电荷库仑定律
库仑定律公式解释
库仑定律公式解释
一、库仑定律公式。
库仑定律的公式为：F = kfrac{q_1q_2}{r^2}
1. 各物理量含义。
- F：表示两个点电荷之间的静电力（也叫库仑力），单位是牛顿（N）。
- k：是静电力常量，k = 9.0×10^9N· m^2/C^2。
- q_1和q_2：分别表示两个点电荷的电荷量，单位是库仑（C）。
- r：表示两个点电荷之间的距离，单位是米（m）。
2. 公式的意义。
- 这个公式定量地描述了真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小。
静电力的大小与两个点电荷电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
- 例如，当q_1和q_2的电荷量增大时，它们之间的静电力F会增大；当r增大时，F会减小，而且这种减小是与r^2成反比的关系。
3. 适用条件。
- 库仑定律适用于真空中的点电荷。
- 点电荷是一种理想化的模型，当带电体的形状和大小对研究问题的影响可以忽略不计时，就可以把带电体看作点电荷。
两个相距很远的带电小球，相对于它们之间的距离而言，小球的半径很小，这时就可以把小球近似看作点电荷来应用库仑定律计算它们之间的静电力。
库仑定律公式及内容
库仑定律公式及内容库仑定律是电磁学中最基本的定律之一，描述了两个点电荷之间的相互作用力与它们的电荷量和它们之间的距离的关系。
库仑定律可以用数学公式表示如下：\[F=\frac{k\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}\]其中，F表示两个电荷之间的相互作用力，k是库仑常量，q1和q2分别是两个电荷的电荷量，r是两个电荷之间的距离。
库仑定律是通过对电荷的性质进行实验观察总结出来的，它揭示了电荷量相同的两个点电荷之间的相互作用力于它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
根据库仑定律，如果两个电荷都是正电荷或都是负电荷，它们之间的作用力是吸引力；如果两个电荷一个为正电荷一个为负电荷，它们之间的作用力是斥力。
库仑定律与万有引力定律具有相似性。
它们都是属于中心力场的定律，即只与两个物体之间的距离有关。
不同的是，库仑定律描述的是两个电荷之间的相互作用力，而万有引力定律描述的是两个物体之间的相互引力。
库仑定律的重要性在于它为电磁学的其他定律和原理提供了基础。
例如，由库仑定律可以推导出电场的概念和分布电荷的电场。
库仑定律也是电磁感应和电磁波等现象的基础。
库仑定律的应用广泛。
在物理学和化学的研究中，库仑定律用于计算和解释电荷间的相互作用力和引力。
在工程学中，库仑定律用于电力系统设计和电荷分布的分析。
在生物学中，库仑定律被用于研究细胞内和分子间的相互作用力等。
需要注意的是，库仑定律只适用于两个点电荷之间的相互作用力计算。
在实际情况中，电荷分布一般是连续的，并不是离散的点电荷。
对于连续电荷分布的情况，需要使用积分来计算相互作用力。
总之，库仑定律是电磁学中最基本的定律之一，描述了两个点电荷之间相互作用力与它们的电荷量和它们之间的距离的关系。
它具有重要的理论和实际应用价值，为电磁学提供了基础。
2 库仑定律
2 库仑定律课堂优化1. 库仑定律：在真空中的两个点电荷的相互作用力跟它们电量的乘积成 比，跟它们距离的二次方成 比，作用力的方向在 上 。
数学表达式为F=式中k = ，叫静电力常量。
两个电量都是1C 的点电荷， 相距1m 时相互作用力的大小等于 N 。
2. 点电荷是一种理想化的物理模型，在实际中一般只要满足便可看作点电荷 。
研究方法本节研究的方法较多，主要有：1. 建立模型法：带电体上电荷的分布不清楚，难以确定相互作用的电荷之间的距离。
库仑建立了点电荷模型解决了这个问题。
2. 对称方法：在库仑建立库仑定律之前，连电量的单位都没有，当然就无法比较电荷的多少了。
库仑根据对称性原理，用两个相同的金属球，让一个带上电荷q ，另一个不带电，把它们接触后分开。
由于“对称”关系，这两个金属球的电量均应为q /2。
若再用第三个相同的金属球与带电量为q / 2的金属球接触，然后分开，这两个金属球的电荷均应为q / 4，依次类推。
就可以保证实验中金属球的电荷量成倍变化。
3. 放大的思想方法：库仑力比较小，没有足够精密的测量器具来测量力的大小。
库仑用扭秤实验将静电力“放大”到可以精确测量。
4.控制变量法：为了能得到库仑力的定量关系，采用了控制变量的方法，即先保持两个点电荷之间的距离不变，研究库仑力与电量的关系；然后保持两个金属球的电量不变，研究库仑力与距离的关系。
5.类比法：库仑研究静电力时是把它跟万有引力类比，事先建立了平方反比的概念，他在类比推理思想的支配下，并结合实验误差分析，库仑推断应服从平方反比关系，从而建立了库仑定律。
