平行线等分线段定理

篇一：1平行线等分线段定理

平行线等分线段定理

【知识点精析】

1．平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。理解这个定理要注意的是：（1）必须有一组平行线存在，平行线至少有三条；（2）在某一条直线上截得的线段相等。满足上述两个条件，才能保证这组平行线在其他直线上截得的线段相等．

2．平行线等分线段定理的几个基本图形

平行线等分线段定理的几个基本图形如图所示，若已知l1∥l2∥l3，ab = bc，根据定理可直接得到a1b1 = b1c1．即被平行线组所截的两条直线的相对位置，不影响定理的结论．

3．定理的两个推论

推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行直线必平分第三边．

4．应用平行线等分线段定理，可以等分任意一条线段．

【例题】

1．如图，直线l1∥l2∥l3，ab = bc．求证：a1b1 = b1c1． a1 l1 b1 l2

l3

2．已知：线段ab．求作：线段ab的五等分点．

a

b

3．如图，直角梯形abcd中，ad∥bc，ab⊥bc，m是cd的中点．求证：ma = mb．

4．如图，在△abc中，ad是bc边上的中线，m是ad的中点，bm的延长线交ac于n．求证：an =

1cn． 2

思考题：如图，梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，∠b = 60°，ab = bc，e为ab的中点．求证：△ecd为等边三角形．

【练习与作业】

一、填空题

1．△abc中，∠c =

90°，d为ab的中点，de⊥bc交bc于e，则ceeb．

2．已知三条直线

ab∥cd∥ef，它们之间的距离分别是2cm，作一直线mn分别与三条平行线交于30°角，且与

ab、cd、ef分别交于m、n、p，则mn = cm，np = cm．

3．如图，f是ab

的中点，fg∥bc，eg∥cd，则ag = ae =

4．如图，l1∥l2

∥l3∥l4∥l5，a1b1 = b1c1 = c1d1 = d1e1，则a2b2 = = = ，a2c2 = = ．

5．直角梯形abcd

中，ad ∥bc，∠a = 90°，ef是ab的垂直平分线交ab于e，cd于f，则df = ．

6．如图，已知ab

∥cd∥ef，af、be交于o，若ao = od = df，be = 10cm，则bo = ．

7．如图，已知ad

∥ef∥bc，e是ab中点，则dg = h是f是中点．

8．如图，已知ce

是△abc的中线，cd =

若cd = 5cm，则af

= cm．

9．如图，在ad两

旁作ab∥cd，a1、a2为ab的两个三等分点，c1、c2为cd的两个三等分点，连a1c、a2c1、

bc2，则把ad分成四条线段的长度（填相等或不相等）．

第3题第4题第6题第7题

第8题第9题

1ad，ef∥bd，eg

∥ac，若ef = 10cm，则bg = cm，2

二、选择题

10．下列用平行线

等分线段的图形中，错误的是（）

c d a b 11．右图，ab∥cd∥ef，且ao = od = df，oe = 6，则be =（）

a．9 b．10

c．11 d．12

12．ad是△abc的

高，dc =

bc于f，则fc =

（）

a．1bd，m，n在ab

上，且am = mn = nb，me⊥bc于e，nf⊥32bd 3 c． 2bc 3 b．3bc 4 d．3bd 4

1ac． 3三、解答题 13．△abc中，ab = ac，ad⊥bc，p是ad中点，延长bp交ac于点n．求证：an =

14．如图，m、n分别是yabcd中ab、cd的中点．求证：be = ef = fd．

15．如图△abc中，ch是∠acb的平分线，ad⊥ch于d，de∥bc交ab于e．

求证：ae = eb．

16．如图，等腰直角△abc，∠acb = 90°，ce = cd，ef⊥bd交ab于f，cg⊥bd交ab于g．求证：ag = gf．

17．如图，△abc中，ad、bf为中线，ad、bf交于g，ce∥fb交ad延长线于e．求证：ag = 2de．

18．如图，abcd为梯形，ab∥dc，adbe是平行四边形，ab交ec于f．

求证：ef = fc．

19．已知△abc中，ad⊥bc于d，e为ab中点，ef⊥bc于f，且dc = a，bd = 8a．求fc 的长．

篇二：《平行线等分线段定理》教学设计

《平行线等分线段定理》教学设计

执教李裕达

【教学内容】人教版初中《几何》第二册

4.9平行线等分线段定理（课本p176 ~ p178）【教学目标】1．识记并掌握平行线等分线段定理及其推论，认识它的变式图形；

2．能运用平行线等分线段定理任意等分已知线段，能运用推论进行简单的证明或计算； 3．培养学生化归的思想、运动联系的观点。【教学重点】平行线等分线段定理及推论的应用【教学难点】平行线等分线段定理的证明【教学方法】引导·探究·发现法

【教具准备】三角板、矩形纸片、印有等距离平行线的作业纸、电脑、实物投影仪、自制课件等【教学设计】

一、实际问题，导入新课

1．问题：不用其它工具，你能用一张矩形纸片折叠出一个等边三角形吗？

2．折法：（教师演示，学生动手）·先将矩形（abcd）纸对折，得折痕mn（如图1）；

·再把b点叠在折痕mn上， n 得到rt△bep（如图2）；

n