材料力学(单辉祖)第九章强度理论

第九章 强度理论
主 讲人： 张能辉
1
强度理论的概念
2
强度理论的概念

简单应力状态强度条件
直杆轴向拉伸和压缩 圆直杆扭转
T T
max
max [ ]
通过实验手段确定许用应力[][]
3
强度理论的概念

复杂应力状态强度条件
复杂应力状态不可能仅通过 实验手段来解决强度条件 (1 , 2, 3 无数种组合, 实 验条件很难实现, 无法穷尽） 如何描述复杂应力状态情形下 材料破坏的机理和条件呢？
2
0 0
2 0
28
四个强度理论
各种强度理论相当应力
第一强度理论(最大拉应力理论)
r1 1 2 2 2

2
第二强度理论(最大拉应变理论)
r2 1 ( 2 3 ) (1 ) (1 ) 2 2 2
适用材料及应力状态
比第三理论更符合实际
缺点
三向均匀拉伸时材料很难破坏
1 2 2 2 r4 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) ( 2
23
相当应力
四个强度理论
以上是常用四个强度理论，实际上还存在其它 强度理论，如考虑许用拉应力和许用压应力不 同的莫尔强度理论、双剪力强度理论等
15
四个强度理论
最大伸长线应变理论(第二强度理论)
e1=eu
利用胡克定理，给出在线弹性范围内， 以主应力表示的破坏条件
1 ( 2 3 ) u ,
强度条件
u Ee u
u
nu
16
1 ( 2 3 )
四个强度理论

最大伸长线应变理论(第二强度理论) 适用材料及应力状态
筒体在内压p作用下将在其横截面、纵截面 以及环形截面上引起轴向正应力x、环向正 应力t和径向正应力r。 由于筒体很薄，可认为x和t沿壁厚均布。
33
Example-1
x t t x
p
计算轴向应力，采用横截 t 面将圆筒截开，并选用左 D 段为研究对象 内压作用于筒底总压力
x
D2 P p 4
25
四个强度理论
塑性材料在三向拉应力、低温或冲击(高 变形速率)等条件下将导致脆性断裂破坏。 脆性材料在三向压应力作用下，也表现出 明显的塑性变形能力 因此，对于较复杂的应力状态，首先要确 定材料是处于脆性状态还是塑性状态，而 后选用相应的的强度理论进行校核或设计
26
四个强度理论

一种常见平面应力状态相当应力 图示应力状态在弯曲、弯扭、 扭拉(压)等组合变形构件中经 常出现。设其泊松比为，现 计算各种强度理论中相当应力
d非常小,忽略r影响
薄壁圆筒各点处于二向应力状态， 则主应力
1 t
D D p, 2 x p, 3 0 2t 4t
37
状态判断
t x
Example-1
按最大切应力理论校核强度 由于
1 t 53 MPa 2 x 26.5 MPa 3 0
p
d
p D 1 r ( D 2d ) 1
D 1 r p p D 2d 1 2d / D
p
r
外表面承受大气压
36
Example-1
p
应力计较
r
max
D t p 2t
p r 1 2d / D
t
r
t r
r max 2d p, t D
P 横截面
均匀分布在横截面上内力
x Dt
根据轴向平衡
x Dt P
由此得
D2
4 p
D x p 4t
34
Example-1
x t
p
t t
x
p
t
计算环向正应力，采用相距 t 单位长度的两个横截面从圆 筒中切出一个圆环，再用一 D 径向纵截面将其切成两半， 并保留一半为研究对象。 根据垂直方向平衡
8
强度理论的概念

塑性材料脆断的例子
断裂后 断裂后
由于内部缺陷或裂纹导 具有尖锐环形深切口的圆柱 致的局部高应力和三向 形试件在轴向拉伸时的脆断 拉应力引起的脆断
9
强度理论的概念

脆性材料塑性变形的例子
塑性屈服后
脆性材料在轴向压缩和径向均匀 压力作用下的塑性变形现象
10
强度理论的概念
单项应力状态对材料的分类不适合复杂 应力状态 与其将材料分为塑性材料和脆性材料， 还不如说材料在一定条件下处于塑性状 态和脆性状态 在应用强度理论进行设计时，不仅要考 虑材料的物理性质，而且要分析材料的 受力情况，才能确定材料的破坏形式
6
强度理论的概念
低碳钢
拉伸时，沿切应力最大方向(450)屈服, 出现滑移线 扭转时，沿切应力最大的横截面断裂
7
强度理论的概念

两种类型的破坏 脆断—铸铁 屈服—低碳钢

强度理论 断裂破坏强度理论 屈服破坏强度理论
材 料 的 状 态
材料的破坏形式不仅与材料本身的物理性 质有关，而且与其应力状态(与材料的受力 情况)有关 在某些受力情况下，塑性材料可能发生脆 性断裂破坏，而脆性材料也可能发生塑性 屈服破坏
30
强度理论的应用
31
Example-1
t
p
D
已知受均匀内压的圆筒形薄壁容器， 内径D=1060mm，壁厚t=25mm， 内压p=2.5MPa，许用应力[]=80MPa， 试按最大切应力理论校核筒体的强度。
32
Example-1
x t t
t
t r x
x
p
D
解 计算筒体上应力分布
材料单向拉伸时，与屈服强度u相应的极限 最大切应力为 u= s /2
19
四个强度理论
破坏条件(塑性屈服)
强度条件
1 3 s
s
ns
1 3
适用材料及应力状态
该强度理论与塑性材料的试验结果较为吻合， 符合塑性材料在达到一定的载荷后会出现明 显的塑性变形而最后剪断的试验现象
39
Example-2
P A B P
300 126 14.4 9 14.4
a
Q
㊀
L
P P
㊉
a
解 内力分析
x
作内力图 由图可见，A左(B右) 截面为危险截面
M
㊀
Pa
Pa
x
40
Example-2
危险截面上应力分布
(水平切应力公式参见下册P7例题12-3)
注：以前分析中忽略了翼缘中的水平切应力 Q
㊀
P P
[]=80MPa
x
t t
t
x
p
D
故 r3 1 3 53 MPa 因此，圆筒满足强度要求。
38
Example-2
P A a L B a P
300 126 14.4 9 14.4
已知 a=0.6m，P=100 kN， 许用应力[]=120MPa 试 全面校核钢梁强度
nu
13
四个强度理论

