传动轴的强度和刚度计算
轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算
详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r C或R 定位轴肩h 3 ~ 5mm，但 C或R 采用套筒、轴端挡圈、 圆螺母处： l轴 B轮
➢ 轴肩由定位面和内圆角组成
b
D h
d D
h C d
k、k 弯矩和转矩作用的有效 应力集中系数 (见附录表1、2， 配合零件的综合影响系 数见附录表3)
16.3 轴的强度计算
a、 a
a
a弯bb 曲和((扭bb 转WMWM应)力) 幅，
MPa；
b b
m、 m 弯曲和扭转平均应力， MPa；
m 0
m
2
表面状态系数（附录表 4及5）；
bmax b
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过
盈配合等联接。
配合处＋键可传递较大T 配合处设置大倒角 装方便（对中性 ）
16.3 轴的强度计算
设计思路： (1)类比定结构 必要校核计算 (2)强度计算为依据 逐步结构细化（设计， 节约材料） 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T）
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
轴的设计
（2）设计轴的直径
由
max
T WP
得：
实心轴直径
T 795.8 103 d 3 3 46.3 m m 0.2[ ] 0.2 40
T 795.8 103 D1 3 3 48.5 m m 4 4 0.2 1 ） ] （ [ 0.2 1 ） 40 （
汽车的传动轴
自行车前轴
铁路车辆的轴
B、按轴的形状分类
直轴 光轴 曲轴 挠性钢丝轴
定位方便准确，符合等强度原则； 阶梯轴 有应力集中。
结构简单，应力集中较少，互换 性好；定位不便。
应力状态不一样
阶梯轴
光轴
刚性轴：工作转速低于一阶
C、按轴的工作频率
临界转速：轴发生共振时的转速。
临界转速的轴。
挠性轴：工作转速超过一阶
例6-1
某机械传动轴，输入轮MB=3kN· m，输出两轮 MA=1.8kN· m、Mc=1.2kN· m，求出截面1-1、2-2 的扭矩，并画扭矩图。
取截面2-2右侧为研究对象， 可得
M 0
T22 M C 0
或，T22 M A M B 0
T22 M C 1.2 KN 1.2 KN m
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
令
IP WP R
max
T WP
IP WP
WP
16
极惯性矩与抗扭截面模量表 示截面的几何性质，其大小与截 面的形状和几何尺寸有关。
32
D14 1 4 0.1D14 1 4 （ ） （ ）
3 3 D（ 4 0.2 D（ 4 1 ） ） 1 1 1
注塑机设计中常用的计算规范(个人从实践经验总结)
注塑机设计中常用的计算规范一、螺杆塑化能力：G = 0.017682D·h3·n·ρSD/4*L理论注射容积：V=π2S式中：D s——螺杆直径（cm）L——螺杆行程（cm）实际注射量：G1=ρV式中：ρ—熔料的密度（g/cm3），计算时选PS料，ρ= 0.92。
V——理论注射容积（cm3）注1：计算公式来源于经验公式。
二、螺杆的强度根据螺杆最常见的破坏，是在加料段螺槽根径处发生断裂，所以螺杆的强度计算就以此处计算其应力。
σr =224τσ+c≤〔σ〕 式中：压缩应力σc =sF P 0= 210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d D 0p剪应力 τ=stW M 材料许用应力〔σ〕=ny σ式中三、熔胶筒的壁厚：（按厚壁筒计算中的能量理论，校核其强度或计算壁厚）熔胶筒的总应力σr = P 1322-K K ≤ 〔σ〕熔胶筒壁厚 δ= 2b D (P3-〔σ〕〔σ〕－ 1 ) 式中部分熔胶筒的K 值四、螺杆驱动功率：采用经验公式计算N s = C·5.2D·n4.1S式中：N s——螺杆驱动功率（kw）C ——与螺杆结构参数及传动方式有关的系数取C=0.00016D s——螺杆直径（cm）n ——螺杆转速（r/min）螺杆所需扭矩与直径及转速之间的关系，可用下式表示：M t = 10α·D mS式中：M t——螺杆扭矩（N·m）——螺杆直径（cm）DSα——比例系数，对于热塑性塑料α=1.2～1.5m ——由树脂性能而定的指数，m=2.7～3螺杆的驱动功率一般需留20～30%的余量，以作备用。
