4.4.2两个三角形相似的判定(二)
4.4.2探索三角形相似的条件(教案)
c. SAS（边角边）相似定理：如果两个三角形的两边和它们夹的角分别相等，则这两个三角形相似。
3.能够运用三角形相似的性质解决实际问题，例如：求三角形的面积、证明线段的比例关系等。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生以下几方面的能力：
五、教学反思
今天在教授《4.4.2探索三角形相似的条件》这一章节时，我发现学生们对于三角形相似的概念和应用表现出很大的兴趣。在课堂上，我尝试通过引入日常生活中的例子，帮助他们理解相似三角形的实际意义。从学生的反应来看，这种方法是有效的，它使得抽象的几何知识变得具体而生动。
在讲授过程中，我注意到AA、SSS、SAS相似定理是学生们理解的难点。为此，我使用了多个图形示例，逐步引导他们识别对应角和对应边，并解释了成比例的概念。在这一点上，我感到可能需要更多的练习和实例来加深学生的理解，未来我计划设计一些更具挑战性的习题，以便他们能够更好地掌握这些定理。
-举例：通过具体图形，帮助学生理解什么是“对应”，如何找到相似三角形的对应角和对应边。
-难点二：AA相似定理的应用。学生需要掌握在没有给出边长信息的情况下，如何仅通过角度信息判断三角形相似。
-举例：给出两个三角形，其中一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角相等，引导学生发现这两个三角形相似。
-难点三：SSS相似定理的理解。学生需要理解三边比例关系是判定三角形相似的关键，而不仅仅是三边相等。
通过这次教学，我更加坚信，结合生活实例和动手操作，能够有效提升学生对几何概念的理解和应用能力。在接下来的课程中，我会继续探索更多有效的教学方法，以期达到更好的教学效果。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
4.4 探索三角形相似的条件 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似 (2)
4.4 探索三角形相似的条件
第1课时两角分别相等的两个三角形相似
学习目标：
1、掌握并会推导相似三角形的判定定理1.
2、会用相似三角形的判定定理1进行一些简单的判断、证明和计算.
学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理1证明和解决有关问题．
预设难点：相似三角形的判定定理1的推导和应用.
☆预习导航☆
一、链接
1、一般地，两个相同的多边形，如果它们的对应角，对应边长度的比，那么这两个多边形叫做相似多边形；
2、定理：三角形一边的直线与其他两边（或）相交，截得的三角形与原三角形 .
二、导读
1、思考：根据定义判定两个三角形相似需要哪些条件？能否和判断三角形全等一样，也用很少的条件就能判定三角形相似呢？
2、有一个角对应相等的两个三角形相似吗？
有两个角对应相等的两个三角形相似吗？
3、结合课本写一写相似三角形的判定定理1的证明过程.
☆合作探究☆
1、如图，△ABC和△ADE的边BC、AD相交于点O，且∠1 = ∠2 = ∠3，点C在DE上，求证：△ABC ∽△ADE.
2、如图，正方形ABCD中，AB = 2，P是BC边上不与B、C重合的任意一点，DQ⊥AP于Q，试证明△DAQ∽△APB，当点P在BC上变动时，线段DQ也随之变化，设PA = x，DQ = y,求y与x之间的函数关系式.
☆归纳反思☆
本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？
☆达标检测☆
1、如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，请你添加一个
．．条件，使△ABC∽△AED.并说明理由.
2、如图，在△ABC中，AB = AC ，∠A = 36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么图中与△ABC相似的三角形有哪些？写出来并说明理由.。
4.4.2 利用边角关系判定两三角形相似-课件
夯实基础·逐点练
当AADE＝AABC时，∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△ABC. 此时 AE＝ACA·BAD＝5×6 2＝53. 故答案为152或53. 【答案】152或53
整合方法·提升练
10．【2018·上海】已知，如图，正方形 ABCD 中，P 是 BC 上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点 E，F.
整合方法·提升练
(2)连接 BF，如果ABFF＝DADF，求证：EF＝EP. 证明：如图，∵ABFF＝DADF，AF＝BE，
整合方法·提升练
∴BBEF＝DADF， ∴DBEF＝ABDF. 设BBEF＝DADF＝k，则 BE＝kBF，DF＝kAD，∴EF＝ BF2－BE2 ＝ 1－k2BF，AF＝ AD2－DF2＝ 1－k2AD. ∴EAFF＝ABDF.
探究培优·拓展练
13．如图，在矩形 ABCD 中， AB＝10 cm，BC＝20 cm，两 只小虫 P 和 Q 同时分别从 A， B 出发沿 AB，BC 向终点 B， C 方向前进，小虫 P 的速度为 1 cm/s，小虫 Q 的速度为 2 cm/s. 请问：它们同时出发多少秒时，以 P，B，Q 为顶点的三角 形与以 A，B，C 为顶点的三角形相似？
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．4 个
夯实基础·逐点练
5．在等边三角形 ABC 中，D，E 分别在 AC，AB 上，且AADC ＝13，AE＝BE，则有( B ) A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD
夯实基础·逐点练
6．【2017·潍坊】如图，在△ABC 中，AB≠AC，D，E 分别 为 AB，AC 上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，点 F 为 BC 边上一点，添加一个条件：_D_F_∥_A_C_(_答_案__不_唯__一_)______，可 以使得△FDB 与△ADE 相似．(只需写出一个)
北师大九年级上册4.4.2 探索三角形相似的条件 教学设计
4.4.2探索三角形相似的条件教学设计问题2 类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS ），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 相似做一做利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠A =∠A ′，ABA ′B′=ACA ′C′，量出∠B 与∠B ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？两个三角形相似利用刻度尺和量角器画△ABC 和△A ′B ′C ′，使∠B =∠B ′，ABA ′B′=BCB ′C′，量出∠A 与∠A ′的大小(或∠C 与∠C ′的大小)，△ABC 和△A ′B ′C ′相似吗？两个三角形相似猜想：两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似 验证猜想：如图，在△ABC 与△A ′B ′C ′中，已知∠A= ∠A ′，AB A ′B′=ACA ′C′，求证：△ABC ∽△A ′B ′C ′.证明：在 △A ′B ′C ′的边 A ′B ′上截取点D ， 使 A ′D = AB ．过点 D 作DE ∥B ′C ′， 交 A ′C ′于点 E. ∵ DE ∥B ′C ′，∴ △A ′DE ∽△A ′B ′C ′. ∴A ′DA ′B′=A ′EA ′C′∵ A ′D=AB ，ABA ′B′=ACA ′C′ ∴A ′DA ′B′=A ′EA ′C′=AC A ′C′ ∴ A ′E = AC . 又 ∠A ′ = ∠A. ∴ △A ′DE ≌ △ABC ， ∴ △A ′B ′C ′ ∽ △ABC. 归纳总结相似三角形的判定定理2定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 符号语言：在△ABC 与△DEF 中，∵∠A=∠D ，AB AC =DEDF ， ∴△ABC ∽△DEF.例2 如图，D ，E 分别是△ABC 的边 AC ，AB 上的点，AE =1.5，AC =2，BC =3，且ADAB =34，求 DE 的长.解：∵AE=1.5，AC=2，∴AEAC =34∵ADAB =34∴ADAB=AEAC又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC∴DEBC =ADAB=34∵BC =3，∴DE=34BC=34×3=94想一想：在三角形全等的判定中，有两个边和其中一边的对角相等的两个三角形全都吗？那么有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形相似吗？△ABC与△DEF的两边成比例，其中一边的对角相等，那么，这两个三角形相似吗？下图是小明和小丽画的两个三角形，由此你能得出什么结论？和“有两条边和其中一边的对角相等的两个三角形不一定全都”一样，有两边成比例，其中一边的对角相等的两个三角形也不一定相似.1.下列条件不能判定△ABC与△ADE相似的是( )A.AEAD =ACABB. ∠B＝∠ADEC.AEAC =DEBCD. ∠C＝∠AED2.