全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
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高二物理竞赛静电场和稳恒电流PPT(课件)
E E0 E/
除了自由电荷的电场 E 必须对称外， 除了自由电荷的电场 必须对称外，
除了自由电荷的电场 必须对称外，
与电势参考点的选取无关。
还要求束缚电荷的电场 也是对称的， 才有可能使 和 同时具有对称性
E 二者都是描述移动单位正电荷的做功能力，
0 /
而 E 的对称性应由介质的对称性 / 等于通过该曲面的电流密度的通量
①高斯面必须经过所求场强的点。 而另一个是静电力做功，与路径无关。 这一簇曲线同样也可以用来表示电流线， 才能保证 和 的对称性， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。 其他都具有辐射对称的特性， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。 才能保证 和 的对称性， 与电势参考点的选取无关。 有着相同方向，而数值上成一定比例。 它是描写电源本身性质的一个物理量。 其他都具有辐射对称的特性， 它是描写电源本身性质的一个物理量。 而稳恒电场中导体内场强不为零， 电流密度与电流强度的区别与联系是什么
☆
它们的相同点是 二者都是描述移动单位正电荷的做功能力， 因而它们的单位是相同的，都为伏特。
不同的是， 一个是非静电力做功，且必须经电源内部。 而另一个是静电力做功，与路径无关。
可见，无论从起因、定义、物理意义上看， 电动势与电势差都不相同，
它们是不同的概念，不能混淆。
☆
关于应用点电荷的场强公式及 场强叠加原理求场强的解题步骤：
这是否意味着电子的运动轨迹与电场线一致? 大小处处相同，方向和 矢量平行，
这一簇曲线同样也可以用来表示电流线，
也就是束缚电荷的对称分布来保证。 (2)静电场中导体内场强为零，
一个是非静电力做功，且必须经电源内部。
大小处处相同，方向和 矢量平行，
其他都具有辐射对称的特性， 确定的两点的电势差是一定的，
高二物理竞赛静电场和稳恒电场课件(共15张PPT)
电通量
设想在电场中有一个曲面 S ，定义一个物理量
e E dS
dS 是曲面上的面积元 dS
的矢量表示
S
称为通过该曲面的电场强度通量。
也可以形象地说为穿过该曲面的电场线“数目”
通过任意封闭曲面的电通量为
电场强度矢量的大小和方向是不同的，
由场强定义并应用库仑定律场强叠加原理，
e E dS
这也表明电场具有能量。
☆
电荷守恒定律
电荷既不能被创造，也不能被消灭，
电荷只能从一个物体转移到另一个物体， 或者从物体的一部分转移到另一部分。
事实表明， 在一个孤立系统内，
无论发生怎样的物理过程，
该系统电量的代数和总保持不变。
它是物理学中基本定律之一。
2．库仑定律
☆
真空中，两个点电荷（ Q1 和 Q2 ）之间的
相互作用力的大小正比于两者电量的乘积，
F QE
电偶极子在均匀外电场 E 中
将受力矩
M
作用
M
Pe
E
l
Q•
• Q
E
Pe Ql 称为电偶极矩；
l 为从 Q 指向 Q 的有向线段。
4．高斯定理及应用
电场线(又称电力线)
电 电场 场线 线是上形任象一描点述的电切场线分方布向的表一示簇该空点间场曲强线E。的方向，
电场线分布的疏密程度表示该处场强的大小。
可表示为 E E(x, y, z) ，
通常，对电场中的不同点来说，
电场强度矢量的大小和方向是不同的，
这种电场称为非均匀电场。
特殊情况下，
电场中不同点的电场强度 E 大小和方向都相同，
这样的电场称为均匀电场。
场强叠加原理
高中物理竞赛第19章稳恒磁场 (共43张PPT)
二、磁感应强度
设元线圈面积为 s ，电流为 I 0
n
I0
s
线度小 试验元件：小载流线圈 电流小
元线圈的磁矩
面积s,电流I0
Pm I0sn
Pm
：
n : 线圈法线正方向, 又称右旋单位法线矢量.
