陕西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

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2020届陕西省咸阳市高三下学期4月高考模拟数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省咸阳市高三下学期4月高考模拟数学（理）试题一、单选题1．已知全集U =R ，{}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，则()⋂=U C A B （） A ．(]1,0- B ．()1,1-C ．()1,-+∞D ．[)0,1【答案】A【解析】直接用补集，交集的概念运算即可. 【详解】{}|0A x x =>，{}|1B x x =>-，{}|0U C A x x =≤，则()(]1,0U C A B =-.故选：A. 【点睛】本题考查交集，补集的运算，是基础题. 2．已知复数41z i=+（i 为虚数单位），则z 的虚部为（） A ．2 B ．2iC ．2-D ．2i -【答案】C【解析】按照复数的运算法则进行计算即可得出虚部. 【详解】由题意得:44(1)4(1)221(1)(1)2i i z i i i i --====-++-， ∴z 的虚部为2-.故选：C. 【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题.3．已知向量()1,3a =,()3,2b =,向量a 在向量b 上的投影等于（）A ．B ．9C ．−3D 【答案】D【解析】求出b 以及a b ⋅的值,即可求出向量a 在向量b 上的投影.【详解】解:由题意知,223213b =+=,13329a b ⋅=⨯+⨯=则913cos ,13a b a a b b ⋅== 故选:D. 【点睛】本题考查了向量投影的概念,考查了向量的数量积,考查了向量的模.在求一个向量a 在另一个向量b 的投影时,有两种做题思路:一是直接求,即cos ,a a b ;另外还可以由向量数量积的运算可知, cos ,a b a a b b⋅=.4．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”垛（如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球，）若一“落一形”三角锥垛有10层，则该堆第10层球的个数为（）.A ．66B ．55C ．45D ．38【答案】B【解析】根据三角形数的特征可得通项公式22n n na +=,代入10n =可得选项. 【详解】设数列1,3,6,10,15⋯为数列{}n a ，则121321123n n a a a a a a a n -=-=-=-=，，，，，所以()+11+2+3++2n n n a n ==，即22n n na +=，所以该堆第10层球的个数为2101010=552a +=，故选：B. 【点睛】本题考查以数学文化为背景的等差数列的通项的求法，找出数列的项之间的关系是解决本题的关键，属于基础题.5．已知一组数据的茎叶图如图所示．下列说法错误的是（）A ．该组数据的极差为12B ．该组数据的中位数为21C ．该组数据的平均数为21D ．该组数据的方差为11【答案】D【解析】通过茎叶图计算出极差、中位数、平均数和方差，由此确定正确选项. 【详解】根据茎叶图可知，数据为14,18,20,20,21,22,23,25,26，所以：极差为261412-=，A 选项正确. 中位数为21，B 选项正确. 平均数为141820202122232526219++++++++=，C 选项正确.方差为()()()()()()()()2222222211421182120212212122212321252126219⎡⎤-+-+-⨯+-+-+-+-+-⎣⎦ []1106499201416251199=+++++++=≠，D 选项错误. 故选：D 【点睛】本小题主要考查根据茎叶图计算极差、中位数、平均数和方差，属于基础题. 6．已知01a b <<<，则下列不等式不成立．．．的是 A ．11()()22ab> B ．ln ln a b >C ．11a b> D ．11ln ln a b> 【答案】B【解析】根据指数函数、对数函数的单调性，以及不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出不等式不成立的选项. 【详解】依题意01a b <<<，由于12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭为定义域上的减函数，故11()()22a b >，故A 选项不等式成立.由于ln y x =为定义域上的增函数，故ln ln 0a b <<，则11ln ln a b>，所以B 选项不等式不成立，D 选项不等式成立.由于01a b <<<，故11a b>，所以C 选项不等式成立.综上所述，本小题选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数和对数函数的单调性，考查不等式的性质，属于基础题. 7．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a β⊂，b αβ=，则“//a α”是“//a b ”的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】利用线面平行的性质定理与判定定理即可判断出关系．【详解】a β⊂，b αβ=，则“a α”⇒“a b ∥”，反之也成立．∴a β⊂，b αβ=，则“a α”是“a b ∥”的充要条件．故选：A ．【点睛】本题考查了线面平行的性质定理与判定定理、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8．3(21)(2)x x -+的展开式中2x 项的系数为（）. A ．24 B ．18 C ．12 D ．4【答案】B【解析】由3(21)(2)x x -+展开式中含2x 的项为：()1222332212x C x C x ⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅，计算可得选项. 【详解】3(21)(2)x x -+展开式中含2x 的项为：()122222233*********x C x C x x x x ⋅⋅⋅+-⋅⋅⋅=-=，所以3(21)(2)x x -+的展开式中2x 项的系数为18，故选：B. 【点睛】本题考查二项式展开式中的特定项的系数，关键在于理解二项式展开式的意义，属于基础题. 9．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且2cos 2sin 4παα⎛⎫=+⎪⎝⎭，则sin 2α的值为（）. A ．18B ．38C ．12D ．78【答案】D【解析】根据余弦的二倍角公式和正弦的和角公式将原式化简得2(cos sin )2αα-=，再将其两边平方和运用正弦的二倍角公式可得选项. 【详解】因为2cos 2sin 4παα⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()222cos sin cos )αααα∴-=+，0,sin cos 02πααα⎛⎫∈∴+> ⎪⎝⎭，，2(cos sin )2αα∴-=，cos sin 4αα∴-=，221cos 2sin cos sin 8αααα∴-+=， 11sin 28α∴-=，7sin 28α∴=，故选：D. 【点睛】本题考查运用正弦、余弦的二倍角公式，正弦、余弦的和差角公式进行化简求值，关键在于熟练记忆三角恒等变换所需的公式，属于基础题.10．抛物线22(0)x py p =>的焦点与双曲线221169x y -=的右焦点的连线垂直于双曲线的一条渐近线，则p 的值为（）.A ．403B ．52C ．203D ．3【答案】A【解析】分别求出抛物线和双曲线的焦点坐标，得出过两焦点的直线方程，根据直线垂直的条件可得选项. 【详解】抛物线22(0)x py p =>的焦点坐标为0,2p ⎛⎫ ⎪⎝⎭，双曲线221169x y -=的右焦点坐标为(5,0),两焦点的连线的方程为(5)10py x =--，又双曲线的渐近线方程为34yx ，所以31104p -⨯=- ，解得403p =，故选：A. 【点睛】本题主要考查抛物线和双曲线的简单几何性质，两直线垂直的条件，属于基础题. 11．将函数()cos 222y x ππϕϕ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移38π个单位长度单位后得函数()f x 图象，若()f x 为偶函数，则（）A ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减B ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦匀上单调递增C ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D ．()f x 在区间,42ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D【解析】根据三角函数平移关系求出()f x 的解析式，结合()f x 是偶函数求出ϕ，利用三角函数的单调性进行求解即可. 【详解】解：将函数的图象()(=c s 22)o 2y x ππϕϕ+-＜＜向右平移38π个单位长度单位后得函数()f x 图象，则33()cos 2cos 284f x x x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，若()f x 为偶函数，则3,4k k Z πϕπ-=∈，即3,4k k Z πϕπ=+∈， ∵22ππϕ-<<，∴当1k -＝时，4πϕ-＝，即3()cos 2cos(2)cos 244f x x x x πππ⎛⎫=--=-=- ⎪⎝⎭，当42x ππ-≤≤时，22x ππ-≤≤，此时()cos2f x x =-不具备单调性，故A ，B 错误，当42ππx ≤≤时，22x ππ≤≤，此时()cos2f x x =-为增函数，故D 正确，故选：D 【点睛】本题考查了余弦型函数的图象变换、性质，考查了数学运算能力.12．已知函数()()323132,53log 4,5x x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨⎪-+>⎩，则函数()()y f f x =的零点个数为A ．6B ．7C ．9D ．10【答案】B【解析】首先研究函数()f x 的性质，然后结合函数的图像整理计算即可求得最终结果. 【详解】当5x ≤时，()()()2'2313f x x x x x =--=+-，据此可得函数在区间(),1-∞-上单调递增，在区间()1,3-上单调递减，在区间()3,5上单调递增，由函数的解析式易知函数在区间()5,+∞上单调递减，绘制函数图像如图所示，注意到()()()()()()30,20,00,10,40,50f f f f f f --><，故方程()0f t =的解：()()()1233,2,0,1,4,5t t t ∈--∈∈，则原问题转化为求方程()()1,2,3i f x t i ==时解的个数之和，由函数图像易知满足题意的零点个数为7个. 本题选择B 选项.【点睛】本题主要考查分段函数的性质，分类讨论的数学思想，函数的零点问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13．已知实数x ，y 满足不等式组2033030x y x y x -≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-的最大值为________.【答案】6【解析】先作出不等式组所表示的可行域，再运用目标函数的几何意义得出最值. 【详解】由不等式组作出可行域如下图所示，由2z x y =-，得2y x z =-，由图示可知直线2y x z =-过点C 时，2z x y =-取得最大值，由33030x y x +-=⎧⎨-=⎩得()3,0C ，所以2z x y =-的最大值为22306z x y=-=⨯-=，故答案为：6.【点睛】本题考查不等式组所表示的可行域和线性目标函数的最值求解，正确理解目标函数的几何意义是解决本题的关键，属于基础题.14．已知定义在R 上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+⎪⎝⎭，且(2)3f -=，则(2020)f =________.【答案】3【解析】由已知可得，3是函数()f x 的一个周期，所以(2020)(1)f f =，再由(2)3f -=，可求得()13f =，可得答案.【详解】由已知可得，3()2f x f x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则有333(3)++()222f x f x fx f x ⎛⎫⎛⎫+==-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则3是函数()f x 的一个周期，所以(2020)(67331)(1)f f f =⨯+=，又(2)3f -=，所以()()123f f =-=，所以(2020)3f =，故答案为：3. 【点睛】本题考查了函数的周期性及其应用，准确理解周期性的定义是解题的关键,属于中档题.15．在ABC 中内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若1a =，b =2sin sin cos sin A B C C =，则ABC 的面积为________.【答案】12【解析】由已知条件和正弦定理可得2cos ab c c =，又由余弦定理可得2223a b c +=，可求得c ，得出ABC ∆是直角三角形，可求得其面积. 【详解】由已知条件2sin sin cos sin A B C C =和正弦定理得2cos ab c c =，又根据余弦定理得22222a b c ab c ab+-⨯=，2223a b c ∴+=，又1,21a b c ==∴=，，ABC ∆∴是直角三角形，11111222ABCSa c ∴=⨯⨯=⨯⨯=，故答案为：12. 【点睛】本题考查运用正弦定理和余弦定理进行三角形的边角互转，关键在于正确选择和运用相应的公式，属于中档题.16．已知各棱长都相等的直三棱柱所有顶点都在球O 的表面上，若球O 的表面积为56π，则该三棱柱的体积为________.【答案】362【解析】通过球的内接体,说明几何体的中心是球的球心,由球的表面积求出球的半径,设出三棱柱的底面边长,通过解直角三角形求得棱长,然后由棱柱的体积公式可得答案. 【详解】如图,因为直三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等,6个顶点都在球O 的球面上,所以三棱柱为正三棱柱,且其中心为球的球心,设球心为O ,再设球的半径为r ,由球O 的表面积为56π,得245614r r ππ=∴=，，设三棱柱的底面边长为a ,则上底面所在圆的半径为33a ,且球心O 到上底面中心H 的距离2a OH =, 22232a r a ⎛⎫⎛⎫∴=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,即712r a =,26a ∴=.则三棱柱的底面积为23(2)3466S =⨯=. 1116323662ABC A B C V -∴=⨯=.故答案为: 362.【点睛】本题考查球的内接正棱柱与球的关系,关键在于求得球心的位置和球的半径,考查计算能力,属于中档题.三、解答题17．已知等差数列{}n a 满足23a =，4720a a +=，其前n 项和为n S . （1）求数列{}n a 的通项公式n a 及n S ；（2）若2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-，2n S n =（2）2332n nn T +=-【解析】(1)根据等差数列的通项公式和性质求出首项、公差,即可得到通项公式, (2)2nn na b =,求得通项,利用“错位相减法”与等比数列的前n 项和公式即可得出. 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则1132920a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得：11a =，2d =，∴()1+2121n a n n =-=-，()21+212n n n S n -==，∴21n a n =-，2n S n =，（2）因为2n n n a b =，所以()2112122nnn n b n -⎛⎫==-⋅ ⎪⎝⎭，所以1232313521++++2222n n n n T b b b b -==+++⋯+，① ①式两边同时乘12，得234111352122222n n n T +-=+++…，②所以①-②可得，23111111212222222n n n n T +-⎛⎫=++++- ⎪⎝⎭…，2311111112122222222n n n n T +-⎛⎫=+++-- ⎪⎝⎭…，即111121212222n n n n T +-⎛⎫=--- ⎪⎝⎭，所以2332n nn T +=-. 【点睛】本题考查等差数列的通项和前n 项和公式的求解，以及运用“错位相减法”求数列的和，属于中档题.18．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，PD ⊥平面ABCD ，且//AB CD ，22CD AB AD ==，AD CD ⊥.（1）求证：平面PBC ⊥平面PBD ；（2）若PB 与平面ABCD 所成的角为45︒，求二面角B PC D --的余弦值. 【答案】（1）证明见解析（2）12【解析】（1）证明：取CD 的中点E ，连接AE ，BE ，BD .根据平面几何知识和线面垂直的判定可证得AE ⊥平面PBD ，再证得//BC AE ，可证明平面PBC ⊥平面PBD .（2）由线面角的定义可得PBD ∠为PB 与平面ABCD 所成的角，再以点D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，求得平面PDC 和平面PBC 的法向量，由二面角的向量求解方法可求得二面角D PC B --的余弦值.【详解】解：（1）证明：取CD 的中点E ，连接AE ，BE ，BD . ∵2CD AB =，∴AB DE =.又∵AB AD =，AD DC ⊥，∴四边形ABED 为正方形，则AE BD ⊥. ∵PD ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，∴PD AE ⊥. ∵PD BD D ⋂=，∴AE ⊥平面PBD .∵AB EC =，//AB EC ，∴四边形ABCE 为平行四边形，∴//BC AE ， ∴BC ⊥平面PBD .又BC ⊂平面PBC ， ∴平面PBC ⊥平面PBD .（2）∵PD ⊥平面ABCD ，∴PBD ∠为PB 与平面ABCD 所成的角，即45PBD ∠=︒，则PD BD =.设1AD =，则1AB =，2CD =，2PD BD ==以点D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则(0,0,0)D ，(1,0,0)A ，2)P ，(1,1,0)B ，(0,2,0)C .∵DA ⊥平面PDC ，∴平面PDC 的一个法向量(1,0,0)DA =.设平面PBC 的法向量(,,)m x y z =，∵(1,1,2)PB =-，(1,1,0)BC =-，则200PB m x y z BC m x y ⎧⋅=+-=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，取1x =，则(1,1,2)m =. 设二面角D PC B --的平面角为θ，∴||1cos 2||||211m DA m DA θ⋅===⋅++.由图可知二面角D PC B --为锐角，故二面角D PC B --的余弦值为12.【点睛】本题考查的知识点是空间中的面面垂直关系,运用空间向量求解二面角大小.考查空间想象、推理论证、计算能力，属于中档题.19．已知某校6个学生的数学和物理成绩如下表：学生的编号i 1 2 3 4 5 6 数学i x 898779817890物理i y 79 75 77 73 72 74（1）若在本次考试中，规定数学在80分以上（包括80分）且物理在75分以上（包括75分）的学生为理科小能手.从这6个学生中抽出2个学生，设X 表示理科小能手的人数，求X 的分布列和数学期望；（2）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系，在上述表格是正确的前提下，用x 表示数学成绩，用y 表示物理成绩，求y 与x 的回归方程.参考数据和公式：ˆˆˆybx a =+，其中1122211()()ˆ()nniii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx x x nx====---⋅==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）见解析；（2）129155y x =+ 【解析】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手,从而得到X 的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望；（2）利用最小二乘法分别求出ˆb ，ˆa ，由此能求出y 与x 的回归直线方程．【详解】（1）由题意得1号学生、2号学生为理科小能手.X 的可能取值为：0,1,2P （X ＝0）242625C C ==，P （X ＝1）112426815C C C ==， P （X ＝2）2226115C C ==，X 的分布列为2812()0+1+2=515153E X =⨯⨯⨯（2）84,75x y ==，61i =∑x i y i＝37828，61i =∑x i2＝42476， ∴ˆb=（61i ii x y =-∑6xy ）÷（62216i n x x =-∑） 2378286847542476684-⨯⨯=-⨯ 15=，ˆˆay bx =-=75﹣15×84＝2915，回归方程为129155y x =+【点睛】本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查回归直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意最小二乘法的合理运用．20．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，且其离心率为12，过坐标原点O作两条互相垂直的射线与椭圆C 分别相交于M ，N 两点. （1）求椭圆C 的方程；（2）是否存在圆心在原点的定圆与直线MN 总相切？若存在，求定圆的方程；若不存在，请说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）存在；定圆22127x y +=【解析】(1)根据椭圆的离心率和椭圆经过的点的坐标,代入椭圆方程中,求出a 、b ,即可得到椭圆C 的方程.(2)根据条件，分直线MN 的斜率不存在和直线的斜率不存在两种情况分别求出定圆的方程，,当直线MN 的斜率存在时,设直线方程为y kx b =+,联立方程组,令()()1122,,M x y N x y ，，,利用韦达定理,结合12120x x y y +=.推出()227121m k =+,利用直线MN 与圆相切,求出圆的半径,得到圆的方程,即可得到结果. 【详解】解：（1）椭圆C 经过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，∴221914a b +=，又∵12c a =，解之得24a =，23b =.所以椭圆C 的方程为22143x y +=；（2）当直线MN 的斜率不存在时，由对称性，设()00,M x x ，()00,N x x -.∵M ，N 在椭圆C 上，∴2200143x x +=，∴20127x =.∴O 到直线MN 的距离为07d x ==，所以22127x y +=. 当直线MN 的斜率存在时，设MN 的方程为y kx m =+，由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2223484120k x kmx m +++-=.设()11,M x y ，()22,N x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k-=+. ∵OM ON ⊥，∴12120x x y y +=，∴()()()()221212121210x x kx m kx m k x x km x x m +++=++++=.∴()22222224128103434m k m k m k k-+⋅-+=++，即()227121m k =+. ∴O 到直线MN的距离为7d ===，故存在定圆22127x y +=与直线MN 总相切. 【点睛】本题考查椭圆的方程的求法,圆与椭圆的以及直线的综合应用,考查分类讨论思想、转化思想的应用,考查分析问题解决问题的能力，属于中档题. 21．已知函数()1ax f x e ax =--（a R ∈且0a ≠）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）对任意12,[1,1]x x ∈-，()()2123f x f x e -≤-恒成立，求a 的取值范围.【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）[2,0)(0,2]-【解析】(1)求出函数的导数,通过讨论a 的范围,求出函数的单调区间即可; (2) 由题意知对任意12,[1,1]x x -，()()2123f x f x e -≤-恒成立，2max min ()()3f x f x e ⇔-≤-，又由（1）可知，()f x 在区间[1,0]-上单调递减，在区间[0,1]上单调递增.所以只需：22e e 20.(1)e e 20.(2)a a a a -⎧--+≤⎨+-+≤⎩，设2()2a h a e a e =--+，对其求导可得函数的单调性，从而可求得实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）由()'()1axaxf x ae a a e =-=-.令'()0f x =，得0x =，当0a <时，(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；(0,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增.当0a >时，(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，()f x 单调递减；(0,)x ∈+∞时，'()0 f x >，()f x 单调递增.综上所述，()f x 在区间(,0)-∞上单调递减，在区间(0,)+∞上单调递增. （2）由题意知对任意12,[1,1]x x -，()()2123f x f x e -≤-恒成立，2max min ()()3f x f x e ⇔-≤-，又由（1）知，()f x 在区间[1,0]-上单调递减，在区间[0,1]上单调递增.所以只需：222222(1)(0)e 3e 1e 3e e 20.(1)(1)(0)e 3e 1e 3e e 20.(2)a a a a f f a a f f a a --⎧⎧⎧-≤---≤---+≤⎪⎪⇔⇔⎨⎨⎨--≤-+-≤-+-+≤⎪⎩⎪⎩⎩，设2()2a h a e a e =--+.∵'()1ah a e =-，∴()h a 在区间(0,)+∞上单调递增；在区间(,0)-∞上单调递减. 注意到(2)0h =，所以，当02a ≤≤不等式（1）成立；当2a >时不等式（1）不成立. 又2222(2)2240h ee e e ---=+-+=+-<，∴当20a -≤<不等式（1）也成立，所以，22a -≤≤时不等式（1）成立.此时22a -≤≤，不等式（2）也成立，而当2a <-时，2a ->，由函数()h a 的性质知，不等式（2）不成立.综上所述，不等式组的解为22a -≤≤. 又∵0a ≠，∴实数a 的取值范围为[2,0)(0,2]-.【点睛】本题考查讨论函数的单调性，构造函数证明不等式，关键在于从所证的不等式出发，构造合适的函数，运用求导运算，分析函数的单调性，得出函数的最值或零点，属于难度题.22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为11cos :sin x C y αα=+⎧⎨=⎩ (α为参数)，曲线222:12x C y .（1）在以O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求1C ，2C 的极坐标方程；（2）若射线((0)6πθρ=≥与1C 的异于极点的交点为A ，与2C 的交点为B ，求AB .【答案】（1）2cos ρθ=，()222cos 2sin 2ρθθ+=；（22105. 【解析】（1）由曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)化为普通方程，再结合极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得1C ，2C 的极坐标方程；（2）分别求得点,A B 对应的的极径2123,10p ，根据极经的几何意义，即可求解. 【详解】（1）曲线1C ：1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)可化为普通方程：()2211x y -+=，由cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩可得曲线1C 的极坐标方程为2cos ρθ=，曲线222:12x C y 的极坐标方程为()222cos 2sin 2ρθθ+=.（2）射线(0)6πθρ=≥与曲线1C 的交点A 的极径为1236cos，射线(0)6πθρ=≥与曲线2C 的交点B 的极径满足22126sin ，解得2210，所以122103AB . 【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程的互化，直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标方程的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.23．已知关于x 的不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，记实数m 的最大值为M ．（1）求M 的值；（2）正数a ，b ，c 满足a +2b +c ＝M ，求证：111a b b c+≥++．【答案】（1）M ＝4．（2）见解析【解析】（1）利用绝对值三角不等式得到|x ﹣2|﹣|x +3|最大值，进而根据不等式|x ﹣2|﹣|x +3|≥|m +1|有解，由|m +1|≤5求解.（2）由（1）得到a+2b+c＝4，然后利用“1”的代换，由11+++a b b c＝14[（a+b）+（b+c）]（11+++a b b c），利用基本不等式求解.【详解】（1）由绝对值不等式得|x﹣2|﹣|x+3|≤|x﹣2﹣（x+3）|＝5，若不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，则满足|m+1|≤5，解得﹣6≤m≤4．∴M＝4．（2）由（1）知正数a，b，c满足a+2b+c＝4，即14[（a+b）+（b+c）]＝1，∴11+++a b b c＝14[（a+b）+（b+c）]（11+++a b b c）＝14（2++++++b c a ba b b c）≥14（≥14×4＝1，当且仅当b c a ba b b c++=++，即a+b＝b+c＝2时，取等号．∴111a b b c+≥++成立．【点睛】本题主要考查不等式有解，不等式证明问题以及基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.。