如图，点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是 ( ) A．AB·CD＝BD·BC B．AC·CB＝CA·CD C．BC2＝AC·DC D．BD2＝CD·DA3.如图，已知ADAE =ACAB，AD＝3 cm，AC＝6 cm，BC＝8 cm，则DE的长为________cm.4.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过点P的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和△ABC相似,则AQ的长为.5. 如图，∠DAB =∠CAE，且AB ·AD = AE·AC，求证△ABC ∽△AED.。
北师大版数学九年级上册4.4.2探索三角形相似的条件教学设计
在情感态度方面，九年级学生正处于青春期，个性鲜明，对新鲜事物充满好奇。教师应充分利用学生的这一特点，设计富有挑战性和趣味性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
北师大版数学九年级上册4.4.2探索三角形相似的条件教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解相似三角形的定义及性质，掌握三角形相似的条件。
2.能够运用三角形相似的条件判断两个三角形是否相似，并求出相似比。
3.能够运用相似三角形的性质解决实际问题，如测量不可到达物体的高度、求解比例问题等。
4.学会使用尺规作图展示相似三角形，并能够通过作图发现相似三角相等、对应边成比例等，通过几何画板展示性质的直观效果。
2.教学目标：
（1）使学生掌握相似三角形的定义和判定条件，理解相似三角形的性质。
（2）培养学生运用几何画板等工具，观察、分析几何图形的能力。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计：
（1）将学生分成小组，每组分配一个探究任务，如探讨相似三角形的判定条件、性质和应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）注重培养学生的动手操作能力，引导学生通过实践探索几何图形的性质。
（3）结合学生的认知规律，逐步引导学生从具体实例中抽象出一般性规律。
（4）加强师生互动，营造轻松、愉快的学习氛围，提高学生的学习兴趣。
4.教学评价：
（三）情感态度与价值观
数学相似三角形的知识点归纳
数学相似三角形的知识点归纳数学相似三角形的知识点归纳数学是人们认识自然、认识社会的重要工具。
它是一门古老而崭新的科学，是整个科学技术的基础。
随着社会的发展、时代的变化，以及信息技术的发展，数学在社会各个方面的应用越来越广泛，作用越来越重要。
以下是店铺整理的数学相似三角形的知识点归纳，希望帮助到您。
数学相似三角形的知识点归纳篇1本章有以下几个主要内容：一、比例线段1、线段比，2、成比例线段，3、比例中项————黄金分割，4、比例的性质：基本性质；合比性质；等比性质（1）线段比：用同一长度单位度量两条线段a，b，把他们长度的比叫做这两条线段的比。
（2）比例线段：在四条线段a，b，c，d中，如果线段a，b的比等于线段c，d的比，那么，这四条线段叫做成比例线段。
简称比例线段。
（3）比例中项：如果a：b=b：c，那么b叫做a，c的比例中项（4）黄金分割：把一条线段分成两条线段，如果较长线段是全线段和较短线段的比例中项，那么这种分割叫做黄金分割。
这个点叫做黄金分割点。
顶角是36度的等腰三角形叫做黄金三角形宽和长的比等于黄金数的矩形叫做黄金矩形。
（5）比例的性质基本性质：内项积等于外项积。
（比例=====等积）。
主要作用：计算。
合比性质，主要作用：比例的互相转化。
等比性质，在使用时注意成立的条件。
二、相似三角形的判定平行线等分线段——————平行线分线段成比例————————平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所截线段对应成比例——————（预备定理）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边延长线）相交，所截三角形与原三角形相似——————相似三角形的判定：类比于全等三角形的判定。
三、相似三角形的性质1、定义：相似三角形对应角相等对应边成比例。
2、相似三角形对应线段（对应角平分线、对应中线、对应高等）的比等于相似比3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方四、图形的位似变换1、几何变换：平移，旋转，轴对称，相似变换2、相似变换：把一个图形变成另一个图形，并保持形状不变的几何变换叫做相似变换。
( 浙教版)九年级数学上册课件：4.4(2)
OA边向点A以1cm/s的速度移动；点Q从
点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移
动.如果P，Q同时出发，用t（s）表示移 B
