专项复习一 分类讨论问题及答案
分类讨论解答通关50题(含答案)
（1）如图，若 t ，t t ，
h≌ th ． 在
tt t t t 或
tt
t t t 两种情况中任选一种，解决以下问题：
线段 t 的长度是否发生变化，直接写出长度或变化范围；
h 的度数是否发生变化，直接写出度数或变化范围．
（2）若 t ，t t ， t t t t ，且
h 和 th 这两个三角形全等，请求
14. 如图，已知抛物线 t 讨 讨 顶点为 h，对称轴为 讨 t ．
与 讨 轴的一个交点为
tt ，与 轴的交点为 t tt ，其
（1）求抛物线的解析式； （2）已知点 为 轴上的一个动点，当 t 为等腰三角形时，求点 的坐标； （3）将 tt 沿 讨 轴向右平移 个单位长度 t 论 论 得到另一个三角形，将所得的三角
16. 如图，在 点 与点
t 中，
t
， tt
t，cos t t．在矩形 th 中，th t ，h t ，
t
重合， 与 重合，矩形 th 沿着 t 方向平移，且平移速度为每秒 t 个单
位，当点 与点 t 重合时停止运动．
（1） t 的长度是
；
（2）运动
秒，th 与 重合；
（3）设矩形 th 与
t 重叠部分的面积为 ，运动时间为 ，求出 与 之间的函数关系
；
（2）求 关于 讨 的函数关系式，并写出 讨 的取值范围．
9. 如图，抛物线 t 讨 讨
t 与 轴交于点 h tt ，与 讨 轴交于点 和点 t，其中点
的坐标为 tt ，抛物线的对称轴是直线 讨 t ．
（1）求抛物线的解析式． （2）若点 是直线 th 上方的抛物线上的一个动点，是否存在点
若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．
分类讨论型试题(含答案)[下学期]
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分类讨论型问题探究分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。
分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCED AC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ×40×24=480（m 2）(2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =12×64×24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。
练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A. 2a b +B. 2a b -C. 2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京） 在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2 ·，则∠BCA 的度数为____________。
分类讨论问题(复习专题)
数学教研组²复习专题分类讨论问题数学教研组 鲁长友我们先看一个熟知的问题：一张正方形的桌子，锯掉一个角后，还剩几个角？不假思索者答：4-1=3，还剩3个角。
自以为聪明者答：反而多一个，应该是5个。
实际上，以上答案都不全面，因为“锯掉一个角”这个条件并不明确，所以应该分以下三种情况来进行解答：（如图1）根据以上图示的锯法，所以这个问题的答案应该是：还剩5个角，或者4个角，或者3个角。
象上面这样的问题，因为条件不明确而其解答过程和答案不唯一。
近年各地中考试题中，经常出现一些需要分类考虑的问题．本文就常见的类型举例进行介绍如下。
一、与绝对值概念有关的问题 如果∣X ∣=a ，则x=±a 。
例：如果∣a ∣=3，∣b ∣=5，则a+b= 。
解：a=±3，b=±5，a+b 的值分别为： ①a+b=2+3=5； ②a+b=-2+3=1； ③a+b=2-3=-1； ④a+b=-2-3=-5。
二、与偶次方根有关的分类求解如果x 2n=a ，那么x=±2na 。
如x 2=9，则x=±3 。
三、与三角形有关的分类求解 1．角的计算．例1、已知等腰三角形的一个内角50°，则其它两角的度数是 ．分析：50°的角有可能为底角，也有可能为顶角，故必须分类求解．解(1)当50°的角为底角时，则顶角为180°一2³ 50°=80°(2)当50°的角为顶角时，则底角为 21（180°-50°）=65° 故应填 50°、80°或65°、65°．例2、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45。
，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．分析：根据题意，可画出如图所示的两种图形：(1)当垂足在腰上时，如图∠A=45° (2)当垂足在腰的延长线上时，如图，得∠BAC=90°+45°=135°．故应填45~或135。
中考专题复习——分类讨论问题
专题复习——分类讨论分类原则： 分类作用：例题1. 若一个等腰三角形的边长是大于1且小于5的整数，求该三角形的周长例题2. 正方形ABCD 的边长为1，∠MAN = 45°，开始时，射线AN 与射线AB 重合，射线AM 位于正方形ABCD 的外侧，将∠MAN 绕顶点A 按逆时针旋转，当 射线AM 与射线AD 重合时停止，设旋转角为Θ，∠MAN 与正方形ABCD 的重叠 面积为S ，求S 与Θ的函数解析式例题3. 关于x 的方程041x 1a x 2a 3a 22=+++++）（）（有实数根，求a 的取值范围例题 4. 有一张三角形纸片，如果剪一刀能把它分成两个彼此相似的三角形，那么原来三角形的形状有什么特征？例题5. 在△ABC 中，已知AB = 15，AC = 13，∠B = 60°，求BC 的长MB例题6. 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，已知AB = 15，DC = 13，梯形的高为12，AD = m 。
（m ＞0），求BC例题7. y = -2x + 4与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，二次函数 n mx x y 2++=的图象过 A 、B 两点。
①求二次函数解析式②若将△AOB 绕点A 旋转90°到△ACD ， 令二次函数图象沿坐标轴方向平移， 使其经过点D ，求平移后的解析式例题8. △ABC 中，AB = AC ，cosB = (1/3)，BC = 4，点D 、E 、F 分别在AC 、AB 、BC 边上，△BEF 沿直线EF 翻折后与△DEF 重合。
①△DFC 能否与△ABC 相似，若能，求出CD ，若不能说明理由 ②若△ADE 为等腰三角形，求CDBBCB例题9. 在正三角形ABC 中，AB = 4，点M 是射线AB 上任意一点（不与A 、B 重合），点N 在BC 边的延长线上，且AM = CN ，联结MN ，交直线AC 于点D ，过点M 作ME ⊥AC ，垂足为E ，当点M 在射线AB 上移动时，线段DE 的长是否改变？例题10. 已知点P 在正方形ABCD 所在平面上一点，AP = AD ，点P 与点B 、D 不重合，联结BP 、DP 。
初中数学专题复习分类讨论(含答案)
专题复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，南充，11分）如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式． 解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）． 设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ． 点A ，B 在一次函数图象上， ∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k则一次函数解析式是 .121--=x y点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为my x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4．故反比例函数解析式是：xy 4-=．点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。
【例2】（2005，武汉实验，12分）如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。
