人教版初中数学《不等式及其解集》同步练习(含答案)
人教版 七年级下册数学 第9章 不等式与不等式组 同步训练(含答案)
人教版 七年级数学 第9章 不等式与不等式组 同步训练一、选择题1. 一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图，则下列符合条件的不等式组为( )A.B. C. D.2. 不等式20x -+≥的解集为A ．2x ≥-B ．2x ≤-C ．2x ≥D ．2x ≤3. （2019•宁波）不等式32x x ->的解为 A ．1x <B ．1x <-C ．1x >D ．1x >-4. 若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧2x －1>3（x －2）x<m的解是x<5，则m 的取值范围是( )A. m ≥5B. m>5C. m ≤5D. m<55. 对于不等式组⎩⎨⎧12x －1≤7－32x 5x ＋2>3（x －1），下列说法正确的是( ) A. 此不等式组无解B. 此不等式组有7个整数解C. 此不等式组的负整数解是－3，－2，－1D. 此不等式组的解集是－52<x≤26. （2019·广安）若m n >，下列不等式不一定成立的是A ．33m n +>+B ．33m n -<-C ．33m n >D ．22m n >2,1x x <⎧⎨>-⎩2,1x x <⎧⎨≥-⎩2,1x x <⎧⎨≤-⎩7. 已知不等式组⎩⎨⎧x>a x≥1的解集是x≥1，则a 的取值范围是( ) A. a<1 B. a ≤1 C. a ≥1 D. a>18. 为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共几只A ．55B ．72C ．83D ．899. （2019·聊城）若不等式组11324x x x m+⎧<-⎪⎨⎪<⎩无解，则m 的取值范围为 A ．2m ≤B ．2m <C ．2m ≥D ．2m >10. （2019•呼和浩特）若不等式253x +-1≤2-x 的解集中x 的每一个值，都能使关于x 的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x ）成立，则m 的取值范围是A ．m>-35B ．m<-15C ．m<-35D ．m>-15二、填空题11. 如图，数轴上表示的一个不等式组的解集，这个不等式组的整数解是__________．12. 不等式3x ＋134＞x 3＋2的解是________．13. 不等式322x -<-<的正整数解为__________．14. 若关于x ，y 的二元一次方程组的解满足x ＋y ＜2，则实数a 的31,33x y a x y +=+⎧⎨+=⎩取值范围为______．15. 不等式组2752312x xxx-<-⎧⎪⎨++>⎪⎩的整数解是．16. （2019•鄂州）若关于x、y的二元一次方程组34355x y mx y-=+⎧⎨+=⎩的解满足x+y≤0，则m的取值范围是__________．17. 关于x的一次不等式组x ax b≥⎧⎨≤⎩的解集是a x b≤≤，则a，b的大小关系是．三、解答题18. 某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？19. 某生产小组展开劳动竞赛后，每人每天多做10个零件，这样8个人一天做的零件超过200个；后来改进技术，每人每天又多做27个，这样他们4人一天所做零件就超过劳动竞赛中8人一天所做零件．问他们改进技术后的效率是劳动竞赛前的几倍？20. 已知正数x y z、、满足1126352351124z x y zx y z xy x z y⎧<+<⎪⎪⎪<+<⎨⎪⎪<+<⎪⎩①②③，求x y z、、的大小关系．人教版 七年级数学 第9章 不等式与不等式组 同步训练-答案一、选择题1. 【答案】C2. 【答案】D【解析】移项得：2x -≥-系数化为1得：2x ≤．故选D ．3. 【答案】A 【解析】32x x ->，3-x>2x ，3>3x ，x<1，故选A ．4. 【答案】A 【解析】解不等式2x －1>3(x －2)得x<5，根据不等式组的解集为x<5可知，利用同小取小可知m ≥5.【易错警示】注意两个不等式的解集有可能相同，即m 可以取5，不要漏掉等号导致错选B.5. 【答案】B 【解析】⎩⎨⎧12x －1≤7－32x ①5x ＋2＞3（x －1） ②，解①得2x≤8，x ≤4，解②得2x ＞－5，x ＞－52，所以不等式组的解集是－52＜x≤4，所以不等式组的整数解是－2，－1，0，1，2，3，4，共7个，其中负整数解是－2，－1，故选B.6. 【答案】D【解析】A 、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A 错误；B 、不等式的两边都乘以-3，不等号的方向改变，故B 错误；C 、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C 错误；D 、如2223m n m n m n ==-><，，，，故D 正确，故选D ．