2015届湘教版中考数学复习课件(第15课时_二次函数的图象和性质二)
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精选-中考数学总复习第三单元函数第15课时二次函数的图象和性质二课件湘教版
b2-4ac<0
与 x 轴没有交点
当 x=1 时,y=a+b+c
特殊
当 x=-1 时,y=a-b+c
关系
若 a+b+c>0,则当 x=1 时,y>0
若 a-b+c>0,则当 x=-1 时,y>0 Nhomakorabea最新
精选中小学课件
4
课前双基巩固
考点三 二次函数图象的平移
任何抛物线 y=a(x-h)2+k(a≠0)都可以通过抛物线 y=ax2 平移得到,如图 15-1,其中 h>0,k>0.
b
ab>0(b 与 a 同号)
对称轴在 y 轴左侧
ab<0(b 与 a 异号)
对称轴在 y 轴右侧
最新
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3
课前双基巩固
c=0
经过原点
c
c>0
与 y 轴正半轴相交
c<0
与 y 轴负半轴相交
b2-4ac=0
与 x 轴有唯一的交点(顶点)
b2-4ac
b2-4ac>0
与 x 轴有两个不同的交点
A,B 两点,∴A,B 两点的横坐标分别为方程 x2-4x+3=0 的两根,解得 x1=1,x2=3. ∵顶点 P 的纵坐标为124-16=-1, ∴△ PAB 的面积为12|x2-x1|·|-1|=12×2×1=1.
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7
课前双基巩固
4.[九下 P28A 组第 3 题改编] 抛物线 y=2x2-2x+5,当 x= -1或2 时,y=9. 5.[九下 P28B 组第 4 题改编] 当 t= ± 5 时,抛物线 y=5x2+4tx+t2-1 与 x 轴只有一个交点.
湘教版九下数学课件1.2二次函数的图象与性质
二次函数y=a(x-h)2的图象是抛物线， 它的对称轴是直线x=h，它的顶点坐标是 (h，0).当a＞0时，抛物线的开口向上； 当a＜0时，开口向下.
2 由图于象我的们 性已 质经 ，知 因道 此了 今后二在次画函数 y=ya=(ax(-xh-)h2)的图的象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左 边的部分.
2.画二次函数的图象. y = -2(x -2)2 +3
解：
●
y =-2(x-2)2+3
●
●
3.已知某抛物线的顶点坐标为(-3，2)，且经过 点(-1，0)，求这个抛物线所表示的二次函数 的表达式.
解: 由抛物于线点所(-表3，示2的)是二该次抛函物数线的的表顶达点式，为可y=设a这(x个+3)2+2. 2
解得 a = 43.
因此，所求的二次函数的表达式为
y
Байду номын сангаас
=
43(
x
+
2)2
+1
=
3 4
x
2
+
3
x
4.
练习
1.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：
（1 ）y
=
2( 5
x
-
9)2
+7；
答：对称轴为直线x=9，顶点(9，7)，开口向上.
（
2 ）y
=
-
1( 3
x
+18)2
-13.
答：对称轴为直线x=-18，顶点(-18，-13)，开口向下.
练习
1.画出二次函数y=-10x2的图象并填空：
（1）抛物线的对称轴是，顶点是； y轴
2 由图于象我的们 性已 质经 ，知 因道 此了 今后二在次画函数 y=ya=(ax(-xh-)h2)的图的象时， 只要先画出对称轴以及图象在对称轴右边的部分，然后利用对称性，画出左 边的部分.
2.画二次函数的图象. y = -2(x -2)2 +3
解：
●
y =-2(x-2)2+3
●
●
3.已知某抛物线的顶点坐标为(-3，2)，且经过 点(-1，0)，求这个抛物线所表示的二次函数 的表达式.
解: 由抛物于线点所(-表3，示2的)是二该次抛函物数线的的表顶达点式，为可y=设a这(x个+3)2+2. 2
解得 a = 43.
因此，所求的二次函数的表达式为
y
Байду номын сангаас
=
43(
x
+
2)2
+1
=
3 4
x
2
+
3
x
4.
练习
1.说出下列二次函数的图象的对称轴、顶点坐标和开口方向：
（1 ）y
=
2( 5
x
-
9)2
+7；
答：对称轴为直线x=9，顶点(9，7)，开口向上.
（
2 ）y
=
-
1( 3
x
+18)2
-13.
答：对称轴为直线x=-18，顶点(-18，-13)，开口向下.
练习
1.画出二次函数y=-10x2的图象并填空：
（1）抛物线的对称轴是，顶点是； y轴
1最新湘教版初中数学九年级下册精品课件.2 二次函数的图像与性质
8 6 4 2 -4 -2
24
函数
y
1 x2, y 2
2x2
的图象与函数
y=x2的图象相
比，有什么共同点和不同点？
相同点：开口方向：向上
顶点：原点（0,0）——最低点
对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小
y 轴右侧，y随x增大而增大
y x2
8
6
y 2x2
简称：左降，右升 极值：x=0时,y最小=0 不同点：开口大小不同
点，
、
(4)当a<0时，抛物线开口向 ，顶点是最 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 .
