人教版八年级下册分式的运算

15.2 分式的运算

15.2.1 分式的乘除

1、分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 式子表示为：a c a c b d b d

⋅⋅=⋅ 2、分式的除法法则：分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 式子表示为：a c a d a d b d b b c c

⋅÷=⋅=⋅ 3、分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子表示为：n n n b a b a =⎪⎭

⎫ ⎝⎛ 例1．111a b c d b c d ÷⨯÷⨯÷⨯

等于（ ） A.a B.

222a b c d C ．a d

D ．222ab c d 例2．化简

211m m m m --÷的结果是（ ） A ．m B ．

1m C ．m －1 D ．11m - 例3．化简的结果为 ．

例4．（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）m

m m 7149122-÷-

（3）)4(3)98(23232b x b a xy y x ab -÷-⋅ （4）x

x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622

15.2.2 分式的加减

1、分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为：c

b a

c b ±=±c a 异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为：

bd

bc ad d c ±=±b a 整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1的分式，再通分。

2、分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序

先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。

注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要

随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。

加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。

例1．化简

222624

x x x x x --+-的结果为（ ） A ．214x - B ．212x x + C ．12x - D ．62x x -- 例2．化简2933

m m m ---的结果是（ ） A ．m+3 B ．m ﹣3 C ．

33m m -+ D ．33

m m +- 例3．计算：+= ． 例4．化简x

x x -+-1112的结果是（ ） A ．1+x B ．11+x C ．1-x D ．1

-x x 例5．已知2

410x x --=，求代数式314x x x ---的值． 例6．（1）

b a a b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22

（3）

96312-++a a （4）b

a b a b a b a b a b a b a b a --++-----+-87546563

15.2.3 整数指数幂

1、引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正整数幂的法则对负整数指数幂一样适用。即：

n m n m a a +=⋅a ()mn n

m a a = ()n n n b b a a = n m n m a a -=÷a （0≠a ）

n n b a b a =⎪⎭⎫ ⎝⎛n n a 1=-n a 0≠a ） 10=a （0≠a ） （任何不等

于零的数的零次幂都等于1） 其中m ，n 均为整数。

例1.

（1）321)b a -（ （2）32221)(---⋅b a b a

例2. 下列等式是否成立？

（1）n m n m a a a a -⋅=÷ （2）n n n b a b

a -=)(

总结

题型一 分式的混合运算

（1）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x （2）x

x x x x 22)242(2+÷-+-

（3）)2

122()41223(2+--÷-+-a a a a （4）8743218141211-11x x x x x x x x +-+-+-+-

题型二 先化简后求值

（1）已知x=-1，求)]121()144[(48122x

x x x -÷-+--的值。

（2）已知的值。求22232,432z

y x xz yz xy z y x ++-+== （3）已知的值。，求)1)(1(013222a

a a a a a --=+- （4）已知2211

,5--+=+x x x x ）求（ （2）44-+x x 题型三 求待定字母的值

（1）若111312-++=--x N x M x x ，试求M 、N 的值。

（2）若

1

21)12)1(45---=---x B x A x x x （，试求A 、B 的值。

题型四 科学计数法的计算 （1）

22-3-102.8103）（）（⨯⨯⨯ （2）32-23-102104）（）（⨯÷⨯