《物理学导论》(敬世超主编)习题解答第17章 狭义相对论基础

第17章 狭义相对论基础

17-1 选择题

[ ] 17-1-1下列几种说法：

（1） 所有惯性系对物理基本规律都是等价的.

（2） 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关.

（3） 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度量值都相同. 其中哪些说法是正确的？ （A ） 只有（1）、（2）是正确的.（B ）只有（1）、（3）是正确的. （C ） 只有（2）、（3）是正确的.（D ）三种说法都是正确的.

17-1-1 解：根据光速不变原理和狭义相对性原理的内容可得：[D]

[ ] 17-1-2 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部发出一个光讯号，经过t ∆（飞船上的钟）时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 （A ）c t ∆ （B ）v t ∆ （C

）c t ⋅∆（D

）c t ⋅∆

17-1-2 解：根据光速的内容可得：[A]

[ ] 17-1-3 （1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系作匀速直线运动的其它惯性系中的得来说，它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中不同地点、同一时刻的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ （A ） （1）同时，（2）不同时 （B ）（1）不同时，（2）同时 （C ） （1）同时，（2）同时 （D ）（1）不同时，（2）不同时

17-1-3 解：

[ ] 17-1-4 关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的？

（A ）在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生.

（B ）在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生. （C ）在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定同时发生.

（D ）在一惯性系不同地点不同时发生的两个事件，在另一惯性系中一定不同时发生.

17-1-4 解：根据同时性的相对性可得：[C]

[ ] 17-1-5 一匀质矩形薄板，在它静止时测得其长为a ，宽为b ，质量为0m .由此可算出其面积密度为0/m ab .假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度v 作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为：

（A

）m ab （B

）0/(m

2()

u t x u t A c β''∆+∆∆=同时的相对性，

（C ）2

0/{[1()]}v m ab c - （D ）3

220/{[1()]}v m ab c

-

17-1-5 解：

[ ] 17-1-6 一宇宙飞船相对地球以0.8c （c 表示光速）的速度飞行.一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔为：

（A ）90m （B ）54m （C ）270m （D ）150m 17-1-6 解：

[ ] 17-1-7 α粒子在加速器中被加速，当其质量为静止的3倍时，其动能为静止能量的 （A ）2倍 （B ）3倍 （C ）4倍 （D ）5倍

17-1-7 解：

[ ] 17-1-8 已知电子的静能为0.511MeV ,若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量m ∆与

静止质量0m 的比值近似为：

（A ）0.1 （B ）0.2 （C ）0.5 （D ）0.9

17-1-8 解：

[ ] 17-1-9 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为（以c 表示真空中的光速）

（A ）/(1)c K - （B

）

（C

） （D

）

1)

+

02[]

(1)a m m m m C a b ab ρνβ'=⎬

'⎪⎭

''

'→===''-飞船系中

9090x t c ''∆=∆=(

)1

90900.8270m

x x u t c c γ⎫''∆=∆+∆=+⨯=⎪⎭地球系中

022200032[]k m m E E E mc m c m c A ===-=-=2

002220001

[]2

k k E m c E mc m c mc E m C m E ⎫=⎪⎬=-=∆⎪⎭

∆→==

17-1-9 解：

[ ] 17-1-10 在参照系S 中，有两个静止能量都是0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合成为一个粒子，则其静止能量0M 的值为

（A ）02m （B

）2

2m （C

）2

/2m （D

）2

02m

17-1-10 解：

17-2 填空题

17-2-1 已知惯性系S ′相对于惯性系S 系以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ′系的坐标原点O ′沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为：—————. 17-2-1 解：根据光速的内容可得：光波的波速为 C.

17-2-2 当惯性系S 和S ′坐标原点O 和O ′重合时，此光脉冲的波前方程（用直角坐标系）分别为：S 系———————————————————————— ；S ′系———————————————————————— . 17-2-2 解：2222222222;.S x y z c t S x y z c t '''''++=++=系中：系中：

17-2-3 π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中，，测得平均寿命是2.6×10-8

s .如果它相对实验室以0.8c （c 为真空中光速）的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是————————s

17-2-3

解：8005 4.3310.3

ττττ-===⨯由

17-2-4 一列高速火车以速度v 驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m 的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为—————————— . 17-2-4 解：

1112221211212

)(,),(,);1,

.).

1K K v X X x A x t B x t x x m t t x x x x

m '''''''-===--设高速火车（）相对于站台（）运动的速度为沿（轴方向，则根据洛仑兹变换公式，有：在站台两点:据题意有：则

17-2-5 （1）在速度v=——————————的情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍.

（2）在速度v=——————————的情况下粒子的动能等于它的静止能量. 17-2-5 解：

2200[]

mc km c m km m u C ⎫

=→=⎪

⎬=⎪⎭→=02220002[]m m M V V mc mc M c M m D νν''-==+===动量守恒：，总能量守恒：