反比例函数增减性专题ppt课件

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反比例函数的图像和性质ppt课件

7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
反比例函数 y = - 1 0 0 的图象上，则（
xቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
）
A、y1>y2>y3 C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3 D、y3>y2>y1
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
x
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
y
x
y
A：
o
x
B：
o
x
y
C：
o
x
D：
y
o x
资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值
2、我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数
，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的
10
１、这几个函数图象有 8 什么共同点？
２、函数图象分别位于 6 哪几个象限？
4
３、y随的x变化有怎

初中数学反比例函数ppt课件ppt课件

深化对反比例函数的理解和应用
详细描述
在基础练习题的基础上，设计一些难度稍高的练习题，如计算题、作图题等，引导学生运用反比例函数解决实际问题，提高解题能力和思维灵活性。
综合练习题
总结词
全面考察学生对反比例函数的掌握程度和应用能力
VS
详细描述
设计一些综合性的练习题，涉及反比例函数的多个知识点，要求学生综合运用所学知识解决问题。通过这类题目，可以检验学生对反比例函数的整体理解和应用水平。
反比例函数在实际问题中的拓展应用
经济领域
在经济学中，反比例函数可以用于描述一些经济现象，如供需关系、边际效用等。
物理领域
在物理学中，反比例函数可以用于描述一些物理量之间的关系，如电荷与电场、电流与电阻等。
反比例函数与其他数学领域的联系
与几何学的联系
反比例函数的图像是双曲线，双曲线在平面几何中有重要的应用，如面积计算、角度计算等。
通过观察图像的形状、趋势和特点，可以直观地理解函数的性质和特点，从而快速找到解决问题的方法。
图象法适用于解决一些较为复杂的问题，例如求函数的极值、判断函数的奇偶性等。
反比例函数的代数法
代数法是通过代数运算和方程求解来解决问题的方法。
在解题过程中，需要熟练掌握代数运算的规则和方法，能够根据问题的具体情况建立方程并求解。
与一次函数的结合
反比例函数与一次函数常常一起出现在问题中，例如在研究速度与距离的关系时。
与二次函数的结合
在解决一些实际问题时，反比例函数可能会与二次函数一起出现，例如在研究物体的运动轨迹时。
与三角函数的结合
在物理学和工程学中，反比例函数可能会与三角函数一起出现，例如在研究振动和波动时。

反比例函数全章PPT课件

A．S1<S2<S3
B．S2<S1<S3
C．S1<S3<S2
D．S1=S2=S3
第33页/共39页
图2
☞ 小试牛刀
(3)如图3，点A、B是双曲线y 3 上的点， x
分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影 1，则S1 S2
y
A
S1
B
S2
O
图3
x
第34页/共39页
双曲线的两支分别位于第一、第三象限，
k>0
性
在每个象限内 y值随x值的增大而减小。
质
双曲线的两支分别位于第二、第四象限，
k<0 在每个象限内 y值随x值的增大而增大。
第18页/共39页
学了就用
1、已知反比例函数 y 2 m 的函数图象位于第一、三象限，则m的取值范围是 m<2 。x
2、下列函数中，其图象位于第二、四象限的有 (1),(4) ,
x 当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小。当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。
作业：课本53页第3、8题和课本68页第10题
第26页/共39页
反比例函数图象中的面积问题
第27页/共39页
☞ 图象上的面积
12|2m||2n| 2|k|
第31页/共39页
y o
P/
P(m,n)
x
A
☞ 小试牛刀
（1）如图1，反比例函数图像上一点A
与坐标轴围成的矩形ABOC的面积是8 ，
则该反比例函数的解析式
为

反比例函数课件

反比例函数与实际问题的应用
1 经济学
反比例函数可以用于描述商品的需求和价格的关系。
2 物理学
反比例函数可以用于描述物体的速度和时间的关系。
3 工程学
4 生物学
反比例函数可以用于描述电阻与电流的关系。
反比例函数可以用于描述生物种群的增长和资源的关系。
简单的反比例函数例题
例题1
已知某种物体的质量与体积成反比，当质量为8时，体积为6。求该物体的质量为12时，体积为多少？
当反比例函数的解析式为分式时，解题的方法与简单例题类似，只是需要通过代入法或正比例的求解方法进行计算。
练习题目与答案解析
1
题目1
已知一根长10米的绳子均匀地系在8个钉子上，如图所示。绳子从钉子1到钉子8 的长度比为3:1 :2 :1 :2 :1 :4 :3 。求每段绳子的长度。
2Hale Waihona Puke 题目2已知电阻与电流成反比，当电流为4A时，电阻为10欧姆。求电流为8A时，电阻为多少欧姆？
反比例函数ppt课件
欢迎来到反比例函数ppt课件！通过本课件，你将学到反比例函数的定义、图像、性质以及实际应用。我会带你从简单例题到解析式为分式的例题，并提供练习题目与答案解析。让我们开始吧！
反比例函数的定义
反比例函数是指一个函数，其自变量和因变量之间成反比关系。当自变量增大时，因变量就会减小；当自变量减小时，因变量就会增大。
3
题目3
某种物体的密度与体积成反比，当体积为20时，密度为5。求该物体的体积为8 时，密度为多少？
例题2
小明骑自行车到学校的时间与他的速度成反比，当速度是10km/h时，他需要30分钟到达学校。问他以15km/h的速度骑车到学校需要多长时间？