7. 【答案】A 【解析】∵⎩⎨⎧x>a x≥1的解集是x≥1，∴a<1.8. 【答案】C【解析】设该村共有x户，则母羊共有(517)x+只，由题意知，5177(1)0 5177(1)3x xx x+-->⎧⎨+--<⎩，解得：21122x<<，∵x为整数，∴11x=，则这批种羊共有115111783+⨯+=(只)，故选C．9. 【答案】A【解析】解不等式1132x x+<--，得：x>8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选A．10. 【答案】C【解析】解不等式253x+-1≤2-x得：x≤45，∵不等式253x+-1≤2-x的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式3（x-1）+5>5x+2（m+x）成立，∴x<12m-，∴12m->45，解得：m<-35，故选C．二、填空题11. 【答案】-1，0【解析】考查不等式求解和用数轴表示其解集．注意取实心点的条件答案：-1，012. 【答案】x＞－3 【解析】3x＋134＞x3＋2，去分母得9x＋39＞4x＋24，移项得5x＞－15，系数化为1得x＞－3，即不等式的解为x＞－3.13. 【答案】1，2，314. 【答案】a<415. 【答案】不等式组的解集为：13x <<，整数解为2；16. 【答案】m≤-2【解析】34355x y m x y -=+⎧⎨+=⎩①②，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤-2． 故答案为：m≤-2．17. 【答案】a b ≤三、解答题18. 【答案】14【解析】设至少还需要B 型车x 辆，依题意得20515300x ⨯+≥解得1133x ≥，∴14x =．19. 【答案】3.3125倍【解析】设劳动竞赛前每人每天做x 个零件， 则有8(10)2004(1027)8(10)x x x +>⎧⎨++>+⎩，解得1517x x >⎧⎨<⎩，因为x 为整数，所以16x = 于是(1637)16 3.3125+÷=，改进技术后的效率是劳动竞赛前的3.3125倍．20. 【答案】y z x <<【解析】对①式同时加一个数z ，对②式同时加一个数x ，对③式同时加一个数y 得1736582371524z x y z zx x y z x y x y z y ⎧<++<⎪⎪⎪<++<⎨⎪⎪<++<⎪⎩，于是17863z x <，即4851z x x <<，所以z x <， 再由732y z <，得67y z z <<，所以y z <，综合得y z x <<．。
人教版七年级数学下册不等式及其解集同步练习题
9.1.1 不等式及其解集一、填空题：1．用不等式表示：(1)m－3是正数______；(2)y＋5是负数______；(3)x不大于2______；(4)a是非负数______；1______；(5)a的2倍比10大______；(6)y的一半与6的和是负数______；(7)x的3倍与5的和大于x的3(8)m的相反数是非正数______．2．直接想出不等式的解集：（1） x＋3＞6的解集 ;（2）2x＜12的解集 ;（3）x－5＞0的解集 ;（4）0.5x＞5的解集；3.当X_______时,代数式2X-5的值为0, 当X_______时,代数式2X-5的值不大于0.4．不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式可能是_____________.5．一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是_______________.-14132二、选择题：1.下列不等式的解集,不包括-4的是( )A.X≤-4B.X≥-4C.X＜-6D.X＞-62.不等式x－3＞1的解集是( )A.x＞2B. x＞4C.x＞－2D. x＞－43.用不等式表示图中的解集,其中正确的是( )A. X≥3B. X＞3C. X＜3D. X≤34.下列说法中,错误的是( )A.不等式x＜5的整数解有无数多个B.不等式x＞－5的负整数解有有限个C.不等式－2x＜8的解集是x＜－4D.－40是不等式2x＜－8的一个解5．下列说法正确的是( )A.x＝1是不等式－2x＜1的解集B.x＝3是不等式－x＜1的解集C.x＞－2是不等式－2x＜1的解集D.不等式－x＜1的解集是x＞－16．“a 的2倍减去b 的差不大于－3”用不等式可表示为( )．(A)2a －b ＜－3 (B)2(a －b )＜－3 (C)2a －b ≤－3 (D)2(a －b )≤－3 7．如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )．A.1>ba B.1<ba C.ba11< D.ab ＜18．