勾股定理三PPT教学课件
勾股定理数学优秀ppt课件
在建筑、工程等领域，经常需要利用勾股定理求解直角三角形的边长问题，如计算梯子抵墙 时的长度等。
判断三角形类型问题
判断是否为直角三角形
01
若三角形三边满足勾股定理公式，则该三角形为直角三角形。
判断直角三角形的直角边和斜边
02
在直角三角形中，斜边是最长的一边，通过勾股定理可以判断
哪条边是斜边，哪条边是直角边。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
勾股定理的定义和表达式
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即a²+b²=c²。
勾股定理的证明方法
通过多种几何图形（如正方形、梯形等）的面积关系来证明勾股定 理。
勾股定理的应用场景
在几何、三角学、物理学等领域中广泛应用，如求解三角形边长、 角度、面积等问题。
勾股定理与其他数学定理关系探讨
与三角函数关系
勾股定理是三角函数的基础，通 过勾股定理可以推导出正弦、余 弦、正切等三角函数的基本关系。
与向量关系
在向量空间中，勾股定理可以表示 为两个向量的点积等于它们模长的 平方和，这进一步揭示了勾股定理 与向量的紧密联系。
与几何图形关系
勾股定理在几何图形中有着广泛的 应用，如求解直角三角形、矩形、 菱形等图形的边长、面积等问题。
勾股定理是数学中的基本定理之一， 也是几何学中的基础概念，对于理 解三角形、圆等几何形状的性质具 有重要意义。
历史发展及应用
历史发展
勾股定理最早可以追溯到古埃及时期，但最为著名的证明是由 古希腊数学家毕达哥拉斯学派给出的。在中国，商高在周朝时 期就提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。
应用
勾股定理在几何、三角、代数、物理等多个领域都有广泛应用， 如求解三角形边长、角度、面积等问题，以及力学、光学等领 域的计算。
北师大版八年级数学上册《1-3 勾股定理的应用》课堂教学课件PPT初中公开课
NEPQR12北师大版 数学 八年级 上册在同一平面内，两点之间,线段最短从行政楼A 点走到教学楼B 点怎样走最近？教学楼行政楼BA你能说出这样走的理由吗？导入新知素养目标3.培养学生的空间想象力，并增强数学知识的应用意识.2. 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.1. 灵活会用勾股定理求解立体图形上两点之间的最短距离问题.以小组为单位,研究蚂蚁在圆柱体的A 点沿侧面爬行到B 点的问题.讨论 1.蚂蚁怎样沿圆柱体侧面从A 点爬行到B 点？2.有最短路径吗？若有，哪条最短？你是怎样找到的？BA我要从A 点沿侧面爬行到B 点，怎么爬呢？大家快帮我想想呀！知识点 1BAdABA'ABBAO想一想蚂蚁走哪一条路线最近？A'蚂蚁A→B的路线若已知圆柱体高为12 cm ，底面周长为18 cm ，则:BArO12侧面展开图1218÷2AB小结：立体图形中求两点间的最短距离，一般把立体图形展开成平面图形，连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线.A'A'AB 2=122+(18÷2)2 所以AB =15.例1 有一个圆柱形油罐，要以A 点环绕油罐建梯子，正好建在A 点的正上方点B 处，问梯子最短需多少米?(已知油罐的底面半径是2m ，高AB 是5m ，π取3）ABABA'B'解：油罐的展开图如图，则AB '为梯子的最短距离. 因为AA '=2×3×2=12, A 'B '=5m ,所以AB '=13m . 即梯子最短需13米.素养考点 1利用勾股定理解决圆柱体的最短路线问题数学思想：立体图形平面图形转化展开如图所示,一个圆柱体高20cm ,底面半径为5cm ,在圆柱体下底面的A 点处有一只蜘蛛,它想吃到上底面与A 点相对的B 点处的一只已被粘住的苍蝇,这只蜘蛛从A 点出发,沿着圆柱体的侧面爬到B 点,最短路程是多少?(π取3)变式训练解:如图所示,将圆柱侧面沿AC 剪开并展平,连接AB ,则AB 的长即为蜘蛛爬行的最短路程.根据题意得AC =20 cm ,BC =12×2×π×5=15(cm ).在△ABC 中,∠ACB =90°,由勾股定理得AB 2=BC 2+AC 2=152+202=252,所以AB =25 cm ,最短路程是25cm .B牛奶盒A例2 学习了最短问题，小明灵机一动，拿出了牛奶盒，把小蚂蚁放在了点A 处，并在点B 处放上了点儿火腿肠粒，你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程吗？6cm8cm 10cm素养考点 2利用勾股定理解决长方体的最短路线问题长方体爬行路径A BFEH GA BCDE FGH前（后）上（下）A BCDE FGHB CGFE H A BCDE FGH右（左）上（下）前（后）右（左）B CAE F G分析BB 18AB 2610B 3AB 12=102 +（6+8）2=296AB 22= 82 +（10+6）2=320AB 32= 62 +（10+8）2=360因为360＞320＞296所以AB 1 最短.A B点A和点B分别是棱长为10cm的正方体盒子上相对的两点,一只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走最短路程的平方是多少？