机械设计基础第10章习题

本章的习题是按旧书的齿形系数Y F求解的，新书需将齿形系数改为复合齿形系数Y FS。

旧书（新书）

10-3（10-3）标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数Y F（Y FS）与什么因素有关？两个直齿圆柱齿轮的模数和齿数分别为m1=20

mm，z1=20；m2=2 mm，z2=20，其（复合）齿形系数是否相等？

答：标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数Y F（Y FS）与齿轮的齿数有关，而与模数无关。

由于两个直齿圆柱齿轮的齿数相等，故其（复合）齿形系数是相等的。

10-7（10-6）有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P，若通过热处理

方法提高材料的力学性能，使大小齿轮的许用接触应力[σH2]、[σH1]各提高30％，试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几？

解：由齿轮接触疲劳强度条件

当大小齿轮的许用接触应力提高30％时，即，在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，有

得：

故允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高69％。

10-8（10-7）单级闭式直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的材料为45钢调质，

大齿轮材料为ZG310-570正火，P= 4 kW，n1=720 r/min，m=4 mm，z =25，z 2 =73，b1=84 mm，b2 =78 mm，单向传动，载荷有中等冲击，1

用电动机驱动，试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。

解：⑴齿轮材料的许用应力

由表10-1查得小齿轮材料45钢调质，齿面硬度230HBS；大齿轮ZG310-570正火，齿面硬度180HBS，齿轮的材料为软齿面齿轮。

分别查图10-6及图 10-7得

σ Hlim1=570 MPa，σHlim2 =370 MPa

σ Flim1=190 MPa，σ Flim2=130 MPa

由表10-5，取S H =1，S F =1.3，得

⑵核验齿面接触疲劳强度

取载荷系数K=1.4，齿数比，

作用在小齿轮上的转矩T1

N·mm

中心距

mm

齿宽b1=84 mm，b2 =78 mm

由式（10-5）

齿面接触疲劳强度满足要求。

注意：σ H1=σ H2

⑶核验齿根弯曲疲劳强度

查表10-4得齿形系数Y F1=2.67，Y F2=2.24

按式（10-10）

齿根弯曲疲劳强度满足要求。

10-9（10-8）已知闭式直齿圆柱齿轮传动的传动比i=4.6，

n1=730 r/min，P=30 kW，长期双向转动，载荷有中等冲击，要求结构紧凑。且z1=27，大小齿轮都用40Cr表面淬火，试计算此单级齿轮传动。

解：⑴确定齿轮材料许用应力

由齿轮材料45Cr表面淬火，为硬齿面齿轮，查表 10-1，知齿面硬度为50HRC。

分别查图10-6及图 10-7得

σ Hlim1=σHlim2 =1180 MPa，σ Flim1=σ Flim2=280 MPa

由表10-4，取S H =1.2，S F =1.5，故

⑵按齿根弯曲疲劳强度设计（此题为硬齿面齿轮）

设齿轮按8级精度制造。取载荷系数K=1.4，齿宽系数ψa=0.4。查表10-4得齿形系数Y F1=2.60，Y F2=2.18，小齿轮齿数z1=,27，则z2 = z1 i =27×4.6≈124。

作用在小齿轮上的转矩T1

N·mm

因，故应将代入计算。

由式（10-11）计算模数

mm

按表6-1取m=3mm

确定中心距 mm

齿宽 mm

取b2 =91 mm，b1=98 mm

⑶验算齿面接触疲劳强度

按式（10-5）

齿面接触疲劳强度满足要求。

⑷计算齿轮的圆周速度

m/s

对照表10-2可知选8级精度是合适的。

10-10（10-9）说明下列几种情况下应采用的是斜齿轮的齿数还是当量齿数：

⑴计算斜齿圆柱齿轮传动的角速比；

⑵用成型法切制斜齿轮时选盘形铣刀；

⑶计算斜齿轮的分度圆直径；

⑷齿根弯曲强度计算时查取（复合）齿形系数。

答：⑴斜齿轮的齿数⑵斜齿轮的当量齿数

⑶斜齿轮的齿数⑷斜齿轮的当量齿数

10-12（10-10）斜齿圆柱齿轮传动的转动方向及螺旋线方向如图a所示，试分别在图b和图c中画出轮1为主动时和轮2为主动时轴向力F a1及F a2的方向。

10-14（10-11）已知单级闭式斜齿圆柱齿轮传动，P=10 kW，n1=1210 r/min，i=4.3，电机驱动，双向传动，载荷有轻微(中等)冲击，设小齿轮用45MnB(45SiMn)调质，大齿轮用45钢调质，z1=21，试计算此单级齿轮传动。

解: ⑴确定齿轮材料的许用应力

由表10-1查小齿轮材料用45MnB(45SiMn)调质，齿面硬度为

260HBS；大齿轮材料用45钢调质，齿面硬度230HBS,为软齿面齿轮。

查图10-6得σHlim1=690 MPa，σHlim2=570 MPa

查图10-7得σFlim1=240MPa，σFlim2=190 MPa

由表10-5取S H =1，S F =1.3，双向传动，故

⑵按齿面接触强度设计

初选齿轮精度等级为8级。由表10-3取载荷系数K=1.4，齿宽系数

ψa=0.4

小齿轮传递的转矩

N·mm

小齿轮齿数z 1=21，大齿轮齿数z2 = i z 1=4.3×21≈90，

初选螺旋角β=15°

由式（10-16）确定中心距

法面模数

查表6-1取m n = 2.5 mm

取中心距a=145mm

（如取中心距a=140mm ，算出的螺旋角β<8°）

确定螺旋角

齿宽 mm

取b1=64 mm b2=58 mm

⑶验算齿根弯曲强度

齿形系数

由表10-4查得Y F1=2.67，Y F2 =2.19

将各参数代入式（10-17）可得

⑷计算齿轮圆周速度

对照表10-2可知选8级精度的齿轮适宜。

10-15（10-12）斜齿圆柱齿轮减速器的已知条件如图所示，试问：低速