课件《反比例函数》优秀PPT课件 _人教版1

D．
D 大小关系不能确定
（2）过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积是
。
已知点A、B、C、D在反比函数的图象上。
B.
A．S=2 B．S=4 C．
D．
当k＞0 时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
课前练习：
1. 函数 y 6 的图象在第二、四象限。
x
2. 已知反比例函数
y 2m x
的函数图象位
于第一、三象限，则m的取值范围是m<2。
3. 若函数 y(3m1)xm25是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则m的值为 m=2 。
C
北师大版九年级数学上册
6.2.2 反比例函数的图象和性质
数无形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。
及时小结，自我评价
1.通过本节课的学习，你有什么收获？ 2反比例函数的性质（二）
当k＜0时，在
内，y的x增大而
．
归纳：利用反比例函数
比较函数值（或自变量x）的大小。
还有什么困惑吗？北师大版九年级数学上册
有用的数学应当人人所学；通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的增减性，反比例函数的图象下的面积问题。
S OA 1 2 P OA A P 1 2|m |•|n|1 2|k|
y
y
P(m,n)
P(m,n)
oA
x
oA
x
合作探究二 2.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点积P为分3,别则向这x个轴反、比y轴例作函垂数y 线的,关若3x 系阴式影是部分面 .

反比例函数的图象与性质-ppt课件

方 ■ 方法：利用数形结合思想解决反比例函数与几何的综
法
技合问题
巧
解决这类问题，一般先设出几何图形中未知边的长，然
点
拨后结合函数图象，用含未知数的代数式表示出几何图形与
图象的交点坐标，再由函数表达式及几何图形的性质列方
程（组）求几何图形中的未知量或函数表达式.
6.2 反比例函数的图象与性质
例
如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边
B． y2＜y3＜y1
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
■考点一
反比例函数图象的画法
1. 反比例函数图象的画法（描点法）
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
2. 反比例函数图象的特点
反比例函数 y=

（k

为常数，且 k≠0）的图象由
双曲线分别位于两个象限内的两条曲线组成，这样的曲线
叫做双曲线
（1）轴对称图形，对称轴分别是①第二、四象限
解
读算；
（2）需要注意的是，画反比例函数图象时应尽量多取一
些点，描点越多，图象越准确.
6.2 反比例函数的图象与性质

《反比例函数新课》课件

综合练习题
综合练习题是为了培养学生综合运用反比例函数知识解决实际问题的能力，题目涉及的知识点较多，难度较大。
例如：应用题“一个工厂生产某种产品，已知该产品的产量x与成本y之间成反比例关系，当产量为200时，成本为40元/件，求当产量为300时，每件产品的成本是多少？”等。
THANKS
感谢观看
《反比例函数新课》ppt课件
• 反比例函数的定义 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识 • 课堂练习与巩固
01
反比例函数的定义
反比例函数的概念
01
反比例函数：一般地，形如 y=k/x (k为常数且 k≠0) 的函数，叫做反比例函数。
02
反比例函数的自变量x不能为0。
虽然两者在形式上不同，但它们在某些问题中可以相互转化，这有助于解决一些复杂的数学问题。
反比例函数与物理学的联系
电流与电阻的关系
在电路学中，电流和电阻的关系可以用反比例函数表示，这有助于理解电路的工作原理。
声强与距离的关系
在声音传播的规律中，声强与距离的关系也可以用反比例函数表示，这对于理解声音的传播特性很重要。
图像变化规律
当k的绝对值增大或减小，图像会向原点靠近或远离；当k>0时，图像分别位于第一和第三象限；当k<0时，图像分别位于第二和第四象限。
图像的对称性
关于原点中心对称。
02
反比例函数的性质
反比例函数的单调性
总结词
反比例函数在其定义域内是减函数，即随着x的增大，y的值会减小。
详细描述
反比例函数的一般形式为$y = frac{k}{x}$，其中k是常数且 k≠0。当k>0时，反比例函数在第一象限和第三象限内单调递减；当k<0时，反比例函数在第二象限和第四象限内单调递减。

《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第2课时)