前上A BAB左上AB前右变式训练ABC解:如图所示在Rt△ABC中,利用勾股定理可得，AB2=AC2+BC2=20 2+102=500101010所以AB2=500.李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD 边和BC 边是否分别垂直于底边AB ，但他随身只带了卷尺.（1）你能替他想办法完成任务吗？解:连接对角线AC ，只要分别量出AB 、BC 、AC 的长度即可.AB 2+BC 2=AC 2△ABC 为直角三角形知识点2（2）量得AD长是30cm，AB长是40 cm，BD长是50 cm. AD边垂直于AB边吗？解:AD2+AB2=302+402=502=BD2，得∠DAB=90°，AD边垂直于AB边.（3）若随身只有一个长度为20 cm的刻度尺，能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？解:在AD上取点M,使AM=9,在AB上取点N使AN=12,测量MN是否是15，是，就是垂直；不是，就是不垂直.例 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB =DC =8m ，AD =BC =6m ，AC =9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？解：因为AB =DC =8m ，AD =BC =6m ， 所以AB 2+BC 2=82+62=64+36=100. 又因为AC 2=92=81，所以AB 2+BC 2≠AC 2，∠ABC ≠90°， 所以该农民挖的不合格．素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答测量问题有一个高为1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边壁的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为0.5米，问这根铁棒最长是多少米？解:图形可简化为左下图，设伸入油桶中的长度为 x 米,即AB =x 米，而AC =2米，BC =1.5米， 有x 2=1.52+22 ,x =2.5故，最长是2.5+0.5=3(米)答:这根铁棒的最长3米，最短2米.故，最短是1.5+0.5=2(米)当最短时:x =1.5ACB最短是多少米？变式训练巩固练习如图是一个滑梯示意图，若将滑道AC 水平放置，则刚好与AB 一样长.已知滑梯的高度CE=3m ，CD =1m ，试求滑道AC 的长.故滑道AC 的长度为5m .解：设滑道AC 的长度为x m ，则AB 的长也为x m ，AE 的长度为（x -1）m .在Rt △ACE 中，∠AEC =90°，由勾股定理得AE 2+CE 2=AC 2，即（x -1）2+32=x 2，解得x =5.例知识点 3探究新知甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨8：00甲先出发，他以6km/h 的速度向正东行走，1小时后乙出发，他以5km/h 的速度向正北行走.上午10：00，甲、乙两人相距多远？解:如图:已知A 是甲、乙的出发点，10:00甲到达B 点,乙到达C 点.则:AB =2×6=12(千米),AC =1×5=5(千米).在Rt △ABC 中,所以BC =13(千米)即甲乙两人相距13千米.BC 2=AC 2+AB 2 =52+122=169=132巩固练习解：连接BD .在Rt △ABD 中,由勾股定理得 BD 2=AB 2+AD 2，所以BD =5cm .又因为CD =12cm ，BC =13cm ,所以BC 2=CD 2+BD 2，所以△BDC 是直角三角形.所以S 四边形ABCD =S Rt △BCD -S Rt △ABD =12BD •CD -12AB •AD =12 ×(5×12-3×4)=24 (cm 2)．CBA D 例 如图，四边形ABCD 中，AB ⊥AD ，已知AD =3cm ，AB =4cm ，CD =12cm ，BC =13cm ，求四边形ABCD 的面积.素养考点 1利用勾股定理的逆定理解答面积问题探究新知如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥DC ，△ADC 的面积为30 cm 2，DC =12 cm ，AB =3cm ，BC =4cm ，求△ABC 的面积.解:因为S △ACD =30 cm 2，DC =12 cm. 所以AC =5 cm.又因为AB 2+BC 2=32+42=52=AC 2,所以△ABC 是直角三角形, ∠B 是直角. 