2020年陕西省商洛市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)(含答案解析)

2020年陕西省商洛市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若集合，，则A. B.C. D.2.设，则A. B. C. D.3.已知P为椭圆短轴的一个端点，，是该椭圆的两个焦点，则的面积为A. 2B. 4C.D.4.2020年1月，某专家为了解新型冠状病毒肺炎的潜伏期他从确诊感染新型冠状病毒的70名患者中了解到以下数据：潜伏期2天3天5天6天7天9天10天12天人数248101616104根据表中数据，可以估计新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为精确到个位数A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天5.若函数，则A. 24B. 25C. 26D. 276.函数的最小正周期为A. B. C. D.7.在平行四边形ABCD中，若，则A. B. C. D.8.已知等比数列的前n项和为，且，若，则A. B. C. D.9.已知双曲线的右顶点为A，直线与C的一条渐近线在第一象限相交于点P，若PA与x轴垂直，则C的离心率为A. B. C. 2 D. 310.已知函数，若关于x的方程恰有5个不同的实根，则m的取值范围为A. B. C. D.11.某几何体的三视图如图所示，俯视图为正三角形，则该几何体外接球的表面积为A.B.C.D.12.已知定义域为R的函数满足，其中为的导函数，则不等式的解集为A. B.C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.的展开式的第2项的系数为______．14.设x，y满足约束条件，则当取得最大值时，______．15.在正四棱柱中，E为棱BC的中点，若与该正四棱柱的每个面所成角都相等，则异面直线与所成角的余弦值为______．16.定义为正整数n的各位数字中不同数字的个数，例如，，在等差数列中，，，则______，数列的前100项和为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.设a，b，c分别为内角A，B，C的对边．已知，证明：是直角三角形．若D是AC边上一点，且，，，求的面积．18.甲、乙、丙三人投篮的命中率各不相同，其中乙的命中率是甲的2倍，丙的命中率等于甲与乙的命中率之和．若甲与乙各投篮一次，每人投篮相互独立，则他们都命中的概率为．求甲、乙、丙三人投篮的命中率；现要求甲、乙、丙三人各投篮一次，假设每人投篮相互独立，记三人命中总次数为X，求X 的分布列及数学期望．19.如图，已知四棱锥的底面ABCD为菱形，且底面ABCD．证明：平面平面PAC．若，且平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为，求的大小．20.设抛物线的焦点为F，直线l与抛物线交于M，N两点．若l过点F，且，求l的斜率；若，且l的斜率为，当时，求l在y轴上的截距的取值范围用p表示，并证明的平分线始终与y轴平行．21.已知函数．求的单调区间；证明：．22.在直角坐标系xOy中，曲线C：以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线E的极坐标方程为．求E的直角坐标方程化为标准方程；若曲线E与C恰有4个公共点，求k的取值范围．23.已知函数．求不等式的解集；若不等式对任意，任意恒成立，求m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合，，，．故选：B．求出集合M，N，由此能求出．本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.答案：C解析：解：因为，所以．故选：C．利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：C解析：解：根据条件可得，，则，，则的面积，故选：C．根据方程可得到b，c的值，进而可求出面积本题考查椭圆的性质，考查焦点三角形的面积，属于基础题．4.答案：B解析：解：因为，所以新型冠状病毒肺炎的潜伏期的平均值为7天，故选：B．利用平均值的定义求解．本题主要考查了平均值的概念，是基础题．5.答案：D解析：解：因为，，所以．故选：D．直接把变量代入解析式，再结合对数的运算性质即可求解．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.答案：B解析：解：设函数，则函数的最小正周期为，所以函数的图象相当于函数的图象把x轴下面的翻上去，所以函数的图象的翻折没有影响函数的的最小正周期，故最小正周期为．故选：B．直接利用正弦型函数的性质的应用和函数的图象的变换的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数的图象的应用，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．7.答案：A解析：解：在平行四边形ABCD中，若，所以，则．故选：A．直接利用平行四边形的法则和向量的线性运算的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．8.答案：C解析：【分析】本题考查等比数列的前n项和公式及等比数列的通项公式，属于基础题．根据题意，由等比数列的通项公式可得，进而结合等比数列的前n项和公式可得，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：设等比数列的公比为q，由，得，则有；若，则有，变形可得：，即，解可得；故选：C．9.答案：C解析：解：依题意，联立，得，即，所以，即，所以．故选：C．利用已知条件列出方程组，求出a，b关系式，然后求解双曲线的离心率即可．本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查，基础题．10.答案：D解析：解：函数，关于x的方程可得：可得或作出函数的图象，如图所示：方程只有一个实数根，所以方程有2个实数根，故m的取值范围：．故选：D．化简方程，求出函数的值，画出函数的图象，利用数形结合，求解函数的实数根，推出m的范围即可．本题考查函数与方程的应用，分段函数的应用，函数的零点以及方程根的关系，考查数形结合以及计算能力，是难题．11.答案：B解析：解：由三视图还原原几何体如图，该几何体是三棱锥，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，底面ABC，设底面三角形ABC的外心为G，过G作底面的垂线GO，且使．则O为三棱锥外接球的球心，连接OB，，，三棱锥外接球的半径．该几何体外接球的表面积为．故选：B．由三视图还原原几何体，可知该几何体是三棱锥，底面三角形ABC是边长为2的等边三角形，底面ABC，找出三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查由三视图还原原几何体，考查多面体外接球表面积的求法，是中档题．12.答案：D解析：解：设，在R上恒成立，在R上单调递增，不等式，且，不等式，，，．故选：D．根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．本题考查函数的导数与单调性的关系，涉及函数的奇偶性与单调性的应用，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13.答案：解析：解：的展开式的第2项的系数为，故答案为：．由题意利用二项式展开式的通项公式，求出展开式的第2项的系数．本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，属于基础题．14.答案：4解析：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，平移直线，当直线经过A点时，直线的截距最大，此时z最大，，则，此时．故答案为：4．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，作出图象，利用目标函数的几何意义利用平移法是解决本题的关键．15.答案：解析：解：与该正四棱柱的每个面所成角都相等，该正四棱柱为正方体，取的中点F，连结BF，，，则是异面直线与所成角，设，则，，．异面直线与所成角的余弦值为．故答案为：．推丑陋同该正四棱柱为正方体，取的中点F，连结BF，，，则是异面直线与所成角，由此能求出异面直线与所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查化归与转化思想，是中档题．16.答案：227解析：解：在等差数列中，，，公差，．，．为奇数，，9，11，33，55，77，99，111时，．，113，115，117，119，121，131，133，141，151，155，161，171，177，181，191，199时，．在中，小于100的项共有47项，这47项中满足的共有项，故数列的前100项和为：．故答案为：，227．在等差数列中，，，公差，利用通项公式可得可得，为奇数，通过分类讨论：即可得出．本题考查了等差数列的通项公式、新定义、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.答案：解由正弦定理化为：，，，，，或舍，即是直角三角形．在中，，，，由余弦定理得．，，又．．解析：利用正弦定理化角，然后由三角函数值相等得到角之间的关系，即可求出A是直角；先在中利用余弦定理求出C角，然后再在直角三角形ABC中求出AB，AC，则面积可求．本题考查正余弦定理、三角函数的定义及三角恒等变换等知识方法．要注意对这种多个三角形的解三角形问题，先将条件集中在一个三角形中挖掘隐含条件．同时考查了学生的逻辑推理、数学运算以及直观想象等数学核心素养．18.答案：解：设甲的命中率为p，则根据题意可得，，，故甲乙丙投篮的命中率分别为，，；根据题意，X可能取得值为0，1，2，3，则，，，，故X的分布列为：X 0 1 2 3P．解析：设甲的命中率为p，则根据题意可得，，求出即可；根据题意，X可能取得值为0，1，2，3，求出X的分布列和数学期望，得出答案．本题考察了离散型随机变量的分布列和数学期望，考察运算能力，中档题．19.答案：证明：因为底面ABCD为菱形，所以．因为底面ABCD，所以．又，所以平面PAC．因为平面PBD，所以平面平面PAC．解：设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，设，，则，则．设平面PAB的法向量为，则令，得．设平面PCD的法向量为，则．令，得．设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为，则，解得，则，故．解析：证明推出平面即可证明平面平面PAC．设AC与BD交于点O，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，求出平面PAB的法向量，平面PCD的法向量，设平面PAB与平面PCD所成的锐二面角为，通过空间向量的数量积求解即可．本题考查直线与平面垂直的判断定理的应用，平面与平面垂直的判断定理的应用，二面角的平面角的求法，空间向量的数量积的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20.答案：解：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，代入抛物线方程可得，即，所以，但，故直线l的斜率存在，设其方程为．由得，设，，则，所以，解得，所以直线l的斜率为．设直线l的方程为，，得，则．由，得又，所以，从而l在y轴上的截距的取值范围为．，所以直线PM，PN的斜率互补，从而的平分线始终与y轴平行．解析：当直线l的斜率不存在时，判断是否满足题意；设其方程为联立直线与抛物线方程，设，，通过韦达定理以及抛物线的性质，求解即可．设直线l的方程为，，直线代入抛物线方程，利用韦达定理以及判别式，转化求解，说明直线PM，PN的斜率互补，从而的平分线始终与y轴平行．本题考查直线与抛物线的位置关系的综合应用，抛物线的方程的求法以及简单性质的应用，考查分析问题解决问题的能力，是难题．21.答案：解：的定义域为，，易知在上单调递增，且，令，解得，则的单调递减区间为；令，解得，则的单调递增区间为；证明：设，，令，解得，令，解得或，当时，取得极大值，且极大值为2，由知，，故当时，，设，则，设，设，易知在上单调递增，则，则在上单调递增，从而，则在上单调递增，所以，则在上单调递增，于是，故当时，；综上，．解析：求导，令，求得单调减区间，令，求得单调增区间；当时，易得，当时，通过多次求导，进而判断函数单调性，由此求得最值，由此即可得证．本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查不等式的证明，多次求导进而判断函数单调性，进一步求得最值是证明的关键，属于中档题目．22.答案：解：曲线E的极坐标方程为转换为直角坐标方程为，整理得．易知曲线E过定点其图象关于直线对称的“V”字形．由于曲线E是以为圆心为半径的圆，所以，当时，曲线C的方程为，即，则圆心到直线的距离，解得，由于，所以．解析：直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．利用点到直线的距离公式的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.答案：解：等价为或或，解得或或，所以原不等式的解集为；不等式等价为，可令，则，当且仅当，取得等号，即，而，由题意可得，即，解得，则m的取值范围是．解析：由绝对值的定义，去绝对值符号，解不等式，求并集，可得所求解集；原不等式等价为，由绝对值不等式的性质分别求得此不等式的左右两边的最小值和最大值，解绝对值不等式，可得所求范围．本题考查绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题解法，考查分类讨论思想和等价转化思想，化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

陕西省渭南市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

陕西省渭南市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2020·阜阳模拟) 设集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·黄陵模拟) 复数等于（）A . iB . ﹣iC .D .3. （2分）(2020·济宁模拟) 已知，m为常数，若，则（）A . -7B . -2C . 3D . 74. （2分）(2018·曲靖模拟) 若，，，则，，大小关系是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高一上·娄底期末) 一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等边三角形，若其侧面积为12 ，则a是（）A .B .C . 2D .6. （2分）如图程序框图中，若输入m=4，n=10，则输出a，i的值分别是（）A . 12，4B . 16，5C . 20，5D . 24，67. （2分）(2017·桂林模拟) 若将函数的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点对称，则φ最小时，tanφ=（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高二上·平阳期中) 若圆（x﹣3）2+（y+5）2=r2上有且只有两个点到直线4x﹣3y=17的距离等于1，则半径r的取值范围是（）A . （0，2）B . （1，2）C . （1，3）D . （2，3）9. （2分） (2017高二下·南昌期末) 记“点M（x，y）满足x2+y2≤a（a＞0）“为事件A，记“M（x，y）满足”为事件B，若P（B|A）=1，则实数a的最大值为（）A .B .C . 1D . 1310. （2分） (2016高二上·平罗期中) 在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，侧面PAB⊥底面ABCD．若PA=AD=AB=kBC（0＜k＜1），则（）A . 当k= 时，平面BPC⊥平面PCDB . 当k= 时，平面APD⊥平面PCDC . 对∀k∈（0，1），直线PA与底面ABCD都不垂直D . ∃k∈（0，1），使直线PD与直线AC垂直．11. （2分）(2017·江西模拟) 已知点P1（x1 ， y1），P2（x2 ， y2），P3（x3 ， y3），P4（x4 ， y4），P5（x5 ，y5），P6（x6 ，y6）是抛物线C：y2=2px（p＞0）上的点，F是抛物线C的焦点，若|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|=36，且x1+x2+x3+x4+x5+x6=24，则抛物线C的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=12xD . y2=16x12. （2分）(2019·四川模拟) 已知，向量，，则“ ”是“ ”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·宁波期中) 设，向量，，若，则 ________．14. （1分）化简cos2α+sin2αcos2α+sin4α=________．15. （1分） (2017高二下·成都开学考) 如图，在边长为3m的正方形中随机撒3000粒豆子，有800粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________m2 ．16. （1分） (2020高二下·虹口期末) 在长方体中，，，则直线与所成的角的大小等于________.三、解答题 (共7题；共65分)17. （10分） (2019高二上·榆林月考) 已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和 .18. （5分）(2017·顺义模拟) 春节期间，受烟花爆竹集中燃放影响，我国多数城市空气中PM2.5浓度快速上升，特别是在大气扩散条件不利的情况下，空气质量在短时间内会迅速恶化.2017年除夕18时和初一2时，国家环保部门对8个城市空气中PM2.5浓度监测的数据如表（单位：微克/立方米）．除夕18时PM2.5浓度初一2时PM2.5浓度北京75647天津66400石家庄89375廊坊102399太原46115上海1617南京3544杭州13139（Ⅰ）求这8个城市除夕18时空气中PM2.5浓度的平均值；（Ⅱ）环保部门发现：除夕18时到初一2时空气中PM2.5浓度上升不超过100的城市都是“禁止燃放烟花爆竹“的城市，浓度上升超过100的城市都未禁止燃放烟花爆竹．从以上8个城市中随机选取3个城市组织专家进行调研，记选到“禁止燃放烟花爆竹”的城市个数为X，求随机变量y的分布列和数学期望；（Ⅲ）记2017年除夕18时和初一2时以上8个城市空气中PM2.5浓度的方差分别为s12和s22 ，比较s12和s22的大小关系（只需写出结果）．19. （10分）(2020·泰州模拟) 如图，在三棱锥中，平面，，点D、E、F分別是、、的中点．（1）求证：平面；（2）求证：平面平面．20. （10分）已知△ABC的两个顶点A，B的坐标分别是（0，﹣1），（0，1），且AC，BC所在直线的斜率之积等于m（m≠0）．（1）求顶点C的轨迹E的方程，并判断轨迹E为何种圆锥曲线；（2）当m=﹣时，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M，试问：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积是否为定值．若是，求出定值，若不是，请说明理由．21. （10分） (2020高二下·宾县期末) 已知函数 .（1）若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数a的值.22. （10分）在平面直角坐标系xOy中，点P（t2 ， 2t）（t为参数），若以原点O为原点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ+2=0（1）求点P的轨迹方程．（2）求一点P，使它到直线l的距离最小，并求最小值．23. （10分） (2019高一上·上海月考) 设函数 .（1）当时，解不等式；（2）若解集为，求a的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

陕西商洛2022高三下4月第一次高考模拟测试理科数学试题(解析版)

商洛市2022届高三下学期4月第一次高考模拟测试数学（理科）考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设复数z 满足()1i z -=，则|z|=A ． 1 BC ．D ．2 2.设集合(){21,2,3|50}A B x x bx =---=++=，。

若()1A B ⋂=-，则B=A ．（-1，-3}B ．{-1，3}C ．（-1，-5）D ．（-1，5）3.已知实数x ，y 满足约束条件12210y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，，，则z x y =-+的最大值为 A ．-1 B ． 52-C ．3D ．2 4.1b a >+“”是33ba>的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.下图是国家统计局近期公布的全国居民消费价格的涨跌幅情况：现有如下说法：①2021年3月份，全国居民消费价格的同比和环比均呈现增长趋势 ②2021年1月至2022年1月，全国居民消费价格同比增长的月份有7个；③2021年1月至2022年1月中的任1个月，全国居民消费价格的环比呈现增长趋势的频率为12④在2021年1月至2022年1月这个时段中，全国居民消费价格的同比与环比都增长的月份有5个上述说法正确的个数为A ． 1B ．2C ．3D ．4 6.△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sin 8sin 23B bc A B a π===，，，则b=A ．4B 3C ．2D ．27.声音大小（单位：dB ）取决于声波通过介质时所产生的压力（简称声压，单位：N/2m ）变化。

已知声压x 与声音大小y 的关系式为2510lg 210x y -⎛⎫=⨯ ⎪⨯⎝⎭。

陕西省西安市高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

陕西省西安市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集M={﹣1，0，1，2，3，4}，且A∪B={1，2，3，4}，A={2，3}，则B∩（∁UA）=（）A . {1，4}B . {1}C . {4}D . ∅2. （2分）已知复数,则的实部为（）A . lB . 2C . -2D . -13. （2分） (2017高一下·保定期末) 在等差数列{an}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高三上·连城期中) 某人以15万元买了一辆汽车，此汽车将以每年20%的速度折旧，如图是描述汽车价值变化的算法流程图，则当n=4吋，最后输出的S的值为（）A . 9.6B . 7.68C . 6.144D . 4.91525. （2分）已知某几何题的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积V1 ，直径为4的球的体积为V2 ，则V1:V2=（）A . 1:2B . 2:1C . 1:1D . 1:46. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 变量与具有线性相关关系，当取值16,14,12,8时，通过观测得到的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，的预报最大取值是10，则的最大取值不能超过（）A . 16B . 17C . 15D . 127. （2分）已知为偶函数，且，当时，，则A .B .C . 2D . 88. （2分）(2016·铜仁) 以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆标准方程为（）A .B .C .D .9. （2分）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A . y=2|sinx|B . y=cosxC . y=sin2xD . y=|cosx|10. （2分）一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A . 3：2B . 3:1C . 2:3D . 4:311. （2分）(2019·赤峰模拟) 已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）若函数f(x)、g(x)在区间[a，b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，f(a)＝g(a)，则在[a，b]上有（）A . f(x)＜g(x)B . f(x)＞g(x)C . f(x)≥g(x)D . f(x)≤g(x)二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·重庆期中) 已知在△ABC中，AC=3，G为重心，边AC的垂直平分线与BC交于点N，且• ﹣• =﹣4，则• =________．14. （2分） (2020高二下·宁波期中) 在的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则 ________；若所有项的系数和为256，则含的项的系数为________.15. （1分） (2016高二上·乐清期中) 不等式组所表示的平面区域的面积为________16. （1分）(2016·南通模拟) 设数列{an}满足a1=1，（1﹣an+1）（1+an）=1（n∈N+），则的值为________．三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2018高二上·新乡月考) 在中，.（1）求的值；（2）求18. （10分） (2015高二上·淄川期末) 如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=2，AA1=3，D为BC中点，（1）证明：A1C∥平面B1AD；（2）求二面角B1﹣AD﹣B的余弦值．19. （10分）(2020·河南模拟) 2019年12月以来，湖北武汉市发现多起病毒性肺炎病例，并迅速在全国范围内开始传播，专家组认为，本次病毒性肺炎病例的病原体初步判定为新型冠状病毒，该病毒存在人与人之间的传染，可以通过与患者的密切接触进行传染.我们把与患者有过密切接触的人群称为密切接触者，每位密切接触者被感染后即被称为患者.已知每位密切接触者在接触一个患者后被感染的概率为，某位患者在隔离之前，每天有位密切接触者，其中被感染的人数为，假设每位密切接触者不再接触其他患者.（1）求一天内被感染人数为的概率与、的关系式和的数学期望；（2）该病毒在进入人体后有14天的潜伏期，在这14天的潜伏期内患者无任何症状，为病毒传播的最佳时间，设每位患者在被感染后的第二天又有2位密切接触者，从某一名患者被感染，按第1天算起，第天新增患者的数学期望记为 .（i）求数列的通项公式，并证明数列为等比数列；（ii）若戴口罩能降低每位密切接触者患病概率，降低后的患病概率，当取最大值时，计算此时所对应的值和此时对应的值，根据计算结果说明戴口罩的必要性.（取）（结果保留整数，参考数据：）20. （10分） (2016高三上·虎林期中) 已知抛物线y2=2px（p＞0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4．（1）求t，p的值；（2）设A，B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）．求证：直线AB过定点，并求出该定点的坐标．21. （10分） (2019高二下·宝安期末) 设函数，（1）讨论函数的单调性；（2）设，若存在正实数，使得对任意都有恒成立，求实数的取值范围.四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做， (共3题；共30分)22. （10分）如图，已知直线MA切圆O于点A，割线MCB交圆O于点C，B两点，∠BMA的角平分线分别与AC，AB交于E，D两点．（1）证明：AE=AD；（2）若AB=5，AE=2，求的值．23. （10分）(2018·吕梁模拟) 直角坐标系中，抛物线的方程为，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求与的极坐标方程；（2）若与交于，两点，求的值.24. （10分）(2017·万载模拟) 设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做， (共3题；共30分)22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

2020届陕西省榆林市高三下学期4月线上高考模拟测试数学(理)试题(解析版)

