2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用(31)开放性问题教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案一、教学目标：1. 让学生掌握代数应用性问题的基本类型及解题方法。
2. 提高学生将实际问题转化为代数问题的能力。
3. 培养学生运用代数知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 代数应用性问题的基本类型：方程问题、不等式问题、函数问题。
2. 解题方法：列方程、列不等式、列函数关系式。
3. 实际问题转化为代数问题的步骤：（1）理解实际问题的背景，找出关键信息。
（2）设未知数，找出已知数。
（3）根据实际问题建立代数模型。
（4）解代数方程（不等式、函数）。
（5）检验解的合理性，解释实际意义。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：代数应用性问题的基本类型及解题方法。
2. 教学难点：实际问题转化为代数问题的步骤，解题方法的灵活运用。
四、教学过程：1. 导入：通过一个简单的实际问题，引发学生对代数应用性问题的思考。
2. 讲解：介绍代数应用性问题的基本类型及解题方法，结合实际问题引导学生转化为一元一次方程、一元一次不等式、函数关系式。
3. 案例分析：分析几个典型代数应用性问题，引导学生掌握解题思路。
4. 练习：布置一些代数应用性问题，让学生独立解答，巩固所学知识。
五、课后作业：1. 总结代数应用性问题的解题步骤。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 收集一些实际问题，尝试将其转化为代数问题，提高解决实际问题的能力。
六、教学策略：1. 案例教学：通过分析具体案例，让学生了解代数应用性问题的特点和解题方法。
2. 问题驱动：引导学生从实际问题中发现问题、提出问题，激发学生解决问题的兴趣。
3. 分组讨论：组织学生分组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高解决问题的能力。
4. 反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励学生积极参与，提高课堂效果。
七、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生完成的课后作业，评估学生对代数应用性问题的理解和掌握程度。
初中数学北师大九年级下册(2023年新编)总复习《开放式问题》教案
锦江区“深度学习”高级研修班课例研讨系列活动二研讨课教案设计任教学科：数学上课教师：冯婷上课班级：九年级5班教学标题：中考复习专题一：探究创新型问题研究之——开放型问题学情分析：本课是中考专题复习课，具有较强的综合性。
在本节课之前，学生已完成初中数学全部内容的学习，具备了一定的分析问题和解决问题的能力，初步掌握了一些开放型问题的解答方法。
而由于基础、能力、态度等各方面因素，也有部分学生面对此类问题时感觉束手无策，对方法的认识缺乏系统化、结构化，归纳、图形的转换等能力还较薄弱，个体差异较大。
成都七中育才学校初2023届5班的学生思维活跃，求知欲强，对观察、推理、探索性的问题充满好奇，热衷研究有创造性的学习任务，有合作学习的习惯。
因而在教学策略的选取上，采用了师生合作学习方式，教学素材的呈现以及学习活动基于学生的学习需求有序开展。
教学目标：开放型问题最大特点是条件和结论的不确定性、不唯一性，使得解题方法和答案呈多样性。
这类问题的本身是一个探索、发现的过程，对于培养学生创造性思维能力、合情推理能力、直觉思维能力和全面提高学生的数学素养等都具有重要价值。
根据课标要求及学情分析，制定本节课教学目标如下：1、了解开放型问题的特点和类型；2、通过对开放型问题的探索，培养学生的探究意识、创新意识和创新能力；3、灵活运用基础知识，大胆推测、联想、创新，恰当选用数形结合、转化等数学思想，多角度、多层次思考问题，获得分析问题和解决问题的一些基本方法，提高解题能力；4、通过合作交流学习，体验获得成功的乐趣，培养独立思考、评价与反思的意识。
教学重点：各类开放型问题的解题策略教学难点：开放型问题的解题策略探究教学过程：步骤教师活动学生活动活动说明步骤一开门见山，引出课题呈现常见的三类开放型问题：了解常见的开放型问题特点。
开门见山，直接引出课题，让学生明确本节课学习内容及学习目标。
步骤二条件开放型问题探索任务一：如图，以△ABC的三边为边，分别作三个等边三角形△ABD，△BCE，△ACF，如图，连接EF、ED：（1）四边形ADEF是什么四边形？请说明理由.（2）当△ABC分别满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？矩形？或正方形？（3）思考：尝试更改任务一中的部分条件.改变后的条件下（1）（2）结论是否仍然成立？独立思考，尝试解决问题；小组合作学习，交流解决问题时的思维历程，经历“合作探究→解决问题→思路反思→总结提升”一系列过程。
(湖南专版)2019年中考数学一轮复习第八章专题拓展8.5开放探究型(讲解部分)素材(pdf)
１９５ ㊀ ㊀ １． 条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件， 问题所 需补充的条件不是得出结论的必要条件， 即所需补充的条件不 能由结论推出． 一般来说，条件开放探索题的标准答案包括： 将所缺的条件 ａ － ｂ －５ ＝ ０， ２５ａ ＋５ｂ －５ ＝ ０， ａ ＝ １， ｂ ＝ －４，
补充完整以及根据自己所给条件形成的题目做出完整解答两部 分． 在实践中，此类开放探索题的标准答案有时也只要求解题者 补充完整所缺条件． 件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性， 或者 相应的结论的 存在性 需要解题者进行推断， 甚至要求解题者 探求条件在变化中的结论等． 这类问题要求解题者充分利用条件 进行大胆而合理的猜想， 发现规律， 得出结论， 这类题主要考查 解题者的发散性思维和所学基本知识的应用能力． 明确的问题，这类问题要求解题者不要墨守成规， 要善于标新立 异，积极发散思维，优化解题方案和过程． 点，与 ｙ 轴交于点 Ｃ． 中，已知抛物线 ｙ ＝ ａｘ ２ ＋ ｂｘ － ５ 与 ｘ 轴交于 Ａ （ － １，０） ， Ｂ （ ５，０） 两 （１） 求抛物线的表达式； （２） 若点 Ｄ 是 ｙ 轴上的一点， 且以 Ｂ， Ｃ， Ｄ 为顶点的三角形 （３） 如图 ２，ＣＥʊｘ 轴与抛物线相交于点 Ｅ， 点 Ｈ 是直线 ＣＥ 例㊀ （ ２０１７ 湖南怀化，２４，１４ 分） 如图 １，在平面直角坐标系 ３． 策略开放性问题， 一般指解题方法不唯一或解题途径不 ２． 结论开放性问题包括： 给出问题的条件， 让解题者根据条
ȵ Ｂ（５，０） ，Ｃ（０，－５） ，
ʑ 直线 ＢＣ 的解析式为 ｙ ＝ ｘ －５， ʑ Ｆ（ ｔ，ｔ －５） ， ５ ʑ ＨＦ ＝ ｔ －５－（ ｔ ２ －４ｔ －５） ＝ － ｔ － ２ ȵ ＣＥʊｘ 轴，ＨＦʊｙ 轴， ʑ ＣＥʅＨＦ， ʑ Ｓ 四边形ＣＨＥＦ ＝ 当 ｔ＝
2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用(30)探索性问题教案
