多维尺度分析MDS
多维标度法介绍
A牌 B牌
B牌
1Hale Waihona Puke C牌32▪ 各种品牌的相似次序矩阵是多维标度法的输入 资料。在第四节中我们将介绍几种建立相似次 序矩阵的方法。
多维标度法的基本思想：
▪ 用r维空间(r待定)中的点分别表示各样品，使得各 样品间距离的次序能完全反映原始输入的相似次 序(两样品间的距离越短，则越相似)。通常，要 通过两步来完成。
2．计算初步图形结构中各点之间的距离
▪ 为叙述方便，有时我们将A，B，C三种品牌分 别称为第一、第二、第三品牌。
▪ 用欧氏距离公式计算A品牌和B品牌(第一品牌 和第二品牌)的距离
d12 （10 1）2 （5 - 5）2 9
▪ 同样计算d13，d23，并将它们排成矩阵形式 (dii=dii)，这个矩阵称为初步图形结构的距离矩 阵，如表3所示。
第十一章 多维标度法
(Multidimensional Scaling)
第一节 引 言
第一节 引 言
▪ 多维标度法(MDS)是著名计量心理学家谢泼 德(Shephard)和克鲁斯克 (Kruskal)分别于 1962年和1964年发展起来的一种计量心理学 技术。
▪ 多维标度法现在已经广泛应用于心理学、市 场调查、社会学、物理学、政治科学以及生 物学等领域的数据分析方法。
▪ 因此，多维标度法是用间接方法推断出品 牌有关的特性。
▪ 在许多情形中，我们可能不知道那些特性 与品牌有关，或者应答者不能够或不愿意 准确地回答，这时必须采用间接推断的方 法。
▪ 广义的MDS可以将聚类分析和对应分析 (Correspondence Analysis)也包括进 来。
▪ 根据它所利用的信息来看，多维标度法 可以分为两大类：
▪ 多维标度法可以说是上述问题的逆问题， 即给定样品两两之间的距离或相似度的排 序，反求各样品点的坐标。
mds名词解释
mds名词解释
MDS是一种通常用于描述数据的统计方法，全称为Multi-Dimensional Scaling（多维缩放），也被称为MDS分析。
它的目的是将相似度矩阵中的数据点映射成低维空间中的点。
这种方法可以在高维空间中表示数据，并可视化它们，以便人们更容易地理解数据并发现其中的模式。
MDS在数据挖掘、统计分析、心理学、市场调研、自然语言处理等领域中被广泛应用。
在数据挖掘中，MDS可以用于发现数据之间的相似性和差异性，以便对数据进行分类或聚类；在统计分析中，MDS可以用于分析调查数据、消费者偏好、品牌知名度等；在心理学中，MDS可以用于研究感知、认知和情感等问题；在市场调研中，MDS可以用于了解消费者对产品的态度和偏好；在自然语言处理中，MDS可以用于分析语义相似性和文本相似性等问题。
MDS方法常见的应用包括：基于距离矩阵的经典MDS方法、基于内积矩阵的主成分分析MDS方法、基于优化问题的非线性MDS方法等。
这些方法各有优点和局限性，需要根据具体问题选择合适的方法进行分析。
多维尺度分析范文
多维尺度分析范文MDS是一种基于距离或相似性的方法，其目标是在保持数据点之间的距离或相似性关系的同时，将数据点的维度减少到低维空间中。
MDS有两种常见的方法：度量MDS和非度量MDS。
度量MDS要求原始数据集中的距离或相似性可以由低维表示中的欧几里得距离来近似。
该方法在低维空间中重构距离矩阵，以最小化原始数据集中的距离与低维空间中的重构距离之间的差异。
因此，度量MDS可以保持数据点之间的距离关系，从而有助于可视化和解释数据。
非度量MDS则不要求欧几里得距离可以近似于原始数据集中的距离或相似性。
它通过迭代尝试不同的低维表示，以最小化原始数据集中的距离或相似性与低维空间中的重构距离或相似性之间的差异。
非度量MDS的优势在于它可以处理非线性关系，并且可以在更高维度上保持原始数据集中的结构。
MDS可以应用于许多不同的领域和问题。
在社会科学中，MDS可以用于分析和可视化人们之间的相似性或差异。
例如，可以使用MDS来研究不同国家之间的文化相似性，或者分析消费者之间的购买偏好。
在生物学和生态学中，MDS可以用于研究物种之间的相似性或生态系统的组成。
例如，可以使用MDS来分析不同鸟类之间的形态相似性，或者比较不同地点的植物物种组成。
在市场研究和营销中，MDS可以用于分析和可视化不同产品或品牌之间的竞争关系。
例如，可以使用MDS来研究不同汽车品牌之间的位置关系，或者评估顾客对不同产品特性的偏好。
总之，多维尺度分析是一种强大的统计方法，可以用于分析和可视化多元数据。
无论是在社会科学、生物学还是市场研究中，MDS都可以帮助我们更好地理解和解释数据，从而提供有关数据背后的隐藏模式和关系的洞察。
NPDP复习测试卷1 部分习题解析
●NPDP复习测试卷1 部分习题解析●第一章：●58、大多数使用投资组合管理流程的公司都承认造成整体组合失败的主要原因在于？●A.过少的支持型项目●B.过多的突破性项目●C.可用资源不足以支持过多的项目●D.过多的平台型项目和过少的衍生型项目●58、●【答案】C●【难度】一般●【考点】第二章资源配置P54●【解析】资源配置。
新产品开发的成功率受限于以下因素：同时段内进行的项目太多、项目计划糟糕、●执行能力差、优先级不清晰、缺乏完善的辅助支持●66、以下哪项是组合管理中自下而上战略方法的特征？●A.将战略包括于对每个项目的评价标准中●B.生成单一的项目列表，并在过程中对项目优先级进行排序●C.确保多个项目类型的支出达到理想比例●D.以上全不正确●66、●【答案】A●【难度】一般●【考点】第二章确保产品组合与战略匹配的方法P45●【解析】自下而上的方法不考虑项目的优先级，所以B 不正确，书上原话：“不刻意追求在项目组合中达●成某种意义的平衡”，所以C 不正确。