我们从库仑定律发现的经过可以看到，类比推理在科学研究中的作用是多么巨大，如果不是先有万有引力定律的发现，单靠实验数据的积累，不知何年才能得到严格的库仑定律的表达式。
典型例题【例1】有两个半径为r 的金属球如图1—2—1放置，两球表面间的最近距离为r 。
今使两球带上等量的异种电荷q ，两球间的库仑力大小为F ，那么 （ ） A.F = k 22)3(r q B. F > k 22)3(r q C.F < k 22r q D.无法判断 解析：由于两电荷之间的距离（3r ），没有远远大于带电体的大小（r ），故两个金属球不能当作电荷集中在球心的点电荷，不能用库仑定律定量计算静电力的大小。
电荷量与库仑定律
● 03
第3章 电场的概念与性质
电场的定义
电场是空间中存在的 一种物理场，描述了 在该区域内电荷之间 的相互作用情况。电 场可以通过电场线来 表示，从正电荷指向 负电荷。
电场的性质
矢量性质
具有大小和方向
力的描述
电场力等于电荷 与电场强度的乘
积
电场的测量
定义
电场强度用点电 荷在某点上的作 用力大小来定义， 单位为牛顿/库
库仑定律的实验验证
Cavendish实验
通过实验验证库仑定律在 万有引力中的应用
Millikan油滴实验
用来测量电子电荷的实验
电荷量与库仑定 律
电荷量是物质基本属 性之一，描述了物质 对电磁场的响应。库 仑定律则是描述了电 荷之间相互作用力的 数学关系。电荷量与 库仑定律的研究对于 理解静电力、电场、 电荷分布等现象至关 重要。
总结
电场是物理学重要的概念之一，了解电场的性质 和测量方法对于理解电磁现象至关重要。通过学 习电场的感应作用和特性对比，能更深入理解电 场的行为和影响。
● 04
第4章 静电力与电场的关系
静电力的概念
静电力是由静电场在 空间中传递的力，是 电荷之间的相互作用。 在电学中，静电力是 一种重要的力，它是 描述电荷之间的相互 作用力的概念，能够 影响电荷的运动和排 列。
仑
方向
电场线表示电场 方向，从正电荷
指向负电荷
电场的感应作用
01 感应现象
电场产生感应作用
02 分布改变
感应电荷会改变电场分布情况
03
电场特性对比
静电场
只存在静止电荷 电场强度随距离平方反比
动电场
存在运动电荷 电场强度与速度有关
1.1电荷 库伦定律
物理学的基本定律之一 。它指出，对于一个 孤立系统，不论发生什么变化 ，其中所有电荷 的代数和永远保持不变。电荷守恒定律表明， 如果某一区域中的电荷增加或减少了，那么必 定有等量的电荷进入或离开该区域；如果在一 个物理过程中产生或消失了某种符号的电荷， 那么必定有等量的异号电荷同时产生或消失。
因此，电荷守恒定律又可表示为：一个与外 界没有电荷交换的系统，电荷的代数和总是 保持不变的。
3、带电的原理：
摩擦起电 接触带电 感应起电
电荷的重新分布 电子或电荷的转移
（一个物体的电荷 转移）
如何判断物体是否带电呢？
4、验电器：
验电器
金属球 静电计
金属杆
金属指针 金属箔片
验电器检验物体带电的原理
被检验物体接触验电器金 属球时，将电荷传到箔片上， 使两个箔片带上同种电荷。同 种电荷会相互排斥，使两个箔 片张开一定角度，从而判断被 检验物体带电。
静电感应： 除了摩擦起电，接触起电还 把带电体移近不带电的导体，可以 有没有其他的起电方式呢？ 使导体带电的现象，叫做静电感应
（3）、感应起电
（1）静电感应：把电荷移近不带电的导体， 可以使导体带电的现象，叫做静电感应．
规律：近端感应异种电荷，
起电原因：当一个带电体靠近 导体时，由于电荷间相互吸引 或排斥，导体中的自由电荷会 趋向或远离带电体，使导体靠 近带电体的一端带异号电荷， 远离带电体的一端带同号电荷
4）空间中有多个电荷时，某电荷受的静电力是 其他所有电荷单独对他的的静电力的矢量和
1．对元电荷的理解，正确的是 （ CD ） A．元电荷就是电子 B．元电荷就是质子 C．元电荷表示所带电量跟电子电 量数值相等 D．物体所带电量只能是元电荷的 整数倍
库仑定律1
⒌ 两个质量都是 的小球，都用细线拴在同一 两个质量都是m的小球 的小球， 两细线长度相等，两球都带上正电荷， 点，两细线长度相等，两球都带上正电荷， 但 甲球电量比乙球多， 甲球电量比乙球多，平衡时两细线分别与竖直 方向夹角为θ 则二者相比， 方向夹角为 1和θ2，则二者相比，θ1_____θ2。 ⒍ 两个点电荷，它们带有同种性质的电荷，所 两个点电荷，它们带有同种性质的电荷， 带电量之比为2:5，质量之比为 带电量之比为 ， 质量之比为1:2，置于真空 ， 相距为L， 同时释放后， 中 ， 相距为 ， 同时释放后 ， 它们加速度之比 为 ________ ， 经 过 t 秒 后 ， 它 们 动 量 之 比 为 ________，它们动能之比为 ，它们动能之比为________。 。
Hale Waihona Puke 3、比较电子和质子间的静电力和万 、 有引力的大小： 有引力的大小： F静/ F万=2．3×1039 ． × 说明 ： 在研究微观带电粒子 （ 电子 、 说明： 在研究微观带电粒子（ 电子、 质子、 离子、 原子核等等） 质子 、 离子 、 原子核等等 ） 的相互 作用时， 作用时 ， 通常可以忽略微观粒子间 的万有引力。 的万有引力。
⒋ 真空中有两个大小相等的带电球体 ， 真空中有两个大小相等的带电球体， 带电量分别为4× 带电量分别为 ×10-8C和 -8×10-8C， 相 和 × ， 距为r(r远大于球半径 远大于球半径)时 距为 远大于球半径 时 ， 它们之间的静 电引力为F，若将两个带电体接触后再分 电引力为 ， 开，仍相距r，它们之间的静电力为 _________力（吸引或排斥），静电力大 力 吸引或排斥） 小为F 小为 ′=______F。 。
例3、相距为 的点电荷 、B的带电量分 的点电荷A 、相距为L的点电荷 的带电量分 为+4Q和-Q，要引进第三个点电荷 ，使 和 ，要引进第三个点电荷C， 三个点电荷在库仑力作用下都能处于平 衡状态，试求C电荷的电量和放置的位置 电荷的电量和放置的位置？ 衡状态，试求 电荷的电量和放置的位置
库仑定律公式
库仑定律公式COULOMB’S LAW库仑定律——描述静止点电荷之间的相互作用力的规律真空中，点电荷 q1 对 q2的作用力为F=k*q1*q2/r^2 可结合万有引力公式F=Gm1m2 /r^2来考虑其中：r——两者之间的距离r——从 q1到 q2方向的矢径k——库仑常数上式表示：若q1与q2同号，F12y沿r方向——斥力;若两者异号，则F12沿-r方向——吸力.显然q2对q1的作用力F21=-F121-2在MKSA单位制中力F的单位：牛顿N=千克·米/秒2kg·m/S2量纲：MLT-2电量q的单位：库仑C定义：当流过某曲面的电流1 安培时，每秒钟所通过的电量定义为 1 库仑，即1库仑C=1安培·秒A·S量纲：IT比例常数k= 1/4pe0 1-3=9.0x10^9牛·米2/库2e0=8.85418781871×10-12库2/牛·米2通常表示为法拉/米是真空介电常数英文名称：permittivity of vacuum说明:又称绝对介电常数。
符号为εo。
等于8.854187817×10-12法/米。
它是导自真空磁导率和光在真空中速度的一个无误差常量。
1 库仑定律只适用于计算两个点电荷间的相互作用力，非点电荷间的相互作用力,库仑定律不适用。
不能根据直接认为当r无限小时F就无限大，因为当r无限小时两电荷已经失去了作为点电荷的前提。
2 应用库仑定律求点电荷间相互作用力时，不用把表示正,负电荷的"+","-"符号代入公式中计算过程中可用绝对值计算，其结果可根据电荷的正,负确定作用力为引力或斥力以及作用力的方向。
3库仑力一样遵守牛顿第三定律，不要认为电荷量大的对电荷量小的电荷作用力大。
两电荷之间是作用力和反作用力。
1描述点电荷之间的作用力，仅当带电体的尺度远小于两者的平均距离，才可看成点电荷2描述静止电荷之间的作用力，当电荷存在相对运动时，库仑力需要修正为Lorentz 力.但实践表明，只要电荷的相对运动速度远小于光速 c，库仑定律给出的结果与实际情形很接近。
电学中的第一个定律-库仑定律
电势差的定义和计算
总结词
电势差是描述电场中两点之间电势能差别的物理量，其大小等于单位电荷从一点移动到 另一点所做的功。
详细描述
电势差是标量，其大小和方向取决于电场源电荷的位置和分布，以及两点之间的位置。 电势差的计算公式为ΔU=W/q，其中ΔU表示电势差，W表示单位电荷从一点移动到另
一点所做的功，q表示单位电荷的电量。
03
库仑定律的应用
电场和电势的计算
计算电场强度
根据库仑定律，电场强度等于电荷密 度与介电常数的乘积，通过测量电荷 密度和介电常数，可以计算出电场强 度。
计算电势
电势是描述电场中某点能量的物理量， 可以通过积分电场强度得到。在已知 电场分布的情况下，通过积分电场强 度可以得到电势分布。
电容器的设计和分析
06
库仑定律பைடு நூலகம்扩展和推广
电场强度的定义和计算
总结词
电场强度是描述电场对电荷作用力的物理量，其大小等于单位电荷在电场中受到的力。
详细描述
电场强度是矢量，其大小和方向取决于电场源电荷的位置和分布，以及观察点的位置。电场强度的计算公 式为E=F/q，其中E表示电场强度，F表示单位电荷所受的力，q表示单位电荷的电量。
静电除尘
利用静电场对气体中悬浮的尘粒产生 静电力，使尘粒向电极移动并沉积下 来，从而实现除尘效果。
静电喷涂
利用静电场对涂料微粒产生静电力， 使涂料微粒吸附在工件表面形成均匀 的涂层。
04
库仑定律的推导和证明