2020届陕西省榆林市高三下学期4月线上高考模拟测试数学（理）试题一、单选题1．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<…，则A B =I （） A ．(0,2) B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-【答案】C【解析】解对数不等式求得集合B ，由此求得两个集合的交集. 【详解】由22log 1log 2x <=，解得02x <<，故()0,2B =.依题意{}1,0,1,2A =-，所以A B =I {1}.故选：C 【点睛】本小题主要考查对数不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题. 2．在复平面内，复数z a bi =+（a ，b R ∈）对应向量OZ uuu r（O 为坐标原点），设OZ r =u u u r，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为θ，则()cos sin z r i θθ=+，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：()1111cos sin z r i θθ=+，()2222cos sin z r i θθ=+，则()()12121212cos sin z z rr i θθθθ=+++⎡⎤⎣⎦，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：()()cos sin cos sin nnr i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，已知)4z i =，则z =（）A ．B ．4C ．D ．16【答案】D【解析】根据复数乘方公式：()()cos sin cos sin nn r i r n i n θθθθ+=+⎡⎤⎣⎦，直接求解即可. 【详解】)4441216cos sin 266z ii i ππ⎡⎤⎫⎛⎫===+⎢⎥⎪ ⎪⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()2288316z =-+=.故选：D 【点睛】本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形式，属于基础题.3．为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为100分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是（）A ．甲的数据分析素养优于乙B ．乙的数据分析素养优于数学建模素养C ．甲的六大素养整体水平优于乙D ．甲的六大素养中数学运算最强【答案】D【解析】根据所给的雷达图逐个选项分析即可. 【详解】对于A ，甲的数据分析素养为100分，乙的数据分析素养为80分，故甲的数据分析素养优于乙，故A 正确；对于B ，乙的数据分析素养为80分，数学建模素养为60分，故乙的数据分析素养优于数学建模素养，故B 正确；对于C ，甲的六大素养整体水平平均得分为10080100801008031063+++++=，乙的六大素养整体水平均得分为806080606010025063+++++=，故C 正确；对于D ，甲的六大素养中数学运算为80分，不是最强的，故D 错误；【点睛】本题考查了样本数据的特征、平均数的计算，考查了学生的数据处理能力，属于基础题.4．已知3sin 2cos 1,(,)2παααπ-=∈，则1tan21tan 2αα-=+（） A ．12-B ．2-C ．12D ．2【答案】B【解析】结合22sin cos 1αα+=求得sin ,cos αα的值，由此化简所求表达式，求得表达式的值. 【详解】由22sin 2cos 1sin cos 1αααα-=⎧⎨+=⎩，以及3(,)2παπ∈，解得34sin ,cos 55αα=-=-. 1tan 21tan 2αα-=+222sin 21cos sin cos cos sin 12cos sin 2222222sin cossincos sin cos sin cos sin 2222222221cos2αααααααααααααααααα-⎛⎫--- ⎪⎝⎭===⎛⎫⎛⎫+--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭+311sin 524cos 5αα+-===--. 故选：B 【点睛】本小题主要考查利用同角三角函数的基本关系式化简求值，考查二倍角公式，属于中档题.5．在ABC ∆中，点D 是线段BC 上任意一点，2AM AD =u u u u r u u u r ，BM AB AC λμ=+u u u ur u u u r u u u r ，则λμ+=（） A ．12-B ．-2C ．12D ．2【解析】设BD k BC =u u u r u u u r ，用,AB AC u u u r u u u r 表示出BM u u u u r，求出,λμ的值即可得出答案.【详解】设BD kBC k AC k AB ==-u u u r u u u r u u u r u u u r由2AM AD =u u u u r u u u r()112222k k BM BA BD AB AC AB ∴=+=-+-u u u u r u u u r u u u r u u ur u u u r u u u r1222k k AB AC ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭u u ur u u u r ，1,222k kλμ∴=--=，12λμ∴+=-.故选：A 【点睛】本题考查了向量加法、减法以及数乘运算，需掌握向量加法的三角形法则以及向量减法的几何意义，属于基础题.6．设椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ，B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点，则椭圆E 的离心率是（） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】C【解析】连接OM ，OM 为ABC ∆的中位线，从而OFM AFB ∆∆:，且12OF FA=，进而12c a c =-，由此能求出椭圆的离心率. 【详解】Q 椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的右顶点为A ，右焦点为F ， B 、C 为椭圆上关于原点对称的两点，不妨设B 在第二象限，直线BF 交直线AC 于M ，且M 为AC 的中点∴OM 为ABC ∆的中位线， ∴OFM AFB ∆∆:，且12OF FA=， 12c a c ∴=-，解得椭圆E 的离心率13c e a ==. 故选：C 【点睛】本题考查了椭圆的几何性质，考查了运算求解能力，属于基础题.7．《九章算术》“少广”算法中有这样一个数的序列：列出“全步”（整数部分）及诸分子分母，以最下面的分母遍乘各分子和“全步”，各自以分母去约其分子，将所得能通分之分数进行通分约简，又用最下面的分母去遍乘诸（未通者）分子和以通之数，逐个照此同样方法，直至全部为整数，例如：2n =及3n =时，如图：记n S 为每个序列中最后一列数之和，则6S 为（） A ．147 B ．294C ．882D ．1764【解析】根据题目所给的步骤进行计算，由此求得6S 的值. 【详解】依题意列表如下：所以6603020151210147S =+++++=.故选：A 【点睛】本小题主要考查合情推理，考查中国古代数学文化，属于基础题.8．已知函数3sin ()(1)()x xx xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（） A ．12B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】根据()f x 整体的奇偶性和部分的奇偶性，判断出m 的值. 【详解】依题意()f x 是奇函数.而3sin y x x =+为奇函数，x x y e e -=+为偶函数，所以()()()1g x x m x =+-为偶函数，故()()0g x g x --=，也即()()()()110x m x x m x +---+=，化简得()220m x -=，所以1m =.【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题. 9．已知正四面体的内切球体积为v ，外接球的体积为V ，则Vv=（） A ．4 B ．8C ．9D ．27【答案】D【解析】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，首先求出正四面体的体积，再利用等体法求出内切球的半径，在Rt AMN ∆中，根据勾股定理求出外接球的半径，利用球的体积公式即可求解. 【详解】设正四面体的棱长为1，取BC 的中点为D ，连接AD ，作正四面体的高为PM ，则3233AD AM AD ===， 226PM PA AM ∴=-=， 13623P ABC V -∴==设内切球的半径为r ，内切球的球心为O ，则134434P ABC O ABC V V r --==⨯⨯，解得：612r =；设外接球的半径为R ，外接球的球心为N ，在Rt AMN ∆中，由勾股定理得：222AM MN AN +=，2213R R ⎫∴+=⎪⎪⎝⎭，解得4R =， 3Rr∴=， 3327V R v r∴== 故选：D 【点睛】本题主要考查了多面体的内切球、外接球问题，考查了椎体的体积公式以及球的体积公式，需熟记几何体的体积公式，属于基础题. 10．要得到函数()sin(3)3f x x π=+的导函数()f x '的图像，只需将()f x 的图像（）A ．向右平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍 B ．向右平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 C ．向左平移3π个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍 D ．向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍【答案】D 【解析】先求得()'f x ，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】依题意()'553cos 33cos 33sin 33626f x x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦3sin 363x ππ⎡⎤⎛⎫=++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以由()sin(3)3f x x π=+向左平移6π个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到()'f x 的图像.故选：D 【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基11．已知平面ABCD ⊥平面,,ADEF AB AD CD AD ⊥⊥，且3,6,AB AD CD ADEF ===是正方形，在正方形ADEF 内部有一点M ，满足,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，则点M 的轨迹长度为（）A ．43B ．16C ．43π D ．8π【答案】C【解析】根据,MB MC 与平面ADEF 所成的角相等，判断出2MD AM =，建立平面直角坐标系，求得M 点的轨迹方程，由此求得点M 的轨迹长度. 【详解】由于平面ABCD ⊥平面ADEF ，且交线为AD ，,AB AD CD AD ⊥⊥，所以AB ⊥平面ADEF ，CD ⊥平面ADEF .所以BMA ∠和CMD ∠分别是直线,MB MC 与平面ADEF 所成的角，所以BMA CMD ∠=∠，所以tan tan BMA CMD ∠=∠，即AB CDAM MD=，所以2MD AM =.以A 为原点建立平面直角坐标系如下图所示，则()0,0A ，()6,0D ，设(),M x y （点M 在第一象限内），由2MD AM =得224MD AM=，即()()222264x y x y -+=+，化简得()22224x y ++=，由于点M在第一象限内，所以M 点的轨迹是以()2,0G-为圆心，半径为4的圆在第一象限的部分.令0x =代入原的方程，解得y =±，故(H ，由于2GA =，所以3HGA π∠=，所以点M 的轨迹长度为4433ππ⨯=. 故选：C【点睛】本小题主要考查线面角的概念和运用，考查动点轨迹方程的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查数形结合的数学思想方法，属于难题.12．已知y ax b =+与函数()2ln 5f x x =+和2()4g x x =+都相切，则不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的面积为（） A ．2π B ．3πC ．6πD ．12π【答案】B【解析】根据直线y ax b =+与()f x 和()g x 都相切，求得,a b 的值，由此画出不等式组所表示的平面区域以及圆2222220x y x y ++--=，由此求得正确选项. 【详解】()()''2,2f x g x x x ==.设直线y ax b =+与()f x 相切于点()00,2ln 5A x x +，斜率为2x ，所以切线方程为()()00022ln 5y x x x x -+=-，化简得0022ln 3y x x x =++①.令()'022g x x x ==，解得01x x =，200114g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以切线方程为20001214y x x x x ⎛⎫⎛⎫-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，化简得200214y x x x =-+②.由①②对比系数得11()()212ln 10h x x x x =+->，()()()'3321122x x h x x x x+-=-=，所以()h x 在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，所以()h x 在1x =处取得极小值也即是最小值，而()10h =，所以()0h x =有唯一解.也即方程③有唯一解01x =.所以切线方程为23y x =+.即2,3a b ==.不等式组3020x ay x by -+≥⎧⎨+-≥⎩即230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩，画出其对应的区域如下图所示.圆2222220x y x y ++--=可化为()()221124x y ++-=，圆心为()1,1A -.而方程组230320x y x y -+=⎧⎨+-=⎩的解也是11x y =-⎧⎨=⎩.画出图像如下图所示，不等式组230320x y x y -+≥⎧⎨+-≥⎩所确定的平面区域在2222220x y x y ++--=内的部分如下图阴影部分所示.直线230x y -+=的斜率为12，直线320x y +-=的斜率为13-.所以()tan tan BAC AED ADE ∠=∠+∠1123111123+==-⨯，所以4BAC π∠=，而圆A 的半径为2426=，所以阴影部分的面积是()2126324ππ⨯⨯=.故选：B【点睛】本小题主要考查根据公共切线求参数，考查不等式组表示区域的画法，考查圆的方程，考查两条直线夹角的计算，考查扇形面积公式，考查数形结合的数学思想方法，考查分析思考与解决问题的能力，属于难题.二、填空题13．设1234x x x x 、、、为互不相等的正实数，随机变量X 和Y 的分布列如下表，若记DX ，DY 分别为,X Y 的方差，则DX _____DY ．（填>，<，=）【答案】>【解析】根据方差计算公式，计算出,DX DY 的表达式，由此利用差比较法，比较出两者的大小关系. 【详解】()123414EX x x x x =+++，故 ()()()()2222123414DX x EX x EX x EX x EX ⎡⎤=-+-+-+-⎣⎦()4221144i i x EX =⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦∑. ()23341241123411422224x x x x x xx x EY x x x x EX ++++⎛⎫=+++=+++= ⎪⎝⎭，222223341241142222x x x x x x x x DY EX EX EX EX ⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-⎢⎥ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()22222233412411442222x x x x x x x x EX ⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 要比较,DX DY 的大小，只需比较421ii x=∑与2222233412412222x x x x x x x x ++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两者作差并化简得 2222422334124112222i i x x x x x x x x x =⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++⎢⎥ ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑ ()2222123412233441222224x x x x x x x x x x x x +++-+++=()()()()2222122334414x x x x x x x x -+-+-+-=①，由于1234,,,x x x x 为互不相等的正实数，故0>①，也即2222422334124112222ii x x x x x x x x x =⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫>+++⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦∑，也即DX DY >. 故答案为：> 【点睛】本小题主要考查随机变量期望和方差的计算，考查差比较法比较大小，考查运算求解能力，属于难题.14．ABC ∆的三个内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知2cos 2b A c =，则B ∠=________. 