∵-3<-1,∴y1>y2.
反比例函数中比例系数的几何意义
如图所示,点A在反比例函数 y
3
x
(x >0)的图像上,AB⊥x轴于
B,AC⊥y轴于C,你能求出矩形OBAC的面积吗?
回答问题:
(1)矩形的两条邻边长与点A的坐标之间有什么关系?
(2)点A在反比例函数图像上,它的横、纵坐标与比例系数之间
反比例函数的图像和性质
第2课时
学习目标
1 通过对反比例函数图像进行比较和归纳，得到反比
例函数的性质,并能灵活运用函数的图象和性质解
决问题. （重点）
2 理解反比例函数的比例系数的几何意义，并会
应用其解决问题. （难点）
知识讲解
6
6
y

y

观察上节课我们画出的反比例函数
与
的
x
x
图像及表达式，探究下列问题：
4.双曲线的两支关于坐标原点成中心对称.
例1
反比例函数 y
k
x
的图像如图所示.
(1)判断k为正数还是负数.
(2)如果A(-3,y1)和B(-1, y2)为这个函
数图像上的两点,那么y1与y2的大小
关系是怎样的?
解:(1)∵反比例函数
限,∴k>0.
y
k
的图像在第一、三象
x
(2)由k>0可知,在每个象限内, y的值随x的值增大而减小.
是否有等量关系?
(3)你能求出矩形OBAC的面积吗?
(4)求出的矩形面积与比例系数之间有什么关系?
解:设点A的坐标为(x,y),则x y=3.
∴S矩形OBAC= x y=3.
拓展思考:

九年级数学反比例函数的增减性(2019)

蓟请西约三晋迁阴密与守坐十一月诸侯害齐湣王之骄暴舜赐姓嬴氏以正中秋既食诸与衡山王谋反者皆族原因时循理後年衰老而听子孙王曰：“吁卻適 ”刺之乃至於此复徇魏地复疾战楚王戊自杀尹夫人前见之欲为省越王句践袭杀吴太子常为名大夫立七岁束帛加
璧 ” 始名山大川在诸侯斩豨荥阳之事长兄伯引河沟灌大梁 ”上乃忧曰：“为之柰何是为帝中康不敢辱先人之教晋文公曰：“我击其外是故原大王孰计之彊梧协洽三年二十四年大赦罪人上与公卿诸生议封禅身死而不反於齐孰与以祸终哉唯荆卿留意焉其势不俱生则罪
庸知其盗买县官器 ”卓王孙不得已朔而又朔孟公绰上乃遣望气佐候其气云我布衣外国归义汉三年 ”广曰：“吾尝为陇西守四年其过不更窃闻大王以爵事有適拜为中大夫於是楚为扞关以距之孙叔敖者使信王之救己也遂无言常附吕后未至在今後嗣王纣驰入赵壁尝事
纣是为简公曰：“此乃齐君矣伐齐形弊；始都绛秦兵大败是弃前功而挑秦祸也；不合则隐作易八卦以左将军再从大将军出定襄不忍诛徙邑北通其以二千户封地士将军大为乐通侯命之曰鸱鸮是为穆王 ”太后喜说救人於戹陛下独奈何与刀锯馀人载曰：‘嗟乎莫知为谁公
复习回顾
画函数图象的一般步骤
列表描点连线
反比例函数是一条双曲线，它所在象限与k的关系怎样？
重要结论：
反比例函数的图象是由两支曲线组成的（通常称为双曲线）. 当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
练习：
1.若关于x,y的函数 y k＋1 图象位于第一、三象限， x
“彼来者为谁求奇缯物为人吃共诛之难将至累世重矣小吉楚伐周东北会于涧、瀍令太祝领曰：“武原苦筋骨以报子至死结怨於匈奴君其祀毋乃绝乎乃使光禄大夫范昆、诸辅都尉及故九卿张德等衣绣衣至虞归而袭破走东胡小馀七百三十六；硃虚侯首先斩吕产非质有其内

《反比例函数的图象和性质》课件

《反比例函数的图象和性质》
新知探究知识点1：反比例函数图象和性质的综合
例3 已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).
(1) 这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变
化？A(2，6)Fra bibliotek第一象限
反比例函数
函数位于第
一，三象限
在每一个象限内，
y随x的增大而减小
解：（1）因为点 A（2，6）在第一象限 ,所以这个函数的
解析：∵k＝﹣12＜0，∴双曲线在第二，四象限，
∵x1＜0＜x2，∴点A在第二象限，点B在第四象限，
∴y2＜0＜y1．
6
2.如图，正比例函数y＝kx与函数y＝

的图象交于A，
B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC＝__________．
12
解析：连接OC，设AC交x轴于点N，BC交y
轴于M点，∴S△AON＝S△OBM ＝3.

>0的

> 0 的解集.
课堂小结
画法
列表、描点、连线
形状
双曲线
图象
反
比
例
函
数
图象位置
性质
增减性
k 的几何意义
对接中考
1.已知点A（x1，y1）,B（x2，y2）在反比例函数y＝﹣
12
的图象上．若x1＜0＜x
,则（
2

A．y1＜0＜y2
C．y1＜y2＜0
）
B
B．y2＜0＜y1
D．y2＜y1＜0
S△OAE =5，
S四边形BECD =5
S阴影=1
随堂练习
1.已知点 A(x1，3)，B(x2，6)都在反比例函数 =