如图在数轴上表示的解集对应的是( )．(A)－2＜x ＜4 (B)－2＜x ≤4 (C)－2≤x ＜4 (D)－2≤x ≤4 9．下列4种说法：① x ＝45是不等式4x －5＞0的解；② x ＝25是不等式4x －5＞0的一个解；③ x ＞45是不等式4x －5＞0的解集；④ x ＞2中任何一个数都可以使不等式4x －5＞0成立，所以x ＞2也是它的解集，其中正确的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 三、解答题：1．在数轴上表示下列不等式的解集：（1）x ≥－3.5 （2）x ＜－1 （3）－1≤x ＜22.将数轴上x 的范围用不等式表示： （1） （2）（3）（4）3.用不等式表示下列各式。
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习(含答案)
2021年人教版数学七下9.1.1《不等式及其解集》同步练习一、选择题1．下列式子：（1）4＞0；（2）2x+3y ＜0；（3）x=3；（4）x ≠y ；（5）x+y ；（6）x+3≤7中，不等式的个数有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2．如果m<n<0，那么下列式子中错误的是( )A. m －9<n －9B. －m>－nC. <D. >13．的一半与的差是负数，用不等式表示为（ ）． A. B. C. D.4．如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式.下列两个不等式是同解不等式的是 （ ）A. -4x ＜48与x ＞-12B. 3x ≤9与x ≥3C. 2x-7＜6x 与-7≤4xD. 132x -+<0与13x >-2 5．下列式子一定成立的是（ ）A. 若ac 2=bc 2,则a=bB. 若ac>bc,则a>bC. 若a>b,则ac 2>bc 2D. 若a<b,则a(c 2+1)<b(c 2+1)6．如果01x <<，则下列不等式成立的（ ）A. 21x x x <<B. 21x x x <<C. 21x x x <<D. 21x x x<< 7．实数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A. a ﹣c ＞b ﹣cB. a+c ＜b+cC. ac ＞bcD.a cb b < 二、填空题8．已知关于x 的不等式3x-5k>-7的解集是x>1，则k 的值为________.9．如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3b a -，那么a 的取值范围是________. 10．若a b >，则2ac ________ 2bc11．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y|__0．12．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示 k的取值范围是_____．（使用形如a≤x ≤b的类似式子填空．）三、解答题13．直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x＜6； (3)x-1≥5.14．用不等式表示：(1)x的2倍与5的差不大于1；(2)x的与x的的和是非负数；(3)a与3的和不小于5；(4)a的20%与a的和大于a的3倍.15．已知－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，试求a的取值范围.16．指出下列各式成立的条件．(1)由a＞b，得ac≤bc；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b.17．利用不等式的基本性质，将下列不等式化为或的形式：（1）；（2）.参考答案1．C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以（1），（2），（4），（6）为不等式，共有4个．故选C ．2．C【解析】分析：分析各个选项是由m ＜n ，如何变化得到的，根据不等式的性质即可进行判断．．详解：A 、m ＜n 根据：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，所得到的不等式仍成立．两边减去9，得到：m-9＜n-9；成立；B 、根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以-1得到-m ＞-n ；成立；C 、m ＜n ＜0，若设m=-2 n=-1验证> 不成立．D 、由m ＜n 根据：两边同时乘以不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数n 得到＞1，成立；故选：C ．3．