《不等式的基本性质》教案 北师大版
北师大版(2019)数学必修第一册《不等式的性质》教案
不等式的性质【教材分析】本节主要学习了不等式的五个基本性质，重点是不等式的基本性质，难点是不等式性质的探索及运用，要将不等式的基本性质与等式的基本性质加以对比，弄清它们之间的相同点与不同点，这样有助于加深理解不等式的基本性质。
对于不等式的基本性质，采用通过学生自己动手实践、观察、归纳猜想结论、验证等环节来突破的。
并在理解的基础上加强练习，以期达到学生巩固所学知识的目的．【教学目标】1．探索并掌握不等式的基本性质；2．理解不等式与等式性质的联系与区别．【核心素养】1．数学抽象：如何利用不等式表示不等关系2．逻辑推理：通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高大家的辨别能力．3．数学运算：证明不等式关系，会比较代数式的大小关系4．直观想象：利用数轴的比较任意两数的大小关系，引出实数的大小关系，间接引出实数不等式的5个性质5．数学建模：通过大家对不等式性质的探索，培养大家的钻研精神，学会利用不等式关系表示实际问题【教学重难点】1．教学重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用．2．教学难点：能根据不等式的基本性质进行化简【教学准备】PPT【教学过程】1．知识引入在初中数学中，可以利用数轴比较任意两个实数啊a，b的大小．关于实数a，b，大小的比较，有以下基本事实：如果a b＞；如果是正数，那么如果a ba b -等于0，那么a b =；如果a b -是负数，那么a b <反过来也成立．结论总结： 0a b a b ↔-＞＞0a b a b =↔-=0a b a b <↔-<2．不等式基本性质性质1如果a b ＞，且b c ＞，那么a c ＞．分析要证a c ＞，只需证0a c -＞．证明因为a b ＞，且b c ＞，0a b -＞，0b c -＞从而)(0a c a b b c -=-+-（）＞，即a c ＞．性质2如果a b ＞，那么a c b c ++＞．分析要证a c b c ++＞，需证0a c b c +-+（）（）＞．证明因为a b ＞，所以0a b -＞，所以0a c b c a b +-+=-（）（）＞，即a c b c ++＞．性质3如果a b ＞，0c ＞，那么ac bc ＞；如果a b ＞，0c ＜，那么ac bc ＜ 分析：要证ac bc ＞，只需证明0ac bc -＞证明因为a b ＞，所以0a b -＞．又因为0c ＞，所以()0a b c -＞即0ac bc -＞，ac bc ＞请同学完成0c ＜的情况证明例1试比较()()15x x ++与()23x +的大小．解：因为()()()()()222153656940x x x x x x x ++-+=++-++=-＜ 所以()()()2153x x x +++＜例2试证明：若0a b ＜＜，0m ＞，则a m ab m b ++＞ 证明：()()()()()a m ab a m a b m m b a b m b b b m b b m ++-+--==+++ 因为a b ＜，所以0b a -＞．又0b ＞，0m ＞，故()0()m b a b b m ->+因此：a m a b m b +>+性质4如果a b ＞，c d ＞，那么a c b d ++＞．证明：因为a b ＞，所以a c b c ++＞．又因为：c d ＞，b c b d ++＞由不等式的性质1，得a c b d ++＞．性质5：如果0a b ＞＞，0c d ＞＞，那么ac bd ＞；如果0a b ＞＞，0c d ＞＞，那么ac bd ＞．证明：因为a b ＞，0c ＞，所以ac bc ＞．又因：c d ＞，0b ＞，所以bc bd ＞由不等式的性质1，得ac bd ＞．请同学们：完成0c d ＜＜的情况证明特殊情况：当0a b ＞＞时，an bn ＞，其中n N +∈，2n ≥例3：（1）已知a b ＞，0ab ＞，求证11a b＜ 已知a b ＞，c d ＜，求证：a c b d --＞证明：（1）因为0ab ＞，所以10ab >；因为a b ＞，所以有不等式的性质3，得11a b ab ab ⋅⋅＞，即11a b＜ （2）因为c d ＜，所以c d --＞．又因为a b ＞，所以有不等式性质4，得a c b d +-+-（）＞（），即a c b d --＞ 3．题型归类：比较两数的大小（1）比较大小：()()()2324x x x ---＞．（填写“＞”或“＜”）（2）()()15x x ++与()23x +的大小关系为()()()2153x x x +++＜．（3）．已知a ，b 为实数，则()()()()3524a a a a +-+-＜．（填写“＞”或“＜”或“=”）判断不等关系是否成立（1）已知a b ＞，则下列不等式一定正确的是（C ）A ．22ac bc ＞B ．22a b ＞C ．33a b ＞D ．11a b ＜（2）对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列命题中正确的是（C ）A ．若a b ＞，则ac bc ＞B ．若a b ＞，c ＞d ，则ac bd ＞C ．若22ac bc ＞，则a b ＞D ．若a b ＞，则11a b ＜（3）若a ，b ，c R ∈，且a b ＞，则下列不等式一定成立的是（B ）A ．a c b c +≥-B ．()20a b c -≥C ．ac bc ＞D ．bb c a a c+≤+ 证明不等关系 1．已知0a b ＞＞，0c ＜求证：cc a b ＞．2．比较()()35a a +-与()()24a a +-的大小．证明：（1）0a b ＞＞，∴10a b＞＞， 再由0c ＜，可得c c a b＞．故要证的不等式成立；解：（2）∵()()()()3524a a a a +-+--()2221528a a a a =-----70=-＜，∴()()()()3524a a a a +-+-＜． （2）已知a ，b ∈R ，比较22a b +与1ab a b ++-的大小．解：()()221a b ab a b +-++-2212222222a b ab a b =+---+（） 22221[(2)(21)(21)]2a ab b a a b b =-++-++-+ 2222[()(1)(1)]0a b a b =-+-+-≥，当且仅当1a b ==时，两式相等 ∴221a b ab a b +≥++-（3）设0a b ＞＞，比较2222a b a b-+与a b a b -+的大小． 解析：解：∵0a b ＞＞，∴0a b -＞，22a b ＞，∴22220a b a b -+＞，0a b a b -+＞． 两数作商22222222222()()()11a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a ba b --+-++÷=⨯==+++-+++＞， ∴2222a b a b a ba b --++＞． 【教学反思】本节内容需要学生掌握不等式的基本性质，会判断两数的不等关系，学会利用不等式关表示实际问题。