动的时间（0≤t≤6），那么：
Q
（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函
数解析式；
OP A
（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ 沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点 C是否落在直线AB上，并说明理由；
作△A´B´C´,使△A´B´C´
的边长为原来的2倍。
B
B’ A
问题：△ ABC与△A´B´C´
相似吗？
C
C’
相似三角形的判定方法：三边对应成比例
的两个三角形相似。
E 30
36
D
48 72
F
C 54
A 45 B
如图判断4×4方格中的两个三角形
是否相似,并说明理由. D
A
C EB
F
B
C
D
E
B
C
一般像上面的两个三角形结构，可以用
两边对应成比例，且夹角相等的 两个三角形
相似来证明两个三角形相似．
如图, D为⊿ ABC的边AB上一点若要使 ⊿ ACD与⊿ ABC相似,可以添加什么条 件?你有几种添加条件的不同方法?
A D
B C
思考题：
如图所示，在平面直角坐标系中，已知
AO=12cm，OB=6cm，点P从点O开始沿
• 两边对应成比例，且夹角相等两个三角 形相似。
如图已知点D,E分别在AB,AC上,
AD AB
AE AC
求证:DE‖BC.
A
D
E
B
C
ADEB NhomakorabeaC
相似三角形的判定口诀
相似三角形的判定口诀
两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
1.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。
)
2.如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
)
3.如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。
(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。
)
4.两三角形三边对应平行，则两三角形相似。
(简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。
)
5.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
(简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
)
6.如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似(相似比为1：1)。
(简叙为：全等三角形相似)。
4.4 第2课时 利用两边及夹角判定三角形相似
且
AD = CD ，求证 ∠ACB=90°． CD BD
C
证明：∵ CD 是边 AB 上的高，
∴ ∠ADC =∠CDB =90°.
∵ AD CD， CD BD
AD
B
∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B，
∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°.
方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系， 三角形的高等.
证明：
∵ △ABC 与 △ADE 是等腰三角形，
A
∴ AD =AE，AB = AC，
D
∴ AD AE .
AB AC
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
B
E C
∴ ∠DAB +∠BAE = ∠CAE +∠BAE，
即 ∠DAE =∠BAC，∴△ABC ∽ △ADE.
例2 如图，D，E分别是 △ABC 的边 AC，AB 上的点，
随堂练习
1. 判断
(1) 两个等边三角形相似
(√)
(2) 两个直角三角形相似
(×)
(3) 两个等腰直角三角形相似
(√)
(4) 有一个角是50°的两个等腰三角形相似 (×)
2. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使
△ABC ∽ △DBA的条件是
( D)
A
A. AC : BC=AD : BD
A
又∵∠B=∠ACD，
D
∴ △ABC ∽ △DCA，
∴ AC BC 4，∴ AD 25 . B
C
AD AC 5
4
6. 如图，∠DAB =∠CAE，且 AB ·AD = AE·AC， 求证△ABC ∽△AED.
北师大版九年级上册4.探索三角形相似的条件课件
B
AB BD
=
BC AB
=
AC AD
A C
D
练一练
2. 如图，已知∠1=∠2，添加下列一个条件后，
仍然无法判定 △ABC ∽ △ADE是( B )
A.
AB AD
=
AC AE
B.