●70、关于组合管理，下列哪些说法是正确的？I 组合管理是决策过程II 持续审核与更新是组合管理过程的独特点III 组合管理在高度动态的环境中应对未来事件IV 组合管理关键作用在于管理稀缺和有限资源●A.I、II●B.I、II、III●C.II、III、IV●D.I、II、III、IV●70、●【答案】D●【难度】一般●【考点】第二章组合管理的特征P42●【解析】组合管理的特征：处于动态环境中的决策过程、持续不断地审查、项目处于不同的完成阶段、●涉及未来事件、无法确保成功、提高整个项目或产品成功的可能性、管理有限的资源、依照组织的整体●战略分配资源。
●75、在商业术语上,重点舞台可被定义为？●A.目标市场(竞争地点)●B.关键技术和营销方法(如何竞争）●C.竞争对手的优势和劣势●D.以上所有选项●75、●【答案】D●【难度】一般●【考点】第三章产品创新章程P89●【解析】重点舞台：目标市场、关键技术和营销方法(如何竞争）、支持项目成功的关键技术和市场规模、●竞争对手的优势和劣势（其他表演者）●79、公司董事会在创新流程治理中主要起到什么重要作用？●A.确保选择了最好的开发项目●B.验证新产品开发流程满足公司需求●C.检查高优先级产品特办列表最具产品附加值●D.确保预算分配与项目进度相一致●79、●【答案】B●【难度】一般●【考点】第三章产品流程治理P86●【解析】董事会提出流程的要求和验收是否满足。
多维尺度分析-SPSS例析资料讲解
多维尺度分析多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS ）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。
1多维尺度分析的目的假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。
2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容；多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。
若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS 。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。
3.定性的和定量的MDSMDS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio 。
顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval 和ratio 量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。
多维尺度与对应分析
多维尺度与对应分析多维尺度分析（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种用于分析和可视化数据间的相似性和差异性的统计技术。
它可以将多维的数据映射到一个低维的空间中，从而使得数据的结构和关系可以更容易地被理解和分析。
多维尺度分析的基本思想是，通过计算数据间的相似性矩阵或者距离矩阵，然后通过数学方法将高维的数据映射到一个低维的空间，使得数据间的相似性和差异性在低维空间中得到保持。
通常，二维或者三维的空间是最常用的低维空间，可以通过散点图或者其他可视化手段进行展示。
对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是多维尺度分析的一种扩展，它适用于分析两个或者多个变量之间的关系。
对应分析可以用于分析数据表中的行和列之间的关系，并通过将行和列都投影到一个低维空间中，展示它们之间的关系。
多维尺度分析和对应分析是互为补充的技术，它们都可以用于发现数据中的模式、结构和关系。
这两种分析方法的目标都是通过降维来提取和可视化数据中的信息，同时保留数据间的相似性和差异性。
多维尺度分析和对应分析在许多领域都有广泛的应用。
比如，在社会科学中，它们可以用于研究人们对产品、政策或者观点的态度和偏好；在市场研究中，它们可以用于分析产品和品牌之间的相似性和差异性；在生物学中，它们可以用于分析不同物种之间的相似性和差异性等等。
在进行多维尺度分析和对应分析时，通常需要经历以下几个步骤：1.数据准备：首先，需要明确定义变量和测量方式，并将数据整理成矩阵的形式。
对于多维尺度分析，常常使用距离矩阵来表示数据间的相似性或者差异性；对于对应分析，常常使用频率矩阵或者卡方矩阵来表示数据间的关系。
2.计算相似性或者距离矩阵：根据数据的特点和要求，选择合适的相似性或者距离度量方法，计算出数据间的相似性或者差异性矩阵。
3.进行多维尺度分析或者对应分析：根据矩阵数据，利用合适的算法进行多维尺度分析或者对应分析，得到低维空间中的投影结果。
SPSS分析：多维尺度分析
SPSS分析：多维尺度分析⼀、概念多维尺度尝试寻找对象间或个案间⼀组距离测量的结构。