所以D C BA 变式训练S △ACD =12CD •AC =12×12× AC =30（ cm 2 ）S △ABC =12AB •BC =12×3× 4=6（ cm 2 ）巩固练习如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为____cm（杯壁厚度不计）．解析：将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离， A′B=A′2+B2=162+122=故答案为20．2020（cm）连接中考基础巩固题1.五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将他D们摆成两个直角三角形，其中摆放方法正确的是（ ）A. B.C. D.2.如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300 m ，公园到医院的距离为400 m ，若公园到超市的距离为500 m ，则公园在医院的 ( )A.北偏东75°的方向上B.北偏东65°的方向上C.北偏东55°的方向上D.无法确定B 基础巩固题3.如图，某探险队的A 组由驻地O 点出发，以12km/h 的速度前进，同时，B 组也由驻地O 出发，以9km/h 的速度向另一个方向前进，2h 后同时停下来，这时A ，B 两组相距30km ．此时，A ，B 两组行进的方向成直角吗？请说明理由.解：因为出发2小时，A 组行了12×2=24(km )， B 组行了9×2=18(km )，又因为A ，B 两组相距30km ，且有242+182=302，所以A ，B 两组行进的方向成直角．基础巩固题AO B4.在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30°距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米. 问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?车速检测仪小汽车30米30°北60°解：小汽车在车速检测仪的南偏东60°方向或北偏西60°方向.25米/秒=90千米/时>70千米/时所以小汽车超速了.2秒后50米40米基础巩固题如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13,求四边形ABCD的面积.分析：连接AC，把四边形分成两个三角形.先用勾股定理求出AC的长度，再利用勾股定理的逆定理判断△ACD是直角三角形.A DB C341312能力提升题解：连接AC .在Rt △ABC 中，AC =A 2+B 2=32+42=5,在△ACD 中，AC 2+CD 2=52+122=169=AD 2，所以△ACD 是直角三角形，且∠ACD =90°.所以S 四边形ABCD =S Rt △ABC +S Rt △ACD =6+30=36.能力提升题A DBC341312如图，在△ABC中，AB：BC：CA=3：4：5且周长为36cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒2cm的速度移动，点Q从点C沿CB边向点B以每秒1cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，求PQ的长．拓广探索题PC BAQ解：设AB 为3x cm ，BC 为4x cm ，AC 为5x cm ，因为周长为36cm ，即AB +BC +AC =36cm ，所以AB =9cm ，BC =12cm ，AC =15cm.因为AB 2+BC 2=AC 2，所以△ABC 是直角三角形，过3秒时，BP =9-3×2=3(cm )，BQ =12-1×3=9(cm )，在Rt △PBQ 中，由勾股定理得PQ =32+92=310 (cm ).拓广探索题所以3x +4x +5x =36，解得x =3.PC BAQ勾股定理及逆定理的应用应用最短路径问题方法认真审题,画出符合题意的图形,熟练运用勾股定理及其逆定理来解决问题解决不规则图形面积问题测量问题课堂小结作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业谢谢观看 Thank You。
《勾股定理》PPT(第3课时利用勾股定理作图和计算)
17.1 勾股定理
第3课时
利用勾股定理作图和计算
- .
知识要点
1.勾股定理与数轴、坐标系
2.勾股定理与网格
3.勾股定理与几何图形
新知导入
想一想：
我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你
能在数轴上画出表示 13 的点吗？
如果能画出长为 13 的线段，就能在数轴上画出表示 13 的
2
2
2
D
∵ = 12 + 22 = 5，
CD
3
5
3 5
.
5
课程讲授
2
勾股定理与网格
归纳：1.勾股定理与网格的综合求线段长时，通常是把线段放
在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度.
2.网格中求格点三角形的高的题，常用的方法是利用网格
求面积，再用面积法求高.
课程讲授
3
勾股定理与几何图形
两点恰好落在AD边的P点处，若∠FPH＝90°，PF＝8，
115.2
PH＝6，则长方形ABCD的面积为________．
课堂小
结
在数轴上表示出无理数
的点
利用勾股定理
作图或计算
在网格中利用勾股定理
解决问题
勾股定理在几何图形中
的应用
如图所示．作法：
解：
(1)在数轴上找出表示4的点A，则OA＝4；
(2)过A作直线l垂直于OA；
O
(3)在直线l上取点B，使AB＝1；
(4)以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
数轴的交点C即为表示
B
17 的点．
0
1 2
•
3 4
17.1.1 勾股定理 (共24张PPT)
A
B
探
C
索
勾
股 A、B、C的面积有什么关系？
SA+SB=SC 定 理
（1）观察图1
正方形A中含有 9 个
C
小方格，即A的面积是
A
9 个单位面积。
正方形B的面积是 9 个单位面积。 正方形C的面积是 18 个单位面积。
B C
图1
A
B 图2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
A
图1-1 图1-2
C
C
B
总统巧证勾股定理
C
D
c
a
cb
Ab
Ea B
美国第二十任 总统伽菲尔德
返回
走 进 数 学 史
勾股定理的证明方法
证 法 一
走
证
进
法 二
数
学
证 法
史
三
（邹元治证明）
（赵爽证明） 赵爽:我国古代数学家
应用勾股定理
a
c
确定斜边 c2= a2+b2
？
b
a
b
确定斜边 b2= a2+c2
？
c
b
a
确定斜边 a2= b2+c2
来，人们对它的证明趋之若骛，其中有著名的数学家，也有
பைடு நூலகம்
业余数学爱好者，有普通的老百姓，也有尊贵的政要权贵，
甚至有国家总统。也许是因为勾股定理既重要又简单，更容
易吸引人，才使它成百次地反复被人炒作，反复被人论证。
有资料表明，关于勾股定理的证明方法已有500余种，仅我
国清末数学家华蘅芳就提供了二十多种精彩的证法。
的发现，毕达哥拉斯学派杀了一百头牛酬谢供奉神灵，因此这个定理又有人叫做“百 牛定理”．）
勾股定理(PPT)3-1.
有关早期生命物质演化的蛛丝马迹。其他天体上有没有生命的繁衍？这个问题一直萦绕在天文学家们的脑际。土卫六的发现者惠更斯在《天体奇 观，关于其他行星上的居民、植物及其世界的猜想》一书中写道：如果我们认为这些天体上除了无边无际的荒凉之外，一无所有……甚至进一步 认为那里根本不可能存在高级生物，那么我们无异就贬低了它们，而这是非常不合情理的。诚然，判断哪个天体上有没有生命，这是一个十分严 肃的科学问题。从现代的科技水平来看，恐怕过于乐观是不现实的，然而过于悲观也是没有根据的，实践是检验真理的唯一标准。至于土卫六上 的生命信息，至今仍是个不容乐观的谜，但是； 云股票 ；一定会在不断探测的实践中得到解决。从地球上看去，土卫六 是一颗8.等星。凭眼睛直接看是绝对看不到的。用较好的天文望远镜观测它，也只能看到一个小小的红点似的盘状体。为什么是这个颜色呢？有 人认为这可能是因为土卫六上存在着复杂的有机分子。当然，完全依靠地面观测是解决不了这类问题的，只能是“纸上谈兵”。随着宇航事业的 飞速发展，行星际探测器取得了空前的成果。截止年，亲自探测过土卫六的行星际飞船共有三个。它们是美国发射的“先驱者号”和“旅行者 号”，以及欧洲的“惠更斯号”。979年9月日，“先驱者号”飞掠土星，考察了土卫六。不过，当“先驱者号”考察土卫六时，正赶上一阵强烈 的太阳风，严重地影响了发回的信息。地面控制中心只收到它在万公里处拍下的张高分辨率的照片。在照片上，土卫六呈现美丽的桔红色，像熟 透了的桔子。“旅行者号”于98年月日飞临土卫六，探测取得完满的成功。就是这次，测得土卫六的直径为88公里，而不是过去认为的公里。 “旅行者号”对土卫六的考察结果表明，土卫六确有浓厚的大气层，约有7公里厚，比地球大气密度还高。大气的主要成分是氮气，占98%，甲 烷占%，还有少量的乙烷和氢等。金星、地球和火星的大气中也都有氮气，但是都没有土卫六这么多得惊人。“旅行者号”还发现土卫六大气呈 雾状。浓密的雾层使阳光不能照到土卫六的表面，影响了“旅行者号”对土卫六表面的观测。同时，也有的科学家根据“旅行者号”的观测资料， 认为土卫六大气中充满甲烷。为了进一步研究土卫六大气和生命的关系，美国康奈尔大学的行星物理学家卡尔·萨根等人，做了土卫六大气模拟实 验。研究者认为，土卫六上含有大量氮气的大气层，产生了各种各样的生命前的化学物质。萨根指出：“早期的地球上可能也曾发生过类似的过 程。但在土卫六上发生的生命前化学过程，因为那里的温度
3.1勾股定理 课件(共32张PPT) 苏科版八年级数学上册
C A
S正方形c
B C
图2-1
A
B 图2-2
（图中每个小方格代表一个单位面积）
把C“补” 成边长为6的 正方形面积的一半
1 62 2
18（单位面积）
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B B′
C
D
A
E
练习1
36
如图，正方形 ABCD 的边长为 6，则图中两个
阴影部分的正方形面积之和为__________．
图放大
第4题
练习2
在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝c, BC＝a，AC ＝b.
