15.2.1分式的乘除导学案③

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分式的乘除导学案、课堂练习、课后习题

课题：15.2.1分式的乘除（1）学习目标：1．运用类比的数学方法得出分式的乘、除法法则；2．理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.【课前预习】1. 一个长方形容器容积为V, 底面长为a, 宽为b, 当容器内水占容器的mn时，水高为多少？分析：一个长方形容器的高为_______________, 水高为________________.2. 大拖拉机m天耕地a公顷, 小拖拉机n天耕地b公顷, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的多少倍？分析：大拖拉机工作效率是____________, 小拖拉机工作效率是_____________, 大拖拉机工作效率是小拖拉机的______________倍.【自主探究】1.计算：32×16＝______分数的乘法法则是:___________________________________________________, 分式的乘法法则是：____________________________________________________.用式子表示为：abcd＝__________2.计算：35÷45＝_______分数的除法法则是：___________________________________________________,类比分数除法, 计算am÷bn＝__________分式的除法法则是：_____________________________________ .用式子表示为：ab÷cd＝__________3．分式乘除法的运算结果和分数的乘除运算的结果要求一样，都要化成最简形式.当结果是分式时，还要看看能不能约分，化成___________.【例题点拨】例1 计算下列各题：4 (1)xy ·32yx（2）22abcd÷34axcd-（3）22243a bab-·2abb a-例2 计算：1.22152a bcb-÷2(24)ac-2．23xx+-·22694x xx-+-例3 计算1.2222452(3)6x x x xxx x x x---+++-2.32243b b aa a b-⎛⎫⎛⎫-÷-⋅⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭课堂总结：今天我们学习了哪些知识？【课堂训练】1．与a÷b÷cb的运算结果相同的是（）A．a÷b÷c÷d B．a÷b×(c÷d) C．a÷b÷d×c D．a÷b×(d÷c) 2．x克盐溶解在a克水中，取这种盐水m克，其中含盐（）克A．mxaB．amxC．amx a+D．mxx a+3．桶中装有液状纯农药a升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4升，则这4升混合药液中的含药量为（）升A．32aB．4(8)aa-C．48a-D．24(8)aa-4.计算：（1）23aa-+÷22469aa a-++（2）2149m-÷217m m-15.2.1分式的乘除（1）一．填空题1．2a b ·（－2b a）=________. 2．12b a ÷32c a=________. 3．已知x －y ＝xy ,则1x －1y ＝________. 4．若1a ∶1b ∶1c＝2∶3∶4,则a ∶b ∶c ＝_____________. 5．若4x =4y =5z ,则23x y x y z +-+=_____________. 6. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）（1）(p －q )2÷(q －p )2＝1 （）（2）224()2()9()3()m n m n m n m n ++=-- （）（3）a m a b m b+=+（m≠0）（）二．解答题7. 计算(1)22a b ab -÷(a －b )2 (2)yx x x y xy x 22+⋅+ (3))8(5122y x a xy -÷(4)n m m n m n 2222⋅÷- (5)ab b b a a b a b a a 222224)()(⋅+÷--三．提高题8．给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.9. 甲队在n天内挖水渠a米，乙队在m天内挖水渠b米，如果两队同时挖水渠，要挖x米，需要多少天才能完成？（用代数式表示）10.“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了1000千克．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）单位面积产量高是低的多少倍？。

人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除(教案)

(2/3) * (4/5) ÷ (1/2) = (2/3) * (4/5) * (2/1) = 16/15，指导学生按照先乘后除的顺序进行计算。
c.难点应用：在实际问题中，例如计算两个长度的比例、解决涉及比例的面积或体积问题，指导学生如何提取分式乘除的信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
举例：重点讲解分式乘法法则时，可以通过以下例子进行强调：
(1/2) * (3/4) = 1/2 * 3/4 = 3/8，让学生明确分子与分子相乘，分母与分母相乘的运算过程。
2.教学难点
-分式乘除法则的理解：学生需要理解分式乘除背后的数学原理，而不仅仅是机械地记忆运算规则。
-分式乘除混合运算的顺序：学生在进行混合运算时，容易混淆运算顺序，需要通过实例和练习加强指导。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘法法则和分式除法法则这两个重点。对于难点部分，比如分式除法的概念，我会通过实际例子的演算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，比如使用纸片或模型来演示分式乘除的基本原理。
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除（教案）
一、教学内容
人教八年级数学上册15.2.1分式的乘除：
1.分式乘法法则：两个分式相乘，分子乘分子，分母乘分母。
2.分式除法法则：除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数。
3.分式乘除混合运算法则：先乘除后加减，从左到右依次进行。
4.分式乘除的应用：解决实际问题时，将问题转化为分式的乘除运算。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

《分式的乘除(第1课时)》导学案

15.2 分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时1.能说出分式的乘除法法则,会进行简单的分式运算.2.会运用分式乘除法法则,解决实际生活中的相关问题.3.经历探索分式乘除法法则的过程,体会类比、转化思想的运用.4.重点:根据分式的乘除法法则进行简单的分式运算.问题探究一分式的乘除法法则阅读教材“问题1”至“例2”上面的内容,解决下列问题:1.问题1中,长方体容器的容积= ××,所以高==,水面高为容器高的,所以水面高为·.2.问题2中,拖拉机的工作效率是指,所以工作效率=,大拖拉机的工作效率为,小拖拉机的工作效率为,所以大拖拉机工作效率是小拖拉机工作效率的(÷)倍.3.(1)(-)×(-)==;(2)÷(-)=×(-)=-.4.·==,÷=·==.【归纳总结】分式的乘法法则:分式乘分式,用分子的积作为积的,分母的积作为积的.分式的除法法则:分式除以分式,把除式的、颠倒位置后,与相乘.【预习自测】化简÷的结果是( )A. B.a C.a-1 D.问题探究二分式的乘除运算阅读教材“例2”至“练习”上面的内容,解决下列问题:1.下列计算是否正确?若不正确,说明原因并改正.(1)·=;(2)÷=.【归纳总结】分子分母是多项式时,应先分解因式以便于约分,运算结果应化为.【讨论】“例3”中为什么(a-1)2<a2-1?【预习自测】化简÷的结果是( )A. B. C. D.2(x+1)互动探究1:计算:(1)·;(2)÷(x-y).*[变式训练]化简:(1)·=;(2)÷=.【方法归纳交流】在运用分式乘除法法则时,分子和分母是多项式的应先,然后,然后再计算,而且对于乘除的结果一定要是或.互动探究2:若代数式÷有意义,则x的取值范围是.*[变式训练]若代数式·有意义,则x的取值范围是.【方法归纳交流】分式乘除法运算中,要注意分式的不等于零,并且在分式除法运算中还应注意不等于零.互动探究3:课堂上,老师给大家出了这样一道题:当x=3、5-2、7+时,求代数式÷的值.小明一看,说:“太复杂了,怎么算呢?”你能帮小明解决这个问题吗?请你写出具体过程.*互动探究4:已知a、b、x、y是有理数,且|x-a|+(y+b)2=0,求式子÷的值.。

