最新的初中数学竞赛专项训练(3)及答案

初中数学竞赛专项训练（3）

（方 程）

一、选择题：

1、方程018)8(2=-++-a x a x 有两个整数根，试求整数a 的值 （ ）

A. -8

B. 8

C. 7

D. 9 2、方程1)1(32=-++x x x 的所有整数解的个数是 （ ）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

3、若0x 是一元二次方程)0(02

≠=++a c bx ax 的根，则判别式ac b 42

-=∆与平方式2

0)2(b ax M +=的大小关系是

（ ） A. △＞M

B. △=M

C. △＜M

D. 不能确定

4、已知ac b 42

-是一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个实数根，则ab 的取值范围为

（ ）

A. ab ≥

8

1 B. ab ≤

8

1 C. ab ≥

4

1 D. ab ≤

4

1 5、已知1x 、2x 是方程0)53()2(22=+++--k k x k x 的两个实根，则2

2

2

1x x +的最大值是

（ ） A. 19

B. 18

C. 9

55

D. 以上答案都不对

6、已知z y x 、、为三个非负实数，且满足132523=-+=++z y x z y x ，　

，z y x u 73-+=若，则u 的最大值与最小值之和为 （ ）

A. 77

62

-

B. 7764-

C. 77

68-

D. 77

74-

7、若m 、n 都是正实数，方程022

=++n mx x 和方程022

=++m nx x 都有实数根，则m+n 的最小值是 （ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

8、气象爱好者孔宗明同学在x （x 为正整数）天中观察到：①有7个是雨天；②有5个下午是晴天；③有6个上午是晴天；④当下午下雨时上午是晴天。则x 等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题

1、已知两个方程002

2

=++=++a bx x b ax x 与有且只有一个公共根，则这两个方程的根应是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、若)(01611016112

2b a b b a a ≠=++=++，　，则

=-b

a

a b ＿＿＿＿＿＿＿

3、已知关于x 的方程012)1(2=-+++n x n x 的两根为整数，则整数n 是＿＿＿＿＿

4、设1x 、2x 是方程02)1(222=+++-k x k x 的两个实数根，且8)1)(1(21=++x x ，则k 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

5、已知a 、b 是方程042

=+-m x x 的两个根，b 、c 是方程0582

=+-m x x 的两个根，则m ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

6、设1x 、2x 是关于x 的一元二次方程22

=++a ax x 的两个实数根，则)2)(2(1221x x x x --的最大值为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 三、解答题

1、关于x 的方程01)1(2=+--x k kx 有有理根，求整数k 的值。

2、设方程012001

2003200222=-⋅-x x 的较大根是r ，方程01200220012

=+-x x 的较小根是s ，求r －s 的值。

3、确定自然数n 的值，使关于x 的一元二次方程0763510822

2

=-+-+-n n x nx x 的两根均为质数，并求出此两根。

4、已知关于x 的一元二次方程054)15117()9)(6(2=+----x k x k k 的两个根均为整数，求所有满足条件的实数k 的值。

5、有编号为①、②、③、④的四条赛艇，其速度依次为每小时1v 、2v 、3v 、4v 千米，且满足1v ＞2v ＞3

v ＞4v ＞0，其中，水v 为河流的水流速度（千米/小时），它们在河流中进行追逐赛规则如下：（1）四条艇在同一起跑线上，同时出发，①、②、③是逆流而上，④号艇顺流而下。（2）经过1小时，①、②、③同时掉头，追赶④号艇，谁先追上④号艇谁为冠军，问冠军为几号艇？

参考答案

一、选择题

1、选B 。原方程变为⎩⎨

⎧-=--=-⎩⎨

⎧=-=-∴=--1

81

1811)8)((x a x x a x x a x 或，， 解得x=9或7，a ＝8。

2、选C 。原方程有整数解的条件有且只有以下3种：

仅有一个整数解。

为偶数。故原方程此时时。显然仅当或得为偶数。解而③解；

，即原方程有两个整数或，解之得②是方程的一个整数解；

，此时而①23110113111211301032

2

22=+-=-=-=-++-=-+-=-==-+-=≠-+=+x x x x x x x x x x x x x x x x

综上所述知方程的解共有1＋2＋1＝4个。

。

应选。

即的根，所以是 因 、解：令B ,00)(4444)4()(2ax -m d 32002

02202

02220M d c bx ax x c bx ax a ac b b b ax x a ac b b =∆==++++=+-++=--+=∆

=

4、应选B 。因为方程有实数解，故042

≥-ac b 。由题意有

。

，即的判别式非负，即是其解，所以方程，因为或则得。令或者8

10814020244244242222222

2≤≥--==++=+--=-=----=-+-ab ab ac b u b u au b u au ac

b u a

c b a ac b b ac b a ac b b 5、选B 。由方程有实根，得△≥0，即

18

4)5(19610)53(2)2(2)(5323440)4)(43(0161630)53(4)2(2

22

12222212212

2

2122121222取最大值时，当，得，。又由x x k k k k k k k x x x x x x k k x x k x x k k k k k k k k +-=+-=---=++--=-+=+++=⋅-=+-≤≤-⇒≤++⇒≤++⇒≥++--

6、选A 。 237)711()37(37113

7132523-=-+-+-=⇒⎩

⎨⎧+-=-=⇒⎩⎨

⎧=-+=++z z z z u z y z x z y x z y x

由x ≥0，y ≥0得