库仑定律的推导过程
库仑定律的推导基于电荷之间的相互 作用力，通过分析点电荷之间的电场 力和电场分布，推导出库仑定律的数 学表达式。
结果分析
比较实验结果与库仑定律的理论值，分析误差来源， 验证库仑定律的正确性。
电荷库仑定律
电荷之间的“悄悄话”：库仑定律揭秘
嘿，朋友们，今天咱们来聊聊物理学里一个挺有意思的定律——库仑定律。
你别一听“定律”俩字就觉得头大，其实它就像是电荷之间说的“悄悄话”，告诉我们电荷之间是怎么“交流”的。
想象一下，有两个带电的小球，它们就像是两个有脾气的小伙伴，要么相互吸引，像磁铁一样恨不得黏在一起；要么就相互排斥，隔得远远的，生怕对方靠近。
这背后的秘密，就是库仑定律在作怪。
库仑定律说啊，两个静止的点电荷之间的作用力，跟它们所带的电量有关系，电量越大，它们之间的“劲头”就越大；还跟它们之间的距离有关系，距离越远，那股子“劲儿”就越小。
这就像咱们平时交朋友一样，感情越深（电量越大），就越想靠近；但要是住得太远（距离太远），感情也就慢慢淡了。
更有趣的是，库仑定律还告诉我们，这个力是沿着两点电荷的连线方向的。
也就是说，它们之间的“悄悄话”，是直接对着对方说的，不拐弯抹角。
而且啊，这个力的大小，跟两个电荷量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比。
这听起来有点绕，但咱们可以这么想：电量就像是说话的音量，音量越大，听的人就越清楚；而距离就像是说话人和听众之间的距离，越远就越听不清了。
还有一个关键点，库仑定律只适用于静止的点电荷。
为啥呢？因为电荷动起来之后，情况就复杂多了，就像咱们在跑步的时候说话，声音都会变得不太一样。
不过，对于静止的电荷来说，库仑定律就像是个精准的翻译器，能把它们之间的“悄悄话”一字不落地传达给对方。
所以啊，下次当你看到两个带电体在相互作用时，不妨想象一下它们正在用库仑定律这个“秘密语言”交流吧！是不是觉得物理学也变得有趣起来了呢？。
库仑定律公式
库仑定律公式库仑定律是物理学领域中一个最重要的物理学定律，1785年由瑞士物理学家库仑提出。
它概括性的阐述了一个电荷体上存在电场的作用，即两个电荷体之间的相互作用力。
库仑定律的公式表达为： F=12*kn其中，F代表相互作用力（或称受力），n为两个电荷体之间的距离，k为万有引力常数，表示两个电荷体之间的电场强度。
库仑定律的公式表达式为：F= 1/4πεo q1q2/ r2，其中，ε0是真空中的电介质常数，q1和q2分别表示两个电荷体的电荷量，r 是两个电荷体之间的距离。
由此可见，两个电荷的电荷量越大，它们之间的作用力就越大；而两个电荷体之间的距离越远，它们之间的作用力就越小。
库仑定律对物理家有着重要的意义，它经过科学家的不断研究和推演，逐渐形成了完整的定律，成为物理学中不可缺少的重要定律之一。
库仑定律可以解释许多现象，如电场运动、磁体之间的相互作用等。
库仑定律在物理学中的作用不容忽视，它给我们提供了一种深刻的解释方式，对我们对这个世界的认识提供了极大的帮助。
它的出现改变了物理学的思维模式，使我们对于电荷体之间相互作用的机制有了更深刻的理解，也为电磁学的发展提供了科学的依据。
库仑定律的推导过程也是一个有声有色的过程。
当时，库仑主要是凭借自己的聪明才智，结合对微观世界的观察，以及经典物理学家麦克斯韦提出的双物质机械思想，发掘出两个电荷体之间的相互作用。
库仑定律的发现极大地拓展了物理学的视野，使物理学的研究变得更加系统和更加完善。
目前，库仑定律已经广泛应用于电磁学、电子学、光学、原子物理学等领域，为这些领域的发展提供了重要的理论支撑。
库仑定律的发现以及它所做出的贡献，是本世纪最重要的物理学定律之一，被认为是物理学范畴最伟大的发现之一。
沿着库仑定律，我们看到了物理学发展至今的漫长历程，品尝到物理学的深刻内涵，也庆祝了库仑定律发现数十年来所带来的重大影响。
2024年高考物理专项：电荷和库仑定律(解析版)
第01讲电荷和库仑定律1.了解电荷、元电荷和点电荷：理解电荷守恒定律。
2.理解库仑定律并运用这一定律解决实际问题一、电荷1.自然界中只存在两种电荷：正电荷和负电荷。
2.电荷间的相互作用规律：同种电荷相排斥，异种电荷相吸引。
二、三种起电方式摩擦起电接触起电感应起电产生条件两种不同物质构成的绝缘体摩擦导体与带电体接触带电体靠近导体实验毛皮摩擦橡胶棒带电体接触验电器带电体靠近验电器现象两物体带上等量异种电荷验电器带上与带电体相同电性的电荷验电器两端出现等量异种电荷,且电性与原带电体“近异远同”起电原因不同物质的原子核对核外电子的束缚能力不同而发生电子的得失电荷之间的相互作用导体中的自由电子受带正(负)电物体吸引(排斥)而靠近(远离)带电体起电实质均为电荷在物体之间或物体内部的转移三、电荷守恒定律、元电荷1.电荷守恒定律电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷的总量保持不变。
