高一数学集体备课材料

第一章 数列高一数学备课组2015.3.18§1 数列的概念与简单表示法·教学目标1、知识与技能：了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；3、情态与价值：体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力。

·重点难点教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型。

教学难点：了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式。

·学法：学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式。

教学设计一、引入新课有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。

二、新课学生阅读课本完成下列题目： （一）、考考你 寻找规律，在空格出填写数字1．1、21、31、（ ）、51、61、（ ）、812. 2、-4、（ ）、-8、10、（ ）143. （ ）、22、23、24、25、（ ）、27思考1：以上几组数有什么特征？观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。

从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。

（二）、知识探究1、根据上面几组数归纳出数列的概念：数列是一列按一定次序排列的数。

思考2 ：数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？ 答：不是，数列的有序性；2、数列的项如何表示数列的一般表示：n a a a ,,,21 ，表示法{}n a 练习：请大家举几个生活中数列的例子3、数列的分类①按项数分有穷数列和无穷数列②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列4、常数列：各项均为常数的数列 （为等差、等比数列进一步学习作铺垫）5、数列的通项公式项数：1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项： 1 4 9 16 25…… （n2） 2 4 6 8 10…… （2n ）仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间的一个关系式。

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。

引出数列通项公式的定义：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

6、数列与函数的关系观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x 的图像你有什么发现？ 该数列通项公式为n a n 2=它的图像是一个个孤立的点，并且这些点都在函数y=2x 的图像上。

数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域是正整数集，或是正整数集的有限子集。

（三）、解题研究学生上黑板完成课堂练习 规范书写，落实目标 1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式 （1）1、3、5、7……12-=n a n（2）211⨯、321⨯、431⨯、541⨯…… ()11+=n n a n （3）1、2、3、2、5…… n a n =（4）-1、1、-1、1、-1、1……()nn a 1-=（5）0、2、0、2、0、2……⎩⎨⎧∈∈=偶数奇数n n a n 20 2、根据数列{}n a 的通项公式写出它的前3项，并求出10a 。

（1）1+=n nan讲解注意：解：由题意可知211111=+=a 321222=+=a 431333=+=a 11101101010=+=a （2）n nn a )1(-= 解：由题意可知 11)1(11-=⨯=-a22)1(22=⨯=-a33)1(33-=⨯=-a1010)1(1010=⨯=-a（强调规范书写过程。

巩固概念，使学生对a n 与n 的关系有更深刻的认识。

）3、画出下列数列的图像 （1）4、5、6、7、8、9…… （2）1、2、4、8、16……通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。

三、课后作业 习题2.1 2,3,4题 四、小结1、数列的定义2、数列的分类3、数列的通项公式4、数列的实质—特殊的函数（离散函数）第二课时 等差数列·教学目标1、知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。

2、过程与方法：让学生对日常生活中实际问题分析，引导学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3、情态与价值：培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。

·重点难点教学重点：理解等差数列的概念及其性质，探索并掌握等差数列的通项公式；会用公式解决一些简单的问题，体会等差数列与一次函数之间的联系。

教学难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。

·学法：引导学生首先从四个现实问题（数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题）概括出数组特点并抽象出等差数列的概念；接着就等差讲解注意：数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。

·教学设计一、复习引入：1．回忆数列的定义，请举出一个具体的例子。

表示数列有哪几种方法——列举法、通项公式、递推公式。

我们这节课接着学习一类特殊的数列——等差数列。

2．由生活中具体的数列实例引入（1）．国际奥运会早期，撑杆跳高的记录近似的由下表给出：年份1900 1904 1908 1912高度（M） 3.33 3.53 3.73 3.93你能看出这4次撑杆条跳世界记录组成的数列，它的各项之间有什么关系吗？（2）某剧场前10排的座位数分别是：48、46、44、42、40、38、36、34、32、30引导学生观察：数列①、②有何规律?引导学生得出“从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数”，我们把这样的数列叫做等差数列. （板书课题）二. 新课探究，推导公式1.等差数列的概念：如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

强调：①“从第二项起”满足条件；②公差d一定是由后项减前项所得；③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（强调“同一个常数”）；所以上面的2、3都是等差数列，他们的公差分别为 0.20 ， -2。

［练习一］判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

1. 3，5，7，……√ d=22. 9，6，3，0，-3，……√ d=-33. 0，0，0，0，0，0，…….;√ d=04. 1，2，3，2，3，4，……；×5. 1，0，1，0，1，……×通过练习，加深对概念的理解,由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02．等差数列通项公式如果等差数列{}n a首项是1a，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2 - a1 =d 即： a2 =a1 +da3 – a2 =d 即： a3 =a2 +d = a1 +2da4 – a3 =d 即： a4 =a3 +d = a1 +3d……猜想: a40 = a1 +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：n=a1+(n-1)da2 - a1 =da3 - a2=da4–a3 =d……a n–a n-1 =d将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到a n- a1 =(n-1)d即a n = a1 +(n-1)d （Ⅰ）当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N*，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛a n｝的通项公式。

讲解注意：三．应用举例例1：（1）求等差数列，12，8，4，0，…的第10项；20项；第30项；（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？解：（1）由a1=12，d=8-12=-4，n=10得∴a10=12+（10-1）×（-4）= -24（2）解：由a1=-5，d=-9-（-5）=-4，得∴a n= -5+（n-1）×（-4）=-4n-1令-4n-1= -401，解得n= 100即-401是这个数列的第100项例2在等差数列｛an｝中，已知a4=7，a9 =22，求首项a1与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固讲解注意：四．反馈练习1．练习A组第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。

目的：使学生熟悉通项公式对学生进行基本技能训练。

2.如果直角三角形的三条边的长度成等差数列，且较长的直角边的长度为a，求较短直角边与斜边的长度。

目的：对学生加强建模思想训练。

五．归纳小结提炼精华（由学生总结这节课的收获）1.等差数列的概念及数学表达式．强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 an= a1+(n-1) d会知三求一六．课后作业运用巩固必做题：课本P284 习题A组第3，4 ，5题选做题：已知等差数列{an}的首项a１=-22 ，第10项是第一个大于1的项。

求公差d的取值范围。

第三课时等差数列的前n项和·教学目标1．知识与技能：通过实例，理解等差数列的概念；探索并掌握等差数列的通项公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题；体会等差数列与一次函数的关系。

2. 过程与方法：通过对历史有名的高斯求和的介绍，引导学生发现等差数列的第k项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个规律；由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题，进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。

3．情态与价值：培养学生利用学过的知识解决与现实有关的问题的能力。

·重点难点教学重点：探索并掌握等差数列的前n项和公式；学会用公式解决一些实际问题，体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系。