高一数学集体备课材料
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第一章 数列
高一数学备课组
2015.3.18
§1 数列的概念与简单表示法
·教学目标
1、知识与技能:了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公
式);了解数列是一种特殊的函数;
2、过程与方法:通过三角形数与正方形数引入数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式);
3、情态与价值:体会数列是一种特殊的函数;借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题,可以进一步让学生体会数学知识间的联系,培养用已知去研究未知的能力。
·重点难点
教学重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型。
教学难点:了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式。 ·学法:学生以阅读与思考的方式了解数列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法;以观察的形式发现数列可能的通项公式。 教学设计
一、引入新课
有人说,大自然是懂数学的,不知你注意过没有,树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等,都遵循着某种数学规律,大家能想到它们涉及了那些数学规律吗?通过本课时的学习,这些问题都会得到解决。 二、新课
学生阅读课本完成下列题目: (一)、考考你 寻找规律,在空格出填写数字
1.1、
21、3
1
、( )、51、61、( )、81
2. 2、-4、( )、-8、10、( )14
3. ( )、22、23、24、25、( )、27
思考1:以上几组数有什么特征?
观察、讨论、分析归纳特点:上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念,激发学生的兴趣。 (二)、知识探究
1、根据上面几组数归纳出数列的概念:数列是一列按一定次序排列的数。 思考2 :数列1、
2、
3、4……与
4、3、2、1……是同一数列吗? 答:不是,数列的有序性;
2、数列的项如何表示
数列的一般表示:n a a a ,,,21 ,表示法{}n a 练习:请大家举几个生活中数列的例子
3、数列的分类
①按项数分有穷数列和无穷数列
②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列
4、常数列:各项均为常数的数列 (为等差、等比数列进一步学习作铺垫)
5、数列的通项公式
项数:1 2 3 4 5 …… n 1 2 3 4 5 …… n 项: 1 4 9 16 25…… (
n
2
) 2 4 6 8 10…… (2n )
仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数,你能发现它们的关系吗?请写出项数与项之间的一个关系式。
数列中的每一个数都对应着一个序号,反过来,每个序号也都对应着一个数。
引出数列通项公式的定义:如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式。 6、数列与函数的关系
观察上面的数列2、4、6、8、10……的通项公式与函数y=2x 的图像你有什么发现? 该数列通项公式为n a n 2=它的图像是一个个孤立的点,并且这些点都在函数y=2x 的图像上。
数列可以看作特殊的函数,序号是其自变量,项是序号所对应的函数值,数列的定义域是正整数集,或是正整数集的有限子集。
(三)、解题研究
学生上黑板完成课堂练习 规范书写,落实目标 1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式 (1)1、3、5、7……
12-=n a n
(2)
211⨯、321⨯、431⨯、541⨯…… ()
11
+=n n a n (3)1、2、3、2、5…… n a n =
(4)-1、1、-1、1、-1、1……
()n
n a 1-=
(5)0、2、0、2、0、2……
⎩⎨
⎧∈∈=偶数
奇数
n n a n 20 2、根据数列{}n a 的通项公式写出它的前3项,并求出10a 。 (1)
1
+=n n
a
n
讲解注意:
解:由题意可知
2
1
1111=+=
a 321222=+=
a 4
3
1333=+=a 11101101010=+=
a (2)n n
n a )1(-= 解:由题意可知 11)1(1
1-=⨯=-a
22)1(2
2=⨯=-a
33)1(3
3-=⨯=-a
1010)1(10
10=⨯=-a
(强调规范书写过程。巩固概念,使学生对a n 与n 的关系有更深刻的认识。)
3、画出下列数列的图像 (1)
4、
5、
6、
7、
8、9…… (2)1、2、4、8、16……
通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。
三、课后作业 习题2.1 2,3,4题 四、小结
1、数列的定义
2、数列的分类
3、数列的通项公式
4、数列的实质—特殊的函数(离散函数)
第二课时 等差数列
·教学目标
1、知识与技能:通过实例,理解等差数列的概念;探索并掌握等差数列的通项公式;能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等差数列与一次函数的关系。
2、过程与方法:让学生对日常生活中实际问题分析,引导学生通过观察,推导,归纳抽象出等差数列的概念;由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题,进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中,通过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的研究。
3、情态与价值:培养学生观察、归纳的能力,培养学生的应用意识。
·重点难点
教学重点:理解等差数列的概念及其性质,探索并掌握等差数列的通项公式;会用公式解决一些简单的问题,体会等差数列与一次函数之间的联系。 教学难点:概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法。
·学法:引导学生首先从四个现实问题(数数问题、女子举重奖项设置问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差
讲解注意: