专升本高等数学考试大纲
河南专升本《高等数学》考试大纲【范本模板】
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法.考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续（一）函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ（x ）与其反函数y =ƒ—1(x ）之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二）极限1．理解极限的概念（只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则.3．理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶（高阶、低阶、同阶和等价).会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则（夹逼准则与单调有界准则），掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
（三）连续1．理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性.2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
专升本高等数学考试大纲
XX 市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲《高等数学》（2019年版）（考试科目代码20）Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质本大纲适用于XX 市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为XX 市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求一、一元函数微分学1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle ）定理、拉格朗日中值（Lagrange ）定理，了解柯西（Cauchy ）中值定理和泰勒（Taylor ）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲
福建省高校专升本统一招生考试《高等数学》考试大纲一、考试范围第一章 函数、极限与连续第二章 导数与微分第三章 微分学及应用第四章 一元函数积分学第五章 空间解析几何第八章 常微分方程第一章 函数、极阻与连续（一）考核知识点1、一元函数的定义。
2、函数的表示法（包括分段表示法）。
3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。
4、反函数及其图形。
5、复合函数。
6、基本初等函数与初等函数（包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形）。
7、数列概念。
8、数列的极限。
9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。
10、数列极限的存在准则——单调有界准则。
11、函数的极限（包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义）。
12、函数极限的存在。
13、函数极限的存在准则——夹逼准则。
14、极限的四则运算法则（包括数列极限与函数极限）。
15、两个重要极限：21lim 1x e x 骣÷ç+=÷ç÷ç桫，0sin lim 1x x x ®=。
16、无穷小量的概念及其运算性质。
17、无穷小量的比较。
18、无穷大量及其与无穷小量的关系。
19、函数极限与无穷小量的关系。
20、函数的连续性。
21、函数的间断点。
22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。
23、初等函数的连续性。
24、闭区间上连续函数的性质。
（二）考试要求函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。
极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。
本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义；掌握函数的表示法和函数的简单性态；理解反函数概念和复合函数概念；熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。
深刻理解极限概念；了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则；熟练掌握极限的四则运算法则；牢固掌握两个重要极限；理解无穷小量，掌握它的性质；掌握无穷小量的比较；理解无穷大量及其与无穷小量的关系；理解极限与无穷小量的关系；理解函数连续性的概念；了解函数的间断点；熟练掌握连续函数的性质；掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。
(完整word版)河南专升本《高等数学》考试大纲
《高等数学》考试大纲考试要求考生应按本大纲的要求，掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。
考生应注意各部分知识的结构及知识的联系；具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算；能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。
考试内容一、函数、极限和连续(一)函数1．理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会作出一些简单的分段函数图像。
2．掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
3．理解函数y =ƒ(x )与其反函数y =ƒ-1(x )之间的关系(定义域、值域、图像)，会求单调函数的反函数。
4．掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的复合过程。
5．掌握基本初等函数的性质及其图像。
6．理解初等函数的概念。
7．会建立一些简单实际问题的函数关系式。
(二)极限1．理解极限的概念(只要求极限的描述性定义)，能根据极限概念描述函数的变化趋势。
理解函数在一点处极限存在的充分必要条件，会求函数在一点处的左极限与右极限。
2．理解极限的唯一性、有界性和保号性，掌握极限的四则运算法则。
3．理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质，无穷小量与无穷大量的关系。
会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。
会运用等价无穷小量替换求极限。
4．理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则)，掌握两个重要极限： 1sin lim 0=→x x x ，e )11(lim =+∞→x x x， 并能用这两个重要极限求函数的极限。
(三)连续1．理解函数在一点处连续的概念，函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。
会判断分段函数在分段点的连续性。
2．理解函数在一点处间断的概念，会求函数的间断点，并会判断间断点的类型。
3．理解“一切初等函数在其定义区间上都是连续的”，并会利用初等函数的连续性求函数的极限。
2024年河南专升本高数考纲
2024年河南专升本高数考纲尊敬的学生们，大家好。
首先感谢你们对河南专升本高数考试的关注和重视。
在这里，我为你们准备了关于2024年河南专升本高数考纲的一些关键信息。
一、考试目的与性质河南专升本高数考试是选拔性考试，旨在评估考生对高等数学的基本概念、定理、公式和方法的理解和掌握程度。
通过高数考试，可以检验学生在数学方面的思维能力和应用能力，同时也是学生继续接受本科教育的重要环节。
二、考试内容与要求考试内容主要包括微积分、线性代数、概率论与数理统计等基础数学知识。
具体要求如下：1. 微积分：理解函数的概念，掌握极限、导数、微分的概念、性质和计算方法；理解不定积分和定积分的概念，掌握不定积分和定积分的计算方法；了解微分中值定理，掌握洛必达法则在求极限中的应用。
2. 线性代数：理解矩阵的概念，掌握矩阵的运算方法和性质；理解行列式的概念，掌握行列式的计算方法；了解向量组、线性方程组等相关概念，掌握求解线性方程组的方法。
3. 概率论与数理统计：理解随机事件、概率的概念，掌握概率的计算方法；理解随机变量、数字特征等相关概念，掌握正态分布、卡方分布等常用分布的计算方法；了解统计推断的相关概念和方法，如假设检验、置信区间等。
此外，考生还需要具备相应的数学分析、代数、几何等基础知识，以及一定的逻辑推理和问题解决能力。
三、考试形式与试卷结构考试形式为闭卷、笔试，考试时间为150分钟。
试卷结构包括选择题、填空题和解答题，题型包括易、中、难三种难度，其中解答题主要以计算题和应用题为主。
试卷满分150分，及格分数根据历年的平均水平进行设定，大约在90分左右。
最后，我们鼓励考生认真复习备考，通过大量的习题练习和模拟测试来提高自己的数学水平。
同时，也希望考生能够积极关注教育部门发布的最新政策，以应对可能出现的考试变化。
祝大家在河南专升本高数考试中取得好成绩！。
专升本高等数学二课程考试大纲
专升本《高等数学（二）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（二）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和大体技术，必然的抽象归纳问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章函数、极限与持续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会成立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握大体初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的大体性质和比较方式。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的持续性（1）理解函数持续性的概念（含左持续与右持续），会判别函数中断点的类型。
（2）了解持续函数的性质和初等函数的持续性，了解闭区间上持续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与持续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。