实验发现：将载流线圈放入稳恒磁场中，受磁力矩作用 而转动，转至某一方向稳定平衡（称线圈平衡 位置）。 规定：线圈处于稳定平衡位置的法线正向为磁场方向。 实验表明：规定方向与该处磁针N极方向相同。
第十九章 稳恒磁场
§19－1 稳恒电流
一、电流与电流密度
1.电流
设在 强度:
t
时间内通过导体某一截面的电荷量为 Q ,则电流
Q dQ I lim t 0 t dt
标量; 方向:正电荷运动的方向 单位:A(安培) 形成电流的带电粒子(称载流子):电子,质子,正负离子等
2、电流密度
Idl sin dB 2 4 r
0
方向： 垂直纸面向里
可看出导线上各电流元在P点 产生的 dB 的方向相同.因 此求磁感应强度B 的矢量积分 变成标量积分.即
B dB
4
0
Idl sin
r
2
须统一变量l,r,θ . r=acscθ, l=actg(π -θ)=-actgθ ∴dl=acsc2θdθ
I
S
dqint j dS dt
电流的连续性方程
二、欧姆定律和电阻
1、欧姆定律 而
l R S 是电阻率
U IR
l R S
1
电阻定律
是电导率
2、欧姆定律的微分形式
2019年高中物理竞赛系列 (12)稳恒电路
（图4）
则
R R R 1 R 1 1 ) ( ) } 2 2 4 2
R 2
RAB 2{( 5R . 7
B
B
A
（图3）
R 2 A
由对称性简化电路的方法总结 分析相对网络的二端：电阻的几何、大小的分布情况. 确定对哪些点可进行、需进行保证电势始终不变（因而总电流总电压保 持不变）的操作： （1）开路；（2）短路；（3）拆分． 对所得的简单电阻网络计算等效电阻．
D
R R R R R I R B （图1）
A
I
C
D
将D、C两点用理想导线连接
R
R R R B I
R
C, D
R R R
（如图3）.或者将两点拉在一起
（如图4），对网络的总电流总电 压亦无影响. 所以
A
I R
C
A
I R
B
（图3）
I （图4）
RAB
R . 2
例2 有如图1所示的由阻值相同的电阻组成的 网络，求RAB=？ 解 设想有电流I从A流进从B流出. 将图中的O点拆分为O1、O2两点 (如图2) ， 对原电路的总电流总电压 均无影响. 所以
R B
（图1）
设想电流I从A流进从B流出.
由图1—图2—图3的保持总电流、总电压不变 的对称变换有
A
5 5 RAB {R 1 ( R)1}1 R. 2 7
另解 作由图1—图2—图4的保持总电流、 总电压不变的对称变换.
R 2
B
（图2）
A
R 2 R 4 R 2 R 2 R 2 R 4 R 2
I
A
R
C
R R R R
D
R
则
R R R 1 R 1 1 ) ( ) } 2 2 4 2
R 2
RAB 2{( 5R . 7
B
B
A
（图3）
R 2 A
由对称性简化电路的方法总结 分析相对网络的二端：电阻的几何、大小的分布情况. 确定对哪些点可进行、需进行保证电势始终不变（因而总电流总电压保 持不变）的操作： （1）开路；（2）短路；（3）拆分． 对所得的简单电阻网络计算等效电阻．
D
R R R R R I R B （图1）
A
I
C
D
将D、C两点用理想导线连接
R
R R R B I
R
C, D
R R R
（如图3）.或者将两点拉在一起
（如图4），对网络的总电流总电 压亦无影响. 所以
A
I R
C
A
I R
B
（图3）
I （图4）
RAB
R . 2
例2 有如图1所示的由阻值相同的电阻组成的 网络，求RAB=？ 解 设想有电流I从A流进从B流出. 将图中的O点拆分为O1、O2两点 (如图2) ， 对原电路的总电流总电压 均无影响. 所以
R B
（图1）
设想电流I从A流进从B流出.
由图1—图2—图3的保持总电流、总电压不变 的对称变换有
A
5 5 RAB {R 1 ( R)1}1 R. 2 7
另解 作由图1—图2—图4的保持总电流、 总电压不变的对称变换.