以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D. （1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度； （3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x 轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。
分类讨论问题(含问题解析)
初三数学专题复习：分类讨论问题【学习目标】1、学会运用数学的思维方式去观察、分析数学问题，体会分类讨论思想解决数学问题的方法．2、培养学生思维的逻辑性、探究性、以及归纳的条理性、完整性．【学习重点】用分类讨论思想观察、分析数学问题【学习难点】选择恰当的标准进行分类【学习过程】一、分类讨论概述：1、分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想.2、分类的要求：①分类的标准统一②分类要不重不漏.二、典型例题例1.已知直角三角形两边、的长满足，则第三边长为。
例2.⊙O的半径为5㎝，弦AB∥CD，AB＝6㎝，CD＝8㎝，则AB和CD的距离是（）A. 7㎝B. 8㎝C. 7㎝或1㎝D. 1㎝例3.如图，正方形ABCD的边长是2，BE＝CE，MN＝1，线段MN的两端在CD、AD上滑动。
当DM＝时，△ABE与以D、M、N为顶点的三角形相似。
例4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C＝900，BC＝16，DC＝12，AD＝21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动。
设运动时间为秒。
⑴设△BPQ 的面积为S ，求S 与之间的函数关系式。
⑵当为何值时，以B 、P 、Q 三点为顶点的三角形是等腰三角形？二、当堂达标1．如图，点A 的坐标是(2,2)，若点P 在x 轴上，且△APO 是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是( )A ．(4,0)B ．(1,0)C ．(－2 2，0)D ．(2,0)2．若函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2(x ≤2)，2x (x ＞2)，则当函数值y ＝8时，自变量x 的值是( )A ．± 6B ．4C ．±6或4D ．4或－ 63．如图，在平面直角坐标系xOy 中，分别平行x 、y 轴的两直线a 、b 相交于点A (3,4)，连接OA ，若在直线a 上存在点P ，使△AOP 是等腰三角形，那么所有满足条件的点P 的坐标是( )A ．(8,4)B ．(8,4)或(－3,4)C ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)D ．(8,4)或(－3,4)或(－2,4)或⎝⎛⎭⎫－76，44．矩形一个内角的平分线分矩形一边长为1 cm 和3 cm 两部分，则这个矩形的面积为多少cm 2？( )A ．4B ．12C ．4或12D ．6或85．若正比例函数y ＝2kx 与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于点A (m,1)，则k 的值是( )A ．－2或 2B ．－22或22 C.22D. 26．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为______________． 7．如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AD ＝AB ＝6，BC ＝14，点M 是线段BC上一定点，且MC＝8.动点P从C点出发沿C→D→A→B的路线运动，运动到点B停止．在点P的运动过程中，使△PMC为等腰三角形的点P有________个．8．在△ABC中，AB＝AC＝12 cm，BC＝6 cm，D为BC的中点，动点P从B点出发，以每秒1 cm的速度沿B→A→C的方向运动，设运动的时间为t秒，过D、P两点的直线将△ABC 的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为________．9．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE＝2，EC＝1，如图所示．把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_______．10．如图，点A、B在直线MN上，AB＝11 cm，⊙A、⊙B的半径均为1 cm，⊙A以每秒2 cm的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r(cm)与时间t(秒)之间的关系式为r＝1＋t(t≥0)，当点A出发后________秒两圆相切．11．(2010·柳州)如图，AB是⊙O的直径，弦BC＝2 cm，F是弦BC的中点，∠ABC＝60°.若动点E以2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t<3)，连接EF，当t值为多少时，△BEF是直角三角形．12．(2011·南通)已知A(1,0)，B(0，－1)，C(－1,2)，D(2，－1)，E(4,2)五个点，抛物线y＝a(x－1)2＋k(a＞0)，经过其中三个点．(1)求证：C、E两点不可能同时在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上；(2)点A在抛物线y＝a (x－1)2＋k(a＞0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．13、如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点A的坐标为(1，0)，以CD为直径，在矩形ABCD 内作半圆，点M为圆心．设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，顶点为点N．(1)求过A、C两点直线的解析式；(2)当点N在半圆M内时，求a的取值范围；(3)过点A作⊙M的切线交BC于点F，E为切点，当以点A、F,B为顶点的三角形与以C、N、M 为顶点的三角形相似时，求点N的坐标．中考数学专题复习分类讨论问题参考答案一、例题参考答案【例题1】解：由已知易得⑴若是三角形两条直角边的长，则第三边长为。
中考数学专题：例+练——第8课时 分类讨论题(含答案)
第8课时分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二 圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt △ABC 中，∠C ＝900，AC ＝3，BC ＝4.若以C 点为圆心， r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则r 的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC 中，AB=AC=5，3cos 5B ．如果圆O 的半径为10，且经过点B 、C ，那么线段AO 的长等于 ．6.（•威海市）如图，点A ，B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A ，⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （厘米）与时间t （秒）之间的关系式为r ＝1+t （t≥0）．（1）试写出点A ，B 之间的距离d （厘米）与时间t （秒）之间的函数表达式； （2）问点A 出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
分类讨论型试题含答案-
多解型试题分类思想是解题的一种常用思想方法，它有利于培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，学生只有掌握了分类的思想方法，在解题中才不会出现漏解的情况.例1（2005年黑龙江） 王叔叔家有一块等腰三角形的菜地，腰长为40米，一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地部分的长为15米(水渠的宽不计)，请你计算这块等腰三角形菜地的面积．分析：本题是无附图的几何试题，在此情况下一般要考虑多种情况的出现，需要对题目进行分情况讨论。
分类思想在中考解题中有着广泛的应用，我们在解题中应仔细分析题意，挖掘题目的题设，结论中可能出现的不同的情况，然后采用分类的思想加以解决.解：（1)当等腰三角形为锐角三角形时(如图1)，由勾股定理得AE ＝25（m ）由DE ∥FC 得，FCEDAC AE =，得FC ＝24（m ） S △ABC =12 ×40×24=480（m 2） (2)当等腰三角形为钝角三角形时(如图2)同理可得，S △ABC =12×64×24=768（m 2）说明：本题主要考查勾股定理、相似三角形的判定及性质等内容。
练习一 1、（2005年资阳市）若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 上的点的最大距离为a ，最小距离为b(a>b)，则此圆的半径为（ ）A. 2a b +B. 2a b -C. 2a b +或2a b - D. a+b 或a-b2．（2005年杭州）在右图的几何体中, 上下底面都是平行四边形, 各个侧面都是梯形, 那么图中和下底面平行的直线有( )(A) 1条 (B) 2条 (C) 4条 (D) 8条3（2005年潍坊市）已知圆A 和圆B 相切，两圆的圆心距为8cm ，圆A 的 半径为3cm ，则圆B 的半径是（ ）．A ．5cmB ．11cmC ．3cmD ．5cm 或11cm图1图2A4.（2005年北京） 在△ABC 中，∠B ＝25°，AD 是BC 边上的高，并且AD BD DC 2·，则∠BCA 的度数为____________。
分类讨论题(含答案)
分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6.（•威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
完整word版分类讨论题含答案
分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50°D．50°或80°2.(?乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cmB．12cm C．15cmD．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.1类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．0，AC＝3，BC＝4.若以CABC中，∠C＝90点为圆心，r为半径所作的圆与斜4.（湖北罗田）在Rt△边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．310 Bcos，且经AB=AC=55.（上海市）在△ABC中，，．如果圆O的半径为5．、过点BC，那么线段AO的长等于的半径均B11A海市）如图，点，B在直线MN上，AB＝厘米，⊙A，⊙?6.（威（厘米）厘米．⊙为1A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r t≥0＝1+t（）．r与时间t（秒）之间的关系式为（秒）之间的函数表达式；之间的距离）试写出点（1A，Bd（厘米）与时间t）问点（2A出发后多少秒两圆相切？2类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．38.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该．．．抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．4参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
2020年中考数学总复习(解析版)-分类讨论性问题
2020年中考数学总复习巅峰冲刺专题06 分类谈论问题【难点突破】着眼思路，方法点拨, 疑难突破；1．分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决．分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破．2．一般分类讨论的几种情况：(1)由分类定义的概念必须引起的讨论；(2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；(3)相对位置不确定，必须分类讨论；(4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论．3．分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论的对象及分类的方法，分类时要做到不遗漏、不重复，善于观察，善于根据事物的特性与规律，把握分类标准，正确分类．应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一、不重复、不遗漏，并力求最简．运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答．分类讨论应当遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清层次应逐级进行，不越级讨论，其中最重要的一条是“不漏不重”．分类讨论的基本方法是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥(没有重复)；再对各个分类逐步进行讨论，分层进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论．【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】阅读下列解方程的过程，并完成（1）、（2）小题的解答．解方程：|x﹣2|=3解：当x﹣2＜0，即x＜2时，原方程可化为：﹣（x﹣2）=3，解得x=﹣1；当x﹣2≥0，即x≥2时，原方程可化为：x﹣2=3，解得x=5；综上所述，方程|x﹣2|=3的解为x=﹣1或x=5．（1）解方程：|2x+1|=5．（2）解方程：|2x+3|﹣|x﹣1|=1．【原创2】已知点P 为线段CB 上方一点，CA ⊥CB ，PA ⊥PB ，且PA ＝PB ，PM ⊥BC 于M ，若CA ＝1，PM ＝4.求CB 的长是 ．此题分以下两种情况：①如图1，过P 作PN ⊥CA 于N ，∵PA ⊥PB ，∴∠APB ＝90°，∵∠NPM ＝90°，∴∠NPA ＝∠BPM ，在△PMB 和△PNA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠N ＝∠BMP ∠NPA ＝∠BPM PA ＝PB，∴△PMB ≌△PNA ，∴PM ＝PN ＝4＝CM ，BM ＝AN ＝3，∴BC ＝7；②如图2，过P 作PN⊥CA 于N ，∵PA⊥PB，∴∠APB＝90°，∵∠NPM＝90°，∴∠NPA＝∠BPM，在△PMB 和△PNA 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠N＝∠BMP ∠NPA＝∠BPM PA ＝PB，∴△PMB≌△PNA，∴PM＝PN＝4＝CM，BM＝AN＝5，可得BC＝9.学！科网综上所述，CB＝7或9【原创3】如图，在▱ABCD中，AB=6，BC=10，AB⊥AC，点P从点B出发沿着B→A→C的路径运动，同时点Q 从点A出发沿着A→C→D的路径以相同的速度运动，当点P到达点C时，点Q随之停止运动，设点P运动的路程为x，y=PQ2，下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C． D．【原创4】如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b的图像和正比例函数y=3x相交于点A（1,m），且与y轴的交点为C为（0,5），在一次函数y=kx+b图像上存在点B，点B到x轴的的距离为6.（1）求A点的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积.分析：（1）因为点A的坐标在正比例函数上，利用正比例函数关系求得m的值，又根据一次函数经过点C （0,5），则列二元一次方程组可以解得k、b的值，从而得到一次函数的解析式；（2）点B 到x 轴的的距离为6. 故存有这样的B 点有两种情况，一种在x 轴的上方，一种在x 轴的下方，故连接OB 之后分别得到如图2所示的两种情况，根据三角形面积公式计算即可得到答案.（2）∵一次函数的解析式为y=-2x+5，故与x 轴的交点为（52，0），则OD=52， 第一种情况：当点B 在x 轴上方时，点B 到x 轴的的距离为6.则点B 在第二象限，如图所示，三角形AOB 的面积=三角形OBD 的面积-三角形OAD 的面积，即AOB S =15622⨯⨯-15322⨯⨯=154.第二种情况：当点B 在x 轴下方时，点B 到x 轴的的距离为6，则点B 在第四象限，如图所示，三角形AOB 的面积=三角形OBD 的面积+三角形OAD 的面积，即AOB S =15622⨯⨯+15322⨯⨯=454.故△AOB 的面积为154或454. 【原创5】如图所示，平面直角坐标中一边长为4的等边△AOB ，抛物线L 经过点A 、O 、B 三点。