【答案】150︒【解析】利用正弦定理边化角可得2sin cos 0A B A =，从而可得cos 2B =-，进而求解. 【详解】由2cos 2b A c =，由正弦定理可得2sin cos 2sin B A C A =+，即()2sin cos 2sin B A A B A =++，整理可得2sin cos 0A B A +=，又因为sin 0A ≠，所以cos B =，因为0180B <<o ，所以150B =o ，故答案为：150︒ 【点睛】本题主要考查了正弦定理解三角形、两角和的正弦公式，属于基础题.15．若双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的顶点到渐近线的距离为2b ，2的最小值________. 【答案】2【解析】根据双曲线的方程求出其中一条渐近线by x a=，顶点(),0a ，再利用点到直线的距离公式可得2c a =，222==利用基本不等式即可求解. 【详解】由双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >，可得一条渐近线by x a=，一个顶点(),0a ，2ab bc==，解得2c a =，22222===+≥，当且仅当3a =时，取等号， 2的最小值为2.故答案为：2 【点睛】本题考查了双曲线的几何性质、点到直线的距离公式、基本不等式求最值，注意验证等号成立的条件，属于基础题.16．若奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，()g x 为R 上的单调函数，对任意实数x ∈R 都有()g 221xg x ⎡⎤-+=⎣⎦，当[]0,1x ∈时，()()f x g x =，则()2log 12f =________.【答案】13-【解析】根据()()2f x f x +=-可得函数()f x 以4为周期的函数，令()g 22x x k -+=，可求()21x g x =-，从而可得()()21x f x g x ==-，()()22log 122log 3f f =--代入解析式即可求解.【详解】令()g 22xx k -+=，则()g 22xx k =+-，由()g 221xg x ⎡⎤-+=⎣⎦，则()1g k =，所以()g 221kk k =+-=，解得1k =，所以()21xg x =-，由[]0,1x ∈时，()()f x g x =，所以[]0,1x ∈时，()21xf x =-；由()()2f x f x +=-，所以()()()42f x f x f x +=-+=，所以函数()f x 以4为周期的函数，()()()()22222log 12log 3log 4log 32log 32f f f f =+=+=-，又函数()f x 为奇函数，所以()()22log 3221log 122log 3213f f -⎡⎤=--=--=-⎣⎦. 故答案为：13- 【点睛】本题主要考查了换元法求函数解析式、函数的奇偶性、周期性的应用，属于中档题.三、解答题17．已知数列{}n a 为公差为d 的等差数列，0d >，44a =，且1a ，3a ，9a 依次成等比数列，2n an b =.（1）求数列{}n b 的前n 项和n S ；（2）若12nn n n b c S S +=⋅，求数列{}n c 的前n 项和为n T .【答案】（1）122n n S +=-（2）211222n +-- 【解析】（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项求出公差1d =，从而求出22n a n n b ==，再利用等比数列的前n 项和公式即可求解.（2）由（1）求出n c ，再利用裂项求和法即可求解. 【详解】（1）44a =，且1a ，3a ，9a 依次成等比数列，2319a a a ∴=，即：()()()244345d d d -=-+，0d >Q ，1d ∴=，n a n ∴=，22n a n n b ∴==，()12122212n n n S +-∴==--；（2）111111211n n n n n n n n n n n n n b b S S c S S S S S S S S ++++++-====-⋅⋅⋅Q ，212231111111111111222n n n n n S S S S S S S S S +++∴=-+-++-=-=--L . 【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、等比数列的前n 项和公式、裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.18．在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，PD ⊥底面5,1,5,sin ABCD PD AD AB ABD ===∠=．（1）证明：PA BD ⊥；（2）求二面角A PB C --的正弦值．【答案】（1）见解析（2）23【解析】（1）利用正弦定理求得sin 1ADB ∠=，由此得到90ADB BD AD ∠=⇒⊥o ，结合PD BD ⊥证得BD ⊥平面PAD ，由此证得PA BD ⊥.（2）建立空间直角坐标系，利用平面ABP 和平面PBC 的法向量，计算出二面角A PBC --的余弦值，再转化为正弦值.【详解】（1）在ABD △中，由正弦定理可得：sin sin AB ADADB ABD=∠∠，sin sin 1,90,AB ABDADB ADB BD AD AD︒⋅∠∴∠==∴∠=∴⊥，PD ⊥Q 底面,ABCD PD BD ∴⊥， BD ∴⊥平面PAD ，PA BD ∴⊥；（2）以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，1,2PD AD AB BD ===∴=Q ，(1,0,0),(0,2,0),(1,2,0),(0,0,1),(1,2,0),(1,0, 0), (0,2,1)A B C P AB CB PB ∴-=-==-u u u r u u u r u u u r设平面ABP 的法向量为(,,)n x y z =r ，由00n AB n PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u uv v u u u v v 可得：2020x y y z -+=⎧⎨-=⎩，令1y =，则(2,1,2)n =r，设平面PBC 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，由00m CB m PB ⎧⋅=⎨⋅=⎩u u u v v u u u v v 可得:111020x y z =⎧⎨-=⎩，令11y =，则(0,1,2)m =u r，设二面角A PB C --的平面角为θ，由图可知θ为钝角，则cos cos ,||||m n m n m n θ⋅=-<>=-==⋅u r ru r r u r r ，2sin 3θ∴==，故二面角A PB C --的正弦值为23.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.19．已知动圆过定点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，动圆圆心的轨迹为C ，过F 作斜率为(0)k k ≠的直线m 与C 交于两点,A B ，过,A B 分别作C 的切线，两切线的交点为P ，直线PF 与C 交于两点,M N ．（1）证明：点P 始终在直线l 上且PF AB ⊥；（2）求四边形AMBN 的面积的最小值．【答案】（1）见解析（2）最小值为32．【解析】（1）根据抛物线的定义，判断出C 的轨迹为抛物线，并由此求得轨迹C 的方程.设出,A B 两点的坐标，利用导数求得切线,PA PB 的方程，由此求得P 点的坐标.写出直线m 的方程，联立直线m 的方程和曲线C 的方程，根据韦达定理求得P 点的坐标，并由此判断出P 始终在直线l 上，且PF AB ⊥.（2）设直线AB 的倾斜角为α，求得AB 的表达式，求得MN 的表达式，由此求得四边形AMBN 的面积的表达式进而求得四边形AMBN 的面积的最小值．【详解】(1)∵动圆过定点(0,1)F ，且与直线:1l y =-相切，∴动圆圆心到定点(0,1)F 和定直线1y =-的距离相等，∴动圆圆心的轨迹C 是以(0,1)F 为焦点的抛物线，∴轨迹C 的方程为：24x y =，设2221212(,),(,),4,442x x xA xB x x y y '=∴=Q ，∴直线PA 的方程为：2111()42x x y x x -=-，即：21142y x x x =-①，同理，直线PB 的方程为：22242y x x x =-②，由①②可得：1212(,)24x x x x P +，直线m 方程为：1y kx =+，联立214y kx x y =+⎧⎨=⎩可得：2440,(2,1)x kx P k --=∴-， 11PF k k k k∴⨯=-⨯=-，∴点P 始终在直线l 上且PF AB ⊥；（2）设直线AB 的倾斜角为α，由（1）可得：2221224||14(1)4(1tan )cos AB k x x k αα=+-=+=+=， 2244||cos 90si )n (MN αα︒∴==+，∴四边形AMBN 的面积为：2221832||||322sin cos sin 2AB MN ααα⨯⨯==≥，当且仅当45α=o 或135o ，即1k =±时取等号，∴四边形AMBN 的面积的最小值为32. 【点睛】本小题主要考查动点轨迹方程的求法，考查直线和抛物线的位置关系，考查抛物线中四边形面积的最值的计算，考查运算求解能力，属于中档题.20．2019年12月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎（CoronaVirusDisease 2019，COVID —19），简称“新冠肺炎”.下图是2020年1月15日至1月24日累计确诊人数随时间变化的散点图.为了预测在未釆取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数y 与时间变量t 的两个回归模型，根据1月15日至1月24日的数据（时间变量t 的值依次1，2，…，10）建立模型yc dt =+$和 1.5t y a b =+⋅$.（1）根据散点图判断，yc dt =+$与 1.5t y a b =+⋅$哪一个适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2根据（1）的判断结果及附表中数据，建立y 关于x 的回归方程；（3）以下是1月25日至1月29日累计确诊人数的真实数据，根据（2）的结果回答下列问题：（ⅰ）当1月25日至1月27日这3天的误差（模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值）都小于0.1则认为模型可靠，请判断（2）的回归方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据（()11,u v ，()22,u v ，……，(),n n u v ，其回归直线v a u β=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为µ()()()121niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，µµv u αβ=-. 参考数据：其中 1.5it i ω=，101110i i ωω==∑.【答案】（1） 1.5t y a b =+⋅$适宜（2）10201.5t y ∴=+⋅$（3）（ⅰ）回归方程可靠（ⅱ）防护措施有效【解析】（1）根据散点图即可判断出结果.（2）设 1.5t ω=，则ya b ω=+$，求出b $，再由回归方程过样本中心点求出$a ，即可求出回归方程.（3）（ⅰ）利用表中数据，计算出误差即可判断回归方程可靠；（ⅱ）当15t =时，10150y=$，与真实值作比较即可判断有效. 【详解】（1）根据散点图可知：1.5t ya b =+⋅$适宜作为累计确诊人数y 与时间变量t 的回归方程类型；（2）设 1.5t ω=，则ya b ω=+$，()()()1010111010222111010iii ii i iii i y y y yb ωωωωωωωω====---==--∑∑∑∑$21547001019390207401019-⨯⨯==-⨯，390201910ay b ω=-=-⨯=$$， 10201.5t y∴=+⋅$；（3）（ⅰ）11t=时，2010y=$，201019750.11975-<，当12t =时，3010y =$，301027440.12744-<，当13t =时，4510y=$，451045150.14515-<，所以（2）的回归方程可靠：（ⅱ）当15t =时，10150y=$， 10150远大于7111，所以防护措施有效. 【点睛】本题考查了函数模型的应用，在求非线性回归方程时，现将非线性的化为线性的，考查了误差的计算以及用函数模型分析数据，属于基础题. 21．已知函数()ln f x x ax a =-+，其中0a >．（1）讨论函数()f x 的零点个数；（2）求证：sin ln 1x e x x x +>+．【答案】（1）1a =时，()f x 有一个零点；当0a >且1a ≠时，()f x 有两个零点；（2）见解析【解析】（1）利用()f x 的导函数，求得()f x 的最大值的表达式，对a 进行分类讨论，由此判断出()f x 的零点的个数.（2）由ln 1x x ≤-，得到2ln 11x x x x +≤-+和1x x e -≤，构造函数2()sin 1x h x e x x x =+-+-，利用导数证得()0h x >，即有2sin 1x e x x x +>-+，从而证得2sin 1ln 1x e x x x x x +>-+>+，即sin ln 1x e x x x +>+. 【详解】（1）1()(0,0)axf x a x x'-=>>Q ， ∴当1(0,)x a ∈时，()0f x >，当1(,)x a ∈+∞时，()0,()f x f x '<∴在1(0,)a上递增，在1(,)a+∞上递减，1()()ln 1f x f a a a ∴≤=-+-.令()ln 1(ln 1),()g x x x x x g x =-+-=--+∴在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，()(1)0,ln 10g x g a a ≥=∴-+-≥，当且仅当1a =时取等号．①1a =时，()f x 有一个零点； ②1a >时，11111(0,1),()ln (0,1),ln 10,(1)0,()0a a a f a a f a a f f a a aa e e ⎛⎫∈=-+-∈=-+->==-< ⎪⎝⎭，此时()f x 有两个零点； ③01a <<时，211111,()ln 10,(1)0,()2ln f a a f f a a a a a a>=-+->==--+，令221(1)()2ln (1),()0,()x x x x x x x x xϕϕϕ'-=--+>∴=>∴在(0,1)上递增，211()(1)0,()2ln 0x f a a a aϕϕ<=∴=--+<，此时()f x 有两个零点；综上:1a =时，()f x 有一个零点;当0a >且1a ≠时，()f x 有两个零点; （2）由（1）可知：21ln 1,ln 11,x x x x x x x x e -≤-∴+≤-+≤，令2()sin 1,()cos 2121cos 0,x x h x e x x x h x e x x ex x x '=+-+-=+-+≥-++>()h x ∴在()0,∞+上递增，2()(0)0,sin 1ln 1x h x h e x x x x x >=∴+>-+>+．本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查利用导数证明不等式，考查分类讨论的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.22．在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知1C ：2220x y y +-=，2C6y +=，3C ：()00kx y k -=>. （1）求1C 与2C 的极坐标方程（2）若1C 与3C 交于点A ，2C 与3C 交于点B ，OA OB λ=，求λ的最大值. 【答案】（1）1C 的极坐标方程为2sin ρθ=；2C的极坐标方程为：cos sin 6θρθ+=（2）12【解析】（1）根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代入即可转化.（2）由3C ：()00kx y k -=>，可得θα=，代入1C 与2C 的极坐标方程求出,OA OB ，从而可得22sin cos 6OAOB ααλ+==，再利用二倍角公式、辅助角公式，借助三角函数的性质即可求解. 【详解】（1）1C Q ：2220x y y +-=，22sin ρρθ∴=，1C ∴的极坐标方程为2sin ρθ=2C Q6y +=，cos sin 6θρθ+=，2C ∴cos sin 6θρθ+=，（2）3C Q ：()00kx y k -=>，则θα=（α为锐角），2sin OA α∴=，OB =OAOB λ∴==π2sin 11662α⎛⎫-+ ⎪⎝⎭==≤，当π3α=时取等号.本题考查了极坐标与直角坐标的互化、二倍角公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.23．已知函数()24f x x x =+-，设()f x 的最小值为m . （1）求m 的值；（2）是否存在实数a ，b ，使得22a b +=，12m a b+=？并说明理由. 【答案】（1）4（2）不存在；详见解析【解析】（1）将函数去绝对值化为分段函数的形式，从而可求得函数的最小值，进而可得m .（2）由()122852b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++==++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用基本不等式即可求出. 【详解】（1）()43,0244,0434,4x x f x x x x x x x -≤⎧⎪=+-=+<<⎨⎪-≥⎩()04m f ∴==；（2）()122852b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++==++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，若a ，b 同号，8529b a a b ⎛⎫=++≥⎪⎝⎭，不成立；或a ，b 异号，8525b a a b ⎛⎫=++<⎪⎝⎭，不成立；故不存在实数a ，b ，使得22a b +=，12m a b+=. 【点睛】本题考查了分段函数的最值、基本不等式的应用，属于基础题.。