2019版中考数学专题复习专题八综合应用（30）探索性问题教案教学目标知识技能1.通过观察、类比、操作、猜想、探究等活动，了解探索性数学问题中的常见四大类型,并体会解题策略.2.能够根据相应的解题策略解决探索性问题.3.使学生会关注探索性数学问题，提高学生的解题能力.过程方法在探索性数学问题中，体会解题策略，渗透数学思想.情感态度在通过对探索性数学问题的学习，使学生获取新知，并激发学生的学习兴趣，鼓励其敢于探索创新.教学重点条件探索型、结论探索型、规律探索型的问题.教学难点对各探索型问题策略的理解.二、【教学流程】教学环节教学问题设计师生活动二次备课知识回顾【回顾练习】引入——探索性问题1.请写出一个比5小的整数_____．2. 观察下面的一列单项式：x，22x-，34x，48x-，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为3. 观察算式：224135-=⨯；225237-=⨯；226339-=⨯给出问题的条件,让解题者根据条件探索相应的结论，并且符合条件的结论往往呈现多样性．根据条件，结合已学知识、数学思想方法，通过分析归纳逐步得出结论，或通过观察、2274311-=⨯；…………则第n（n是正整数）个等式为________.4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D．由以上两个条件可得________．(写出一个结论) 实验、猜想、论证的方法求解.综合运【自主探究】例1抛物线y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的那些性质和结论？例2（1）探究新知：如图①，已知△ABC与△ABD的面积相等，试探究AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）结论应用：①如图②，点M，N在反比例函此类图象信息开放题，只有认真观察图象上所给的各个数据及位置特征，灵活运用函数性质，才能找出所有的关系与结论，数形结合是解答此类问题的重要数学思想方法.学生通过探究新知→应用新知，培养学生的探究应用能力．21D CBA用数xky（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试探究MN 与EF的位置关系．②若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图③所示，试探究MN与EF的位置关系．【组内交流】OyNM图②EF xNxOyDM图③ENFA BDC图①G H学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧. 【成果展示】根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生展示自己的成果要求：总结出基本图形展示自己的思路直击中1. 取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图2－6－19（1）所示；第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点B′，得 Rt△AB′E，如图2－6－19（2）所示；第三步：沿EB′线折叠得折痕EF，如图2－6－19⑶所示；利用展开图 2－6－19（4）所示探究：（l）△AEF是什么三角形？证明你的结论．（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．2. 如图2－6－20所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线DE，交 BC于 D，交AB 于E，F在DE上，并且A F＝CE．⑴求证：四边形ACEF是平行四边形；考⑵当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；⑶四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？完善整合1.1.知识结构图探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论，需要经过推断，补充并加以证明的题型．探索性问题一般有三种类型：（1）条件探索型问题；（2）结论探索型问题；（3）探索存在型问题．条件探索型问题是指所给问题中结论明确，需要完备条件的题目；结论探索型问题是指题目中结论不确定，不唯一，或题目结论需要类比，引申推广，或题目给出特例，要通过归纳总结出一般结论；探索存在型问题是指在一定的前提下，需探索发现某种数学关系是否存在的题目．探索型问题具有较强的综合性，因而解决此类问题用到了所学过的整个初中数学知识．经常用到的知识是：一元一次方程、平面直角坐标系、一次函数与二次函数解析式的求法（图象及其性质）、直角三角形的性质、四边形（特殊）的性质、相似三角形、解直角三角形等．其中用几何图形的某些特殊性质：勾股定理、相似三角形对应线段成比例等来构造方程是解决问题的主要手段和途径．因此复习中既要重视基础知识的复习，又要加强变式训练和数学思想方法的研究，切实提高分析问题、解决问题的能力．2．本这节课你收获了什么？对内容的升华理解认识作业一、必做题：1、(xx.荆门中考)如图，坐标平面内一点A(2，－1)，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A .2B .3C .4D .52、已知（x1，y1），(x2，y2)为反比例函数xky 图象上的点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则k的值可为___________.（只需写出符合条件的一个．．k的值）二、选做题：3、（xx.山东临沂）如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD.(1)判断△ABC的形状，并说明理由；(2)保持图1中的△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明；(3)保持图2 中的△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）.试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系？并给予证明.第1、2题学生课下独立完成，延续课堂.第3题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.三、【板书设计】。
中考数学专题复习 开放性问题复习教案 (新版)新人教版
1.1.知识结构图
开放题的题目无论是条件、结论以及解题的策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循.但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型
1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题.在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性．
第一题学生课下独立完成，延续课堂.