五、传动轴的强度：传动轴最常见的破坏是在承受扭矩的最小截面处发生断裂，所以传动轴的强度计算就以此处进行计算：σr =224τσ+c ≤〔σ〕 式中：压缩应力σc = sF P= 210⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛d D 0p剪应力 τ=stW M 材料许用应力〔σ〕=ny σ式中六、轴 承1、基本额定动负荷计算：C =Tn dm h f f f f f ·P ＜ C r （或C a ） 式中C ——基本额定动负荷计算值（N ）； P ——当量动负荷，见下式（N ）； h f ——寿命系数，按表7-2-4选取； n f ——速度系数，按表7-2-5选取；m f ——力矩负荷系数，力矩负荷较小时1.5，力矩负荷较大时2； d f ——冲击负荷系数，按表7-2-6选取； T f ——温度系数，按表7-2-7选取；C r ——轴承尺寸及性能表中所列径向基本额定动负荷（N ）； C a ——轴承尺寸及性能表中所列轴向基本额定动负荷（N ）。
船舶传动轴计算
目的和意义
随着船舶动力系统的不断发展， 对传动轴的性能要求也越来越 高。
精确的传动轴计算能够确保船 舶的安全运行，提高推进效率， 降低能耗和维护成本。
正确的计算方法对于船舶设计、 建造和运营具有重要意义。
02
船舶传动轴概述
船舶传动轴的定义和作用
定义
船舶传动轴是船舶动力系统中的重要组成部分，用于连接船舶发动机和推进器， 传递扭矩和功率。
03
船舶传动轴的计算方法
传动轴的直径计算
总结词
根据船舶的功率和转速，以及轴的材料和许用应力，计算出轴的最小直径。
详细描述
在确定船舶传动轴的直径时，需要考虑船舶的功率、转速、轴的材料以及许用应 力等因素。通常采用经验公式或有限元分析方法进行计算，以确保轴的强度和刚 度满足要求。
传动轴的转速计算
总结词
详细描述
在计算传动轴的扭转应力时，需要考虑轴上 的扭矩、截面尺寸、轴的材料以及许用应力 等因素。通常采用材料力学公式或有限元分 析方法进行计算，以确保轴的扭转应力在允 许范围内，并保证轴的强度和刚度。
传动轴的振动计算
总结词
根据轴上的动态载荷和支撑条件，以及轴的材料和阻尼特性，计算出传动轴的振动频率 和振幅。
作用
船舶传动轴的作用是将发动机产生的扭矩和功率传递给推进器，以推动船舶前 进。同时，传动轴还可以通过变速和转向装置实现船舶的变速和转向控制。
船舶传动轴的种类和特点
种类
根据不同的分类标准，船舶传动轴有多种类型。按照结构形 式可分为整体式和分段式；按照材料可分为钢、铸铁、铜合 金等。
特点
整体式传动轴结构简单，易于安装和维护；分段式传动轴可 以根据需要灵活配置，适用于大型船舶。钢制传动轴强度高 、耐腐蚀性好；铸铁传动轴成本低、易加工；铜合金传动轴 导热性好、可用于高速转动。
轴设计
轴设计主要内容1、轴的结构设计：影响轴结构的因素；轴的台阶化设计；轴的设计步骤。
2、轴的强度与刚度计算：轴上载荷及应力分析；轴的强度计算、刚度计算等。
基本要求1、了解轴的功用、类型、特点及应用。
2、掌握轴的结构设计方法。
3、掌握轴的三种强度计算方法：按扭转强度计算、按弯扭合成强度计算、按疲劳强度进行安全系数校核计算。
重点难点1、轴的结构设计，强度计算。
2、转轴设计程序问题。
3、弯扭合成强度计算中的应力校正系数 。
§7-1 轴概述一、轴的功能和分类轴是组成机器的重要零件之一，其主要功能是支持作回转运动的传动零件(如齿轮、蜗轮等)，并传递运动和动力。
1、按受载情况分根据轴的受载情况的不同轴可分为转轴、传动轴和心轴三类。
转轴：既受弯矩又受转矩的轴；传动轴：主要受转矩，不受弯矩或弯矩很小的轴；心轴：只受弯矩而不受转矩的轴；根据轴工作时是否转动，心轴又可分为转动心轴和固定心轴。
转动心轴：工作时轴承受弯矩，且轴转动固定心轴：工作时轴承受弯矩，且轴固定2、按轴线形状分根据轴线形状的不同轴又可分为曲轴、直轴和钢丝软轴。
图7-2 曲轴曲轴：各轴段轴线不在同一直线上，主要用于有往复式运动的机械中，如内燃机中的曲轴(图7-2)。
