合肥市50中东校2018-2019学年度九年级(上)期中考试

形 BCEF 的面积是（ ）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
第 10 题图
第 14 题图
二、填空题（每题 5 分，共 20 分）
11.
反比例函数
y=
mx
1
的图象在第一、三象限，则
m的取值范围是
.
12. 河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为
y = - 1 x2 ,当水面离桥拱顶的高度 DO 为 4m时，这时水面宽度 AB 为
合肥市 50 中东区 2018-2019 学年度九年级（上）期中考试
（时间 120min；满分 150 分） 一、选择题（每题 4 分，共 40 分） 1. 下列二次函数的图象，不能通过函数 y = 3x2 的图象平移得到的是（ ）
A. y = 3x2 + 2
B. y = 3(x - 1)2
C. y = 3(x - 1)2 + 2
2.【解析】A 选项， a : b= c : d = 1: 2 ;B 选项， a : b= d: c = 1: 2 ;C 选项，不能得到；D 选项 a: d = b: c = 1: 3 .
3.【解析】
(0, -3)
代入可得，
c
=
-3
,
y
=
x2
-
2x
-
3
,A
选项，
a
=
1
>
0
,开口向上；B
选项，
-
b 2a
B, E , F 为顶点的三角形与 DOEF 相似，，则 B 的坐标是
.
2
三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. 已知函数 y = 3x2 - 2x -1 ，求出此抛物线与坐标轴的交点坐标
16. 装卸工人往一辆大型运货车上装载货物，装完货物所需时间 y min 与装载速度 xt / min 之间的函数
D. y = 2x2
2. 下列各组线段中，不能成比例的是（ ） A. a = 3,b= 6,c = 2,d = 4 C. a = 4,b= 6,c = 5,d = 10
B. a = 1,b= 2,c = 6,d = 3 D. a = 2,b= 5,c = 15,d = 6
3. 若抛物线 y = x2 - 2x + c 与 y 轴的交点为 (0,-3) ,则下列说法不正确的是（ ）
\
AH BH
=
OE FE
,
1 BH
=
2x x
, BH
=
1 2
,
B( 1 2
,0)
综上，点 B 坐标为 ( 3 ,0),(3,0),( 1 ,0)
2
2
三、解答题
15.【解析】令
图1
图2
图3
5
七、（本题满分 12 分） 22. 俄罗斯世界杯足球赛期间，某商店销售一批足球纪念册，每本进价 40 元，规定销售单价不低于 44 元， 且获利不高于 30%．试销售期间发现，当销售单价定为 44 元时，每天可售出 300 本，销售单价每上涨 1 元， 每天销售量减少 10 本，现商店决定提价销售．设每天销售量为 y 本，销售单价为 x 元． （1）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式和自变量 x 的取值范围； （2）将足球纪念册销售单价定为多少元时，商店每天销售纪念册获得的利润 w 元最大？最大利润是多少 元？
A. 抛物线的开口向上
B. 抛物线的对称轴是 x = 1
C. 当 x = 1 时， y 的最大值为 -4
D. 当 x ³ 2 时, y 随 x 增大而增大
4.
反比例函数
y=
k x 的图像经过点
A(2,1) ,若
y £ 1 ，则
x
的取值范围为（
A. x ³ 1
B. x ³ 2
C. x < 0 或 0 < x £ 1
.
25
第 12 题图
第 13 题图
13. 如图，平面内有 16 个格点，每个格点小正方形的边长为 2，则图中阴影部分的面积
.
14. 如图，点 A 坐标为 (1,1) ，点 C 是线段 OA上的一个动点（不运动至 O, A 两点）过点 C 作 CD ^ x 轴，
垂足为 D ，以 CD 为边在右侧作正方形 CDEF ，连接 AF 并延长交 x 轴的正半轴于点 B ，连接 OF ，若以
八、（本题满分 14 分） 23. 已知正方形 ABCD 的对角线 AC , BD 相交于点 O . (1) 如 图 1 , E,G 分 别 是 OB,OC 上 的 点 , CE 与 DG 的 延 长 线 相 交 于 点 F . 若 DF ^ CE , 求 证 : OE = OG ； (2)如图 2 ， H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH ^ BC ，交线段 OB 于点 E ，连结 DH 交 CE 于点 F ，交 OC 于点 G . 若 OE = OG ， ①求证: ÐODG = ÐOCE ； ②当 AB = 1 时，求 HC 的长.