AB AD
=
BC DE
A
D
2
1
C. ∠B=∠D
B
C
E
D. ∠C=∠AED
练一练
3. 如图，AB,CD交于点O,且 OC=45, OD=30, OB=36, 当OA=__5_4__时，△AOC ∽ △BOD
第四章 图形的类似
4.4.2探索 三角形类似的条件（二）
温故知新
类似三角形
三角分别相等、三边成比例的两个三角形
叫做类似三角形.
A
类似三角形的判定定理：
两角分别相等的两个三角形类似. B
C
D
∵∠B=∠E
∠C=∠F
∴△ABC=△DEF
E
F
情境引入
有两边对应成比例的两个三角形类似吗?
5
5
33
类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS）， 猜想可以添加什么条件来判定两个三角形类似？
3
3
5
5
新知探究 8 25°
B
A
120° 6
35° C
12
D 4 120° 3 F E ∠E=25° 6 ∠F=35°
∠A=∠D
AB =2
DE
AC DF
=2
BC =2
EF
新知探究 探究类似三角形的条件
判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形类似
4.4相似三角形的性质及应用(2)
测量金字塔高度
D B
┐ C A
┐ E
例1
A
C B E
D
把一小镜子放在离树（ ） 米的点 米的点E处 把一小镜子放在离树（AB）8米的点 处，然后 沿着直线BE后退到点 后退到点D， 沿着直线 后退到点 ，这时恰好在镜子里看到树梢 顶点A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高 顶点 ，再用皮尺量得 ， CD=1.6m。这时树高多少？你能解决这个问题吗？ 。这时树高多少？你能解决这个问题吗？
二 、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 测量不能到达顶部的物体的高度 通常用“ 通常用 高与影长的比例” 高与影长的比例”的原理解决
三 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 测量不能到达两点间的距离 常构造相似三角形求解 解决实际问题时（ 测高、测距）， 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤： 一般有以下步骤：①审题 ②构建图形 ③利用相似解决问题
A P B Q E N C
D M
课堂小结: 课堂小结
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的 测高 不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 不能直接使用皮尺或刻度尺量的 2 测距 不能直接测量的两点间的距离) 测距(不能直接测量的两点间的距离 不能直接测量的两点间的距离
O
练习
2.已知:梯形ABCD 2.已知:梯形ABCD 已知 ,AD∥ 中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm, AD=36,BC=60cm, 延长两腰BA,CD BA,CD交于点 延长两腰BA,CD交于点 O,OF⊥ O,OF⊥BC,交AD于 E,EF=32cm,则OF=_______. cm,则 cm,
4.4第2课时 两边一夹角判定两个三角形相似
第2课时 两边一夹角判定两个三角形相似【学习目标】1．理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”． 2．会运用三角形相似的判定方法解决简单问题． 【学习重点】掌握“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法． 【学习难点】相似三角形判定定理在实际问题中的灵活运用．情景导入 生成问题1．两角分别相等的两个三角形相似． 2．下列说法中正确的个数是( C )①所有的等腰直角三角形都相似；②有一个角是80°的两个等腰三角形相似；③有一个角是100°的两个等腰三角形相似；④有一个角相等的两个等腰三角形相似．A ．4B ．3C ．2D ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ADE 沿DE 折叠，使点A 落在点A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )A .12B ．2C ．3D ．4 自学互研 生成能力知识模块一 探索三角形相似的判定定理2先阅读教材P 91页的内容，然后解答下列问题： 1．两角对应相等的两个三角形相似．3．如图，两个三角形中，其边长已在图上标注，那么这两个三角形是(选填“是”或“不是”)相似三角形．根据是有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．1．情境导入问题：(1)相似三角形的定义是什么？三边成比例，三角分别相等的两个三角形相似． (2)判断两个三角形相似，你有哪些方法？方法1：通过定义(不常用)；方法2：通过平行线(条件特殊，使用起来有局限性)；方法3：判定定理1，两角分别相等的两个三角形相似．2．思考探究完成教材P 91页的做一做．