中考总结复习冲刺练：分类讨论题(含答案)
中考总结复习冲刺练：分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80° C．65°或50°D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6.（•威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNF E的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
中考数学专题11 几何中的分类讨论问题(一)
几何中的分类讨论问题（一）【专题精讲】在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．【典型例题】例1 已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成9cm和5cm两部分，求这个三角形的腰长和底边长．例2 已知：△ABC中，AB=15，AC=20，高AD=12，AE平分∠BAC，求AE的长．例3 操作：如图，在正方形ABCD 中，P 是CD 上一动点（与C ，D 不重合），使三角尺的直角顶点与点P 重合，并且一条直角边始终经过点B ，另一直角边与正方形的某一边所在直线交于点E ，探究：（1）观察操作结果，哪一个三角形与△BPC 相似？并证明你的结论；（2）当点P 位于CD 中点时，你找到的三角形与△BPC 的周长比是多少？例4 ⊙O 的直径AB=2cm ，过A 点有两条弦AC=2cm ，AD=3cm ．求∠CAD 所夹的圆内部分的面积。
C D P例5 两圆半径分别为4，2，如果它们有两条公切线互相垂直，求这两圆的圆心距．并作出图形．例6 如图，已知AB是⊙O的直径，直线MN与⊙O相交于点E，F，AD⊥MN，垂足为D．（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）若把直线MN向上平行移动，使之与AB相交，其它条件不变，请把变化后的图形画出来，并指出∠BAE与∠DAF是否仍然相等，并证明你的结论．【经典练习】一、填空．1．同一坐标平面内有四个点，过每两点画一条直线，则直线的条数是 ．2．已知△ABC 中，∠A=n °，H 是垂心，则∠BHC 的大小是 ．3．等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1:2，则等腰三角形的顶角为 ．4．平面上A ，B 两点到直线l 的距离分别是35-或35+，则线段AB 的中点C 到直线l 的距离为 ．5．若∠A 和∠B 的两边分别平行，∠A 是∠B 的2倍少30°，则∠B= ．6．若圆的弦长等于这个圆的半径，则此弦所对的圆周角是 度．7．已知△ABC 内接于⊙O ，O 到AB 的距离等于21AB ，则∠C 的度数为 ． 8．若两圆的半径分别为R ，r （R ≠r ），其圆心距为d ，且Rd r d R 2222=-+，则两圆的位置关系是 ．9．已知两个同心圆的半径分别为R 和r （R ＞r ），则和两个同心圆都相切的圆的半径为 ．10．△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，设能完全覆盖△ABC 的圆的半径为R ，则R 的最小值为 ．二、选择．1．相交两圆的公共弦长为6，两圆的半径分别为23，5，则这两圆的圆心距等于（ ）A ．1B ．2或6C ．7D ．1或72．⊙O 1和⊙O 2相交于A 、B 两点，公共弦AB 与连心线O 1O 2交于G ，若AB=48，⊙O 1和⊙O 2的半径分别为30和40，则△AO 1O 2的面积是（ ）A ．600B ．168C ．300或168D ．600或1683．半径分别为方程0682=+-x x 两根的两圆圆心距是4，则两圆公切线共有（ ）A ．0条B ．2条C ．3条D ．4条4．若两圆有两条外公切线，则两圆下列位置关系中，不成立的是（ ）A ．内含或内切B ．相交或外切C ．相交或外离D ．外切或外离5．已知一块矩形的铁皮的长为20cm ，宽为16cm ，将这块白铁皮做成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径为（ ）A ．cm π10B ．cm π8C ．cm π20或cm π16D ．cm π8或cm π106．若A （-1，1），B （2，1），C （c,0）为一个直角三角形的三个顶点，则c 的值有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．已知等腰三角形中，有两边的长分别是2和4，那么此三角形的周长是（ ）A ．8B ．10C ．8或10D ．6或88．用长分别为1，4，4，5的四条线段为边作梯形，可作出形状不同的梯形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．要做甲、乙两个形状相同（相似）的三角形框架，已有三角形框架甲，它的三边长分别为50cm,60cm,80cm ，三角形框架乙的一边长为20cm ，那么符合条件的三角形框架乙共有（ ）A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种10．直线1-=x y 与坐标轴交于A ，B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个．A ．4B ．5C ．7D ．8【作业】日期 姓名 完成时间 成绩1．如图，锐角△ABC 面积为12，BC=6，PQ ∥BC 分别交AB 、AC 于点P 、Q ，以PQ 为边在点A 的异侧作正方形PQRS ，设其边长为x ，正方形PQRS 与△ABC 公共部分的面积为y ．（1）当RS 落在BC 上时，求x ；（2）当RS 不落在BC 上时，求y 与x 之间的函数关系式，并求y 的最大值．2．已知抛物线)0(2)1(212<-+--=n n x n x y 经过点A （1x ，0），B （2x ，0），D （0，1y ），其中1x ＜2x ，△ABD 的面积等于12．（1）求这条抛物线的解析式及它的顶点坐标；（2）如果点C （2，2y ）在这条抛物线上，点P 在y 轴的正半轴上，且△BCP 为等腰三角形，求直线PB 的解析式．C。
分类讨论解答通关50题(含答案)
出：
线段 t 的长度或取值范围，并说明理由；
h 的度数或取值范围，并说明理由．
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12. 如图，已知抛物线 t t 讨
讨
讨 与 讨 轴交于点 ，与抛物线
于点
t．
t t 的顶点 在 讨 轴上，并过点 t tt ，直线 at t 的对称轴 交于点 ，过 t 点的直线 t 与直线 a 相交
8. 如图 1，在 Rt th 中， ht t t ，h
t，点 为垂足，将 h 沿射线 t 平移，平
移后图形记作 h ，设平移的距离为 讨， h 与 th 重合部分的面积为 ， 关于 讨
的函数图象如图 2 所示（其中 t 论 讨 ， 论 讨 ， 论 讨 t 时，函数的关系式不同）．
ห้องสมุดไป่ตู้
（1）填空：th 的长为
中t论讨
， 论 讨 ， 论 讨 时，函数的解析式不同）．
（1）填空： 的值为
；
（2）求 关于 讨 的函数关系式，并写出 讨 的取值范围．
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6. 如图 1，点 t 是线段 h 的中点，以线段 th 为边作矩形 th ，点 是线段 h 上一动点，连接 ，过点 作 的垂线，交射线 t 于点 ，点 从点 出发，沿 h 方向运动，当点 和点
（1）线段 t 的长度为
个单位；
（2）如果点 向右运动，点 t 向左运动，几秒后 t t t?
（3）如果点 ，t 同时向左运动， ， 分别是 和 tt 的中点，是否存在这样的时间 t 使得
线段 t t?若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由.