2．函数的求导法则掌握大体初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所肯定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理，了解柯西中值定理，掌握这三个定理的简单应用。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏专转本高等数学考试大纲文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]江苏省专转本《高等数学》考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷，笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲（一）函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立。
数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算。
极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。
考试要求1、理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题的函数关系。
2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。
4、掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。
5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。
6、掌握极限的性质及四则运算法则。
7、掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
8、理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限。
9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。
（二）导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达（L’Hospital）法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘。
2024年专升本数学与应用数学《高等数学》考试大纲
湖北工程学院2024年专升本
《高等数学》考试大纲
一、考试科目与教材
考试科目1 ：高等数学
参考教材：（教材不限，任何一本数学分析（上）或者高等数学（上册）均可，建议采用以下两种教材中的一种即可）
1、华东师范大学数学系编，数学分析（上册），高等教育出版社
2、同济大学数学系编，高等数学（上册），高等教育出版社
注：其它《高等数学》或《数学分析（上册）》教材，只要书中涉及到下面内容的均可。
考试时长：120分钟
总分：150分
二、《高等数学》考试内容
1、数列极限、函数极限、函数的连续性
考试内容：
函数的概念，有界性、单调性、奇偶性、周期性。
数列极限与函数极限的计算，无穷小量和无穷大量，极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限。
函数连续的概念，闭区间上连续函数的性质。
2、一元函数微分学
考试内容：
导数定义与几何意义，平面曲线的切线，导数的四则运算，导数的求法（含隐函数与参数方程的一阶导数）。
微分中值定理（罗尔定理与拉格朗日定理），洛必达法则，函数单调性与极值，凹凸性与拐点，闭区间上函数的最大值与最小值。
3、一元函数积分学
考试内容：
原函数和不定积分的概念，定积分的概念和基本性质，变限积分（积分上限的函数）的求导，不定积分和定积分的求法，换元积分法与分部积分法，利用定积分求面积。
三、其它说明
专业课程考试重点以基本计算、解答题为主，无选择题、无判断题，其他题型不限。
英语考试按照湖北省教育厅或者学校要求执行。
专升本《高等数学(一)》课程考试大纲
专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章 导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章 微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。
2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
专升本高等数学课程考试大纲-湖南工程学院教务处
专升本《高等数学（一）》课程考试大纲一、考试对象参加专升本考试的各工科专业专科学生。
二、考试目的《高等数学（一）》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力，包括必要的高等数学基础知识和基本技能，一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力，比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。
三、考试的内容要求第一章 函数、极限与连续1. 函数（1）理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立简单应用问题中的函数关系。
（2）了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。
（3）理解复合函数及分段函数的概念，了解隐函数及反函数的概念。
（4）掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。
2．数列与函数的极限（1）理解数列极限和函数极限（包括左极限和右极限）的概念，了解极限的性质与极限存在的两个准则。
（2）掌握极限四则运算法则，会应用两个重要极限。
３．无穷小与无穷大（1）理解无穷小的概念，掌握无穷小的基本性质和比较方法。
（2）了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。