D【解析】分析：列代数式表示a 的一半与b 的差，是负数即小于0. 详解：根据题意得.故选D .4．A【解析】根据不等式的解法，可知：解不等式-4x ＜48，得解集为x ＞-12，与x ＞-12是同解不等式，故正确；解不等式3x ≤9，可得x ≤3，和x ≥3不是同解不等式，故不正确；解不等式2x-7＜6x 可得x ＞-74，解不等式7≤4x 可得x ≥74，不是同解不等式，故不正确；解不等式132x -+<0可得x ＞6，解不等式13x >-2可得x ＞-6，不是同解不等式，故不正确.故选：A.5．D【解析】A 选项中，当20c =时，A 中结论不成立，所以不能选A ；B 选项中，当0c <时，B 中结论不成立，所以不能选B ；C 选项中，当20c =时，C 中结论不成立，所以不能选C ；D 选项中，因为210c +>，所以D 中结论一定成立，所以可以选D.故选D.6．B【解析】试题解析: ∵01,x <<∴20x x <<（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）；101x<<（不等式两边同时除以同一个大于0的数x ，不等号方向不变）； ∴21.x x x << 故选B.7．B【解析】由题意得：a ＜b ＜0＜c ，a －c ＜b －c ，故A 选项错误；a +c ＜b +c ，故B 选项正确；ac ＜bc ，故C 选项错误；a b ＞c b，故D 选项错误.故选B.8．2【解析】试题分析：不等式可变形为：3x ＞5k －7，x ＞，∵关于x 的不等式3x －5k >－7的解集是x >1，∴＝1，解得：k ＝2．故答案为：2．9．a ＞3【解析】因为不等号没有改变方向，所以a-3＞0，则a ＞3，故答案为a ＞3.10．≥【解析】试题解析：因为2c 是非负数，即大于等于0，当大于0时候根据不等式的性质可以知道不等号不发生改变；当等于0时候，即两边是等于的关系.故答案为： .≥11．>【解析】当x＜﹣y，且x＜0，y＞0，根据两个负数比较，绝对值大的反而小.得：>->即得：|x|﹣|y|>0.x y x y,故答案：>.12．﹣1＜k≤3【解析】根据不大于意思是小于或等于以及大于的意思列出不等式得：-1＜k≤3．故答案是：-1＜k≤3．13．（1）x＞-1； (2)x＜2； (3)x≥6.【解析】试题分析：（1）本题只要不等式两边都减去1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．（2）将系数化为1，求出不等式的解集，表示在数轴上即可．（3）本题只要令不等式两边都加上1，即可得出不等式的解集，表示在数轴上即可．试题解析：14．(1)2x-5≤1； (2)x+x≥0； (3)a+3≥5； (4)20%a+a>3a.【解析】试题分析：①不大于即“≤”；②非负数，即正数和0也即大于等于0的数；③不小于即“≥”．④大于即“”；试题解析：根据题意，得15．a＜－94【解析】整体分析：根据－4是不等式ax＞9的解集中的一个值，可以判断a ＜0，由不等式的性质可求解. 解：因为x=-4是不等式ax＞9的一个解，所以a＜0，，所以不等式ax＞9的解集为x＜9a所以-4＜9，a.解得a＜－9416．(1)c≤0； (2)a>3； (3)m<2.【解析】试题分析：根据不等式的性质，又不等式的不等号的变化判断即可.试题解析：（1）由a＞b，得ac≤bc，根据不等式的性质3，可知c≤0；(2)由(a－3)x＞a－3，得x＞1，根据不等式的基本性质2，可得a-3＞0，即a＞3；(3)由a＜b，得(m－2)a＞(m－2)b，根据不等式的性质3，可知m-2＜0，解得m＜2.17．(1) x>－； (2) x>6.【解析】试题分析：（1）根据不等式的性质，计算即可求解；（2）根据不等式的性质，计算即可求解试题解析：（1）两边同除以3，得x＞－（2）两边同城游3，得2x＞18-x两边同时加上x，得2x+x＞18即3x＞18两边同除以3，得x＞6。
9.1.1 不等式及其解集 人教版数学七年级下册同步练习(含解析)
第九章 不等式与不等式组9.1 不等式9.1.1 不等式及其解集基础过关全练知识点1 不等式1.(2021江苏扬州江都育才中学期末)下列各式中,不是不等式的是( ) A.3x≠0 B.4x2-2x+5C.-1<0D.5x-2≥12.(2022广东深圳期中)据深圳气象台“天气预报”报道,某天深圳的最低气温是25 ℃,最高气温是32 ℃,则该天气温t(℃)的取值范围是( ) A.t<32 B.t>25C.t=25D.25≤t≤323.【教材变式·P120T7变式】某种品牌的八宝粥外包装标明“净含量为330 g±10 g”,设一罐该种八宝粥的净含量为x g,则x的取值范围是( ) A.330<x<340 B.320<x<340C.330≤x≤340D.320≤x≤3404.【教材变式·P115T1变式】用适当的不等式表示下列关系:的和不大于3;(1)a的3倍与b的15(2)x2是非负数;(3)x的相反数与1的差不小于2;(4)x与17的和比x的5倍小.5.