点，
探究 一、在同一坐标系中画二次函数的图象：
(1) y x2
(2) y x2 1
(3) y x2 1
归纳
用平移观点看函数：
抛物线 y ax2 c 可以看作是由
交于点A，与y轴相交于点B。若△ABO的面积 为8，求平移后的抛物线的解析式。
小结
二次函数 y a(x h)2 的图象及性质：
(1)形状、对称轴、顶点坐标； (2)开口方向、极值、开口大小； (3)对称轴两侧增减性。
第4课时
复习
1、抛物线 y 1 x2 1可以看作是由 2
巩固
5、已知一次函数 y ax c 的图象如图
所示，则二次函数 y ax2 c 的图象大
致是如下图的 ( )
y
y
y
y ax c
o
x
A
C
o
x
o
x
y
y
B
o
D x
湘教版九年级数学下册：1.2 二次函数的图象与性质课件 (共26张PPT)
情境引入
市场调查得出某商品现在的利润y（元）与售 价x（元）满足函数关系式如下：
y 10 x2 100 x 6000 (0≤X≤30)
若我们想直观的了解利润y与售价x之间的变化 情况以及最大利润情况，我们还需对该函数做哪些 研究呢？
二次函数y=ax2的图象和性质
教学目标
1、让学生经历描点法画函数图象的过程； 2、让学生学会观察、思考、概括函数图象的性质； 3、掌握y=ax2型二次函数图像及其性质。
2
当x=0时,最大值为0. 越大a .,开口越小.
抛物线
y=ax2 (a>0)
y= ax2 (a<0)
顶点坐标
（0，0）
（0，0）
对称轴
y轴（直线x=0） y轴(直线x=0)
位置 在x轴的上方(除顶点外) 在x轴的下方( 除顶点外)
开口方向
向上
向下
增减性 x<0时,y随着x的增大而减小. X<0时,y随着x的增大而增大.
X>0时, y随着x的增大而增大. X>0时, y随着x的增大而减小.
最值
当x=0时,最小值为0.
开口大小
aa 越大,开口越小.
当x=0时,最大值为0.
aa .越大,开口越小.
（答对的也加分哦）
1、函数y=5x2的图象的开口 向上 ，对称轴 是 y轴 ，顶点是（0,0） ；在对称轴的左 侧，y随x的增大而 减小 ，在对称轴的右侧， y随x的增大而 增大 ；
（答对的加3分哦）
71、.若若mm>0>，0，点点(m(m+1+，1，y1y)、1)、(m(m+2+，2，y2y)、2)、
(m+3，y3)在抛物线
中考数学复习 第三单元 函数 第15课时 二次函数的实际应用数学课件
满足的函数关系为p=at2+bt+c(a,b,c是常数), 得 16 + 4 + = 0.8,
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
25 + 5 + = 0.5.
如图15-3记录了三次实验的数据.根据上述
= -0.2,
函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时
解得 = 1.5,
间为(
)
= -2,
A.3.50分钟
即 p=-0.2t2+1.5t-2,
[解析]设售价定为x元/千克,则每千克获利(x-4.1)元.
∵价格每上涨0.1元,每天少卖出20千克,
∴每天的销售量为200-20(x-4.1)÷0.1=-200x+1020(千克).
设每天获利W元,则W=(-200x+1020)(x-4.1)
=-200x2+1840x-4182=-2(100x2-920x+2116)+4232-4182=-2(10x-46)2+50.
图15-1
2.某品牌钢笔每支进价8元,按10元1支出售
[答案] D
时每天能卖出20支,市场调查发现,如果每支 [解析]设每天的利润为w元,涨价x元.
涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最 由题意得,每天利润为:
大利润,其售价应定为(
)
w=(2+x)(20-2x)=-2x2+16x+40
A.11元
后 4 s 滑行 24 m.
7.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为4.1元/千克,最高价格为4.5元/千克,
小王按4.1元/千克购入,若原价出售,则每天平均可卖出200千克,若价格每上涨0.1
元,则每天少卖出20千克,则蔬菜售价定为
初三下数学课件(湘教版)-二次函数的图象与性质 第二课时
12．对于函数 y＝－2(x－1)2，当 x≤a 时，y 随 x 的增大而增大，则 a 的范 围为____a_≤__1____.
13．如图所示，抛物线 y1＝ 3(x＋1)2 的顶点为 C，与 y 轴的交点为 A，过 点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B. (1)求直线 AC 的解析式 y2＝kx＋b； (2)求△ABC 的面积； (3)当自变量 x 满足什么条件时，有 y1＞y2?
