《最大公因数》课件PPT
合集下载
人教版《最大公因数》ppt1
长的小段，这根木条可能长多少分米？至少截多少段？
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
求公倍数 解题关键：这根木条的长度不会少于5dm或6dm。公倍数问题 [5，6]=30 最小公倍数 30的倍数：30，60，90… 30÷6=5（段） 答：这根木条可能长30dm,60dm,90dm…。至少截5段。
对比练习3： 1.六（5）同学排练自编操，既可以每排站6人，也可以 每排站7人，六（5）班至少多少人？
12÷6=2（块） 12÷4=3（块） 2×3=6（块）
答：正方形的边长可能是12dm，24dm，36dm…，至少要用6块这样的纸板。
2、贝贝用一块长6分米、宽4分米的长方形纸板裁成若干个边长是整分米数的小
正方形，小正方形的边长可能是多少？至少可以裁成多少块？
求公因数
求块数
解题关键：裁成的正方形边长不会多于长方形的长、宽。
根据下面的短除，选择正确答案． 最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。
1和56
(8,15）=1 (37,74）=37 答：每段可能长1dm,2dm,3dm,6dm，至少可以截成7段。
求这三个数的最小公倍数呢？ 答：两人下一次在敬老院相遇是7月19日。
(1,56）=1
[8,15]=120 [37,74]=74 2×3×3×5＝90
答：五一班至少有38人。
C. 2×3×3×5＝90
18和30的最小公倍数是（ B ）
A：2×3＝6 B：2×3×3×5＝90
C：18×30＝540
5.判断
（1）两个数成倍数关系，其中一个数一定是这两个数的最
小公倍数。
（√ ）
（2）两个数的公因数只有1，这两个数的最小公倍数就是1。
两个数的公因数只有1，说明它们互质， （ × ）
或1和63
最大公因数ppt课件
03
最大公因数的应用
在分数化简中的应用
总结词
最大公因数在分数化简中起到关键作用，通过找到分子和分母的最大公因数，可 以将分数化简为最简形式。
详细描述
在数学中，分数化简是一个常见的操作。通过找到分子和分母的最大公因数（ GCD），可以将分数中的分子和分母同时除以这个最大公因数，从而化简分数。 这个过程可以有效地简化分数，使其更容易进行后续的数学运算。
最大公因数的性质
互质关系
如果两个整数的最大公因数为1，则 它们互质。
整除性质
如果一个整数a能被另一个整数b整除 ，那么a的最大公因数一定是b的倍数 。
最大公因数在数学中的应用
1 2
3
分数的约分
最大公因数在分数约分中起到关键作用，通过找到分子和分 母的最大公因数，可以将分数约简为最简形式。
解方程
在解线性方程组时，可以利用最大公因数来消元，简化方程 组。
因此，24和36的最大公因数是12。
最大公约数的性质和求法
最大公约数的性质：两数的最大公约数 与它们的整数倍数的最大公约数相同。
2. 如果求30和45的2倍数的最大公约数 ，结果仍然是15。
1. 30和45的最大公约数是15。
求法：如果两数的最大公约数是GCD， 那么它们的整数倍数的最大公约数也是 GCD。
最大公约数与最小公倍数的运算性质
性质一
两数的乘积等于它们的最大公约数与最小公倍数的乘积，即ab=GCD(a,b)LCM(a,b)。
性质二
两数的最大公约数等于其中较小的数和两数的差的最大公约数，即GCD(a,b)=GCD(a,b-a)。
性质三
两数的最小公倍数等于它们的最大公约数和它们的乘积的商，即LCM(a,b)=ab/GCD(a,b)。
五年级下册数学课件-4.9 最大公因数 人教版(共19张PPT)
4. 找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在 括号里。
1
4
18
3
7
11
（选题源于教材P63第4题）
提示：点击 进入习题
1
2
3
4
5
6
7
知识点 1 最大公因数
1. 把16和24的因数、公因数分别填在相应的位置， 再圈出它们的最大公因数。
圈出略。 16和24的最大公因数是( 8 )。
知识点 2 求两个数的最大公因数的方法
(4) 12、30和36的公因数有( 1，2，3，6 )，最大公 因数是( 6 )。
易错点 没有理解公因数和最大公因数的意义
3.以下说法正确的有( A )个。 ①两个合数的最大公因数不可能是1。
②两个数的最大公因数一定比这两个数都小。
③两个质数没有最大公因错在忽略了两个合数是互质数的情况， 如8和9，14和15，它们的最大公因数都 是1。②错在忽略了当两个数是倍数关 系时，较小数就是它们的最大公因数。 ③两个质数的公因数是1，故它们的最 大公因数是1。
4 分数的意义和性质
第9课时 最大公因数
RJ 五年级下册
教材习题
1．填空。
（选题源于教材P63第1题）
（1）10和15的公因数有
1, 5
。
（2）14和49的公因数有
1, 7
。
2. 找出下面每组数的最大公因数。
3
3
6
15
9
1
17
16
1
13
（选题源于教材P63第2题）
3. 先用“√”画出第一列各个数的因数，再填空。
10 5 11 1 4
提升点 2 求两个数的最大公因数的两种特殊情况
人教版小学五年级下册最大公因数最小公倍数ppt课件
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
约分和通分
类别 相同点
不同点
依据 分数的 大小
分子、分母
分数单位
结果
关联 知识点
约分 通分
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
练习题
• 用短除法求几个数的最大公因数和最小公 倍数。
• 45和60
27和72
76和80
应用题型
一、最小公倍数
4、一些桔子平均分给小朋友，分给3个小朋友多2 个，分给4个小朋友多3个，分给5个小朋友多4个， 问：桔子至少有多少个？
• 6,12和24
7,21和49
8,12和36
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
应用题型
一、最大公因数
“剪纸”题型
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇） 、村（ 社区） 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
