阶跃折射率光纤an
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4
③塑料光纤，其特点是成本低，缺点 是材料损耗大，温度性能较差； ④红外光纤，其特点是可透过近红外 （1 ～5μm）或中红外（～10μm）的 光波； ⑤液芯光纤，特点是纤芯为液体，可 满足特殊需要； ⑥晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制 造各种有源和无源器件。
5
2、光纤的特性
波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定， 工程上定义为纤芯和包层间的相对折射率差 n2 2 [1 ( ) ] n1 (2.6-1) 2
光电子技术学课件之七： ——光辐射的传播（5）
光波在光纤波导中的传播
制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院： 王形华
1
一、 光纤波导的结构及弱导性 光纤是一种能够传输光频电磁波 的介质波导，它由纤芯、包层和护套 三部分组成。当满足一定的入射条件 时，光波就能沿着纤芯向前传播。
2a
护套
包层 纤芯
2
当满足全反射条件 sin 1 n2 / n1 时，得到波导内允 (s) 许的最大轴线角 0m 为
(s) sin 0 m ( m) 2 1/ 2 sin 0 (n12 n2 ) m n1 cos n1 cos
(2.6-8)
γ 为入射面与子午的夹角。
当
n0 n2 1
当时
0.01 ，上式简化为
n1 n2 n1
此即为光纤波导的弱导条件。
(2.6-2)
6
光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间 的重要差别之一。弱导的基本含义是指很小的 折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且 为制造提供了很大的方便。
一般介质波导截面上的折射率分布可以用 指数型分布表示为
10
P n1 Q
n2
P r
n1
n2 (a) P
Q
rt
P
r
n1
Q (b)
n2
Q
图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径 (a) 子午光线的锯齿路 径；(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。
11
（1）子午光线
当入射光线通过光纤轴线，且入射角1大 1 sin (n2 / n1 ) 时，光线将在柱体 于界面临界角 0 界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而 且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。 这种光线称为子午光线，包含子午光线的平 面称为子午面。
r n( r ) n1 1 2( ) a n( r ) n1 (1 2 )1 / 2 n2
1/ 2
(0 r a ) (r a)
(2.6-3)
7
上式中a为纤芯的半径，n1为光纤轴线上的 折射率，n2为包层折射率，α为一常数。
(2.6-4)
r：空间光线上某点的位置矢量，s：该点到 光线到原点的路径长度，n( r ) ：折射率的空间分 布。应用上式，结合初始条件，原则上就可确 定任意已知折射率 n( r ) 分布介质光线的轨迹。
9
1、 阶跃光纤中光束的传播
均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传 光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波 导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过 光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示，也可 以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b) 所示。要完整的确定一条光线，必须用两个 参量，即光线在界面的入射角 和光线与光 纤轴线的夹角。
1、光纤的分类
按折射率分布的方式分类：阶跃折射率 光纤和梯度折射率光纤。
按传输的模式数量分类：单模光纤和多 模光纤。
按传输的偏振态分：单模光纤又可进一 步分保偏光纤非保偏光纤。
3
按制造光纤的材料分，有： ①高纯度熔石英光纤，其特点是材料 的光传输损耗低，有的波长可低到 0.2dB／km，一般均Baidu Nhomakorabea于ldB／km； ②多组分玻璃纤维，其特点是芯-皮折 射率可在较大范围内变化，因而有利 于制造大数值孔径的光纤，但材料损 耗大，在可见光波段一般为:1dB／m
(2.6-5)
13