(1)已知 a＝6，b＝10，求 c 的长； 解：∵∠B＝90°，a＝6，b＝10， ∴c2＝b2－a2＝102－62＝64，∴c＝8.
接 CE，若 AE＝3，BE＝5，则边 AC 的长为( )
A．3
B．4
C．6
D．8
图放大
第6题
3或5
练习4
在 Rt△ABC 中，两条边的长分别为 a＝1，b＝2， 则 c2＝________．
第8题
练习5
12
如图，在等腰三角形 ABC 中，AB＝AC＝10，D 为 BC 中点，AD＝8，则 BC＝________．
3.1 勾股定理（1）
3.1 勾股定理（1）
想一想
如图，一块长约 60m、宽 约 80m 的长方形草坪，被一 些人沿对角线踏出了一条 “捷径”,请问同学们：
1．走“捷径”的客观原因 是什么？为什么？
(精选幻灯片)勾股定理ppt课件
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边
北师大版《勾股定理的应用》ppt优质课件3
例主3。在一次台风的袭击中，小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂，树的顶部落在离树根底部8米处.
2、如满图足，的四条边件形；ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
若2、是如，图哪，一四条边边形所A对BC的D中角，是A直B⊥角A？D请，说已明知理AD由=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积。
勾股定理的应用 （二）
本将聚焦
• 1、勾股定理的逆定理 • 2、勾股数 • 3、勾股定理的应用
考点评析
勾股定理逆定理与勾股数是判断直角三角形的 两个常用方法，常与勾股定理结合应用于各种 问题，题型以选择题、填空题和解答题为主。
知识回顾
概念1 勾股定理的逆定理
如果一个三角形的三边满足
，
那么这个三角形就是直角三角形。
2、满足的条件； 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.
（3）最短距离问题：在几何图形上移动的最短 （1）直角三角形的三边与面积应用：分别以直角三角形三边为边长向外作正多边形或半圆，以斜边为边的面积等于一直角边为边长的
面积和。
∴
。
勾（股二定 ）理的轨应用迹，可由“立体图形的展开图”，做起点与
B
牛奶盒
A 10cm
8cm 6cm
小试身手
1. 为筹备迎接新生晚会，同学们设计了一个圆筒形灯
罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图①.已知 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四边形ABCD 的面积.
27、，以24下，各25组数为B. 三角形的三边长，其中“不能”构成直角三角形的是（ ）
17-1第1课时 勾股定理(共42张ppt)2022-2023学年八年级下学期数学人教版
5.求斜边长17 cm、一条直角边长15 cm的直角三 角形的面积.
解：设另一条直角边长是x cm. 由勾股定理得152+ x2 =172， 即x2=172-152=289–225=64， ∴ x=±8（负值舍去）， ∴另一直角边长为8 cm，
直角三角形的面积是
(cm2).
a
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”. 如图，图中的三个三角形都是直角三角形，求证： a2 + b2 = c2.
a
b
c
证明：
S梯形
1 (a 2
b)(a
b),
S梯形
1 2
ab
1 2
ab
1 2
c2,
c a
∴a2 + b2 = c2.
AC2＋ 1
4
BC2.