最大拉应力理论(第一强度理论) 适用材料及应力状态

主要适用于砖、石、铸铁等构件的脆性断裂破坏 脆性材料在二向或三向受拉断裂时，此理论与试 验结果基本相吻合 在受压情况下，只要最大压应力值不超过最大拉 应力值时，该理论也是相当正确的 3 1 不适合无拉应力的状态
破坏条件(塑性屈服) uf= ufu
21
四个强度理论
复杂应力状态下的畸变能密度为
1 2 2 2 uf ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 1 6E
单向应力状态下，当材料达到屈服极限f时， 畸变能密度为
1 2 ufu s 3E
㊉

x
max
max
M
㊀
Pa
Pa
x
41
Example-2
危险截面上危险点

max点：翼缘上下边 (考虑水平切应力 ) max点：腹板中间
翼缘和腹板交界处点C： 和 都较大，亦是危险点

C
max max
42
Example-2
应力计算
max
M max h Qmax S I 2 I b
11
常用的四个强度理论
常温和静载条件下
12
四个强度理论

最大拉应力理论(第一强度理论) 破坏观点: 材料断裂强度极限状态取决于
它承受的最大拉应力。 即无论应力状态如何，只要最大拉应力1达 到极限应力u时，材料将发生断裂破坏 u---简单拉伸试验时所测得极限应力
破坏条件 强度条件
1=u
1 u
四个常用的强度理论分为两类
第一类强度理论(第一、二强度理论) 断裂破坏强度理论 第二类强度理论(第三、四强度理论) 屈服破坏强度理论
24
四个强度理论

强度理论的适用范围及其应用
所谓脆性和塑性材料，一般指在常温、静载、 简单受力条件下，危险状态分为脆性断裂和 塑性屈服。此时，脆性材料选用关于脆断强 度理论，塑性材料选用关于屈服的强度理论 材料危险状态不仅与材料有关，还与材料所 处应力状态、温度、变形速率等因素有关
石料、混凝土受轴向压缩沿横向发生破 坏,产生纵向开裂现象 铸铁:
3 1
且 3
1
缺点
有时理论预测与实验不符, 如铸铁在二向拉伸时比单向拉伸更安全。
17
四个强度理论
最大伸长线应变理论(第二强度理论)
相当应力: 强度理论中采用复杂应力 状态中几个主应力的一个综合值(相当 于单轴拉伸时的应力)，一般记为r， 于是第二强度理论可表示为 r2=1(23) r1=1
29
ຫໍສະໝຸດ Baidu

2
四个强度理论
第三强度理论(最大切应力理论)
r3 1 3 4
2
2
第四强度理论(形状改变比能理论)
1 2 2 2 r4 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 1 2 2 3 2
27
四个强度理论
此时
x , xy , y 0
代入平面应力极值应力公式
x y max x y 2 xy 2 2 min
2
从而
1 2 2 2 3
14

缺点 : 没有考虑2 3的影响;
四个强度理论

最大伸长线应变理论(第二强度理论) 破坏观点: 材料断裂的强度极限状态取决于
它的最大伸长线应变。 即无论应力状态如何，只要最大伸长线应变e1 达到极限线应变eu时,材料将发生断裂破坏 eu---单向拉伸试验所测得最大拉伸应变值
破坏条件
e1=eu
破坏条件
1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 1 2 2 3 3 1 s 2
22
四个强度理论
强度条件
s 1 2 2 2 ( 1 2 ) ( 2 3 ) ( 3 1 ) 2 ns
18
四个强度理论
最大切应力理论(第三强度理论)
破坏观点: 材料屈服的强度极限状态取决于
最大切应力 即无论应力状态如何，只要最大切应力max达 到单向拉伸屈服极限应力u时，材料将在最大 切应力所在的截面上发生滑移而出现屈服破坏 在三向应力状态下，最大切应力为
max= (1 3 )/2
2 t t

0
D p sin d 0 2
径向纵截 轴向单位长度
由此得
D t p 2t
35
Example-1
x t t
t
x
p
D
计算径向正应力，采用相 距单位长度两个横截面从 圆筒中切出一个圆环，再 用环向纵截面将内部掏出 径向平衡
环 向 纵 截 轴向 单位 厚度
4
强度理论的概念

复杂应力状态强度研究方法 假 说
部分实验 推测复杂应力状态下破坏原因
强度条件
强度理论：
实验与理论不一致推动理论发展
对材料破坏起主要作用的某种因素判断或假说 观点：不论材料处于何种应力状态， 只要该因素超过极限值，就形成破坏。
5
强度理论的概念
材料的破坏现象
铸铁
拉伸时，沿拉应力最大的横截面断裂 扭转时，沿拉应力最大的450螺旋面断裂
缺点 该强度理论未考虑主应力2的影响 相当应力 r3= 13
20
四个强度理论
畸变能理论(第四强度理论)
它的畸变能密度。 即无论应力状态如何，只要畸变能密度uf达到 材料屈服极限状态的畸变能密度ufu，材料即 发生屈服破坏 。 ufu---材料单向拉伸屈服时所测得畸变能密度
破坏观点: 材料屈服的强度极限状态取决于