一元一次不等式解法
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析
一元一次不等式(组)知识总结及经典例题分析一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
2.一元一次不等式的解集：使一元一次不等式成立的每一个未知数的值叫做一元一次不等式的解。
一元一次不等式的所有解组成的集合是一元一次不等式的解集。
注：其标准形式： ax+b ＜0或ax+b ≤0， ax+b ＞0或ax+b ≥0(a ≠0)．二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a<(x a >或)x a x a ≥≤或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321≤---x x解不等式： 解：去分母，得 6)13(2)13≤---x x （（不要漏乘！x <a x >a x ≤a x ≥a五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <)①⎩⎨⎧>>b x a x 的解集是b x >，如下图： ②⎩⎨⎧<<b x a x 的解集是a x <，如下图：同大取大 同小取小③⎩⎨⎧<>b xa x 的解集是b x a <<，如下图：④⎩⎨⎧><bx a x 无解，如下图：大小交叉取中间 大小分离解为空六、解一元一次不等式组的步骤(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．七、一元一次不等式的综合应用1.列不等式解决问题比列方程解决问题的应用更广泛、更实际。
有些问题用方程不能解决，而用不等式却能轻易解决。
归纳解一元一次不等式的一般步骤
将未知系数化为1，得 x＜－2. 即当x＜－2时，代数式 1 2x 的的值比x＋1大.
3
1 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)3(x－1)－2>5x＋1；(2)
3＋4x＜
1 2
(3＋5x).
解：(1)3(x－1)－2>5x＋1，3x－5>5x＋1，－2x>6，x
解一元一次不等式的步骤： (1)去分母； (2)去括号； (3)移项； (4)合并同类项； (5)系数化为1.
例2 当x在什么取值范围时，代数式 1 2x 的的值比x 3
＋1大？ 解：根据题意，x应满足不等式 1 2x ＞ x＋1.
3 去分母，得 1＋2x＞3(x＋1).
去括号，得 1＋2x＞3x＋3.
④系数化为1，得x＞13.
A．① B．② C．③ D．④
知识点 2 一元一次不等式的正整数解.
2
3
解：去分母，得 3(x＋1)≥2(2x－1).
去括号，得 3x＋3≥4x－2.
移项，合并同类项，得 －x≥－5.
将未知系数化为1，得 x≤5.
所以，满足这个不等式的正整数解为x＝1，2，3，
(3) x 2 ＜ x 1 ； (4) 1 (3x－1)＋x>6x－8.
3
2
2
解：(1)10－3(x＋6)≤1，10－3x－18≤1，－3x≤1＋18－
10，－3x≤9，所以x≥－3.把这个不等式的解集
在数轴上表示，如图所示．
(2)4(x－3)－5≥2(x－1)，4x－12－5≥2x－2，4x－2x≥ 12＋5－2，2x≥15，所以x≥7 1 .把这个不等式的解 2 集在数轴上表示，如图所示．
一元一次不等式组的解法步骤例题
一元一次不等式组的解法步骤一元一次不等式组是数学中常见的一类问题，它可以通过一定的方法和步骤得到解决。
在本文中，我们将针对一元一次不等式组的解法步骤进行全面评估，并提供例题来帮助读者更深入理解。
解法步骤：1. 确定不等式组的条件：我们需要明确所给出不等式组的条件。
不等式组通常包括多个不等式，我们需要确保每个不等式都满足一元一次不等式的标准形式，即ax+b>c或ax+b<c。
2. 求出每个不等式的解集：针对每个不等式，我们需要求出其解集。
这一步骤需要运用代数式的加减乘除法，并结合不等式的性质来确定不等式的解集。
3. 得出整体的解集：在求出每个不等式的解集之后，我们需要将这些解集合并起来，求得整体的解集。
在合并解集的过程中，需要注意考虑每个不等式的关系，以确保得出正确的整体解集。
下面我们通过一个具体的例题来展示以上的解法步骤：例题：求解不等式组 {2x+1>5, 3x-2<7}解法步骤：1. 确定不等式组的条件：给出的不等式组已经满足一元一次不等式的标准形式，因此不需要进行进一步的调整。
2. 求出每个不等式的解集：分别对每个不等式进行求解，得到2x>4和3x<9。
通过简单的代数运算，我们可以得到x>2和x<3。
3. 得出整体的解集：通过整合每个不等式的解集，我们可以得到最终的解集为2<x<3。
个人观点和理解：从上面的例题中可以看出，解决一元一次不等式组主要是通过逐步求解各个不等式，然后再将它们的解集合并起来，得到最终的整体解集。
在这个过程中，需要注意准确地运用代数运算，同时也要考虑不等式之间的关系，确保最终的解集是正确的。
总结回顾：通过本文的讲解和例题，我们对一元一次不等式组的解法步骤有了更深入的了解。
从确定条件、求解各个不等式到得出整体的解集，这些步骤是解决一元一次不等式组问题的关键。
我们也注意到在解题的过程中，需要不断地练习和总结，才能更熟练地应对各种类型的不等式组问题。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤
系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。
（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。
（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。
（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。
（4）合并同类项。
（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。
（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。
不等式的基本性质1：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c
不等式的基本性质2：不等式两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变。
用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc
不等式的基本性质3：不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。
用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
一元一次不等式组的解法经典例题透析
经典例题透析类型一：解一元一次不等式组1、解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来。
思路点拨：先求出不等式①②的解集，然后在数轴上表示不等式①②的解集，求出它们的公共部分即不等式组的解集。
解析：解不等式①，得x≥－；解不等式②，得x＜1。
所以不等式组的解集为－≤x＜1在数轴上表示不等式①②的解集如图。
总结升华：用数轴表示不等式组的解集时，要切记：大于向右画，小于向左画。
有等号画实心圆点，无等号画空心圆圈。
举一反三：【变式1】解不等式组：解析：解不等式①，得：解不等式②，得：在数轴上表示这两个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：【变式2】解不等式组：思路点拨：在理解一元一次不等式组时要注意以下两点：（1）不等式组里不等式的个数并未规定；（2）在同一不等式组里的未知数必须是同一个.（3）注意在数轴表示解集时“空心点”与“实心点”的区别解法一：解不等式①，得：解不等式②，得：解不等式③，得：在数轴上表示这三个不等式的解集为：∴原不等式组的解集为：解法二：解不等式②，得：解不等式③，得：由与得：再与求公共解集得：.【变式3】解不等式组：解析：解不等式①得：x＞－2解不等式②得：x＜－7∴不等式组的解集为无解【变式4】解不等式：－1＜≤5思路点拨：(1)把连写不等式转化为不等式组求解；(2)根据不等式的性质，直接求出连写不等式的解集。
解法1：原不等式可化为下面的不等式组解不等式①，得x＞－1，解不等式②，得x≤8所以不等式组的解集为－1＜x≤8。
即原不等式的解集为－1＜x≤8解法2：－1＜≤5，－3＜2x－1≤15，－2＜2x≤16，－1＜x≤8。
所以原不等式的解集为－1＜x≤8总结升华：对于连写形式的不等式可以化成不等式组来求解，而对于只有中间部分含有未知数的连写形式的不等式也可以按照解不等式的步骤求解，如解法2.【变式5】求不等式组的整数解。
思路点拨：按照不等式组的解法，先求出每个不等式的解集，在数轴上表示出各个不等式的解集，取其公共部分得到不等式的解集，再在不等式组的解集内求出符合要求的整数解。
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法在代数学中，一元一次不等式是一个包含一个未知数的一次多项式不等式。
解一元一次不等式是找到使得不等式成立的未知数的取值范围。
本文将介绍常见的一元一次不等式的解法。
一、一元一次不等式的基本形式一元一次不等式的基本形式如下：ax + b > 0 （或ax + b ≥ 0）其中，a和b是已知实数，x是未知数。
二、两种基本解法解一元一次不等式有两种基本的解法：图解法和代数解法。
1. 图解法图解法是通过在数轴上绘制函数图像来找到不等式的解。
首先，我们将不等式中的等号改为等号，并根据系数a的正负性质判断函数图像的开口方向。
如果a > 0，函数图像开口向上；如果a < 0，函数图像开口向下。
然后，根据b的正负性质确定函数图像与x轴的交点。
如果b > 0，交点在x轴上方；如果b < 0，交点在x轴下方。
最后，确定不等式的解集。
如果不等式是大于号（>），解集为交点右侧的所有实数；如果不等式是大于等于号（≥），解集为交点及其右侧的所有实数。
图解法直观明了，可以直接观察出解集的范围。
2. 代数解法代数解法是通过对不等式进行变形和运算来找到不等式的解。
首先，根据不等式的形式，确定变式的目标。
如果目标是求x的取值范围，则可以将不等式进行变形，以消去a的系数。
然后，进行变形和运算，使得不等式的形式简化。
例如，可以根据a的正负性质将不等式改写为：x > -b/a 或x ≥ -b/a。
最后，根据不等式的形式确定解集的范围，并将解集用集合的符号表示出来。
代数解法较为繁琐，但可以精确得出解集的范围。
三、示例解析现以一个具体的例子来说明一元一次不等式的解法。
例：2x + 3 > 51. 图解法根据不等式的形式，将等号改为等号，得到2x + 3 ≥ 5。
由于a > 0，函数图像开口向上。
由于b > 0，交点在x轴上方。
解集为交点右侧的所有实数：x > 1。
微专题六 一元一次不等式(组)的解法及其应用
B品牌运动服/件
30
累计采购款/元
10 200
(1)A,B两种品牌运动服的进货单价各是多少元?
