×△＝726

○×（△×10）＝

（○×15）×△＝

○×△×■＝

○×（△×）＝5808

【评析】从猜想规律到验证规律，再到运用规律，环环相扣，层层推进。综合运用板块的习题设计由浅入深，有顺向有逆向，从具体的数到抽象的符号，多层次提升了学生的理性思维。

四、练习贯通

师：同学们已经能理解规律，熟练运用规律。我们今天发现的“积的变化规律”和以前学过的乘法运算律还有联系相通之处呢。

23×3＝69

23×（3×4）＝（）×4

师：括号里填什么数？怎么想的？

23×（3×4）＝（×）×4

师：括号里填什么算式？运用什么运算律将这两道算式组成了等式？

师：你能发现乘法结合律与积的变化规律之间相通之处吗？

先独立观察思考，在小组交流。

一个因另一个原来的积乘4

数不变因数乘4

23 ×（3×4）＝（23×3）× 4＝（69）×4

乘法结合律

师：多奇妙啊！数学知识原来是有联系的，同学们能发现新旧知识减联系相通的地方，真了不起。今天我们由猜想到验证，探索发现了积的变化规律，就是一个因数不变，另一个因数乘几，现在的积等于原来的积乘几，同时感受到只时间有很多相通之处。