湖南省长郡中学2021届高三入学摸底考试 数学 Word版含答案

长郡中学2021届高三开学摸底考试

数学

本试题卷共8页，22小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ＝{x ∈N|12

<2x ＋1<16}，B ＝{x|x 2－4x ＋m ＝0}，若1∈A ∩B ，则A ∪B ＝ A.{1，2，3} B.{1，2，3，4} C.{0，1，2} D.{0，1，2，3}

2.已知复数z 满足z(1＋2i)＝|4－3i|(其中i 为虚数单位)，则复数z 的虚部为

A.－2

B.－2i

C.1

D.i

3.f(x)＝1cosx

x 的部分图象大致是

4.饕餮(t āo ti è)纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期。有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P 从A 点出发，每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后，恰好是沿着餮纹的路线到达点B 的概率为

A.1

2

B.

1

4

C.

1

16

D.

1

8

5.已知椭圆C：

22

22

1(0)

x y

a b

a b

+=>>的右焦点F，点P在椭圆C上，点Q在圆E：(x＋3)2

＋(y－4)2＝4上，且圆E上的所有点均在椭圆C外，若|PQ|－|PF|的最小值为56，且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等，则椭圆C的标准方程为

A.

2

21

2

x

y

+= B.

2

21

4

x

y

+= C.

22

1

43

x y

+= D.

22

1

42

x y

+=

6.命题p：f(x)＝x＋alnx(a∈R)在区间[1，2]上单调递增；命题q：存在x∈[2，e]，使得

1 ln

x

x

-

－

e＋4＋2a≥0成立(e为自然对数的底数)，若p且q为假，p或q为真，则实数a的取值范围是

A.(－2，－3

2

) B.(－2，－

3

2

)∪[－1，＋∞) C.[－

3

2

，－1) D.(2，－

3

2

)∪[1，＋∞)

7.已知A(2，1)B(2

3

，0)，C，D四点均在函数f(x)＝log2

ax

x b

+

的图象上，若四边形ABCD为

平行四边形，则四边形ABCD的面积是

A.26

5

B.

26

3

C.

52

5

D.

52

3

8.设数列{a n}的前n项和为S n，当n∈N*时，a n，n＋1

2

，a n＋1成等差数列，若S n＝2020，且a2<3，

则n的最大值为

A.63

B.64

C.65

D.66

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.2020年两会“部长通道”工信部部长表示，中国每周大概增加1万多个5G基站，4月份增加5G用户700多万人，5G通信将成为社会发展的关键动力，右图是某机构对我国未来十年5G用户规模的发展预测图。则

A.2022年我国5G 用户规模年增长率最高

B.2022年我国5G 用户规模年增长户数最多

C.从2020年到2026年，我国的5G 用户规模增长两年后，其年增长率逐年下降

D.这十年我国的5G 用户数规模，后5年的平均数与方差都分别大于前5年的平均数与方差

10.如图已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(其中A>0，ω>0，|φ|≤2

π)的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，BC 2BD =，∠OCB ＝3

π，|OA|＝2，|AD|＝2213。则下列说法正确的有

A.f(x)的最小正周期为12

B.φ＝－

6π C.f(x)的最大值为163

D.f(x)在区间(14，17)上单调递增 11.在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过AB 作一垂直于直线B 1C 的平面交平面ADD 1A 1于直线l ，动点M 在直线l 上，则

A.B 1C//l

B.B 1C ⊥l

C.点M 到平面BCC 1B 1的距离等于线段AB 的长度

D.直线BM 与直线CD 所成角的余弦值的最大值是53