A．y＝(x－1)2
B．y＝－23(x＋3)2
C．y＝15x2
D．y＝－ 3x2
8．下列二次函数中，顶点坐标是(2,0)的函数解析式为( D )
A．y＝(x－2)2－1
B．y＝(x＋2)2
C．y＝(x－2)2＋1
D．y＝2(x－2)2
9．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋h 与二次函数 y＝a(x－h)2 的图 象可能是( A )
会运用二次函数 y＝a(x－h)2 的性质解决问题 【例 2】关于二次函数 y＝－31(x－5)2 的图象与性质，下列结论错误的是 ( C) A．抛物线开口方向向下 B．当 x＝5 时，函数有最大值 C．抛物线 y＝－13(x－5)2 可由抛物线 y＝31x2 经过平移得到 D．当 x＞5 时，y 随 x 的增大而减小
10．抛物线 y＝12(x－2)2 的顶点为 C，已知 y＝－kx＋2 的图象经过点 C，则
这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为( C )
ห้องสมุดไป่ตู้A．4
B．3
C．2
D．1
11．已知抛物线 C 与抛物线 y＝－3x2 的形状相同，抛物线 C 的对称轴平行 于 y 轴，顶点坐标为(－4,0)，则抛物线 C 的解析式为___y_＝__－__3_(_x_＋__4_)2__.
13．如图所示，抛物线 y1＝ 3(x＋1)2 的顶点为 C，与 y 轴的交点为 A，过 点 A 作 y 轴的垂线，交抛物线于另一点 B. (1)求直线 AC 的解析式 y2＝kx＋b； (2)求△ABC 的面积； (3)当自变量 x 满足什么条件时，有 y1＞y2?
A．y＝(x－1)2
B．y＝－23(x＋3)2
C．y＝15x2
D．y＝－ 3x2
8．下列二次函数中，顶点坐标是(2,0)的函数解析式为( D )
A．y＝(x－2)2－1
B．y＝(x＋2)2
C．y＝(x－2)2＋1
D．y＝2(x－2)2
9．在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax＋h 与二次函数 y＝a(x－h)2 的图 象可能是( A )
会运用二次函数 y＝a(x－h)2 的性质解决问题 【例 2】关于二次函数 y＝－31(x－5)2 的图象与性质，下列结论错误的是 ( C) A．抛物线开口方向向下 B．当 x＝5 时，函数有最大值 C．抛物线 y＝－13(x－5)2 可由抛物线 y＝31x2 经过平移得到 D．当 x＞5 时，y 随 x 的增大而减小
10．抛物线 y＝12(x－2)2 的顶点为 C，已知 y＝－kx＋2 的图象经过点 C，则
这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为( C )
ห้องสมุดไป่ตู้A．4
B．3
C．2
D．1
11．已知抛物线 C 与抛物线 y＝－3x2 的形状相同，抛物线 C 的对称轴平行 于 y 轴，顶点坐标为(－4,0)，则抛物线 C 的解析式为___y_＝__－__3_(_x_＋__4_)2__.
【数学课件】九年级数学下1.2二次函数的图象与性质(第2课时)(湘教版)
4.若抛物线y=ax2 （a ≠ 0），过点（-1，3）。
（1）则a的值是 3 ； （2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 。 （3）顶点坐标是 (0，0) ，顶点是抛物线上的 最低点 。 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）。
5.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向 和图像的位置.
简称为“左降”；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取
值的增大而 增大 ， 简称为“右升”；
当x= 0 时，函数值最 小 .
探究
我们已经画出了y
=
1 2
x2
的图象，能不能从
在
y=
1 2
它得出二次函数y x2 的图象上任取一
=
-
1 2
x2
的图象呢？
y
y=
1 2
x2
点
P
a
,12a2
=
-
1 2
x2
的图象，因此现在可以
从图象看出
y
=
-
1 2
x2的性质：
对称轴是 y 轴 直线，x=0 图象的开口向 下 ；
对称轴与图象的交点是 O(0，0) ；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取 值的增大而 减小 ，简称为右 降 ；
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取 值的增大而 增大 ，简称为左 升 ；
当x= 0 时，函数值最 大 .
当a＜0时，y=ax2的图象也具有上述性质.
于是今后画y=ax2(a＜0)的图象时，可以直接先画出图象在y轴 右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.
（1）则a的值是 3 ； （2）对称轴是 y轴 ，开口 向上 。 （3）顶点坐标是 (0，0) ，顶点是抛物线上的 最低点 。 抛物线在x轴的 上 方（除顶点外）。
5.已知二次函数y=ax2(a≠0)的图像经过点(-2,-3). (1)求a的值，并写出这个二次函数的解析式. (2)说出这个二次函数的顶点坐标、对称轴、开口方向 和图像的位置.
简称为“左降”；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取
值的增大而 增大 ， 简称为“右升”；
当x= 0 时，函数值最 小 .
探究
我们已经画出了y
=
1 2
x2
的图象，能不能从
在
y=
1 2
它得出二次函数y x2 的图象上任取一
=
-
1 2
x2
的图象呢？
y
y=
1 2
x2
点
P
a
,12a2
=
-
1 2
x2
的图象，因此现在可以
从图象看出
y
=
-
1 2
x2的性质：
对称轴是 y 轴 直线，x=0 图象的开口向 下 ；
对称轴与图象的交点是 O(0，0) ；
图象在对称轴右边的部分，函数值随自变量取 值的增大而 减小 ，简称为右 降 ；
图象在对称轴左边的部分，函数值随自变量取 值的增大而 增大 ，简称为左 升 ；
当x= 0 时，函数值最 大 .