∴阴影部分的面积为
1 2
AB2＝ 9 .
2
8.（创新题）如图17-10-12，在△ABD中，∠D=90°，C是BD上一点，已知BC=9，AB=17，AC=10，求 AD的长．
解：∵∠D=90°,
∴AD2=AB2-BD2=AC2-CD2.
∴172-(9+CD)2=102-CD2.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
当AB为斜边时，如图，BC 42 32 7;
当BC为斜边时，如图，BC 42 32 5.
B B
4
3
C 图 A
4
A
3
图
C
归纳 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或 直角边时，其中一较长边可能是直角边，也可能是斜
3.1勾股定理(3)(课件)(苏科版八年级上册)
b
a b c 吗？
2 2 2
1881年，伽菲尔 德就任美国第二 十任总统.后来， 人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明 了的证明，就把 这一证法称为 “总统证法”．
A
b
∵ S 梯形ABCD = a+b 2 2 1 = (a2+2ab+b2) 2 又 ∵ S梯形ABCD =S AED +S EBC+S 1 1 1 1 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2) 2 2 2 2 比 较 上 面 二 式 得 c2=a2+b2
弦 股
勾
勾
股
1.如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相对 角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为 ( C )
A.3 米
B
B.4 米
C.5米
D.6米
３
C
４
A
2.小强想知道学校旗杆的高，他发现旗 杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把 绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接 触地面，你能帮他算出来吗？
发现: 以等腰直角三角形两直角边为边 长的小正方形的面积的和，等于以斜边 为边长的正方形的面积
动手做：用尺规做直角三角形ABC，使 ∠C=90°， AC=3cm BC=4cm． 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别 是3cm和4cm,则它的斜边长是多少? （5cm） 动手算: 3、4、5各自的平方有什么关系? 32 42 52 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于 斜边的平方吗?
提出问题发现探索
相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉 斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了直角三角 形的某种特性，从而找到了答案。同学们,我们也 来观察下面的地面, 看看你能发现什么？是否也 和大数学家有同样的发现呢?
人教版八年级数学下《勾股定理 第3课时：用勾股定理在数轴上表示无理数》精品教学课件
能画出长为 13的线段，就能在数轴上画出表示 13的点.
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探究
步骤：
1 在数轴上找到点A，使OA=3；
2 作直线l⊥OA，在l上取一点B，使AB=2；
3 以原点O为圆心，以OB为半径作弧，弧与
13 3
数轴交于C点，则点C即为表示 13的点.
l
正整数的角三角形的斜边； 2 以原点为圆心，以无理数斜边为半径画弧与数轴
存在交点，弧与数轴的交点即为表示无理数的点.
原点左边的点表示负无理数，原点右边的点表示 正无理数.
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拓展
利用勾股定理可以作出这样一幅美丽的“海螺型” 图案，它被选为第七届国际数学教育大会的会徽.
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复习回顾
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别 b
c
为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a
变 求斜边：c a2 b2 形 求直角边：a c2 b2 ，b c2 a2
已知两边可求第三边
利用勾股定理还能解决哪些问题呢？
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随堂练习 2.如图，O为数轴原点，A、B两点分别对应3、3，作腰 长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，OC长为半
径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为 7 .
3 2 1 O 1 2M3
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随堂练习
3.如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形， 以Rt△BAC的斜边AC为直角边，画第二个等腰 Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边， 画第三个等腰Rt△ADE.依此类推，则第2018个
《勾股定理》PPT课件精选全文
化简得： a2 b2 c2
方法三：
c
b b-a c
a c
c
S正
c2
4
1 2
ab
(b
a)2
，
化简得： a2 b2 c2
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
2.求下列直角三角形中未知边的长:
比
5
一
比8
17
看
x
16
x 12
看
x
谁
20
算
得
4 个单位面积．
C
正方形C的面积是
A
8 个单位面积．
B
（图中每个小方格代表图一2个单位面积）
SA+SB=SC在图3中还成立吗？
2．观察右边两个图 并填写下表：
A
A的面积 B的面积 C的面积
图3
16 9
25
即：两条直 角边上的正
C B
图3
方法
(1)式子SA+SB=SC能用直角三角形 的三边a、b、c来表示吗?