图7-3 直轴直轴：各轴段轴线为同一直线。
直轴按外形不同又可分为：光轴：形状简单，应力集中少，易加工，但轴上零件不易装配和定位。
常用于心轴和传动轴(图7-3左)。
阶梯轴：特点与光轴相反，常用于转轴(图7-3右)。
图7-4 钢丝软轴钢丝软轴：由多组钢丝分层卷绕而成，具有良好挠性，可将回转运动灵活地传到不开敞的空间位置。
二、轴的材料及选择轴的材料种类很多，选择时应主要考虑如下因素：1、轴的强度、刚度及耐磨性要求；2、轴的热处理方法及机加工工艺性的要求；3、轴的材料来源和经济性等。
轴的常用材料是碳钢和合金钢。
碳钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广，一般用途的轴，多用含碳量为0.25～0.5%的中碳钢。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52160～135148～125135～118118～107107～982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
机械设计基础 第十二章轴
3.
球墨铸铁、合金铸铁 (高强度铸铁)
价廉、吸振性好、耐磨性好，对应力集中的敏感性较低，铸造 成形，但性脆，可靠性低，品质难控制。 常用于制造外形复杂的轴，如曲轴、凸轮轴。
轴的常用材料及其主要力学特性见
轴的结构设计
12
设计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。
设计要求： 1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装) 2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位) 3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定) 4.改善应力状况，减小应力集中。
第十二章
轴的设计
1
第一节 第二节 第三节
概述 轴的设计举例 轴的强度、刚度计算
2
本章重点：
① 轴的类型，轴的常用材料； ② 轴的结构； ③ 轴上零件的轴向定位和固定方法； 轴上零件的周向定位和固定方法；
④ 按扭转强度计算轴的直径。
轴的功用：主要用于支承传动零件 (齿轮、带轮等) 并
传递运动和动力。
越程槽和退刀槽
17
（3）为去掉毛刺，利于装配，轴端应制出45°倒角。
45°倒角 45°倒角
( 4)当采用过盈配合联结时，配合轴段的零件装入端，常加工 成半锥角为30°的导向锥面。若还附加键联结，则键槽的长度 应延长到锥面处，便于轮毂上键槽与键对中。
18
（5）如果需从轴的一端装入两个过盈配合的零件，则轴上两配 合轴段的直径不应相等，否则第一个零件压入后，会把第二个零件 配合的表面拉毛，影响配合。
一般情况下，直轴 做成实心轴，需要 减重时做成空心轴
6
轴的功用和类型
分类： 按承受载荷分有： 类 型 按轴的形状分有：
7
转轴---传递扭矩又承受弯矩
传动轴---只传递扭矩 心轴---只承受弯矩 直轴 曲轴 光轴 阶梯轴
转轴扭转强度、刚度校核
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
IP 0.1D 4 (1 a4 ) {0.1 904[1 (85 / 90)4 ]}mm4 134 10 4 mm4
max 180 M n /(GI P ) (180 1500 103 / 80 103 134 10 4 ) 103/m
当两轴材料、长度相同，它们的重量之比等于横截面面
积之比。设A1、A2分别为空心轴和实心轴的面积，则有
A 1
/
A 2
[
(D
2
d
2)
/
4] /(D 22
/
4)
(90 2
852 )
/
612
0.235
第四节 圆轴扭转时的强度和刚度计算
一、强度计算
为了保证圆轴安全正常地工作，即
max M n/Wn [ ]
(6-12)
例6-4 某传动轴，已知轴的直径d=40mm，转速
n材=料20的0许r/m用i切n，应力 60MPa ，试求此轴可传递的最大功率。
解 (1)确定许可外力偶矩
由扭转强度条件得
M n Wn[ ] (0.2 403 109 60 106 )N m 768N m
最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。
(1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
Mn = M = 1500N·m
传动轴的抗扭截面系数为
Wn 0.2D 3 (1 d 4 ) {0.2 903[1 (85 / 90)4 ]}mm3 29800 mm3 传动轴横截面上的最大切应力为
传动轴的强度及刚度计算
•刚度条件
最 大 单 位 长 度 扭 转 角 θmax 不 超 过 许 用 的 单 位 长 度 扭 转 角
［θ］。即：
maxLT GmpaIx180[]
式中θ的单位为°/m。
精密机器的轴：［θ］=0.25～0.50(°/m)。
一般传动轴： ［θ］=0.50～1.00(°/m)。
②纵向线均倾斜了一角 度。
横截面不存在正应力，而仅有垂直于半径方向的切应力。
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢圆轴扭转的切应力与强度计算
T
O
max
T
max
横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半径 垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为：
τρ=Tρ/Ip
式中，Ip为横截面对圆心O点的极惯性矩，按下列公式计算：
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
3.2课题二：轴
3.2.1 轴的分类与材料 3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.2.3 心轴的强度和刚度计算计算 3.2.4 转轴的强度设计
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算
➢传动轴的概念与实例 ➢外力偶矩、扭矩与扭矩图 ➢圆轴扭转的切应力与强度计算 ➢圆轴扭转变形与刚度计算 ➢剪切与挤压的实用计算 ➢思考与练习
(a )
B1
C
A
2
1 5 0 0 N ·m
T1
(b )
1 2 2 0 0 0 N ·m
5 0 0 N ·m
T2 (c )
2 T ( N ·m )
B
C
5 0 0 N ·m
(d )
O
x
－ 1 5 0 0 N ·m
3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 解： (1) 计算梁上各段横截面上的扭矩。 因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如图（b）所
圆轴扭转时的强度和刚度计算
A1 / A2 = [π (D 2 − d 2 ) / 4] /(πD 2 2 / 4) = (90 2 − 852 ) / 612 = 0.235
传动轴满足强度要求。 2)刚度校核 传动轴的极惯性矩为
I P = 0.1D 4 (1 − a 4 ) = {0.1 × 90 4 [1 − (85 / 90 ) 4 ]}mm 4 = 134 × 10 4 mm 4 θ max = 180 M n /(πGI P )
= (180 × 1500 × 10 3 / 80 × 10 3 × 134 × 10 4 π ) × 10 3 °/m
= 0.8°/m ＜ [θ ]
传动轴满足刚度要求。 (2)计算实心轴的直径
1)按强度条件设计(设直径为D1)。若实心轴与空心轴强 度相同，当材料相同时，它们的抗扭截面系数应相等，即
W n = πD 13 / 16 = πD 3 (1 Βιβλιοθήκη a 4 ) / 16由此得
D 1 = D3 1 − a 4 = [90 × 3 1 − (85 / 90) 4 ]mm = 53mm
根据扭转刚度条件，可以解决三类问题， 即校核刚度、 设计截面和确定许可载荷 。
例6-5 汽车传动轴AB由45号无缝钢管制成，外径D=90mm,
[ 内径d=85mm，许用切应力 [τ ]=60MPa，θ ] =1.0°/m，工作时最