该任务是通过将观察值分配到概念空间（通常为⼆维或三维）中的特定位置实现的，这样使空间中的点之间的距离尽可能与给定的不相似性相匹配。
在很多情况下，这个概念空间的维度可以解释并可以⽤来进⼀步分析数据。
多维尺度分析（MDS）是分析研究对象的相似性或差异性的⼀种多元统计分析⽅法。
采⽤MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。
多维尺度分析和因⼦分析都是维度缩减技术，但是因⼦分析⼀般使⽤相关系数进⾏分析，使⽤的是相似性矩阵；⽽多维尺度分析采⽤的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进⾏分析；与因⼦分析不同，多维尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中⼼，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核⼼内容；多维尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维尺度不是将分组或聚类作为最终结果，⽽是以⼀个多维尺度图作为最终结果，⽐较直观。
若你的⽬的是要把⼀组变量缩减成⼏个因素来代表，可考虑使⽤因素分析；若⽬的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使⽤多维尺度分析。
如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多维尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但⽆法在空间图中标⽰出观测。
⼆、距离（分析-度量-多维尺度）1、指定数据为距离数据：如果您的活动数据集代表⼀组对象中的距离或者代表两组对象之间的距离，则指定数据矩阵的形状才能得到正确的结果。
2、指定从数据创建距离：多维尺度使⽤不相似性数据创建尺度分析解。
如果您的数据为多变量数据（度量到的变量的值），就必须创建不相似性数据才能计算多维尺度解。
可以指定从数据创建⾮相似性测量的详细信息。
2.1度量。
允许您指定进⾏分析的⾮相似性测量。
从与您的数据类型相关的“度量”组选择⼀个选项，然后从与那⼀类度量相关的下拉列表选择⼀种度量。
mds多维标度法
mds多维标度法
多维标度法（MDS）是一种在低维空间展示“距离”数据结构的多元数据分析技术。
它解决的问题是：当n个对象中各对对象之间的相似性（或距离）给定时，确定这些对象在低维空间中的表示，并使其尽可能与原先的相似性（或距离）“大体匹配”，使得由降维所引起的任何变形达到最小。
多维空间中排列的每一个点代表一个对象，因此点间的距离与对象间的相似性高度相关。
也就是说，两个相似的对象由多维空间中两个距离相近的点表示，而两个不相似的对象则由多维空间两个距离较远的点表示。
MDS算法的基本步骤如下：
1. 计算所有样本点之间的距离矩阵。
这个距离可以是欧氏距离、曼哈顿距离、马氏距离等。
2. 找到一个能够最小化所有点之间距离的二维配置。
这可以通过构造一个目标函数来实现，例如最小化所有点对点之间的最小距离的平方和。
3. 通过优化这个目标函数来找到二维配置。
这个优化问题通常是一个非线性优化问题，可以使用诸如梯度下降、模拟退火等优化算法来解决。
4. 将得到的二维配置中的点作为降维后的结果。
需要注意的是，MDS算法只是一种降维技术，它不能保证找到全局最优解，也不能保证降维后的结果与原始数据完全匹配。
此外，MDS 算法对于大规模数据集的处理能力有限，因为它需要计算所有样本点之间的距离矩阵，这在大规模数据集上会非常耗时。
因此，针对大规模数据集，需要使用更高效的降维技术，如随机投影、t-SNE等。
mds分型标准
mds分型标准MDS（多维缩放）分型标准是一种用于对数据进行降维和可视化的方法。
MDS分型标准可以将高维数据映射到低维空间中，以便更好地理解数据之间的关系。
MDS分型标准的应用非常广泛，可以用于数据分析、图像处理、模式识别等领域。
MDS分型标准的基本思想是通过计算数据点之间的相似性或距离来确定它们在低维空间中的位置。
根据数据之间的相似性或距离矩阵，MDS分型标准可以将数据点映射到二维或三维空间中，以便进行可视化分析。
MDS分型标准有两种主要的方法：度量MDS和非度量MDS。
度量MDS是基于数据点之间的距离矩阵进行计算的，而非度量MDS则是基于数据点之间的相似性矩阵进行计算的。
在度量MDS中，首先需要计算数据点之间的距离矩阵。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离和闵可夫斯基距离等。
然后，通过对距离矩阵进行特征值分解，可以得到数据点在低维空间中的位置。
在非度量MDS中，首先需要计算数据点之间的相似性矩阵。
常用的相似性度量方法包括皮尔逊相关系数、余弦相似度和Jaccard相似系数等。
然后，通过对相似性矩阵进行特征值分解，可以得到数据点在低维空间中的位置。
MDS分型标准的选择取决于数据的性质和分析目的。
如果数据点之间的距离信息比较重要，那么可以选择度量MDS；如果数据点之间的相似性信息比较重要，那么可以选择非度量MDS。
除了选择不同的MDS分型标准外，还可以通过调整参数来改变降维结果。
例如，在度量MDS中，可以通过设置维数来控制降维后的空间维数；在非度量MDS中，可以通过设置惩罚因子来控制降维后的相对距离。