归纳结论：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似． 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用1．自学自研教材P 91页的例2. 2．完成教材P 92页的随堂练习．典例讲解：如图，已知△ABD ∽△ACE .求证：△ABC ∽△ADE .分析：由于△ABD ∽△ACE ，则∠BAD ＝∠CAE ，因此∠BAC ＝∠DAE ，再进一步证明BA AD ＝CAAE，则问题得证．证明：∵△ABD ∽△ACE ，∴∠BAD ＝∠CAE .又∵∠BAC ＝∠BAD ＋∠DAC ，∠DAE ＝∠DAC ＋∠CAE ，∴∠BAC ＝∠DAE .∵△ABD ∽△ACE ，∴AB AD ＝AC AE .在△ABC 和△ADE 中，∵∠BAC ＝∠DAE ，AB AD ＝ACAE，∴△ABC ∽△ADE .对应练习：1．下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是( C )A .AE AD ＝AC AB B ．∠B ＝∠ADEC .AE AC ＝DE BCD ．∠C ＝∠AED2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为CB 延长线上一点，E 为BC 延长线上一点，且满足AB 2＝DB ·CE .求证：△ADB ∽△EAC .证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，∴∠ABD ＝∠ACE .∵AB 2＝DB ·CE ，∴AB CE ＝DB AB ，即AB CE ＝DBAC，∴△ADB ∽△EAC .交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探索三角形相似的判定定理2 知识模块二 三角形相似判定定理2的应用检测反馈 达成目标1．下列条件能判断△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( C ) A .AB A′B′＝AC A′C′B .AB A′B′＝AC A′C′且∠A ＝∠C ′ C .AB BC ＝A′B′A′C′且∠B ＝∠A ′ D .AB A′B′＝AC A′C′且∠B ＝∠B ′2．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与右图中△ABC 相似的是( B ),A ) ,B ),C ) ,D )3．已知：如图，在△ABC 中，CE ⊥AB ，BF ⊥AC .求证：△AEF ∽△ACB .证明：∵CE ⊥AB ，BF ⊥AC ，∴∠BF A ＝∠CEA ＝90°，∠A ＝∠A ，∴△AEC ∽△AFB ，∴AE AC ＝AF AB ，∴AE AF＝ACAB，又∵∠EAF ＝∠CAB ，∴△AEF ∽△ACB . 课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。
4.4.2相似三角形的判定定理2教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：本节课的教学重点是相似三角形的判定定理2，即两个三角形的两边分别成比例且夹角相等时，这两个三角形相似。
-知识细节：
a.理解并掌握相似三角形的定义及性质。
五、教学反思
今天我们在课堂上探讨了相似三角形的判定定理2，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。首先，学生在理解判定定理2时，对两边成比例和夹角相等的概念掌握得还算不错，但在实际应用时，还是有一些同学会混淆比例关系，导致解题错误。这提醒我，在今后的教学中，需要更加注重让学生通过具体案例和实际操作来加深对知识点的理解。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“相似三角形判定定理2在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
2.培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生能够运用所学知识，通过严密的逻辑推理解决相似三角形相关问题。
3.培养学生的数学建模和问题解决能力，使学生能够将相似三角形的判定定理2应用于实际问题的解决中，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生的合作交流能力，通过小组讨论和问题探究，激发学生的团队协作精神，促进学生之间的交流与分享。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调两边成比例和夹角相等这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大版九年级数学4.4探索三角形相似的条件(2)教案
4.2探索三角形相似的条件2一、学情分析学生在本章前面几节课中，学习了成比例线段，平行线分线段成比例，相似多边形，相似三角形，并理解了它们的概念。
本节课是要在上节课学习基础上，进一步探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。