一般情况下，n0=1（空气），则子午光线 对应的最大入射角称为光纤的数值孔径
sin
( m) 0m
(n n )
2 1
2 1/ 2 2
NA
(2.6-6)
它代表光纤的集光本领。在弱到条件下，光纤
的数值孔径为：
NA n1 (2)
1/ 2
(2.6-7)
14
（2）、斜射光线
12
设光线从折射率为n0的介质通过波导
端面中心点入射，进入波导后按子午光线
传播。根据折射定律，
n0 sin 0 n1 sin 1 n1 cos 1 n1 1 sin 1
2
当产生全反射时，要求 1 0 ，因此有
1 2 2 1/ 2 sin 0 (n1 n2 ) n0
当 0时，即为阶跃光纤， 当 2时，即为平方梯度光纤 。
阶跃 n1 剖面 n(r) 渐变 剖面n(r) n1 r 纤 芯 a n2 r
8
纤 芯 a
n2
阶跃折射率光纤
梯度折射率光纤
二、光束在光纤波导中的传播特性
射线理论的基础是光线方程（费马原理）
d dr n ( r ) n ( r ) ds d s
(s) sin 0 m
（空气）时，最大入射角为
( m) sin 0 m cos
(2.6-9)
( m) 式中 0m 是传导子午光线的最大入射角。
17
由上述讨论可知，在圆柱界面上一点A处所有可 能的入射光线可分为三部分：
A. 非导引光线（折射光线，折射角小于临界 角）：不满足全反射，部分光线折射到包层中去。 B. 导引光线（折射角大于临界角）：光线将限 制在纤芯中传播 。 C. 泄漏光线（隧道光线）：光线虽然满足折射 角大于临界角，但弯曲面上并不发生全反射。 （参见教材P61图2-21）
O rt
Q C (a)
图3阶跃光纤中的斜射光线
0为端面入射角，1为折射角， a为折射光线与端 面的夹角。 显然，随着入射角1的增大，内散焦面向外扩大并
趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面 与圆柱面相切（1=90），在光纤内传导的光线演变为 一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。 16
当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线 将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。
如果将其投影到端截面上，就会更清楚地
看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之
间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯
中，其位置由角度1和1决定，称为散焦面。
15
0
A
0 1
P B O O O (b)
a 1
③塑料光纤，其特点是成本低，缺点 是材料损耗大，温度性能较差； ④红外光纤，其特点是可透过近红外 （1 ～5μm）或中红外（～10μm）的 光波； ⑤液芯光纤，特点是纤芯为液体，可 满足特殊需要； ⑥晶体光纤，纤芯为晶体，可用于制 造各种有源和无源器件。
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2、光纤的特性
波导的性质由纤芯和包层的折射率分布决定， 工程上定义为纤芯和包层间的相对折射率差 n2 2 [1 ( ) ] n1 (2.6-1) 2
光电子技术学课件之七： ——光辐射的传播（5）
光波在光纤波导中的传播
制作者： 赣南师范学院物理与电子信息学院： 王形华
1
一、 光纤波导的结构及弱导性 光纤是一种能够传输光频电磁波 的介质波导，它由纤芯、包层和护套 三部分组成。当满足一定的入射条件 时，光波就能沿着纤芯向前传播。
2a
护套
包层 纤芯
2
当满足全反射条件 sin 1 n2 / n1 时，得到波导内允 (s) 许的最大轴线角 0m 为
(s) sin 0 m ( m) 2 1/ 2 sin 0 (n12 n2 ) m n1 cos n1 cos
(2.6-8)
γ 为入射面与子午的夹角。
当
n0 n2 1
当时
0.01 ，上式简化为
n1 n2 n1
此即为光纤波导的弱导条件。
(2.6-2)
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光纤的弱导特性是光纤与微波圆波导之间 的重要差别之一。弱导的基本含义是指很小的 折射率差就能构成良好的光纤波导结构，而且 为制造提供了很大的方便。
一般介质波导截面上的折射率分布可以用 指数型分布表示为
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P n1 Q
n2
P r
n1
n2 (a) P
Q
rt
P
r
n1
Q (b)
n2
Q
图2 阶跃折射率光纤纤芯内的光线路径 (a) 子午光线的锯齿路 径；(b) 偏斜光线的螺旋路经及其在纤芯横截面上的投影。