解:(1)设 A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 x 元和 y 元.
根据题意,得
+ = ,
= ,
解得
= ,
+ = ,
∴A,B 两种品牌运动服的进货单价分别为 240 元和 180 元.
①有哪几种购买方案?
②若每包儿童口罩8元,每包成人口罩25元,哪种方案总费用最少?
解:(2)①设购买儿童口罩 m 包,则购买成人口罩(5-m)包.
+ (-) ≥ ,
根据题意,得
解得 2≤m≤3.
+ (-) ≤ ,
∵m 为整数,∴m=2 或 m=3.∴共有两种购买方案:
-
解不等式 x-4<
,得 x<2,
则不等式组的解集为-3≤x<2,
∴不等式组的所有负整数解为-3,-2,-1.
一元一次不等式的应用
6.某商城的运动服装专柜,对A,B两种品牌的运动服分两次采购试销后,效益可观,计划继续采购进行
销售.已知这两种服装过去两次的进货情况如表所示:
进货批次
第一次
A品牌运动服/件
故此商场至少需购进6件A种商品.
一元一次不等式组的应用
8.小明网购了一本课外书,同学们想知道书的价格,小明让他们猜.甲说:“至少25元”.乙说:“至多
22元,”丙说:“至多20元,”小明说:“你们三个人都说错了”.则这本书的价格x(元)所在的范围为(
)
B
A.20<x<22
B.22<x<25
一元一次不等式的解题方法与技巧
一元一次不等式的解题方法与技巧1.化简不等式：对于一元一次不等式，我们可以通过移项和合并同类项的方法将其化简，使其方便计算和求解。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以将其化简为3x>2，然后除以3得到x>2/32.确定解集的范围：在解一元一次不等式时，需要确定解的范围。
常用的方法有分析法和试验法。
分析法是通过对不等式的系数和常数项进行分析，确定解的范围。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以发现当x取较小的值时，不等式成立，而当x取较大的值时，不等式不成立。
因此，解集的范围是负无穷到2/33.图像法：对于一元一次不等式，我们可以通过绘制函数图像来分析和解题。
对于不等式2x+3>5-x，我们可以将其转化为函数y=2x+3-(5-x)，然后绘制出该函数的图像，通过观察图像来确定解的范围。
4.区间法：对于一元一次不等式，我们可以通过设定合适的区间来确定解的范围。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以设定区间[0,+∞)，然后将x带入不等式中验证，确定解的范围。
5.代入法：对于一元一次不等式，我们可以通过代入特定的值来验证不等式的成立与否。
例如，对于不等式2x+3>5-x，我们可以代入x=1，得到2(1)+3>5-1，经计算可知不等式成立。
6.注意特殊情况：在解一元一次不等式时，需要注意特殊情况的处理。
特殊情况包括分母为零、开方的符号等情况。
在进行计算时，我们需要排除这些特殊情况，以免出现错误的结果。
7.多步解题：有时候，一元一次不等式需要通过多步计算才能得到最终的解。
在进行多步计算时，需要注意每一步的变形和运算，避免出现计算错误。
8.前后关系：在解多个一元一次不等式时，我们需要注意不等式之间的前后关系。
例如，对于不等式2x-1>3和x-2<0，我们可以通过将其合并为一个复合不等式2x-1>3>x-2，然后分别解得2x>4和x<1，最终得到解的范围是负无穷到19.检查解的合法性：在解一元一次不等式后，我们需要检查解的合法性。
一元一次方程不等式解法
一元一次方程不等式解法一元一次方程不等式是数学中比较基础的知识，对于初学者来说，理解并掌握它是非常重要的。
本文将为大家介绍一元一次方程不等式的概念、解法以及常见的问题和注意事项。
一、什么是一元一次方程不等式？一元一次方程不等式是指一个只有一个未知数x的不等式，其形式一般为ax + b > 0或ax + b < 0，其中a和b为已知数且a ≠ 0。
二、一元一次方程不等式的解法1. 移项法将不等式中的常数项b移到一边，未知数项ax移到另一边，然后将方程两边同除以系数a。
例如，对于ax + b > 0，我们可将b移到另一边，得到ax > -b，再将两边同除以a，即可得到x > -b/a的解。
2. 加减法一元一次方程不等式的加减法是指将不等式两边同时加上或减去同一量，从而改变不等式符号后比较大小。
例如，对于ax + b < 0，我们可将b移到另一边，得到ax < -b，再将两边同时减去b/a，即可得到x < -b/a的解。