七年级数学上册导学案：15.2.1第1课时《分式的乘除》

15. 2分式的运算 15. 2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1. 理解分式乘除法的法则.2. 会进行分式乘除运算.阅读教材P 135〜137,完成预习内容. 知识探究 1. 问题1和问题2中的話m , n 怎么计算?5 9 5X 9 45—x 一= ----- =— 7 2 7X 2 14'分数的乘除运算法则：1. ________________________ 两个分数相乘，把 __________ 目乘的 ______________________________ 乍为 ___________ ，把相乘的积作为 ________ ;2. ________________________________________ 两个分数相除，把除数的分子、分母 _______________________________ ，再与被除数2 4 2X 4 8⑴ 3X 5= 3x 5 = 15.5 2 5X 2 10⑵ X —'一7 9 7X 9 632 4 2 5 2X 5 10 5⑶ — —X —一一 —3 5 34 3X 4 12 6 2.复习回顾:3. 类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则:(1) 乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的 ________ ，分母的积作为积的 ________ ;(2) 除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母 _________ ，与被除式相乘. 用式子表达：a c a • cb d " b • da c a d a •db"" d " _b c b •c活动1小组讨论例1计算：4x yab 2 — 3a 2b 2(1)3y • 2?；⑵ 2C 2^^Cd _4x •y 4xy 2(1)原式二 6XV 3X 2.1 亠 1(2)49 — mi • ml — 7ni2(a — 2) _________ a — 1____解: (1)原式二(a —1) 2'( a + 2)( a —2)2= (a — 2) (a — 1) —(a — 1) 2 (a —2)( a + 2)解: ⑵原式=ab 22c 224cd ab • 4cd 2d2 2 ------------ 2 2 2 ---------------------------------—3a b 2c • 3a b 3ac计算: (1) a 2— 4a +4a 2— 2a + a — 1a 2— 4；a -2(a —1)( a + 2)1 m( m — 7)(7+m ~~(7— m •1m (m- 7) (7+ m )( 7— m=—7^(思考：负号怎么来的？)CS J HO 整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式.注意变换过程中的符号.活动2跟踪训练 1.计算：3a (1) • 4b 16b 12xy 22y 29a ；⑵ 5a y - 8x『；⑶-眄L(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式.2. 下列计算对吗？若不对，要怎样改正? b a b(1) -• = 1;⑵―宁a = b ;a b a—x 6b 3b 4x a 2 ⑶药• 7七；⑷肓2X =3 -3.计算：2 2x — 4 x +3x + 2 (1) 2 - 2⑵原式=1 49 — vm vm —7m1 2x + 64 — 4x +宁(x + 3) x 2 + x —63 — x2 (x + 3) 1 (x + 3)( x — 2)2 (x + 3)2 • • = 一氐00 分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法, 如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式.运算过程一定要注意符号.活动3课堂小结 1分式的乘除运算法则. 2.分式的乘除法法则的运用.【预习导学】知识探究1 .分子积积的分子分母积的分母 3. (1)分子分母(2)颠倒位置【合作探究】 2.颠倒位置相乘1. 活动2跟踪训练 (1)原式=3a •16b24 3a .⑵原式二 12xy 5a丄=12x y =亠3) 8x 2y 5a • 8x 2y 10ax"23x 3xy • 3x 9x 原式=—3xy • 2=— 2—=—〒.2y 2y 2yb2.(1)对.(2)错.正确的是孑.(3)3错.正确的是一厂⑷错正确的是 8x 2 3a 2 .3.(1)原式=x 2— 42x — 4x +2x — x = (x + 2)( x —2)x (x — 1) (x + 1)( x + 2)x (x — 2) (x — 3)( x + 1)x 2— 2x ~2 . x — 2x —(2)原式= 2x + 64 — 4x +x 2+ x — 6—(x — 3)(x —2) x + 3 — (x —3) (x —2)( x—3)。

15.2.1分式的乘除 (一)导学案

15.2.1分式的乘除（一）导学案学习目标：1、理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算。

2、通过探索分式的乘除法法则的过程，使学生掌握类比的数学思想方法能较好地实现新知识的转化.学习重点：会用分式乘除的法则进行运算.。

学习难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算。

学习过程：一、自学课本135--137，并完成下面问题：1、一个长方形容器的容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，则此长方形容器的高为，若容器中的水占容积的21时，水的高度为，若容器中的水占容积的nm时，水的高度为；2、大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，则大拖拉机的工作效率是；小拖拉机的工作效率是；大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的（）倍. 3、探究分式的乘除法法则观察：25275615523152532155329102452515321553==⨯⨯=⨯=÷==⨯⨯=⨯由以上算式，请写出分数乘除法的法则：乘法法则：；除法法则：； 4、类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【1】分式的乘法法则：。

