2.4晶体的位错

Z Z
其相应切应力
b 2r
Z Z G Z
Gb 2r
式中，G为切变模量。由于圆柱只在Z方向有位移， X,Y方向无位移，所以其余应力分量为零。 螺型位错应力场是径向对称的，即同一半径上 的切应力相等。且不存在正应力分量。
3、刃型位错应力场
b
滑移面 y=-x
2
wE > wS
刃型位错的应变能比螺型位错高约1.5倍。
小结
位错——点阵畸变——应变能
其大小
w Gb2 wb2
说明
b↓——w↓——位错能量↓——越稳定
关于位错应变能的四点结论
① 位错的应变能与柏氏矢量的平方成正比，柏氏矢量越小，应变 能越低，位错越稳定，因此，柏氏量大的位错可能发生分解。 ② 位错应变能是由位错中心错排能和弹性应变能两部分组成。 ③ 在晶体中，刃型位错具有的位错能最高，混合位错次之，螺型 位错最低，因此，在晶体中，最易于形成螺型位错。
Gb2 R EM Ee ln 4 (1 v) r0
Gb2 R EM Es ln 4 r0
比较
得出
Gb R Ws ln 4 r0
wS wE wE 1.5wS (1 )
2
Gb R We ln 4 (1 v) r0
其中： 0.3 ~ 0.4
3、混合位错的应变能
任何一个混合位错都可以分解为一个刃型位错和一个螺位错， 因此，混合位错的应变能可表示为二者之和。
EM Ee Es Gb2 R ln (1 v cos2 ) 4 (1 v) r0
Φ为混合位错的位错线与柏氏向量的夹角。
对于刃型位错，φ=90°
对于螺型位错，φ=90°
z
τzx
τzy
τyz τxz σyy τyx
τxy
y
当所取的立方体极小时，作用于两相 对面上的应力分量的数值差异可略去 不计，根据力偶平衡条件：τxy= τyx 、 τxz=τzx、τyz=τzy。
直角坐标系
x
圆柱坐标系
描述一个应力点需要9个应力 分量：σθθ、σrr、σzz、τθz、τzr、 τrθ、τzθ、τrz、τθr。
1、应力分量
直角坐标系
描述一个应力点需要9个应力分量： σxx、σyy、σzz、τxy、τxz、τyx、τyz、τzx、 τzy。 其中σxx表示此应力作用的平面与x轴 垂直，作用力方向与x轴平行，是正 应力。 τxz表示此应力作用的平面与x轴垂直， 作用力方向与z轴平行，是切应力。 σzx σzz
我们讨论的能量都是指单位长度位错线的能量。
1、螺型位错的应变能
如图，若在空的圆柱中制造一个 位错所需要的功为 Ws，它等于这 个位错的应变能，此时， Ws=Es 。 根据虎克定律：
y
1 Ws z bdr 2
对r从r0到R积分：
1 R Ws z bdr 2 r0 1 R Gb bdr r 2 0 2 r Gb 2 R ln 4 r0
晶体中的位错 (二)
主要研究内容
位错的应力场 位错的应变能
位错的受力
位错与晶体缺陷的相互作用
位错的萌生与增值
一、位错的应力场
本节主要内容：
1.应力分量
2.螺型位错应力场
3.刃型位错应力场
理论基础：连续弹性介质模型
假设：(1) 完全服从虎克定律，即不存在塑性变形
(2) 各向同性
(3) 连续介质，不存在结构间隙。
b
z
x
2、刃型位错的应变能
1 R Ee r bdr 2 r0
因为 所以
z
cos D r
1 R cos Ee D bdr r 2 0 r
Gb D 2 (1 v)
而
则
1 R Gb2 dr Gb2 R Ee ln 2 r0 2 (1 v) r 4 (1 v) r0
二、位错的应变能
本节主要内容：
1.螺型位错的应变能
2.刃型位错的应变能
3.混合位错的应变能
位错的应变能：位错周围点阵畸变引起弹性应力场导致晶 体能量的增加。 位错的能量可分为位错中心畸变能和位错应力场引起的弹 性应变能。其中弹性应变能约占总能量的90%。
实际分析中，位错的应变能是指中心区域以外的弹性应变 能。
其中τrθ= τθr 、τθz=τzθ、τzr=τrz。
圆柱坐标系
z
直角坐标与 球形坐标的关系
x r cos y r sin zz
r x2 y2
o
θ
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r
M x
y
tg 1 ( y / x )
zz
x
2、螺型位错应力场
y
R r0 O
b
x
z
采用圆柱坐标系。在离开中心r处的切应变为
sin D r
xx
y (3x 2 y 2 ) D (x2 y2 )
y( x 2 y 2 ) yy D 2 (x y2 ) zz v( xx yy ) x( x 2 y 2 ) xy yx D 2 (x y2 ) xz x yz zy 0
线张力的作用
使位错变直——降低位错能量 相当于物质弹性——称之为位错弹性性质
类似于液体的表面张力。
如果受到外力或内力的作用，晶体中的位 错将呈弯曲弧形，如链接所示。
设曲率半径为R
对应的圆心角为dθ
位错线受张力T的作用
指向曲率中心的恢复力
④ 位错一般以线形存在，两点之间的直线最短，直线位错比曲线 位错的能量小，位错总有伸直的趋势。
三、位错的受力
本节主要内容：
1.位错的线张力 2.作用在位错线上的力
◆ 位错滑移的力
◆ 位错攀移的力
1、位错的线张力
位错受力 弯曲 伸长 线张力 位错变直 能量↑ 能量↓
把位错线看成是一根有张力的弹性绳，所以位错就有线张 力。线张力在数值上与位错应变能相等。
Y
滑移面
y=x
R
r0
O
X
O
刃型位错的应力场较螺型位错复杂的多，根据前面的模型， 经计算可得刃型位错周围应力分量如下
采用圆柱坐标系：
采用直角坐标系：
rr
v sin zz v( rr ) 2 D r cos r r D r rz zr z z 0