R 2
B
（图2）
A
R 2 R 4 R 2 R 2 R 2 R 4 R 2
I
A
R
C
R R R R
D
R
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(一、二、三节)(共56张PPT) 课件
流强度也不同。精确的实验表明，在稳恒条件下，通过一段导体的电流强度与导体两端
的电压成正比，即 I U
这个结论叫做欧姆定律。如果写成等式，则有
I ，U 或
(U3.7I)R
R
式中的比例系数由导体的性质决定,叫做导体的电阻。不同的
导体，电阻的数值一般不同。式(3.7)给出了任意一段导体电
压、电流强度和电阻三者之间的关系。
阻器的电阻丝。
电阻率的倒数叫做电导率，用 表示，
1
电导率的单位是西门子/米。
(3.12)
各种材料的电阻率都随温度变化。根据实验知道，纯金属的电阻率随温度的变化比较规则，当温
度的变化范围不大时，电阻率与温度之间近似地存在着如下的线性关系：
0 1t
（3.13）
式中 表示t ℃时的电阻率, 0表示0℃时的电阻率, 叫做电阻的温度系数,单位是1/度。不同材料的
rr
I j dS j cosdS
(3.4)
由此可见，电流密度
r j
S
S
和电流强度
I的关系，就是一个矢量场和它的通量的关系。从电流
密度的定义可以看出，它的单位是安培/米2。
3.1.2 电流的连续性方程 稳恒条件
电流场的一个重要性质是它的连续方程，它的实质就是电荷守恒定律。
设想在导体内任取一闭合曲面 S，则根据电荷守恒定律，在某段时间里由此面流出的
3.1.1 电流强度 电流密度矢量
点
r j
有不同的数值和方向，这就构成一个矢量场，即电流场。象电场分布可以用电力线来
形象地描绘一样，电流场也可以用电流线来描绘。所谓电流线，就是这样一些曲线，其上
每点的切线方向都和该点的电流密度矢量方向一致。
高二物理竞赛课件：稳恒电流
圆周运动向心力
电子作圆周运动的角速度
当施加外磁场后，电子除受fe 作用外，还受到磁 场力fm 的作用，就引起电子运动角速度的变化。
9
电子受磁场力fm 的方向与库仑 力fe 的方向相同，即指向原子核
0
B
fm
v
磁场力大小 fm=evB=erB
Δpm
0 增加到 = 0 + ，且 满足
Ze2
4π0r 2
7
也称逆磁性，抗磁质逆磁质
磁化率m<0,相对磁导率r<1 抗磁质 与 反向
只考虑一个电量-e的电子以角速度0半径r
绕原子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
T与0有
2 T
0
等效圆对应轨道磁矩
m总与0反向
8
电子受到的库仑力fe 的大小为
Ze 2
f e 4 0r 2
库仑力等于电子
抗磁性的产生：加外磁场后的 m 抗磁质 与 反向
单个电子的轨道磁矩 m 方向总与0反向
考虑一个电量 –e 的电子以角速度0 半径 r 绕原
子核作圆周运动，相当于一个圆电流。
0
周期 T 2
0
等效圆电流 I
e
e0
r
v
T 2
对应轨道磁矩
4
电子受到的库仑力 fe 的大小为
库仑力等于电子圆 周运动向心力 电子作圆周运动的角速度
erB
2r
2 02 20Δ
10
受磁场力与库仑力反向，
角速度将从0 减小到=0 -
0
Δpm
v
fm
B
表明磁场所引起的附加角速度总与磁场方向相同。 电子运动角速度变化必将引起轨道磁矩的变化。
轨道磁矩 变化量为
中学物理竞赛(12)稳恒电路
CAI使用说明
1、斜体文字 —— 表示有备注供查看 2、加下划线的变色文字 ——表示有超链接 3、 —— 表示返回至链接来处
4、
5、 6、
—— 表示到上一张幻灯片
—— 表示到下一张幻灯片 —— 表示到首页
中学物理奥赛解题研究
第十二专题 稳恒电路
解题知识与方法研究
一、无源纯电阻二端网络的等效电阻计算 1、利用对称性简化电路 2、极限法计算无限电阻网络的等效电阻 3、用叠加原理计算无限电阻网络的等效电阻 二、含源纯电容网络计算 三、二端无源电容网络的等效电容计算 四、直流电源、电阻、电容的混合网络计算 五、电容器充放电过程中的静电能损失.