【2】分式的除法法则：。

用式子表示为：。

二、运用新知解决问题：【例1】计算：（1）3234x yy x ∙ （2）cd b a cab 4522223-÷总结：这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，再计算结果.【例2】计算：（1）41244222--∙-+-a a a a a a （2）mm m 7149122-÷-总结：这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘时不必把它们展开.对应练习：（1）291643ab b a ∙ （2）xy y x x xy -÷-)(2（3）x y xy 3232÷- （4）2222251033b a b a ab b a -∙-（5）4411242222++-⋅+--a a a a a a （6）)3(2962y y y y -÷++-例3 :“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米（a ＞1）的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分, “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1)米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克. (1) 哪种小麦的单位产量高?(2) 高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍?三、巩固练习1．下列各式正确的是（）A ．1)(1=+÷+b a b aB ．1122+=--a aa a C ．1)1(22-=+÷-a a a a a D ．223232b ab ab =÷ 3．计算：（1）abc 2c b a 22⋅ （2）322542n m m n ⋅-（3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27 （4）8xy -x y 52÷(5)4411242222++-⋅+--a a a a a a (6))3(2962y y y y -÷++-（7）aa a a a a a 349622222--÷+-+ （8）)4(3121622m m m m +÷--41441)4(222--÷+--a a a a a (10)y x y xy x -+-24422÷(4x 2-y 2)4．（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ），其中a=－13．（2）先化简后求值：先化简，再求值：21x x x -+÷1xx +，其中．（3）先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．拓展提高： 1．已知x －3y=0，求2222x yx x y +-+·（x －y ）的值2. 若432z y x ==,求222zy x zx yz xy ++++=_______． 3．已知m+1m =2，计算4221m m m++=_______．。

人教版数学八年级上册导学案：15.2.1分式的乘除

；
用文字归纳分式的乘除法法则，填在书上.
二、合作探究：
1、阅读课本135页中的思考中问题，和同伴一起尝试归纳一下.
2、分式乘法法则：
分式除法法则：
式子表示：
归纳：同样的分式的除法运算可以转化为.
三、典例展讲：
例1、计算：
（1）（2）
例2、计算：
（1）（2）
例3、“丰收1号”小麦的试验田是边长为米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（）米的正方形，两块试验田里的小麦都收获了500千克。
3、结合自学将学案中的问题独立解决，将学习中的疑问和联想到的与本节有关的知识写在“学习拓展”栏中。
学习之旅
学习拓展
一、自主学习：（完成后同组展示）
1、阅读课本135页内容，并完成书中的问题1、2.
2、观察课本135页中的算式，如果课本135页算式中的3、5、15、2、分别用字母a、b、c、d来代替，请写出相应的式子：
（1）“丰收1号”小麦的种植面积为；“丰收2号”小麦的种植面积为；
（2）哪种小麦的单位面积产量高？
（3）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
四、课堂回想：
今天的学习，你都学到了哪些数学知识？学习中你遇到了什么问题需要提醒同学们？快快说出来与大家一起分享吧！
五、达标巩固：
1、完成自主学习中的问题1、2的计算.
八年级数学下册：第十五章分式
课题：15.2.1 分式的乘除（1）课型：新授教材内容：135-137页总序第46课时
主备人：副备人：审核：使用时间：
学习提示：
1、课标要求：能进行简单的分式乘、除运算。
2、结合前面所学，阅读课本135-137页内容，通过类比分数的乘、除法运算，探索出分式的乘、除运算法则，理解其算理，并会进行分式的乘除运算，学习中体会类比、化归的数学思想。

分式的乘除导学案

§15.2.1分式的乘除导学案学习目标1、理解并掌握分式的乘除法法则，并会运用它们进行分式的乘除运算。

2、类比分数的乘除法法则，探究分式的乘除法法则。

3、运用分式的乘除运算法则解决实际问题。

学习过程一、温故而知新1、计算：=⨯9543 =÷9543 2、试回顾分数的乘、除法法则二、自学与指导（一）创设情境，引出课题问题1 一个水平放置的长方体容器，其容积为V ，底面的长为a ，宽为b ，当容器内的水占溶积的nm 时，水面的高度为多少？问题2 大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（二）类比探究，归纳法则1、分式与分数具有类似的形式，类比分数的乘除法法则，你能推测分式的乘除法法则吗？2、怎样用式子表示分式的乘除法法则？（小组合作交流完成，代表展示成果）上述法则可以用式子表示为：三、展示与点拨（一）巩固应用例1 计算（学生自主完成，并上台板演）（1）3234xy y x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷ 解析：分子、分母都为单项式的分式乘法，先提取（），再进行（），最终化为（）或者（）形式。