规律总结
互
1、相邻的两个自然数（0除外）
【精品】求最大公因数和最小公倍数PPT课件
36 9
2
3
商互质
24和36的最大公因数是:2×2×3=12 除数相乘
24和36的最小公倍数是: 2×2×3×2×3=72 所有的除数和商相乘
举两个不同的例子，向同学解释1万有多大、1亿有多大。
（1）我们学校有2000人，5个这样的学校就有1万人。5 万个这样的学校就有1亿人。
（2）我们的教室长10米，宽5米，面积50平方米。200个 这样的教室面积就是1万平方米。200万个这样的教室面 积就是1亿平方米。
能同时被2,5整除的数的特征: 个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征: 个位是0,而且各个位上的 数字的和能被3整除.
注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.
4. 偶数和奇数
一个自然数,不是奇数就是偶数
偶数: 能被2整除的数叫做偶数 奇数: 不能被2整除的数叫做奇数
⑴ 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.
4和15 最大公因数是( 1 ); 最小公倍数是( 60)
⑵如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.
⑶.短除法 求24和36的最大公因数和最小公倍数
2 24 36
2 12 18
例:(12,24,36 …)都是4和6的公倍数,(12 )是4和6的最小公倍数.
互质数: 公因数只有1的两个数叫做互质数.
互质数的几种特殊情况
⑴两个数都是质数,这两个数一定互质. ⑵相邻的两个数互质. ⑶1和任何数都互质.
求最大公因数和最小公倍数
4和28 最大公因数是( 4 ); 最小公倍数是( 28 )
结束语
人教版五年级数学下册《最大公因数的概念和求两个数的最大公因数》课件
15 和 16
16 的因数：1,2,4,8,16。
13 和 78 13 的因数：1,13。
78 的因数：1,2,3,6,13,26,39,78。
3.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
8（1） 9
4 （4） 12
8（9） 27
6 （3） 15
20 （ 4 ） 24
22 （ 11 ） 77
2.找出每组数的最大公因数。
5 和 9 5 的因数：1，5。
9 的因数：1，3，9。
16 和 48 16 的因数：1,2,4,8,16。
48 的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
34 和 17 34 的因数：1,2,17。
17 的因数：1,17。
2.找出每组数的最大公因数。
15 的因数：1,3,5,15。
4 分数的意义和性质
第 9 课时 最大公因数的概念和求 两个数的最大公因数
【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义，在表示因数和公因数 时渗透集合思想。
2.掌握求两个数的最大公因数的方法。
【学习重点】
理解公因数和最大公因数的意义及掌握求两个数的最大公 因数的方法。
【学习难点】
掌握求两个数的最大公因数的方法。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？ 方法三：分解质因数法
短除法
18= 3×3×2 ； 27= 3×3×3 。
18 和 27 的最大公因数是 3×3=9 。
通常为了简便，写 成右侧的形式。
3 18 36
2
27 …用公有的质因数 3 除 9 …用公有的质因数 3 除 3 …除到两个商只有
公因数 1 为止
这几个数的最大公因数
16 的因数：1,2,4,8,16。
13 和 78 13 的因数：1,13。
78 的因数：1,2,3,6,13,26,39,78。
3.找出下列各分数中分子和分母的最大公因数，写在括号里。
8（1） 9
4 （4） 12
8（9） 27
6 （3） 15
20 （ 4 ） 24
22 （ 11 ） 77
2.找出每组数的最大公因数。
5 和 9 5 的因数：1，5。
9 的因数：1，3，9。
16 和 48 16 的因数：1,2,4,8,16。
48 的因数:1,2,3,4,6,8,12,16,24,48。
34 和 17 34 的因数：1,2,17。
17 的因数：1,17。
2.找出每组数的最大公因数。
15 的因数：1,3,5,15。
4 分数的意义和性质
第 9 课时 最大公因数的概念和求 两个数的最大公因数
【学习目标】
1.理解公因数和最大公因数的意义，在表示因数和公因数 时渗透集合思想。
2.掌握求两个数的最大公因数的方法。
【学习重点】
理解公因数和最大公因数的意义及掌握求两个数的最大公 因数的方法。
【学习难点】
掌握求两个数的最大公因数的方法。
怎样求 18 和 27 的最大公因数？ 方法三：分解质因数法
短除法
18= 3×3×2 ； 27= 3×3×3 。
18 和 27 的最大公因数是 3×3=9 。
通常为了简便，写 成右侧的形式。
3 18 36
2
27 …用公有的质因数 3 除 9 …用公有的质因数 3 除 3 …除到两个商只有
公因数 1 为止
这几个数的最大公因数
五年级数学上册《最大公因数》课件 北师大版
找两个数的最大公因数的方法:
1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
3．快速回答： 24的因数是( )； 36的因数是( )； 54的因数是( )； 24，36和54的公因数是( )； 24，36和54的最大公因数是( ) 4、找规律 观察：（1）3和5的最大公因数是 ； （2）18和36的最大公因数是 ； （3）6和7的最大公因数是 ； （4）8和16的
5和11 4和8 9和6 8 和9 9和 3 8和10 5和8 28和7 20和25
总结:
找 最 大 公 因 数
1、先找各个数的因数. 2、找出两个数公有的因数. 3、确定最大公因数.