初中数学专题复习(1) 分类讨论问题(含答案)范文
初中数学专题复习（1） 分类讨论问题【简要分析】在中学数学的概念、定理、法则、公式等基础知识中，有不少是分类给出的，遇到涉及这些知识的问题，就可能需要分类讨论。
另外，有些数学问题在解答中，可能条件或结论不唯一确定，有几种可能性，也需要从问题的实际出发进行分类讨论。
把被研究的对象分成若干种情况，然后对各种情况逐一进行讨论，最终得以解决整个问题，这种解决问题的方法称为分类讨论思想方法。
它体现了化整为零与积零为整的思想，是近年来中考重点考查的思想方法。
分类讨论思想方法也是一种重要的解题策略。
分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．【典型考题例析】例1：已知一次函数y x =-+3333与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B ，试在x 轴上找一点P ，使△PAB 为等腰三角形。
分析：本题中△PAB 由于P 点位置不确定而没有确定，而且等腰三角形中哪两条是腰也没有确定。
△PAB 是等腰三角形有几种可能？我们可以按腰的可能情况加以分类：（1）PA=PB ；（2）PA=AB ；（3）PB=AB 。
先可以求出B 点坐标()033，，A 点坐标（9，0）。
设P 点坐标为()x ，0，利用两点间距离公式可对三种分类情况分别列出方程，求出P 点坐标有四解，分别为()()()()-+-903096309630，、，、，、，。
（不适合条件的解已舍去）点拨：解答本题极易漏解。
解答此类问题要分析清楚符合条件的图形的各种可能位置，紧扣条件，分类画出各种符合条件的图形。
另外，由点的运动变化也会引起分类讨论。
由于运动引起的符合条件的点有不同位置，从而需对不同位置分别求其结果，否则漏解。
例2：正方形ABCD 的边长为10cm ，一动点P 从点A 出发，以2cm/秒的速度沿正方形的边逆时针匀速运动。
如图，回到A 点停止，求点P 运动t 秒时，P ，D 两点间的距离。
分类讨论专题(人教版)(含答案)
分类讨论专题（人教版）试卷简介:明确分类讨论的四种类型：定义法则、关键词不明确、位置不确定、对应关系不确定，做题过程中需注意画出符合题意的图形，并能够根据标准取舍。
一、单选题(共10道，每道10分)1.若是完全平方式,则m的值为( )A.5或7B.-5或-7C.7或-5D.5或-7答案：C解题思路：（1）考点：分类讨论，完全平方式（2）解题过程：∵是完全平方式∴解得：故选C试题难度：三颗星知识点：完全平方式2.若是完全平方式,则m的值为( )A.1或3B.-3或-5C.1或-3D.3或-5答案：C解题思路：（1）考点：分类讨论，完全平方式（2）解题过程：∵是完全平方式∴解得：m=1或-3故选C试题难度：三颗星知识点：完全平方式3.已知一等腰三角形的三边分别是3x-1,x+1,5,则x的值为( )A.1B.2C.4D.1或2或4答案：B解题思路：（1）考点：分类讨论，等腰三角形（2）解题过程：①当3x-1=x+1时，解得x=1，则等腰三角形的三边为：2，2，5，因为2+2=4<5，不能构成三角形，故舍去；②当3x-1=5时，解得x=2，则等腰三角形的三边为：5，3，5，能构成三角形，符合题意③当x+1=5时，解得x=4，则等腰三角形的三边为：11，5，5，因为5+5=10<11，不能构成三角形，故舍去；综上可得：x=2故选B试题难度：三颗星知识点：等腰三角形4.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线与AC所在直线相交所成的锐角为40°,则△ABC的顶角为( )A.20°或160°B.30°或150°C.40°或140°D.50°或130°答案：D解题思路：（1）如图1：∵DE是AB的垂直平分线，∴∠DEA=90°，∵∠ADE=40°，∴∠DAE=50°；即∠BAC=50°；（2）如图2：∵DE是AB的垂直平分线，∴∠DEA=90°，∵∠ADE=40°，∴∠DAE=50°，∴∠BAC=130°；综上，△ABC的顶角为50°或130°．故选D试题难度：三颗星知识点：垂直平分线的性质5.已知C,D两点在线段AB的中垂线上,且∠ACB=50°,∠ADB=80°,则∠CAD的度数为( )A.15°或115°B.15°或125°C.30°或115°D.30°或125°答案：A解题思路：（1）如图1，当C，D两点在线段AB的同侧时，∵C，D两点在线段AB的垂直平分线上∴CA=CB，△CAB是等腰三角形∵CE⊥AB∴CE是∠ACB的角平分线∴∠ACE=∠BCE而∠ACB=50°∴∠ACE=25°同理可得：∠ADE=40°∵∠ADE=∠ACE+∠CAD∴∠CAD=∠ADE-∠ACE=40°-25°=15°（2）如图2，当C，D两点在线段AB的两侧同（1）可得：∠ACE=25°，∠ADE=40°∴∠CAD=180°-∠ADE-∠ACE=180°-40°-25°=115°综上，∠CAD的度数为15°或115°故选A试题难度：三颗星知识点：分类讨论6.如图,已知△ABC中,BC>AB>AC,∠ACB=40°,如果D,E是直线AB上的两点, 且AD=AC,BE=BC,则∠DCE的度数为( )A.20°或70°B.20°或60°或110°C.20°或70°或110°D.60°或70°或110°答案：C解题思路：（1）如图1，当点D，E在点A的同侧，且都在BA的延长线上时∵BE=BC∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2∵AD=AC∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2∵∠BEC=∠ADC+∠DCE∴∠DCE=∠BEC-∠ADC∴∠DCE=（180°-∠ABC）÷2-∠BAC÷2=（180°-∠ABC-∠BAC）÷2=∠ACB÷2=40°÷2=20°（2）如图2，当点D ,E在点A的同侧，且点D在点D′的位置，E在E′的位置时∵BE′=BC∠ABC=∠BCE′+∠BE′C∴∠BE′C=∠ABC÷2∵AD′=AC∴∠AD′C=（180°-∠BAC）÷2∵∠AD′C=∠D′CE′+∠BE′C∴∠D′CE′=∠AD′C -∠BE′C∴∠D′CE′=（180°-∠BAC）÷2-∠ABC÷2=（180°-∠BAC -∠ABC）÷2=∠ACB÷2=40°÷2=20°（3）如图3，当点D，E在点A的两侧，且点E在E′的位置时∵BE′=BC∴∠BE′C=（180°-∠CBE′）÷2=∠ABC÷2∵AD=AC∴∠ADC=（180°-∠DAC）÷2=∠BAC÷2∵∠DCE′=180°-（∠BE′C+∠ADC）∴∠DCE′=180°-（∠ABC+∠BAC）÷2=180°-（180°-∠ACB）÷2=110°（4）如图4，当点D，E在点A的两侧，且点D在D′的位置时∵AD′=AC∴∠AD′C=（180°-∠BAC）÷2∵BE=BC∴∠BEC=（180°-∠ABC）÷2∴∠D′CE=180°-（∠BEC+∠AD′C）=180°-（180°-∠ABC）÷2-（180°-∠BAC）÷2=(∠BAC+∠ABC)÷2=（180°-∠ACB）÷2=（180°-40°）÷2=70°故∠DCE的度数为20°或70°或110°故选C试题难度：三颗星知识点：分类讨论7.