学生在上节课学习的基础上，已经具有一定的探索经验、分析问题能力及归纳演绎的能力，具备了一定的合作与交流的能力，因此在教学方法上建议采用学生自主探索、分组讨论总结的方式。
二、教材分析本节课是要在上节课探索三角形相似的条件第一课时的学习基础上，作为本章节第二节课，进一步加深相似三角形部分的知识，继续探索“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”这个判定定理。
三、教学目标（一）知识目标：理解并掌握三角形相似的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”。
（二）能力目标：在进行探索的活动过程中，发展类比的数学思想，激发学生的探索发现归纳意识，增强合情推理的语言表达能力。
（三）情感态度与价值观目标：培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值。
四、教学重难点教学重点：掌握相似三角形的判定定理：“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”.教学难点：灵活解决相似三角形判定定理中的实际问题.五、教学过程设计（一）引入新课1.相似三角形的相关概念（1）三个角对应、三条边对应的两个三角形叫做相似三角形.（2）相似三角形的对应角，各对应边 .（3）相似比等于的两个三角形全等.2. 我们已经有哪些判别两三角形相似的方法？3.（1）两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？（2）如果再增加一个条件，你能说出哪几种可能的情况？（3）如果增加一角相等，你能说出哪些可能的情况？目的：通过课前预习发现学生易出现的错误，巩固知识，为新课的学习做好铺垫，有利于帮助学生体会到新旧知识之间的联系与转化.效果：课前布置，要求全班同学完成教师课前批阅，以利于课堂上有针对性的讲解. 当堂展示学生好的方法，研讨、改错.（二）动手实践1、画DEF ABC ∆∆和，使D A ∠=∠，k ==DFAC DE AB ，则这两个三角形相似吗？ 2、如果两个三角形，两边成比例，且其中一边的对角相等，那这两个三角形相似吗？目的：给学生一个自主探究、获得新知的平台，增强学生的自信心；将学习空间还给学生，让学生在相互合作交流的过程中发现知识，掌握知识.效果：学生们以自己的思维方式进行探究，充分经历从特殊到一般的过程.同时，讲解中小组之间互相补充、互相竞争，气氛热烈，同时培养了学生们的合作交流精神和语言表达能力.（三）归纳总结相似三角形判定定理2：文字语言： .数学语言： .图形： .目的：让学生思考并总结几何图形、文字语言、符号语言，从而对三种语言的掌握更加游刃有余.效果：学生能够类比判定定理1对判定定理2进行梳理，牢固掌握三种语言，较好的体现了数学素养.（四）典例精析例1：如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点。
三角形相似的判定方法
三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法一1、定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．2、平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似．3、判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简述为：两角对应相等，两三角形相似．4、判定定理2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似． 5、判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．简述为：三边对应成比例，两三角形相似．特殊、判定直角三角形相似的方法：(1)以上各种判定均适用．(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．(3)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似．注：射影定理：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。
每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。
如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则AD=BD·DC，AB=BD·BC ，AC=CD·BC 。
22二相似三角形常见的图形三、1，下面我们来看一看相似三角形的几种基本图形：BC（1）如图：称为“平行线型”的相似三角形（有“A型”与“X型”图）(2)B(3)(2) 如图：其中∠1=∠2，则△ADE∽△ABC称为“斜交型”的相似三角形。
（有“反A共A角型”、“反A共角共边型”、“蝶型”）A4DCDEADE1E（3）如图：称为“垂直型”（有“双垂直共角型”、“双垂直共角共边型（也称“射影定理型”）”DEB(D)B(4)如图：∠1=∠2，∠B=∠D，则△ADE∽△ABC，称为“旋转型”的相似三角形。
北师大版数学九年级上册4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例