当a＜0时，y=ax2的图象也具有上述性质.
于是今后画y=ax2(a＜0)的图象时，可以直接先画出图象在y轴 右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分.
湘教版九年级数学下册二次函数的图象与性质课件
得到的？（
B）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
4
-2 h＝_____．
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______,
当堂练习
y=-2x2
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向
平移前解析式
平移后解析式
简记
向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
− 向
左平移1个单位，就得到抛物线 =
− (+) ；把抛物线 = − 向右平移1
个单位，就得到抛物线 =
− (−) ．
= − (+)
=−
= − (−)
知识要点
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
B）
A．向左平移 2 个单位
B．向右平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位
D．向下平移 2 个单位
3. 抛物线 y＝ a(x－h)2 向左平移 3 个单位得到抛物线
4
-2 h＝_____．
y＝-2(x－1)2, 则 a＝______,
当堂练习
y=-2x2
4、抛物线y=-2(x+3)2是把抛物线_________沿x轴向
平移前解析式
平移后解析式
简记
向左平移h
个单位
y=ax2
y=a(x+h)2
左加
向右平移h
个单位
y=ax2
y=a(x-h)2
右减
知识要点
二次函数y=a（x-h）2的性质
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
（h，0）
最值
增减性
当x=h时，y最小=0
当x=h时，y最大=0
− 向
左平移1个单位，就得到抛物线 =
− (+) ；把抛物线 = − 向右平移1
个单位，就得到抛物线 =
− (−) ．
= − (+)
=−
= − (−)
知识要点
二次函数y=ax2与y=a(x-h)2之间的关系
移动方向
y=a（x-h）2
开口方向
a＞0
a＜0
向上
向下
对称轴
直线x=h
顶点坐标
《二次函数的图象与性质》PPT课件(湘教版)
O
x
1 23 4
–1
–2
–3
–4
–5
y ＝ -0.3x2
–6
–7 y ＝ -8x2
1. 下列关于抛物线 y＝－x2 的说法,错误的是（ D ） A．关于 y 轴对称 B．与抛物线 y＝x2 关于原点对称 C．画抛物线 y＝－x2 时,只要先画出 y 轴右边的部分,
然后利用对称性,再画出图象在y 轴左边的部分即可 D．抛物线有一个最低点,其坐标为（0,0）
湘教·九年级下册
二次函数 y = ax²（a＞0）的
y 8 6 4 2
–3 –2 –1 O
123
图象与性质
x
用描点法画函数图象的一般步骤是什么？
①列表；②描点；③连线
我们学过的一次函数的图象是什么图形？
一条直线
那么，二次函数的图象会是什么样的图形呢？这节课 我们来学习最简单的二次函数 y = ax2 的图象.
1
量取值的增大而＿增＿大＿＿．
–3 –2 –1
y ＝ 6x2
1 2 3x
2. 在同一直角坐标系中画出二次函数 y ＝ 3x2 及 y ＝
1 4
x2
的图象， 并比较它们的共同点与不同点.
y
7
y ＝ 3x2
6
5
4
y＝
1
4 x2
3
2
1
–4 –3 –2 –1
1234x
1. 二次函数 y ＝ x2 不具有的性质是（ D ） A．对称轴是 y 轴 B．开口向上 C．当x＜0时, y 随 x 的增大而减小 D．有最大值
–3 –2 –1 O
123
的图象与性质
x
把二次函数 y 1 x2 的图象 E 向右平移 1 个单位， 得到图形 F.
初三下数学课件(湘教版)-二次函数的图象与性质(第二课时)
教学设计 一、课前预习 阅读教材第10～12页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入 1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？ 2．猜想二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图 象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
三、新知探究 【问题 1】你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的 图象吗？ 【问题 2】当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值(即y)之间有 什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 【问题 3】利用几何画板工具在同一坐标系中画出y＝2(x－2)2 y＝2(x －3)2 y＝2(x－4)2 y＝2(x－5)2的图象，让学生观察所画的函数图象， 说出上述函数图象开口方向、对称轴、顶点坐标．再比较他们之间的区别 和联系？ 【学生交流】函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点 坐标；函数y＝2(x－1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象怎样平移得到 的． 【师】由函数y＝2x2的性质总结函数y＝2(x－1)2的性质．
3．完成以下填空： 当x________时，函数值y随x的增大而减小；当x________时 ，函数值y随x的增大而增大；当x＝________时，函数取得最 ________值y＝________.
四、点点对接 【例 1】在直角坐标系中画出函数 y＝12(x＋3)2 的图象．
(1)指出函数图象的对称轴和项点坐标； (2)根据图象回答：当 x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？当 x 取何 值时，y 随 x 的增大而增大？当 x 取何值时，y 取最大值或最小值？ (3)怎样平移函数 y＝12x2 的图象得到函数 y＝12(x＋3)2 的图象？ 【解】(1)对称轴是直线 x＝－3，顶点坐标为(－3，0)；
湘教版数学九年级下册1.2《二次函数的图像与性质》课件2
二次函数y= -x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们把它叫做抛物线.
