第四章 时变电磁场 作业

第四章 时变电磁场 作业
1、试由麦克斯韦方程推导均匀无损耗媒质无源区域的E 的波动方程
2220E E t με∂∇−=∂ 。

（()
2A A A ∇×∇×=∇∇⋅−∇ ） 解：H E t μ∂∇×=−∂ ，()
E H t μ∂∇×∇×=−∇×∂ ()()2E E H t μ∂∇∇⋅−∇=−∇×∂ ，0E H E t ε∂∇×=∇⋅=∂ ∵又
2220E E t
με∂∇−=∂ 2、推导线性、各向同性、无源、无损耗媒质中磁场强度H
的波动方程：
J t
H H ×−∇=∂∂−∇222με。

解：线性、各向同性、无源、无损耗媒质中，0,0J ρ==
H E t μ∂∇×=−∂ ；J t E H +∂∂=×∇ε；E ρε
∇⋅= ；0H ∇⋅= 对第二式两边取旋度：
J E t H ×∇+×∇∂∂=×∇×∇)(ε＝J H t t ×∇+∂∂−∂∂)(με＝J t
H ×∇+∂∂−22με 2()H H H ∇×∇×=∇∇⋅−∇ ＝2H −∇ J t H H ×−∇=∂∂−∇2
22με 3、推导线性、各向同性、有源（J ，ρ）
、无损耗媒质中平面电磁波的电场强度E 的波动方程（亥姆霍兹方程）：ρε
ωμμεω∇+=+∇122
J i E E 。

（公式：H i E ωμ−=×∇；E i J H ωε+=×∇；/E ρε∇⋅= ；0H ∇⋅= ） 解：线性、各向同性、有源、无损耗媒质中，平面电磁波的麦克斯韦方程组：
H i E ωμ−=×∇；E i J H ωε+=×∇；/E ρε∇⋅= ；0H ∇⋅=
对第一式两边取旋度：
H i E ×∇−=×∇×∇ωμ)(E i J i ωεωμ+−=
221()E E E E ρε
∇×∇×=∇∇⋅−∇=∇−∇
ρε
ωμμεω∇+=+∇122J i E E 4、时变电磁场中，在理想导体表面（B ）
A ．电场和磁场的方向都垂直于表面
B ．电场的方向垂直于表面，磁场的方向都平行于表面
C ．电场的方向都平行于表面 磁场的方向都垂直于表面。