大力偶矩M =1500N·m，G =80GPa。 (1)试校核其强度及刚度。 (2)若将AB轴改为实心轴，试求其直径。 (3)比较空心轴和实心轴的重量。 解 (1)试校核其强度及刚度。 1) 强度校核 传动轴各截面上的扭矩均为
θ max = 180M n /(πGI P ) ≤ [θ ]
(6-13)
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
轴的扭转强度计算
定位轴肩→零件定位→ h ＝3~5 mm 2.设计轴肩时应注意: (1)轴承定位轴肩(套筒)不能过高 (2)轴长应略短于轮毂宽度 (3)安装标准件轴段直径， (a)滚动轴承 (b)联轴器 (c)密封件 (4)轴肩圆角ｒ 轮毂孔圆角Ｒ(倒角Ｃ)
轴上有键槽时： 放大轴径：一个键槽：3~5%
二个键槽：7~10%
取标准植
13.3 轴的强度计算
二、轴的弯扭合成强度计算
转轴同时承受扭矩和弯矩，必须按二者组合强度进行计算。通常 把轴当作置于铰链支座上的梁，作用于轴上零件的力作为集中力， 其作用点取为零件轮毂宽度的中点上。具体的计算步骤如下：
①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置 ②轴上零件装拆、调整方便 ③轴应具有良好的制造工艺性等 ④尽量避免应力集中
13.2 轴的结构设计
二、零件在轴上的固定 1、周向固定 为了传递运动和转矩，防止轴上零件与轴作相对转动。常用的 周向固定方法有键、花键、销、过盈配合、 弹性环联接、成形联接等。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。 合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小 尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用 合金钢。在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均 相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
一、轴的扭转强度计算
用于：①只受扭矩或主要承受扭矩的传动轴的强度计算 ②结构设计前按扭矩初估轴的直径dmin
对于圆截面的实心轴，其抗扭强度条件为：
强度条件
T
T WT
9.55 106
0.2d 3
轴的设计和计算
P P 3 C n n
(mm )
(14 2)
式中C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表142。应用上式求出的d值，一般作为轴最细处的直径。
若受扭段有键槽，应适当增大轴径以考虑键槽对轴强
度的削弱。通常，有一个键槽，增大3~4％，若同一 截面有两个键槽，应增大7％。 也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速 以中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的
的最大转短为T1；而在图14-15b的布置中，轴的最
大转矩为T1+T2。
改善轴的受力状况的另一重要 方面就是减小应力集中。合金 钢对应力集中比较敏感，尤需 加以注意。
零件截面发生突然变化的地方， 都会产生应力集中现象。
对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角 半径不宜过小，并尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。 必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸 载槽B（图14-16a）、过渡肩环（图b）或凹切圆角（图c） 增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载 槽B（图d），也能减小过盈配合处的局部应力。
§14-2 轴的材料
轴的常用材料主要是碳素钢和合金钢。
轴的毛坯一般多为轧制圆钢和锻件。
碳素钢具有足够的强度，比合金钢价廉，对应力集中的敏 感性较低，并且可通过正火或调质处理获得较好的综合机 合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，常用于制造有
械性能，故应用广泛，其中以45号钢经调质处理最为常用。
危险截面轴径可由下式计算：
Me d 3 0.1[ 1b ]
mm
(14 6)
对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大。单键时， 加大3~4％，双键时，加大7％。若计算出的轴径大于结构设 计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修
圆轴扭转时的强度与刚度计算材料力学
•
度条件为
max
Mn Wp
maxG MnIp •180
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精品课件！
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• （五）用强度，刚度条件解决实际部题的步骤
•
1）求出轴上外力偶矩；
•
2）计算扭矩和作出扭矩图；
•
3）分析危险截面；
•
4）列出危险截面的强度、刚度条件并进行计算。
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• 二 剪应力计算：
• 1 几何关系： • • 2 物理关系：
P G
• • 3 静力关系：
Mnl d
G Ip
Mn d GIp d
• 扭转剪应力公式：
p
M n Ip
max
Mn Wp
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•三
• •
截面极惯性矩 ；抗扭截面模量
ax
•
故求得直径为
4010
D3
16Mnmax3
1
6
628.467
0 .03 m 332 .2 3 mm
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• （4）由刚度条件，得
maxM G nm pIax180G M nm D a4x 18 G n m 2a•x 18038 2 0 216 80 . 46 7 21 180
m ax0 .5 WM Pn 0 .6
0 .8 1 .0
• 2 强度计算的三个方面：
•
a 强度校核
•
b 截面选择
•
c 许可荷载确定
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• 例1 如图为一钢圆轴，两端受外力偶m的作用，已知m=2.5
• KN.m,直径d=60m，许用应力为60MPa。试校核该轴的强度。
机械基础轴类零件完整版
1
键槽设置在同一方位上，
且键顶部与轮毂键槽之
间应有间隙,键应局部 剖开；
2
6
7．轴过长； 8．不应该开键槽，且此段轴过长，顶住了端盖； 9．轴肩过高，不便于轴承拆卸； 10．轴承没有轴向定位，可设轴套定位，且轴承内圈外侧未
WT=πd3/16≈0.2d3；
d——轴的直径，mm； n——轴的转速，r/min。
对实心圆轴，设计计算式：
3
d?
9.55 ? 10 6
0.2[? T ]
3
?
P n
3
? C?
P n
mm
C——与轴的材料和承载情况有关的系数。
计算说明： 1）求得的d为受扭部分的最小直径，通常为
轴端；
2）该轴段有键槽适当加大直径，单键槽增 大5%，双键槽增大10%，将所计算的直径 圆整为标准值，即：
斜齿轮：
两斜齿轮旋向应相同
行星齿轮减速器：多个行星轮均布
3.改变支点位置，改善轴的强度和刚度。
a)悬臂支承方案
b)简支支承方案
c)悬臂支承方案(正安装）
4.改善轴的表面质量 表面粗糙度和表面强化处理会对轴的疲劳强度产生影响。
1）表面愈粗糙? 疲劳强度愈低； ? 提高表面粗糙度。 2）表面强化处理的方法有：
机械基础
——机械零件
第五章 机械零件——轴
§5-1 概述 §5-2 轴径的初步估算 §5-3 轴的结构设计 §5-4 轴的强度和刚度计算
§5-1 概述
一、轴的主要功用 1、支承轴上回转零件（如齿轮） 2、传递运动和动力
3、受弯矩，抵抗变形，保证轴上零件正常工作。
二、轴的分类
1、按承载情况分 转轴：既传递转矩（T）、又承受弯矩（M）
轴结构设计及强度计算
