第三章 蛮力法 PPT
算法设计与分析部分算法伪代码
第三章 蛮力法1.选择排序SelectionSort(A[0..n-1])for i=0 to n-2 domin=ifor j=i+1 to n-1 doif A[j]<A[min]min=jswap A[i] and A[min]2.冒泡排序BubbleSort(A[0..n-1])// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i=0 to n-2 dofor j=0 to n-2-i doif A[j+1]<A[j] swap A[j] and A[j+1]3.改进的冒泡算法ALGORITHM BubbleSortImproved( A[0,…,n –1] )// 冒泡排序算法的改进// 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集// 输出：按升序排列的数组Afor i ← 0 to n – 2 doflag ← Truefor j ← 0 to n – 2 – i doif A[j+1] < A[j]swap(A[j], A[j+1])flag ← False// 如果在某一轮的比较中没有交换，则flag为True，算法结束returnif flag = True4. 顺序查找算法算法 SwquentialSearch2(A[0...n],k)//顺序查找算法的实现，它用了查找键来作限位器//输入：一个n个元素的数组A和一个查找键K//输出：第一个值等于K的元素的位置，如果找不到这样的元素就返回 -1A[n]<--ki<--0while A[i]!=K doi<--i+1if i<n return iElse return -15. 蛮力字符串匹配算法 BruteForceStringMatch(T[0...n-1],P[0...m-1])//该算法实现了蛮力字符串匹配代表一段文本//输入：一个n个字符的数组T[0...n-1]// 一个m个字符的数组P[0..m-1]代表一个模式//输出：如果查找成功的话，返回文本的第一个匹配字串中第一个字符的位置， // 否则返回-1For i<--0 to n-m doj<--0While j<m and P[j]=T[i+j]doj<--i+1If j=m return ireturn -1合并排序最差Θ(nlog2n)快速排序最优Θ(nlog2n)最差Θ(n2)平均Θ(1.38nlog2n)选择排序 Θ(n2)冒泡排序 Θ(n2)插入排序最差Θ(n2)最优 Θ(n)平均 Θ(n2)第四章 分治法合并排序算法 MergeSort(A[0..n-1] )排序 // 递归调用mergesort来对数组 A[0...n-1]// 输入：一个可排序数组A[0..n-1]// 输出：非降序排列的数组A[0..n-1]if n > 1n/2 -1]copy A[0.. n/2 -1] to B[0..n/2 -1]copy A[ n/2 ..n-1] to C[0..MergeSort( B )MergeSort( C )Merge( B,C,A )两个数组合并的算法算法 Merge(B[0..p-1],C[0..q-1],A[0..p+q-1])//将两个有序数组合并成一个有序的数组和C[0...q-1]//输入：两个有序数组B[0...p-1]//输出：A[0..p+q-1]中已经有序存放了B和C中的元素 i=0,j=0,k=0;while i<p and j<q do≤C[j]if B[i]A[k]=B[i], i=i+1elseA[k]=C[j], j=j+1k=k+1if i=pcopy C[j..q-1] to A[k..p+q-1]elsecopy B[i..p-1] to A[0..p+q-1]快速排序算法QuickSort(A[l..r])// 使用快速排序法对序列或者子序列排序或者序列本身A[0..n-1]// 输入：子序列A[l..r]// 输出：非递减序列Aif l < rs ← Partition( A[l..r] )QuickSort( A[l..s-1] )QuickSort( A[s+1..r] )//s是中轴元素/基准点，是数组分区位置的标志实现分区的算法Partition( A[l..r] )// 输入：子数组A[l..r]// 输出：分裂点/基准点pivot的位置p ← A[l]i ← l; j ← r+1repeat≥ prepeat i ←i + 1until A[i]≤ prepeat j ← j – 1 until A[j]swap( A[i], A[j] )≥ juntil iswap( A[i], A[j] )swap( A[l], A[j] )return j折半查找BinarySearch( A[0..n-1], k )// 输入：已排序大小为n的序列A，待搜索对象k// 输出：如果搜索成功，则返回k的位置，否则返回-1 l=0,r=n-1;While