第二题课下交流讨论有选择性完成.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
例1：例2：例3：
易错点总结：
四、【教后反思】
在指导学生复习时要回归课本，尤其是对课本中出现的实践与探索，让学生通过小组讨论，同桌探讨等方式，总结出其中包含的知识内容，加深学生对知识的理解和对课本的透彻掌握.另外，中考考察的是学生对知识的理解和掌握，更重要的是考察学生对基本知识掌握的扎实程度及全面理解情况，所以，要想提高学生的应试能力，就必须从基础知识入手.
2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题.题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性．
3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性．
（1）如果__________，则ΔDEC≌ΔBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论．
说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判定．
专题复习中考开放性类型题型教案复习研讨课
添加的一个条件为
（尽可能写出你知道的！ ）
B
2、如图，AB=DE ，∠A =∠D，请添加一个条件判定△ ABC≌△ DEF。
添加的条件是：
★2008 成都市中考题
（尽可能写出你知道的！ ）
C
A F
D
如图，在△ABC 与△DEF 中，已有条件 AB=DE ，还需添加两个
E
条件才能使△ABC ≌△DEF ，不能添加的一组条件是（
）
（ A ）∠B= ∠E,BC=EF （ B）BC=EF ，AC=DF
(C ）∠A= ∠D ，∠B= ∠E （D ）∠A= ∠D ，BC=EF
例 2：如图，在△ AFD 和△ CEB 中，点 A 、 E、 F、 C 在同一条直线上，有下面四个论
断：① AD=CB ；② AE=CF；③∠ B=∠ D；④ AD ∥BC。请用其中三个作为条件，余下的一个
（ 1 ）你选择的条件是
（只需填写序号）；
（ 2 ）证明：
A
E
D
1
2
B
FC
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复习研讨课：开放性题型专项复习（共
2 课时）
教学目标：① 加强学生对近年来中考题型中的开放题型的认识，从中提高学生的对所学 知识的综合运用能力； ② 让学生亲身体验中考题，对比自己所学知识是。 教学方式： 讲练结合，小组合作探讨 教学过程：
开放性题型是近几年新课程改革以来出现的一类新题型， 这些试题集开放、 探索于一体， 融趣味性、操作性于一身，重在加强学生数学应用能力的考查，它能充分从各面去考察学生 的思维能力，逻辑分析能力、实践探索能力与创新精神！
应添加的一个条件为
O
（尽可能写出你知道的！ ）
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案
中考数学专题复习《代数应用性问题复习》的教案第一章：代数应用性问题概述1.1 教学目标让学生了解代数应用性问题的基本概念和特点。
培养学生解决代数应用性问题的基本思路和方法。
1.2 教学内容代数应用性问题的定义和特点。
代数应用性问题解决的步骤和方法。
1.3 教学过程引入代数应用性问题的概念，让学生举例说明。
引导学生分析代数应用性问题的特点，如实际背景、数学模型等。
讲解代数应用性问题解决的步骤，如理解问题、建立方程等。
第二章：一元一次方程的应用2.1 教学目标让学生掌握一元一次方程的基本概念和解法。
培养学生应用一元一次方程解决实际问题的能力。
2.2 教学内容一元一次方程的定义和性质。
一元一次方程的解法和应用。
2.3 教学过程引入一元一次方程的概念，让学生举例说明。
讲解一元一次方程的性质和解法，如加减法、代入法等。
给出实际问题，让学生应用一元一次方程解决。
第三章：二元一次方程组的应用3.1 教学目标让学生掌握二元一次方程组的基本概念和解法。
培养学生应用二元一次方程组解决实际问题的能力。
3.2 教学内容二元一次方程组的定义和性质。
二元一次方程组的解法和应用。
3.3 教学过程引入二元一次方程组的概念，让学生举例说明。
讲解二元一次方程组的性质和解法，如代入法、消元法等。
给出实际问题，让学生应用二元一次方程组解决。
第四章：不等式的应用4.1 教学目标让学生掌握不等式的基本概念和解法。
培养学生应用不等式解决实际问题的能力。
4.2 教学内容不等式的定义和性质。
不等式的解法和应用。
4.3 教学过程引入不等式的概念，让学生举例说明。
讲解不等式的性质和解法，如大小比较、解集表示等。
第五章：整式的应用5.1 教学目标让学生掌握整式的基本概念和运算规则。
培养学生应用整式解决实际问题的能力。
5.2 教学内容整式的定义和性质。
整式的运算规则和应用。
5.3 教学过程引入整式的概念，让学生举例说明。
讲解整式的性质和运算规则，如加减法、乘除法等。
(广东专版)2019年中考数学一轮复习专题8专题拓展8.4开放探究型(讲解部分)素材(pdf)
大的.
此时,四边形 EFGHᶄ 是要想裁得的四边形 EFGH 中面积最 连接 CE,则 CE = CG = 5. ʑ 点 C 在线段 EG 的中垂线上.
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周长最小. 这是因为: 在 BC 上任取一点 Gᶄ, 在 CD 上任取一点 Hᶄ,则 FGᶄ+ GᶄHᶄ+ HᶄE = FᶄGᶄ+ GᶄHᶄ+ HᶄEᶄȡEᶄFᶄ. (4 分)
由作图及已知得:BFᶄ = BF = AF = 2,DEᶄ = DE = 2, ʑ AFᶄ = 6,AEᶄ = 8. 又øA = 90ʎ , ʑ EᶄFᶄ = 10,又由已知可得 EF = 2 5 ,
解析㊀ (1) 如图,әADC 即为所画.