三、一元一次方程不等式的常见问题和注意事项1. 一元一次方程不等式的解可能是整数、有理数或无理数。
2. 当a为正数时，不等式ax + b > 0的解集为x > -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x < -b/a。
3. 当a为负数时，不等式ax + b > 0的解集为x < -b/a，不等式ax + b < 0的解集为x > -b/a。
4. 在解一元一次方程不等式时，最好画出数轴，从而更直观地判断解的区间。
5. 如果在方程中遇到分母为0的情况，就必须将其排除在方程的解的范围之外。
综上所述，理解一元一次方程不等式的概念和解法，以及注意事项，有助于我们更好地学习数学，提高解题能力。
希望本文能为大家提供一些参考和帮助。
(完整版)一元一次不等式组的三种求解方法
一元一次不等式组的三种求解方法一元一次不等式及不等式组的解法是初中数学中的一个重要内容，具体可利用图象、数轴以及口诀解答有关题目.下面结合实例进行讲解，同学们在解题时可以灵活选择解题方法。
一、利用图象解一元一次不等式（组）1.求解一元一次不等式kx+b>0或kx+b0或y〈0；当一次函数y=kx+b 的图象在x轴上方或下方时，求横坐标x的取值范围。
2。
求解一元一次不等式k1x+b1〉k2x+b2或k1x+b1〈k2x+b2(其中k、b为常数，且k≠0）可以转化为:求当x取何值时，一次函数y1=k1x +b1的值大于或小于一次函数y2=k2x+b2的值;当一次函数y1=k1x+b1的图象在一次函数y2= k2x+b2图象上方或下方时,求横坐标x的取值范围。
例1 用图象的方法解不等式2x+1>3x+4.解析：把原不等式的两边看作两个一次函数,在同一坐标系中画出直线y=2x+1与y= 3x+4（图1）,从图象上可以看出它们的交点的横坐标是x=-3，因此当x3x+4，因此不等式的解集是x〈-3.图1例2 已知函数y=kx+m和y=ax+b的图象如图2交于点p，则根据图象可得不等式组kx+m>0ax+b>kx+m的解集为_____________.图2解析:当kx+m>0时，x〉—2。
ax+b>kx+m时，x〈-1。
∴不等式组的解集为：—2〈x〈—1。
数轴在解一元一次不等式中有着重要作用,不等式的解集在数轴上的表示如下：(1)x〉a:数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的右边部分来表示，表示a不在解集内；(2)x （3）x≥a:数轴上表示a的点画成实心圆点,表示a的点及a的点的右边部分来表示，表示a在这个解集内;（4)x≤a:数轴上表示a的点画成实心圆点，表示a的点及a的点的左边部分来表示，表示a在这个解集内.例3 已知m为任意实数，求不等式组1-x〈3x〈m—2的解集.解析:由不等式1-x2，先在数轴上表示，如图1.接着，在上面的数轴上表示出解集x2，m>4时,该不等式组的解集为2<x〈m—2；当表示数m —2的点在表示2的点的左边或和与2重合即m—2≤2，m≤4时，该不等式组无解。
解一元一次不等式的五步法
解一元一次不等式的五步法一元一次不等式是初中数学中的重要内容，解决不等式问题是数学学习过程中必不可少的一环。
本文将介绍解决一元一次不等式的五步法，帮助初学者更好地掌握不等式的解法。
第一步：化简不等式化简不等式是解不等式的第一步，将不等式中的所有系数和常数移到一边，将未知数移到另一边，使不等式变成如下形式：ax + b > 0 或 ax + b < 0其中a、b为已知数，x为未知数。
第二步：确定不等式的符号确定不等式的符号是解不等式的第二步，根据不等式中的关系符号（大于号或小于号）确定解的范围，即解集的符号，如下所示：当ax + b > 0时，解集为x > -b/a当ax + b < 0时，解集为x < -b/a第三步：画数轴画数轴是解不等式的第三步，将解集的符号标在数轴上，如下所示：当ax + b > 0时，解集为x > -b/a，将解集标在数轴上，如下图所示：———o———————————————>第四步：确定解集确定解集是解不等式的第四步，根据数轴上的标注，确定解集的范围，如下所示：当ax + b > 0时，解集为x > -b/a，数轴上标注的解集为从-b/a 开始向右延伸的无限区间。
当ax + b < 0时，解集为x < -b/a，数轴上标注的解集为从-b/a 开始向左延伸的无限区间。
第五步：检验解集检验解集是解不等式的最后一步，将解集代入原不等式，检验解集是否符合原不等式的条件，如下所示：当ax + b > 0时，将解集x > -b/a代入原不等式，若原不等式成立，则解集为正确解集，否则解集错误。
当ax + b < 0时，将解集x < -b/a代入原不等式，若原不等式成立，则解集为正确解集，否则解集错误。