l≤rmid= (l+r)/2if k = A[mid] return midelse if k < A[mid] r=m-1else l=m+1return -1Strassen矩阵Strassen方法M1=A11(B12-B22)M2=(A11+A12)B22M3=(A21+A22)B11M4=A22(B21-B11)M5=(A11+A22)(B11+B22)M6=(A12-A22)(B21+B22)M7=(A11-A21)(B11+B12)第五章 减治法插入排序ALGORITHM InsertionSort( A[0..n-1] )// 对给定序列进行直接插入排序// 输入：大小为n的无序序列A// 输出：按非递减排列的序列Afor i ← 1 to n-1 dotemp ← A[i]j ← i-1while j ≥ 0 and A[j] > temp doA[j+1] ← A[j]j ← j –1A[j+1] ←temp深度优先查找算法 BFS（G）//实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被DFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0//记录这是第几个访问的节点标记为 unvisitedmark each vertex with 0//∈ V dofor each vertex vif v is marked with 0dfs(v)dfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countv dofor each vertexw adjacent toif w is marked with 0dfs(w)广度优先BFS(G)/实现给定图的深度优先查找遍历//输入：图G=<V,E>//输出：图G的顶点，按照被BFS遍历第一次访问到的先后次序，用连续的整数标记，将V中的每个顶点标记为0，表示还“未访问”count =0mark each vertex with 0for each vertex v∈ V dobfs(v)bfs(v)//递归访问所有和v相连接的未访问顶点，然后按照全局变量count的值//根据遇到它们的先后顺序，给它们附上相应的数字count = count + 1mark v with countinitialize queue with vwhile queue is not empty doa = front of queuefor each vertex w adjacent to a doif w is marked with 0count = count + 1mark w with countadd w to the end of the queueremove a from the front of the queue拓扑排序第六章 变治法Gauss消去法GaussElimination(A[1..n], b[1..n])// 输入：系数矩阵A及常数项 b// 输出：方程组的增广矩阵等价的上三角矩阵for i=1 to n doA[i][n+1] =b[i]for j= i+1 to n dofor k = i to n+1 do– A[i][k]*A[j][i]/A[i][i]A[j][k] = A[j][k]堆排序堆排序主要包括两个步骤：对于给定的数组构造相应的堆。
算法设计与分析-第3章-蛮力法
哨兵
0123456789 k 10 15 24 6 12 35 40 98 55
查找方向
i
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算法设计与分析
算法3.2——改进的顺序查找
int SeqSearch2(int r[ ], int n, int k) //数组r[1] ~ r[n]存放查找集合 { r[0]=k; i=n; while (r[i]!=k)
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算法设计与分析
第3章 蛮力法
3.1 蛮力法的设计思想 3.2 查找问题中的蛮力法 3.3 排序问题中的蛮力法 3.4 组合问题中的蛮力法 3.5 图问题中的蛮力法 3.6 几何问题中的蛮力法 3.7 实验项目——串匹配问题
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算法设计与分析
3.1 蛮力法的设计思想
蛮力法的设计思想：直接基于问题的描述。 例：计算an
52 37 65 不可行 不可行 不可行 不可行 不可行
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算法设计与分析
对于一个具有n个元素的集合，其子集 数量是2n，所以，不论生成子集的算法 效率有多高，蛮力法都会导致一个Ω(2n) 的算法。