北师大版高中必修5《不等式的性质》教案
北师大版高中必修5《不等式的性质》教案一、教学目标：1.理解用两个实数差的符号来规定两个数大小的意义，掌握求差比较法和求商比较法.2.掌握不等式的性质，并能进行证明.3.会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法、反证法证明简单不等式.二、基础知识：1.实数大小的比较(1)求差比较法.①a>b⇔______;②______⇔a-b<0;③a=b⇔______.温馨提示：判断两个实数a与b的大小归结为判断它们的差a-b的符号，至于差究竟是多少则是无关紧要的.(2)求商比较法.当a>0，b>0时，①ba>1⇔______;②______⇔a【做一做1】比较大小：x2+3__________3x(其中x∈R).2.不等式的性质(1)性质1：如果a>b，那么______;如果b(2)性质2：如果a>b，b>c，那么______.(3)性质3：如果a>b，那么a+c>______.推论：如果a>b，c>d，那么a+c>______.(4)性质4：如果a>b，c>0，那么ac____bc;如果a>b，c<0，那么ac____bc.推论1：如果a>b>0，c>d>0，那么ac>____.推论2：如果a>b>0，那么a2____b2.推论3：如果a>b>0，那么an____bn(n为正整数).推论4：如果a>b>0，那么____(n为正整数).温馨提示【做一做2】若a>b,则下列结论一定成立的是( )【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“√”,错误的打“×”.(1)在一个不等式的两边同乘一个非零实数,不等式仍然成立.( )(2)同向不等式具有可加性和可乘性.( )(3)若两个数的比值大于1,则分子上的数一定大于分母上的数.( )二、探究题：探究一利用作差法比较大小【例1】变式训练1比较与的大小关系,其中a,b均为负数.探究二利用作商法比较大小【例2】已知a>b>c>0，比较a2ab2bc2c与ab+cbc+aca+b 的大小.变式训练2设a,b∈R+,且a≠b,试比较与的大小.随堂练习1.若x>1>y,下列不等式不成立的是( )A.x-1>1-yB.x-1>y-1C.x-y>1-yD.1-x>y-xA.m>0>nB.n>m>0C.mA.(-2π,2π)B.(-2π,0)C.(-π,0)D.(-π,π)课后练习1.已知-2布置作业：课本P4-P5,第6,8题.。
北师大版八年级数学下册《不等式的基本性质》教案设计、教学设计说明、说课稿
导入新课北师大版八年级数学下册第一章第二节 公开课教学设计、教学设计说明、说课稿《不等式的基本性质》教学设计一、教学目标：1、掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
2、经历不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同，并体会“类比”和“分类”的数学思想。
3、通过不等式基本性质的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。
二、教学重点、难点以及教学关键重点：掌握不等式基本性质及其应用。
难点：不等式的基本性质3的应用。
关键：用类比的方法使学生体会到不等式与等式的异同。
三、教学方法及手段1、教学方法：自主探究――合作交流2、教学手段：运用多媒体辅助教学四、教学过程• 本节教学设计创新之处体现在：1、学法创新（1）通过观察猜想、类比验证、合作交流等学习方法，容易激发学生的学习兴趣和求知欲。
（2）小组交流——兵教兵兵强兵——教师点评，提高课堂效率。
（3）小组展示——学生点评——错例共享，提高学生能力。
2、教法创新（1）类比方法：类比等式的性质探究不等式的性质，突出了重点。
（用“类比”和“分类”的数学思想得到不等式三条基本性质）①类比: 若a=b ， 则a ±c=b ±c （c 为任意实数）得到: 若a ＞b, 则a ±c ＞b ±c （c 为任意实数）若a ＜b, 则a ±c ＜b ±c （c 为任意实数）②类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＞0正数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＞bc 或 c a ＞c b(c ＞0正数)若a ＜b ，则ac ＜bc 或 c a ＜cb(c ＞0正数)③类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＜0负数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＜bc 或 c a ＜c b(c ＜0负数)若a ＜b ，则ac ＞bc 或 c a ＞cb(c ＜0负数)（2）对比方法：对比探究2和探究3的不同，让学生发现到不等式与等式的异同，从而突破了难点。
2.不等式的基本性质-北师大版八年级数学下册教案
2. 不等式的基本性质-北师大版八年级数学下册教案一、知识点概述本次学习的主要知识点是不等式的基本性质。
不等式是数学中常见的一种关系，表示一个式子小于或大于另一个式子。
在学习不等式的基本性质时，需要掌握以下知识：1.不等式的符号；2.不等式的加减性质；3.不等式的乘除性质；4.消元法求解不等式。