(2 分)
(2) 存在. 理由如下:
BC 所在直线的对称点 Fᶄ, 连接 EᶄFᶄ, 交 BC 于点 G, 交 CD 于点 H,连接 FG㊁EH,则 FᶄG = FG,EᶄH = EH,所以此时四边形 EFGH 的
如图,作点 E 关于 CD 所在直线的对称点 Eᶄ, 作点 F 关于
这对于培养答题 人 的 创 新 意 识 非 常 重 要 . 主 要 有 三 种 形 式 :
200 ㊀ ㊀ 1. 条件开放探索题的明确特征是缺少确定的条件, 问题所 一般来说,条件开放探索题的标准答案包括: 将所缺的条件
有数个或数种类型,不能由结论倒着简单地唯一的推出. 解答.
需补充的条件不是得出结论的必要条件, 即所需补充的条件具
最小? 若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由. 问题解决
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题
中考数学专题复习《开放探索》课件+教案中考数学模拟试题一、教学目标：1. 让学生掌握开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生在中考数学考试中的得分率。
二、教学内容：1. 开放探索题的基本类型：条件开放、方法开放、结论开放等。
2. 开放探索题的解题方法：画图分析、列方程解答、猜想验证等。
3. 典型例题解析：结合中考真题，分析开放探索题的解题思路。
4. 模拟试题训练：针对性练习，巩固所学知识。
三、教学过程：1. 导入：以中考真题为例，让学生感受开放探索题的特点和挑战。
2. 知识讲解：介绍开放探索题的基本类型和解题方法。
3. 例题解析：分析典型例题，引导学生掌握解题思路。
4. 练习巩固：布置适量练习题，让学生运用所学知识。
5. 总结提升：对本节课内容进行总结，强调重点和难点。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况。
2. 练习完成情况：检查学生完成练习题的数量和质量。
3. 模拟试题成绩：评估学生在模拟试题中的表现，发现问题所在。
五、课后作业：1. 复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 完成课后练习题，巩固所学知识。
3. 准备下一节课的内容，提前预习。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究开放探索题的解题方法。
2. 利用多媒体课件，展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
3. 组织小组讨论，让学生互相交流解题思路和经验。
4. 给予学生充分的时间独立思考和解决问题，及时给予指导和鼓励。
七、教学资源：1. 多媒体课件：展示开放探索题的典型例题和模拟试题。
2. 练习题库：提供丰富的开放探索题练习题，供学生巩固所学知识。
3. 教学参考书：提供相关知识点的详细解释和例题解析。
4. 学生手册：收录学生的练习成果和优秀解题案例。
八、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习开放探索题的基本类型和解题方法。
2. 讲解新的开放探索题型，引导学生掌握解题思路和技巧。
(九年级数学教案)开放性问题专题复习学案
开放性问题专题复习学案九年级数学教案【题型特征】一个数学问题系统中,通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备,称之为封闭性问题.若不完全齐备,称之为开放性问题,数学开放题就是指那些条件不完整,结论不确定,解法不限制的数学问题,它的显着特点是正确答案不唯一.常见的开放性问题有:(1)条件开放型;(2)结论开放型;(3)策略开放型;(4)综合开放型.【解题策略】(1)条件开放型,指结论给定,条件未知或不全,需要探求结论成立的条件,且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是:由已知的结论反思题目应具备怎样的条件,即从题目的结论出发,挖掘条件,逆向追索,逐步探求,最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.(2)结论开放型,指条件充分给定,结论未知或不全,需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中,以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是:充分利用已知条件或图形特征,进行猜想、归纳、类比,透彻分析出给定条件下可能存在的结论,然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.(3)策略开放型,是指题目的条件和结论都已知或部分已知,需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中,一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识,建立合理的数学模型,从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.(4)综合开放型,是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境,需要我们补充条件,设计结论,并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1 (2015?云南)写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx(k≠0)的表达式(表达式) .【解析】∵正比例函数y=kx(k为常数,且k≠0)的图象经过一、三象限,∴k>0.比如k=1.故答案可以为y=x.【全解】y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则,多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质:它是经过原点的一条直线.当k>0时,图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k<0时,图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.举一反三1. (2015?江苏连云港)若函数的图象在每一象限内,y随x的增大而增大,则m 的值可以是.(写出一个即可)2. (2015?江苏淮安)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,要使得四边形ABCD是平行四边形,应添加的条件是(只填写一个条件,不使用图形以外的字母和线段).(第2题)&nb。
