高三单元滚动检测卷数学

高三单元滚动检测卷·数学

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(填空题)和第Ⅱ卷(解答题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分160分． 4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

单元检测九 平面解析几何

第Ⅰ卷

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填在题中横线上)

1．当方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆的面积最大时，直线y ＝(k －1)x ＋2的倾斜角α的值为________．

2．(·南京模拟)已知点P (x ，y )在以原点为圆心的单位圆上运动，则点Q (x ′，y ′)＝(x ＋y ，xy )的轨迹是__________．

3．(·西安质检)已知中心在原点的椭圆C 的右焦点为F (1,0)，离心率等于1

2，则C 的方程是

___________．

4．(·镇江模拟)已知双曲线x 24－y 2

12＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值

为________．

5．若AB 是过椭圆x 225＋y 2

16＝1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为________．

6．(·武汉调研)已知O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若PF ＝42，则△POF 的面积为________．

7．(·北京海淀区期末练习)双曲线C 的左，右焦点分别为F 1，F 2，且F 2恰好为抛物线y 2＝4x 的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若△AF 1F 2是以AF 1为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为________．

8．点M (a ，b )是圆x 2＋y 2＝r 2内异于圆心的一点，则直线ax ＋by －r 2＝0与圆的交点的个数是________．

9．(·福州质检)已知F 1，F 2是双曲线x 2a 2－y 2

b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左，右焦点，若双曲线左支上

存在一点P 与点F 2关于直线y ＝bx

a

对称，则该双曲线的离心率为______．

10．设动点P 在直线x ＝1上，O 为坐标原点，以OP 为直角边、点O 为直角顶点作等腰Rt △OPQ ，则动点Q 的轨迹是______________．

11．已知三个数2，m,8构成一个等比数列，则圆锥曲线x 2m ＋y 2

2＝1的离心率为________．

12．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作倾斜角为α的直线交抛物线于A ，B 两点，且AB ＝16

3，则α

＝________.

13．(·南通模拟)已知椭圆C ：x 29＋y 2

4＝1，点M 与C 的焦点不重合．若M 关于C 的焦点的对

称点分别为A ，B ，线段MN 的中点在C 上，则AN ＋BN ＝________.

14．(·江西)过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)相交于A ，B 两点，

若M 是线段AB 的中点，则椭圆C 的离心率等于________．

第Ⅱ卷

二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(14分)(·安徽六校联考)如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A (0,3)，直线l ：y ＝2x －4，设圆C 的半径为1，圆心在l 上．

(1)若圆心C 也在直线y ＝x －1上，过点A 作圆C 的切线，求切线的方程； (2)若圆C 上存在点M ，使MA ＝2MO ，求圆心C 的横坐标a 的取值范围．

16．(14分)(·扬州模拟)已知中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为1

2，其一个顶点

是抛物线x 2＝－43y 的焦点． (1)求椭圆C 的标准方程；

(2)若过点P (2,1)的直线l 与椭圆C 在第一象限相切于点M ，求直线l 的方程和点M 的坐标．

17.(14分)已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为1

2.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设直线l 经过点M (0,1)，且与椭圆C 交于A ，B 两点，若AM →＝2M B →

，求直线l 的方程．

18．(16分)(·泰州模拟)已知F 1，F 2分别是椭圆E ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点，P 是椭

圆E 上的点，线段F 1P 的中点在y 轴上，PF 1→·PF 2→

＝116a 2.倾斜角等于π3的直线l 经过F 1，与椭

圆E 交于A ，B 两点． (1)求椭圆E 的离心率；

(2)设△F 1PF 2的周长为2＋3，求△ABF 2的面积S 的值．

19.(16分)(·江西百所重点中学诊断)设椭圆C ：x 2a 2＋y 2

b 2＝1(a ＞b ＞0)的左，右焦点分别为F 1，

F 2，点P 在椭圆上，△PF 1F 2的周长为16，直线2x ＋y ＝4经过椭圆的上顶点． (1)求椭圆C 的方程；

(2)直线l 与椭圆交于A ，B 两点，若以AB 为直径的圆同时被直线l 1：10x －5y －21＝0与l 2：10x －15y －33＝0平分，求直线l 的方程．

20．(16分)如图，已知点F (a,0)(a >0)，点P 在y 轴上运动，点M 在x 轴上运动，点N 为动点，且PM →·PF →＝0，PN →＋PM →＝0.

(1)求点N 的轨迹C ；

(2)过点F (a,0)的直线l (不与x 轴垂直)与曲线C 交于A 、B 两点，设K (－a,0)，KA →与KB →

的夹角为θ，求证：0<θ<π

2.