平面向量方法总结大全

平面向量应试技巧总结一．向量有关概念：：既有大小

又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，．向量的概念1。如：注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）rruuua （答：_____＝（－1,3按向量已知A（1,2），B（4,2），则把向量）平移后得到的向量是AB）（3,0）0；，注意：长度为2．零向量0零向量的方向是任意的的向量叫零向量，记作：ruuu ruuu AB共线的单位向量是：长度为一个单位长度的

向量叫做单位向量(与)；3．单位向量AB ruuu?||AB相等向量：长度相等且

方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；4．baba，、记作：：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，∥5．平行向量（也叫共线向量）。规定零向量和任何向量平行：提醒①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；但两, ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线条直线平行不包含两条直线重合；r0)；（因为有③平行向

量无传递性！ruuuuuur、ACAB?共线共线；④三点C、B、A aa。如：长度相等

方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－6．相反向量rrrr）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终2，则）若。（（下列命题：

1ba?ba?ruuuuuuruuruuruu。）若（是平行四边形。，则43点相同。（）若是平行四边形，则DCDCAB??ABABCDABCD．

rrrrrrrrrrrr_______）若（5，则。（6）若，则。其中正确的是cb//a//a?b,b?cb,ca?ca//

4（答：（）（5））二．向量的表示方法：1，注意起点在前，终点在后；．几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如ABcab，．符号表示法：用一个小写的英文字母来表示，如，2等；i为轴、轴方向相同的两个单位向量，3．坐标表示法：

在平面内建立直角坐标系，以与y x jrrr????aaa yx,＝为向量基底，则平面内的

任一向量，称可表示为的坐标，yx,?axi?yj???a y,x的坐标表示。如果向量的起

点在原点，叫做向量那么向量的坐标与向量的终点坐标相同。

ee是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的：如果和三．平面向量

的基本定理21?aeea。如=任一向量，有且只有一对实数、＋，使???212211rrrr，则若______（1）1,2)(1,(??1),c?a?(1,1),b??crr31）；（答：ba?22（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是

uruururuur A. B. (5,7)??1,2),2)ee?(?e(0,0),e?(1,?2112uruurruruu13 C. D.

(6,10)e??(3,5),e)??(,?e(2,?3),e212142（答：B）；rr ruuurruruuruuuruuuruuu ba,可用向量,则上的中线的边分别是）（3已知,且ACBC,b,BE??ADBEAD,aBCABC?表示为_____ rr42（答：）；ba?33???????????????sr?ACr?CDDB2CD?sAB?的值是已知）4（在，则中，点，边上，且BCABC?D．

___（答：0）??aa，它的长度和方向规定如下：的积是一个向量，记作与向量四．实数与向量的积：实数rr??????????aaaa的的方向与当的方向相同，当>0时，的方向与<0时，2,1?aarr???a0a?≠0，注意方向相反，当0＝时，：。：五．平面向量的数量积rruuuuuurr?ba，．两个向量的夹角：对于非零向量，，作1bOB?OA?a,??AOB????????bababa＝反向，当，的夹角，当同向，当＝00??时，时，＝称为向量，，?ba垂直。，时，2rr??ba我们把数量，2．平面向量的数量积：，

如果两个非零向量它们的夹角为，cos||a||brr?baabba cos ba??。规定：零向量与，记作：＝与，即的数量积（或内积或点积）叫做。如任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量?????????5|?|AB|?3|AC|4|BC??AB?BC，

_________1）△ABC中，，，则（）；（答：－9rrrrrurrrrur?11____（2）已知，则等于，与的夹角为dckb?(1,),a?kb,d??),b?(0,?c?aa422；（答：1）rrrrrr 等于已知____）（3，则b?a3a?bg??2,b?5,a）；（答：23rrrrrrrrr b?a与ab?aa?b?b,a____是两个非零向量，且已知，则的夹角为）（4o（答：）30r?ab cos||b如。0，它是一个实数，但不一定大于为上的投影在．3．??????，则向量，且在向量上的投影为______已知，5|??3|b|a|ba12?ab?12）（答：

5rababbaa在4．等于的模与的几何意义：数量积上的投影的积。||a???ba，：设

两个非零向量，则：，其夹角为5．向量数量积的性质rrrr0b?a?b?a?①；rrrrrr rr 222baabaabb反向时，特别地，；②当，同向时，＝，与

当??ba a?a?a?a?a,a rrrrrr??ba、ba 0a?b?，且不同向，＝－；当0＞为锐角时，是为锐角的必要非充分条件；?barrrr??ba、ba 0a?b??，且0当为钝角时，

＜是为钝角的必要非充分条件；不反向，

rrrrrrba???ba?cos，。夹角如；④的计算公式：③非零向量

|||b||a?b|?arrba????????),)b?(a?(3,22，的取值范围是，如果与的夹角为锐角，则______（1）已知ba41??????且或（答：）；0?3331?????????????FQ,OF?FQ?1OF??S的取值范（2）已知，则，若夹角的面积为，且OFQ?S22围是_________

??；（答：）)(,34rrrrrrrr①，已知与之间有关系式）

（3),yy?(cos,sin),(cos a?x,sin xbba0k?,3ka?b?a?kb其中rrrrrr；②求用表示的大小与的最小值，并求此时的夹角?ba?ba?bakrr121?k o?60?）（答：①，；②最小值为0)??ab(?k 2k4：六．向量的运算．

1．几何运算：

①向量加法：利用“平行四边形法则”进行，但“平行四边形法则”只适用于不共线的向uuuruuurruuurrrAC量，如此之外，向量加法还可利用“三角形法则”：

设，那么向量叫做与abAB?a,BC?rruuuruuuruuurra?b?AB?BC?AC；的和，即buuurruuurrrruuuruuuruuur②向量的减法：用“三角形法则”：设，由减向量CA?AB?AC那么a?b?AB?a,AC?b,的终点指向被减向量的终点。注意：此处减向量

与被减向量的起点相同。如

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur（1）化简：①___；②____；③_____?)(AC?BD(AB?CD)??DCAD?ABAB?BC?CD??uuuruuurrCB0）；（答：①；②；③ADuuurruuurruuurrrrr（2）若正方形的边长为1，，则＝_____

c?,BC?b,ACaAB?|?c|a?b ABCD22）（答：；

uuuruuuruuuruuuruuur OB?OC?OB?OC?2OA，则的形状且满足3（）若O是所在平面内一点，ABCABCVV为____

（答：直角三角形）；

uuuruuuruuurrPA?BP?CP?0，的中点，的边所在平面内有一点，满足4（）若为BCABC?ABC?PDuuur|AP|??uuur设的值为___，则?|PD|（答：2）；