总结解一元一次不等式的五步法包括化简不等式、确定不等式的符号、画数轴、确定解集和检验解集五个步骤，若按照这五个步骤顺序进行，能够正确解决一元一次不等式问题，帮助初学者更好地掌握不等式的解法。
解一元一次不等式的方法
解一元一次不等式的方法一元一次不等式是初中数学中常见的题型，解题的方法有很多种。
下面我将介绍几种常用的解一元一次不等式的方法，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握。
方法一：逐个试数法逐个试数法是一种简单直观的解题方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以逐个试数，找出满足不等式的数值范围。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先试x=0，代入不等式中得到3>0，不满足条件；再试x=1，代入不等式中得到5>0，满足条件。
因此，解集为x>1。
方法二：移项法移项法是一种常用的解一元一次不等式的方法。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过移项的方式将不等式转化为等价的形式。
以不等式2x+3>0为例，我们可以先将3移到不等式的另一侧，得到2x>-3；然后再将不等式两边同时除以2，得到x>-3/2。
因此，解集为x>-3/2。
方法三：分析法分析法是一种较为抽象的解题方法，适用于一些特殊的不等式。
对于不等式ax+b>0（或ax+b<0）来说，我们可以通过分析a的正负和b的正负来确定解集的范围。
以不等式2x-4<0为例，我们可以观察到a=2>0，b=-4<0。
由于a>0，所以解集应该在x的右侧；由于b<0，所以解集应该在x的左侧。
因此，解集为x<2。
方法四：图像法图像法是一种直观形象的解题方法，适用于一些较为复杂的不等式。
我们可以将不等式转化为函数图像，通过观察图像来确定解集的范围。
以不等式x^2-4x+3>0为例，我们可以将不等式转化为函数y=x^2-4x+3的图像。
通过观察图像，我们可以发现函数图像在x=1和x=3处交叉x轴，因此解集为x<1或x>3。
综上所述，解一元一次不等式的方法有逐个试数法、移项法、分析法和图像法等。
不同的方法适用于不同的题型和情况，我们需要根据具体的题目选择合适的解题方法。
一元一次不等式组的解法及应用
家庭作业
解答题 1．解不等式组
⑴⎩⎨⎧-≤+>+145321x x x x ⑵⎪⎩⎪
⎨⎧-≥-->+35663
4)1(513x x x x
2．某中学需要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘费）；若学校自刻，出租用刻录机需120元外，每张光盘还需成本4元（包括空白光盘费）。
问刻录这批电脑光盘，该校如何选择，才能使费用较少？
3．将不足40只鸡放入若干个笼中，若每个笼里放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，且最后一笼不足3只。
问有笼多少个？有鸡多少只？
附加题：
1．如果不等式03<-a x 的正整数是1，2，3，那么a 的取值范围是多少？
2．已知不等式42213x a x +>-的解集为2>x ，求a x a ->-2)(3
1
的解集。
3．解不等式0412<--x
4．某宾馆底层客房比二楼少5间，一旅游团有48人，若全安排住底层，每间住4人，则房间不够，若每间安排住5人，则有房间没有住满5人。
又若全安排住在二楼，每间住3人，房间不够；每间住4人，则有房间没有住满4人，问该宾馆共有多少间客房？。
一元一次不等式的解法(教师版)
一元一次不等式的解法（基础)知识讲解【学习目标】1．理解并掌握一元一次不等式的概念及性质；2。
能够熟练解一元一次不等式；3。
掌握不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.【要点梳理】要点一、一元一次不等式的概念只含有一个未知数,未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，2503x >是一个一元一次不等式． 要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件:①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数;③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系:相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1,“左边”和“右边”都是整式． 不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜"、“≤”、“≥”或“＞”连接,不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝”连接,等号没有方向．要点二、一元一次不等式的解法1。
