第三章随机过程作业

第三章随机过程作业

1.设A、B是独立同分布的随机变量，求随机过程的均值

函数、自相关函数和协方差函数。

2.设是独立增量过程，且，方差函数为。记随机过程，

、为常数，。

（1）证明是独立增量随机过程；

（2）求的方差函数和协方差函数。

3.设随机过程，其中是相互独立的随机变量且均值为0、

方差为1，求的协方差函数。

4.设U是随机变量，随机过程.

(1) 是严平稳过程吗？为什么？

(2) 如果，证明：的自相关函数是常数。

5.设随机过程,其中U与V独立同分布。

(1) 是平稳过程吗？为什么？

(2) 是严平稳过程吗？为什么？

6.设随机变量的分布密度为, 令, 试求的

一维概率分布密度及。

7.若从t = 0开始每隔1/2分钟查阅某手机所接收的短信息, 令

试求：的一维分布函数

8.设随机过程, 其中是相互独立的随机变

量, 且, 试求

的均值与协方差函数 .

9.设其中为常数, 随机变量,

令, 试求:和。

10.设有随机过程，并设x是一实数，定义另一个随机过程

试证的均值和自相关函数分别为随机过程的一维和二维分布函数。11.设有随机过程,，其中为均匀分布于间的

随机变量，即试证：

（1）自相关函数

（2）协相关函数

12.质点在直线上作随机游动，即在时质点可以在轴上往右或往左作一

个单位距离的随机游动。若往右移动一个单位距离的概率为，往左移动一个单位距离的概率为，即，且各次游动是相互统计独立的。经过n 次游动，质点所处的位置为。

（1）的均值；

（2）求的相关函数和自协方差函数和。

13.设，其中服从上的均匀分布。试证:

是宽平稳序列。

14.设其中服从上的均匀分布. 试

证:既不是宽平稳也不是严平稳过程 .

15.设随机过程和都不是平稳的，且

其中和是均值为零的相互独立的平稳过程，它们有相同的相关函数，求证

是平稳过程。

16.设是均值为零的平稳随机过程。试

证:

仍是一平稳随机过程, 其中为复常数，为整数。

17.若平稳过程满足条件，则称是周

期为的平稳过程。试证是周期为的平稳过程的充分必要条件是其自相关函数必为周期等于的周期函数。