2.元电荷：迄今为止，实验发现的最小电荷量就是电子所带的电荷量。
人们把这个最小的电荷量叫作元电荷，用e 表示。
3.电子的比荷：电子的电荷量e与电子的质量m e之比，叫作电子的比荷。
四、点电荷4.当带电体之间的距离比它们自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可忽略不计时，这样的带电体可以看作带电的点，叫作点电荷。
5.点电荷是只有电荷量而没有大小、形状的理想化模型。
它类似于力学中的质点，实际中并不存在。
6.点电荷只保留了对问题有关键作用的电荷量，这样问题就会大大简化。
7.一个带电体能否看成点电荷，是就具体问题而言的，不能单凭大小和形状。
五、库仑定律8.内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们之间距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
这个规律叫作库仑定律。
公式：F=k q1q2r2。
电荷及库仑定律
大学物理
同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引。
电荷及库仑定律 1.2 电荷守恒定律
摩擦起电和感应起电等事实表明，任何使物体带电的过程，都是使物体中原有的正、负电荷分 离或转移的过程。
一个物体失去一些电子，必有其他物体获得这些电子。
电荷守恒定律：系统中正、负电荷的代数和在任何物理过程中始终保持不变。
电荷及库仑定律 1.3 电荷的量子化
大学物理
电荷及库仑定律
1.1 电荷
物体在摩擦后进入一种特殊的状态，这种状态称为带电状态。我们把处于这种状态的物体称为 带电体，带电体所带电荷的多少称为电荷量，简称电量，常用符号Q或q表示，其单位为库仑（C）。
自然界中只存在两种不同性质的电荷，即正电荷和负电荷。其中，规定正电荷是指用绸子摩擦 过的玻璃棒所带的电荷；负电荷是指用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷。
则库仑定律可用矢量表示为
F21
F12
k
q1q2 r2
er
式中 k ——比例系数，在国际单位制中， k 8.987 55 109 N m2 C-2 9 109 N m2 C-2 。
电荷及库仑定律
1.4 库仑定律
由于在电磁学的大量公式中常会出现
ห้องสมุดไป่ตู้
1 4k
这个因子，因此，k
常用另一常量 0
来表示，即
k
1
40
式中 0 ——真空介电常量或真空电容率，它是电磁学的一个基本物理常量。
由上式可得 0
1 4k
8.851012
C2 /(N m2 )
于是库仑定律的数学表达式可改写为 F21
F12
1
40
q1q2 r2
er
可知，当 q1 和 q2 同号时，F21 与 er 同向，表示电荷 q2 受 q1 的斥力作用；当 q1 和 q2 异号时，F21 与 er 反 方向，表示电荷 q2 受 q1 的引力作用。
库伦定理
一、库伦定理1.定义：真空中，两个静止点电荷之间相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
静电力（库仑力）：电荷间的相互作用力。
2.单位：牛顿，牛，N3.公式：122=q q F k rK 为静电力常量，且k=9.0×109N▪m 2/C 24.解释：（1）.适用条件：真空中 点电荷点电荷：相对来说，带电体距离远大于自身，即可视为点电荷。
（2）.静电力也有方向，空气中的两个静止的点电荷也可用库仑定律计算静电力。
（3）.静电力遵从力的一切性质，遵从牛顿定律等基本规律，力的分解与合成，力的平衡等。
（4）.多个点电荷同时存在，任意两个点电荷遵守库仑定律。
任一点电荷所受总静电力等于其它点电荷单独存在时作用在该点电荷上的静电力的矢量和。
（5）.一个带电体可以看做许多点电荷组成。
（6）.两个均匀带电球体相距较远时也可视为点电荷。
r 应为两球体球心距离。
5.库伦扭秤实验：放大6.例题：（1）.已知氢核（质子）的质量是1.67×10-27kg ，电子的质量为9.1×10-31kg ，在氢原子内它们之间的最短距离为 5.3×10-11m ，试比较氢原子中氢核与电子之间的库仑力和万有引力大小。
（2）.真空中有三个点电荷，它们固定在边长50cm 的等边三角形的三个顶点上，每个点电荷都是+2×10-6C,求它们各自所受的库仑力。
（3）.在真空中，两条长为60cm 的丝线一端固定在O 点，另一端分别系一质量为0.1g 的小球A 和B 。
当两小球带相同的电量时，A 球被光滑的绝缘板挡住，且使OB 线保持与竖直方向成60度角而静止，求：B 小球所受到的库仑力；小球所带电荷量，OB 线所受到的拉力。
（4）. A 、B 、C 三个相同的金属小球，其中A 球带电+2q ，B 球带电-3q ，当它们相距为d 时，相互作用的库仑力为F ，若用不带电的小球C 依次与球A 、B 各接触一下后移去，求这时A 、B 两球的库仑力大小？二、电场1.定义：存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。
1.2库仑定律
= 9×10 9 ×
= 9×10 -13 N
（斥力）
注意：计算时，电荷的正负号可不要代入！
知识拓展
一、两导体接触后电荷分配规律：
• １、完全相同的金属小球接触后电荷分配
•
•
同种电荷：先相加再平分 异种电荷：先中和再平分
２、不完全相同的金属物体接触后电荷分配
不一定均分，电荷尽量分布在导体的外
表面
• 例3：三个相同的金属小球，原来有两个小球带
+
Q
A
QC
-
+
B
4Q
kQ1q kQ2 q 2 r (L r )2 2L r 3 kQ1Q2 kQ2 q 2 L (L r)2 Q1 q 9
三个自由点电荷平衡：
Q1 第三电荷带电量为 ，且为负电 9
三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大
练习1： A、B两个点电荷，相距为L，A带电 量为9Q，B带电量为4Q （1）如果A和B固定，应如何放置第三个点电 荷C，才能使此电荷处于平衡状态？此时对 C的电性及电量q有无要求？ （2）如果A和B是自由的，又应如何放置第三 个点电荷，使系统处于平衡状态？此时对第 三个点电荷 C 的电量 q 的大小及电性有无要 求？
• •
A、X2=2X1 C、X2<4X1
B、X2=4X1 D、X2>4X1
【例题9】
mg F T
三、含库仑力的动力学问题
• 思路：运用牛顿第二定律结合运动学公式求解
• 例10 如图，质量均为 m的两个带电小球 A、B，放置在 光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为 L ，（ L 比球 半径 r 大的多）， B 球带电量为 QB=-3q ， A 球带电量为 QA=6q, 若在 B 上加一水平向右的恒力 F ，要使 A 、 B 两球 始终保持L的间距运动，求
电荷与电场库仑定律与电场强度的计算
电荷与电场库仑定律与电场强度的计算电荷与电场：库仑定律与电场强度的计算电荷与电场是电学领域中非常重要的概念。
电荷是物质所带的一种属性，它是固体、液体及气体中微观粒子的基本性质之一，是构成物质的最小单位之一。
电场是由电荷所产生的力场，它可以使其他电荷受力，并且具有一定的方向和大小。
在研究电荷与电场之间的相互作用时，我们可以运用库仑定律和电场强度的计算来描述它们之间的关系。
一、库仑定律库仑定律是描述电荷之间相互作用的定律。
根据库仑定律，两个点电荷之间的相互作用力与它们之间的距离的平方成反比，与它们的电荷量的乘积成正比。
假设两个点电荷之间的距离为r，电荷量分别为q1和q2，它们之间的库仑力F满足以下公式：F = k * (q1 * q2) / r^2公式中，k是一个常量，叫做库仑常量，它的数值约为9 ×10^9 N·m^2/C^2。
可以看出，当两个电荷量相同时，它们之间的相互作用力与它们的距离的平方成反比，当距离增加时，相互作用力减小。
二、电场强度的计算电场强度是电场中的一种物理量，它描述了电荷所产生的电场的强弱。
在某一点上，电场强度的大小与点电荷所受的电力和电荷的比例有关。
假设一个点电荷q在离它距离r的位置上，那么在这个位置上的电场强度E满足以下公式：E = k * (q / r^2)公式中的k是库仑常量。
电场强度的方向与电场力的方向相同，所以电场强度也是有大小和方向的矢量。
可以看出，当距离增加时，电场强度减小。
三、电荷与电场相互作用根据库仑定律和电场强度的计算，我们可以推导出电荷与电场之间的相互作用关系。
假设有一点电荷Q，它在某一位置上产生了一个电场，那么该位置上另一点电荷q所受到的电场力F满足以下公式：F = q * E公式中，E是电场强度，q是另一点电荷。
这个公式告诉我们，电荷在电场中受到的力与电荷量和电场强度的乘积成正比。
当电荷量增加时，所受的力也会增加；当电场强度增加时，所受的力也会增加。
1.2 库仑定律
二、库仑定律
1. 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的 二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
2.大小：
q1q2 F k 2 r
K----静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2
3.适用范围：1.真空中 2.静止的点电荷.