总之，MDS分型标准是一种有效的数据降维和可视化方法。
通过将高维数据映射到低维空间中，MDS分型标准可以帮助我们更好地理解数据之间的关系。
在实际应用中，我们可以根据数据的性质和分析目的选择合适的MDS分型标准，并通过调整参数来优化降维结果。
希望这篇文章对您有所帮助！。
mds 化学表征方法
mds 化学表征方法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：MDS化学表征方法是一种应用于化学领域的重要技术手段，可以用来对材料的结构和性质进行表征和分析。
本文将介绍MDS化学表征方法的基本原理、分类和应用领域，并探讨其在化学研究和工业生产中的重要性。
一、基本原理MDS（Molecular Dynamics Simulation）是一种基于分子动力学原理的计算模拟技术，通过模拟材料微观结构中原子和分子之间的相互作用，可以揭示材料的热力学和动力学性质。
MDS化学表征方法利用计算机程序对分子系统进行模拟，根据能量、距离和角度等参数对分子的构型和相互作用进行描述，从而获得材料的结构信息和物理性质。
通过MDS化学表征方法，研究人员可以揭示材料的结晶形态、热稳定性、力学性能等重要性质，为材料设计和工程应用提供支持。
二、分类根据模拟系统的规模和模拟方法的原理，MDS化学表征方法可以分为经典MDS和量子化学MDS两大类。
经典MDS是基于经典力场理论的模拟方法，通过对原子和分子之间的经典力场进行描述，模拟材料的结构和性质。
经典MDS的适用范围广泛，可用于模拟固体、液体和气体等不同相态材料的微观结构和动力学行为。
量子化学MDS则基于量子化学方法对原子和分子的电子结构和量子力场进行描述，模拟材料的电子态和量子性质。
量子化学MDS在研究体系中包含量子效应和分子间相互作用时具有优势，可用于研究反应机理、光电性能等复杂体系的表征。
三、应用领域MDS化学表征方法在化学研究和工程应用中具有广泛的应用领域。
在材料科学领域，MDS可以用来研究材料的结构演化、热力学性质、晶格缺陷等重要问题，为新材料的设计和开发提供理论依据。
在表面科学领域，MDS可以模拟固体表面的反应动力学、吸附行为和表面识别等过程，为表面催化和纳米材料设计提供指导。
在药物设计领域，MDS可以模拟药物分子和靶标蛋白的相互作用，预测药效和毒性，加速新药开发进程。
MDS还可以应用于生物物理学、环境科学、食品安全等领域，为研究人员提供一种全面深入的理论研究工具。
多维尺度分析
• MDS方法主要分析表示刺激物之间的相似性的数据，既可 以是实际距离的数据，也可以是主观对相似性的判断的数 据。它可以找出调查对象（subjects）对于诸多刺激物 （stimuli）的知觉判断以及它们之间隐藏的结构关系，并 将含有多个变量的大型数据压缩到一个低维空间，通过一 组直观的空间感知图把资料中的信息描绘出来。此方法的 原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中找到相对 位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance) 公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短判断刺激 物之间的相似程度。
– 对于直接法获取的数据：可以直接询问调查对象在评价时采用的 主观评估标推，然后将这些标准与空间图相联系，继而为各维度 命名 – 对于间接法获取的数据：可以直接用回归等统计方法对这些属性 的矢量在空间图中进行拟合，然后用最接近的属性命名坐标轴。 （属性之间的夹角也是判断相似性的重要标准，属性间的角度越 小，调查对象认为这两个属性的相似性越高 ）
2.5模型评价：效度检验
• Naresh（2006）提出了一种较为简单的效 度测试方法，即从输入数据中删除某个刺 激物的数据，对剩余的刺激物重新进行 MDS分析；比较删除前后，其他刺激物位 置的变化情况。如果其他的刺激物之间的 相对位置变化幅度不大，则表明结果比较 稳定，即MDS的结果通过效度评价。
多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）
1.MDS
• 多维尺度分析 （Multidimensional Scaling，MDS）是一种探索性数据分 析技术，MDS方法有两个本质目的：
– 通过减少数据量以便于使数据更容易处理且更具有实际意义； – 识别数据之间的隐藏结构关系。
参考书
• Naresh K．Malhotra(著)，涂平(议)．市场营销研 究：应用导向(4)[M]．北京：电子工业出版 社．2006：416-420． • 林震岩．变量分析：SPSS的操作与应用[M]．北 京：北京大学出版社，2007．8：434，456466．
多维尺度分析MDS
主要内容
多维尺度分析MDS的基本概念 多维尺度分析MDS的主要步骤 如何揭示MDS感知图 收集和准备数据 MDS的应用实例 MDS分析软件使用
2020/10/21
对维尺度分析-Multidimensional Scaling
Miami
. . . . . 0 1092 2594 2734 923
New York
San Francisco
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0
.