等腰三角形一腰上的中线把周长分为15cm和27cm的两部分,则这个等腰三角形的底边长是( )A.6cmB.22cmC.6cm或22cmD.10cm或18cm答案：A解题思路：（1）考点：分类讨论，等腰三角形的性质（2）解题过程：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的中线．①若AB+AD=15，BC+CD=27，则可得3AD=15，∴AD=CD=5，∴AB=AC=10，BC=27-5=22，此时三角形的三边长为10,10,22，不能构成三角形，不成立．②若AB+AD=27，BC+CD=15，则可得3AD=27，∴AD=CD=9，∴AB=AC=18，BC=15-9=6．此时三角形的三边长为18,18,6，能构成三角形，成立．即底边长为6cm．故选A试题难度：三颗星知识点：分类讨论8.如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=8cm,点D为AB的中点.点P在线段BC上以3cm/秒的速度由B点向C点运动.同时,点Q在线段CA上以相同速度由C点向A点运动.一个点到达终点后另一个点也停止运动.当△BPD与△CQP全等时,点P运动的时间为( )A. B.C.1D.1或答案：C解题思路：∵AB=AC，∴∠B=∠C，设点P，Q的运动时间为t，则BP=3t，CQ=3t，∵AB=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，∴BD=×10=5cm，PC=（8-3t）cm，①当△BDP≌△CPQ时，BD=PC，BP=CQ，∴5=8-3t且3t=3t，解得t=1，②当△BDP≌△CQP时，∴BD=CQ，BP=PC，∴5=3t且3t=8-3t，解得t=且t=（舍去），综上所述，△BPD与△CQP全等时，点P运动的时间为1秒．故选C试题难度：三颗星知识点：动点问题9.如图,每个小方格都是边长为1的正方形,点A,B是方格纸的两个格点(即正方形的顶点),在这个4×4的方格纸中,找出格点C,使△ABC是等腰三角形,这样的点C共有( )个.A.4B.6C.8D.10答案：C解题思路：本题考查的是等腰三角形的存在性，借助两圆一线进行处理.如图，分别以A，B为圆心，以AB为半径作圆；作线段AB的垂直平分线；共与格点有8个交点故选C试题难度：三颗星知识点：等腰三角形10.在等边△ABC所在的平面内求一点P,使△PAB,△PBC,△PAC都是等腰三角形,具有这样性质的点P有( )A.1B.4C.7D.10答案：D解题思路：本题考查的是等腰三角形的存在性，借助两圆一线进行处理.如图，分别以A，B，C为圆心，以等边三角形边长为半径作圆；作三边的的垂直平分线；共有满足题意的P点10个.故选D试题难度：三颗星知识点：等腰三角形。
分类讨论常见题型-初一
O B C E
A D
这两种情况下，都有 DOE=
AOB 60o 30o 2 2
小结： （对分类讨论结论的反思）——为什么结论相同？虽然 AOC 的大小不确 定，但是所求的 DOE 与 AOC 的大小无关。我们虽然分了两类，但是结果是相 同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。
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1. 设未知数，将每种情况用代数式表述出来 2. 利用常见等量关系列方程或不等式；需要分类讨论时，可采用作差法比大小。
几何基础类 例 1 已知直线 AB 上一点 C，且有 CA=3AB，则线段 CA 与线段 CB 之比为_3：2_或 3：4 。
C1
A
B
C2
ab (b c)m m2 的值是 m
______. 答案：0 或-2
应用题类
例 1.甲、 乙两人分别从相距 30km 的 A、 B 两地同时相向而行， 经过 3h
后相距 3km， 再经过 2h，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的 速度。 解：（1）当 3h 后甲、乙两人未相遇时，设甲的速度为 xkm/h，乙的速度为 ykm/h，则
如图 1，点 C 在 AB 之间时，BC=AB-AC=6cm-2cm=4cm 如图 2，点 C 在 BA 的延长线上时，BC=AB+AC=6cm+2cm=8cm
整式类：
例1.试比较1+a 与1-a 的大小。 分析：常规的比较大小的方法有很多种，现阶段最常用的是作差法。两个数量的大小可以通 过它们的差来判断： a>b 即 a-b>0 a=b 即 a-b=0 a<b 即 a-b<0 解：(1+a)-(1-a)=2a 分类讨论： 当 a>0时，2a>0，即(1+a)-(1-a)>0 即1+a＞1-a 当 a=0时，2a=0，即(1+a)-(1-a)=0 即1+a=1-a 当 a<0时，2a<0，即(1+a)-(1-a)<0 即1+a<1-a 练习 比较 a -a+4与 a +3的大小 解：(a -a+4)-(a +3)=-a+1 分类讨论 当-a+1>0，即 a<1时， (a -a+4)-(a +3)>0 a -a+4>a +3 当-a+1=0时，即 a=1时 (a -a+4)-(a +3)=0 a -a+4=a +3 当-a+1<0时，即 a>1时 (a -a+4)-(a +3)<0 a -a+4<a +3 答：当 a<1时，a -a+4>a +3
分类讨论题(含标准答案)
分类讨论题(含答案)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：分类讨论题在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行．类型之一直线型中的分类讨论直线型中的分类讨论问题主要是对线段、三角形等问题的讨论，特别是等腰三角形问题和三角形高的问题尤为重要.1．（沈阳市）若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A．50°B．80°C．65°或50° D．50°或80°2.(•乌鲁木齐)某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（）A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm3. （江西省）如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b, BF=c,试猜想a、b、c之间有何等量关系，并给予证明.类型之二圆中的分类讨论圆既是轴对称图形，又是中心对称图形，在解决圆的有关问题时，特别是无图的情况下，有时会以偏盖全、造成漏解，其主要原因是对问题思考不周、思维定势、忽视了分类讨论等．4.（湖北罗田）在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4.若以C点为圆心，r为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则r的取值范围是___ __．5.（上海市）在△ABC中，AB=AC=5，3cos5B ．如果圆O的半径为10，且经过点B、C，那么线段AO的长等于．6.（•威海市）如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？类型之三方程、函数中的分类讨论方程、函数的分类讨论主要是通过变量之间的关系建立函数关系式，然后根据实际情况进行分类讨论或在有实际意义的情况下的讨论，在讨论问题的时候要注意特殊点的情况.7.（上海市）已知AB=2，AD=4，∠DAB=90°，AD∥BC（如图）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．（1）设BE=x，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A、N、D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．8.（福州市)如图，以矩形OABC的顶点O为原点，OA所在的直线为x轴，OC所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA＝3，OC＝2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，将△BDA沿BD翻折，使点A落在BC边上的点F处．（1）直接写出点E、F的坐标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴．．．于点P，且以点E、F、P为顶点的三角形是等腰三角形，求该抛物线的解析式；（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．参考答案1.【解析】由于已知角未指明是顶角还是底角，所以要分类讨论：（1）当50°角是顶角时，则（180°－50°）÷2=65°，所以另两角是65°、65°；（2）当50°角是底角时，则180°－50°×2=80°，所以顶角为80°。
zh分类讨论专项复习
2.已知线段AB=7cm, 在直线AB上画线段 BC=1cm,那么线段AC= 6cm或者8cm .
3.已知∠AOB=3∠BOC, ∠BOC=30º 则 或120º ∠AOC= 60º .
小结
分类讨论要注意的几点：
(1)熟练地掌握基本知识、基本方法和基本技巧，并做到
融会贯通，是解好分类讨论问题的前提条件;
x 1 ⑷ 解方程： 2 3
⑸ 经过A、B、C、D四点中的两个点作直线时，可以画出的直 线的条数为（ ） A．1条 B．4条 C．6条 D．1条或4条或6条
由一对师友展示成果，师傅根据学友的回答进行补充，点出各题所分的具 体情况，其它师友补充发言。
分类讨论思想解决问题的一般步骤：
1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类； 3、逐类讨论； 4、归纳作出结论。
方案问题中的分类讨论
某地上网有两种收费方式 ,用户可任选其一: A、 记时制:2.8元/时； B、包月制:60元/月,此外每一 种上网方式都加收通信费1.2元/时. 某用户有120元钱用于上网(一个月),选用哪种方式 比较合算?
解：设某用户的上网时间为x小时，则 若用户用Ａ方式上网 (2.8+1.2)x=120 x=30 若用户用Ｂ方式上网 60+1.2x＝120 x＝50 答：用B方式上网比较划算
(2)按什么标准分类,如何分类,分类目标不重复、不遗漏;
(3) 不断地总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和
盲目性;
拓展练习 a,b互为相反数，c,d互为倒数， |m|=4求 a (cd )2007 b 3m
解：依题意得:a+b=0,cd=1,m=4或-4 当m=4时， 原式=0-1-12=-13 当m=-4时，原式=0-1+12=11
分类讨论(一)——多情况要素剖析(讲义及答案)
分类讨论（一）——多情况要素剖析（讲义）➢ 知识点睛1. 分类讨论是解决复杂综合问题时的一种常用策略．即将复杂问题拆解成几个简单问题来考虑，逐一解决后再将结果汇总得到整个问题的答案．几何问题中的分类讨论都是由图形形状不确定导致的．一般来说，分类讨论往往伴随着图形不完整或无图． 2. 导致图形形状不确定的因素：（1）指代不明．比如：两个三角形的面积之比为9:10，△ABC为直角三角形（哪个角是直角），△ABC 与△DEF 相似（对应关系不确定）等． （2）点动、图形动导致：点或图形所在位置不同导致图形变 化．常见关键词：直线（射线），高（面积）等．➢ 精讲精练1. 在□ABCD 中，M ，N 是AD 边上的三等分点，连接BD ，MC 相交于点O ，则S △MOD :S △COB =___________．DCB ADCB A2. 劳技课上小敏拿出了一个腰长为8厘米，底边长为6厘米的等腰三角形，她想用这个等腰三角形加工成一个邻边之比为1:2的平行四边形，且该平行四边形的一个内角恰好是这个等腰三角形的底角，其他顶点均在三角形的边上，则这个平行四边形较短边的长为__________．3. 矩形纸片ABCD ，AB =9，BC =6，在矩形边上有一点P ，且DP =3．将矩形纸片折叠，使点B 与点P 重合，折痕所在直线交矩形两边于点E ，F ，则EF 的长为_______________．DC B AD CBA4. 在矩形ABCD 中，AB =4，BC =3，点P 在线段AB 上．若将△DAP 沿DP 折叠，使点A 落在矩形对角线上的A′处，则AP 的长为_____________．DCBADC B A 5. 在矩形ABCD 中，AD =5，AB =4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为______________．A BCD6. 已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC （AD <BC ），AB =CD =5，BC =12，沿过点A 的直线翻折梯形ABCD ，使点B 落在直线AD 上的点B '处，1DB '=，直线BB '与直线DC 交于点H ，则DH =___________．7. 在□ABCD 中，AD =BD ，BE 是AD 边上的高，∠EBD =20°，则∠A 的度数为_______．DCBAAB CD8.在□ABCD中，CD长为6．点E是线段AB上一点，沿直线DE折叠，使点A落在线段DC上．延长DE交直线BC于点F，若△FCD的面积为则∠ADC=_____________．9.如图，在矩形ABCD中，点E，F，G分别是线段CD，AD，AB上的点．点H是线段AB上一个动点（不与A，B重合），把直角梯形ADEH沿EH折叠，若AD=8，DE=5，CE=10，DF=BG=323，则当点F的对应点F′落在线段CG上时，C F′=_______．A BCD10.如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=BM=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以1cm/s 的速度向右移动，经过t s，以点P为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），则t的值为_______________．11.我们将在直角坐标系中圆心的横、纵坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y kx=+与x轴、y轴分别交于A，B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切．当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P的个数是（）A．6个B．8个C．10个D．12个【参考答案】1.49或19 2. 24cm 11或12cm 53. 4.94或32 5. 112或126. 513或5117. 55°或35°8. 120°或60° 9. 110. 2，37t ≤≤，8 11. A。
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专题一 分类讨论问题
【简要分析】
分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同的情形，然后再逐类进行研究和求解的一种数学解题思想．对于因存在一些不确定因素、解答无法或者结论不能给予统一表述的数学问题，我们们往往将问题划分为若干类或若干个局部问题来解决．分类思想方法实质上是按照数学对象的共同性和差异性，将其区分为不同的种类的思想方法，其作用是克服思维的片面性，防止漏解．要注意，在分类时，必须按同一标准分类，做到不重不漏．
【典型考题例析】
例1：已知直角三角形两边x 、y
的长满足2
40x -+
=，则第三边长
为 ． （2005青湖北省荆门市中考题）
分析与解答 由已知易得122,2, 3.x y y ===
（1）若2,2x y ==是三角形两条直角边的长,
= （2）若2,3x y ==是三角形两条直角边的长,
= （3）若2x =是一角边的长，3y =
=
∵第三边长为．
例2：⊙O 的半径为5㎝，弦AB ∥∥CD ，AB=6㎝，CD=8㎝，则AB 和CD 的距离是（ ） （A ）7㎝ （B ）8㎝ （C ）7㎝或1㎝ （D ）1㎝ （2005湖北省襄樊市中考题）
分析与解答 因为弦AB 、CD 均小于于直径，
故可确定出圆中两条平行弦AB 和CD 的位置关系有两种可能： 一是位于圆心O 的同侧， 二是位于圆珠笔心O 的异侧，
如图2-4-1，过O 作EF ⊥CD ，分别交CD 、AB 于E 、F ， 则CE=4㎝，AF=3㎝．
由勾股定理可求出OE=3㎝，OF=4㎝． 当AB 、CD 在圆心异侧时，距离为OE+OF=7㎝．
图2-4-1
当AB 、CD 在圆心同侧时，距离为OF-OE=1㎝．选C ．
例3：如图2-4-2，正方形ABCD 的边长是2，BE=CE ，MN=1，线段MN 的两端在CD 、AD 上滑动．当DM= 时，△ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似．
（2005青海省西宁市中考题） 分析与解答 勾股定理可得
当△ABE 与以D 、M 、N 为项点的三角形相似时，DM 可以与BE 是对应边，也可以与AB 是对应边，所以本题分两种情况：
（1）当DM 与BE 是对应边时，
DM MN
AB AE =
，即1DM DM == （2）当DM 与AB 是对应边时，
DM MN
AB AE =
，即2DM DM == 故DM
．
例4：如图2-4-3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=900
，BC=16，DC=12，AD=21，动点P 从D 出发，沿射线DA 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q 从点C 出发，经线段CB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，点P 、Q 分别从D 、C 同时出发，当点Q 运动到点B 时，点P 随之停止运动．设运动时间为t 秒．
（1） 设△BPQ 的面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式．
（2） 当t 为何值时，以B 、P 、Q 三点为项点的三角形是等腰三角形？
（2005年湖北省中考改编）
B A
C
Q
D
P
M
分析与解答 （1）如图2-4-3，过点P 作PM ⊥BC ，垂足为M ， 则四边形PDCM 为矩形，∴PM=DC=12．
图2-4-2
E
N
M
D C
B
A
∵QB=16-t ，∴1
12(16)9662
S t t =⨯⨯-=-．
（3） 由图可知，CM=PD=2t ，CQ=t ，
若以B 、P 、Q 三点为项点的三角形是等腰三角形，可分为三种情况： ① 由图可知，PQ=BQ ．
在Rt △PMQ 中，2222222212.,12(16)PQ t PQ BQ t t =+=+=-由得，解得72
t =． ② 若PQ=BQ ．在Rt △PMB 中，
22222222(16)12.,)12(16)BP t BQ t t =-+=+=-由BP 得(16-2，即23321440t t -+=，
∵△=7040-<，
∴解得23321440t t -+=无解，∴BP BQ ≠．
③若PB=PQ ．在Rt △PMB 中，，222222,12(162)12QP t t =+=-+由BP 得．解得1216
,163
t t =
=不合题意，舍去）．
综合上面原讨论可知：当72t =秒或16
3
t =秒时，以B 、P 、Q 三点为项点的三角形是等腰三角形．
说明 从以上各例可以看出，分灯思想在几何中的较为广泛．这类试题的解题思路是：对具有位置关系的几何图形，要有分类讨论的意识，在熟悉几何问题所需要的基础知识的前提下，正确应用分类思想方法，恰当地选择分类标准，是准确全面求解的根本保证．
【提高训练】
1．已知等腰△ABC 的周长为18㎝，BC=8㎝．若△ABC ≌△A ´B ´C ´，则△A ´B ´C ´中一定有一定有条边等于（ ）
A ．7㎝
B ．2㎝或7㎝
C ．5㎝
D ．2㎝或7㎝
（2005年内蒙古自治区呼和浩特市中考题目） 2．已知⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 外一点，OP 的长为3，那么以P 这圆心，且与⊙O 相切的圆的半径一定是（ ）
A ．1或5
B ．1
C ．5
D ．1或则
（2005年黑龙江省哈尔滨市中考题目）
3．A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行．已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，以过t小时两车相距50千米，则t的值是（）
A．2或2．5 B．2或10 C．10或12．5 D．2或12．5
４．已知点Ｐ是半径为２的⊙Ｏ外一点，PA是⊙O的切线，切点为A，且PA=2，在⊙
O内作了长为的弦AB，连续PB，则PB的长为
（2005年湖北省黄冈市中考题）
5．在直角坐标系xoy中，一次函数2
y=+的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）苈以原点O这圆心的圆与直线AB切于点C，求切点C的坐标．（2）在x轴上是否存在点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【参考答案】
1．D 2．A 3．A 4．2或
5.（1）
3 ()
2
（2）满足条件的点P存在，它的坐标是((4(4
---
或或或。