在公路上,常看到如图所示的交通标志图形,它们有着不同的意义.如果设汽车总质量为x,速度为y,宽度为l,高度为h,请你用不等式表示图中各种标志的意义.知识点2 不等式的解与解集6.下列各数中,是不等式x>2的解的是( )A.-2B.0C.1D.37.下列说法中:①x=5是不等式2x>9的一个解;②x=6是不等式2x>9的一个解;③不等式2x>9的解集是x>4.5.正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.0个8.下列说法错误的是( )A.不等式x<2的正整数解只有一个B.-2是不等式2x-1<0的一个解C.不等式-3x>9的解集是x>-3D.不等式x<10的整数解有无数个知识点3 不等式解集的表示方法9.不等式x>5的解集表示正确的是( )10.如图,数轴上表示的不等式的解集中的正整数解是 .能力提升全练11.(2022吉林中考,3,★☆☆)y与2的差不大于0,用不等式表示为( )A.y-2>0B.y-2<0C.y-2≥0D.y-2≤012.(2022北京门头沟期末,3,★☆☆)有一个数不小于a,把这个数在数轴上表示,正确的是( )A B C D13.(2022山东青岛胶州期末,2,★★☆)如图,天平左盘中物体A的质量为m g,天平右盘中每个砝码的质量都是1 g,则m的取值范围在数轴上可表示为( )A B C D14.【易错题】(2021安徽芜湖无为月考,6,★★☆)下列说法中,错误的是( )A.不等式x<5有无数多个整数解B.不等式x>-5的负整数解有4个C.不等式-2x<8的解集是x<-4D.-10是不等式2x<-8的一个解15.(2021广西柳州中考,15,★☆☆)如图,在数轴上表示的x的取值范围是 .16.(2022湖北十堰中考改编,12,★★☆)如图所示,数轴上所表示的x 的取值范围是 .素养探究全练17.【运算能力】(1)①如果a-b<0,那么a b;②如果a-b=0,那么a b;③如果a-b>0,那么a b.(2)由(1)你能归纳出比较a和b大小的方法吗?请写出来.(3)试用(2)的方法比较2x2-x+7与x2-x-2的大小.18.【推理能力】阅读下列材料,并完成后面各题.你能比较2 0222 023和2 0232 022的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小,然后从分析n=1,n=2,n=3,……的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较①~⑦组两数的大小.(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12 21;②23 32;③34 43;④45 54;⑤56 65;⑥67 76;⑦78 87.(2)归纳(1)的结果,猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系.(3)根据以上结论,判断2 0222 023和2 0232 022的大小关系.答案全解全析基础过关全练1.B A.3x≠0是不等式,不符合题意;B.4x2-2x+5是多项式,不是不等式,符合题意;C.-1<0是不等式,不符合题意;D.5x-2≥1是不等式,不符合题意.故选B.2.D 根据最低气温是25 ℃可得t≥25,根据最高气温是32 ℃可得t≤32,所以气温t的取值范围是25≤t≤32,故选D.3.D 根据题意可知这罐八宝粥的净含量不少于(330-10)g,不多于(330+10)g,即320≤x≤340.故选D.b≤3.(2)x2≥0.(3)-x-1≥2.4.解析 (1)3a+15(4)x+17<5x.5.解析 限重、限速、限宽、限高中的“限”的意义就是不超过,故x≤5.5 t,y≤30 km/h,l≤2 m,h≤3.5 m.6.D 满足不等式x>2的只有3,故选D.7.C ①x=5是不等式2x>9的一个解,说法正确;②x=6是不等式2x>9的一个解,说法正确;③不等式2x>9的解集是x>4.5,说法正确.故选C.8.C -2>-3,但是x=-2不适合不等式-3x>9,所以不等式-3x>9的解集是x>-3错误.9.A 在数轴上表示x>5,是从表示5的点向右画,∵不包括5,∴表示5的点处是空心圆圈,故选A.10.答案1,2解析 由题图可知,数轴表示的不等式的解集为x≤2,所以正整数解为1,2.能力提升全练11.D 不大于就是小于或等于的意思,根据y与2的差不大于0,可列出y-2≤0.故选D.12.D 设这个数为x,不小于意为大于或等于,∴x≥a,所以画实心圆点,方向向右,故选D.13.C m的取值范围为2<m<3,在数轴上表示如下:故选C.14.C A.正确;B.不等式x>-5的负整数解有-4,-3,-2,-1,共4个,正确;C.不等式-2x<8的解集是x>-4,错误;D.不等式2x<-8的解集是x<-4,包括-10,正确,故选C.15.