自相关

• 本章对自相关的讨论在许多方面与上一章的异方 差问题相类似。在存在异方差和自相关的情况下， 普通最小二乘法估计量，尽管是线性的和无偏的， 但却不是有效的。也即，它们都不是最优线性无 偏估计量BLUE。
自相关是模型设定的一种错误
• 如果模型设定正確，残差一定是一个随机 的序列——除了均值、方差的特征，还有 顺序上的特征，好模型的残差不应该在顺 序上表现出“模式” • 过度拟合的模型可能也不会有自相关现象
较长时段看“惯性”
• 事物的节奏不一定以季节为律，如经济 现象的周期性。
中国经历的三次经济周期
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1st上升 1981-1988。1988下到1989上，经济周期到顶峰，经济过热，物 价两位数的通货膨胀。 http://www.wyzxsx.com/Article/Class22/200905/86012.html 下降周期 1989-1991转向市场体制後的第一个下降周期和第一个生产过 剩危机。并非如此单纯的原因 2nd上升 1992-1994。上升特别迅猛，因为背後有很强的政治性。到1994 上，经济过热，当时的利率提高到了接近14%。 下降1995-1999。利率上升，国内需求下降；汇率贬值，海外市场被打 开，1994是整个世界消化了中国国内的经济危机。内需企业减员增效； 外需企业开足马力，利润丰厚。2000上经济经济回升但下半年起又开始 下滑。 3rd上升2002-2007。2002～2007年大部分产业供过于求，价格下滑。房 地产相关产业价格迅速上升。2003後出现了一冷一热，凡是汽车、手机、 彩电、空调、服装这一类产业价格在一路下跌，而房地产、钢铁、水泥、 原油这一类产业价格在一路上升。 下降2008——。随着大宗商品石油钢铁煤价格暴跌，重工业企业亏损严 重，外需市场萎靡。经济下滑刺激政府的四万亿，大搞基建又会导致部 分重工业产能过剩。内需消费市场远没有打开。
• 实际中，许多经济变量都会产生滞後影响， 如物价指数、基建投资、国民收入、消费、 货币发行量等都有一定的滞後性。如前期 消费额对後期消费额一般会有明显的影响。 消费支出对收入的回归分析中，经常会 发现当期的消费支出除了依赖于其他变量 外，还依赖于前期的消费支出，用模型表 示为：Yt 1 2 X t 3Yt 1 ut 。 出现这种现 象的原因是由于心理、技術及制度上等等 的原因，消费者不轻易改变他们的消费习 惯。这个模型中就出现了序列相关。
130 120 110 100 90 连续出现在趋 80 势线下侧 70 60 50 40 60
自相关图示一例
y = 0.6614x + 33.636 R 2 = 0.9749
连续出现在 趋势线上侧
80
100
120
140
160
• 此图中，观察残差与前一期残差之间的关係 • 如果不存在时间上的相关，实际值序列会在顺序 上随机地分佈在趋势线两侧 • 此图中，明显存在非随机情形
中国人口週期波动
• 1949後，由于社会稳定、生活条件和卫生条 件改善，人口快速增长，形成第一个高峰期； 50年代末到60年代初，由于天灾人祸，1960 年人口出现负增长，形成第一个低谷期；60 年代前期到70年代中期持续了10多年的高强 度生育，形成第二个高峰期；70年代中期开 始，国家推行计划生育政策，使人口出生率 下降，形成第二个低谷期，到90年代，由于 人口惯性，第二个高峰期内出生的人口逐步 进入婚育年龄，又形成第三个高峰期。
产生自相关的原因2:模型设定误差


形如图10-1a到d的自相关的發生并非因为连续观察 值之间相关，而是由於回归模型未“正確”设定。 模型的不恰当设定意味着或是由於本应包括在模型 中的重要变量未包括进模型中(这是过低设定的情形 )，或是模型选择了错误的函数形式—本应该使用对 数线性模型但却用了线性变量模型(LIV)。 如果發生这样的模型设定误差(model specification errors)，则从不正確的模型中得到的残差将会呈现 系统模式。一个简单的检验方法是将略去的变量包 括到模型中，判定残差是否仍然呈现系统模式。如 果它们并不存在着显著模式，那么系列相关可能是 由於模型设定的错误。
• 残差可能表现出的“不正確”模式：异方 差(主要是空间上的不平稳)；自相关(主要是 时间上的不平稳)
10.1 自相关的性质
• 在时间(如在时间序列数据中)或者空间(如在横截面数据中)按顺 序所列观察值序列的观察值之间存在着相关，两个不同误差项ui 和uj的乘积的期望为零。即，经典模式假定任一观察值的扰动项 不受其他观察值的扰动项的影响。 • 如，在讨论产出对劳动和资本投入回归(也即生产函数)的季度时 间序列数据时，譬如说，某一季度工人罢工影响了产出，但却 没有理由设想这一“中断”会持续到下一个季度。换言之，如 果本季度产出降低，但并不意味着下一季度产出也下降。类似 地，在分析家庭消费支出与家庭收入的横截面数据时，一个家 庭收入增加对其消费支出的影响并不会影响另一个家庭的消费 支出。 • 但是如果存在这種依赖关係，便产生了自相关问题。
本章讨论问题
• 本章将深入讨论以下问题：
– (1) 自相关有什么性质？ – (2) 自相关的理论与实际结果是什么？ – (3) 由於非自相关假设与不可观察的扰动项ui有关，那么， 如何判断在给定情况下存Βιβλιοθήκη Baidu自相关？简言之，在实际中， 如何诊断自相关？ – (4) 如果發现自相关的後果比较严重，如何採取措施加 以补救？
产生自相关的原因1：惯性
• 大多数经济时间序列的一个显著特徵就是惯性 (inertia)或者说是迟缓性(sluggishness)。 • 时间序列，例如国民生产总值、就业、货币供给、 价格指数等等，都呈现周期或循环(在经济活动 中重複發生或者自我维持波动)。当经济恢復开 始时，由萧条的底部开始，大多数的经济序列向 上移动。在向上移动的过程中，序列某一时点的 值会大於其前期值。这裏有一種“动力”存在， 继续向上，直到某些事件發生(例如税收的增加 或者利率的提高或者两者同时增加)才使序列移 动减慢下来。 • 在涉及时间系列数据的回归方程中，连续的观察 值之间很可能是相关的。