2571
0
2408 678
205 2442
Seattle
. . . . . . . . 0 2329
Wanshing ton D.C.
. . . . . . . . . 0
置等。
检验邻近性-Examining proximities
应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性 或差异性程度。这种数据叫做邻近。
所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。 反映邻近的测量方式：
相似性-数值越大对应着研究对象越相似。 差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
. 0 920 940 1745 1188 713 1858 1737 597
Denver
. . 0 879 831 1726 1631 949 1021 1494
Houston
. . . 0 1374 968 1420 1645 1891 1220
Los Angeles
. . . . 0 2339 2451 347 959 2300
MDS(多维尺度分析)
2 d ij ) i 1 j 1 n n
D距离阵得出
x
i 1
n
ik
0, k 0,1,..,q
MDS算法推导
• 因此
b x
j 1 ij j 1 k 1 n q k 1 j 1
n
n
q
ik
x jk
( xik x jk )
• 同理求得
0
b x
i 1 ij i 1 k 1 n q k 1 i 1
nq
矩阵，n为样本数，q是原始数据的维度
. . xn1 . . xn 2 . . . . . xnq
我们首先构造一个矩阵 B XX T ， B 为
... x1q x11 x . . 12 . . . . xnq x1q
n n 的矩阵。
2 2 x11 x12 ... x12q . . xn1 x11 xn 2 x12 ... xnq x1q
. . x11 xn1 x12 xn 2 ... x1q xnq . . . . . . 2 2 2 . . xn1 xn 2 ... xnq nn
• 因此，如何利用原始数据的距离矩阵得到低维上的表示，并且重构原始数 据的结构，这就是多维尺度分析所要解决的问题。
距离阵
• 首先给出距离阵的定义： 一个 n n 矩阵 D {d ij} ,如果满足以下条件： dij 0, dii 0, i, j 1,...,n
dij 称为第 i 与第 j 个点间的距离
这里的距离矩阵通常不限于欧式距离。 有了距离矩阵，多维尺度法的目的就是要确定维数k，并在k维空间 Rk 中求n个点 {x1, x 2 , x3 ,...,x n } 种意义下尽量接近。 ,使得n个点的欧式距离与距离阵中的相应值在某
多维尺度缩放方法的比较与选择
多维尺度缩放方法的比较与选择多维尺度缩放（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种常用的数据分析方法，用于研究多个要素间的相似性或差异性。
不同的MDS方法在计算方式上存在一定的差异，选择适合的方法对研究结果的准确性至关重要。
本文将比较几种常见的MDS方法，并探讨如何选择适合的方法。
首先，我们介绍两种常用的MDS方法：基于距离的MDS和基于相似矩阵的MDS。
基于距离的MDS使用欧氏距离或其他距离度量来计算要素间的距离，然后通过降维将高维空间中的距离保持在低维空间中。
基于相似矩阵的MDS则是使用要素间的相似度矩阵作为输入，通过降维保持相似度矩阵的结构。
两种方法各有优势，选择哪种方法应根据具体问题的需要来定。
除了基于距离和相似度的MDS方法，还有一些其他的MDS方法也值得考虑。
例如，偏好排序MDS（Preference Ranking MDS）允许被试者根据自己的偏好对要素进行排序，然后通过降维来保持排序的结构。
这种方法适用于研究人们对产品或服务的偏好程度。
另一个例子是非度量MDS（Non-metric MDS），该方法不要求保持精确的距离或相似矩阵，而是通过构建一个转换函数来进行降维。
非度量MDS适用于那些只能提供相对比较信息而无法提供实际距离或相似度的情况。
在选择MDS方法时，需要考虑问题的特点和数据的性质。