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算法设计与分析
3.4.4 任务分配问题
假设有n个任务需要分配给n个人执行， 每个任务只分配给一个人，每个人只分配一 个任务，且第j个任务分配给第i个人的成本 是C[i, j]（1≤i , j≤n），任务分配问题要求 找出总成本最小的分配方案。
用蛮力法解决0/1背包问题，需要考虑给定n个 物品集合的所有子集，找出所有可能的子集（总重 量不超过背包容量的子集），计算每个子集的总价 值，然后在他们中找到价值最大的子集。
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算法设计与分析
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机算法设计与分析基础(第三章蛮力法)2ppt课件
S e q u e n t i a l S e a r c h ( A [ 0 . . . n ] , K ) 最佳效率：Tbest (n) = 1
{ A[n ] K // 限 位 器 i 0 w h ile ( A[i] K ) i i 1 if (i n ) retu rn (i) // 成 功 else retu rn ( 1) // 失 败
}
最差效率：Tworst(n) = n + 1
问：为何定义 A 数组为 n+1 维？ 答：有一个位置放限位器 问：若输入有序，算法可改进？ 答：遇到 ≤ 或 ≥ 查找键元素，
立即停止查找。
编辑版pppt
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蛮力字符串匹配
蛮力字符串匹配 —— 也称 串模式匹配 文本（Text）： n 个字符的串 模式（Pattern）：m 个字符的串（n > m , 模式小于文本）
{ 串匹配之蛮力法
j 0 // 每 次 从 P[0]开 始 while j m and P[ j] T [i j] do
j j1 if j m return i } return 1 // 没 找 到 匹 配
思考： while 结束时 j=？ ① j<m ② j=m j < m : 提前退 出循环，模式 不匹配。 j = m : 找到了 匹配模式。
—— 直接干吧！（ 最容易想到 ）
一个简例
已知：数字 蛮力算法：
aa 和n非负a整数an ，要a求：..设.计计a算
an
值的算法
n个 策略：直接基于问题定义来设计算法 —— 把 a 和 a 相乘 n 次 其他蛮力策略应用
——选择排序、冒泡排序、插入排序、顺序查找、朴素的字符 串匹配
——比较常用还有枚举法、盲目搜索算法等。
《算法设计与分析》蛮力法32页PPT
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
《算法设计与分析》蛮力法
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
蛮力算法
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main1( ) { int *a,i,j,n; input(n); a=calloc(n+1,sizeof(int)); //申请存储空间 for (i=1; i<=n;i++) a[i]=1; for (i=1; i<=n;i++) for (j=i; j<=n;j=j+i) a[i]=1-a[i]; for (i=1; i<=n;i++) if (a[i]=0) print(i,”is free.”); } 算法分析1：以一次开关锁计算，算法的时间复杂度为 n(1+1/2+1/3+……+1/n)=O(nlogn)。
3
【例3.1】百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在《算经》 中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一，值钱五；鸡母一， 值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买百鸡，翁、母、雏各几何? 算法设计1： 通过对问题的理解，可能会想到列出两个三元一次方程， 去解这个不定解方程，就能找出问题的解。这确实是一种办法， 但这里我们要用“懒惰”的枚举策略进行算法设计： 设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡的数量。 尝试范围：由题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多 买100/5=20只，显然x的取值范围1~20之间；同理，y的取值范 围在1~33之间，z的取值范围在1~100之间。 约束条件： x+y+z=100 且 5*x+3*y+z/3=100
回朔法与蛮力法
max wi xi
i 1 n
i 1
s.t.
w x
i 1
i i
c1
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xi {0,1},1 i n
第六章
•解空间：子集树 n •可行性约束函数(选择当前元素)： wi xi c1 i 1 •上界函数(不选择当前元素)： 当前载重量cw+剩余集装箱的重量r当前最优载重量bestw
第六章
•解空间：子集树 •可行性约束函数： •上界函数：
private static double bound(int i) {// 计算上界 double cleft = c - cw; // 剩余容量 double bound = cp; // 以物品单位重量价值递减序装入物品 while (i <= n && w[i] <= cleft) { cleft -= w[i]; bound += p[i]; i++; } // 装满背包 if (i <= n) bound += p[i] / w[i] * cleft; return bound; }
蛮力法
2 其它范例
蛮力法的表现形式非常多。本节将通过蛮力策略， 蛮力法的表现形式非常多。本节将通过蛮力策略，用 算法模拟问题中所描述的全部过程和全部状态， 算法模拟问题中所描述的全部过程和全部状态，来找出问 题的解，并与经过数学建模后的算法进行效率上的比较。 题的解，并与经过数学建模后的算法进行效率上的比较。
8
1 枚举法
枚举法（ 穷举法） 是蛮力策略的一种表现形式， 枚举法 （ 穷举法 ） 是蛮力策略的一种表现形式 ， 根据问题 中条件将可能情况一一列举出来， 逐一尝试从中找出满足 中条件将可能情况一一列举出来 ， 问题条件的解。 但有时一一列举出的情况数目很大， 问题条件的解 。 但有时一一列举出的情况数目很大 ， 则需 要进一步考虑， 排除一些明显不合理的情况， 要进一步考虑 ， 排除一些明显不合理的情况 ， 尽可能减少 问题可能解的列举数目。 问题可能解的列举数目。 通常从两个方面进行算法设计： 通常从两个方面进行算法设计： 1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。 找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。 找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件， 2）找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件，并 用逻辑表达式表示。 用逻辑表达式表示。
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main（） （） {int A,B,C,D,E,F; for(A=3;A<=9;A++) for(D=1;D<=9;D++) { E = D*100000+D*10000+D*1000+D*100+D*10+D; if(E mod A=0) F=E\A; if(F\10000=A and (F mod 100)\10=A) and (F\1000=F mod 10) print( F，”*”，A，”=”，E); ， ” ， ， } }
第三章 蛮力法PPT课件
个定值。设此值为SN ，则不难解
出：SN = N 2 ·(N 2 +1)/2N= N ·(N 2 +1) /2。
.
19
外延法(由巴谢提出)构造奇阶幻方
.
20
H·Coxeter构造幻方的方法
首先在正方形最上面一 行的正中间的小方格内 填写1，然后到它的左 上方的小格内填写下一 个数(注意：我们认为正 方形的同一行或同一行 的头尾是相连的)。如果 走到某个小方格，而该 格已填了数，那末就改 走到原方格的下面一个 方格。
axbyc13穷举查找14穷举查找15穷举查找分配问题n个任务分配给n个人任务j分配给人i的成本是cij16小结蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法通常直接基于问题的描述和所涉及的概念定义
算法分析与设计
Analysis and Design of Computer Algorithms
第三章 蛮力法 Brute Force
.
21
习题3.4-10
.
22
直线方程：ax+by=c a=y2-y1 , b=x1-x2, c=x1y2-y1x2
.
12
旅行商问题
穷举查找
.
13
背包问题
穷举查找
.
14
穷举查找
分配问题
N个任务分配给n个人，任务j分配给人i的成本是C[I,j]
.
15
小结
蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，通常 直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。
算法 解决问题的实例很少时，它让你花费较少的代
价 可以解决一些小规模的问题 可以作为其他高效算法的衡量标准
.
3
教学内容
第3章 蛮力法——串的模式匹配
模式匹配——BF算法
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i
第 5 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j
i=5，j=1失败 i回溯到6，j回溯到1
模式匹配——BF算法
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i i i i i
第 3 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
j j j j j
i=7，j=5失败 i回溯到4，j回溯到1
模式匹配——BF算法
例：主串S="ababcabcacbab"，模式T="abcac"
i
第 3 趟
a b a b c a b c a c b a b a b c a c
k
算法3.4——KMP算法中求next数组
void GetNext(char T[ ], int next[ ]) { 位置j 1 2 3 4 5 next[1]=0; j=1; k=0; 模式串 a b c a c while (j<T[0]) if ((k= =0)| |(T[j]= =T[k])) j next[j] { j++; 1 0 k++; 2 1 next[j]=k; 3 1 } 4 1 else k=next[k]; } 5 2
next数组的求解方法是： 1、第一位的next值为0，第二位的next值为1，
2、第三位开始首先将当前位的前一位字符与其next值 对应的字符进行比较， 相等:则该位的next值就是前一位的next值加上1；
《算法设计与分析基础》课件-3.蛮力法
if A[j] < A[min] min j
swap A[i] and A[min]
7
2017/12/31
例题：对序列 {89,45,68,90,29,34,17}用选择排序 算法进行排序
• 第1遍： {89，45，68，90，29，34，17} //求最小元素 {17，45，68，90，29，34，89} //交换
• 第5遍： {17，29，34，45，90，68，89} {17，29，34，45，68，90，89}
• 第6遍： {17，29，34，45，68，90，89} {17，29，34，45，68，89，90} //排序结束
8
CHD
（本动画中，参与排序的是R[1]到R[n]，R[0]作为交换中转的空 间；变量j对应前面算法中的变量min）
2017/12/31
ALGORITHM BubbleSort(A[0,…,n – 1]) // 冒泡排序算法在数组上的应用 // 输入：数组A，数组中的元素属于某偏序集 // 输出：按升序排列的数组A for i 0 to n – 2 do
for j 0 to n – 2 – i do if A[j+1] < A[j] swap(A[j], A[j+1])
CHD
(4)对解决一些小规模的问题实例仍然有效
(5)可作为衡量其他算法的参照。
2
2017/12/31
Brute Force Examples:
1. Computing an (a > 0, n a nonnegative integer)
2. Computing n!
3. Multiplying two matrices
蛮力法 (2)
11
【例】贴纸问题 有A、B、C、D、E五人，每人额头上都帖了一张黑或白的纸。五人对 坐，每人都可以看到其他人额头上的纸的颜色。五人相互观察后， A说：“我看见有三人额头上帖的是白纸，一人额头上帖的是黑纸” B说：“我看见其他四人额头上帖的都是黑纸” C说：“我看见有一人额头上帖的是白纸，其他三人额头上帖的是黑纸” D说：“我看见其他四人额头上帖的都是白纸” E说：什么也没有说 现在已知额头上帖黑纸的人说的都是谎话，额头上贴白纸的人说的都 是实话，请你编写程序，求出这五个人谁的额头上帖的白纸，谁的额 头上帖的黑纸。
蛮力算法的优缺点：
（1）可以用来解决广阔领域的问题； （2）算法设计思想简单明了； （3）可以解决一些小规模的问题； （4）算法的效率不高，随着问题规模的增大，算法效率急剧下降； （5）问题规模过大时，在时间上，有些蛮力算法不可行。
15
作业1：用蛮力算法求解古堡问题
福尔摩斯到某古堡探险，看到门上写着一个奇怪的算式： ABCDE * ? = EDCBA 他对华生说：“ABCDE应该代表不同的数字，问号也代表某个数字！” 华生：“我猜也是！” 于是，两人沉默了好久，还是没有算出合适的结果来。 请你利用计算机的优势，找到破解的答案。 把 ABCDE 所代表的数字写出来。
蛮力法
1
蛮力法