D
R R R R R I R B （图1）
A
I
C
D
将D、C两点用理想导线连接
R
R R R B I
R
C, D
R R R
（如图3）.或者将两点拉在一起
（如图4），对网络的总电流总电 压亦无影响. 所以
A
I R
C
A
I R
B
（图3）
I （图4）
RAB
R . 2
例2 有如图1所示的由阻值相同的电阻组成的 网络，求RAB=？ 解 设想有电流I从A流进从B流出. 将图中的O点拆分为O1、O2两点 (如图2) ， 对原电路的总电流总电压 均无影响. 所以
I
A
R
C
R R R R
D
R
H
R
E
（图1）
R O
R
G
R R
B
R
F
I
RAB
3R . 2
I A R
C
R
O2
D
1、斜体文字 —— 表示有备注供查看 2、加下划线的变色文字 ——表示有超链接 3、 —— 表示返回至链接来处
4、
5、 6、
—— 表示到上一张幻灯片
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中学物理奥赛解题研究
第十二专题 稳恒电路
解题知识与方法研究
一、无源纯电阻二端网络的等效电阻计算 1、利用对称性简化电路 2、极限法计算无限电阻网络的等效电阻 3、用叠加原理计算无限电阻网络的等效电阻 二、含源纯电容网络计算 三、二端无源电容网络的等效电容计算 四、直流电源、电阻、电容的混合网络计算 五、电容器充放电过程中的静电能损失.
D
R R R R R I R B （图1）
A
I
C
D
将D、C两点用理想导线连接
R
R R R B I
R
C, D
R R R
（如图3）.或者将两点拉在一起
（如图4），对网络的总电流总电 压亦无影响. 所以
A
I R
C
A
I R
B
（图3）
I （图4）
RAB
R . 2
例2 有如图1所示的由阻值相同的电阻组成的 网络，求RAB=？ 解 设想有电流I从A流进从B流出. 将图中的O点拆分为O1、O2两点 (如图2) ， 对原电路的总电流总电压 均无影响. 所以
I
A
R
C
R R R R
D
R
H
R
E
（图1）
R O
R
G
R R
B
R
F
I
RAB
3R . 2
I A R
C
R
O2
D
高二物理竞赛静电场和稳恒电流课件3(共16张PPT)
因为它与路径有关，路径不同，
积分的结果也不同，
相同的初位置，可以有无限多种积分值，
所以积分就没有确定的意义， 也就不能根据它引入电势的概念。
4．电势与场强的关系式有积分形式和微分形式。
是描述电流分布细节的物理量， 1．怎样理解高斯定理?
对任意的静电场和任意形状的闭合曲面都适用。
使单位正绕闭合回路一周所做的功。
它是矢量，其大小等于通过与 也不能选在无限远处，只能选空间中的其他任意点。
非静电力可表示成
的形式。
从原则上讲，这时还能不能引入电势的概念
稳恒电流时，电荷分布不随时间改变，因此
J dS 0
S
稳恒电场同静电场一样，也是保守力场， 可以引入电势概念，
它遵守高斯定理与场强环路定理等基本规律。
由于导体内部存在电流，导体内部场强不为零， 导体不是等势体。
电源
要在导体中维持稳恒电流、稳恒电场，必须要有电源。
电源是能够提供非静电力把其他形式的能量
单位体积内的电场能量，即能量体密度为
w 1 ED 1 E2 1 D2
2
2
2
整个电场空间的总能量
W
V
1 2
EDdV
积分对整个电场所在的空间进行
电流 电流是电荷的宏观定向运动。
电流强度 通常选带电平面本身的电势为零。
电荷分布的对称性又不明显时，
是描述电流强弱的物理量，它是标量， 为什么要引入电势?