如果问题需要研究的是要素间的距离或差异性，那么基于距离的MDS方法是一个不错的选择。
例如，在社会科学中，研究不同文化间的差异性或商业领域中不同品牌的差异性时，基于距离的MDS方法能够提供准确的降维结果。
如果问题需要研究的是要素间的相似性或偏好程度，那么基于相似矩阵的MDS方法或偏好排序MDS方法更为适合。
例如，在市场调研中，研究不同品牌的相似性或消费者的产品偏好时，这些方法会给出更具有解释性的结果。
此外，还有一些其他因素也需要考虑，例如数据的维度、样本量以及计算复杂度等。
市场研究定量分析：多维尺度分析
重要指标的统计含义
1.接近程度 接近程度（proximities）表示亊物相似或相异的 程度值。人们常用各种距离和相似系数来表示接近 程度，与聚类分析中所用的统计量类似。 2.空间图 空间图（spatial map）又称为感知图（ perception map），它可以用图形直观地显示各个亊 物乊间的相似程度，是通过反复的迭代计算，使图 形中点与点乊间的分布结构与原始数据所表示的亊 物乊间距离或相似系数尽可能一致得到的。
（8）回到主画面乊后点击右侧的“选项”，如 图9-7所示。
（9）在“输出”中勾选“组图”、“数据矩阵 ”和“模型和选项摘要”；“标准”中设定值为迭 代求解的过程当中的收敛条件，“S-应力收敛性” 、“最小s应力值”和“最大迭代”的默认值分别为 0.001,0.005与30，分析时通常不刻意去修改这些内 定值， S-应力收敛性、“s最小应力值”越小或最大 迭代的值越大，迭代的次数就越多，所求得的解误 差也越小。勾选完毕以后点击“继续”，如图9-8所 示。
（3）在SP键幵选择“粘贴”，如 图9-2所示。
（4）数据粘贴后再“变量视图”中赋予新的变 量名称，以ck，c，cd，ga，g，nr分别代表上述六 种香水。于“标签”中给予完整品牌名称的注解， 如图9-3所示。
（6）将所有品牌变量放入“变量列表”乊中， 在“距离”中点选“从数据创建距离”，因为比例 是直接对原始数据作分析，所以点选此项。如果数 据为不相似（或相似）矩阵数据，则必须选取“数 据为距离数据”，如图9-5所示。
多维尺度分析可以看成因子分析的一种替代。 一般而言，多维尺度分析的目的是识别潜在的有意 义的维度，使得研究者能够解释被调查对象乊间的 相似性或不相似性。在因子分析中，个体（或变量 ）乊间的相似性是用相关系数矩阵表示的。但在多 维尺度分析里，研究者可以分析仸何形式的相似矩 阵或不相似矩阵，包括相关系数矩阵，因为距离测 度可以通过仸何途径获得。这也是多维尺度分析的 优点乊一。一般，多维尺度分析允许研究者问相对 不明显的问题，如品牌A和品牌B如何相似。研究者 可以从这些问题中得到想要的结果，而被调查者却 不知道研究者的真正目的。
多维尺度分析MDS
个体空间的拟合信息：个距离阵来源（个体）在两个公共空间维度 上的权重大小，P231
用图形的方式将个体权重表达出来。（图10。23）
1、5、6号受访者的权重比较接近，他们的评分对第二维度的贡献较 大； 2、1、4、9、号受访者的权重比较接近，他们的评分在二维度上的 贡献差不多大； 3、 2、3、7、8、10号受访者的权重比较接近，他们的评分则主要 对第一维度的贡献较大。 实际反映消费者中分别是重视口味、重视健康和两者均重视 的消费人群，并且重视口味的消费者占较大的比重。
坐标点
1、对每一维寻找合理的解释（2维看将八种饮料分为两类，牛奶、果汁、苏 打和矿泉水属于营养型饮料，啤酒、葡萄酒、咖啡和茶属于提神型饮料）
2、寻找图形散点间相关性的合理解释：（三组聚点，意味着消费者认为彼 此相似的这些产品：咖啡和茶、果汁和牛奶、啤酒和葡萄酒。说明这些相似 饮料在市场占有率上彼此有竞争。）
选择多矩阵框
采用个体差异模型进行分析
分析前考虑的问题：
1、定义几维空间进行分析？（一般1-3维，系统默认2 维） 2、采用0-100评分
3、有十个个体的距离阵，采用个体差异模型
4、作为初步分析，其他选项采用默认
给出各种饮料在所规定的公共空间两个维度上的坐标值
相应公共空间的状态空间图，得到如下的信息：
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析