蛮力法是基于计算机运算速度快这一特性，在解决问题 时采取的一种“懒惰” 策略。这种策略不经过（或者说经过 很少）思考，把问题所有情况或所有过程交给计算机去一 一尝试，从中找出问题的解。 蛮力策略应用：选择排序、冒泡排序、插入排序、顺序 查找、朴素的字符串匹配等。比较常用还有枚举法、盲目
搜索算法等。
2
1 枚举法
枚举法（穷举法）是蛮力策略的一种表现形式，根据问题 中条件将可能情况一一列举出来，逐一尝试从中找出满足 问题条件的解。但有时一一列举出的情况数目很大，则需 要进一步考虑，排除一些明显不合理的情况，尽可能减少 问题可能解的列举数目。 通常从两个方面进行算法设计： 1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。 2）找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件，并 用逻辑表达式表示。
算法设计与分析4第三部分第三章
第三部分第三章 蛮力法
分析该算法的效率： 分析该算法的效率： S1：确定输入规模的参数为n S1：确定输入规模的参数为n S2：基本操作是内层循环体中的比较运算 S2： S3：基本操作次数的计算：外层循环执行次数为N S3：基本操作次数的计算：外层循环执行次数为N-1 内层循环执行次数为N 我们可以用求和公式给出： 次，内层循环执行次数为N-i-1次，我们可以用求和公式给出： =n(nC(n)= n − 2 n −1 =n(n-1)/2∈θ(n2)
第三部分第三章 蛮力法
排序问题是我们经常见到的，当前， 排序问题是我们经常见到的，当前，人们已经开 发出了几十种排序方法。 发出了几十种排序方法。 1、选择排序 排序思想：首先从要排序的数中选择最小的数与 排序思想： 第一个数交换位置， 第一个数交换位置，然后再从乘下的数中再 找出最小的数与第二个数交换位置， 找出最小的数与第二个数交换位置，直到剩 下两个数， 下两个数，我们选择较小的数放到倒数第二 个位置，经过n 轮这样的操作后， 个位置，经过n-1轮这样的操作后，数就按 从小到大的顺序排好了。 从小到大的顺序排好了。
第三部分第三章 蛮力法
第三，如果要解决的问题实例不多， 第三 ， 如果要解决的问题实例不多 ， 而且蛮力法可 以用一种能够接受的速度对实例求解，那么， 以用一种能够接受的速度对实例求解 ， 那么 ， 设 计一个更高效算法所花费的代价很可能是不值得 的。 第四，即使效率通常很低， 第四 ， 即使效率通常很低 ， 仍然可以用蛮力算法解 决一些小规模的问题实例。 决一些小规模的问题实例。 最后，一个蛮力算法可以为研究或教学目的服务， 最后 ， 一个蛮力算法可以为研究或教学目的服务 ， 可以用它来恒量同样问题的更高效的算法。 可以用它来恒量同样问题的更高效的算法。
蛮力法
算法设计2： 在公鸡（x）、母鸡（y）的数量确定后，小 鸡 的数量 z就固定为100-x-y，无需再进行枚举了 此时约束条件只有一个：5*x+3*y+z/3=100 算法2如下：
8
Z能被3整除时，才会判断“5*x+3*y+z/3=100
main( ) 枚举尝试20*33=660次 { int x,y,z; for(x=1;x<=20;x=x+1) for(y=1;y<=33;y=y+1) { z=100-x-y; if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100) { print("the cock number is",x)；
蛮力字符串匹配：即朴素模式串匹配
4
蛮力法解题步骤
根据问题中的条件将可能的情况一一列举出 来，逐一尝试从中找出满足问题条件的解。但有 时一一列举出的情况数目很大，如果超过了我们 所能忍受的范围，则需要进一步考虑，排除一些 明显不合理的情况，尽可能减少问题可能解的列 举数目。 用蛮力法解决问题，通常可以从两个方面进行算 法设计：
16
1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。
2）找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件，并用 逻辑表达式表示。
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例1 百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在他的 《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁一， 值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一；百钱买 百鸡，翁、母、雏各几何?
算法设计1：
通过对问题的理解，可能会想到列出两个三元一次方程， 去解这个不定解方程，就能找出问题的解。这确实是一种 办法，但这里我们要用“懒惰”的枚举策略进行算法设计： 设x，y，z分别为公鸡、母鸡、小鸡的数量。
算法设计与分析 第3章 蛮力法
F
B
60 33 30 10 9
E D
C
• 8、背包问题
问题：给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价值，在
限定的总重量内，将物品装入背包，且每个物品要么放入背包，要
么完全不放入背包，最终使背包内物品的总价格最高。
作业：
凸包问题求解。
要求：
（1）计算出凸多边形的边长。 （2）要求文字描述求解算法 （3）绘出程序流程 （4）编写完整程序。
4、冒泡排序 5、最近点对问题。 6、凸包问题
通过判断其它的点是否都在某两个点连线所组成的边的某一边
来判断该条边是否是凸多边形上的边。请参见具体的程序。
Graham法求解。
7、旅行商问题
问题：求解旅行者由起点出发，通过所有给定的点之后，最
后再回到起点的最小路径成本，采用穷举的方法。
A
23 20 40 50 18 12 25 30 20 15
第3章 蛮力法
定义：
通过穷举罗列出所有问题的可能情形，然后得到问题的解，也
称为枚举法或者穷举法。 优点：逻辑清晰。 缺点：效率低下。
常用步骤：
（1） 确定枚举变量。 （2） 确定枚举变量的范围。 （3） 确定约束条件，以找到百鸡问题。
一只公鸡值钱5元，一只母鸡值钱3元，三只小鸡值钱1元。如 果希望花100元钱买100只鸡，问如何买？
2、顺序查找算法 3、选择排序
void SelectionSort(float a,int n) { float temp; for(int i=0;i<=n-2;i++) { min=i; for(int j=i+1;j<=n-1;j++) if(a[j]<a[min]) min=j; temp=a[i]; a[i]=a[min]; a[min]=temp; } }
第3章 蛮力法
4 组合问题中的蛮力法—任务分配问题
可以用一个 n 元组(j1, j2, …, jn)来描述任务分配问题的一个可能 解，其中第 i 个分量ji（1≤i≤n）表示在第 i 行中选择的列号，因 此用蛮力法解决任务分配问题要求生成整数1~n的全排列，然后 把成本矩阵中相应元素相加来求得每种分配方案的总成本，最 后选出具有最小和的方案。
交换
r1 ≤r2 … … ≤ri-1 ri ri+1 … rmin … rn
有序区 已经位于最终位置 无序区 rmin为无序区的最小记录
3 排序问题中的蛮力法—选择排序
void SelectSort(int r[ ], int n) {
for (i=1; i<=n-1; i++) { index=i; for (j=i+1; j<=n; j++) if (r[j]<r[index]) index=j; if (index!=i) r[i]←→r[index]; }
用蛮力法解决问题，通常可以从两个方面进行算法 设计：
1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。 2）找出约束条件：分析问题的解需要满足的条件，并用逻 辑表达式表示。
思考下面问题：找出枚举范围和约束条件
求所有的三位数,它除以11所得的余数等于它的 三个数字的平方和.
思路： 枚举范围：100—999，共900个。 约束条件：设三位数的百位、十位、个位的数字分别为x，y， z。则有x2+y2+z2≤10,进而1≤x≤3, 0≤y≤3, 0≤z≤3。 解：所求三位数必在以下数中： 100，101，102，103，110，111，112， 120，121，122，130，200，201，202， 211，212，220，221，300，301，310。 不难验证只有100，101两个数符合要求。
蛮力法
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一、蛮力法概述
蛮力法（也叫穷举法、暴力法）它 要求设计者找出所有可能的方法，然后 选择其中的一种方法，若该方法不可行 则试探下一种可能的方法。 显然蛮力法（也叫穷举法）不是一 个最好的算法选择，但当我们想不出别 的更好的办法时，它也是一种有效的解 决问题的方法。
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蛮力法的一般模式
1、问题解的可能搜索范围： 用循环或循环嵌套结构实现。 2、写出符合问题解的条件： 用条件语句实现判断。 3、对程序做一些优化，以便 缩小搜索范围，减少程序运行时间。
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四、蛮力法练习
练习 1：36块砖，36个人搬。男搬 4，女搬3，两个小儿抬一砖。要求 一次搬完。问需男、女、小儿个若 干（必须都有）？ 类似问题：一张100元，换成20， 10，5，1面值的零钞，每种至少一 张，共有哪些换法？总计多少种换 法？
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for(i=1;A<=5;i=i+1) { G2=G1; E1=E1/10; G1=E1%10; if(G1<>G2) break; } If(i==6) printf(“%d*%d=%d”F,A,E); }
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算法优化：将算式由乘变为除。 算法优化 DDDDDD/A = ABCAB 尝试范围：3≤A≤9；1≤D≤9； 尝试范围 约束条件：每次除法所得的商的万 约束条件 位、十位与除数相同，商的千位与 个位相同。
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例 2：编写算法解如下数字迷。 A B C A B × A D D D D D D
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习题3.2-10 找词游戏
习题3.2-11海战游戏
习题3.ห้องสมุดไป่ตู้-9 幻方
幻方是我国古代的一种智力游戏， 它是在N × N 的矩阵方格中填入 1...N 2 的正整数， 使得其每行每 列及对角线的和相等。
很明显，这个和对某一阶幻方是一
算法 解决问题的实例很少时，它让你花费较少的代
价 可以解决一些小规模的问题 可以作为其他高效算法的衡量标准
教学内容
选择排序和冒泡排序 顺序查找和蛮力字符串匹配 最近对核凸包问题的蛮力算法 穷举查找 要求
掌握蛮力法的基本思想，了解排序和查找问题的 蛮力算法。
选择排序
A[min]
算法 BubbleSort(A[0..n-1])
旅行商问题
穷举查找
背包问题
穷举查找
穷举查找
分配问题
N个任务分配给n个人，任务j分配给人i的成本是C[I,j]
小结
蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，通常 直接基于问题的描述和所涉及的概念定义。
蛮力法的主要优点是它广泛的适用性和简单性； 它的主要缺点是大多数蛮力算法的效率都不高。
第三章 蛮力法
蛮力法
就像宝剑不是撬棍一样，科学也很少使用 蛮力。——Edward Lytton
认真做事常常是浪费时间。——Robert Byrne
蛮力法是一种简单直接地解决问题的方法，
常常直接基于问题的描述和所涉及的概念 定义。
蛮力法的优点
可以用来解决广阔领域的问题 对于一些重要的问题，它可以产生一些合理的
蛮力字符串匹配
蛮力字符串匹配
Θ(n+m)=Θ(n)
最近对问题
凸包问题
定义 对于平面上的一个点集合（有限或无限），如果以 集合中任意两点P和Q为端点的线段都属于这个集合，则
这个集合是凸的。
定义 一个点集合S的凸包是包含S的最小凸集合。
凸包问题
定理 任意包含n>2个点（不共线）的集合S的凸包是以S 中的某些点为顶点的凸多边形。
个定值。设此值为SN ，则不难解
出：SN = N 2 ·(N 2 +1)/2N= N ·(N 2 +1) /2。
外延法(由巴谢提出)构造奇阶幻方
H·Coxeter构造幻方的方法
首先在正方形最上面一 行的正中间的小方格内 填写1，然后到它的左 上方的小格内填写下一 个数(注意：我们认为正 方形的同一行或同一行 的头尾是相连的)。如果 走到某个小方格，而该 格已填了数，那末就改 走到原方格的下面一个 方格。
凸包问题是为一个n个点的集合构造凸包的问题。
极点：对于任何一集合中的点为端点的线段来说，它们不 是这种线段的中点。
对于一个n个点集合中的两 个点Pi和Pj，当且仅当该集 合中的其他点都位于穿过 这两点的直线的同一边时 它们的连线是该集合凸包 边界的一部分。
直线方程：ax+by=c a=y2-y1 , b=x1-x2, c=x1y2-y1x2
//该算法用冒泡排序对数组A[0..n-1]排序 //输入：一个可排序的数组A //输出：非降序排列的数组
for i0 to n-2 do for j0 to n-2-i do if A[j+1]<A[j] swap A[j] and A[j+1]
冒泡排序
顺序查找
大家应该也有点累了，稍作休息
大家有疑问的，可以询问和交流