４．函数的连续性（1）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。
（2）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。
第二章 导数与微分1．导数概念理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义。
2．函数的求导法则掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法，了解对数求导法。
3．高阶导数理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
4．函数的微分理解微分的概念，掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性，会求函数的微分。
第三章 微分中值定理与导数的应用1．微分中值定理理解罗尔定理和拉格朗日中值定理及其简单应用。
2．洛必达法则掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。
江苏专转本高等数学考试大纲
江苏省专转本高等数学考试大纲一、答题方式答题方式为闭卷,笔试二、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题、证明题、综合题三、考试大纲一函数、极限、连续与间断考试内容函数的概念及表示法：函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数分段函数和隐函数、基本初等函数的性质及其图形、初等函数、函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质：函数的左极限与右极限、无穷小量和无穷大量的概念及其关系、无穷小量的性质及无穷小量的比较、极限的四则运算;极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则、两个重要极限、函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质; 考试要求1、理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题的函数关系;2、了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;3、理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念;4、掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念;5、理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系;6、掌握极限的性质及四则运算法则;7、掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法;8、理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限;9、理解函数连续性的概念含左连续与右连续,会判别函数间断点的类型;10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质有界性、最大值和最小值定理、介值定理,并会应用这些性质;二导数计算及应用考试内容导数和微分的概念、导数的几何意义和物理意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、导数和微分的四则运算、基本初等函数的导数、复合函数、反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的导数、高阶导数、一阶微分形式的不变性、微分中值定理、洛必达L’Hospital法则、函数单调性的判别、函数的极值、函数的最大值和最小值、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数图形的描绘;考试要求1、理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系;2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式；了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分;3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数;4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数;5、理解并会使用罗尔Rolle定理,拉格朗日Lagrange中值定理和泰勒Taylor 定理;6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法;7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用;8、会用导数判断函数图形的凹凸性、会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线,会描绘函数的图形;三定积分考试内容基本积分公式、定积分的概念和基本性质、定积分中值定理、积分上限函数及其导数、牛顿一莱布尼茨Newton-Leibniz公式、定积分的换元积分法与分部积分法、有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的定积分、定积分的应用;考试要求1、理解定积分的概念,几何意义及物理意义,函数可积的必要条件与充分条件定积分的基本性质;2、掌握变上限的定积分及其求导定理微积分基本定理．