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数 两个不相等的质数,最大的公因 数是1。 相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1
思考：8和9；15和16；20和21也是互素数吗？
根据这一点，你可以得到什么结论？
巩固 练习
1．口答填空： 12的因数是( )； 18的因数是( )； 12和18的公因数是( )； 12和18的最大公因数是( ) 2．请找出下面各组数的最大公因数： 5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20
例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因 数有哪几个？其中最大的因数是几？
实践 步骤：
1、分别列出8和12的因数。
8的因数有：
1 2
4
8
12的因数有： 1
2
3
4 6
12
2、找出8和12 公有的因数： 1 3、找出8和12的最大公因数： 4
2 4
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数； 其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、5的因数： 1、5
人教版《最大公因数》公开课课件3
规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们 的最小公倍数就是较大的那个数。
例2
求下列各组数的最小公倍数。
21和7
9和27
因为27是9的倍数， 所以9和27的最小公倍数是：27
例 2 求下列各组数的最大公因数。
宽：60÷5=12(个)
24和12
36和72
6、18和12
12、5和20
24和12的最大公因数是：12
12、8和20
16、48和5
2 12 8 20
2 16 48 5
2 6 4 10
2 8 24 5
325
2 4 12 5
12、8和20的最小公倍数是 ：
22 6 5 1 35
2×2×3×2×5=120 16、48和5的最小公倍数是：
2×2×2×2×1×3×5=240
小结
求最小公倍数的方法： （1）列举法；
高：60÷4=15(个) 13的因数有：1、13
2×2×2×2×1×3×5=240 求下列各组数的最大公因数。
□7 6
□=7
13的因数有：1、13
规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。
（2）短除法。
24和12
36和72
8的因数有：1、2、4、8
2×3=6
6、18和12的最大公因数是： 21和7的公倍数是：21、42、…
（2）短除法。
注意：求三个数的最小公倍数，一定要算到两两互质。
例3
现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本 ，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿 童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋 ？每袋中三种物品各有多少？
根据条件“将这些物品装成数量相同的礼 品袋”，说明320、240和200都可以被袋 数整除，可以确定袋数是320、240和200 的公因数。
《最大公因数》教学课件
还可以这样表示。 16 的因数 12 的因数
1， 2，4 8 ， 16
1, 2, 3， 4, 6, 12
还可以这样表示。 16 的因数 12 的因数
8，16
1，2，4
3，6，12
16和12的公因数
我来站位：
请学号是 12 的因数同学站左边，
学号是 18的因数同学站右边。
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的
人教版五年级数学下册
最大公因数
登封市崇高路小学 尤倩倩
我们家贮藏室长
16 dm，宽12 dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮
藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以
选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
温馨提示：请按要求操作
想一想：你准备用边长几厘米的方砖。 画一画：请用方格纸代替贮藏室地面，正方形 代 替方砖，用彩笔在方格纸上画一画。 （每个方格边长代表1分米，方格纸长 16 分米、宽12分米）。 算一算：通过观察或计算得出长和宽各用了几 块？ 议一议：可以选择边长是几分米的方砖？边长 最 大是几分米？
站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
1：
10和15的公因数有（ 1，5 5 最大公因数是（ 14和49的公因数有（ 1，7 7 最大公因数是（ 16和24的公因数有（ 1, 2, 4, 8 最大公因数是（ ）， ） ）， ） 8），
）。
请同学们仔细观察，两个数的公因数和最 大公因数有什么关系？
我会分
我校开展“学雷锋活动”以来，同 学们积极报名参加“学雷锋行动小组”， 五年级参加男生24人，女生30人，如果 男女生分别分成若干小组，要使每个小 组的人数相同，你会怎样分？每组最多 有多少人？
五年级数学北师大版(上册)5.6找最大公因数-北师大版(共15张PPT)
（
9 15
）= （
3 5
）
找出12和18的全部因数，并与同伴交流你是怎么找的。 方法一：利用乘法算式。
1×12=12，2×6=12，3×4=12 所以12的因数有1，2，3，4，6，12。
1×18=18，2×9=18，3×6=18 所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
方法二：利用除法算式。
12÷1=12，12÷2=6，12÷3=4 所以12的因数有1，2，3，4，6，12。
18÷1=18，18÷2=9，18÷3=6 所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
1, 12 3, 4 2, 6
1, 18 3, 6 2, 9
12的因数
18的因数
12和18相同的因数有哪几个？与同伴交流你的做法。 方法一：列出12和18的全部因数，找出相同的数字即可。