二、教学目标
五、案例亮点
1.生活情境的导入：本节课通过展示实际生活中的三角形相似现象，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注数学与现实生活的联系。这样的导入方式不仅激发了学生的学习兴趣，还让学生明白了相似三角形在实际生活中的应用价值，提高了学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：本节课以问题为导向，引导学生提出问题并自主探索相似三角形的判定方法。在解决问题的过程中，教师及时给予反馈和指导，帮助学生克服困难，引导学生正确思考。这种教学策略不仅培养了学生的思维能力，还提高了学生解决问题的能力。
3.引导学生进行小组反思，让学生总结自己在解决问题过程中的收获和不足，促进学生的自我成长。
（四）反思与评价
1.让学生在课后进行自我反思，总结自己在本节课中学到了什么，还有什么需要改进的地方。
2.组织学生进行同伴评价，鼓励学生相互鼓励、相互学习，提高学生的学习积极性。
3.教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握情况、思维能力以及合作态度等方面，为下一步教学提供参考。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一个生活中的实例，如建筑设计中的相似三角形应用，引导学生关注相似三角形的实际意义。
2.提出问题：“你们认为什么是相似三角形？它们有什么特点？”让学生进行思考，激发学生的学习兴趣。
3.总结相似三角形的定义，并提出本节课的学习目标，让学生4.4.2探索三角形相似的条件优秀教学案例
4.4(两个三角形相似的判定(顺风方伟民)(2)
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
1.如图已知点D,E分别在AC,AB上,AE=3,AD=2,DB=4, EC=1.你能找到两个三角形相似吗?说出你的理由.
变式：如图已知点D在AB上,E在AC上，添加一个条 件使得△ADE与△ABC相似
C
2.如图已知点D在AB上AC2=AD∙AB,你能说出 △ADC∽△ACB的理由吗?
AO DO 1 = = BO CO 2
例3.如图：已知点D,E分别在AB,AC上, 求证:DE‖BC. 证明： 在⊿ADE和⊿ABC中 ∵ ∠A=∠A，
AD AE = AB AC
AD AE = AB AC
A
D B
E C
∴ ⊿ADE∽⊿ABC
∴ ∠ADE=∠ABC
∴ DE‖BC
1.如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC= 6 ，AD=2． 问：当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．
两个三角形相似的判定（2）
龙泉市顺风实验学校 方伟民
(1)我们已经学习了几种三角形相似的判定方法？
A
1.平行判定法
∵DE//BC， ∴ΔADE∽ Δ ABC 2.AA法 ∵∠A=∠A´，∠B=∠B´，
B D E
C
∴
Δ ABC∽ Δ ABC
(2)直角三角形中的一个重要结论
C
∵∠ACB=90，CD⊥AB， ∴ Δ ABC∽ Δ ACD∽ Δ CDB
A D B
如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例且夹角相等, 那么这两个三角形相似
已知：在△ABC 和△DEF 中, DE DF , A = D AB = AC 求证: △ ABC∽ △DEF
4.4.2 相似三角形的判定九年级上册数学北师大版
即 ∠DAE =∠BAC，
B
∴△ABC ∽△ADE.
E
=
是三角形的内角吗？
C
2.如图，在四边形 ABCD 中，已知 ∠B =∠ACD，
1
AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，求 AD 的长．
2
1
解：∵AB=6，BC=4，AC=5，CD= 7 ，C
8
边所对的角对应相等的两
D
6.4
4
个三角形不一定相似.
B
40°
C
E
40°
3.2
F
随堂练习
1.如图，△ABC 与△ADE 都是等腰三角形，AD=AE，
AB=AC，∠DAB=∠CAE. 求证：△ABC ∽△ADE.
证明：∵ AD =AE，AB = AC，
∴
D
A
又 ∵∠DAB = ∠CAE，
和夹角来判定两个三角形相似呢？
A
D
B
E
C
新知探究 知识点：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
做一做
A
△ABC∽△A′B′C′
①任意画△ABC；
AB
AC
；
k
②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且
AB AC
B
③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？
C
A′
由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？
综上所述，经过 1 s 或 2.5 s 后，△PBQ 与△ABC 相似.
课堂小结
利用
两边
和夹
角判
定两
个三
角形