原函数存在定理,牛顿--莱布尼兹Newton-Leibniz公式;3、掌握定积分的换元积分法与分部积分法;4、会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的定积分;5、掌握定积分的应用：定积分应用的微元分析法,几何应用平面图形的面积,利用横断面计算立体的体积与物理应用举例变力作功,液体的静压力,直杆的引力等．平面曲线的弧长与计算,弧长微分公式;6、掌握两种广义积分的概念及其计算法;四不定积分考试内容原函数和不定积分的概念、不定积分的基本性质、不定积分的换元积分法与分部积分法有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的不定积分;考试要求1、理解原函数的概念,理解不定积分的概念和性质;2、掌握不定积分的基本积分公式;3、掌握不定积分的换元积分法与分部积分法;4、会求有理函数,三角函数有理式和简单无理函数的不定积分;五级数考试内容级数的概念、级数发散和收敛的定义、级数收敛的性质、正项级数敛散性判别法、一般项级数散敛法、幂级数的定义和性质;考试要求1、了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念,以及绝对收敛与条件收敛的关系;2、了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;3、了解幂级数在其收敛区间内的一些基本性质和函数的连续性、逐项微分和逐项积分;4、会将简单函数展开为幂级数;5、理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念;6.、理解幂级数的收敛半径的概念、收敛区间及收敛域的概念;7、掌握级数的基本性质及收敛的必要条件,几何级数与p级数的收敛与发散的条件,正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法,交错级数的莱布尼茨判别法;8、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;六多元函数微积分考试内容多元函数的概念,二元函数的极限与连续的概念,有界闭区域上多元连续函数的性质, 多元函数的偏导数和全微分,全微分存在的必要条件和充分条件,多元复合函数与隐函数仅限一个方程的情形的一阶偏导数、二阶偏导数,方向导数和梯度,空间曲线的切线和法平面,曲面的切平面和法线,多元函数的极值和条件极值,多元函数的最大值,最小值及其简单应用,二重积分的概念,性质,计算和应用;考试要求1、理解多元函数的概念,理解二元函数的几何意义;2、了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质;3、理解多元函数偏导数和全微分的概念,会求全微分,了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性;4、理解方向导数与梯度的概念,并掌握其计算方法;5、掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法;6、会求隐函数仅限一个方程的情形的一阶偏导数、二阶偏导数;7、掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念,会求它们的方程;8、理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决一些简单的应用问题;9、理解二重积分的概念,了解二重积分的性质,了解二重积分的中值定理;10、掌握二重积分的计算方法直角坐标、极坐标;11、会用二重积分求一些几何量平面图形的面积、立体的体积、曲面的面积; 七矢量与空间解析几何考试内容向量的概念,向量的线性运算,向量的数量积和向量积,两向量垂直、平行的条件,两向量的夹角,向量的坐标表达式及其运算,单位向量,方向余弦,曲面方程和空间曲线方程的概念,平面方程,直线方程,平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件,球面、柱面、旋转曲面等常用的二次曲面方程及其图形,空间曲线的参数方程和一般方程,空间曲线在坐标面上的投影曲线方程;考试要求1、理解空间直角坐标系,理解向量的概念及其表示;2、掌握向量的运算线性运算、数量积、向量积,了解两个向量垂直、平行的条件;3、理解单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式,掌握用坐标表达式进行向量运算的方法;4、掌握平面方程和直线方程及其求法;5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角,并会利用平面、直线的相互关系平行、垂直、相交等解决有关问题;6、会求点到直线以及点到平面的距离;7、了解曲面方程和空间曲线方程的概念;8、掌握常用二次曲面的方程及其图形,会求简单的柱面和旋转曲面的方程;9、掌握空间曲线的参数方程和一般方程,了解空间曲线在坐标平面上的投影,并会求该投影曲线的方程;八常微分方程考试内容常微分方程的基本概念,可分离变量的微分方程,齐次微分方程,一阶线性微分方程,贝努利方程,二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理,二阶常系数齐次线性微分方程简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念;2、掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法;3、会解齐次微分方程、贝努利方程,会用简单的变量代换解某些微分方程;4、理解线性微分方程解的性质及解的结构;5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程;。