轴结构设计及强度计算§11—1 概述一、轴的用途与分类1、功用：1）支承回转零件；2）传递运动和动力2、分类按承基情况分转轴——T和M的轴——齿轮轴心轴——而不受扭矩：转动心轴（图11-2a）；固定心轴（图11-2b）传动轴——主要受扭矩而不受弯矩或弯矩很小的轴按轴线形状分直轴——光轴（图11-5a）——作传动轴（应力集中小）阶梯轴（图11-5b）：优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度曲轴——另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置（图11-8），如牙铝的传动轴。
二、轴的材料及其选择碳素钢——价廉时应力集中不敏感——常用45#，可通过热处理改善机械性能，一般为正火调质和合金钢——机械性能（热处理性）更好，适合于大功率，结构要求紧凑的传动中，或有耐磨、高温（低温）等特殊工作条件，但合金钢对应力集中较敏感。
注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度。
②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
表11-1，轴的常用材料及其主要机械性能表三，轴设计的主要内容：结构设计——按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸交替进行工作能力计算——强度、刚度、振动稳定性计算§11—2 轴的结构设计轴的结构外形主要取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力情况和加工工艺等。
轴的结构设计要求：①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；②轴上零件装拆、调整方便；③轴应具有良好的制造工艺性等。
④尽量避免应力集中（书上无）一、拟定轴上零件的装配方案根据轴上零件的结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺序和相互关系，它是轴进行结构设计的基础，拟定装配方案，应先考虑几个方案，进行分析比较后再选优。
原则：1）轴的结构越简单越合理；2）装配越简单、方便越合理。
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τρ=Tρ/Ip
式中，Ip为横截面对圆心O点的极惯性矩，按下列公式计算：
实心圆截面：
Ip
d 4
32
空心圆截面：
Ip
d 4
32
(1 4 )
d
D
➢圆轴扭转的切应力与强度计算
由上图可知：在圆轴横截面上，当ρ=0时，τ=0；当ρ=R时，即圆轴横截面上边缘
上点的切应力为最大值τmax，且切应力沿半径方向呈线性增长。其最大切应力τmax为：
由平衡方程T1-500=0 得： AB段：如图（c）所示。
T1 =500 N·m
T2+2000-500=0 T2 =-1500 N·m (2) 绘制扭矩图如图 (d)所示。
【例3-3】 已知一传动轴如 图(a)所示， 主动轮 A上 输 入功率为15 kW，B、C轮 为输出轮，输出轮B上输出 功率为10 kW， 轴的转速 为n=1000 r/min。试求各段 轴横截面上的扭矩，并绘 出扭矩图。
①圆周线的形状和大小不变， 相邻两圆周线的间距保持不变， 仅绕轴线作相对转动。
②纵向线均倾斜了一角度。
横截面不存在正应力，而仅有垂直于半径方向的切应力。
➢圆轴扭转的切应力与强度计算
T
O
max
T
max
横截面上任意一点的切应力与该点到轴心的距离成正比，其方向与半 径垂直，可以证明横截面上任意一点的切应力计算公式为：
方向与轴的转向相同 方向与轴的转向相反
T1+MA=0
T1= -MA=-143.24N·m
由图 (c)可得：
T2+MA-MB=0 T2=MB-MA=-47.75N·m
(3) 绘制扭矩图如图 (d)所示。由图可知，AB段所承受的扭矩最大，其值为-143.24 N·m。
➢圆轴扭转的切应力与强度计算
在轴的右端施加一个力偶矩M使其 产生扭转变形，可观察到如下现象：
1.外力偶矩的计算
在工程中，作用于圆轴上的外力偶矩一般不是直接给出的， 通常给出的是
圆轴所需传递的功率和转速。因此，需要了解功率、 转速和外力偶矩三者之间
的关系， 即：
M 9549 P n
式中, M——作用于轴上的外力偶矩, 单位: N·m；
P——轴所传递的功率, 单位: kW；