解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式．2.一元一次不等式的解法:与一元一次方程的解法类似，其根据是不等式的基本性质,将不等式逐步化为：a x <（或a x >）的形式,解一元一次不等式的一般步骤为：(1)去分母;（2)去括号；(3）移项；（4）化为ax b >(或ax b <）的形式（其中0a ≠）；(5)两边同除以未知数的系数,得到不等式的解集.要点诠释：(1）在解一元一次不等式时，每个步骤并不一定都要用到,可根据具体问题灵活运用．（2）解不等式应注意：①去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；②移项时不要忘记变号；③去括号时,若括号前面是负号，括号里的每一项都要变号；④在不等式两边都乘以(或除以）同一个负数时，不等号的方向要改变．要点三、不等式的解及解集1。
不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．要点诠释：①解集中的每一个数值都能使不等式成立； ②能够使不等式成立的所有数值都在解集中3.不等式的解集的表示方法(1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x —2≤6的解集为x ≤8．（2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．（1）确定“边界点":若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解,则用空心圆圈;(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言,x ＜a 或x ≤a 向左画．注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【典型例题】类型一、一元一次不等式的概念1．下列式子中，是一元一次不等式的有哪些？(1)3x+5＝0 （2)2x+3＞5 （3)384x < （4)1x≥2 (5）2x+y ≤8 【思路点拨】根据一元一次不等式的定义判断,（1）是等式;(4)不等式的左边不是整式；（5)含有两个未知数．【答案与解析】解：（2）、(3）是一元一次不等式．【总结升华】一元一次不等式的定义主要由三部分组成：①不等式的左右两边分母不含未知数；②不等式中只含一个未知数；③未知数的最高次数是1，三个条件缺一不可． 类型二、解一元一次不等式2.解不等式：2)1x (3)1x (2-+<-，并把解集在数轴上表示出来．【思路点拨】解不等式时去括号法则与解一元一次方程的去括号法则是一样的．【答案与解析】解:去括号，得:23x 32x 2-+<-移项、合并同类项，得:3x <-系数化1得:3x ->这个不等式的解集在数轴上表示如图：【总结升华】在不等式的两边同乘以（或除以）负数时，必须改变不等号的方向． 举一反三：【变式】不等式2(x+1)＜3x+1的解集在数轴上表示出来应为( ）.【答案】C 。
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，用于描述数之间大小关系。
一元一次不等式是指只有一个变量、次数最高是一次的不等式。
本文将介绍一元一次不等式的解法。
一、用图像法解一元一次不等式要解一元一次不等式，可以通过作图的方式来帮助我们理解和找到解的区间。
下面以例题来说明：例1：解不等式2x + 3 > 5.首先，我们可以将不等式转化为方程，即2x + 3 = 5，解得x = 1.接下来，我们可以绘制x轴和y轴组成的坐标系，然后在x = 1的位置画一条虚线，并标注1点。
接着，选择一个测试点，此处取x = 0，将该值代入不等式2x + 3 >5中，得到2(0) + 3 = 3 < 5，是一个错误的结果。
因此，我们得出结论：x < 1是不等式的解。
最后，我们用箭头表示解的范围，即x < 1的区间。
二、用代数法解一元一次不等式除了通过图像法解不等式，我们还可以使用代数法来求解。