17.1勾股定理
复习提问
1、任意三角形三边满足怎样的关系？
2、对于等腰三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？等边三角形呢？
3、对于直角三角形，三边之间存在 怎样的特殊关系？
2002年在北京召开了第24届国际数学家大 会，它是最高水平的全球性数学科学学术 会议，被誉为数学界的“奥运会”，这就 是本届大会会徽的图案。
C A
B
C A
B
SA SB SC
a2 b2 c2
（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么 关系吗？
能得到直角三角形吗勾股定理 教学PPT课件3
Bቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
C
2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？ ①
②
③ 答案： ④⑤是直角三角形 ①②③⑥不是直角三角形
④ ⑥
⑤
课后作业
课本习题1.4第1，2，4题。
1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更失败。1、快乐总和宽厚的人相伴，财富总与诚信的人相伴，聪明总与高尚的人相伴，魅力总与幽默的人相伴，健康总与阔达的人相伴。 2、人生就有许多这样的奇迹，看似比登天还难的事，有时轻而易举就可以做到，其中的差别就在于非凡的信念。 3、影响我们人生的绝不仅仅是环境，其实是心态在控制个人的行动和思想。同时，心态也决定了一个人的视野和成就，甚至一生。 4、无论你觉得自己多么了不起，也永远有人比更强;无论你觉得自己多么不幸，永远有人比你更不幸。 5、也许有些路好走是条捷径，也许有些路可以让你风光无限，也许有些路安稳又有后路，可是那些路的主角，都不是我。至少我会觉得，那些路不是自己想要的。 6、在别人肆意说你的时候，问问自己，到底怕不怕，输不输的起。不必害怕，不要后退，不须犹豫，难过的时候就一个人去看看这世界。多问问自己，你是不是已经为了梦想而竭尽全力了? 7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。 15、最终你相信什么就能成为什么。因为世界上最可怕的二个词，一个叫执着，一个叫认真，认真的人改变自己，执着的人改变命运。只要在路上，就没有到不了的地方。 16、你若坚持，定会发光，时间是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，将人生的不可能都变成可能。 17、人生，就要活得漂亮，走得铿锵。自己不奋斗，终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者 9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。 7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。 10、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。失败。11、学会学习的人，是非常幸福的人。——米南德 12、你们要学习思考，然后再来写作。——布瓦罗 13、在寻求真理的长河中，唯有学习，不断地学习，勤奋地学习，有创造性地学习，才能越重山跨峻岭。——华罗庚 14、许多年轻人在学习音乐时学会了爱。——莱杰 15、学习是劳动，是充满思想的劳动。——乌申斯基 16、我们一定要给自己提出这样的任务：第一，学习，第二是学习，第三还是学习。——列宁 17、学习的敌人是自己的满足，要认真学习一点东西，必须从不自满开始。对自己，“学而不厌”，对人家，“诲人不倦”，我们应取这种态度。——毛泽东 18、只要愿意学习，就一定能够学会。——列宁 19、如果学生在学校里学习的结果是使自己什么也不会创造，那他的一生永远是模仿和抄袭。——列夫· 托尔斯泰 20、对所学知识内容的兴趣可能成为学习动机。——赞科夫 21、游手好闲地学习，并不比学习游手好闲好。——约翰· 贝勒斯 22、读史使人明智，读诗使人灵秀，数学使人周密，自然哲学使人精邃，伦理学使人庄重，逻辑学使人善辩。——培根 23、我们在我们的劳动过程中学习思考，劳动的结果，我们认识了世界的奥妙，于是我们就真正来改变生活了。——高尔基 24、我们要振作精神，下苦功学习。下苦功，三个字，一个叫下，一个叫苦，一个叫功，一定要振作精神，下苦功。——毛泽东 25、我学习了一生，现在我还在学习，而将来，只要我还有精力，我还要学习下去。——别林斯基、学习外语并不难，学习外语就像交朋友一样，朋友是越交越熟的，天天见面，朋友之间就亲密无间了。——高士其 2、对世界上的一切学问与知识的掌握也并非难事，只要持之以恒地学习，努力掌握规律，达到熟悉的境地，就能融会贯通，运用自如了。——高士其 3、学和行本来是有联系着的，学了必须要想，想通了就要行，要在行的当中才能看出自己是否真正学到了手。否则读书虽多，只是成为一座死书库。——谢觉哉、你的假装努力，欺骗的只有你自己，永远不要用战术上的勤奋，来掩饰战略上的懒惰。 11、时间只是过客，自己才是主人，人生的路无需苛求，只要你迈步，路就在你的脚下延伸，只要你扬帆，便会有八面来风，启程了，人的生命才真正开始。 12、不管做什么都不要急于回报，因为播种和收获不在同一个季节，中间隔着的一段时间，我们叫它为坚持。 13、你想过普通的生活，就会遇到普通的挫折。你想过最好的生活，就一定会遇上最强的伤害。这个世界很公平，想要最好，就一定会给你最痛。
《勾股定理》3PPT课件 图文
正方形A，B，C，D的面积之和为______4_9____cm2。
C D
B A
7cm
1
1
１、如图,一个高3 米,宽4 米的大门,需在相 对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长 为( )C
A.3 米 B.4 米 C.5米 D.6米
３
４
试一试:
2、已知：Rt△ＡBC中，AB＝４，AC＝３,则
BC的长为____5__或_____7
A
130
?