解：解析：分子、分母都为单项式的分式除法，先把分式除法变成分式（），再进行计算。

解：例2 计算（小组合作完成，并上台板演，教师点拨）（1）411244222--⋅+-+-a a a a a a （2）m m m 7149122-÷-点拨：1、分式乘法中的分子或者分母中含有多项式时，先（），再进行（），最终化简成（）形式或者（）形式；若是除法，先变成乘法，再计算。

2.注意互为相反数的两个式子（不为零）相除的情况。

（二）拓展提高例3 在一块a 公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m 天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？四、训练与总结（一）当堂训练1．计算问题1、问题2的结果。

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除(第1课时)分式的乘除导学案 (新版)新人教版1、理解分式乘除法的法则、2、会进行分式乘除运算、自学指导：阅读教材P135-137，完成课前预习、1、问题1和问题2中的，怎么计算？2、复习回顾：(1)==、(2)==、(3)====、(4)===、分数的乘除运算法则：1、两个分数相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；2、两个分数相除，把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘、3、类比分数的乘除运算法则，总结出分式的乘除运算法则：（1）分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母、（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘、用式子表达为：= ==、活动1 讨论例1 计算：(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式===、例2 计算:(1)；(2)、解：(1)原式===、(2)原式====、(负号怎么来的？)整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的分式、注意变换过程中的符号、例3 计算：、解：原式====活动2 跟踪训练1、计算：(1)； (2)8x2y； (3)-3xy、解：(1)原式==、(2)原式===、(3)原式=-3xy==、(2)和(3)要把除法转换成乘法运算，然后约分，运算结果要化为最简分式、2、下列计算对吗？若不对，要怎样改正？(1)=1； (2)a=b；(3）=； (4)=、解：(1)对，(2)错、正确的是、(3)错、正确的是、 (4)错、正确的是、3、计算：(1)；(2)(x+3)、解：(1)原式====、(2)原式===、分式的乘除要严格按着法则运算，除法必须先换算成乘法，如果分式的分子或分母是多项式，那么就把分子或分母分解因式，然后约分，化成最简分式、运算过程一定要注意符号、课堂小结1、分式的乘除运算法则、2、分式的乘除法法则的运用、教学至此，敬请使用学案当堂训练部分、。

新人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案

新人教版八年级数学上册《 15.2.1 分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．运用分式的乘除法则进行运算分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教教学教学环节内容备习预习教材约分方法。倾听学生的回答，做必要的纠正。认真完成后，倾听同学的回答，及时补充并纠正。预见性问题： 1.回答不全面，组间交流补充完整教学任务学过程学生活动预见性问题及对策
2、你能归纳总结出分式的乘除法法则吗？ 3、怎样用式子表示这些法则？
试一试 1 计算：（ 1 ） 4x y 3y 2 x3
3 2 2 （2） ab3 5a b 2c 4cd 2、计算：
研
分式的乘除
2 1 （1） a 2 4a 4 a 2 a 2a 1 a 4 1 1 （2） 2 2 49 m m 7m
教师指导学生根据分式的基本性质进行填空，对于学困生给予帮助和鼓励
对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。
解决的对策：按分式的分子、分母是单项式还是多项式分类讨论，总结解题方法。
先独立完成后，小组交流，统一答案，准备组间交流。
时习
板书设计
问题一：
15.1.2 分式的乘除例题：
2 4 2 4 5 2 5 2 2 4 2 5 25 , ， , 3 5 3 5 7 9 7 9 3 5 3 4 3 4
5 2 5 9 59 . 7 9 7 2 72

人教版八年级数学上册导学案：15.2.1 第1课时分式的乘除【精品】

第十五章分式
教学备注
学生在课前完成自主学习部分
15.2 分式的运算
15.2.1 分式的乘除
第 1 课时分式的乘除学习目标：1.类比分数的乘除法法则，探究得出并理解分式的乘除法法则.
2.会运用法则进行分式的乘除法的运算，体会数学的化归思想. 3.会借助分式的乘除法运算，进行化简求值. 重点：分式的乘法和除法法则. 难点：运用分式的乘法和除法法则进行计算.
探究点 3：分式乘除法的应用典例精析例 4：一条船往返于水路相距 100 m 的 A,B 两地之间，已知水流的速度是每小时 2 m，船在静水中的速度是每小时 m（>2），那么船在往返一次过程中，顺流航行的时间与逆流航行的时间比是______.
教学备注配套 PPT 讲授
6.当堂检测（见幻灯片 21-26）
自主学习
一、知识链接
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52
24
52
1. 3×5＝_______;7×9＝_______; 3÷5=_______;7÷9=_______.
2.一个长方体容器的容积为 V,底面的长为 a,宽为 b,当容器的水占容积的 m 时,求水的高 n
为________ .
3.大拖拉机 m 天耕地 a 公顷,小拖拉机 n 天耕地 b 公顷,大拖拉机的工作效率是小拖拉机
分式法的乘、则除法法则
解题策略
二、课堂小结
内容分式乘分式，用分子的 ________作为积的分子，分母的 ________作为积的分母．分式除以分式，把除式中的分子、分母____________后，与被除式________． (1)如果分式的分子、分母是多项式，一般要先将其因式分解，再运算； (2)当除式(或被除式)是整式时，可以看做分母是 1 的式子，然后按分式乘除法法则计算.

1521分式的乘除三-方导学案

15．2．1分式的乘除导学案(3)学习目标理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算.学习重难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算.学习过程一、复习引入根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）2)(b a =⋅b a b a =（） (2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（）（3）4)(b a =⋅b a ⋅b a b a b a ⋅=（） n b a )(=⋅b a ⋅⋅⋅⋅b a b a =b b b a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=n n b a ，即n b a )(=n nb a .（n 为正整数）二、探究新知归纳分式乘方的法则___________________________ _例1 ，计算（1）22)32(c b a - （2）23332)2(2)(a c d a cdb a •÷-三、巩固练习1，教材练习22，判断下列各式是否成立，并改正.（1）23)2(a b =252a b （2）2)23(a b -=2249a b -（3）3)32(x y -=3398x y （4）2)3(b x x -=2229b x x -3，计算(1)22)35(y x （2）332)23(c b a - （3）32223)2()3(x ay xy a -÷（4）23322)()(z x z y x -÷- （5))()()(422xy x y y x -÷-⋅-n 个 n 个(6)232)23()23()2(ay x y x x y -÷-⋅-（7) )()()(2232b a a b a ab b a -⋅--⋅-4，计算 (1) 332)2(a b - (2) 212)(+-n b a (3)4234223)()()(c a b a c ba c ÷÷（4）42232)()()(a bc ab c c b a ÷-⋅- （5）22233)()()3(x y x y y x y x a +-÷-⋅+5，已知：432z y x ==，求22232z y x xz yz xy ++-+的值；6，（1）若111312-++=--x N x M x x试求N M ,的值2）已知121)12)(1(45---=---x B x A x x x 试求A 、B 的值7，先化简后求值 1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除法导学案

分式的乘除法学习目标1、明白得分式的乘除法运算法那么,并能熟练地运用法那么进行分式的乘除运算. 二、以分数的乘除法法那么为基础,探讨分式的乘除法法那么,渗透类比的数学思想. 一、课前预习一、分数的乘除法法那么：两个分数相乘,把分子相乘的积作为 ,把分母相乘的积作为 . 两个分数相除,把除数的分子和分母后再与被除数相乘. 二、观看以下运算：24243535⨯⨯=⨯， 52527979⨯⨯=⨯， 242525353434⨯÷=⨯=⨯， 525959797272⨯÷=⨯=⨯（1）猜一猜：：=⨯c d a b ；=÷cda b . 3、分式乘除法的法那么：①两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。