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（1）子午光线
当入射光线通过光纤轴线，且入射角1大 1 sin (n2 / n1 ) 时，光线将在柱体 于界面临界角 0 界面上不断发生全反射，形成曲折回路，而 且传导光线的轨迹始终在光纤的主截面内。 这种光线称为子午光线，包含子午光线的平 面称为子午面。
r n( r ) n1 1 2( ) a n( r ) n1 (1 2 )1 / 2 n2
1/ 2
(0 r a ) (r a)
(2.6-3)
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上式中a为纤芯的半径，n1为光纤轴线上的 折射率，n2为包层折射率，α为一常数。
(2.6-4)
r：空间光线上某点的位置矢量，s：该点到 光线到原点的路径长度，n( r ) ：折射率的空间分 布。应用上式，结合初始条件，原则上就可确 定任意已知折射率 n( r ) 分布介质光线的轨迹。
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1、 阶跃光纤中光束的传播
均匀介质中光线轨迹是直线，光纤的传 光机理在于光的全反射。光纤可视为圆柱波 导，在圆柱波导中，光线的轨迹可以在通过 光纤轴线的主截面内，如图2(a)所示，也可 以不在通过光纤轴线的主截面内，如图2(b) 所示。要完整的确定一条光线，必须用两个 参量，即光线在界面的入射角 和光线与光 纤轴线的夹角。
1、光纤的分类
按折射率分布的方式分类：阶跃折射率 光纤和梯度折射率光纤。
按传输的模式数量分类：单模光纤和多 模光纤。
按传输的偏振态分：单模光纤又可进一 步分保偏光纤非保偏光纤。
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按制造光纤的材料分，有： ①高纯度熔石英光纤，其特点是材料 的光传输损耗低，有的波长可低到 0.2dB／km，一般均Baidu Nhomakorabea于ldB／km； ②多组分玻璃纤维，其特点是芯-皮折 射率可在较大范围内变化，因而有利 于制造大数值孔径的光纤，但材料损 耗大，在可见光波段一般为:1dB／m
(2.6-5)
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一般情况下，n0=1（空气），则子午光线 对应的最大入射角称为光纤的数值孔径
sin
( m) 0m
(n n )
2 1
2 1/ 2 2
NA
(2.6-6)
它代表光纤的集光本领。在弱到条件下，光纤
的数值孔径为：
NA n1 (2)
1/ 2
(2.6-7)
14
（2）、斜射光线
12
设光线从折射率为n0的介质通过波导
端面中心点入射，进入波导后按子午光线
传播。根据折射定律，
n0 sin 0 n1 sin 1 n1 cos 1 n1 1 sin 1
2
当产生全反射时，要求 1 0 ，因此有
1 2 2 1/ 2 sin 0 (n1 n2 ) n0
当 0时，即为阶跃光纤， 当 2时，即为平方梯度光纤 。
阶跃 n1 剖面 n(r) 渐变 剖面n(r) n1 r 纤 芯 a n2 r
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纤 芯 a
n2
阶跃折射率光纤
梯度折射率光纤
二、光束在光纤波导中的传播特性
射线理论的基础是光线方程（费马原理）
d dr n ( r ) n ( r ) ds d s
(s) sin 0 m
（空气）时，最大入射角为
( m) sin 0 m cos
(2.6-9)
( m) 式中 0m 是传导子午光线的最大入射角。
17
由上述讨论可知，在圆柱界面上一点A处所有可 能的入射光线可分为三部分：
A. 非导引光线（折射光线，折射角小于临界 角）：不满足全反射，部分光线折射到包层中去。 B. 导引光线（折射角大于临界角）：光线将限 制在纤芯中传播 。 C. 泄漏光线（隧道光线）：光线虽然满足折射 角大于临界角，但弯曲面上并不发生全反射。 （参见教材P61图2-21）
O rt
Q C (a)
图3阶跃光纤中的斜射光线
0为端面入射角，1为折射角， a为折射光线与端 面的夹角。 显然，随着入射角1的增大，内散焦面向外扩大并
趋近为边界面。在极限情况下，光纤端面的光线入射面 与圆柱面相切（1=90），在光纤内传导的光线演变为 一条与圆柱表面相切的螺线，两个散焦面重合。 16
当入射光线不通过光纤轴线时，传导光线 将不在一个平面内，这种光线称为斜射光线。
如果将其投影到端截面上，就会更清楚地
看到传导光线将完全限制在两个共轴圆柱面之
间，其中之一是纤芯-包层边界，另一个在纤芯
中，其位置由角度1和1决定，称为散焦面。
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0
A
0 1
P B O O O (b)
a 1