二、教学步骤1. 引入不等式的概念首先，我们可以让学生回顾一下之前学习过的等式，让他们回忆一下等式的定义和性质。
然后，我们可以引入不等式的概念。
不等式与等式的不同之处在于，不等式用不等于号表示，等式用等于号表示。
同时，不等式中的符号与等式中的符号也不同。
2. 不等式的符号接着，我们可以让学生学习不等式的符号。
不等式的符号包括小于号（<）、小于等于号（≤）、大于号（>）和大于等于号（≥）。
为了帮助学生理解这些符号，我们可以通过一些例子进行解释和比较。
例如：•a < b 表示 a 小于 b；•a ≤ b 表示 a 小于或等于 b；•a > b 表示 a 大于 b；•a ≥ b 表示 a 大于或等于 b。
3. 不等式的加减性质学生学习了不等式的符号之后，可以引入不等式的加减性质。
不等式的加减性质是指如果在不等式的两边加上或减去同一个数，那么不等式的符号不变。
例如：•如果 a < b，则 a + c < b + c；•如果a ≤ b，则 a - c ≤ b - c；•如果 a > b，则 a + c > b + c；•如果a ≥ b，则 a - c ≥ b - c。
在引入不等式的加减性质时，需要注意表达方式。
可以通过举例子的方式教学，让学生理解这个性质，并帮助学生发现这个性质的规律。
4. 不等式的乘除性质不等式的乘除性质是指如果在不等式的两边乘以或除以同一个正数，那么不等式的符号不变；如果在不等式的两边乘以或除以同一个负数，那么不等式的符号要改变。
例如：•如果 a < b 且 c > 0，则 ac < bc；•如果 a < b 且 c < 0，则 ac > bc；•如果 a > b 且 c > 0，则 ac > bc；•如果 a > b 且 c < 0，则 ac < bc。
【北师大版】八年级数学下册：2.2 不等式的基本性质教案
2．2 不等式的基本性质1．理解并掌握不等式的基本性质；(重点)2．能够运用不等式的基本性质解决问题．(难点)一、情境导入小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大了”．小刚的说法对吗？为什么？二、合作探究探究点一：不等式的基本性质【类型一】 根据不等式的基本性质判断大小已知a ＜b ，用不等号填空： (1)a ＋3________b ＋3；(2)－a 4________－b 4；(3)3－a ________3－b .解析：(1)两边都加3，a ＋3＜b ＋3，(2)两边都除以－4，－a 4>－b4，(3)两边都乘－1，－a ＞－b ，两边都加3，3－a ＞3－b .故答案为：＜，＞，＞.方法总结：不等式的基本性质是不等式变形的重要依据，关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质，但性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．【类型二】 判断变形是否正确已知a ＞b ，则下列不等式中，错误的是( )A ．3a ＞3bB ．－a 3<－b3C ．4a －3＞4b －3D ．(c －1)2a ＞(c －1)2b解析：A.在不等式a ＞b 的两边同时乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本选项正确；B.在不等式a ＞b 的两边同时除以－3，不等号方向改变，即－a 3<－b3，故本选项正确；C.在不等式a ＞b 的两边同时先乘以4、再减去3，不等式号方向不变，即4a －3＞4b －3，故本选项正确；D.当c －1＝0，即c ＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；故选D.方法总结：“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．探究点二：不等式性质的运用【类型一】 把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．(1)2x －2<0； (2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根据不等式的基本性质，把含未知数的项放到不等式的左边，常数项放到不等式的右边，然后把系数化为1.解：(1)根据不等式的基本性质1，两边都加上2得2x <2.根据不等式的基本性质2，两边都除以2得x <1，(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－32x 得－x >－3.根据不等式的基本性质3，两边都除以－1得x <3.方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形为x ＞1，那么a 必须满足________．解析：根据不等式的基本性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变． 三、板书设计1．不等式的基本性质性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．2．把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式 “移项”依据：不等式的基本性质1； “将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、3.本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.。
2.2 不等式的基本性质 教案2021-2022学年北师大版八年级数学下册
课题2.2不等式的基本性质学习目标1.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x ＞a”或“x＜a”的形式.2.能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.3.通过自我探索发现不等式的基本性质，提高学习数学的兴趣和学好数学的自信心.重点难点重点：不等式基本性质的探索过程. 难点：不等式基本性质.教法选择自主、合作探究课型新授课课前准备多媒体课件是否采用多媒体是教学时数1课时教学时数第 1 课时备课总数第课时教学设计思路及其意图本节课分两个阶段探索不等式的三条基本性质。
首先，基于学生对等式基本性质的认识，采用类比的方式进行教学。
其次，对于不等式性质2、3设计做一做，目的是让学生通过具体运算感受不等号方向的变化。
不等式性质1可以通过天平实验和同戴帽子等生活实例启发学生思考，然后类比等式的基本性质得出猜测，再举几个具体的例子加以验证，在探究活动中，可以让学生尝试用式子来表示不等式的性质。
课堂教学过程设计教学内容教师活动学生活动一、问题引入问题:还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它二、知识回顾等式的基本性质：1、等式的两边同时加上（或减去）同一个____，所得的结果仍是____。
2、等式的两边都乘（或除以）同一个____（除数不能为零），所得的结果仍是____。
三、自主探究探究一：1、用“＞”或“＜”填空第一组第二组5_____-3 -4_____-25+2_____-3+2 -4+2_____-2+25-2_____-3-2 -4-2_____-2-2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？总结归纳得到不等式的性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向。
用字母可以表示为：引导学生复习等式的基本性质思考说出等式的基本性质，2、快乐运用：⑴已知a＞b那么a-7_____b-7，a+（m+n）___b+(m+n)⑵已知a+5<b+5,那么a_____b, a-（m+n）______b-(m+n)探究二1、将不等式5＞-3和-4＜-2两边都乘2或除以2，如下：第一组第二组5＞-3 -4＜-25×2_____-3×2 （-4）×2_____-2×25÷2_____-3÷2 （-4）÷2_____-2÷2观察两组式子，想一想从上面的变化中你发现了什么？（注意:不等式的两边同时乘除的是正数还是负数）发现：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向所以得到不等式的基本性2：不等式的两边都或（）同一个，不等号的方向。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
北师大版八年级下册2不等式的基本性质教学设计
北师大版八年级下册2不等式的基本性质教学设计一、教学目标1.了解不等式的基本概念和符号表示；2.掌握不等式的基本性质；3.理解不等式的解法和相关应用。
二、教学重点和难点1.教学重点：不等式的基本性质；2.教学难点：不等式的解法。
三、具体教学步骤3.1 了解不等式的基本概念和符号表示1.向学生介绍不等式的基本概念，即两个数或两个式子的大小关系不能确定的关系；2.介绍不等式的符号表示，包括大于号、小于号、大于等于号、小于等于号和不等于号；3.写出几个不等式的例子，以便学生更好地理解。
3.2 掌握不等式的基本性质1.讲解不等式的基本性质，即同加同减不等式两边大小关系不变、同乘同除不等式两边大小关系不变等；2.通过例题的方式，让学生掌握这些性质；3.强调性质的具体运用。
3.3 理解不等式的解法和相关应用1.分类讲解不等式的解法，包括代入法和图像法；2.介绍不等式的相关应用，包括题目练习和生活中的实际应用；3.鼓励学生独立思考和探索。
四、学情分析本节课所讲的内容涉及到数学知识中的基础知识，学生在初中阶段已经掌握，因此学生对于不等式的符号表示已经很熟悉了，但对于解不等式的方法和相关应用可能不是那么的熟悉。
在教学过程中，要注重引导学生进行练习，并注意教学方法的多样性。
五、板书设计符号含义> 大于< 小于≥大于等于≤小于等于≠不等于不等式的基本性质•同加同减不等式两边大小关系不变•同乘同除不等式两边大小关系不变六、教学反思在教学过程中，学生对于不等式的基本概念和符号表示有了更深的理解，但在讲解不等式的解法和相关应用时，学生掌握得还不够牢固。
下次上课要注重补充相应的例题练习，使学生能够掌握不等式的解法和相关应用。
同时，板书设计需要更加规范，易于学生理解和记忆。
北师大版八年级数学(下)2.2 不等式的基本性质教案
教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握不等式的基本性质.（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.过程与方法目标：（1）能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.（2）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标目标：（1）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立. （2）关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点与难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学准备教具：多媒体、苹果、书本.学具：教材、笔、练习本.四、教学方法直观演示法、讲授法、自学指导法、小组合作探究法.五、学法指导引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法. 六、教学过程本节课设计了五个教学环节：(一)情景引入，提出问题；（二）新知探究；（三）巩固练习；（四）例题讲解及运用巩固；（五）课堂小结；（六）当堂检测；（一）情景引入，提出问题老师手中呈现两本一模一样的书，假如其中一本书的质量为m㎏，另一本书的质量为n㎏，我们如何来表示这两本书的质量关系呢？现在，老师手中有两个苹果（一大一小），如果一个苹果的质量为c㎏，另一个的质量为d㎏，请问：你可以用一个怎样的式子来表示这两个苹果的质量关系呢？设计意图：由两本书的质量相同，引导学生得出m=n，通过直接观察得出两个苹果的质量关系为c>d,从而得出一个等式与一个不等式。
通过回顾等式的基本性质，引导学生类比等式的基本性质来探索不等式的基本性质。
（二）新知探究Ⅰ.对于4<6，那么（1）4+2 ____ 6+2 （2）4-2 ____ 6-2 （3）4+0____ 6+0 （4）4-0____6-0 类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.新知归纳：不等式的性质1：不等式的两边________，不等号的方向 ____ 。
北师大八年级数学教案-不等式的基本性质
2．2 不等式的基本性質1．理解並掌握不等式的基本性質；(重點)2．能夠運用不等式的基本性質解決問題．(難點)一、情境導入小剛的爸爸今年32歲，小剛今年9歲，小剛說：“再過24年，我就比爸爸年齡大了”．小剛的說法對嗎？為什麼？二、合作探究探究點一：不等式的基本性質【類型一】 根據不等式的基本性質判斷大小已知a (1)a ＋3________b ＋3；(2)－a 4________－b 4； (3)3－a ________3－b .解析：(1)兩邊都加3，a ＋3＜b ＋3，(2)兩邊都除以－4，－a 4>－b 4，(3)兩邊都乘－1，－a ＞－b ，兩邊都加3，3－a ＞3－b .故答案為：＜，＞，＞.方法總結：不等式的基本性質是不等式變形的重要依據，關鍵要注意不等號的方向．性質1和性質2類似於等式的性質，但性質3中，當不等式兩邊乘或除以同一個負數時，不等號的方向要改變．【類型二】 判斷變形是否正確已知a ( )A ．3a ＞3bB ．－a 3<－b 3C ．4a －3＞4b －3D ．(c －1)2a ＞(c －1)2b解析：A.在不等式a ＞b 的兩邊同時乘以3，不等式仍成立，即3a ＞3b ，故本選項正確；B.在不等式a ＞b 的兩邊同時除以－3，不等號方向改變，即－a 3<－b 3，故本選項正確；C.在不等式a ＞b 的兩邊同時先乘以4、再減去3，不等式號方向不變，即4a －3＞4b －3，故本選項正確；D.當c －1＝0，即c ＝1時，該不等式不成立，故本選項錯誤；故選D.方法總結：“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：(1)不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向不變；(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個負數，不等號的方向改變．探究點二：不等式性質的運用【類型一】 把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式把下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式．(1)2x －2<0；(2)3x －9<6x ；(3)12x －2＞32x －5. 解析：根據不等式的基本性質，把含未知數的項放到不等式的左邊，常數項放到不等式的右邊，然後把係數化為1.解：(1)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2得2x <2.根據不等式的基本性質2，兩邊都除以2得x <1，(2)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上9－6x 得－3x <9.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－3得x ＞－3；(3)根據不等式的基本性質1，兩邊都加上2－32x 得－x >－3.根據不等式的基本性質3，兩邊都除以－1得x <3.方法總結：運用不等式的基本性質進行變形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式時，可以先在不等式兩邊同時加上一個適當的代數式，使含未知數的項在不等式的左邊，常數項在不等式的右邊(也可通過移項實現)．然後把未知數的係數化為1，要注意的是：如果兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號方向不變；如果兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變．【類型二】 根據不等式的變形確定字母的取值範圍如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可變形為x ＞1，那麼a 必須滿足________．解析：根據不等式的基本性質可判斷a ＋1為負數，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.方法總結：只有當不等式的兩邊都乘(或除以)一個負數時，不等號的方向才改變．三、板書設計1．不等式的基本性質性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；性質2：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變；性質3：不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數，不等號方向改變．2．把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式“移項”依據：不等式的基本性質1；“將未知數係數化為1”的依據：不等式的基本性質2、3.本節課學習不等式的基本性質，在學習過程中，可與等式的基本性質進行類比，在運用性質進行變形時，要注意不等號的方向是否發生改變；課堂教學時，鼓勵學生大膽質疑，通過練習中易出現的錯誤，引導學生歸納總結，提升學生的自主探究能力.。
北师大版八年级(下)1.2 不等式的基本性质(教案)
不等式的基本性质（1）教学目标:1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式基本性质与等式基本性质的异同.2.掌握不等式的基本性质.3.运用类比探索不等式的基本性质,提高学生的辨别能力.4.让学生经历不等式基本性质的探索过程,培养学生的探索意识和合作交流能力.教学重点:探索不等式的基本性质,并能灵活应用.教学难点:正确运用不等式基本性质进行变形.课时安排:1课时.教学手段:多媒体教学设计：一，知识回顾想一想（课件显示）(1) 还记得等式的基本性质吗?等式的基本性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.如果a=b, 那么ac=bc, (或a÷c=b÷c ,c≠0)(2) 如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流.二探索不等式的基本性质做一做1目的是想让学生自己在做的过程中,感受、体验其中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，它与等式的性质不尽相同等经验．完成下列填空:2<52+3 __ 5+3 (<)5 __8 (<)2－3 __ 5－3 (<)－1 __2 (<)2+a __5+a (<)2－b __ 5－b (<)你发现了什么?请再举几例试试?文字语言:不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.符号语言:如果a < b,那么a+c < b+c (或a－c < b－c )做一做2完成下列填空:2<32×5__ 3×5 (<)10 __ 15 (<)(<)1 __ 1.5 (<)2÷5__ 3÷5 (<)2.5 __ 1.5 (<)(<)4 __ 6 (<)你发现了什么?文字语言:不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向______.(不变)符号语言:如果a < b,且c>0.那么ac < bc 做一做3完成下列填空:2<32×(-1) __3×(-1) (>)-2 __-3 (>)2×(-5) __3×(-5) (>)-10 __-15 (>)2÷ (-1) __3÷ (-1) (>)-2 __-3 (>)文字语言:不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向______.(改变) 213212×_____×213212÷_____÷<cb c a 或符号语言:如果a < b,且c < 0.那么ac > bc举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别.(这里最好让学生用自已的语言说一说，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到理性认识．)议一议在上一节课中,我们猜想,无论绳长l 取何值,圆的面积是大于正方形的面积.你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?(学生讨论)三不等式基本性质的应用例题将下列不等式化成” x> a ”或”x<a ”的形式.(1)x-5>-1(2)-2x>3解: (1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得X>-1+5即 x>4⎪⎭⎫ ⎝⎛>c b c a 或16422l l π>即0161412>,>l π且 )(>216422不等式基本性质l l π∴(2) 根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得四.随堂练习1.将下列不等式化成” x> a ”或”x<a ”的形式.(1)x-1>2 解: (1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得 x>3(2) 根据不等式的基本性质3,两边都乘以-1,得 (3) 根据不等式的基本性质2,两边都乘以2,得 x ≤62.已知x>y,下列不等式一定成立吗?(1)x-6<y-6 (×)(2)3x<3y (×)(3)-2x<-2y (√)(4)2x+1>2y+1 (√)3.下面的不等式中,不等号用对了吗?(1) 3-a<6-a(2) 3a<6a(A) 都对 (×) (B) (1)对 (2)不对 (√)理由:(1) ∵ 3<6∴3-a<6-a(2) ∵ 3<6∴当a>0时 3a<6a当a<0时 3a>6a23<x 652<)(x 3213≤x )(65>x当a=0时3a=6a=0五.课时小结１．不等式的基本性质２．不等式的基本性质的简单应用六.作业：Ｐ９的习题１．２随堂练习的最后一题是想让学有余力的学生在实数范围内比较两个代数式的大小，继续发展优生的符号感，培养学生的分类讨论意识，或者是理解成为对不等式的基本性质2，3的延伸．这里是对不等式“3<6”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a进行讨论…，这样对不等式的基本性质2，3就进行了从乘以(或除以)同一个数推广到可以同乘以(或除以)同一个定号的(指正符号) 非零的代数式了.为学生的后继学习打下基础.。
北师大版八年级下册第二章2.2不等式的基本性质(教案)
一、教学内容
本节课选自北师大版八年级下册第二章2.2节，主要教学内容包括：
1.不等式的定义及表示方法；
2.不等式的性质1：如果a>b，那么a+c>b+c（c为任意实数）；
3.不等式的性质2：如果a>b，c>d，那么a+c>b+d；
4.不等式的性质3：如果a>b，那么ac>bc（c为正实数）；
在授课过程中，我尝试通过生活中的例子来引入不等式的性质，比如比较购物时商品的价格，这个方法似乎很有效，学生们能够将理论与实际联系起来。但是，我也注意到，对于一些抽象思维能力较弱的学生来说，这些性质的理解仍然是一个挑战。下次，我可能会考虑引入更多的游戏或者互动环节，让这些学生能够在动手操作中更好地理解不等式的性质。
举例解释：
-性质理解：通过对比性质1和性质3，让学生理解为何性质3中要求c为正数，引导学生通过图形或具体数字加深理解。
-逆向应用：设计练习题，如当a<5时，-3a>-15的证明，帮助学生克服逆向思维难点。
-复杂不等式求解：给出如2(x-3)>5x-6这样的不等式，指导学生如何通过分步骤简化，最终求解出x的取值范围。
3.增强学生的数学运算能力：掌握不等式的运算规则，提高运算速度和准确性；
4.培养学生的数学抽象素养：一般规律；