C
120 B
1、判断题： 1)直角三角形三边分别为 a, b, c ，则一定满足下面的
式子： a2+b2 =c2( × )
2) 直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边长是5.
(× )
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
商高定理就 是勾股定理哦！
商高定理：
《勾股定理》PPT优质课件(第3课时)
A•
2 3 C4
也可以使OA=2， AB=3，同样可
以求出C点.
探究新知
方法点拨 利用勾股定理表示无理数的方法: （1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正 数的直角三角形的斜边. （2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴 存在交点，在原点左边的点表示是负无理数，在原点右边 的点表示是正无理数.
解：S△ABC
33
1 1 2 2
1 23 2
1 13 2
7. 2
课堂检测
拓广探索题
若△ABC三边的长分别为 5a,2 2a, 17a (a＞0)，请利用图中的正
方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求
出它的面积．
A
解：如图, AB a2 2a2 5a,
B
BC 2a2 2a2 2 2a,
得x2+ 42=(8－x)2， 解得 x=3. 即EC的长为3cm.
D E FC
链接中考
如图，在平面直角坐标系中，A（4，0），B（0，3）， 以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴于点C， 则点C坐标为__(-_1_，__0_)__．
课堂检测
基础巩固题
1.小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴
巩固练习
如图，在5×5正方形网格中，每个小正方形的边 长均为1，画出一个三角形的长分别为 2 、2、10 . 解：如图所示. A C
B
探究新知
知识点 4 利用勾股定理在折叠问题中求线段的长度
如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折 叠，使点B落在CD边上的B′处，点A的对应点为A′，且B′C＝3， 求AM的长.
巩固练习
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2020/12/12
6
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
2020/12/12
7
2020/12/12
5
达标检测:
1．如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点 A，使AC垂直江岸，测得BC=50米,∠B=60°，则江面的宽度为____米2 ．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口， 则圆形盖半径至少为______米。
3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘 米，且RP⊥PQ，则RQ=_______厘米。
⑶指出薄木板在数学问题中忽略厚度，只记长度，探讨以 何种方式通过？
⑷转化为勾股定理的计算，采用多种方法。
⑸注意给学生小结深化数学建模思想，激发数学兴趣。
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3
例2（教材P67页探究2）
分析：
⑴在△AOB中已知AB=3，AO=2.5，利用勾股定理计算OB ⑵在△COD中，已知CD=3，CO=2，利用勾股定理计算OD. 则BD=OD－OB，通过计算可知BD≠AC。 ⑶进一步让学生探究AC和BD的关系，给AC不同的值，计算
3题图
4题图
3．如图，一根12米高的电线杆两侧各用5米的铁丝固定，两个固定点 之间的距离是_____1米8
4．如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关 ，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万 元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里 ，则改建后可省工程费用是多少？
BD。
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4
课堂练习:
1．小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看 到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 ______ 米。
2．如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是 米，则这两株树之间的 垂直距离是___6_米，水平距离是________米。
2题图
勾股定理（三）
2020/12/12
1
学习目标: 1.会用勾股定理解决简单的实际问题.
2．树立数形结合的思想。
2020/12/12
2
例1:
分析：
⑴在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的 使用条件，即门框为长方形，四个角都是直角。
⑵让学生深入探讨图中有几个直角三角形？图中标字母的 线段哪条最长？