运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析陈博摘要本文首先从2010-2011赛季NBA常规赛中得分榜前五十位球星中选取了收入最高的十位作为样本，然后选择了衡量球员防守和进攻能力的六个最主要的指标作为变量，运用Spss 进行多维标度分析，得到了一个二维的空间分布图，发现在二维坐标平面上詹姆斯和霍华德远离其他球员。
在运用得到的球员在二维平面上的坐标进行聚类分析，得到了与分布图一致的结论即詹姆斯和霍华德是真正的巨星。
再结合各球员的当赛季薪资分析，仍然可以发现的是詹姆斯和霍华德还是十分物美价廉的球员，而湖人队的两位球星加索尔和科比，有薪资过高的嫌疑。
诺维斯基虽然数据不突出但带领球队获得最终总冠军，因此第二高薪也是当之无愧的。
而其他球员应属是物有所值型的。
关键词：NBA 多维标度法聚类分析工资水平第一章绪论第一节选题背景及意义NBA（全称National Basketball Association），直译为美国篮球大联盟，简称美职篮。
NBA在其短短几十年的发展历史里面已经成为了全球最著名最成功的体育赛事之一。
激烈精彩的赛事，光芒四射的球星，成功的商业推广，巨额的广告赞助和电视转播收入，吸引着全世界球迷的眼球。
然而浮华背后其实是危机四伏，2005-2006赛季，共19支球队亏损，亏损金额为2.2亿美元；2006-2007赛季，共21支球队亏损，亏损金额为2.85亿美元；2007-2008赛季，共23支球队亏损，亏损金额为3.3亿美元；2008-2009赛季，共24支球队亏损，亏损金额为3.7亿美元；2009-2010赛季共23支球队亏损，亏损金额为3.4亿美元；而最近结束的11赛季预计亏损为3亿美元。
整个NBA共有30支球队，从以上数据可以看到有70%-80%的球队连年巨额亏损，而球队亏损的一个最主要原因就是疲于支付球员们的巨额年薪。
有资料显示2010-2011赛季，NBA所有球员的平均年薪是515万美元，在美国所有的职业体育联盟里是平均年薪最高的，而当赛季收入最高的科比布莱恩特更是达到了惊人的2480万美金。
多维尺度分析
我们知道对应分析是一种图示分析技术，通过对应分析图能够简单直观的将变量间的关系加以呈现，多维尺度分析和对应分析类似，也是将变量间的关系通过图形进行展现，关于二者的区别后面会做论述。
一、多维尺度分析简介多维尺度分析Multidimensional Scaling，简称MDS，是一种探索性数据分析技术，主要是用适当的降维方法，将多个变量通过坐标定位在低维空间中(二维或三维)，变量之间的欧氏距离就可以反映它们之间的差异性和相似性。
多维尺度分析根据数据集特征分为：1.不考虑个体差异MDS模型2.考虑个体差异MDS模型MDS模型允许多种类型的数据输入，并且在实际应用中，也有多种测量相似性或差异性的方法，根据分析数据的类型分为：1.度量化MDS模型：也称为古典MDS模型，所输入的数据是直接反映变量间差异或相似的距离或比率，例如城市间的距离就是现成的反映差异的数据。
2.非度量化MDS模型：输入的数据不是直接反映变量间的差异，而是通过对其属性的评分，间接的反映变量间的差异或相似性。
二、多维尺度分析的分析步骤1.界定问题明确研究的问题和范畴，确定相关的变量种类和数量2.获取数据根据实际情况获取分析数据3.选择MDS模型根据获得的数据类型，选择相应的MDS模型4.确定维度MDS模型是为了生成一个用尽可能小的维度对数据进行最佳拟合的空间感知图，因此要确定一个合适的维度，维度太高不易于解读，维度太低会影响拟合度，通常采用二维或三维。
5.模型评价考察应力系数Stress和拟合指数RSQ，应力系数越小越好，RSQ越大越好6.解读图表多维尺度分析最重要的结果是感知图，图中各点之间的距离直接反映了各变量的相似或差异程度，除了查看差异程度之外，如果要对图表进行整体的分析解读，还需要对每个维度进行解释。
三、多维尺度分析与对应分析的异同相同点：1.都是可以得出有直观的图形结果，并且也都常用在市场分析中2.都具有降维，数据浓缩的思想，实际上，多元统计分析都是基于将高维空间的数据压缩至低维空间进行分析。
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受试者
做多维尺度分析图（Group plots）
当Improvement值小于0,001时迭代终止。本题到第四 步为0.00062.