n——轴的转速, 单位: r/min。
3.2课题二：轴
3.2.1 轴的分类与材料 3.2.2 传动轴的强度和刚度计算 3.2.3 心轴的强度和刚度计算计算 3.2.4 转轴的强度设计
➢传动轴的概念与实例 ➢外力偶矩、扭矩与扭矩图 ➢圆轴扭转的切应力与强度计算 ➢圆轴扭转变形与刚度计算 ➢剪切与挤压的实用计算 ➢思考与练习
➢传动轴的概念与实例
2.扭矩和扭矩图
M1
m
M2
M3
(a)
M1
(b)
截 面 法
(c)
m
T （扭矩，单位为N·m ）
T M1 0 T M1
T
M2
M3
T′+Ｍ2-M3=0 T′=M3-M2
➢外力偶矩、扭矩与扭矩图
2.扭矩和扭矩图
Me (＋ )
n
(＋ )
T
x
(a)
n
x T
Me
(b)
扭矩方向规定
➢外力偶矩、扭矩与扭矩图
max
T Wp
显然，Wp=Ip/R。上式中, Wp为抗扭截面系数，单位为m3、mm3。
实心圆轴：
Wp
d 3
16
空心圆轴：
Wp
D3
16
(1 4 )
其中α=d/D。
d
d
D
➢圆轴扭转的切应力与强度计算
•强度计算
圆轴扭转的强度条件为：圆轴危险截面上的最大切应力小于或等于材料的许用 切应力，即：
τmax≤［τ］ 对于等截面圆轴有：
说明：轴上输入力偶矩是主动力偶矩，其转向与轴的转向相同； 轴上输出力偶 矩是阻力偶矩， 其转向与轴的转向相反。
【0 r/min，试计算此传动轴传 递的外力偶矩。
解：
M 9549 7.5 238.725N m 300
➢外力偶矩、扭矩与扭矩图
例3-4图
【解】 (1) 绘制扭矩图如图 (b)所示。 (2) 校核AB段的强度。
max
6000 0.123
17.69MPa [ ]
(a)
16
则强度足够。
(3) 校核BC段的强度。
max
2000 0.083
19.90MPa [ ]
(b)
16
则强度足够。
【例3-5】 某机器传动轴由45号钢制成，已知材料的［τ］=60MPa，轴传递的功率 P=16 kW，转速n=100 r/min，试确定其直径。
1
2
(a)
A MA
1
B MB
2
C MC
1
(b)
T1
MA 1
例题3-3图
(c) MA
T
2
T2
MB
2
(d) 0
x － 47 .75N·m
－ 14 3.24 BN·m
解 (1) 计算外力偶矩M。
M
A
9549
15 1000
143.24N
m
MB
9549 10 1000
95.49N
m
(2) 计算扭矩T。 由图(b)可得：
max
Tm a x Wp
[
]
【例3-4】 一阶梯圆轴如图 (a)所示，轴上受到外力偶矩
10 00
M1=6 kN·m，
M 1
M2=4kN·m
(a)
M3=2kN·m，轴材料的许用 切应力［τ］=60 MPa，试校 核此轴的强度。
A
T 6k N·m
(b) 0
120 80
80 0
M
2
M3
B
C
2k N·m X
T
T
传动轴：用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受弯矩很小的轴。
受力特点：传动轴承受作用面与杆件轴线垂直的力偶作用。
变形特点：传动轴各横截面绕轴线发生相对转动，且杆轴线始终保 持直线。任意两横截面间相对转过的角度，称为相对扭 转角，以φ表示。
传动轴（受扭圆轴）实例
F d
F
A
F
M
F
Me
B
➢外力偶矩、扭矩与扭矩图
2.扭矩和扭矩图 扭矩的求法：假截留半，内力代换，内外平衡
简便的方法：受扭转杆件某截面上的扭矩等于截面任一侧外力矩的代数和。外力偶矩的 正负号仍用右手螺旋法则：以右手四指表示外力偶矩转向，拇指指向与截面外发线方向 相反时取正值，相同时取负值。
扭矩图
为了直观地表示圆轴上扭矩的作用情况，把圆轴的轴线作为x轴（横 坐标轴），以纵坐标轴表示扭矩T，这种用来表示圆轴横截面上扭矩沿轴线 方向变化情况的图形称为扭矩图。
【例3-2】 绘出图 (a)所示的悬臂梁的扭矩图。
20 00 N·m
2
1 50 0N·m
(a)
B1
C
A
2
1 50 0N·m
T1
(b)
1 2 20 00 N·m
50 0N·m
T2 (c)
2 T(N ·m)
B
C
50 0N·m
(d)
O
x
－ 15 00 N·m
解： (1) 计算梁上各段横截面上的扭矩。
因为是悬臂梁，可取截面的自由端部分BC段, 如图（b）所示。