xx中考数学开放性问题专题复习学案.doc
XX中考数学开放性问题专题复习学案本资料为WORD文档，请点击下载地址下载全文下载地址开放性问题【题型特征】一个数学问题系统中，通常包括已知条件、解题依据、方法和结论•如果这些部分齐备，称之为封闭性问题•若不完全齐备，称之为开放性问题，数学开放题就是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题,它的显著特点是正确答案不唯一.常见的开放性问题有:条件开放型；结论开放型；策略开放型;综合开放型.【解题策略】条件开放型，指结论给定，条件未知或不全，需要探求结论成立的条件，且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题•这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，挖掘条件，逆向追索，逐步探求，最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.结论开放型，指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求，整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中，以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.策略开放型，是指题目的条件和结论都已知或部分已知, 需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题•这类开放题在中考试卷中，一般出现在阅读题、作图题和应用题中.解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型,从而使问题得到解决•这是一种综合性思维.综合开放型，是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题•这类问题往往仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论,并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=kx的表达式 .【解析】•・•正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,•: k> 0.比如El.故答案可以为y二x・【全解】y二x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则，多层次、多角度地加以思考和探究.解题的关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x 的增大而增大；当k<O时，图象经过第二、四象限,y随x 的增大而减小.举一反三•若函数的图象在每一象限内，y随x的增大而增大，则m 的值可以是•2.如图，在四边形ABcD中,AB〃cD,要使得四边形ABcD 是平行四边形，应添加的条件是.【小结】解答条件开放题掌握概念、性质和判定是解题的关键.类型二结论开放型典例2写出一个解为x21的一元一次不等式•【全解】答案不唯一，只要根据不等式的解法，求其解集为x21即可.例如x-120.举一反三3.如图,oB是Oo的半径，弦AB=oB,直径cD丄AB.若点P 是线段oD上的动点，连接PA,则ZPAB的度数可以是4.写出一个图象经过点的一次函数的表达式.【小结】结论开放题与常规题的相同点是:它们都给出了已知条件，要求寻求结论；区别是前者的条件一般较弱，结论通常在两个以上，解答时需要发散思维和分类讨论等思想方法的参与，而后者答案一般只有一个，解题目标大多比较明确.类型三策略开放型典例3如图,在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABcD,请将其剪拼成一个有一边长为6的矩形.【解析】【技法梳理】策略开放题通常是指设计类或几何类开放题,这类题大多因为解决问题的方法、策略有多种，造成多个答案各具特色，解答时应根据优劣选择出最佳解答.举一反三5.如图，在44的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠面积，且组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形, 则这个格点正方形的作法共有.A. 2种B. 3种c. 4种D. 5种【小结】解策略型开放题时，要对已有条件进行发散联想，努力提出满足条件和要求的各种方案和设想，并认真加以研究和验证，直至完全符合要求为止•解决这类问题时往往需要利用分类讨论思想，作多方面设计与思考.类型四综合开放型典例4猜想与证明：如图摆放矩形纸片ABcD与矩形纸片EcGF,使B, c, G三点在一条直线上,cE在边cD上,连接AF,若m为AF的中点，连接Dm, mE,试猜想Dm与mE的关系，并证明你的结论.拓展与延伸：若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABcD与正方形纸片EcGF,其他条件不变，则Dm和mE的关系为 .如图摆放正方形纸片ABcD与正方形纸片EcGF,使点F在边cD上，点m仍为AF的中点，试证明中的结论仍然成立.【解析】猜想：延长Em交AD于点H,利用△ FmE^AAmH, 得出Hni^Em,再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明.延长Em交AD于点H,利用△ FmE竺△Amll,得出Hm=Em,再利用直角三角形中,斜边的中线等于斜边的一半证明，连接AE, AE和Ec在同一条直线上，再利用直角三角形中, 斜边的中线等于斜边的一半证明.【全解】猜想:Dm=mE.证明如下：如图，延长Em交AD于点H,•••四边形ABcD和cEFG是矩形，•••AD〃EF ・••• Z EFm=ZHAm.又ZFmE二ZAmH, Fm=Am,在/XFinE 和△AmH 中，A AFmE^AAmH./. Hm=Em.在RtAHDE 中,Hm=Em,•:Dm=Hm=mE・•: Dm=mE ・Dm=mE如图，连接AE,J四边形ABcD和EcGF是正方形，.-.ZFcE=45° , ZFcA=45°・•••AE和Ec在同一条直线上.在Rt AADF 中,Am=mF,Dm=Am=mF.在Rt AAEF 中,Am=mF,Am=mF=mE.Dm=mE.【技法梳理】本题属四边形的综合，运用正方形边相等, 角相等证明二个三角形全等，从而得出二条线段相等，本题的难点是辅助线的做法,通过延长或连接线段等手段来证明二个三角形全等.举一反三6.AABc为等边三角形，边长为a, DF±AB, EF±Ac.