陕西省数学高三理数4月模拟考试试卷D卷

A . ①②
B . ①③
C . ②③
D . ①②③
5.（2分）等比数列2，4，8，16，的前n项和等于（）
A .
B .
C . 2n
D .
6.（2分）(2016高二上·诸暨期中)一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）
A . 27π
B . 18π
C . 9π
D . 54π
7.（2分）(2018·宣城模拟)执行如图所示的程序框图，如果输入的均为3，则输出的等于（）
17.（15分）(2016高二下·宜春期中)设b和c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程x2+bx+c=0实根的个数（重根按一个计）．
（1）求方程x2+bx+c=0有实根的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望；
（3）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程x2+bx+c=0有实根的概率．
A .
B .
C .
D .
9.（2分）以实数x，﹣x，|x|，，为元素所组成的集合最多含有（）
A . 2个元素
B . 3个元素
C . 4个元素
D . 5个元素
10.（2分）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是（）
A .
B .平面PAB 平面PBC
C .直线BC∥平面
21.（10分）(2018·肇庆模拟)设函数，（实数）
（Ⅰ）当，求不等式的解集；
（Ⅱ）求证： .
参考答案
一、单选题(共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、

陕西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高一上·宜昌期末) 已知集合M={x|﹣1≤x＜3，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A . {﹣1，0，2，3}B . {﹣1，0，1，2}C . {0，1，2}D . {0，1，2，3}2. （2分）(2018·东北三省模拟) 若复数为纯虚数，则实数的值为（）A . 1B . 0C .D . -13. （2分）在△ABC中，，，则△ABC的面积为（）A . 3B . 4C . 6D .4. （2分） (2019高三上·江西月考) 现有如下命题：命题：“ ，”的否定为“ ，”；命题：“ ”的充要条件为：“ ”，则下列命题中的真命题是（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二上·葫芦岛期中) 已知F1 ， F2分别是双曲线 =1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离|PF1|=9，则|PF2|=（）A . 1B . 17C . 1或17D . 257. （2分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为A . －3B .C .D . 28. （2分） (2018高二上·黑龙江期末) 点集，，在点集中任取一个元素，则的概率为（）A .B .C .D .9. （2分）某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（）A .B .C .D .10. （2分）(2020·江西模拟) 已知是球O的内接三棱锥，球O的半径为2，且，，，则点A到平面的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若asinBcosC+csinBcosA=0.5b，a＞b，则B=（）A . 30°B . 60°C . 120°D . 150°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·广东模拟) 若直线ax﹣y﹣a+3=0将关于x，y的不等式组表示的平面区域分成面积相等的两部分，则z=4x﹣ay的最大值是________．14. （1分） (2016高二下·昆明期末) 在的展开式中，x的系数为________．15. （1分）设a，b，c∈R，且a+b+c=2，a2+b2+c2=12，则c的最大值和最小值的差为________．16. （1分） (2015高二上·广州期末) （题类A）抛物线y=ax2的焦点坐标为（0，），则a=________．三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (共8题；共75分)17. （15分） (2019高三上·天津月考) 数列{an}的前n项和为Sn ，且Sn＝n(n+1)(n∈N*).（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：，求数列{bn}的通项公式；（3）令(n∈N*)，求数列{cn}的前n项和Tn.18. （10分） (2018高一下·鹤岗期末) 如图，直三棱柱的底面是边长为2的正三角形，分别是的中点（1）证明:平面平面（2）若直线与平面所成的角为45°，求点到面的距离19. （10分）宁夏2011年起每年举办一届旅游节，到2016年已举办了六届，旅游部门统计在每届旅游节期间，吸引了不少外地游客到宁夏，这将极大地推进宁夏的旅游业的发展，现将前五届旅游节期间外地游客到宁夏的人数统计如下表：年份11年12年13年14年15年旅游节届编号x12345外地游客人数y（单位：十万）0.60.80.9 1.2 1.5（1）求y关于x的线性回归方程 = x+ ；=（2）利用（1）中的线性回归方程，预测17年第7届旅游节期间外地游客到宁夏的人数．20. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 已知点A（1，）在椭圆E： =1上，若斜率为的直线l与椭圆E交于B，C两点，当△ABC的面积最大时，求直线l的方程．21. （10分）设函数f（x）=ln（x+1）+a（x2﹣x）+5，其中a∈R．（1）当a∈[﹣1，1]时，f'（x）≥0恒成立，求x的取值范围；（2）讨论函数f（x）的极值点的个数，并说明理由．22. （10分） (2016高二下·哈尔滨期中) 已知A、B、C、D为圆O上的四点，直线DE为圆O的切线，AC∥DE，AC与BD相交于H点．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）若AB=4，AD=6，BD=8，求AH的长．23. （5分） (2016高二上·黑龙江期中) 平面直角坐标系中，将曲线（α为参数）上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C1 ．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C2的方程为ρ=4sinθ，求C1和C2公共弦的长度．24. （10分） (2017高三上·綦江期末) 设不等式﹣2＜|x﹣1|﹣|x+2|＜0的解集为M，a、b∈M，（1）证明：| a+ b|＜；（2）比较|1﹣4ab|与2|a﹣b|的大小，并说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题（解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） (共8题；共75分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：答案：21-1、答案：21-2、考点：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：。

陕西省西安市长安区第一中学高三数学4月模拟考试试题理(含解析)

长安一中高三级教学质量检测数学（理科）试题总分：150分时间：120分钟第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。

1. 已知,, 若,则（）A. B. C. 或 D. 或或【答案】D【解析】或，若时，；若时，；若时，，故或或，故选D.2. 已知复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，则，故选C.3. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为、、、，如图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出结果为10. 故选B.考点：1.茎叶图的认识；2.程序流程图的认识4. 等差数列中，是一个与无关的常数，则该常数的可能值的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，因为数列是等差数列，所以设数列的通项公式为，则，所以，因为是一个与无关的常数，所以或，所以可能是或，故选B.考点：等差数列的通项公式.5. 如图所示是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2，侧视图是一直角三角形，俯视图为一直角梯形，且，则异面直线与所成角的正切值是（）A. 1B.C.D.【答案】C【解析】如图，取的中点，连接，依题意得，，所以为异面直线与所成角，因为，所以，故选C.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.6. 若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A. 2B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：令，可求得；令，可求得；所以，令，所以，故应选.考点：1.二项式定理；2、函数的最值；7. 非空集合,当时,对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在,则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时，不等式组表示的平面区域是半封闭的区域（如图1所示），则对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在，即符合题意，故排除选C、D，当时，不等式组表示的平面区域是半封闭的区域（如图2所示），则对任意实数，目标函数的最大值和最小值至少有一个不存在，即符合题意，故排除选B；故选A.图1 图28. 设函数，则“”是“为偶函数” 的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】C【解析】若，即，所以，所以，即为偶函数；当时，也为偶函数；所以“”是“为偶函数” 的充分而不必要条件；故选A.9. 已知函数，，，则的最小值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以ab=1，又因为，所以a－b>0, =,故选A.考点：1.对数的性质；2.基本不等式的性质.10. 正项等比数列满足：，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设正项等比数列的公比，，，则，时，，当且仅当时取等号，时，，舍去，综上可得：的最小值是，故选B.【易错点晴】本题主要考查等比数列的性质及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.11. 已知，直线与函数的图像在处相切，设，若在区间上，不等式恒成立，则实数（）A. 有最小值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最大值【答案】D【解析】试题分析：由题，得，则，将切点代入切线方程可得，则，令，则在上有恒成立，所以在上递增，即在在上递增，则有，则在上递增，且，不等式恒成立，即有，解得或，所以实数有最大值，故选D.考点：利用导数研究曲线在某点的切线方程.【方法点晴】本题主要考查了导数的运用：求切线方程和判断函数的单调性，着重考查了函数的单调性的判定及应用、不等式的恒成问题的转化为函数的最值问题，属于中档试题，通知考查了推理、运算能力和转化的数学思想方法的运用，本题的解答中根据题意先求得的值，得出函数的解析式，再判断函数的单调性与最值，把不等式的恒成转化为函数的最值问题，即可求解的取值范围.12. 已知椭圆（），为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率( )A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：设P（），∵G为的重心，∴G点坐标为 G（），∵，∴IG∥x轴，∴I的纵坐标为，在焦点中，，=2c,∴=••，又∵I为的内心，∴I的纵坐标即为内切圆半径，内心I把分为三个底分别为的三边，高为内切圆半径的小三角形，∴=（），∴••=（）即•2c•=（），∴2c=a，∴椭圆C的离心率e=，故选A考点：本题考查了离心率的求法点评：求解椭圆中的离心率时往往用到椭圆的概念，此类问题还用到重心坐标公式，三角形内心的意义及其应用第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

陕西省高考数学模拟试卷(理科)(4月份)

陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若的定义域为A，g（x）＝f（x−1）－f（x）的定义域为B，那么（）A . A∪B＝BB . A BC . A⊆BD . A∩B＝2. （2分） (2016高二下·珠海期末) 在复平面内，复数z=（1+i）•（1﹣2i），则其对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）(2017·成都模拟) 已知等差数列{an}中，，满足，则n等于（）A . 1和2B . 2和3C . 3和4D . 2和44. （2分）(2017·吕梁模拟) 在如图所示的程序框图中，若输入的m=98，n=63，则输出的结果为（）A . 9B . 8C . 7D . 65. （2分） (2016高二下·南城期中) 如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A . 2B .C . 2D .6. （2分） (2019高二下·吉林期末) 某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（）A .B .C .D .7. （2分）函数设f1(x)=f(x),﹒﹒﹒（，N≥2），令集合M={x∣}则集合M为（）A .B . 实数集C . 单元素集D . 二元素集8. （2分） (2017·新课标Ⅰ卷文) 设A，B是椭圆C： + =1长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是（）A . （0，1]∪[9，+∞）B . （0，]∪[9，+∞）C . （0，1]∪[4，+∞）D . （0，]∪[4，+∞）9. （2分）函数f（x）=Acos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+…+f（2011）+f（2012）的值为（）A . 2+B .C . 2+2D . 010. （2分） (2018高一上·镇原期末) 长方体一个顶点上的三条棱长分别为3,4,5，且它的各个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A . 25πB . 50πC . 125πD . 以上都不对11. （2分） (2017高三上·集宁月考) 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若是等腰直角三角形，则双曲线的离心率等于（）A .B .C .D .12. （2分）已知函数f(x)＝x2＋2x＋blnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数b的取值范围是（）A . b≥ 0B . b<－4C . b≥0或b≤－4D . b>0或b<－4二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2016高一下·抚顺期末) 关于平面向量，有下列四个命题：①若．② =（1，1）， =（2，x），若与平行，则x=2．③非零向量和满足| |=| |=| |，则与的夹角为60°．④点A（1，3），B（4，﹣1），与向量同方向的单位向量为（）．其中真命题的序号为________．（写出所有真命题的序号）14. （2分）(2019高二下·慈溪期中) 实数满足：对任意，都有，则 ________， ________．15. （1分）(2020·攀枝花模拟) 若满足，则的最大值为________．16. （1分） (2016高二上·上杭期中) 已知数列{an}的前n项和为Sn ， a1=1，2an+1=an ，若对于任意n∈N* ，当t∈[﹣1，1]时，不等式x2+tx+1＞Sn恒成立，则实数x的取值范围为________．三、解答题 (共5题；共35分)17. （5分） (2017·日照模拟) 已知函数f（x）= sin2x﹣2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和最小值；（Ⅱ）在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c= ，f（C）=0，sinB=2sinA，求a，b的值．18. （5分）(2017·莱芜模拟) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=PB=PD=2，．（Ⅰ）求证：BD⊥PC；（Ⅱ）若E是PA的中点，求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．19. （10分）(2017·南京模拟) 甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判．每局比赛结束时，负的一方在下局当裁判，假设每局比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙、乙胜丙的概率都是，各局比赛的结果相互独立，第一局甲当裁判．（1）求第3局甲当裁判的概率；（2）记前4局中乙当裁判的次数为X，求X的分布列和数学期望．20. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，C上一点（3，m）到焦点的距离为5．（1）求C的方程；（2）过F作直线l，交C于A、B两点，若线段AB中点的纵坐标为﹣1，求直线l的方程．21. （5分） (2016高二下·南昌期中) 设l为曲线C：y= 在点（1，0）处的切线．（Ⅰ）求l的方程；（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做， (共3题；共25分)22. （5分）如图，圆内接四边形ABCD满足AB∥CD，P在BA的延长线上，且PD2=PA•PB．若BD=2 ，PD=CD=2．（Ⅰ）证明：∠PDA=∠CDB；（Ⅱ）求BC的长．23. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知直线l的参数方程是（t是参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，且取相同的长度单位建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2 cos（θ+ ）．（1）求直线l的普通方程与圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于A、B两点，若P点的直角坐标为（1，0），求|PA|+|PB|的值．24. （10分）(2019·泉州模拟) 已知函数，其中 .（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求的值.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共35分) 17-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、四、选做题（请考生在第22、23、24题中任选一题作答，若多做， (共3题；共25分) 22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、。

陕西省数学高三理数4月模拟考试试卷

陕西省数学高三理数4月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一上·山西期中) 已知元素a∈{0，1，2，3}，且a∉{1，2，3}，则a的值为（）A . 0B . 1C . 2D . 32. （2分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则（）A .B .C .D .3. （2分） (2017高一下·中山期末) 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足 = + ，则=（）A . 1：3B . 3：1C . 1：2D . 2：14. （2分） (2019高三上·长沙月考) 已知关于x，y的不等式组，所表示的平面区域构成一个锐角三角形，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D . （0，1）5. （2分）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）A . 63B . 31C . 127D . 156. （2分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=4，AB=2，E是AA1的中点，则异面直线D1C与BE所成角的余弦值为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·南充月考) 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是增函数，令则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二上·梅河口期末) 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，为抛物线上一点，且在第一象限，当取得最小值时，点的坐标为（）A .B .C .D .9. （2分）(2020·大连模拟) 如图是函数的部分图象，则，的值分别为（）A . 1，B . 1，C . 2，D . 2，10. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·大同期末) 等差数列{an}的通项公式an=2n+1，其前n项和为Sn ，则数列前10项的和为（）A . 120B . 70C . 75D . 10012. （2分） (2018高三上·龙泉驿月考) 设是函数的导函数，且，（为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A .B .C .D .二、填空题 (共3题；共3分)13. （1分） (2018高三上·丰台期末) 等差数列的公差为2，且成等比数列，那么________，数列的前9项和 ________．14. （1分） (2020高三上·浙江期末) 已知直线，与圆相交于、两点，若（为坐标原点），则 ________， ________.15. （1分）(2017·广元模拟) 如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE、△EBF、△FCD分别沿DE、EF、FD折起，使得A、B、C三点重合于点A′，若四面体A′EFD的四个顶点在同一个球面上，则该球的半径为________．三、双空题 (共1题；共1分)16. （1分） (2017高二下·长春期中) 在（2x﹣1）7的展开式中，x2的系数等于________．（用数字作答）四、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2020高一下·红桥期中) 设的内角所对边的长分别是，且．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．18. （10分）(2017·合肥模拟) 某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表示：需求量456频率0.50.30.2乙地需求量频率分布表：需求量345频率0.60.30.1以两地需求量的频率估计需求量的概率（1）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？（2）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（1）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．19. （10分） (2015高二上·石家庄期末) 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是侧棱BB1的中点．（1）求证：直线AE⊥平面A1D1E；（2）求二面角E﹣AD1﹣A1的平面角的余弦值．20. （10分） (2018高二上·镇江期中) 在某海礁A处有一风暴中心，距离风暴中心A正东方向200km的B 处有一艘轮船，正以北偏西a（a为锐角）角方向航行，速度为40km/h．已知距离风暴中心180km以内的水域受其影响．（1）若轮船不被风暴影响，求角α的正切值的最大值？（2）若轮船航行方向为北偏西45°，求轮船被风暴影响持续多少时间？21. （10分） (2019高二下·佛山期末) 设函数， .（1）讨论函数的单调性；（2）已知，若存在使得，求实数的取值范围.22. （10分）(2018·广州模拟) 已知曲线的极坐标方程为，直线，直线．以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线交于两点，求的面积．23. （10分）(2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共3题；共3分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、双空题 (共1题；共1分)答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共7题；共70分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：。

