小学奥数计算公式及数字

小学奥数计算公式及

数字

Revised on November 25, 2020

奥数计算公式及数字

1、必背数字

（1）10.2525%4== 30.7575%4

== （2）π= 2π= 3π= 4π= 5π=

6π= 7π= 8π= 9π= 10π= 25π=

（3）0是坏数，1是废数，2是最小的质数，也是唯一的偶质数，4是最小的合数，跟100最接近的质数是101，跟1000最接近的质数是997或者1003 1001是黄金合数=71113⨯⨯

（4）有趣数字

尖顶爬坡数：

平顶爬坡数：

重码数

1001abcabc abc =⨯；

10101ababab ab =⨯；

轮回数

··10.1428577=，··20.2857147=，··30.4285717

=， ··40.5714287=，··50.7142857=，··60.8571427

=； 无8数

9111111111⨯=, 1234567918222222222⨯=。。。。。。

循环小数化分数

a. 纯循环9.0.

a a =、99.0..a

b b a =、999.0..ab

c c b a =、…… b. 混循环 90.0.

a a

b b a -=、990.0..a ab

c c b a -=、9900.0..ab abc

d d c b a -=、…… （5）A. 熟记100以内质数：

2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

B. 熟记1-30的平方

1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441，

484,529,576,625,676,729,784,841,900

C. 1-10的立方1,8,27,64,125,216,343,512，729,1000

2的1次方到10次方2,4，8，16，32,64,128,256,512,1024；

3的1次方到8次方3,9,27,81,243，729,2187,6561；

2. 必背公式

等差数列的和 = （首项+末项）×项数 ÷2

等差数量的项数=（末项—首项）÷公差 + 1

等差数列的末项 = 首项 + （项数—1）×公差

平方差公式：22()()a b a b a b -=-⨯+

勾股定理：222a b c +=

立方和公式：

33332123......(12 3.......n)n ++++=+++ 平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6

n n +++=++ 爬坡数列：212 3.....n 1 1.....321n n n ++-++-+++=

奇数和公式：()212531n n =-++++ ；（项数的平方）

偶数和公式：n n n +=++++22642 ；

（3） 乘除法中的凑整

乘法运算中的一些基本的凑整算术：

5×2=10、25×4=100、25×8=200、25×16=400、125×4=500、125×8=1000、125×

16=2000、625×4=2500、625×8=5000、625×16=10000

公式类计算

一、基本公式

①加法交换律：a b b a +=+

②加法结合律：)(c b a c b a ++=++

③减法的性质：)(c b a c b a +-=--

④乘法交换律：a b b a ⨯=⨯

⑤乘法结合律：()c b a c b a ⨯⨯=⨯⨯

⑥乘法分配律：()c a b a c b a ⨯+⨯=+⨯、()c a b a c b a ⨯-⨯=-⨯

⑦除法的性质：()c b a c b a ⨯÷=÷÷

1、平方类公式

①完全平方公式：()2222b ab a b a ++=+、()2222b ab a b a +-=-

②平方差公式：()()b a b a b a -+=-22

二、等差数列、等比数列

（1）等差数列：在等差数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，

d 代表公差，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有

通项公式：()d n a a n 11-+=

求项数公式：()

11+-=d a a n n 求公差公式：11

--=n a a d n

求和公式：()21

n

a a S n n ⨯+=

（2）等比数列：在等比数列中，一般1a 代表首项，n a 代表末项，

q 代表公

比，n 代表项数，n S 代表前n 项的和，所以有

通项公式：11-⨯=n n q a a

求和公式：()

)1(111≠--=q q q a S n

n

（1）借来还去法（只适合公比为2或者12

）

（2）等比数列的错位相减法：将原数列按照数列的倍数关系扩倍，然后两式相减，最后求出数列的和，此方法适用于所有的等比数列，可推导出求和公式，建议直接用此方法计算等比数列的和，不需要死记求和公式！ （3）公式法

三、特殊数列求和公式

（1）爬坡数列：2123)1()1(321n n n n =++++-++-++++ ；

（2）奇数和公式：()212531n n =-++++ ；

（3）偶数和公式：n n n +=++++22642 ；

（4）立方和公式： 33332123......(12 3.......n)n ++++=+++

（5）平方和公式：22221123......(n 1)(2n 1)6

n n +++=++ 几个特殊数的运算技巧

（1）121112=、123211112=

（2）111111221⨯=、 1111111123321⨯=

例17、（1）计算

999999

77777711234565432⨯ （2）1234565432166666666666++++++++++⨯ ②重码数：abab ab =⨯101、ababab ab =⨯10101

这一类的数我们不妨称之为“重码数”，根据位值原理我们可以得到以下结论： 循环重复的次数与“1”的个数相等；两个“1”之间所夹的“0”的个数比循环的位数少1。