2024年三年制专转本高等数学考试大纲
2024年三年制专转本高等数学考试大纲2024年三年制专转本高等数学考试大纲参考内容高等数学是一门重要的数学学科，它在理工科和经济管理科学等领域有着广泛的应用。
下面是2024年三年制专转本高等数学考试的参考内容。
一、极限与连续1.极限的定义和性质2.函数的极限与极限的计算3.无穷大与无穷小的比较4.函数的连续性与间断点的分类5.闭区间上连续函数的性质与介值定理二、导数与微分1.导数的概念与求导法则2.高阶导数与高阶导数的计算3.隐函数与参数方程的导数4.导数在几何与物理问题中的应用5.微分的概念和运算法则三、不定积分与定积分1.不定积分的概念及常用的求导法则2.换元积分法与分部积分法3.定积分的概念与性质4.定积分的计算方法及应用5.定积分在几何与物理问题中的应用四、多元函数微分学1.二元函数的极限与连续性2.偏导数与全微分3.复合函数的偏导数与全微分4.隐函数的偏导数5.多元函数的极值与条件极值五、重积分与曲线积分1.重积分的概念、性质与计算方法2.极坐标与二重积分3.三重积分的计算与应用4.曲线积分的概念、计算与应用5.曲面积分的概念与计算六、常微分方程1.微分方程的基本概念2.一阶微分方程的解法3.二阶线性微分方程的解法4.常系数齐次线性微分方程的解法5.常微分方程在物理和生物学问题中的应用以上是2024年三年制专转本高等数学考试的参考内容，内容包括极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学、重积分与曲线积分、常微分方程等。
考生需要详细学习和掌握这些内容，通过习题训练和实践应用，提高数学解决问题的能力。
天津专升本文化课考试高等数学新大纲(2023年9月修订,2024年启用)
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试高等数学考试大纲（2023年9月修订）一、考试性质天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试是由合格的高职高专毕业生参加的选拔性考试．高等院校根据考生的成绩，按照已确定的招生计划，择优录取．因此，考试应该具有较高的信度、效度、适当的难度和必要的区分度．二、考试内容与基本要求（一）能力要求高等数学考试是对考生思维能力、运算能力和实践能力的考查．思维能力表现为对问题进行分析、综合，科学推理，并能准确地表述．数学思维能力表现为以数学知识为素材，通过归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和空间想象等诸方面对客观事物的空间形式和数量关系进行思考和判断．运算能力表现为根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理，能根据问题的条件，寻找与设计合理、简洁的运算途径．运算包括对数字的计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等．实践能力表现为综合应用所学基本概念、基本理论等数学知识、数学思想和方法解决生产、生活和相关学科中的简单数学问题．（二）内容与要求《高等数学》科目考试要求考生掌握必要的基本概念、基础理论、较熟练的运算能力，在识记、理解和应用不同层次上达到普通高校（工科专业）专科生高等数学的基本要求，为进一步学习奠定基础．对考试内容的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，且高一级的层次要求包含低一级的层次要求．了解(A)：对所列知识内容有初步的认识，会在有关问题中进行识别和直接应用．理解(B)：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并利用所列知识解决简单问题．掌握(C)：对所列知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题．灵活和综合运用(D)：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决较复杂的或综合性的问题．具体内容与要求详见表1—表7．函数，极限，连续性表1考试内容考试要求A B C D函数函数概念的两个要素（定义域和对应规则）√分段函数√函数的奇偶性，单调性，周期性和有界性√反函数，复合函数√基本初等函数的性质和图像，初等函数√极限极限（含左、右极限）的定义√极限存在的充要条件√极限四则运算法则√两个重要极限√无穷大、无穷小的概念及相互关系，无穷小的性质√无穷小量的比较√用等价无穷小求极限√连续性函数在一点处连续、间断的概念√间断点的类型：包括第一类间断点（可去间断点，跳跃间断点）及第二类间断点√初等函数的连续性√闭区间上连续函数的性质（介值定理，零点定理和最大值、最小值定理）√一元函数微分学表2考试内容考试要求A B C D 导数的概念及其几何意义√可导性与连续性的关系√导数与微分平面曲线的切线方程与法线方程√导数的基本公式，四则运算法则和复合函数的求导方法√微分的概念，微分的四则运算，可微与可导的关系√高阶导数的概念√显函数一、二阶导数及一阶微分的求法√隐函数及由参数方程所确定的函数的求导方法√由参数方程所确定的函数的二阶导数√中值定理与导数应用罗尔定理和拉格朗日中值定理及推论√罗必达法则√未定型的极限√函数的单调性及判定√函数的极值及求法√函数曲线的凹凸性及判定，拐点的求法√函数的最大值、最小值√一元函数积分学表3考试内容考试要求A B C D不定积分原函数的概念、原函数存在定理√不定积分的概念及性质√不定积分的第一、二类换元法，分部积分法√简单有理函数的积分√定积分定积分的概念及其几何意义√定积分的基本性质√变上限函数及导数√牛顿—莱布尼兹公式，定积分的换元法和分部积分法√定积分的应用平面图形的面积√旋转体的体积√向量代数与空间解析几何表4考试内容考试要求A B C D向量代数空间直角坐标系，向量的概念，向量的坐标表示法√单位向量及方向余弦√向量的线性运算，数量积和向量积运算√向量平行、垂直的充要条件√空间解析几何平面的方程及其求法√空间直线的方程及其求法√平面、直线的位置关系（平行、垂直）√多元函数微分学表5考试内容考试要求A B C D多元函数的极限与连续多元函数的概念，二元函数的定义域√二元函数的极限与连续性√偏导数与全微分偏导数的概念√二元函数一、二阶偏导数的求法√求复合函数与隐函数的一阶偏导数（仅限一个方程确定的隐函数）√偏导数的应用二元函数的全微分√二元函数的无条件极值√空间曲面的切平面方程和法线方程√二重积分表6考试内容考试要求A B C D概念与计算二重积分的概念及性质、几何意义√直角坐标系下计算二重积分√交换积分次序√极坐标系下计算二重积分√常微分方程表7考试内容考试要求A B C D概念常微分方程的解、通解、初始条件和特解的概念√一阶方程一阶可分离变量方程√一阶线性方程√二阶方程二阶常系数线性齐次微分方程√三、考试形式与试卷结构考试为闭卷、笔试，试卷满分为150分，考试限定用时为120分钟．全卷包括I卷和II卷，I卷为选择题，II卷为非选择题．试题分选择题、填空题和解答题三种题型．选择题是四选一类型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、证明题和应用题等，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．三种题型（选择题、填空题和解答题）题目数分别为6、6、5，整卷共17道题；选择题和填空题约占总分的48%左右，解答题约占总分的52%左右，试卷包括容易题、中等难度题和较难题，总体难度适当，以中等难度题为主．四、题型示例为了便于理解考试内容和要求，特编制下列题型示例，以供参考．所列样题力求体现试题的各种题型及其难度，它与考试时试题的数目、题序安排、考查内容、难度没有对应关系.（一）选择题1．函数()ln(1)f x x =+-的定义域为A ．[12]，B ．(12]，C ．(21)-，D ．[21)-，答案：B2．当0x →时，与x 等价的无穷小量是A ．tan xB ．2sin xC ．2e 1x -D ．ln(1)x -答案：A 3．20d cos d d xt t x =⎰A ．2sin x -B ．22sin x x -C ．2cos x D ．22cos x x 答案：C （二）填空题1．极限2239lim 23x x x x →-=--_____________.答案：322．函数2()e x f x x =+在0x =处的二阶导数的值为_____________.答案：33．函数ln(3)z x y =-的全微分d z =_____________.答案：3d d 3x y x y--（三）解答题1．求二元函数33()35f x y x y xy =+-+，所有的极值点和极值答案：解：由方程组22330330x y f x y f y x '⎧=-=⎪⎨'=-=⎪⎩，得驻点(00)，，(11)，.又6xxA f x ''==，3xy yxB f f ''''===-，6.yyC f y ''==对于驻点(00)，：0A =，3B =-，0C =，由290B AC -=>知(00)，不是极值点.对于驻点(11)，：6A =，3B =-，6C =，由2270B AC -=-<且0A >知(11)，是极小值点，极小值(11)4f =，.因此，函数()f x y ，有极小值点(11)，，极小值为4.2．求通过直线121:3223x t l y t z t =-⎧⎪=+⎨⎪=-⎩，，和直线2311:232x y z l -+-==的平面∏的方程.答案：解：由题意知1l 和2l 的方向向量12(232)，，==s s ，取直线1l 上一点1(123)P ，，--，取直线2l 上一点2(311)P ，，-，则平面∏的法向量1n s =´12P P23218(101)434，，i j k==--，故平面∏的方程为(1)(3)0x z +-+=，整理得20x z --=.。
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重庆市普通高校“专升本”统一选拔考试大纲
《高等数学》（2019年版）
（考试科目代码20）
Ⅰ、考试大纲适用对象及考试性质
本大纲适用于重庆市普通高校“专升本”的理工类和经济类考生。
“专升本”考试结果将作为重庆市普通高校高职高专学生申请“专升本”的成绩依据。
本科院校根据考生考试成绩，按照已确定的招生计划择优录取。
因此，该考试应具有较高的 信度、效度，必要的区分度和适当的难度。
Ⅱ、考试内容及要求
一、一元函数微分学
1．理解函数概念，知道函数的表示法；会求函数的定义域及函数值。
2．掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。
3．理解复合函数与反函数的定义，会求单调函数的反函数。
4．掌握基本初等函数的性质与图像，了解初等函数的概念。
5．理解极限概念及性质，掌握极限的运算法则。
6．理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系，掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。
7．了解夹逼准则与单调有界准则，掌握两个重要极限：0sin lim 1x x x
→=，()10lim 11x x x →+=。
8．理解函数连续与间断的定义，理解函数间断点的分类，会利用连续性求极限，会判别函数间断点的类型。
9．理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理，并会用上述定理推证一些简单命题。
10．理解导数的定义及几何意义，会根据定义求函数的导数。
11．理解函数的可导与连续的关系。