但在应用高斯定理求场强时却要求：
第一，电荷分布有高度对称性。
第二，要选取合适的高斯面。 使得由高斯定理能求出场强来。
☆
2．电势零点的选择是完全任意的吗? 答：由定义来看，电势只具有相对值， 从这个意义上说，电势零点选择是完全可以任意的。
积分的结果也不同，
相同的初位置，可以有无限多种积分值，
所以积分就没有确定的意义， 也就不能根据它引入电势的概念。
4．电势与场强的关系式有积分形式和微分形式。
是描述电流分布细节的物理量， 1．怎样理解高斯定理?
对任意的静电场和任意形状的闭合曲面都适用。
使单位正绕闭合回路一周所做的功。
它是矢量，其大小等于通过与 也不能选在无限远处，只能选空间中的其他任意点。
非静电力可表示成
的形式。
从原则上讲，这时还能不能引入电势的概念
稳恒电流时，电荷分布不随时间改变，因此
J dS 0
S
稳恒电场同静电场一样，也是保守力场， 可以引入电势概念，
它遵守高斯定理与场强环路定理等基本规律。
由于导体内部存在电流，导体内部场强不为零， 导体不是等势体。
电源
要在导体中维持稳恒电流、稳恒电场，必须要有电源。
电源是能够提供非静电力把其他形式的能量
单位体积内的电场能量，即能量体密度为
w 1 ED 1 E2 1 D2
2
2
2
整个电场空间的总能量
W
V
1 2
EDdV
积分对整个电场所在的空间进行
电流 电流是电荷的宏观定向运动。
电流强度 通常选带电平面本身的电势为零。
电荷分布的对称性又不明显时，
是描述电流强弱的物理量，它是标量， 为什么要引入电势?
但在应用高斯定理求场强时却要求：
第一，电荷分布有高度对称性。
第二，要选取合适的高斯面。 使得由高斯定理能求出场强来。
☆
2．电势零点的选择是完全任意的吗? 答：由定义来看，电势只具有相对值， 从这个意义上说，电势零点选择是完全可以任意的。
高二物理竞赛稳恒电流的磁场毕奥萨伐尔定律课件
o
x
Φ 0 Il ln d2
2 π d1
例4
稳恒电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律
稳恒电流的磁场 毕奥-萨伐尔定律
◆半无限长载流长直导线:
◆无限长载流长直导线:
四 毕奥---萨伐尔定律应用举例
此时长直导线不能看成是
了,
◆直导线延长线上的点:
真空中,半径为R的载流导线,通有电流I,称圆电流.
通电导线之间有力的作用;
(2)运动电荷在磁场中受磁力的作用定义.
则:圆电流磁感强度也可写成 ◆无限长载流长直导线: ◆无限长载流长直导线:
1 0
π 天然磁石能吸引铁、钴、镍等物质；
通电导线之间有力的作用; 二 磁通量 磁场的高斯定理
2
B 0I
2 π r0
(2)运动电荷在磁场中受磁力的作用定义.
四 毕奥---萨伐尔定律应用举例
磁场中某点处垂直 矢量的单位面积上通过的磁感线数目等于该点 的数值.
dB
0 4
Idl sin
r2
B0
dB 0 Idl
4π r2
B
Idl
r
dB
o
pB
R
*
x
I
B Bx dB sin
Idl
R
r
dB
B
dBx
0 I
4π
cosdl
l r2
B 0IR
2πR
dl
4πr3 0
o
x
*p x
dB 0 Idl
B
0 IR 2
（2 x 2 R2）32
4π r2
0 Il 0 IR 4R2 4R2
（3） I
R
o
B0
高二物理竞赛稳恒电流 课件
恒定电流的电流线不可能在任何地方中断，它们永远是闭合曲线。 8
四 电阻率，欧姆定律
欧姆（Georg Simom Ohm，1787-1854） 德国物理学家，在1827年发现了以他名字命名 的欧姆定律。
电流和电阻这两个术语也是由欧姆提出的。
1、电阻率，欧姆定律
+
R
I
_I GU
IU R
U
G ——电导（S西门子）
则导体内任意两点之间将维持恒
定的电势差，在导体内维持一个
v
电场，导体内的电荷在电场力的
作用下作宏观的定向运动，形成
电流。
U 2
