西南交通大学《数字信号处理》期中试卷及答案

西南交通大学2015－2016学年第1学期期中考试
阅卷教师签字： 一、选择题：（20分）
本题共10个小题，每题回答正确得2分，否则得零分。

每小题所给答案中只有一个是正确的。

1. 若一线性时不变系统当输入为()()x n n δ=时，输出为()()3y n R n =，则当输入为 ()()2u n u n --时，输出为 （ C ）。

A. ()3R n
B. ()2R n
C. ()()331R n R n +-
D. ()()221R n R n +-
2.信号11
sin()3
n 的周期为（ D ）。

A. 3
B.6
C. 611
π
D.∞
3.已知某序列Z 变换的收敛域为2Z <，则该序列为（ C ）。

A. 有限长序列
B. 右边序列
C. 左边序列
D. 双边序列 4.若()x n 为实序列，()j X e ω是其傅立叶变换，则（ C ）。

A ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的偶函数
B ．()j X e ω的幅度是ω的奇函数，相位是ω的偶函数
C ．()j X e ω的幅度是ω的偶函数，相位是ω的奇函数
D ．()j X e ω的幅度和相位都是ω的奇函数
5. 对于序列的傅立叶变换而言，其信号的特点是（ C ）
A.时域连续非周期，频域连续非周期
B.时域离散周期，频域连续非周期
C.时域离散非周期，频域连续周期
D.时域连续非周期，频域连续周期 6.序列5()()x n R n =，其8点DFT 记为X(k)，k=0,1,…,7，则X(0)为( D )。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.已知N 点有限长序列()=[()]X k DFT x n ，则N 点[()]nl
N DFT W x n -=（ B ）。

A.(())()N N X k l R k +
B.(())()N N X k l R k -
C. km
N W - D. km N W
8. 在基2 DIT-FFT 运算时，需要对输入序列进行倒序，若进行计算的序列点数N=16，
倒序前信号点序号为9，则倒序后该信号点的序号为（ C ）。

班 级 学 号 姓 名
密封装订线 密封装订线 密封装
A. 3
B. 5
C. 9
D. 14
9. 序列()x n 长度为M ，当频率采样点数N<M 时，由频域采样()X k 恢复原序列()x n 时 会产生（ B ）。

A. 频谱泄露
B. 时域混叠
C. 频域混叠
D. 谱间干扰 10. 对5 点有限长序列［1 3 0 5 2］进行向右1 点圆周移位后得到序列( B ) A.［1 3 0 5 2］ B.［2 1 3 0 5］ C.［3 0 5 2 1］ D.［3 0 5 2 0］ 二、判断题（每题2分，共10分）
（对以下各题的说法，认为对的在括号内填“√”，认为错的在括号内填“×”；每小题2分，共10分）
1、（ ? ）有限长序列的N 点DFT 相当于该序列的z 变换在单位圆上的N 点等间隔取样。

2、（ × ）任何数字系统的输出都为输入序列和其冲激响应序列的线性卷积和。

3、（ × ）按时间抽取的基2-FFT 与按频率抽取的基2-FFT 的蝶形运算结构相同。

4、（ × ） 一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z) 的极点在单位圆内。

5. （ ? ）已知离散时间系统()0()[()](5)y n T x n x n n ==-，则该系统为线性时不变系统。

三、（15分）()x n 是10点的有限长实序列，()[()]X k DFT x n =，其中()X k 的前6个点的值
为： (0)10X =，(1)54X j =--，(2)32X j =-，(3)13X j =+，(4)25X j =+，(5)62X j =- 求：（1）()X k ，k=6，7，8，9时的值；
（2）不计算IDFT ，确定下列表达式的值：()()9
0,
n x x n =∑。

解：(1) 因为x (n )是实序列，有X (k )=X *(N －k )，即X (N －k )=X*(k )，且N=10，所以，X （k ）的其余4点值为：
{ X (6), X (7) ,X (8), X (9) }={ X *(4), X*(3), X*(2), X*(1) }={2-5j ，1-3j ，3+2j ，-5+4j }
(2) 根据()()1
1
N nk N
k x n X k W
N
--==
∑ ()()1
N nk N n X k x n W -==∑
四、（15分）线性时不变系统的单位脉冲响应为()3()(1)2(2)2(3)h n n n n n δδδδ=+-+-+-， 系统输入序列为()()3x n R n = ，
求：（1）系统的输出()()()y n x n h n =*的表达式，并画出其波形；
（2）令()c y n 为()x n 和()h n 的循环卷积，循环卷积的长度4L =，求()c y n 。

要求写出()c y n 的表达式，并画出()c y n 的波形。

（3）说明()c y n 与()y n 的关系； 解：
(1)
[]()
()()()()()()
3()()()3()(1)2(2)2(3)34162534425y n x n h n n n n n R n n n n n n n δδδδδδδδδδ=*=+-+-+-*=+-+-+-+-+-
(2)
()()()()6253c y n x n n n δδ=-+-d y(n)与y c (n)在点为周期进行延拓，然后
五、（15分）4点的FFT 计算)(n x 的8点DFT 解：
六、（15用DFT 做频谱分析，要求能分辨)(t x a 的所有频率分量，问：
⑴ 抽样频率应为多少赫兹（Hz ）?
⑵ 抽样时间间隔应为多少秒（Sec ）? ⑶ 抽样点数应为多少点？
解：)6002cos()]1002cos(1[)(t t t x a ⨯⨯+=ππ
⑴ 抽样频率应为 Hz f s 14007002=⨯≥。

⑵ 抽样时间间隔应为 ms Sec f T s 71.000071.01400
11===≤ ⑶ 61715()()
cos(2)cos(2)cos(2)14214214
a t nT
x n x t n n n πππ===⨯
+⨯+⨯ ()x n 为周期序列，周期14N =。

∴抽样点数至少应为14点。

或 因为频率分别为500、600、700 Hz ，得 0100F Hz = ∴最小记录点数 14N =。

七、（10分) 已知序列)()(4n R n x =，求)(n x 的8点DFT 和16点DFT 。

解：求()x n 的DTFT ： 求)(n x 的8点DFT ： 求)(n x 的16点DFT ：
1 2 3 4 5 6 7 0 y(n。