求证:ABDF°° AcEF;若a=4,设BF=m,四边形ADFE面积为S,求出S与m之间的函数关系，并探究当m为何值时S取最大值；已知A, D, F, E四点共圆，已知,求此圆直径.【小结】考试时，对于综合开放题，若没有其他要求，可选用简单情型的进行解答.类型一•如图，要使平行四边形ABcD是矩形，则应添加的条件2.如图，已知AABc中，AB二Ac,点D, E在Be上，要使AABD 9AcE,则只需添加一个适当的条件是•3.如图，直线a, b被直线c所截,若满足，则a, b平行.4.如图所示，已知Z 1=Z2,请你添加一个条件，证明:AB=Ac.你添加的条件是；请写出证明过程.类型二5.如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形oABc的边长为2.写出一个函数，使它的图象与正方形oABc有公共点，这个函数的表达式为6.写出一个运算结果是a6的算式 .7.如图，在▱ ABeD中，F是Be上的一点，直线DF 与AB的延长线相交于点E, BP〃DF,且与AD相交于点P,请从图中找出一组相似的三角形：•类型三&请举反例说明命题“对于任意实数x, x2+5x+5的值总是整数”是假命题,你举的反例是X二•9.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系，三颗棋子A, 0, B的位置如图,它们的坐标分别是,，•女口图，添加棋子c,使四颗棋子A, o, B, c成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴；在其他格点位置添加一颗棋子P,使四颗棋子A, o, B,P成为轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标.10•课本的作业题中有这样一道题:把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗?请画示意图说明剪法.我们有多少种剪法，图是其中的一种方法：定义:如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形, 我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.请你在图中用两种不同的方法画出顶角为45。
开放拓展问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(解析版)
【课标解读】教育部《关于初中毕业、升学考试指导意见》明确指出，中考数学要出一定的开放性问题，以更好地保障解答者创造性地发挥水平。
《数学课程标准》在编学上也十分关注这个问题，在学习选择上改革力度很大，书中有不少既符合学生特点又联系实际的开放性问题。
开放探索问题是指已知条件、解题依据、解题方法、问题结论这四项要素中，缺少解题要素两个或两个以上，或者条件、结论有待探求、补充等.【解题策略】在解决开放探索问题的时候，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答.【考点深剖】★考点一条件开放型所谓条件开放型试题是指在结论不变的前提下，条件不唯一的题目．【典例1】（2018•安顺）如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．★考点二结论开放型数学命题，根据思维形式可分成三部分：假设——推理——判断．所谓结论开放题是指判断部分是未知要素的开放题．【典例2】（2018•安顺）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．【分析】（1）连接DF，由AAS证明△AFE≌△DBE，得出AF=BD，即可得出答案；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形ADCF，求出AD=CD，根据菱形的判定得出即可；∵AE=DE，∴四边形AFDB是平行四边形，∴BD=AF，∵AD为中线，∴DC=BD，∴AF=DC；（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：★考点三作图开放型这类题与传统的作图题比较，符合题意的答案多种多样，具有很强的开放性。
2019年中考数学第八章专题拓展8.3开放探究型(讲解部分)素材
５７ ㊀
ɦ ８． ３㊀ 开放探究型
１９４ 题型特点 型；（３） 策略开放型；（４） 综合开放型． 命题规律 ㊀ ㊀ ２０１９ 年江苏中考数学命题预计对开放探究型的试题的考 查，将在往年的基础上标新立异，着重考查学生的发散性思维和 对所学基本知识的应用能力．
㊀ ㊀ 开放探究型问题的特点是命题中缺少一定的题设或没有明 确的结论， 需要经过推断㊁ 补充并加以证明， 其典型特点是不确 定性． 常见的开放探究型问题有：（ １） 条件开放型；（ ２） 结论开放
Ｇ，如图，
选题图 ３ 中的结论证明如下： 延长 ＥＯ 交 ＦＣ 的延长线于点
对角线 ＡＣ 所在直线上的一个动点 （ 点 Ｐ 不与点 Ａ㊁ Ｃ 重合 ） ， 分 别过点 Ａ㊁Ｃ 向直线 ＢＰ 作垂线， 垂足分别为点 Ｅ㊁ Ｆ， 点 Ｏ 为 ＡＣ 的中点． （１） 当点 Ｐ 与点 Ｏ 重合时如图 １，证明：ＯＥ ＝ ＯＦ； （２） 直线 ＢＰ 绕点 Ｂ 逆时针方向旋转， 当 øＯＦＥ ＝ ３０ʎ 时， 如
ＡＤ ＡＥ １ ＝ ＝ ， 又 ȵ øＡ ＝ ＡＣ ＡＢ ３ øＡ，ʑ әＡＤＥʐәＡＣＢ，ʑ øＡＥＤ ＝ øＢ． 故要使 әＦＤＢ 与 әＡＤＥ 解析㊀ ȵ ＡＣ ＝ ３ＡＤ， ＡＢ ＝ ３ＡＥ，ʑ 相似，只需再添加一组对应角相等，或夹角的两边成比例即可． 答案 ㊀ øＡ ＝ øＢＤＦ
( øＡ ＝ øＢＦＤ 或 øＡＤＥ ＝ øＢＦＤ 或 ＢＤ ＢＦ ＢＤ ＢＦ øＡＤＥ ＝ øＢＤＦ 或 ＤＦʊＡＣ 或 ＝ 或 ＝ ＡＥ ＥＤ ＤＥ ＡＥ )
ʑ øＡＢＣ ＝ øＡＦＥ，ʑ әＡＥＦʐәＣＡＢ，故①正确；
延长 ＢＥ 交 ＣＤ 的延长线于 Ｍ，易证әＡＢＥɸәＤＭＥ， ʑ ＡＢ ＝ ＤＭ，ʑ ＤＣ ＝ ＤＭ． 又ȵ ＭＦʅＡＣ，ʑ ＤＦ ＝ ＤＣ，故③正确；
XX中考数学开放性问题专题复习学案