C. ①②④
D. ②③④
第 5 题图
第 6 题图
6.
如图，反比例函数
y=
2 x
的图像经过矩形 OABC
的边
AB
的中点
D ，则矩形 OABC
的面积为（
）
A. 2
B. 4
C. 5
D. 8
7. 在平面直角坐标系中，已知点 A(-4,2), B(-6,-4) ,以原点 O 为位似中心，相似比为 1/ 2 ,把 DABO 缩小，
(1)图中共有
对相似而不全等的三角形.
(2)选取其中一对进行证明.
4
20. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A0，4，B 1,0,C 5,0
（1）求抛物线的解析式和顶点 E 坐标 （2）该抛物线有一点 D ，使得 SDDBC = SDEBC ,求点 D 的坐标.
六、（本题满分 12 分） 21. 如图是 3 5 的网格，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为 顶点的图形叫做格点图. （1）图 1 中的格点 DABC 与 DDEF 相似吗？请说明理由． （2）请在图 2 中选择适当的位似中心作 DA1B1C1 与 DABC 位似，且相似比不为 1 （3）请在图 3 中画一个格点 DA2B2C2 与 DABC 相似（注意：DA2B2C2 与 DABC 、DDEF 、DA1B1C1 都不全等）
6
合肥市 50 中东校 2018-2019 学年度九年级（上）期中考试 参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
C
D
A
B
D
B
D
C
1．【解析】A 选项，原图像向上平移 2 个单位；B 选项，原图像向右平移 1 个单位；C 选项，原图像向右平
移 1 个单位，向上平移 2 个单位；D 选项，不能得到。
7.【解析】注意两个答案，坐标绝对值之比为 1: 2 ，有 (-2,1),(2,-1) .选 D.
8.【解析】对称轴为直线 x = 1 ,各点与 x = 1 的差为 1- (-2) = 3, 1- (-1) = 2 , 2 - 1 = 1,抛物线开口向下，则
离对称轴越远值越小，
y 3
>
y 2
>
y 1
\
CF OB
=
1
1
x
,1
1
x
=
x 5x
,
x
=
3 5
,OB
=
5 2
3 5
=
3 2
, B( 3 ,0) 2
2Байду номын сангаас
EB = 2EF , EB = 2x,OB = 4x, DACF
DAOB
,
\
CF OB
=
11
x
=
x 4x
,
x
=
3 4
,OB
=
3,
B(3,0)
OE = 2x, AH = 1,DFBE DABH DOFE
）
A.
y>y >y
1
2
3
B.
y >y >y
3
2
1
C.
y >y >y
2
3
1
D.
y >y >y
2
1
3
1
9.
a
¹
0
,函数
y=
a x
与
y=
- ax2
+
a
在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（
）
A.
B.
C.
D.
10. 如图所示，已知点 E , F 分别是 DABC 中 AC 、 AB 边的中点， BE ,CF 相交于点 G ， SEFG = 1，则四边
关系如图： （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）货车到达目的地后开始卸货，如果以 1.5t / min 的速度卸货，需要多长时间才能卸完货物？
四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17. 如图所示，小明从路灯下向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 米，如果小明的身高是 1.6 米，求路灯离地面的高度 AB
） D. x < 0 或 x ³ 2
5. 如图， DABC 中， P 为 AB 上一点，在下列四个条件中：① ÐACP = ÐB ，② ÐAPC = ÐACB ,
③ AC2 = AP · AB ,④ AB · CP = AP · CB ,能使 DAPC 和 DACB 相似的条件是（ ）
A. ①②③
B. ①③④
=
1
,对称
轴为直线 x = 1 ;C 选项，开口向上，有最小值-4，错误；D 选项, x ³ 2 ， y 随着 x 增大而增大.
4.【解析】代入 (2,1) , k = 2 ,在一、三象限内 , y 随 x 的增大而减小，当 0 < y £ 1 , x ³ 2 ,当 y < 0 ， x < 0 ,
综上， x ³ 2 或 x < 0 .选 D.
5.【解析】① ÐACP = ÐB,ÐA= ÐA , DAPC DACB ;② ÐAPC = ÐACB,ÐA= ÐA, DAPC DACB ;③
AC AP
=
AB AC
, ÐA =
ÐA,
DAPC
DACB ;④
AP AB
=
CP CB
,夹角不一样；选①②③，选
A.
6.【解析】过 D 作 DE ^ y 轴交点为 F ,矩形 OADF 面积为 2，矩形 OABC 面积为 4，选 B.
SDGBC = 4, SDFBG = 2, SDEGC = 2, 阴影部分面积为 1+ 2 + 2 + 4 = 9 .选 C 二、填空题
11. m> 1
12. 20m
13. 11 3
11.【解析】过一、三象限， m- 1 > 0,m> 1
14.
(
3 2
,0)
或
(3,0)
12.【解析】当 y = -4 ,带入 y = - 1 x2 , x = ±10 , AB = 20m. 25
则点 A 的对应点 A/ 的坐标是( )
A. (-2,1)
B. (-8,4)
C. (-8,4) 或 (8,-4)
D. (-2,1) 或 (2,-1)
8.
已知抛物线
y = - 1 (x - 1)2 + k 上有三点 2
A(-2, y1), B(-1, y2 ),C(2, y3) ，则
y1, y2 , y3 的大小关系为（
7
13.【解析】
DAGF
DAHC,
AG AH
=
1 ,\ 2
GF HC
=
1 , HC 2
=
6,GF
=
1 2
6
=
3,
OF = 1 ,同理,
MN = 2 2 = 4 33
OM
=
2
-
4 3
=
2 3
,
SOFM
=
1 2
OF
OM
=
1 2
1
2 3
=
1 3
,阴影部分面积为 2 2 - 1 = 11 . 33
第 13 题图
选
B.
9.【解析】A 选项，反比例函数过一、三象限， a > 0 ,二次函数开口向上 -a > 0,a < 0 ,矛盾；B 选项，反比
例函数过一、三象限， a > 0 ，二次函数开口向下, -a < 0,a > 0 ,与 y 轴交点坐标在下方， a < 0 ,矛盾；C 选
项，反比例函数过二、四象限， a < 0 ，二次函数开口向下， -a < 0,a > 0 ,矛盾；D 选项，反比例函数过二、
3
18. 如图，已知反比例函数 y = 6 的图象与一次函数 y = kx + b 的图象交于点 A1, m ， B n, 2 两点
x （1）求一次函数的解析式; （2）直接写出不等式 6 ³ kx + b 的解集；
x
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19. 如图 ,在同 一平面内 , 将两 个全等的 等腰直角 三角形 ABC 和 AFG 摆放 在一起, A 为公 共顶点, ÐBAC = ÐAGF = 90 . AF、AG 与边 BC 的交点分别为 D、E (点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合).
第 14 题图
14.【解析】过点 A作 AH ^ OB ,
,设
CF = x , CF / / DE ,CD = CF = EF = DE ,\CD = CF = EF = DE = x, \OE = OD + DE = 2EF ,
EF = 2EB, EB = 1 x.OB = 5 x,DACF
2
2
DAOB ,
四象限， a < 0 ,二次函数开口向上， -a > 0,a < 0 ,与 y 轴交点坐标在下方， a < 0 ,符合.选 D.
10.【解析】EF : BC = 1: 2,\ SDEFG : SDBCG = 1: 4, EG : GB = 1: 2, FG : GC = 1: 2 ,\ SDFBG : SDFGE = SDEGC : SDFGE = 2 :1