F ----- 叫做静电力或库仑力.
q1q2 F k r2
2.大小：
K----静电力常量：k=9.0×109N· m2/C2
3.适用范围：1.真空中 2.静止的点电荷.
4、库伦定律的说明
r
R
（1）点电荷（理想模型）：当带电体间距 离比它们自身的大小大很多，可将其看作有 电荷量的点(R<<r) （2）使用库伦定律计算时，点电荷电量用绝 对值代入公式进行计算，然后根据同性相 斥、异性相吸判断方向
1.两个电荷之间的库伦力为F，若电 荷量大小不变，距离变为原来的2倍， F/4 库伦力变为______________
2.两个半径相同的金属小球其球心间距r远远 大于球半径R，带电荷量之比为1：7，两 者相互接触后再放回原来位置上，则相互 作用力可能为原来的（ C） D
A. 4/7 B. 3/7 C. 9/7 D. 16/7
思维严密，考虑多种情况
总结：库仑定律
1. 真空中两个静止点电荷之间的相互作用力， 与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的 二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。
第二节
库仑定律
同种电荷相互排斥 异种电荷相互吸引
猜想
电荷之间相互作用力的大小源自决定于那些因素呢？探究影响电荷间相互作用的因素 •猜想：
电荷量 间距
•实验装置
1.2 静电力--库仑定律
解：q3共受F1和F2两个力的作用，q1=q2=q3=q，相互间的距离 r 都相同,
q1
所以
F2
q2
9.0 109 2 106 2 N
F1=F2=K
=
r2
0.52
q3
30 ° F
=0.144 N
F1 q2
根据平行四边形定则，合力是:
F 2F1 cos30 0.25 N
合力的方向沿q1与q2连线的垂直平分线向外.
当堂提升
例. A、B两个点电荷，相距为r，A带有9Q 的正电荷，B带有4Q的正电荷．如果A和B 固定，应如何放置第三个点电荷q，才能 使此电荷处于平衡状态？
9Q
+
A
-
+ 4Q
B
C
Q
口诀：两同夹一异 两大夹一小 近小远大
例 两个放在绝缘上的相同金属球A、B，相距d，球 1 的半径比d小得多，分别带有电荷3q和-q，A球
其中k:静电力常量
k=9.0×109N·m2
计算时，若电荷是负电荷只需它的绝对值代入 /C2
3.方向：在两电荷的连线上,同种电荷相互排斥,异种电荷相互吸引.
4.适用条件： ⑴真空(空气中近似成立) ⑵点电荷
解题 库仑定律的适用是什么条件？ 提醒
点电荷：物理模型，即如果满足相互之间距离远大
于带电体大小则带电体便可看做点电荷.