答案x>2解析 根据“小于向左,大于向右及包含边界点为实心圆点,不包含边界点为空心圆圈”可得答案为x>2.16.答案0≤x<1解析 读懂数轴上的信息,然后用不等号连接起来.x的取值范围为0≤x<1.素养探究全练17.解析 (1)①<;②=;③>.(2)可以通过作差来比较a和b的大小,当a-b<0时,a<b;当a-b=0时,a=b;当a-b>0时,a>b.(3)(2x2-x+7)-(x2-x-2)=2x2-x+7-x2+x+2=x2+9>0,所以2x2-x+7>x2-x-2. 18.解析 (1)通过计算可得,12=1<21=2;23=8<32=9;34=81>43=64;45=1 024 >54=625;56=15 625>65= 7 776;67=279 936>76=117 649;78=5 764 801>87=2 097 152.故答案为①<;②<;③>;④>;⑤>;⑥>;⑦>.(2)由(1)可得当n=1或n=2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3且n为整数时,n n+1>(n+1)n.(3)因为n=2 022>3,所以2 0222 023>2 0232 022.。
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》
人教版数学七年级下册同步训练： 9.1.1《不等式及其解集》姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分）(2020·重庆模拟) 若关于x的不等式组所有整数解的和为2，且关于y的分式方程＝1的解是正数，则符合条件的所有整数k的和是（）A . 10B . 13C . 15D . 172. （2分）(2019·福田模拟) 对于任意实数m，n，定义一种运算m※n＝mn﹣m﹣n+3，例如：2※5＝2×5﹣2﹣5+3＝6．请根据上述定义解决问题：若5＜2※x＜7的整数解为（）A . 4B . 5C . 6D . 73. （2分） (2020七上·滨海月考) 如果a＋b 0，并且ab 0，那么（）A . a 0，b 0B . a 0，b 0C . a 0，b 0D . a 0，b 04. （2分） (2020七下·门头沟期末) 把不等式x ≤1 的解集表示在数轴上，正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）若a＞b，则下列式子中一定成立的是（）A . a﹣2＜b﹣2B . ＞C . 2a＞bD . 3﹣a＞3﹣b6. （2分） (2017八下·宝安期中) 若x＞y，则下列式子中错误的是（）A . x－3＞y－3B . x＋3＞y＋3C . －3x＞－3yD .7. （2分） (2020八上·哈尔滨月考) 若，则下列各式中一定不成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）下列不等关系中,正确的是（）A . a不是负数可表示为a>0B . x不大于5可表示为x>5C . x与1的和是非负数可表示为x+1>0D . m与4的差是负数可表示为m-4<09. （2分）(2017·乐清模拟) 若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A . a+2＜b+2B . a﹣2＜b﹣2C . ＞D . ﹣2a＞﹣2b10. （2分） (2020八上·下城期末) 设m，n是实数，a，b是正整数，若，则（）A .B .C .D .11. （2分） (2020七下·许昌期末) 若是关于的一元一次不等式，则该不等式的解集是（）A .B .C .D .12. （2分）下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A . 2x-1＞0B . -1＜2C . 3x-2y≤-1D . y2+3＞513. （2分） (2018八上·宁波期中) 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）A .B .C .D .14. （2分） (2020八下·西安月考) 下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A . x（x-1）+2≤0B . 2（1-y）+y>2C . <1D . x-2y≥015. （2分） (2019七下·唐山期末) 如果不等式组无解，则b的取值范围是A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分） (2017八上·秀洲月考) 用不等式表示“x与1的和为正数”：________。
【精品】人教版七年级下第九章《不等式与不等式组》同步练习(有答案)
第九章 不等式与不等式组9．1 不等式 9．1.1 不等式及其解集基础题知识点1 不等式用“＜”或“＞”表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．1．选择适当的不等号填空： (1)2＜3；(2)4；(3)若a 为正方形的边长，则a ＞0； (4)若x ≠y ，则－x ≠－y.2．如图，左边物体的质量为x g ，右边物体的质量为50 g ，用不等式表示下列数量关系是x ＞50．3．如图，身高为x cm 的1号同学与身高为y cm 的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，那么这个式子可以表示成x ＜y(用“＞”或“＜”填空)．4．用不等式表示： (1)x 是正数：x ＞0； (2)m 大于－3：m ＞－3； (3)a －b 是负数：a －b ＜0； (4)a 的13比5大：13a ＞5．5．“b 的12与c 的和是负数”用不等式表示为12b ＋c ＜0.知识点2 不等式的解和解集使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解．一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．6．下列说法中，错误的是( C ) A ．x ＝1是不等式x ＜2的解B ．－2是不等式2x －1＜0的一个解C ．不等式－3x ＞9的解集是x ＝－3D ．不等式x ＜10的整数解有无数个7．(2017·广州海珠区期末改编)在数轴上表示不等式x ＞－2的解集，正确的是( C )8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来． (1)x ＞－3；解：(2)x ＞－1；解：(3)x ＜3；解：(4)x ＜－32.解：易错点 对不等式的解集的意义理解不透彻9．“满足x ＜3的每一个数都是不等式x ＋2＜6的解，所以不等式x ＋2＜6的解集是x ＜3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x ＜3的数只是不等式x ＋2＜6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2＜6的解，所以这句话不正确． 中档题10．x 与3的和的一半是负数，用不等式表示为( C ) A.12x ＋3＞0B.12x ＋3＜0C.12(x ＋3)＜0 D.12(x ＋3)＞0 11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列不等式成立的是( D )A ．a ＞bB ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．a ＋b ＜012．对于实数x ，我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]＝1，[3]＝3，[－2.5]＝－3.若[x ＋410]＝5，则x 的取值可以是( C ) A ．40B ．45C ．51D ．5613．请写出满足下列条件的一个不等式． (1)0是这个不等式的一个解：x ＜1； (2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2； (3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x ＜－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．如图，有两种广告牌，其中图1是由两个两直角边相等的直角三角形构成的，图2是一个长方形，从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系，并将这种大小关系用含字母a ，b 的不等式表示为12a 2＋12b 2＞aB ．15．用不等式表示： (1)7x 与1的差小于4； (2)x 的一半比y 的2倍大； (3)a 的9倍与b 的12的和是正数．解：(1)7x －1＜4. (2)12x ＞2y.(3)9a ＋12b ＞0.16．直接写出下列各不等式的解集： (1)x ＋1＞0； (2)3x ＜6. 解：(1)x ＞－1. (2)x ＜2.17．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？ 解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.18．在爆破时，如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ，人跑开的速度是每秒钟4 m ，为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区，设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系；解：4×s0.8＞100.(2)当导火索是下列哪个长度时，人能跑到安全地区( D )A．15 cm B．18 cm C．