1800年春，意大利人伏打制成了伏打电池，从而获得 持续的电流。有了稳定的电源，就为人类从研究静电 现象过渡到研究动电现象提供了坚实的技术基础。
㈠ 电流 电流密度
一、电流
电荷的定向运动形成电流。电流分为传导电流和运流电流。
单位： 1A 103 mA 106 A
4
电流强度与电子漂移速度的关系
•n——导体中自由电子的数密度
•e——电子的电量
•vd——假定每个电子的漂移速度 在时间间隔dt内，长为dl=vddt、横截面积为S 的圆柱体内
的自由电子都要通过横截面积S，所以此圆柱体内的自由电
子数为nSvddt，电量为dq=neSvddt
电阻。
解：
dR dl dr S rt
R r2 dr
r1 rt
S2 S1
t
r1
r2
R ln r2 t r1
dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。
13
6、两种导体分界面上的边界条件
1、J法向分量的连续性
对恒定电流
J dS 0
2020年高中物理竞赛—电磁学A版-03稳恒电流(四、五、六节)(共22张PPT) 课件
3.4.1 基尔霍夫定律
鲜明，从而可以简化计算。
（1）基尔霍夫第一定律(节点电流定律,KCL)
基尔霍夫第一方程组又称节点电流方程组,它的理论基础是电流的稳恒条件。作一闭合
曲面包围电路的节点，根据稳恒条件式(3.6),汇流于节点的电流强度为0。如果我们规定：
流向节点的电流强度前面写减号，从节点流出的电流强度前面写加号，则汇于节点的各支
到高的电位降落为负，则沿回路环绕一周，电位降落的代数和为0。用关系式表示为
(Uk ) 0
具体确定电阻(包括内阻)上电位降落的正负号要看回路的绕行方向与电流方向的关系：电
流方向与绕行方向相同为正，相反为负；确定(理想)电源上电位降落的正、负号要看绕行
方向与电源极性的关系：从正极到负极看上去电位降落为正，从负极到正极看去为负。故
R1 R3 0
R3
R1
R2 0
g R3
R4 0 (R1R4 R2 R3 )
R1 R3 0
从式(3.51)和(3.53)可以看出，当
(3.53)
R1R4 R2 R3 0
(3.54)
时,g 0, Ig 0, 式(3.54)就是我们在3.2节中得到的电桥平衡条件。那里证明了它是必要条件，这里证
从经典电子论来看，汤姆孙效应可这样 理解：金属中的自由电子好象气体一样，当 温度不均匀时会产生热扩散。这种热扩散作 用，可等效地看成是一种非静电力，它在棒 内形成一定的电动势(称为汤姆孙电动势)， 外加电流通过金属棒时，若其方向与非静电力一致，这相当于电池放电，自由电子将不断 从外界吸热，热能转化为电能。若电流方向与非静电力相反，则相当于电池充电，电能转 化为热能，向外释放出来。
并分别使它们的两端维持不同的温度 T1、T2 时，式(3.64)表 明，汤姆孙电动势的大小只与金属材料和两端的温度有关，
高二物理竞赛课件：稳恒电流和静电场的综合求解
——》用纯静电场问题的解题技巧和结论，来处理相应的综合求解问题。
(1)当两种电介质（绝缘体）的交界面上没有自由电荷时，交 界面两侧电场线与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
tan2 2
（2）当两种导电介质内部有稳恒电流时，交界面两侧电场线 与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
• 典型电荷分布的电势；
2. 电场与物质的相互作用,－－导体－导体的静电平 衡条件；电介质的极化（取向极化、位移极化）、 电介质的击穿； 电容（平行板电容、球形电容、园柱体电容）
3. 凡有电场的地方就有电场能量;
4. 从场的观点认识稳恒电路的基本规律－－电荷守 恒、 欧姆定理、基尔霍夫第一、第二定律、 焦耳定律
稳恒电流和静电场的综合求解
稳恒电流和静电场的综合求解
• 稳恒电流的存在不会改变空间电荷的分布: e 0 t
• 由欧姆定律: j E 稳恒电流伴随静电场的出现.
• 稳恒电场－》 静电场
•
稳恒电流存在 综合求解问题（确定
载流导体内的电流分布和电场分布）
• 在静电平衡条件下，导体状态？(纯静电场问题） • 稳恒电流条件下， 载流导体状态？
• 2、由高斯定理确定载流导电介质的总电荷分布，Q只取决
于导电介质的导电性质 ，而与导电介质的极化性质即导
电介质的介电常数 无关；
• 3、导电介质中的自由电荷、极化电荷在总电荷中所占的 份额与导电介质的极化性质有关，即与导电介质的介电常
数 有关。
j1n j2n j
1E1n 2E2n
E1
• （3） 通过电容器的电流强度为：
I U 1 2Us R 2d1 1d2
• 书中P110, 例4 .3:
• 一块状电极全部埋入大地，电流为I，大地电阻率
(1)当两种电介质（绝缘体）的交界面上没有自由电荷时，交 界面两侧电场线与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
tan2 2
（2）当两种导电介质内部有稳恒电流时，交界面两侧电场线 与交界面法线的夹角满足的关系？ tan1 1
• 典型电荷分布的电势；
2. 电场与物质的相互作用,－－导体－导体的静电平 衡条件；电介质的极化（取向极化、位移极化）、 电介质的击穿； 电容（平行板电容、球形电容、园柱体电容）
3. 凡有电场的地方就有电场能量;
4. 从场的观点认识稳恒电路的基本规律－－电荷守 恒、 欧姆定理、基尔霍夫第一、第二定律、 焦耳定律
稳恒电流和静电场的综合求解
稳恒电流和静电场的综合求解
• 稳恒电流的存在不会改变空间电荷的分布: e 0 t
• 由欧姆定律: j E 稳恒电流伴随静电场的出现.
• 稳恒电场－》 静电场
•
稳恒电流存在 综合求解问题（确定
载流导体内的电流分布和电场分布）
• 在静电平衡条件下，导体状态？(纯静电场问题） • 稳恒电流条件下， 载流导体状态？
• 2、由高斯定理确定载流导电介质的总电荷分布，Q只取决
于导电介质的导电性质 ，而与导电介质的极化性质即导
电介质的介电常数 无关；
• 3、导电介质中的自由电荷、极化电荷在总电荷中所占的 份额与导电介质的极化性质有关，即与导电介质的介电常
数 有关。
j1n j2n j
1E1n 2E2n
E1
• （3） 通过电容器的电流强度为：
I U 1 2Us R 2d1 1d2
• 书中P110, 例4 .3:
• 一块状电极全部埋入大地，电流为I，大地电阻率
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R
R r1 rr2
由基尔霍夫第一定律:
I1I2I0
由基尔霍夫第二定律:
r r
I1 ε1
IRI2r220
I1r1 r1I2r 22r 22 1 10
I2
r I
r1 r2 R r1 r2
r r
r21 r12
r r 全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算 12
r1 ε2
r2
r r1 r2 r1 r2
位面积电流——的大小。
E l Ii l
S j Ii
S
j E
大块导体各点的欧姆定律
全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
专题20-例1一电路如图所示，已知R1=R2=R3=R4=2Ω，R5=3Ω，ε1＝12V， ε3＝9V ，
r1= r2= r3=1Ω，求Uab、Ucd．
解 : 由全电路:
I
ε1 r1
多少？
解 : 分析:求出I3即可对ab用含
I1 ε1 r1
源电路欧姆定律求得Uab;面对 R1 I1、I2、I3三个未知量，须由基 a 尔霍夫定律列出三个独立方 R2
程方可求解。
II33 ε3 r3
R3
b
R5
R4
I2
对对节上点半a个：回I1路：I3I20
ε2 r2
I 1R 1 R 3 r 1 1 3 I 3R 5 r 3 0
IrxIR gIR0
0I
I1RRx x
R r Rg
2 ε0 r0
BS
I R x
1
x
x
Rx R0
0
A
I
1
II 1
x
r
I R 0
10
I1
R0x
C DR
E
G
F
全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
ε1 r1
小试身手题4如图所示电路中，E1是内阻可不计的电源，E2是有一定内阻的电源，此 时，有一电流通过E2．若现在使E2的电动势增加1.5 Ｖ，但仍要保持通过E2的电流不变，电
专题20-例2 如图所示电路中，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=3 Ω，返回ε1＝
24V， ε2＝6 V，r1=2 Ω，r2 =1Ω，O点接地，试确定a、b、c、d各点电 势及每个电池的端电压Uab、Ucd．
解 : 由全电路:
a ε1 r1 b ε2 r2 c
d
则I