12．熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法，了解反函数的求导法则。
13．了解高阶导数的概念，熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。
14．理解微分的定义、可微与可导的关系，了解微分的四则运算法则及一阶微分形式的不变性；会求函数的微分。
15．理解罗尔（Rolle）定理、拉格朗日中值（Lagrange）定理，了解柯西（Cauchy）中值定理和泰勒（Taylor）中值定理。
会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。
16．熟练掌握用洛必达（L’Hospital）法则求未定式的极限。
17．理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。
18．会求函数的单调区间和极值，会求函数的最大值与最小值，会解决一些简单的应用问题，会证明一些简单的不等式。
19．了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义，会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。
20．会求曲线的渐近线，会描绘一些简单函数的图形。
二、一元函数积分学
1．理解原函数和不定积分的概念及性质。
2．熟练掌握不定积分的基本公式。
3．熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。
4．理解变上限积分函数的定义，掌握求变上限积分函数导数的方法。
5．理解定积分的概念和几何意义，掌握定积分的基本性质。
6．熟练掌握牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式，掌握定积分的换元法和分部积分法。
7．掌握定积分的微元法，会求平面图形的面积及平面图形绕坐标轴旋转的旋转体的体积。
8．理解无穷区间上有界函数的广义积分与有限区间上无界函数的瑕积分的概念，掌握其计算方法。
三、向量代数与空间解析几何
1．理解空间直角坐标系及向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求向量的模、方向余弦。
2．掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量积的计算方法，理解其几何意义。
3．熟练掌握二向量平行、垂直的条件。
4．会求平面的点法式方程、一般式方程、截距式方程。
会判定两个平面位置关系。
5．了解直线的一般式方程，会求直线的对称式（点向式）方程、参数式方程。
会判定两条直线的位置关系。
6．会判定直线与平面的位置关系。
四、多元函数微积分学
1．理解二元函数的概念，会求一些简单二元函数的定义域。
2．了解二元函数的极限、连续的定义及其基本性质。
3．熟练掌握显函数的一阶、高阶偏导数的求法。
4．会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值。
5．熟练掌握二元函数全微分的求法。
6．熟练掌握二重积分的计算方法。
五、微分方程
1．理解微分方程的定义及阶、解、通解、特解等概念。
2．熟练掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程及一阶线性微分方程的解法。
3．理解二阶常系数齐次线性微分方程解的性质及通解的结构。
4．熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
六、无穷级数
1．理解无穷级数收敛、发散的概念。
2．理解级数收敛的必要条件和级数的主要性质。
3．知道几何级数11n n aq
∞-=∑，p 级数11p n n ∞=∑的敛散性。
4．熟练掌握正项级数的比值判别法，比较判别法。
5．理解幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的定义。
6．熟练掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的方法。
七、线性代数
1．理解行列式的概念，掌握行列式的性质。
2．掌握行列式的计算。
3．会用克莱姆（Cramer ）法则。
4．熟练掌握矩阵的线性运算及运算法则、矩阵的乘法及运算法则。
5．理解方阵可逆的概念和判定法则，掌握求可逆矩阵的逆矩阵的方法。
6．理解矩阵的秩的概念，掌握求矩阵秩的方法。
7．会解简单的矩阵方程。
8．熟练掌握矩阵的初等变换。
9．掌握齐次线性方程组有非零解的判定条件及解的结构，掌握非齐次线性方程组解的判定和结构。
10．熟练掌握线性方程组的解法。
八、概率论初步
1．理解随机事件的概念，掌握事件之间的关系和运算。
2．了解概率的统计定义，掌握概率的基本性质和概率的加法公式。
3．掌握古典概率的计算公式，会求一些事件发生的概率。
4．理解事件独立性的概念，能用事件的独立性计算概率。
5．理解随机变量的概念，会求一些简单随机变量的分布。
6．理解随机变量的数学期望及方差的概念，掌握数学期望和方差的基本性质，会求一些简单随机变量的数学期望和方差。
*注：本大纲对理论、概念等从高到低的要求是：理解，知道，了解；对方法、计算等从高到低的要求是：熟练掌握，掌握，会。
Ⅲ、考试形式
一、试卷题型及分值分布
1．试卷题型单选题、填空题、计算题、应用题、证明题。
2．分值分布
试卷总分为120分。
单选题与填空题约40分。
计算题与应用题约72分。
证明题约8分。
二、考试方式及考试时间
1．考试方式为闭卷笔试。
2．考试时间为120分钟。
参考书目：
1．同济大学数学系高等数学（第六版）高等教育出版社 2007
2．彭玉芳等线性代数（第二版）高等教育出版社 2003
3．同济大学数学系概率论与数理统计同济大学出版社 2015。