5.1频数与频率
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AAB C DA BAAC B AA C B C AA B C AAB A C DAA C D B AC DAAA C DA C BAA C C DAAC
其中 A代表姚明， B代表孙悦，
C代表易建联， D代表王治郅
探究
（1） 根据上面的结果，你能很快说出 该班同学最喜欢的篮球明星吗？
答：因为数据太多，很难较快的说出.
各种统计图的优点：
条形图：
能清楚地表示 各项目的具体 数目
折线图：
清楚地反 映出数量 的变化趋 势
扇形图：
可清楚地表示 出各部分在总 体中占的百分 比
动脑筋
4.这些方法是否能够处理所有关于数据 的工作呢？
探究
你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？
姚
孙
明
悦
易
王
建
治
联
郅
探究
小明调查了八（1）班50位同学最喜欢的篮球 明星，结果如下 ：
为 12 。
2．把50个数据分成六组，其中有一组的频 数是14，有两组的频数是10，有两组的频率 是 0.14，
则另一组的频数是 2 ，频率是 0.04 。
练习
3.为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田 麦穗的长度,列表如下:
(1)表中未完成部分:
组数 分组
频数
a=_1_ , b=_6_ , c=__5, d=_2_0, e=_0_.1, f=_0_.3, g=__1__. (2)长度在5.95—6.45cm的麦穗
填表：
篮球明星 学生数 频数 频率
A 正正正正 23
B正
8
C 正正
13
D正
6
合计
50
50
由上表你有何发现？
0.46 0.16 0.26 0.12
1
结论
频数，频率和数据总个数之间的关系：
（1）各对象的频数之和等于数据总个数； （2）各对象的频率之和等于1；
例1 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先 射击了15次，教练对其射击方法作了一 些指导后， 又射击了15次. 她两次射击得 分情况如下表所示：
7 6 8 5 9 4 10 0
15
7 6 8 5 9 4 10 0
15 15 15
15
7.87.
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.
后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后， 小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
练习
1．一组数据中共有40个数，其中53出现的 频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数
做一做
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果（正或 反）
（1） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各 是多少，它们之间有什么关系？ （2） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各 是多少，它们之间有什么关系？
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
本课节内容 5.1
频数与频率
动脑筋
1.我们曾经学过哪些收集数据的方法？ 答：我们可以通过调查问卷、查阅资料等 方式收集数据.
动脑筋
2.对于收集到的数据，我们可以如何分析 呢？ 答：可以计算数据的平均数、中位数、众 数、方差等.
动脑筋
3.对于收集到的数据，我们可以如何来描 述它们呢？ 答：可以绘制统计图和统计表.
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射 击得分的频数和频率. （2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数 （精确到 0.01），比较射击成绩的变化.
解 （1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
前15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
源自文库
次数 结果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反 正 正正 反 反 反 正反 反
1 4.45—4.95 1a 2 4.95—5.45 2
占总数的百分之几? __3_0_%__.
3 5.45—5.95 6
(3)众数在__3_,_4_组,中位数在_4__组. 4 5.95—6.45
b6
5 6.45—6.95 5c
频率 0.05
e0.10 0.30
0.f30
0.25
合计
20d
g1
小结与复习
后15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后15 次射 击成绩中，7 环最少，8 环和9 环最多，10 环有4次.
（2） 前15次射击成绩的平均数是：
前15 次射击得分情况
次 数次 数 1 12 2 3 3 4 4 55 66 7 88 99 10101111121213 1134 1145 15 环 数环 数 7 78 8 7 7 7 7 88 99 8 88 99 7 7 8 8 7 77 79 99 9
次数 环数
后15 次射击得分情况
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
篮球 明星
学生数
A 正正正正
23
B正
8
C 正正
13
D正
6
从上表可以看出，A，B，C，D出现 的次数有的多，有的少，或者说它们 出现的频繁程度不同 。
结论
一般地，一组数据中，每个数据出现的 次数称为此数据的频数，而每个数据出 现的次数与总次数的比值称为此数据的 频率。如,A的频数为23，A的频率为
23 0.46 50
频数 : 每个数据出现的次数。 频率: 每个数据的次数与总次数的比值。
频数 频率= 总次数
频数之和等于总次数，频率之和等于1。
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”， 另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能 出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”.
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只 能出现一种. 究竟出现哪种情形，在掷币之前无 法预计，只有掷币之后才能知道.
探究
（2） 你认为小明的数据表示方式好 不好？你能设计出一个比较好的表示 方式吗？
探究
小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从 中迅速判断出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？
篮球 明星
学生数
A 正正正正 23
B正
8
C 正正
13
D正
6
学生人数 25 20 15 10 5 0
A B C D 明星
探究
其中 A代表姚明， B代表孙悦，
C代表易建联， D代表王治郅
探究
（1） 根据上面的结果，你能很快说出 该班同学最喜欢的篮球明星吗？
答：因为数据太多，很难较快的说出.
各种统计图的优点：
条形图：
能清楚地表示 各项目的具体 数目
折线图：
清楚地反 映出数量 的变化趋 势
扇形图：
可清楚地表示 出各部分在总 体中占的百分 比
动脑筋
4.这些方法是否能够处理所有关于数据 的工作呢？
探究
你喜欢看篮球比赛吗？你最喜欢的中国篮球明星是谁？
姚
孙
明
悦
易
王
建
治
联
郅
探究
小明调查了八（1）班50位同学最喜欢的篮球 明星，结果如下 ：
为 12 。
2．把50个数据分成六组，其中有一组的频 数是14，有两组的频数是10，有两组的频率 是 0.14，
则另一组的频数是 2 ，频率是 0.04 。
练习
3.为了了解某种小麦麦穗的长度,科技人员抽测实验田 麦穗的长度,列表如下:
(1)表中未完成部分:
组数 分组
频数
a=_1_ , b=_6_ , c=__5, d=_2_0, e=_0_.1, f=_0_.3, g=__1__. (2)长度在5.95—6.45cm的麦穗
填表：
篮球明星 学生数 频数 频率
A 正正正正 23
B正
8
C 正正
13
D正
6
合计
50
50
由上表你有何发现？
0.46 0.16 0.26 0.12
1
结论
频数，频率和数据总个数之间的关系：
（1）各对象的频数之和等于数据总个数； （2）各对象的频率之和等于1；
例1 小芳参加了射击队，在一次训练中，她先 射击了15次，教练对其射击方法作了一 些指导后， 又射击了15次. 她两次射击得 分情况如下表所示：
7 6 8 5 9 4 10 0
15
7 6 8 5 9 4 10 0
15 15 15
15
7.87.
同理可求得后15次射击成绩的平均数是8.80.
后15 次平均数大，说明经过调整射击方法后， 小芳得高分的次数增加，平均成绩得到了提高.
练习
1．一组数据中共有40个数，其中53出现的 频率为0.3，则这40个数中，53出现的频数
做一做
与同桌同学合作，掷10次硬币，并把10次试验结果记录下来：
次数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
结果（正或 反）
（1） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频数各 是多少，它们之间有什么关系？ （2） 计算“正面朝上” 和“反面朝上” 的频率各 是多少，它们之间有什么关系？
假设某同学掷10次硬币的结果如下：
本课节内容 5.1
频数与频率
动脑筋
1.我们曾经学过哪些收集数据的方法？ 答：我们可以通过调查问卷、查阅资料等 方式收集数据.
动脑筋
2.对于收集到的数据，我们可以如何分析 呢？ 答：可以计算数据的平均数、中位数、众 数、方差等.
动脑筋
3.对于收集到的数据，我们可以如何来描 述它们呢？ 答：可以绘制统计图和统计表.
（1） 用表格表示小芳射击训练中前15次和后15次射 击得分的频数和频率. （2） 分别求出前15次和后15次射击得分的平均数 （精确到 0.01），比较射击成绩的变化.
解 （1） 经整理， 各个数据的频数和频率如下：
前15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10 频数 6 5 4 0 频率 0.40 0.33 0.27 0
次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 结果 反 正 正 正 反 反 反 正 反 反
源自文库
次数 结果
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 反 正 正正 反 反 反 正反 反
1 4.45—4.95 1a 2 4.95—5.45 2
占总数的百分之几? __3_0_%__.
3 5.45—5.95 6
(3)众数在__3_,_4_组,中位数在_4__组. 4 5.95—6.45
b6
5 6.45—6.95 5c
频率 0.05
e0.10 0.30
0.f30
0.25
合计
20d
g1
小结与复习
后15 次射击得分情况
环数 7 8 9 10 频数 1 5 5 4 频率 0.07 0.33 0.33 0.27
从表中可以看出，小芳前15次的射击成绩中，7 环最多，8 环其次，9 环较少，10 环没有；后15 次射 击成绩中，7 环最少，8 环和9 环最多，10 环有4次.
（2） 前15次射击成绩的平均数是：
前15 次射击得分情况
次 数次 数 1 12 2 3 3 4 4 55 66 7 88 99 10101111121213 1134 1145 15 环 数环 数 7 78 8 7 7 7 7 88 99 8 88 99 7 7 8 8 7 77 79 99 9
次数 环数
后15 次射击得分情况
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 8 8 7 10 8 9 9 8 9 10 10 9 9 8 10
篮球 明星
学生数
A 正正正正
23
B正
8
C 正正
13
D正
6
从上表可以看出，A，B，C，D出现 的次数有的多，有的少，或者说它们 出现的频繁程度不同 。
结论
一般地，一组数据中，每个数据出现的 次数称为此数据的频数，而每个数据出 现的次数与总次数的比值称为此数据的 频率。如,A的频数为23，A的频率为
23 0.46 50
频数 : 每个数据出现的次数。 频率: 每个数据的次数与总次数的比值。
频数 频率= 总次数
频数之和等于总次数，频率之和等于1。
一枚硬币有两面，我们称有国徽的一面为“正面”， 另一面为“反面”；掷一枚硬币，当硬币落下时，可能 出现“正面朝上”，也可能出现“反面朝上”.
每次掷币，两种情形必然出现一种，也只 能出现一种. 究竟出现哪种情形，在掷币之前无 法预计，只有掷币之后才能知道.
探究
（2） 你认为小明的数据表示方式好 不好？你能设计出一个比较好的表示 方式吗？
探究
小丽根据小明的结果制成了下面的图表，你能从 中迅速判断出该班同学最喜欢的篮球明星吗 ？
篮球 明星
学生数
A 正正正正 23
B正
8
C 正正
13
D正
6
学生人数 25 20 15 10 5 0
A B C D 明星
探究