②两个分式相除，把倒置位置后再与被除式相乘。

二、例一、计算：（分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式。

）(1)223286a y y a ⋅; (2)aa a a 21222+⋅-+; (3))4(2222y x xy x y -⋅- 解:⑴原式= ⑵ 原式= ⑶原式= 例二、计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）2221211a a aa a a --÷+++ 解：原式=（a +1)(a −1)(a +1)2÷a (a −1)a +1=（a +1)(a −1)(a +1)2×a +1a (a −1)=1a（1）x y xy 2263÷ （2）41441222--÷+--a a a a a （3）()22224244y x y x y xy x -÷-+- 解:(1)原式= (2)原式= ⑶原式= ※小结提炼1．进行分式的乘除运算时必然要将分子、分母中的多项式后才能进行 2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行 ※反馈练习计算：（1）；bab a a -•-b (2)cb aa bc 222•（3）bb a a b -+•-2239 （4）22441y x y x y x +÷-+ （5）mm m m m --⋅-+-3249622 （6）()22224244y x y x y xy x -÷-+-。

人教版-数学-八年级上册-15-2-1 分式的乘除导学案3

15.2.1 分式的乘除学习目标：1、理解分式的乘除法法则2、会进行分式乘除运算学习重点：会用分式乘除法则进行运算学习难点：灵活运用分式乘除法则进行运算一、学前准备1、两个分式相乘，分子的积作为积的，分母的积作为积的，用式子表示为ac bd c d a b =⋅2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式，用式子表示为adbc d c a b c d a b =⋅=÷二、独立探究、解决问题 1、计算（1）3254xy y x ⋅ （2）cd b a c b a 6532423-÷（3）x x x +÷-21)1( （4）44246322+++÷--x x x x x2、已知m 米布料能做n 件上衣，2米布料能做3n 条裤子，则一件上衣的用料是一条裤子用料的倍。

三、同类演练：1、下列分式中，最简分式是（）A 、1.B 、2242y x yx -- C 、24212+++x x x D 、223x x x +2、下列约分正确的是（）A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy 3、计算：（1）)8(43222y z z xy -⋅ （2）bb a a b -+⋅-2239（3）y x xy y x xy x -÷-+2 （4）m m m 6136122-÷-四、拓展延伸：已知： 2+32=22×32，3+83=32×83, 4+154=42×154……, 若：8+b a =82×b a (a 、b 为正整数)，求分式b a b a b a b ab a -+÷-++222的值。

五、自我测试1、cdax cd ab 4322-÷等于（）A 、x b 322B 、x b 232C 、-x b 322D 、222283d c x b a - 2、-6x 2y ÷x y 342的值等于（）A 、y x 293- B 、-2xy 3 C 、392x y - D 、-2y 3、下列各式中，计算结果正确的有（）（1）x x x x 332=（2）111222-=+÷-a a a a a a （3）a b b a =⨯÷1 （4）b a b a b a 32226)43(8-=-÷（5）ab b a a b b a 1))((2222=÷-- A 、1 B 、2 C 、3 D 、44、计算：（1）)24(615222ac bbc a -÷- （2）)4(2442222y x y x y xy x -÷++-5、先化简，再求值。

分式的乘除法导学案

15.2.1分式的乘除学习目标：1.理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行简单的分式乘除运算；2.经历探索分式的乘除法运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性。

3培养学生的观察、类比、归纳能力和与同伴合作交流的情感。

学习重点：掌握分式的乘除运算学习难点：分子、分母为多项式的分式乘除法运算学习过程：【课前自学】1．你能完成下列运算吗？,54329275,5432÷⨯⨯， 9275÷ 2．问题：（1）类比上面的分数乘除法运算，猜一猜??=÷=⨯c d a b c d b a 与同伴交流。

（2）类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？乘法法则：分式乘分式，用_______ _____作为积的分子，_______ ______作为积的分母。

用式子表示为：_____________________________________________除法法则：分式除以分式，把_____________________________后，再与____________相乘。

用式子表示为：_____________________________________________【基础练习】y x y -x y -x y x )1(+⋅+ 2)2(a b b a ⋅ 222)3(ba ab -⋅- ()b a b a 342÷ b a ba 322)5(22÷ ()y x y x 32346÷ 【自主学习】自学课本P 136例题【练习巩固】1．下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？bx xb x b b x 223621=•-）　（ 322342=÷x a a x ）　（ 2．计算()11112-⋅-+a a a a ()x x x x x x +-÷--⋅+-234932222【达标测评】1、2234xy z·（-28z y ）等于（） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xy D ．6x 2yz 2、22ab cd ÷34ax cd-等于（） A ．223b x B ．32b 2x C ．-223b x D ．-222238a b xcd 3、使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C ．x ≠3且x ≠-3D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠44、计算：（xy-x 2）·xy x y-=________． 5、一件工程，甲单独完成需要a 天，乙单独完成需要b 天，则甲的工作效率是乙的工作效率的（）倍6、计算：221642816282a a a a a a a ---÷⋅++++.【课堂小结】你有什么收获呢？。

15.2.1分式的乘除(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式乘除的基本概念。分式乘除是指将两个或多个分式进行乘法或除法运算，它遵循特定的法则。分式乘除在解决实际问题，尤其是涉及比例、速率等问题时非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有两条船，一条船的速度是5 km/h，另一条船的速度是它的2/3，我们如何计算第二条船的速度？通过分式乘除，我们可以轻松得出答案。
难点解析：通过举例和几何图形等手段，解释分式乘除法则的直观意义，如分配律等。
（2）分式简化：在因式分解和约分过程中，学生可能难以找出公因式，或者忽略掉可以约分的部分。
难点解析：教授学生通过交叉相乘等方法找出公因式，强调检查分子分母是否还有可约分的部分。
（3）实际问题的抽象：将实际问题抽象为分式乘除运算，学生可能难以把握问题中的数量关系。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够积极主动，可能是因为他们对这个话题还不够感兴趣，或者是对自己的解题能力缺乏信心。我应该在以后的教学中，更多地鼓励这些学生，提供给他们更多的支持和引导，帮助他们建立起自信心。
此外，对于教学难点和重点的解析，我感觉我做得还不够。尽管我已经尽力通过不同的例子来解释，但仍然有一些学生在难点上徘徊不前。我需要反思如何能够更有效地突破这些难点，或许可以通过引入更多的可视化工具，或者让学生在课后通过在线平台复习和巩固知识点。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘除在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

(完整版)15.2.1分式的乘除(第一课时)导学案

15．2．1分式的乘除(第一课时)导学案学习目标：理解分式乘除法的法则，会进行分式乘除运算.理解分式乘方的运算法则，熟练地进行分式乘方的运算。

一、复习旧知：约分：（1）343123ab c b a- （2)43)(6)(3b a a b -- （3）22211x x x +--二、预习新知1：教材135~136 观察下列运算：,43524532543297259275,53425432⨯⨯=⨯=÷⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯， .279529759275⨯⨯=⨯=÷ 你能记得分数的乘法法则吗？类比分数的乘法法则，你能说出分式的乘法法则吗？那么除法呢？猜一猜_________________________=÷=⨯cda b c d b a 乘法法则：除法法则：例1、计算：（1）3234xyy x ⋅ （2）cd b a c ab 4522223-÷归纳：练习：⎪⎭⎫⎝⎛-÷a bc ac b 2110352 ()y x a xy 28512-÷例2:计算（1)411244222--⋅+-+-a a a a a a （2)mm m 7149122-÷-归纳:练习:（1)23x x +-·22694x x x -+- （2)23a a -+÷22469a a a -++ （3）22121a a a -++÷21a a a -+探究新知2：教材138页1．根据乘方的意义和分式乘法的法则,计算下列各题： 1)2)(ba=⋅b a b a =（） 2) 3)(b a =⋅b a ⋅b a b a =（） 3)4)(b a =⋅b a ⋅b a b a ba⋅=( ） nba )(=_____________(n 为正整数)分式的乘方就是___________________________________例1．判断下列各式是否成立，并改正。