这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.
y
y x2
对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.
在同一坐标系中，画出函数y=-x2,y=-2x2,y=-1/2x2 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
1.2 二次函数的图象与性质
第2课时 二次函数y=ax²（a<0） 的图象与性质
情景引入
1.二次函数的一般形式是怎样的？ y ax2 bx c （a,b,c为常数，a≠0）
2.下列函数中，哪些是二次函数？
y x2, y x2 1 , y x x2, y x2 x 1. x
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合作探究
利用对称性画出y轴左边的部分.
这样我们得到了 的图象，如图
－4
y 1 x2 4
－2 －2 －4
2
4
观察图 y 1 x2 的图象跟实际生活中的什么相像？
4
－4 －2 －2 －4
2
4
y 1 x2 的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线 4
－4 －2 －2 －4
2
4
以铅球在空中经过的路线的最高点为原点建立直角坐 标系，x轴的正向水平向右，y轴的正向竖直向上，则可以求 出铅球在空中经过的路线是形式为 y ax2 (a 0) 的图象的 一段.
（1）求满足条件的m的值 （2）m为何值时，图象有最低点？最低点的
坐标是什么？此时，当x为何值时，y随x的 增大而增大？ (3)m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？ 此时x的值为多少？你能说明函数y的值随x的变化 而变化的规律次函数y=-3x2 (1)图象的开口向下 ，对称轴y轴是 顶点是原点 ，顶点坐标（是0,0）
二次函数的图像与性质课件(湘教版)
如图1-2-10, 过点N作NH⊥AC于点H, 则
NH∥BC, 所以△ANH∽△ABC, 有
.
因为在Rt△ABC中, AB=
=13(米),所
以
，
所以NH= =
米, 所以S△AMN = ·AM·NH= (12-t)· = ，
所以当t=6时, S最大值 = ,即当t=6时, △AMN的面积最大,这个最大值为 .
轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越小；若抛物线开口向下, 则顶 点的纵坐标最大, 由图像的变化趋势可知抛物线上的点距离对 称轴越近(即离顶点越近), 纵坐标越大.
题型四 系数相关的两个函数图像的推断问题
例题4 一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)在 同一个平面直角坐标系中的图像可能是(D ).
A．y=2(x-3)2 -5
B．y=2(x+3)2 +5
C．y=2(x-3)2 +5
D．y=2(x+3)2 -5
锦囊妙计
抛物线的平移规律 将抛物线y=ax2 (a≠0)向上平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函 数表达式为y=ax2 +k；向下平移k(k>0)个单位, 所得抛物线的函数表 达式为y=ax2 -k；向左平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式 为y=a(x+h)2 ；向右平移h(h>0)个单位, 所得抛物线的函数表达式为 y=a(x-h)2 . 这一规律可简记为“上加下减, 左加右减”. 若抛物线的 函数表达式是一般式, 可将其化为顶点式后, 再按此平移规律解答.
锦囊妙计
利用二次函数解决面积最值问题的思路 第一根据题中所给条件及面积公式, 列出二次函数的表达 式, 然后将表达式化为顶点式,再根据二次函数的性质求出最大 (小)值.
湘教版九年级下2.2二次函数的图象与性质(2)课件ppt
2在
3由此可知，y 1 x 2 的图象与
2
y 1 x2 2
的图象关于 x轴 对称
－4
4．你怎样得到 y
1 2
x 2 的图象？
因此只要把
y 1 x2 2
的图象沿着
x轴翻折将图象“复印”下来，就
得到y 1 x 2 的图象，
2
4
2P
－2 －2
2
4
Q
－4
y 1 x2 2
我们已经正确地画出了 y 出 y 1 x 2 的性质：
0
1
－1
9
4
4
4
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分. Nhomakorabea－4 这样我们得到了 y 1 x 2的图象，如图
4
－2 －2 －4
4 －4
2
4
观察图
y
1 4
x2
的图象跟实际生活中的什么相像？
－4 －2 －2 －4
2
4
y 1 x2 4
的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线
轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y ax 2 的顶点是原点.
1、画出二次函数 y x 2 的图象.
1
x
2
y x2
1 4
1
1.5
2
－1
9 4
4
－4
描点、连线画 y x 2 图象左半部分.
将右半部分翻折得到左半部分.
－2 －2 －4
2
4
2、二次函数 y 10x2 的性质有：
（1）对称轴是 y
1 2
x2
的图象，因此现在可以从图象看
2
对称轴是___y_轴______，对称轴与图象的交点是__O__（__0_，__0_）__;
3由此可知，y 1 x 2 的图象与
2
y 1 x2 2
的图象关于 x轴 对称
－4
4．你怎样得到 y
1 2
x 2 的图象？
因此只要把
y 1 x2 2
的图象沿着
x轴翻折将图象“复印”下来，就
得到y 1 x 2 的图象，
2
4
2P
－2 －2
2
4
Q
－4
y 1 x2 2
我们已经正确地画出了 y 出 y 1 x 2 的性质：
0
1
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9
4
4
4
描点和连线：画出图象在y轴右边的部分.
利用对称性画出y轴左边的部分. Nhomakorabea－4 这样我们得到了 y 1 x 2的图象，如图
4
－2 －2 －4
4 －4
2
4
观察图
y
1 4
x2
的图象跟实际生活中的什么相像？
－4 －2 －2 －4
2
4
y 1 x2 4
的图象很像掷铅球时，铅球在空中经过的路线
轴的交点叫做抛物线的顶点.抛物线y ax 2 的顶点是原点.
1、画出二次函数 y x 2 的图象.
1
x
2
y x2
1 4
1
1.5
2
－1
9 4
4
－4
描点、连线画 y x 2 图象左半部分.
将右半部分翻折得到左半部分.
－2 －2 －4
2
4
2、二次函数 y 10x2 的性质有：
（1）对称轴是 y
1 2
x2
的图象，因此现在可以从图象看
2
对称轴是___y_轴______，对称轴与图象的交点是__O__（__0_，__0_）__;
湘教版数学九下《二次函数的图象与性质》课件
归纳：二次函数y=ax2的图象及其性质
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
a>0 y=ax2
a<0
开口向上 开口向下 最大(小)值
x=0
（ 0， 0）
增减性
a>0
a<0
a>0
a<0
当x=0时，当x=0时， 有最小值 有最大值 y=0. y=0.
动画演示
练一练
• 1.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图 象： • （1）y=3x2； （2）y=- x2. 1
函数S=πr2 的图象: 注意r≥0的条件.
yx
2
当a>0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 减小。 当a>0时，在对称轴的 右侧，y随x的增大而 增大。 当a<0时，在对称轴的 左侧，y随x的增大而 增大。 当 x=-2 当 x=1时， 时，y=4 y=1 当 x=-1 当 x=2时， 时，y=1 y=4
当 x=-2 当 x=1时， 时，y=-4 y=-1 当 x=-1 当 x=2时， 时，y=-1 y=-4
y x
当a<0时，在对称轴的 2 右侧，y随x的增大而 减小。
• 小结：通过本节课的学习，你学到了什么 知识？有何体会？ • 作业：
2
...
0.25 0 -4 - 2.25 -1 -0.25 0
4 -2.25 -4
... ...
函数图象画法
y x2
描点法
2 y x
1 y x
列表 描点 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 用光滑曲线连结时要 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结 自左向右顺次连结
湘教初中数学九年级下册《1.2 二次函数的图像与性质》课堂教学课件 (2)
像关系①、②那样、如果函数的解析式是自变量的二次多项式，这样 的函数称为二次函数，它的一般形式是
y ax2 bx c a,b, c是常数, a 0
③
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数， 它的自变量的取值范围会有一些限制，
例如，上面第一个例子中， 0 x 50
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义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你能建立 一个函数模型来刻画这条曲线吗？
像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研究的二 次函数的图象.
y 60001 x2 ,0 x 1
即 y 6000x2 12000x 6000, 0 x 1
②
s 2x2 100x,0 x 50
y 6000x2 12000x 6000, 0 x 1
在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x 的关系式①，电脑价格y与平均降价率x的关系式②有什么共同点？……
S 1 xy 2
y 2S x
反比例函数
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写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数， 哪些是反比例函数.
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；
S=x2
二次函数
（2）圆的周长c关于它的半径r的函数；
C=2 πr
一次函数
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；
y ax2 bx c a,b, c是常数, a 0
③
二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数， 它的自变量的取值范围会有一些限制，
例如，上面第一个例子中， 0 x 50
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义务教育课程标准实验教科书 SHUXUE 九年级下
上图中小明在投篮，你知道篮球在空中运行的路线是什么曲线吗？你能建立 一个函数模型来刻画这条曲线吗？
像上述这类实际问题（如打炮时，炮弹发行的路线），就是本章要研究的二 次函数的图象.
y 60001 x2 ,0 x 1
即 y 6000x2 12000x 6000, 0 x 1
②
s 2x2 100x,0 x 50
y 6000x2 12000x 6000, 0 x 1
在上面的两个例子中，矩形植物园的面积S与相邻于围墙面的每一面墙的长度x 的关系式①，电脑价格y与平均降价率x的关系式②有什么共同点？……
S 1 xy 2
y 2S x
反比例函数
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写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数， 哪些是反比例函数.
（1）正方形的面积S关于它的边长x的函数；
S=x2
二次函数
（2）圆的周长c关于它的半径r的函数；
C=2 πr
一次函数
（3）圆的面积S关于它的半径r的函数；
初三下数学课件(湘教版)-二次函数
教学目标 1．理解具体情景中的二次函数意义． 2．掌握二次函数的概念． 3．能够列出简单变量之间的二次函数关系式．
教学重点和难点 重点：二次函数的概念． 难点：在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式 ．
一、课前预习 阅读教材第2～3页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
设矩形花圃垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm，先取x的
一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2
，试将计算结果填写在下表的空格中.
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48Leabharlann 1.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？ 2．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形 的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出 这个函数的关系式， 问题： (1)当AB＝xm时，BC长等于多少m? (2)面积y等于多少？y＝x(20－2x)
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
点评： 1．二次函数的定义及一般形式； 2．在实际问题中写二次函数关系式时注意自变量的取值范 围．
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式；
（2）a,b,c为常数，且 a≠0；
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： – 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
教学重点和难点 重点：二次函数的概念． 难点：在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式 ．
一、课前预习 阅读教材第2～3页内容，了解本节课的主要内容．
二、情境导入
设矩形花圃垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为xm，先取x的
一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2
，试将计算结果填写在下表的空格中.
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48
AB长x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m)
12
面积y(m2)
48Leabharlann 1.x的值是否可以任意取？有限定范围吗？ 2．我们发现，当AB的长(x)确定后，矩形 的面积(y)也随之确定，y是x的函数，试写出 这个函数的关系式， 问题： (1)当AB＝xm时，BC长等于多少m? (2)面积y等于多少？y＝x(20－2x)
五、课堂小结 这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
点评： 1．二次函数的定义及一般形式； 2．在实际问题中写二次函数关系式时注意自变量的取值范 围．
注意： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量 x的 整式；
（2）a,b,c为常数，且 a≠0；
（3 ）等式的右边最高次数为 2 ，可以没有
一次项和常数项，但不能没有二次项。
（4）x的取值范围是 任意实数 。
二次函数的一般形式:
y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0)
二次函数的特殊形式： – 当b＝0时， y＝ax2＋c – 当c＝0时， y＝ax2＋bx – 当b＝0，c＝0时， y＝ax2
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考点聚焦 归类探究 回归教材
图15－4
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
(1)将点A的坐标代入抛物线的函数表
达式，求出a的值，即可确定抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的函数表达式中，令x＝0求出y的 值，即求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y＝ 0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可 求出梯形COBD的面积．
探究四
二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
例4 [2013· 温州] 如图15－4，抛物 线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线 的对称轴于点D，连接BD，已知点A的 坐标为(－1，0)． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求梯形COBD的面积．
项目 字母 a 字母的符号 a>0 a<0 b＝ 0 b 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴
ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴右侧
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
c
b2－4ac
特殊 关系
经过原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交 与 x 轴有唯一的交点 b2－4ac＝0 (顶点) 与 x 轴有两个不 b2－4ac>0 同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
【方法点析】 根据二次函数的图象的开口方向、与x轴有无交点、与 y轴的交点及对称轴的位置，可以确定a，b，c及b2－4ac的 符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单
位，再向下平移1个单位得到y＝2(x－2)2＋4(x－2)－3－1 的图象，即y＝2(x－1)2－6的图象，顶点坐标是(1，－6)， 故选C.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
第15课时 二次函数的图 象和性质(二)
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数与一元二次方程的关系
判别式 b2－4ac 的符号 b －4ac>0 b －4ac＝0 b2－4ac<0
归类探究
抛物线 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)与 x 轴的交点个数 2个 1个 没有
例3 [2013· 长沙] 二次函数y＝ax2＋bx ＋c的图象如图15－3所示，则下列关系式 错误的是( D ) A. a＞0 C. b2－4ac＞0
考点聚焦
B. c＞0 D. a＋b＋c＞0
归类探究 回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
观察图象可知，该抛物线开口向上，所
以a＞0，即A正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方， 所以c＞0，即B正确；抛物线与x轴有两个交点，所以 b2－4ac＞0，即C正确；抛物线顶点在x轴下方，即最 小值为a＋b＋c＜0，所以D错误．
[注意] (1)规律：上加下减，左加右减． (2)确定抛物线平移后的函数表达式最好利用顶点式，利用顶 点的平移来研究图象的平移．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
归 类 探 究
探究一 二次函数与一元二次方程
命题角度： 1.二次函数与一元二次方程之间的关系； 2.图象法解一元二次方程； 3.二次函数与不等式(组)．
【方法点析】 解决二次函数图象与几何变换问题，最好将二次函数 化为y＝(x＋h)2＋k的形式，再按照点的平移或变换规律变 化，一般是“上加下减，左减右加”对点进行变化．
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、 与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2. 图象上的特殊点与a，b，c的关系．
考点聚焦 归类探究 回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
探究二
二次函数的图象的平移
命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的表达式．
例2 [2014· 丽水] 在同一平面直角坐标系内，将函数y＝ 2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到 图象的顶点坐标是( C ) A. (－3，－6) C. (1，－6) B. (1，－4) D. (－3，－4)
归类探究 点聚焦
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
考点3 二次函数图象的平移 任何抛物线 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)都可以通过抛物线
y＝ax2 平移得到．如图 15－1，其中 h＞0，k＞0.
考点聚焦
归类探究
回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
例 1 [2013· 株洲] 二次函数 y＝2x2＋mx＋8 的图象如图 15－2 所示，则 m 的值是( B ) A. －8 C. ±8
考点聚焦
B. 8 D. 6
归类探究 回归教材
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
由题图可知，抛物线与 x 轴只有一个交点， 所以，Δ ＝m2－4×2×8＝0， 解得 m＝± 8. m ∵对称轴为直线 x＝－ ＜ 0， 2×2 ∴m＞0， ∴m 的值为 8.
关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的实 数根的个数
2
不相等 的实 两个 __________ 数根
相等 的实数 两个________ 根
2
没有 实数根 __________
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考点聚焦
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
考点2
二次函数y＝ax2＋b x＋c(a≠0)的图象特征 与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系
图15－4
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
(1)将点A的坐标代入抛物线的函数表
达式，求出a的值，即可确定抛物线的函数表达式； (2)在抛物线的函数表达式中，令x＝0求出y的 值，即求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y＝ 0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可 求出梯形COBD的面积．
探究四
二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
例4 [2013· 温州] 如图15－4，抛物 线y＝a(x－1)2＋4与x轴交于点A，B，与y 轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线 的对称轴于点D，连接BD，已知点A的 坐标为(－1，0)． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)求梯形COBD的面积．
项目 字母 a 字母的符号 a>0 a<0 b＝ 0 b 图象的特征 开口向上 开口向下 对称轴为 y 轴
ab>0(b 与 a 同号) 对称轴在 y 轴左侧 ab<0(b 与 a 异号) 对称轴在 y 轴右侧
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c
b2－4ac
特殊 关系
经过原点 与 y 轴正半轴相交 与 y 轴负半轴相交 与 x 轴有唯一的交点 b2－4ac＝0 (顶点) 与 x 轴有两个不 b2－4ac>0 同的交点 b2－4ac<0 与 x 轴没有交点 当 x＝1 时，y＝a＋b＋c 当 x＝－1 时，y＝a－b＋c 若 a＋b＋c>0，即 x＝1 时，y>0 若 a－b＋c>0，即 x＝－1 时，y>0
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【方法点析】 根据二次函数的图象的开口方向、与x轴有无交点、与 y轴的交点及对称轴的位置，可以确定a，b，c及b2－4ac的 符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
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解 析
函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单
位，再向下平移1个单位得到y＝2(x－2)2＋4(x－2)－3－1 的图象，即y＝2(x－1)2－6的图象，顶点坐标是(1，－6)， 故选C.
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第15课时 二次函数的图 象和性质(二)
第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
考 点 聚 焦
考点1 二次函数与一元二次方程的关系
判别式 b2－4ac 的符号 b －4ac>0 b －4ac＝0 b2－4ac<0
归类探究
抛物线 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)与 x 轴的交点个数 2个 1个 没有
例3 [2013· 长沙] 二次函数y＝ax2＋bx ＋c的图象如图15－3所示，则下列关系式 错误的是( D ) A. a＞0 C. b2－4ac＞0
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B. c＞0 D. a＋b＋c＞0
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第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
观察图象可知，该抛物线开口向上，所
以a＞0，即A正确；抛物线与y轴的交点在x轴上方， 所以c＞0，即B正确；抛物线与x轴有两个交点，所以 b2－4ac＞0，即C正确；抛物线顶点在x轴下方，即最 小值为a＋b＋c＜0，所以D错误．
[注意] (1)规律：上加下减，左加右减． (2)确定抛物线平移后的函数表达式最好利用顶点式，利用顶 点的平移来研究图象的平移．
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归 类 探 究
探究一 二次函数与一元二次方程
命题角度： 1.二次函数与一元二次方程之间的关系； 2.图象法解一元二次方程； 3.二次函数与不等式(组)．
【方法点析】 解决二次函数图象与几何变换问题，最好将二次函数 化为y＝(x＋h)2＋k的形式，再按照点的平移或变换规律变 化，一般是“上加下减，左减右加”对点进行变化．
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探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、 与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2. 图象上的特殊点与a，b，c的关系．
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探究二
二次函数的图象的平移
命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的表达式．
例2 [2014· 丽水] 在同一平面直角坐标系内，将函数y＝ 2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到 图象的顶点坐标是( C ) A. (－3，－6) C. (1，－6) B. (1，－4) D. (－3，－4)
归类探究 点聚焦
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考点3 二次函数图象的平移 任何抛物线 y＝a(x－h)2＋k(a≠0)都可以通过抛物线
y＝ax2 平移得到．如图 15－1，其中 h＞0，k＞0.
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第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
例 1 [2013· 株洲] 二次函数 y＝2x2＋mx＋8 的图象如图 15－2 所示，则 m 的值是( B ) A. －8 C. ±8
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B. 8 D. 6
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第15课时┃ 二次函数的图象和性质(二)
解 析
由题图可知，抛物线与 x 轴只有一个交点， 所以，Δ ＝m2－4×2×8＝0， 解得 m＝± 8. m ∵对称轴为直线 x＝－ ＜ 0， 2×2 ∴m＞0， ∴m 的值为 8.
关于 x 的方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0(a≠0) 的实 数根的个数
2
不相等 的实 两个 __________ 数根
相等 的实数 两个________ 根
2
没有 实数根 __________
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考点2
二次函数y＝ax2＋b x＋c(a≠0)的图象特征 与a，b，c及判别式b2－4ac的符号之间的关系