1.探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和 最大公因数。 2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
重点
会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
难点
理解公因数和最大公因数的意义。
根据分数基本性质填一填。
15 20
（
75 100
）
=
（
3 400
）= （
3 4
12的因数：1，2，3，4，6，12 18的因数：1，2，3，6，9，18
方法二：看12的因数中哪些是18的因数。
1, 12 3, 4 2, 6
12的因数
1, 18 3, 6 2, 9
18的因数
12和18相同的因数有1，2，3，6。
认一认，填一填。
12和18相同的因数是它们的公因数，其中最大的一个，是它们 的最大公因数。
最大公因数和最小公倍数的应用题课件
举例
如果两个整数a和b互质，则它们的乘 积ab等于它们的最小公倍数。
02
最大公因数的应用
求两个数的最大公因数
总结词
求两个数的最大公因数是最大公因数应用的基础，通 过因式分解、辗转相除法等方法可以求得。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大的正整数因子 。求两个数的最大公因数有多种方法，如质因数分解法 、辗转相除法等。质因数分解法是将两个数分别进行质 因数分解，找出它们共有的质因数，然后将这些质因数 相乘得到最大公因数。辗转相除法则是用较大的数除以 较小的数，再用较小的数除以得到的余数，如此反复， 直到余数为0，除数即为最大公因数。
举例
最大公因数是10的两个整数是20 和30，因为10是20和30的最大的 共同因子。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
最小公倍数是60的两个整数是15和20，因为60是15和20的最小的公倍数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互质关系
如果两个整数互质（最大公因数为1 ），则它们的乘积等于它们的最小公 倍数。
03
最小公倍数的应用
求两个数的最小公倍数
总结词
求两个数的最小公倍数，需要先找到这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大 公因数。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数共有的最小的倍数。求两个数的最小公倍数有多种方法， 其中一种是先求出这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大公因数，得到的结 果就是它们的最小公倍数。这种方法基于数学定理：两数的乘积等于它们的最大公因数
利用最大公因数解决实际问题
总结词
最大公因数在实际问题中有着广泛的应 用，如约分、分数化简、求解方程等。
如果两个整数a和b互质，则它们的乘 积ab等于它们的最小公倍数。
02
最大公因数的应用
求两个数的最大公因数
总结词
求两个数的最大公因数是最大公因数应用的基础，通 过因式分解、辗转相除法等方法可以求得。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大的正整数因子 。求两个数的最大公因数有多种方法，如质因数分解法 、辗转相除法等。质因数分解法是将两个数分别进行质 因数分解，找出它们共有的质因数，然后将这些质因数 相乘得到最大公因数。辗转相除法则是用较大的数除以 较小的数，再用较小的数除以得到的余数，如此反复， 直到余数为0，除数即为最大公因数。
举例
最大公因数是10的两个整数是20 和30，因为10是20和30的最大的 共同因子。
最小公倍数的定义
最小公倍数
两个或多个整数的最小的公倍数。
举例
最小公倍数是60的两个整数是15和20，因为60是15和20的最小的公倍数。
最大公因数和最小公倍数的关系
互质关系
如果两个整数互质（最大公因数为1 ），则它们的乘积等于它们的最小公 倍数。
03
最小公倍数的应用
求两个数的最小公倍数
总结词
求两个数的最小公倍数，需要先找到这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大 公因数。
详细描述
最小公倍数是两个或多个整数共有的最小的倍数。求两个数的最小公倍数有多种方法， 其中一种是先求出这两个数的最大公因数，然后用两数之积除以最大公因数，得到的结 果就是它们的最小公倍数。这种方法基于数学定理：两数的乘积等于它们的最大公因数
利用最大公因数解决实际问题
总结词
最大公因数在实际问题中有着广泛的应 用，如约分、分数化简、求解方程等。
人教版小学数学第五课 最大公因数()-课件
4和8 12和36 2和7 8和9 14和15
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
12的因数：1,2,3,4,6,12 36的因数：1,2,3,4,6,9,12,18,36 12和36的公因数：1,2,3,4,6,12；最大公因数：12
12如是果36两的个因数数是，倍1数2的关所系有，因那数么都较是小36 的因数数就。是1这2两是个12数和的3最6的大最公大因公数因。数。
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.7.2721.7.2715:17:2415:17:24July 27, 2021
•
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月27日星期二下午3时17分24秒15:17:2421.7.27
人教版五年级下册第四单元第五课
最大公因数
激情导入
填一填
1.一个数的最小因数是（1），最大因数是（它本身）。 2.一个数，只有1和它本身2个因数，这样的数叫做 （质数），一个数，除了1和它本身两个因数，还有 其他的因数，这样的数叫做（合数）。
用这个数依次除以怎1样、找2一、个3、数4的..因.如数果？商 是整数，那么除数和商都是这个数的因数。
2 24 36 2 12 18 36 9
