理论力学(机械工业出版社)第三章空间力系习题解答

理论力学（机械工业出版社）第三章

空间力系习题解答

习题3-1 在边长为a的正六面体上作用有三个力，如图3-26所示，已知：F1=6kN，F2=2kN，F3=4kN。试求各力在三个坐标轴上的投影。图3-26 F1x?0F1y?0F1z?F1?6kN

F2y?Fcos45??2kNF2z?0

F2x??F2cos45???2kNF3x?F3343?kN33F3 y??F3343??kN33F3z?F3343?kN 33 3-2 如图3-27所示，已知六面体尺寸为400 mm×300 mm×300mm，正面有力F1=100N，中间有力F2=200N，顶面有力偶M=20N·m作用。试求各力及力偶对z轴之矩的和。图3-27 ?Mz??F1cos45???F2434??

20 ??202?24034?20???m 3-3如图3-28所示，水平轮上A点作用一力F=1kN，方向与轮面成a=60°的角，

且在过A点与轮缘相切的铅垂面内，而点A与轮心O?的连线与通过O?点平行于y轴的直线成b=45°角，h=r=1m。试求力F在三个坐标轴上的投影和对三个坐标轴之矩。图3-28 Fx?Fcos?sin??1000?cos60??sin45??2502 N?354N

Fy??Fcos?cos???1000?cos60??sin45???25 02N??354N 1 Mx(F)?|Fy|?h?|Fz|?rcos??354?1?866?1?co s45???258N?m

My(F)?|Fx|?h?|Fz|?rsin??354?1?866?1?sin 45??966N?m

Mz(F)??Fcos??r??1000?cos60??1??500N? m

Fz??Fsin???1000?sin60???5003??866N

3-4 曲拐手柄如图3-29所示，已知作用于手柄上的力F=100N，AB=100mm，BC=400mm，CD=200mm，a=30°。试求力F对x、y、z轴之矩。图

3-29 ?Fsin?sin??100?sin230??25N

FxFy??Fsin?cos???100?sin30??cos30???2 53N??

Fz??Fcos30???100?cos30???503??

Mx(F)??|Fy|?BC?|Fz|?(AB?CD)??253??50 3? ??253???m My(F)??|Fx|?BC??25???10N?m

Mz(F)??|Fx|?(AB?CD)??25????m

3-5 长方体的顶角A和B分别作用力F1和F2，如图3-30所示，已知：F1=500N，F2=700N。试求该力系向O点简化的主矢和主矩。图3-30 ?x??F1?FR253?F2?214??2005? 10014?? ?y??F2?FR?z?F1?FR??FR1 45??15014?? 114?1005?5014? 1?F2?(?)2?(?)2??

2 ???????????????? ??? ? ?? ?Mx(F)?F2?1141?3?15014?? m ?My(F)??F1??Mz(F)?0 5?2?F2?114?2??2005?10014???m

MO(F)????m ? cos?????? cos???0???90? cos??????? ???? 3-6 有一空间力系作用于边长为a的正

六面体上，如图3-31所示，已知：F1=F2=F3=F4=F，F5=F6= ??0 ?x?FR?y?FR?z?0 FRFR 2F。试求此力系的简化结果。图

3-31 ?Mx(F)??F2a?F5a??Fa?2F a?(2?1)Fa? ?My(F)?0 ?Mz(F)?F3a?F 5a?Fa?2Fa?(1?2)Fa??

MO(F)?2(2?1)Fa?(2?2)Fa?

1cos??????45? 2cos???0???90? cos????1???135? 2 3-7 有一空间力系作用于边长为a的正六面体上，如图3-32 3 所示，已知各力大小均为F。试求此力系的简化结果。?x?0FR?yFR图3-32 ?z?2F ?2F FR??22F FRcos??0??90?

12cos??cos??????45? ?Mx(F)?0 ?My(F)??2Fa?Mz(F)?2Fa MO(F)?22Fa cos???0???90? 12 cos????cos??? 12???135? ???45? 3-8 如图

3-33所示的悬臂刚架，作用有分别平行于x、y轴的力F1与F2。已知：F1=5kN，F2=4kN，刚架自重不计。试求固定端O 处的约束反力和约束反力偶。图3-33 ?Fx?0?Fy?0?Fz?0?Mx?0 ? My?0 ?Mz?0 FOx?F1?0 FOx??F1??5kN FOy?F2?0 FOy??F2??4kN FOz?0 MOx?F2?4?0 MOx?F2?4?16kN?m MOy?F1?6?0 MOy??F1?6?30kN?m MOz?F1?4?0 MOz??F1?4?20kN?m 3-9 墙角处吊挂支架两端铰接杆OA、OB和软绳OC构成，二杆分别垂直于墙面且绳OC维持在水平面内，如图3-34所示。

4 结点O处悬挂重物，重量W=500N，若OA=300mm，OB=400mm，OC绳与水平面的夹角为30°，不计杆重。试求绳子拉力和二杆所受的压力。图3-34 ?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?1000N ?Fx?0FOA?FTcos30 ?sin??0FOA?FTcos30?sin??1000?33??300 3?

25?Fy?0FOB?FTcos30?cos??0 FOA?FTcos30?cos??1000?34??4003? 25 3-10 如图3-35所示的空间支架。已知：∠CBA=∠BCA=60°，∠EAD=30°，物体的重量为W=3kN，平面ABC是水平的，A、B、C各点均为铰接，杆件自重不计。试求撑杆AB和AC所受的压力FAB和FAC及绳子AD的拉力FT。图3-35 ?Fz?0FTsin30??W?0 FT?2W?6kN ?Fx?0FACsin30??FAB sin30??0

FAC?FAB ?Fy?0FACcos30??FABco s30??FTcos30??0

FAC?FAB?FT?3kN 2 3-11 空间构架三根直杆铰接而成，如图3-36所示。已 5

知D端所挂重物的重量W=10kN，各杆自重不计。试求杆AD、BD、CD所受的力。图3-36 FADcos45??FBDcos45??0

FAD?FBD ?FCDcos15??FADsin45?