下面以例题来说明：例2：解不等式3x - 2 ≤ 7.首先，我们可以将不等式转化为方程，即3x - 2 = 7，解得x = 3.接下来，我们可以根据不等式的性质进行分析。
不等式中带有小于等于的符号，表示解的范围包括等于的情况。
因此，我们得出结论：x ≤ 3是不等式的解。
最后，我们可以将解表示为一个不等式，即x ≤ 3.三、用加减法解一元一次不等式在某些情况下，也可以通过加减法来解一元一次不等式。
下面以例题来说明：例3：解不等式4x - 6 > 10.首先，我们可以将不等式转化为方程，即4x - 6 = 10，解得x = 4.接下来，我们可以通过加减法来进行分析。
在不等式两边同时加上一个相同的数时，不等号的方向不变；在不等式两边同时减去一个相同的数时，不等号的方向也不变。
因此，我们得出结论：x > 4是不等式的解。
最后，我们可以将解表示为一个不等式，即x > 4.结语一元一次不等式是数学中常见的一种数值关系表达方式，解一元一次不等式可以使用图像法、代数法或加减法等不同的方法。
一元一次不等式讲解
一元一次不等式讲解
一元一次不等式是数学中的重要概念，它是指只有一个未知数的一次不等式。
在一元一次不等式中，未知数只出现一次，并且其次数为一。
如下所示：
ax+b>c
其中，a、b、c为已知数，x为未知数。
一元一次不等式的解法与一元一次方程相似，也是通过移项、化简、缩项等方法来求解。
但是在解一元一次不等式时，需要注意以下几个特殊情况：
1.当a>0时，不等式两边同时乘以正数，不等式方向不变；两边同时乘以负数，不等式方向反转。
举个例子，对于不等式2x-3>5，我们需要将其化简为x>4。
因为2>0，所以不等式方向不变。
2.当a<0时，不等式两边同时乘以正数，不等式方向反转；两边同时乘以负数，不等式方向不变。
例如，对于不等式-3x+4<1，我们需要将其化简为x>1。
因为-3<0，所以不等式方向反转。
3.当a=0时，不等式变为b>c，其中b、c为已知数。
此时不等式
的解为：当b>c时，不等式成立；当b≤c时，不等式不成立。
解一元一次不等式需要注意不等式方向的变化，以及当a=0时的特殊情况。
此外，我们还可以通过绘制数轴来更加直观地理解一元一次不等式的解法。
一元一次不等式是数学中的重要概念，掌握其解法对于我们学习和应用数学知识都有着重要的意义。
一元一次不等式组的解题步骤
一元一次不等式组的解题步骤
解决一元一次不等式组的步骤如下：
第一步：将不等式组中的每个不等式进行化简，确保每个不等式都以一元变量的形式表示，并将其按照标准形式排列。
例如，将不等式中的常数项移到一边，使得等号右边为0。
第二步：确定每个不等式的解集。
对于单个不等式，可以使用数轴或代数方法来确定解集。
如果不等式为大于号（>）或小于号（<），则解集为开区间；如果不等式为大于等于号（≥）或小于等于号（≤），则解集为闭区间。
第三步：确定整个不等式组的解集。
根据不等式组的条件，找到所有满足所有不等式的变量取值。
这可以通过求解交集或并集来完成。
第四步：绘制解集。
使用数轴图或图形表示解集，以便更直观地理解解集的范围。
需要注意的是，解一元一次不等式组时，需要考虑每个不等式之间的关系，例如使用与（and）或或（or）来确定最终的解集。
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学习目标
1.知道什么是一元一次不等式 2.会解一元一次不等式
一元一次不等式的定义 只含有__一___个____未知数，并且未知数的最高次数是_1___,
不等式的左右两边都是__整___式____，像这样的不等式叫做 _一___元___一___次___不___等___式___
下列不等式中,一元一次不等式的个数有( )个
x≥-2
在数轴上表示:
归纳
0
解一元一次方程,要根据等式的性质,将方程逐步
化为x=a的形式;而解一元一次不等式,则要根据不
等式的性质,将不等式逐步化为x>a或x<a的形式
??你觉得在解一元一次不 例解下列不等式,并在数轴上表示解集 等式的步骤中,应该注意些
什么问题？
(3)
解:去分母 得2(x+1) ≥3(2x-5)+12 去括号得2x+2≥6x-15+12 移项得 2x-6x≥-3-2
一元一次不等式(1)
第三中学 杨 晓红
复习旧知识
不等式的性质:
不等式的性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变
如果a>b,那么a±c>b±c
不等式的性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数.不等号的方向不变
不等式的性质3
如果a>b,c>0那么ac>bc
不等式两边乘(或除以)同一个负数.不等号的方向改变.
如果a>b,c<0那么ac<bc
?思考
观察下面的不等式:
x-7>26 3x≤2x+1
-4x≥3
它们有哪些共同的特征?
只并含 且有 未知__一数__的_个_最__高_未次知数数是，__1_______， 不等式的左右两边都是__整__式_____ 像这样的不等式叫做_一___元__一___次__不___等__式__
(2)
解:去分母得3(x+3)>5(2x-5)-15 去括号得3x+9>10x-25-15 移项得3x-10x>-40-9 合并同类项得-7x>-49 系数化为1得x<7 用数轴表示为:
0
0
解不等式
解:将分母变成整数
去分母得 2(40x-15)-5(50x-8)<10(12-10x)
去括号得 80x-30-250x+40<120-100x
2x>4 不等式的性质2 x>2
系数 不等式的性质3 化为1
-2x>4 x<-2
同乘(或除以) 正数时,不等号 的方向不改变
同乘(或除以) 负数时,不等号 的方向改变
例解下列不等式,并在数轴上表示解集
(1) 4(x-1)>2x-10
解:去括号得 4x-4>2x-10
移项得
4x-2x>-10+4
合并同类项得 2 x>-6
去括号得
2x－5－5x－20>2.6
移项得
2x－5x>2.6+5+20
合并同类项得
－3x>27.6
系数化为1 x<－9.2
在数轴上表示:
-9.2
0
你的收获
1.学习了什么叫一元一次不等式. 2.怎样解一元一次不等式
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
解一元一次不等式需要注意: 1、去分母时，不能漏乘不含分母的项； 2、去掉分母后，分子如果是多项式要用括号括起来 3、化系数为1时，要注意不等号方向是否改变
系数化为1得 x>-3
在数轴上表示:
0
依据??? 例解下列不等式,并在数轴上表示解集
(2)
不等式的性质2
去括号法则 合并同类项法则
解:去分母得 2(2x-1)-(9x+2) ≤6
去括号得 4x-2-9x-2 ≤6
不等式的性质1
移项得
4x-9x≤6+2+2
合并同类项得 -5x≤10
不等式的性质3
系数化为1得
(1) 6>-2 (2)x+y<3 (3) c≥-6 (4)
(5) 2 3 x
(6) x 2 0 (7) ab-6≤ 2 (8)
解不等式 x-7>26
解: x -7+7 >26+7
x>33
探讨一元一次不等式的解法
移项
一元一次方程
去分母 去括号 移项 合并同类项 将系数化为1
解不等式
探讨一元一次不等式的解法
解:去分母得 3(2+x) ≥2(2x-1) 去括号得 6+3x ≥4x-2
不等式两边同乘分母的最小公倍数 括号外因数乘括号内的每一项
移项得 3x-4x ≥-2-6
未知数项移左边,常数项移右边
合并同类项得 -x ≥-8
根据合并同类项法则化简
系数化为1得 x ≤8
不等式两边同除未知数前的系数
解一元一次不等式和解一元一次方程不同点
0
解不等式,并所解集在数轴上表示出来
方法一
将分母化整数得
去分母 得
2(10x－25)-5(10x+40)>26
去括号得
20x－50－50x－200>26
移项得
20x－50x>26+50+200
合并同类项
－30x>276
系数化为1得
x<－9.2
方法二
解:去分母得
2(x－2.5)－5(x+4)>2.6
移项得80x-250x+100x<120+30-40 合并同类项得-70x<110
系数化为1得x>
在数轴上表示:
去分母得 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)<10(1.2-x) 去括号得 8x-3-25x+4<12-10x 移项得 8x-25x+10x<12+3-4 合并同类项
-7x<11 系数化为1x>
课后练习
解不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1) 3(2x+5)＜2(4x+3) (2) 2x-19>7x+31
(3)2(-x+5) ≥2(4x+3) (4) 10-4(x-3)≤2(x-1)
(5)
(6)
(7)
(8)
谢 谢
再 见
1、去分母时，不能漏 乘不含分母的项；
2、去掉分母后，分子 如果是多项式要用括号 括起来
合并同类项得 -4x≥-5 系数化为1得x≤
化系数为1时，要 注意不等号方向
是否改变。
0
练一练 解不等式,并把解集在数轴上表示出来
(1) 5+4(x-3) ≤ 2x-1
解:去括号得5+4x-12≤2x-1 移项得4x-2x≤-1+12-5 合并同类项得2x≤6 系数化为1得x≤3 用数轴表示为: