一元一次不等式解法

课后练习
解不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1) 3(2x+5)＜2(4x+3) (2) 2x-19>7x+31
(3)2(-x+5) ≥2(4x+3) (4) 10-4(x-3)≤2(x-1)
(5)
(6)
(7)
(8)
谢 谢
再 见
1、去分母时，不能漏 乘不含分母的项；
2、去掉分母后，分子 如果是多项式要用括号 括起来
合并同类项得 -4x≥-5 系数化为1得x≤
化系数为1时，要 注意不等号方向
是否改变。
0
练一练 解不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1) 5+4(x-3) ≤ 2x-1
解:去括号得5+4x-12≤2x-1 移项得4x-2x≤-1+12-5 合并同类项得2x≤6 系数化为1得x≤3 用数轴表示为:
2x>4 不等式的性质2 x>2
系数 不等式的性质3 化为1
-2x>4 x<-2
同乘(或除以) 正数时,不等号 的方向不改变
同乘(或除以) 负数时,不等号 的方向改变
例解下列不等式,并在数轴上表示解集
(1) 4(x-1)>2x-10
解:去括号得 4x-4>2x-10
移项得
4x-2x>-10+4
合并同类项得 2 x>-6
x≥-2
在数轴上表示:
归纳
0
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步
化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不
等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x<a的形式
??你觉得在解一元一次不 例解下列不等式,并在数轴上表示解集 等式的步骤中,应该注意些
什么问题？
(3)
解:去分母 得2(x+1) ≥3(2x-5)+12 去括号得2x+2≥6x-15+12 移项得 2x-6x≥-3-2
学习目标
1.知道什么是一元一次不等式 2.会解一元一次不等式
一元一次不等式的定义 只含有__一___个____未知数，并且未知数的最高次数是_1___,
不等式的左右两边都是__整___式____，像这样的不等式叫做 _一___元___一___次___不___等___式___
下列不等式中,一元一次不等式的个数有( )个
移项得80x-250x+100x<120+30-40 合并同类项得-70x<110
系数化为1得x>
在数轴上表示:
去分母得 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)<10(1.2-x) 去括号得 8x-3-25x+4<12-10x 移项得 8x-25x+10x<12+3-4 合并同类项
-7x<11 系数化为1x>
解:去分母得 3(2+x) ≥2(2x-1) 去括号得 6+3x ≥4x-2
不等式两边同乘分母的最小公倍数 括号外因数乘括号内的每一项
移项得 3x-4x ≥-2-6
未知数项移左边,常数项移右边
合并同类项得 -x ≥-8
根据合并同类项法则化简
系数化为1得 x ≤8
不等式两边同除未知数前的系数
解一元一次不等式和解一元一次方程不同点
(2)
解:去分母得3(x+3)>5(2x-5)-15 去括号得3x+9>10x-25-15 移项得3x-10x>-40-9 合并同类项得-7x>-49 系数化为1得x<7 用数轴表示为:
0
0
解不等式
解:将分母变成整数
去分母得 2(40x-15)-5(50x-8)<10(12-10x)
去括号得 80x-30-250x+40<120-100x
0
解不等式,并所解集在数轴上表示出来
方法一
将分母化整数得
去分母 得
2(10x－25)-5(10x+40)>26
去括号得
20x－50－50x－200>26
移项得
20x－50x>26+50+200
合并同类项
－30x>276
系数化为1得
x<－9.2
方法二
解:去分母得
2(x－2.5)－5(x+4)>2.6
去括号得
2x－5－5x－20>2.6
移项得
2x－5x>2.6+5+20
合并同类项得
－3x>27.6
系数化为1 x<－9.2
在数轴上表示:
-9.2
0
你的收获
1.学习了什么叫一元一次不等式. 2.怎样解一元一次不等式
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
解一元一次不等式需要注意: 1、去分母时，不能漏乘不含分母的项； 2、去掉分母后，分子如果是多项式要用括号括起来 3、化系数为1时，要注意不等号方向是否改变
一元一次不等式(1)
第三中学 杨 晓红
复习旧知识
不等式的性质:
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
如果a>b,那么a±c>b±c
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数.不等号的方向不变
不等式的性质3
如果a>b,c>0那么ac>bc
不等式两边乘(或除以)同一个负数.不等号的方向改变.
系数化为1得 x>-3
在数轴上表示:
0
依据??? 例解下列不等式,并在数轴上表示解集
(2)
不等式的性质2
去括号法则 合并同类项法则
解:去分母得 2(2x-1)-(9x+2) ≤6
去括号得 4x-2-9x-2 ≤6
不等式的性质1
Fra Baidu bibliotek
移项得
4x-9x≤6+2+2
合并同类项得 -5x≤10
不等式的性质3
系数化为1得
如果a>b,c<0那么ac<bc
?思考
观察下面的不等式:
x-7>26 3x≤2x+1
-4x≥3
它们有哪些共同的特征?
只并含 且有 未知__一数__的_个_最__高_未次知数数是，__1_______， 不等式的左右两边都是__整__式_____ 像这样的不等式叫做_一___元__一___次__不___等__式__
(1) 6>-2 (2)x+y<3 (3) c≥-6 (4)
(5) 2 3 x
(6) x 2 0 (7) ab-6≤ 2 (8)
解不等式 x-7>26
解: x -7+7 >26+7
x>33
探讨一元一次不等式的解法
移项
一元一次方程
去分母 去括号 移项 合并同类项 将系数化为1
解不等式
探讨一元一次不等式的解法