)2
F电为
N
(5.31011 )2
8.2108 N
质子F引与6.电6G7子m1之0r1m21间1 2的9.万1有10引31力1.F67引
为
1027
N
(5.3 1011 )2
3.6 1047 N
库仑力与万有引力 的比值为
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的 大量手稿，才将此结果公诸于世。
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5 、1785年Coulomb测出结果
a 、精度与十三年前Cavendish的实验精度相当 库仑是扭称专家; 电斥力——扭称实验，数据只有几个，且不准确（由于漏 电）——不是大量精确的实验；
b 、电引力——单摆实验得 c 、电引力单摆周期正比于距离 d 、与万有引力单摆周期类比，得
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4 、Cavendish实验
a 、1772年Cavendish遵循Priestel的思想设计了实验验证电力平 方反比律，如果实验测定带电的空腔导体的内表面确实没有电荷， 就可以确定电力定律是遵从平方反比律的即
f r 2 ±d
越小，内表面电荷越少
b 、他测出不大于 0.02（未发表，100年以 后Maxwell整理他
第一章 静电场的基本规律
§1－1 电荷 库仑定律
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一、对电荷的基本认识
1. 两种电荷：实验1----用毛皮或丝绸摩擦过的橡胶棒或玻璃 棒可吸引轻小物体（羽毛，头发）。
实验2---相互吸引，相互排斥
2. 导体：可传导电荷的物体（金属，电解液）
3. 绝缘体（电介质）：不能传导电荷的物体（橡胶，干燥的玻 璃棒）
c 、类比：电力与距离平方成反比（1766年做的实验，未被重视）
F引
1 r2
~
F电
1 r2
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3 、设计实验
a 、 1769年Robison首先用直接测量方法确定电力定 律，得到两个同
号电荷的斥力
f ~ r 2.06
b 、两个异号电荷的引力比平方反比的方次要小些。（研究结果直 到1801年发表才为世人所知）
4
二、组成宇宙万物的基本粒子分三类：
1. 1. 夸克和反夸克，以色和味来标记，它们是组成质 子、中子和所有强子的基本单元，已发现30种。
2. 轻子族：只参加弱相互作用，它们是电子，电子型 中微子等以及这些粒子的反粒子，共12种。
3. 媒介子：它们是传递相互作用的粒子。
相互作用有四种：万有引力，电磁作用，弱相互作用，强相互 作用。
1、提出问题
Franklin 首先发现金属小杯内的软木小球完全受杯上电荷的影响; 在Franklin的建议下，Priestel做了实验 ——提出问题
2、猜测答案
a 、现象与万有引力有相同规律
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b 、由牛顿力学可知：球壳对放置在壳外的物体有引力，而 放置在球壳内任何位置的物体受力为零。
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2. 点电荷模型
可抽象为一个几何点的带电体，它本身的几 何线度与它到其它带电体的距离相比小得多
以库仑定律为例说明： 一个物理定律建立本身就是物理学取得很大进展的 标志 物理定律具有丰富、深刻的内涵和外延 对于基本定律，我们究竟从那些方面考察？
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四.库仑定律的建立
4. 半导体：传导电荷的能力介于导体和绝缘体之间的物体，而 且电性质非常特殊的材料，对温度、光照、压力等外界条件 极为敏感。
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5.起电方式：摩擦起电和静电感应
6. 电荷守恒定律-物理学中普遍的基本定律
在一个和外界没有电荷交换的系统内，正负电荷的代数和在任何 物理过程中保持不变。
7. 电荷量子化：密立跟实验（1906－1917年）
q•1
q•2
F12
F21
k
q1q2 r2
rˆ21
F12
国际单位制（SI）中：
F—牛顿（N） ，
qr——米库（仑m（）C），
实验定出： k = 8.988010 9 N·m2/C2
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五.库仑定律和万有引力定律的比较
相似性：形式相同 不同：(1)万有引力 , 只存在吸引力， 库仑力存在吸引力和排斥力
（2）在大质量物体之间 ，在很小的带电体之间
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适用范围和精度 基本实验规律。宏观、微观均适用；
原子核尺度——地球物理尺度 天体物理、空间物理
1013 cm ~ 109 cm
精度：Coulomb时16
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理论地位和现代含义
Q=Ne, e=1.6010-19C
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相互作用有四种：强相互作用，电磁作用，弱相互作用，万 有引力。
8. 基本粒子：
夸克带分数电荷，
1 e, 2 e
3
3
原子核
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质子 中子
上夸克（两个） 下夸克（一个）
上夸克（一个） 下夸克（两个）
夸克摸型，理论成立，但至 今在实验中未找到自由的夸 克。
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6 、数学表述：
F12
1
4 0
q1q2 r2
rˆ12
F21
1
4 0
q1q2 r2
rˆ21
F
q2
12
r
q1
rˆ
12
q1
F 21
q2 r
rˆ 21
F F 其中 ，表1示2 点电荷q1对点电荷q2的作用力， 表示点电荷q2对点电21荷q1
的作用力。
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r
F21
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三、 库仑定律（Coulombs law）
1. 库仑生平
1736年6月库仑生于法国的安古莱姆，先后就读马扎兰学院和法兰西 学院。1760年（24岁）又考入梅齐埃尔工兵学校，在此认识了地磁 学家波尔达( j.c.borda),在1764年~1781年（28~45岁）他一直以 工程师的身份在军队服役。1781年才在巴黎定居组织了家庭。在 1781年~1801年（45~65岁）共宣读了二十五篇论文，其中1785 年发表的第一篇“论电和磁”是关于扭力秤的论文，给出了测量静电 力的扭力秤的结构。另外还有七篇电学和磁学的论文，其余是关于土 木工程、机械力学和 摩擦研究的论文，这些论文均被法兰西物理学 会收集在《物理学论文集》中。1801年（65岁）他被当选为法兰西 研究院名誉主席。
T 2
L r~
Gm
F电
r 2d
,d
102
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e. 扭力秤的设计思想：
（1）结构； （2）测量方法（同性电荷， 异性电荷，类比法）
f.真空中，两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，与它们的电量的 乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。静电作用力大小相等 而方向相反，并且沿着它们的联线；同号电荷相斥，异号电荷相吸。