XX中考数学开放性问题专题复习学案开放性问题【题型特征】一个数学问题系统中，通常包括已知条件、解题依据、方法和结论.如果这些部分齐备，称之为封闭性问题.若不完全齐备，称之为开放性问题，数学开放题就是指那些条件不完整，结论不确定，解法不限制的数学问题，它的显著特点是正确答案不唯一.常见的开放性问题有：条件开放型；结论开放型；策略开放型;综合开放型.【解题策略】条件开放型，指结论给定，条件未知或不全，需要探求结论成立的条件，且与结论成立相对应的条件不唯一的数学问题.这类开放题在中考试卷中多以填空题形式出现.解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，挖掘条件，逆向追索，逐步探求，最终得出符合结论的条件.这是一种分析型思维方式.结论开放型，指条件充分给定，结论未知或不全，需要探求,整合出符合给定条件下相应结论的一类试题.这类开放题在中考试卷中，以解答题居多.解结论开放型问题的一般思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、归纳、类比，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.这是一种归纳类比型思维方式.策略开放型，是指题目的条件和结论都已知或部分已知需要探求解题方法或设计解题方案的一类试题.这类开放题在中考试卷中，一般出现在阅读题、作图题和应用题中解策略开放型问题的处理方法一般需要模仿、类比、实验、创新和综合运用所学知识，建立合理的数学模型，从而使问题得到解决.这是一种综合性思维.综合开放型，是指条件、结论、解题方法中至少有两项同时呈现开放形式的数学问题.这类问题往往仅提供一种问题情境，需要我们补充条件，设计结论，并寻求解法的一类问题.解综合开放型问题要求我们对所学知识特别熟悉并能灵活运用.类型一条件开放型典例1写出一个图象经过一、三象限的正比例函数y=x 的表达式【解析】•••正比例函数y=x的图象经过一、三象限，••• >0.比如=1.故答案可以为y=x.【全解】y=x.【技法梳理】解答条件开放题主要根据“执果索因”的原则，多层次、多角度地加以思考和探究解题的关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线.当＞0时，图象经过、三象限,y随x的增大而增大；当6+6=12,又cD=12,•••点P在cD的延长线上，这与点P在线段cD上运动相矛盾.•••不合题意.综上,不存在满足条件的实数x.•/ DEL Be,•••/ DFB=90° .•••/ AcB=90° ,•••/ AcB=Z DFB.•A c// DE.••• N// AB,即cE// AD,•四边形ADEc是平行四边形.•c E=AD.四边形BEcD是菱形.理由如下：•••D为AB的中点，•A D=BD.••• cE=AD,• BD=cE.••• BD// cE,•••四边形BEcD是平行四边形.•••/ AcB=90° ,D 为AB中点,••• cD=BD.•••四边形BEcD是菱形.当/A=45°时，四边形BEcD是正方形，理由如下：•••/ AcB=90° , / A=45° ,•••/ ABc=Z A=45° .•A c=Bc.•••D为AB的中点，•c D 丄AB.•••/ cDB=90° .••四边形BEcD是菱形，•四边形BEcD是正方形.即当/ A=45°时，四边形BEcD是正方形.。
中考数学开放式应用问题(1)一轮复习课教案设计与反思
备课时间
12.10
上课时间
5.24
执教班级
课 题
开放性应用问题（1）
教学课时
1
教学课型（新授、复习、
习题、实验等）
复习
教学
目标
知识与能力：
经历从实际问题中抽象出数学问题到的过程，及建立数学模型的过程，理解条件开放问题的特点。
过程与方法：
经历通过探索、合作、交流等形式解决开放性问题的过程，发展学生的创新意识、创新精神以及优化意识，激发学生的学习兴趣。
解：.已知:① 或② 或③
求证:①∠B=∠C,或②AE=AD,或③AB=AC.
证明:① △ABE≌△ACD ∠B=∠C;
或② △ABE≌△ACD AE=AD;
或③ △ABE≌△ACD AB=AC.
三、巩固练习：
一、填空题
1.如图1,若AC、BD、EF两两互相平分于点O, 请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)_________.
①∠OCP=∠OCP′;②∠OPC=∠OP′C;
1PC=P′C;④PP′⊥OC.
教学后记或反思（主要记录课堂设计理念，实际教学效果及改进设想等）
开放、探究题是中考题多样化和时代发展要求的产物，单一的题型和测试目标限制了考生应用知识解决实际问题的能力，不利于激发学生的创造性。开放性试题能为考生提供更大的考虑问题的空间，在解题途径方面也是多样的，这样的试题是十分有利于考生发挥水平的，也有利于考生创新意识的培养。下面就这两种常见的题型的解题思路和策略解读如下，供同学们复习时参考。实施开放性教学，首先必须提高学生的兴趣和求知欲，吸引学生积极主动参与，教师可通过设计开放性作业，启发引导学生并调控学生的学习活动。
媒体运用
华为智慧云课堂
八年级数学 开放性问题剖析 教案
八年级数学 开放性问题剖析开放性试题作为考查同学们创新意识的渠道之一，有利于自主发挥水平，考查学生一定的创新能力,思维能力. 例题:阅读函数图象(如图),并根据你所获得的信息回答问题:(1) 折线OAB 表示某个实际问题的函数图示,请你编写一道符合图象意义的应用题;(2) 根据你所给出的应用题分别指出x 轴、y 轴所表示的意义,并写出A 、B 两点坐标;(3) 求出图象AB 的函数解析式,并注明自变量x 的取值范围.分析:本题的难点主要集中在第一小题,它要求同学们自己设计一个情境,把一个数学模型返还成一个实际问题,主要考查同学们的创造思维能力、逆向思维能力、探究思维能力及语言表达能力.这道开放题留给同学们很大的想象空间,现给出几种富有创意的解答.解法1:小青从家骑车去离家800米的学校,用了5分钟,立即又用了10分钟步行回到家中,此时x 轴表示时间,y 轴表示距离, A （5，800），B （15，0）；图象AB 的解析式为y = -80x +1200（5≤x ≤15）,求解过程由同学们去完成.分析:这一解答叙述清晰,从定性、定量两方面设计了一个实际情境，且言简意赅，使人容易接受，而且直接告诉时间、路程，为解下面第2、3小题带来了方便.解法2：一个容积为53m 的蓄水池有一进水管和一出水管，现单独开放进水管用20分钟把空蓄水池注满，又立即单独开放出水管，用了40分钟把水放光.此时轴表示时间，x 轴表示y 轴表示蓄水量，A （20，5），B （60，0）；图象的解析式为21581+-=y （20≤x ≤60）. 说明：这一解答赋予函数图象蓄水池进水出水这样一个实际情境，显示出对函数图象的意义了解得透彻，很恰当地体现出线段OA 、AB 不同的实际意义.解法3：小红用5分钟把一杯冰水混合物加热到C 050，立即把它放入冰柜中，又经过10分钟，杯中的水降到C 00.此时x 、y 轴分别表示时间与温度，A （5，50），B （15，0）；图象AB 的解析式及自变量x 的取值范围，由同学们求出. 说明：这一解答结合了物理知识，由于冰水混合物是C 00，温度的变化是连续的，这样很好的诠释了函数图象，创设新的情境时，注意了学科间的渗透，综合了各方面的知识，使我们的思维更加开阔、严谨.。
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2019版中考数学专题复习 专题八 综合应用（31）开放性问题教
案
教 学 目 标
知识 技能 1.掌握开放型问题的特点及类型，熟练运用开放型问题的解题方法和步骤解决有关问题.
2.通过对各种类型的开放型问题的探索，培养学生创新意识与创新能力.
3.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源于生活．
过程
方法
灵活运用基础知识，大胆推理、联想、创新，恰当选用数形结合思想、转化
思想和分类讨论等数学思想，多角度、多侧面、多层次思考问题，培养创新
意识，提高解题能力. 情感
态度 1.通过富有情趣的问题，激发学生进一步探索知识的激情.感受到数学来源
于生活.
2.在进行探索的活动过程中发展学生的探究意识和合作交流的习惯. 教学 重点 各种类型开放题的解题策略.
教学 难点
开放题的正确答案不唯一，要灵活解题.
教学 环节 教学问题设计
师生活动 二次备课
【回顾练习】
1.已知（x 1，y 1），(x 2，y 2)为反比例函数x
k y =
图象上的点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则k 的一个值可为___________（只需写出符号条件的一个．．k 的值）．
2．二次方程28x x -+________＝0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根．
生课前独立完成，课上交流展示；
知识回顾3．点A,B,C,D在同一平面内,从①AB平行CD;②
AB=CD;③BC平行AD;④BC=AD这四个条件中任选
两个,能使四边形ABCD是平行四边形的选法有
( ) ．
A.2种
B.3钟
C.4种
D.5种
4.两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，
这两个数可以是______．
5.如图，∠BAC=30°，AB=10.现请你给定线段BC
的长，使构成的△ABC能唯一确定.你认为BC的
长可以是___ ， _____ ．（只需写出2个）
学生在完成填
空时，对知识
进行整合.
不会的可以翻
阅课本.
综合【自主探究】
例1.如图1，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，
E、F是对角线AC上的点．
（1）如果__________ ，则ΔDEC≌ΔBFA（请你
填上能使结论成立的一个条件）；
（2）证明你的结论．
说明：考查了矩形的性质及三角形全等的判
定．
分析：这是一
道探索条件、
补充条件的开
放型试题，解
决这类问题的
方法是假设结
论成立，逐步
探索其成立的
条件30°
A B
图1
A B
C
D
E F
O
运用例2.如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、
AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线，AD交⊙
O于点D，交BC于F，由这些条件请直接写出一
个正确的结论：（不再连结其他线
段）．
例 3.已知抛物线1
)
(2+
-
-
=m
x
y与x轴的交
点为A、B（B在A的右边），与y轴的交点为C．（1）
写出1
=
m时与抛物线有关的三个正确结论；
（2）当点B在原点的右边，点C在原点的下方时，
是否存在△BOC为等腰三角形的情形?若存在，求
出m的值；若不存在，请说明理由；
（3）请你提出一个对任意的m值都能成立的正
确命题．
【组内交流】
学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问
题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.
【成果展示】
根据题目的难易程度小组内派出不同层次的学生
展示自己的成果
一生展示，其
它小组补充完
善，展示问题
解决的方法、
规律，注重一
题多解及解题
过程中的共性
问题，教师注
意总结问题的
深度和广度.
可从对称轴、
顶点坐标、开
口方向、最值、
增减性等多方
面去写出许多
正确结论，任
写三个就可；
求证：
开放题的题目无论是条件、结论以及解题的
策略或方法均可展开、发散，所以解决此类问题没有一种固定的模式可循.但是，根据题意，寻找一般思考的规律还是可以找到解题的钥匙的，这类试题一般可归纳为条件开放型、结论开放型、条件和结论同时开放等三种基本题型
1条件开放型：没有确定已知条件的开发问题为条件开放题.在题目要求的结论下，请你补充一些条件，使得适合题意，这类题强调的是题设的多样性．
2结论开放型：没有确定结果的开发问题为结论开发题.题目给出了确定的条件，但没有确定的结论或者题设的条件去寻找不唯一的其他结论，这类体现了如何根据条件起探索结论的多样性．3条件结论开发型：根据条件，由因导果可有多种不同的思考途径，解题时可有多种方法，常见的策略开放、情景开放等，这类题目强调的是解决实际问题的数学方法和思考的多样性．
2．本课你收获了什么？
师生梳理
本课的知识点
及及注意问—
—归结本节课
所复习的内
容，梳理知识，
构建思维导
图，凸显数学
思想方法.
生反思总结本
课中的难点、
重点及易错
点，并在错题
中整理所产生
的问题.针对
性问题师板
书.
对内容的
升华理解
认识
三、【板书设计】
例1：例2：例3：
易错点总结：在指导学生复习时要回归课本，尤其是对课本中出现的实践与探索，让学生通过小组讨论，同桌探讨等方式，总结出其中包含的知识内容，加深学生对知识的理解和对课本的透彻掌握.另外，中考考察的是学生对知识的理解和掌握，更重要的是考察学生对基本知识掌握的扎实程度及全面理解情况，所以，要想提高学生的应试能力，就必须从基础知识入手.
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