陕西省2020年高考数学模拟试卷(理科)(4月份)B卷

陕西省2020年高考数学模拟试卷（理科）（4月份）B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R},则P∩Q等于（）A . {﹣2，﹣1，0，1，2}B . {3，4}C . {1}D . {1，2}2. （2分）设a，b为实数，若=1+i，则|a+bi|=（）A .B . 2C .D .3. （2分） (2016高三上·吉林期中) 已知非零向量，的夹角为60°，且满足| ﹣2 |=2，则• 的最大值为（）A .B . 1C . 2D . 34. （2分） (2016高二下·抚州期中) 曲线y=﹣x3+x2+2x与x轴所围成图形的面积为（）A .C .D . 45. （2分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为4π，且f（）=1，则f（x）的一个对称中心坐标是（）A . （﹣， 0）B . （﹣， 0）C . （， 0）D . （， 0）6. （2分） (2018高一下·长阳期末) 已知圆锥的母线长为8，底面圆周长为，则它的侧面积是（）A .B .C .D .7. （2分）(2018·山东模拟) 某程序框图如图，该程序运行后输出的的值是（）A . 4C . 6D . 78. （2分）命题“”的否定是（）A .B .C .D .9. （2分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则m的值为（）A . 4B . －2C . 4或－4D . 12或－210. （2分）(2019·湖北模拟) 在长方体中，，为底面矩形两条对角线的交点，若异面直线与所成的角为，则长方体的体积为（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·晋中期末) 双曲线 =1的渐近线方程为（）A . y=±B . y=± xC . y=± xD . y=± x12. （2分）已知e是自然对数的底数，函数f(x)=ex+x-2的零点为a，函数g(x)=lnx+x-2的零点为b，则下列不等式中成立的是（）A . f(a)<f(1)<f(b)B . f(a)<f(b)<f(1)C . f(1)<f(a)<f(b)D . f(b)<f(1)<f(a)二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·南宁月考) 设是公差不为0的等差数列的前n项和，且，则 ________.14. （1分）(2017·济南模拟) 若（3﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ，则a0+a1+2a2+3a3+4a4+5a5=________．15. （1分） (2019高三上·景德镇月考) 在中，，，点为中点.若点为的外心，则 ________．16. （1分） (2018高三上·盐城期中) 若函数的所有正零点构成公差为d(d＞0)的等差数列，则d＝________．三、解答题 (共8题；共65分)17. （5分） (2019高二下·镇海期末) 已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝2．（Ⅰ）若∠BAC的平分线与边BC交于点D，求；（Ⅱ）若点E为BC的中点，当取最小值时，求△ABC的面积．18. （10分）(2013·山东理) 甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．19. （10分）(2017·鞍山模拟) 如图所示，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD，ACD是全等的直角三角形，AD 是公共的斜边且AD= ，BD=CD=1，另一侧面ABC是正三角形．（1）求证：AD⊥BC；（2）若在线段AC上存在一点E，使ED与平面BCD成30°角，试求二面角A﹣BD﹣E的大小．20. （5分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．21. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 己知，f（x）=1﹣lnx﹣ x2（Ⅰ）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；（II）求曲线f（x）的切线的斜率及倾斜角α的取值范围．22. （10分）(2016·大连模拟) 如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1 ，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC；（2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．23. （10分） (2017高三下·黑龙江开学考) 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的方程为4ρcosθ﹣ρsinθ﹣25=0，曲线W：（t是参数）．（1）求直线l的直角坐标方程与曲线W的普通方程；（2）若点P在直线l上，Q在曲线W上，求|PQ|的最小值．24. （10分）(2018·雅安模拟) 已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共65分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、。

陕西省高三四月调考数学试卷(理科)

陕西省高三四月调考数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·三明模拟) 已知i是虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2019高一上·三台月考) 已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是（）A . N MB . M∪N=MC . M∩N=ND . M∩N={2}3. （2分）设是公差不为0的等差数列的前n项和，且成等比数列，则（）A . 4B . 6C . 8D . 104. （2分） (2016高二上·黄石期中) 双曲线 =1和椭圆 =1（a＞0，m＞b＞0）的离心率互为倒数，那么以a，b，m为边长的三角形是（）A . 锐角三角形B . 钝角三角形C . 直角三角形D . 等腰三角形5. （2分） (2017高二下·黑龙江期末) 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A . -20B . -10C . 10D . 206. （2分）已知离散型随机变量X等可能取值1，2，3，…，n若P（1≤X≤3）=，则n的值为（）A . 3B . 5C . 10D . 157. （2分）下列命题①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”.②命题，则③若为真命题，则p,q均为真命题.④“”是“”的充分不必要条件。

其中真命题的个数有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个8. （2分）(2019·金华模拟) 已知函数，下列说法正确的是（）A . 任意，函数均有两个不同的零点；B . 存在实数，使得方程有两个负数根；C . 若，则；D . 若实数，满足，则 .9. （2分） (2017高三上·山东开学考) 某一算法程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A .B .C .D . 010. （2分） (2015高三上·廊坊期末) 若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A . 28B . 32C .D . 2411. （2分）(2018·梅河口模拟) 已知圆：与圆关于轴对称，为圆上的动点，当到直线的距离最小时，的横坐标为（）A .B .C .D .12. （2分）若直线y＝kx与圆的两个交点关于直线对称，则（）A . k＝－1，b＝2B . k＝1，b＝2C . k＝1，b＝－2D . k＝－1，b＝－2二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）如图在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中正确的有________ ．（填上所有正确命题的序号）①AC⊥BD②AC=BD③AC∥截面PQMN④异面直线PM与BD所成的角为45°．14. （1分） (2019高二上·上海月考) 在数列中，如果对任意，都有（为常数），则称数列为比等差数列，称为比公差，现给出以下命题：①若数列满足，则该数列不是比等差数列；②若数列满足，则该数列是比等差数列，且比公差；③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；④若是等差数列，是等比数列，则数列是比等差数列。

陕西省西安市2022届高三数学4月模拟考试理新人教A版

陕西长安一中2022届高三4月模拟考试数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题（本题共10小题，每小题5分，满分50分．）1．已知1,()(1),x x R f x i x x R +∈⎧=⎨-∉⎩，则((1))f f i +=A ．31B ．3C ．-3D ．02．“非空集合M 不是,x M x P ∀∈∉,x P x M ∀∈∈,o o x M x P ∃∈∉,o o x M x P ∃∈∈12403803,()min(,),()a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩in{3，1x }，则由函数f （）的图像与轴、直线=e 所围成的封闭图形的面积为（）A ．10B ．40C ．403 D ．8036．函数f （）=3in 2π－og 2－12的零点个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．过抛物线2 =2（>0）的焦点F 且倾斜角为60o 的直与抛物线在第一、四象限分别交于A 、B 两点，则AF BF =（）A ．5B ．4C ．3D ．28．已知f （）= in （2π），g （）= co （－2π），则下列结论中正确的是（） A ．函数=f （）·g（）的周期为2；B ．函数=f （）·g（）的最大值为；C ．将f （）的图象向左平移2π个单位后得到g （）的图象； D ．将f （）的图象向右平移2π个单位后得到g （）的图象； 9．过双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若FA FB 2=，则此双曲线的离心率为（） ’A ．2B ．3C ．2D ．5 10．f （）=2－2，g （）= a2（a>0）．对∀1∈[-，2]，o x ∃∈[-，2]，使g （1）=f （o ）,则a 的取值范围是（）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,21C ．[)+∞,3D ．(]3,0第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5小题，每小置5分，满分25分）．11．（12）（－x1）6的展开式中的常数项为____ ． 12．设向量a ，b 满足：|a|=1，|b|=2，a·（ab=0，则a 与b 的夹角是____ ． 13．已知等差数列{a n }中，有11122012301030a a a a a a ++++++=成立，类似地，在等比数列{b n }中，有成立．14．定义在R 上的偶函数f （）满足f （1）=－f （）且f （）在[-1，0]上是增函数，给出下列四个命题：①f（）是周期函数：②f（）的图像关于=对称： ③f（）在[，2上是减函数；④f（2）=f （0），其中正确命题的序号是．（请把正确命题的序号全部写出来）5．注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅计分）A ．（选修4－4坐标系与参数方程）已知圆C 的圆心为（6，2π），半径为5，直线),2(R ∈<≤=ρπθπαθ被圆截得的弦长为8，则α= 。

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陕西省高考数学模拟试卷（理科）（4月份）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高一上·温州期中) 下图中的阴影部分，可用集合符号表示为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·株洲期中) 已知复数z满足z= ，那么z的虚部为（）
A . ﹣1
B . ﹣i
C . 1
D . i
3. （2分） (2015高二上·承德期末) 某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度的集合，则（）
A .
B .
C .
D . 4∈A
4. （2分） (2016高二上·山东开学考) 已知sin（﹣α）= ，则cos（+2α）的值是（）
A . ﹣
B . ﹣
C .
D .
5. （2分）如图所示，程序框图输出的所有实数对(x，y)所对应的点都在函数（）
A . 的图象上
B . 的图象上
C . 的图象上
D . 的图象上
6. （2分） (2019高二上·林州月考) 已知等差数列满足，，则（）
A . 176
B . 88
C . 44
D . 22
7. （2分）定义在R上的可导函数，已知的图象如图所示，则的增区间是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二下·中山月考) 5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员，现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员,且1、2号中至少有1名新队员的排法有（）种
A . 72
B . 63
C . 54
D . 48
9. （2分）在每条棱长都相等的底面是菱形的直棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∠ABC=，侧棱AA1与对角线BD1所成的角为θ，则θ为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2016高一下·南阳期末) 已知单位向量，满足|3 ﹣2 |= ，则|3 + |=（）
A . 1
B . 4
C . 2
D .
11. （2分）(2018·许昌模拟) 若双曲线的一条渐近线与圆至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分） (2019高二下·牡丹江期末) 设函数满足则时，
（）
A . 有极大值，无极小值
B . 有极小值，无极大值
C . 既有极大值又有极小值
D . 既无极大值也无极小值
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2020·江西模拟) 当实数x，y满足不等式组时，恒有，则实数a 的取值范围是________．
14. （1分）(2016·山东理) 若（ax2+ ）5的展开式中x5的系数是﹣80，则实数a=________．
15. （1分）(2012·辽宁理) 已知等比数列{an}为递增数列，且a52=a10 ， 2（an+an+2）=5an+1 ，则数列{an}的通项公式an=________．
16. （1分） (2019高一上·盐城月考) 设函数，若关于的方程
恰有5个不同的实数解、、、、则等于________.
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （15分）已知f（x）=
（1）求f（﹣1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+ a）sinx+2a=0在x∈[ ， ]上有两根，求实数a的范围．
（3）求函数y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．
18. （5分）(2017·成都模拟) 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如表所示：
特征量第1次第2次第3次第4次第5次
x555559 551563552
y601605 597 599 598
（Ⅰ）从5次特征量y的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率；
（Ⅱ）求特征量y关于x的线性回归方程；并预测当特征量x为570时特征量y的值．
（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 = ，）
19. （10分） (2019高三上·南京月考) 如图，在斜三棱柱中，已知为正三角形，D，E分别是，的中点，平面平面， .
（1）求证：平面；
（2）求证：平面 .
20. （10分） (2019高二上·武汉期中) 已知P：方程表示圆心在第三象限的圆，q：方程表示焦点在y轴上的椭圆．
（1）若为真命题，求实数m的取值范围；
（2）若“ ”为假，“ 为真”，求m的取值范围．
21. （15分） (2018高三上·天津月考) 已知在时有极值0。

（1）求常数的值；
（2）求的单调区间。

（3）方程在区间[-4,0]上有三个不同的实根时实数的范围。

22. （10分）在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴为正半轴建立直角坐标系，曲线M的方程为ρ2（3+cos2θ）=8．
（1）求曲线的直角坐标方程
（2）若点A（0，m），B（n，0）在曲线M上，点F（0，﹣），FP平行于x轴交曲线M于点P（x0 ，y0），其中m＞0，n＞0，x0＞0，求证：PO∥BA．
23. （10分）(2016·花垣模拟) f（x）= ．
（1）用直尺或三角板画出y=f（x）的图象；
（2）求f（x）的最小值和最大值以及单调区间．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
21-3、
22-1、
22-2、
23-1、23-2、。

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