5.培养学生的合作交流能力：在小组讨论和问题解决过程中，学会倾听、表达、协作，提高团队沟通能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-不等式的性质：重点讲解性质1、性质2、性质3和性质4，以及它们在实际问题中的应用。
（五）总结回顾（用时5分钟）
《不等式的基本性质》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】
2.2《不等式的基本性质》一、教学目标1.经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质，把比较简单的不等式转化为广或。
V/'的形.式.二、教学重点及难点重点：掌握不等式的基本性质.难点：运用不等式的基本性质将不等式不等式转化为或。
＜，尸的形.式.三、教学用具多媒体课件四、相关资源生活中的一些图片，微课，知识导航图片五、教学过程【情境导入】在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中.还有现代小孩玩的翘翘板，由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们今天学习此类数学知识：不等式的基本性质.设计意图：通过这一系列活动学生体会不等关系如相等关系一样处处存在，学生在层层深入的思考中，亲身体会到不等关系在生活中的重要性，现在再思考该问题正好激发了学生探究的欲望.引出课题.【探究新知】1.用“〉"或填空：(1)— 1V3, -1+2 3+2, - 1 ~3 3 — 3.(2)10>5, 10+5 5 + 5, 10-2 5-2.(3)7>3, 7+〃3+a, 1—u 3—a.解：1. (1) <, V.(2) >, >. (3) >, >.从以上的练习中，你发现了什么？这个“发现”是正确的吗？不等式的性质1:不等式的两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.符号语言：如果”>从那么4土C>任C设计意图：类比等式的性质，探索不等式的性质.让学生初步体会不完全归纳法是探索数学规律的一种方法，体会效形结合思想和转化思想；培养学生发现数学规律的能力.(4)或"V”填空：(1)如果7＞3,则7x5 3x5, 74-5 3:5.(2)如果一1V3,则一1x2 3x2, - 1・2 3包解：(1) ＞；＞； (2) ＜：＜.②利用天平演示：不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果且。
北师大版课标数学八年级下册《不等式的基本性质》教学设计
北师大版课标初中数学八年级八年级数学下第一章一元一次不等式和一元一次不等式组不等式的基本性质教学目标：1．了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2．提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；重、难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教法：尝试、讨论、引导、总结教具：投影仪教学内容及程序：一、前提测评1．前边，我们已学习了等式和它的基本性质。
请同学们思考并回答下列问题。
2．由“等式表示相等关系”.教师问：在现实生活中，同种量间有没有不等的关系呢？（如身高与身高、面积与面积等）请学生举一些实例。
3．这节课，我们就来认识表示不等式关系的式子，并研究它的性质。
（板书：不等式和它的基本性质）二、达标导学我们先来认识不等式。
（板书：“1.不等式的意义”）1．教师出示下列式子（板书）：-7<-5 , 3+4>1+4 , 5+31≠2-5 , a≠0 , a +2>a+1 , x+3<6 。
学生观察上面式子时，教师问：哪位同学能由等式的意义，说说“什么叫做不等式？”（对学生的回答作以修正并板书：“不等式的意义：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式”。
）2．例1、用不等式表示：①a是负数；② x的6倍减去3大于10；③ y的与6的差小于1④ x与2的和是非负数；⑤ x的2倍与y的一半的差不大于13．练习：P56 练习1、2、34．学生做了课本第56页练习后，教师：本章我们主要研究含有未知数的不等式，如x+3<6。
对于“x+3<6”中，当x取某些数值（-1、 0、……）时，不等式成立；当x取另外一些数值（如3、6、……）时，不等式不成立。
与前面学过的方程类似，使不等式成立的数，我们说它是不等式的解，反之，使不等式不成立的数，我们说它不是不等式的解。
完成课本上P56想一想5．练习：P57 练习4▲下面，我们研究不等式的基本性质。
[初中数学]不等式的基本性质教案 北师大版
![[初中数学]不等式的基本性质教案 北师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/cf42c611f111f18582d05a27.png)
《不等式的基本性质》教案教学目的和要求:1、了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质，并能正确运用它们将不等式变形；2、提高学生观察、比较、归纳的能力，渗透类比的思维方法；教学重点和难点：重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
难点：掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形。
教法：尝试、讨论、引导、总结快速反应：1. 不等式的性质2和基本性质3有什么区别？2. 已知x ＜y ，用“＜”或“＞”号填空。
（1）22++y x ； （2）y x 3131； （3）y x --； （4）m y m x --；3. 将下列不等式改写成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式：（1）3-x ＞0； （2）x 2-＜4。
自主学习：1. 我们知道，在等式的两边都加上或都减去同一个数或整式，等式不变。
请问：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，那么结果会怎样？请兴几例试一试，并与同伴交流。
答案：类比等式的基本性质得出猜想：不等式的结果不变。
试举几例验让猜。
如3＜7，3+1=4，7+1=8，4＜8，所以3+1＜7+1；3-5=-2，7-5=2，-2＜2，所以 3-5＜7-5；3+a ＜7+a ；3＜7,3-a ＜7-a 等。
都能说明猜想的正确性。
2. 完成下列填空。
2＜3，2×5 3×5；2＜3，212⨯ 213⨯； 2＜3，2×（-1） 3×（-1）；2＜3，2×（-5） 3×（-5）；2＜3，2×（21-） 3×（21-） 答案：通过计算结果不难发现：前两个空填“＜”，后三个空填“＞”。
3. 利用不等式的基本性质，填“＞”或“＜”：（1）若a ＞b ，则2a+1 2b+1;（2）若y 45-＜10，则y -8；（3）若a ＜b ，且c ＞0，则ac+c bc+c ；（4）若a ＞0，b ＜0， c ＜0，（a-b ）c 0。
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2．2不等式的基本性质
1．理解并掌握不等式的基本性质；(重
点)
2．能够运用不等式的基本性质解决问
题．(难点)
一、情境导入
小刚的爸爸今年32岁，小刚今年9岁，
小刚说：“再过24年，我就比爸爸年龄大
了”．小刚的说法对吗？为什么？
二、合作探究
探究点一：不等式的基本性质
【类型一】根据不等式的基本性质判
断大小
已知a＜b，用不等号填空：
(1)a＋3________b＋3；
(2)－
a
4________－
b
4；
(3)3－a________3－b.
解析：(1)两边都加3，a＋3＜b＋3，(2)
两边都除以－4，－
a
4>－
b
4，(3)两边都乘－1，
－a＞－b，两边都加3，3－a＞3－b.故答案
为：＜，＞，＞.
方法总结：不等式的基本性质是不等式
变形的重要依据，关键要注意不等号的方
向．性质1和性质2类似于等式的性质，但
性质3中，当不等式两边乘或除以同一个负
数时，不等号的方向要改变．
【类型二】判断变形是否正确
已知a＞b，则下列不等式中，错
误的是()
A．3a＞3b B．－
a
3<－
b
3
C．4a－3＞4b－3 D．(c－1)2a＞(c－
1)2b
解析：A.在不等式a＞b的两边同时乘
以3，不等式仍成立，即3a＞3b，故本选项
正确；B.在不等式a＞b的两边同时除以－3，
不等号方向改变，即－
a
3<－
b
3，故本选项正
确；C.在不等式a＞b的两边同时先乘以4、
再减去3，不等式号方向不变，即4a－3＞
4b－3，故本选项正确；D.当c－1＝0，即c
＝1时，该不等式不成立，故本选项错误；
故选D.
方法总结：“0”是很特殊的一个数，因
此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”
存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的
基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数
(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两
边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不
变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，
不等号的方向改变．
探究点二：不等式性质的运用
【类型一】把不等式化成“x＞a”或
“
x＜a”的形式
把下列不等式化成“x＞a”或
“x＜a”的形式．
(1)2x－2<0；
(2)3x－9<6x；
(3)
1
2x－2＞
3
2x－5.
解析：根据不等式的基本性质，把含未
知数的项放到不等式的左边，常数项放到不
等式的右边，然后把系数化为1.
解：(1)根据不等式的基本性质1，两边
都加上2得2x<2.根据不等式的基本性质2，
两边都除以2得x <1，
(2)根据不等式的基本性质1，两边都加上9－6x 得－3x <9.根据不等式的基本性质3，两边都除以－3得x ＞－3；
(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上2－3
2x 得－x >－3.根据不等式的基本性质
3，两边都除以－1得x <3.
方法总结：运用不等式的基本性质进行变形，把不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式时，可以先在不等式两边同时加上一个适当的代数式，使含未知数的项在不等式的左边，常数项在不等式的右边(也可通过移项实现)．然后把未知数的系数化为1，要注意的是：如果两边都乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变；如果两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
【类型二】 根据不等式的变形确定字母的取值范围
如果不等式(a ＋1)x ＜a ＋1可变形
为x ＞1，那么a 必须满足________．
解析：根据不等式的基本性质可判断a ＋1为负数，即a ＋1＜0，可得a ＜－1.
方法总结：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
三、板书设计
1．不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
性质2：不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
性质3：不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
2．把不等式化成“x >a ”或“x <a ”的形式 “移项”依据：不等式的基本性质1； “将未知数系数化为1”的依据：不等式的基本性质2、
3.
本节课学习不等式的基本性质，在学习过程中，可与等式的基本性质进行类比，在运用性质进行变形时，要注意不等号的方向是否发生改变；课堂教学时，鼓励学生大胆质疑，
通过练习中易出现的错误，引导学生归纳总结，提升学生的自主探究能力.。