12
2A
R3
R1R2R3r1r2
I 1 R 1 I 1 I 2 r 2 E 2 E 1 I 1 I 3 r 1 0
I 2 R 2 I 2 I 3 r 3 E 2 I 1 I 2 r 2 E 3 0
R1
O R2
UaOIR22VUa 2V
U ab1Ir120V U bU aU ab 18V
UbcIR 14VU cU bU bc 14V
U dOIR 36V Ud 6V 电池1端压: Uab 20V
电池2端压: UIr 8V cd 2 2 全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
专题20-例3 例1电路中，若将c、d短路，a、b间电势差是
UCAUCUA I3R3 1 I1 R1r1
一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与 电阻上电压降的代数和，即为
U A B U A U B iI iR i
全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
返回
电流线的方向即正电荷定 向移动方向，亦即该点电
场方向。
电流线的疏密表示电流密
+
度——垂直于电流方向单
R1
a R2
ε3 r3
cd
R5
R3 b R4
则 I
12
0.4Aε2 r2
R 1R 2R 3R 32r
U a b1 IR 1 R 3 r 1 1 0 V
U a b2 IR 2 R 4 r 2 1 0 V
U a b 2 3 IR 2 R 4 r 2 1 V 全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
IR0
♠ 物质的导电特性 E
推导 j
示例
M
试手
mkIt kqk
F9.65104C /m ol
被激导电 自激导电n F
示例
示例 全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
返回
C
A I1
R1
R3 I3
R2 I2
B
1 r1
2 r2
3 r3
以电势降为正!
则 UABUAUBI1 R1r1 1 2 I2R2r2r3 3
I1
1 .5 R
E U I4 R 6 V 1
全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
C D 1
小流试. 身手题如5 图所示电路，求通过电阻E1Rr11、R2、R3中的电
Байду номын сангаас
解 : 各电流设定如图
E2 r2
A R1 I1 I3
D
C I2
R3
I3R 3I2R 2I1R 10 E3 r3
R2 I2 B
全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
♠ 一段含源电路的欧姆定律 推导 示例
一段电路两端电势差等于这段电路中所有电源电动势与
电阻上电压降的代数和，即为 U A B U A U B iI iR i
♠ 基尔霍夫定律 例 讲
在任一节点处，流向节点的电流之和等于流出节点的电流之和:
I 0
沿任一闭合回路的电势增量的代数和等于零，即
对上半个回路：
I 2R 2 R 4 r 2 2 3 I 3R 5 r 3 0
由上三式可得：I 3
2 13
A
则 U IR r 9 .6 2 V a b 3 3 5 3 全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
由基尔霍夫第二定律:
Iε1 r1
ε2 r2
1 I Ir 1 1 R 2 r 22 0
源E1的电动势必须增加几伏？电路中各电阻值如图中所标示．
解 : 各电流设定如图
I不变,则
R I1 A I1
R
I E2 3R
U A B E 21.5V I2 B R
E1两端电压为
E1
I 1 R I 1 I 3 R I 2 R I 2 I R
可 得I22I1I I不变,则 I2 2I1
I1I2RU A B
UC
t
1 e RC
全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
C
Ig 0时 UCUD
R1 I1
A
R2
Rg
B
I2 R3
R4
I
D
I1R1 I2R3
R1 R3
Er
I1R2 I2R4 R 2 R 4
全国中学生物理竞赛课件稳恒电路计算
工作原理:以基尔霍夫定律为依据,测定求知电源的
电虬民 电电动势
I1II0
I
RC充放电电路
S
设充电时间t，电量为q，在充电的 + 某元过程中，由基尔霍夫定律：
q
+
C
qi1qi Rqi1t t n
t
C
n
IU
t qi1 qi
R
nRC C qi1
t
nR 1tqC nCRtqCi11 CCqeCi RtCC qqiqi1i1C O
I
t
e RC
R
Ii
R
qi C
t
Ii 1 e RC