23 24和36的最大公因 数：2×2×3=12
小组合作（3分钟）
探究新知
最大公因数
观察思考：（1）每次用什么去除？ （2）除到什么时候为止？ （3）怎样求出最大公因数？
2 24 2 12
36 … 用公有的质因数2除 18 … 用公有的质因数2除
3 6 9 … 用公有的质因数3除 2 3 … 除到两个商只有公因数1为止
求最大公因数和最小公倍数课件
小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享 解题思路和计算方法，提 升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度 的题目，如求多组数字的最大公 因数和最小公倍数，让学员学会 处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导 学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数 在计算中的规律，如倍数关系 、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的 知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最 大的正整数，最小公倍数是指两个或多个 整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因 数分解，然后找出所有公共的质因数并相 乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的 倍数，且该倍数能够被这几个整 数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是 数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对 于解决与时间相关的应用问题有重要 作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小 公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因 数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公 倍数。
最大公因数课件
商南县城关小学： 商南县城关小学：赵瑞萍
我们家贮藏室
1
长 16 dm，宽 ， 12 dm。 。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮 整分米数 室的地面铺满(使用的地砖都是整块 整块) 藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米? 择边 长是几分米的地砖 边长最大是几分米
11 12 13 14 15 ＿ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
、 、 、 18和30的公因数有 ： 1、2、3、6 和 的公因数有
最大公因数是 6 。
在相应的( 在相应的(
)里写出相邻阶梯上两 )里写出相邻阶梯上两
个数的最大公因数。 个数的最大公因数。
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
单位（ ） 单位（dm）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
ห้องสมุดไป่ตู้
单位（ ） 单位（dm）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
男生有 48 人。
女生有 36 人。
说一说： 说一说：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习, 你有什么收获? 你有什么收获?
要使所用的正方形地砖都是整块 的 ， 地砖的边长必须既是 16 的 因数， 的因数。 因数，又是 12 的因数。 16 的因数 1，2，4， ， ， ， 8，16 ， 12 的因数 1，2，3， ， ， ， 4，6，12 ， ，
我们家贮藏室
1
长 16 dm，宽 ， 12 dm。 。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮 如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮 整分米数 室的地面铺满(使用的地砖都是整块 整块) 藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米? 择边 长是几分米的地砖 边长最大是几分米
11 12 13 14 15 ＿ 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
、 、 、 18和30的公因数有 ： 1、2、3、6 和 的公因数有
最大公因数是 6 。
在相应的( 在相应的(
)里写出相邻阶梯上两 )里写出相邻阶梯上两
个数的最大公因数。 个数的最大公因数。
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
单位（ ） 单位（dm）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16
ห้องสมุดไป่ตู้
单位（ ） 单位（dm）
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
男生有 48 人。
女生有 36 人。
说一说： 说一说：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习, 你有什么收获? 你有什么收获?
要使所用的正方形地砖都是整块 的 ， 地砖的边长必须既是 16 的 因数， 的因数。 因数，又是 12 的因数。 16 的因数 1，2，4， ， ， ， 8，16 ， 12 的因数 1，2，3， ， ， ， 4，6，12 ， ，
新人教版五年级下册数学最大公因数(1)课件
5
15
1
3
2 10
4 5 20
15和20的公因数 15和20的最大公因数是3.
1、2、
8的因数有： 8、4
16的因数有：
1、 2、4 16、8、4
8和16的公因数有： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
找出 8和 16 的最大公因数。
8 的因数 16 的因数
1 2
8 4 1 2 4 4 16 8
1，2，4，8， 16
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、
大是 4 dm。
4 dm，最
16 的因数
12 的因数
还可以这样表示。
8，16
1， 2 ， 4
3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因
数，叫做它们的最大公因数。
把15和20的因数、公因数分别填在下面 的圈里,再找出它们的最大公因数。 15的因数 20的因数
人教新课标五年级数学下册
创设情景
最大公因数
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12
1
dm。
如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?
可以在长方形纸上 画一画，看看能画 出多少个正方形。
可以用正方形纸片 摆一摆。 用边长是 3 dm 的 地砖不行啊。
8 和 16 的公因数有
1，2，4，8 。
8 和 16 的最大公因数是 5 的因数有
7 的因数有 5 和 7 的公因数有 5和7的最大的公因数是 1 1 5
4
找出 5 和 7 的最大公因数。
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
找出 12 的因数。
找出 18 的因数。
12 = 1 ×12 = 2 ×6 18 = 1 ×18 = 2 ×9
12 的因数︰
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
= 3 ×4 = 3 ×6
18 的因数︰
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
同时是 12 和 18 的因数︰1, 2, 3, 6
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 的因数︰
24 的因數︰
16 = 1 ×16
24 = 1 ×24
16 = 2 ×8
24 = 2 ×12
16 = 4 ×4
24 = 3 ×8
24 = 4 ×6
16 的因数︰1 , 2 , 4 , 8 , 16
24 的因数︰ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 16 和 24 15 的最大公因數是 __3___。
找出 5 和 7 的最大公因数。 5 的因数︰____1_, _5___________ 7 的因数︰____1_, _7__________
5 和 7 的最大公因数是 __1___。
用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 两个数所有公有质因数的积，就是这两 个数的最大公因数。
方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小 依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因 数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
16 和 24 的最大公因数︰8
找出 8和 16 的最大公因数。 8 的因数︰____1_,_2_,_4_,_8_______ 16 的因数︰___1_,_2_,_4_,_8_,_1_6____
.c n/faq/55180.html .c n/faq/55179.html baike.lxz.g / ma9tt16 /75313. ht ml /g30vl y8/sq1j41d/99857.html baike.g tl.g /yv52/ ys/ 71692.h t ml baike.dpz.g /6niw3i9 12/804 00.ht ml baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82756.h t ml baike.g tl.g /hkk17/71 693.ht ml /7j kwp/bx ys/75314.html baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82757.h t ml /7j kwp4/75315.html baike.g tl.g /yv52/ ys/ 71694.h t ml baike.hbjyg q .g /ka75eu k18/ 82758.h t ml baike.g tl.g /iyn8/71695.ht ml /7j kwp4/75316.html baike.hbjyg q .g /ka75eu k19/ 82759.h t ml baike.jiayuxian.g o / k3 f3r4/77 433.ht ml .c n/sb2l8/109900.html /k9c m8i p/80401.html baike.g tl.g /iyn10/71696.ht ml baike.lxz.g / ma9tt14 /75317. ht ml baike.lxz.g / ma9tt/7 5318.ht ml baike.g tl.g /yv52/cs/ 71697.h t ml /81m x118/77434.html baike.lxz.g /xnabs/7 5319.ht ml baike.g tl.g /hkk/7169 8.ht ml baike.jyxjz.g /4l9t kp 19/9985 8.ht ml /6niw3i97/j k/80402.html /01 ba/5853 .ht ml /bfd 0/5854. ht ml /81m x118/77435.html /7j kwp5/75320.html baike.g tl.g /hkk14/71 699.ht ml /g30vl y8/sq1j41d/99859.html .c n/3ldo2/ud23v/109901.html baike.lxz.g / ma9tt16 /75321. ht ml baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82760.h t ml /k9c m8i p15/80403.html baike.g tl.g /xjn/71700.ht ml .c n/ovnc19/109902.html baike.dpz.g /6niw3i9 7/jb/80 404.ht ml baike.hbjyg q .g /ka75eu k18/ 82761.h t ml baike.g tl.g /yv53/717 01.ht ml /7j kwp8/75322.html baike.dpz.g /6niw3i9 7/3sb/8 0405.ht ml /yv52/z y/71702.html /7j kwp5/75323.html /tqwz2vv33/bj ys/82762.html baike.jyxjz.g /icg wu p10/998 60.ht ml .c n/sb2l8/109903.html /7j kwp/ppyy/75324.html /tqwz2vv33/bj ys/82763.html baike.g tl.g /yv5/7170 3.ht ml /7j kwp/bx ys/75325.html .c n/ovnc17/109904.html baike.g tl.g /hkk16/71 704.ht ml /k3f3r4/bj z x/77436.html /62 c1/5855 .ht ml /6niw3i97/z y/80406.html baike.g tl.g /xjn/71705.ht ml /f8c 4/5856.html .c n/ovnc16/109905.html /7j kwp4/75326.html /7j kwp/yl z x/75327.html .c n/3ldo2/r2inzig w/109906.html baike.g tl.g /yv53/717 06.ht ml /k3f3r4/ur c/77437.html baike.hbjyg q .g /tq wz2vv33/ 82764.h t ml /bfd 0/5857. ht ml /g30vl y/99861.html /7j kwp/s hbk/75328.html baike.dpz.g /6niw3i9 7/ ys/80 407.ht ml .c n/3ldo2/bk/109907.html baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82765.h t ml baike.g tl.g /yv52/hl/7 1707.ht ml /7j kwp/yl z x/75329.html /81m x116/77438.html .c n/3ldo2/cs/109908.html /7j kwp5/75330.html baike.dpz.g /mw0ue ng /80408.ht ml baike.hbjyg q .g /ka75eu k19/ 82766.h t ml baike.g tl.g /hkk13/71 708.ht ml .c n/ovnc14/109909.html baike.lxz.g / ma9tt14 /75331. ht ml baike.g tl.g /iyn11/71709.ht ml baike.dpz.g /6niw3i9 10/804 09.ht ml /tqwz2vv33/hkz w/82767.html .c n/3ldo2/r2inzig w/109910.html baike.lxz.g / ma9tt14 /75332. ht ml /tqwz2vv33/j byf/82768.html baike.g tl.g /yv52/cs/ 71710.h t ml /81m x118/77439.html baike.jiayuxian.g o /d9 ffa9/77 440.ht ml /7j kwp/ysj k/75333.html /yv52/z x/71711.html .c n/3ldo2/cs/109911.html /b8 29/5858 .ht ml / yq dt/etcz/ /yyz x/etcz/ /3c6b/hra3/etj k/
1、2、3 和 6 是 12 和 18 的公有的因数， 也就是它们的公因数,其中最大的一个 数是 6，叫做12 和 18 的最大公因数。
怎样求18 和27 的最大公因数？ （l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找 出18 和27 的最大公因数。 （2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
方法二： 先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最 大。
找出 18 的因数。
12 = 1 ×12 = 2 ×6 18 = 1 ×18 = 2 ×9
12 的因数︰
1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12
= 3 ×4 = 3 ×6
18 的因数︰
1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18
同时是 12 和 18 的因数︰1, 2, 3, 6
练一练：找出 16 和 24 的最大公因数。
16 的因数︰
24 的因數︰
16 = 1 ×16
24 = 1 ×24
16 = 2 ×8
24 = 2 ×12
16 = 4 ×4
24 = 3 ×8
24 = 4 ×6
16 的因数︰1 , 2 , 4 , 8 , 16
24 的因数︰ 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 8 , 12 , 24 16 和 24 15 的最大公因數是 __3___。
找出 5 和 7 的最大公因数。 5 的因数︰____1_, _5___________ 7 的因数︰____1_, _7__________
5 和 7 的最大公因数是 __1___。
用分解质因数的方法，找两个数的最大公因数。
24 和36 的最大公因数=2×2×3=12 两个数所有公有质因数的积，就是这两 个数的最大公因数。
方法三： 先写出27 的因数，再看27 的因数中哪些是18 的因数。从中找出最大的。 27 的因数：1，3，9，27
方法四： 先写出18 的因数：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。从大到小 依次看18 的因数是不是27 的因数，9 是27 的因 数，所以9 是18 和27 的最大公因数。
16 和 24 的最大公因数︰8
找出 8和 16 的最大公因数。 8 的因数︰____1_,_2_,_4_,_8_______ 16 的因数︰___1_,_2_,_4_,_8_,_1_6____
.c n/faq/55180.html .c n/faq/55179.html baike.lxz.g / ma9tt16 /75313. ht ml /g30vl y8/sq1j41d/99857.html baike.g tl.g /yv52/ ys/ 71692.h t ml baike.dpz.g /6niw3i9 12/804 00.ht ml baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82756.h t ml baike.g tl.g /hkk17/71 693.ht ml /7j kwp/bx ys/75314.html baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82757.h t ml /7j kwp4/75315.html baike.g tl.g /yv52/ ys/ 71694.h t ml baike.hbjyg q .g /ka75eu k18/ 82758.h t ml baike.g tl.g /iyn8/71695.ht ml /7j kwp4/75316.html baike.hbjyg q .g /ka75eu k19/ 82759.h t ml baike.jiayuxian.g o / k3 f3r4/77 433.ht ml .c n/sb2l8/109900.html /k9c m8i p/80401.html baike.g tl.g /iyn10/71696.ht ml baike.lxz.g / ma9tt14 /75317. ht ml baike.lxz.g / ma9tt/7 5318.ht ml baike.g tl.g /yv52/cs/ 71697.h t ml /81m x118/77434.html baike.lxz.g /xnabs/7 5319.ht ml baike.g tl.g /hkk/7169 8.ht ml baike.jyxjz.g /4l9t kp 19/9985 8.ht ml /6niw3i97/j k/80402.html /01 ba/5853 .ht ml /bfd 0/5854. ht ml /81m x118/77435.html /7j kwp5/75320.html baike.g tl.g /hkk14/71 699.ht ml /g30vl y8/sq1j41d/99859.html .c n/3ldo2/ud23v/109901.html baike.lxz.g / ma9tt16 /75321. ht ml baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82760.h t ml /k9c m8i p15/80403.html baike.g tl.g /xjn/71700.ht ml .c n/ovnc19/109902.html baike.dpz.g /6niw3i9 7/jb/80 404.ht ml baike.hbjyg q .g /ka75eu k18/ 82761.h t ml baike.g tl.g /yv53/717 01.ht ml /7j kwp8/75322.html baike.dpz.g /6niw3i9 7/3sb/8 0405.ht ml /yv52/z y/71702.html /7j kwp5/75323.html /tqwz2vv33/bj ys/82762.html baike.jyxjz.g /icg wu p10/998 60.ht ml .c n/sb2l8/109903.html /7j kwp/ppyy/75324.html /tqwz2vv33/bj ys/82763.html baike.g tl.g /yv5/7170 3.ht ml /7j kwp/bx ys/75325.html .c n/ovnc17/109904.html baike.g tl.g /hkk16/71 704.ht ml /k3f3r4/bj z x/77436.html /62 c1/5855 .ht ml /6niw3i97/z y/80406.html baike.g tl.g /xjn/71705.ht ml /f8c 4/5856.html .c n/ovnc16/109905.html /7j kwp4/75326.html /7j kwp/yl z x/75327.html .c n/3ldo2/r2inzig w/109906.html baike.g tl.g /yv53/717 06.ht ml /k3f3r4/ur c/77437.html baike.hbjyg q .g /tq wz2vv33/ 82764.h t ml /bfd 0/5857. ht ml /g30vl y/99861.html /7j kwp/s hbk/75328.html baike.dpz.g /6niw3i9 7/ ys/80 407.ht ml .c n/3ldo2/bk/109907.html baike.hbjyg q .g /tq wz2vv31/ 82765.h t ml baike.g tl.g /yv52/hl/7 1707.ht ml /7j kwp/yl z x/75329.html /81m x116/77438.html .c n/3ldo2/cs/109908.html /7j kwp5/75330.html baike.dpz.g /mw0ue ng /80408.ht ml baike.hbjyg q .g /ka75eu k19/ 82766.h t ml baike.g tl.g /hkk13/71 708.ht ml .c n/ovnc14/109909.html baike.lxz.g / ma9tt14 /75331. ht ml baike.g tl.g /iyn11/71709.ht ml baike.dpz.g /6niw3i9 10/804 09.ht ml /tqwz2vv33/hkz w/82767.html .c n/3ldo2/r2inzig w/109910.html baike.lxz.g / ma9tt14 /75332. ht ml /tqwz2vv33/j byf/82768.html baike.g tl.g /yv52/cs/ 71710.h t ml /81m x118/77439.html baike.jiayuxian.g o /d9 ffa9/77 440.ht ml /7j kwp/ysj k/75333.html /yv52/z x/71711.html .c n/3ldo2/cs/109911.html /b8 29/5858 .ht ml / yq dt/etcz/ /yyz x/etcz/ /3c6b/hra3/etj k/
1、2、3 和 6 是 12 和 18 的公有的因数， 也就是它们的公因数,其中最大的一个 数是 6，叫做12 和 18 的最大公因数。
怎样求18 和27 的最大公因数？ （l）学生先独立思考，用自己想到的方法试着找 出18 和27 的最大公因数。 （2）小组讨论，互相启发，再在全班交流。
方法二： 先找出18 的因数：1，2 ，3 ，6 ，9 ，18 再看18 的因数中有哪些是27 的因数，再看哪个最 大。