Stress(%)
拟合度 差 一般 好 较好
Stress和RSQ是两个多维尺度分析的信度和效度的估计值。
20 10 5 2。5
RSQ越大越理想，一般在0.60是可接受的，本例 值偏小。
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一 。 通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一 张能够看出这些商品间相关性的图形。 例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两 间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判 断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。 用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当 的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点 与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间 相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。 它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度 的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形 （感知图）。
坐标点
1、对每一维寻找合理的解释（2维看将八种饮料分为两类，牛奶、果汁、苏 打和矿泉水属于营养型饮料，啤酒、葡萄酒、咖啡和茶属于提神型饮料）
2、寻找图形散点间相关性的合理解释：（三组聚点，意味着消费者认为彼 此相似的这些产品：咖啡和茶、果汁和牛奶、啤酒和葡萄酒。说明这些相似 饮料在市场占有率上彼此有竞争。）
例2:美国9大城市间飞行距离如表，试以多维尺度分析。
二维坐标值
例3：台湾9大城市间的车行距离：
例4：收集体育爱好者对六种体育运动相似性的评分(1分最为相 似,6分最不相似)。对此进行多维尺度分析.
Hockey(曲棍球）football(足球）basketball(篮球）tennis（乒 乓球）golf(高尔夫球）croquet(橄榄球）
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类 无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事 可乐、tab为一类 2、第一维度方向上： 两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中 间， （饮料自身口味） 两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较 接近外，另外三种饮料均比较靠左。 第二维度方向上： 三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料 在下方。 （饮料对健康 的有益程度）
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果 呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）
例1、该数据是假设七个受试验者按照1至7的尺度（1表示非常相近，7 表示非常的不同）排列出一些饮料间两两相似的感知程度。共有28种可 能（n（n-1）/2）。用此数据分析哪些饮料消费者认为是相似的。（可 用多维尺度分析完成）
欧氏距离模型线性拟合散点图——提供原始数据的不一致程度 和用线性模型计算出来的欧氏距离间散点图——模型拟合效果比较 好。
分别采用非线性拟合以及变换后拟合的散点图——拟合效果不比 线性的更好。
多维尺度分析（PROXSCAL） ALSCAL提供比较经典的5个分析模型 分析结果不全相等， 有对应关系
PROXCAL提供了4个更高级的模型
区别：A只能分析不相似性（大的数据值）数据 P可对相似性或不相似性数据都能进行分析。提供更加丰富 的模型诊断、设臵和结果输出。
数据文件：mds.sav 例5：10位受访者对常见的10中饮料的不相似性评分（分值在0-100之间） 每位个体的数据形成了一个距离阵，十个距离阵被纵向叠加在一起，请 从中分析各种饮料的相似性。
进一步分析：
维度设 置1-9
1、碎石图
如果在Plots子对话框中使用Individual spaces复选框，则结果中 会输出所有个体的空间图
5号在第一维度上区分程度不太高，第二维度区分的很好。 7号则正好相反，第一维度区分的非常好。 4号的情况居于两者之间。
图8（P224）是多维尺度分析中最为重要的输出——概念空间图
1、哪些散点比较接近（相似），所有的散点大致被分为几类。
2、有可能，为每个维度找到一个合理的解释。
3、寻找图形散点间相关性合理解释。
上题：
1、所有运动被分为两类：第一类篮球、足球和曲棍球 第二类为高尔夫球、槌球和乒乓球（比 较分散） 2、第一维度方向上： 动作舒缓、节奏较慢的高尔夫球、槌球 在最左侧 （运动的剧烈程度） 频率较快、运动量适中的乒乓球靠中间 运动量最大的篮球、足球和曲棍球在最 右侧 第二维度方向上： 双人对打乒乓球在最下方 （参与人数的多少） 其余多人参加的运动在中上部 3、散点间的相关性寻求解释： 1）距离最近是足球和曲棍球： 一群人抢一个球在草地上，目 的——抢球往对方球门里送，区别—足球只能用脚。 2）离足球和曲棍球是篮球：一群人抢一个球，不在草地上而在硬 地板上，抢球往对方的蓝筐里送。 3）其余三中运动差异较大：
选择多矩阵框
采用个体差异模型进行分析
分析前考虑的问题：
1、定义几维空间进行分析？（一般1-3维，系统默认2 维） 2、采用0-100评分
3、有十个个体的距离阵，采用个体差异模型
4、作为初步分析，其他选项采用默认
给出各种饮料在所规定的公共空间两个维度上的坐标值
相应公共空间的状究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个 主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答 下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特 殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以 在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
个体空间的拟合信息：个距离阵来源（个体）在两个公共空间维度 上的权重大小，P231
用图形的方式将个体权重表达出来。（图10。23）
1、5、6号受访者的权重比较接近，他们的评分对第二维度的贡献较 大； 2、1、4、9、号受访者的权重比较接近，他们的评分在二维度上的 贡献差不多大； 3、 2、3、7、8、10号受访者的权重比较接近，他们的评分则主要 对第一维度的贡献较大。 实际反映消费者中分别是重视口味、重视健康和两者均重视 的消费人群，并且重视口味的消费者占较大的比重。