20 cm D．25 cm综合题19．阅读下列材料，并完成填空．你能比较2 0172 018和2 0182 017的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n＋1和(n＋1)n(n＞0，且n为整数)的大小．然后从分析n＝1，n＝2，n＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“＞”“＝”或“＜”)①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；⑥67＞76；⑦78＞87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出n n＋1和(n＋1)n的大小关系；(3)根据以上结论，可以得出2 0172 018和2 0182 017的大小关系．解：(2)当n＝1或2时，n n＋1＜(n＋1)n；当n＞2时，n n＋1＞(n＋1)n.(3)2 0172 018＞2 0182 017.9.1.2 不等式的性质第1课时不等式的性质基础题知识点1 不等式的性质1若a＞b，则a±c＞b±c.1．若a－4＜b－4，则a＜b.(填“＞”“＜”或“＝”)2．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a－2＜b－2.知识点2 不等式的性质2若a＞b，c＞0，则ac＞bc(或ac＞bc)．如：若a＞b，则3a＞3b，a5＞b5.3．如果2m＜3n，那么不等式两边同时乘16(或除以6)，可变为13m＜12n.知识点3 不等式的性质3若a＞b，c＜0，则ac＜bc(或ac＜bc)．如：若a＞b，则－a＜－b，－a3＜－b3.4．若－12a≥b，则a≤－2b，其根据是( C )A．不等式的两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变B．不等式的两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变C．不等式的两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变D．以上答案均不对5．不等式a＞b，两边同时乘m得am＜bm，则一定有( B )A．m＝0 B．m＜0 C．m＞0 D．m为任何实数中档题6．(2018·广西北部湾)若m＞n，则下列不等式正确的是( B )A ．m －2＜n －2B.m 4＞n 4C ．6m ＜6nD ．－8m ＞－8n7．(2017·株洲)已知实数a ，b 满足a ＋1＞b ＋1，则下列选项错误的为( D ) A ．a ＞bB ．a ＋2＞b ＋2C ．－a ＜－bD ．2a ＞3b8．(2017·玉林期末)设a ＞b ＞0，c 为常数，给出下列不等式：①a －b ＞0；②ac ＞bc ；③1a ＜1b ；④b 2＞ab ，其中正确的不等式有( B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是( B )A ．a －c ＞b －cB ．a ＋c ＜b ＋cC ．ac ＞bcD.a c ＜c b10．四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P ，Q ，R ，S ，如图所示，则他们的体重从小到大是Q ＜R ＜P ＜S(用“＜”号连接)．11．张华在进行不等式变形时遇到不等式b ＜－b ，他将不等式两边同时除以b 得1＜－1，这显然是不成立的，你能解释这是为什么吗？你能求出b 的取值范围吗？ 解：∵不知道b 的正负，∴将不等式两边同时除以b ，不等号的方向不知道改变不改变． 张华把b 看成大于0，所以才得出错误的结论． 不等式两边同时加b ，得2b ＜0. 不等式两边同时除以2，得b ＜0.第2课时 利用不等式的性质解简单的不等式基础题知识点1 利用不等式的性质解简单的不等式解不等式，就是要借助不等式的性质使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a(a 为常数)的形式．1．在数轴上表示不等式x －1≤0的解集，正确的是( D )2．利用不等式的性质求下列不等式的解集，并写出变形的依据．(1)若x ＋2 018＞2 019，则x ＞1；(不等式两边同时减2__018，不等号方向不变) (2)若2x ＞－13，则x ＞－16；(不等式两边同时除以2，不等号方向不变)(3)若－2x ＞－13，则x ＜16；(不等式两边同时除以－2，不等号方向改变)(4)若－x7＞－1，则x ＜7.(不等式两边同时乘－7，不等号方向改变)3．根据不等式的性质，将下列不等式化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式． (1)8x ＞7x ＋1； (2)－3x ＜－4x －34.解：(1)不等式两边都减7x ，得x ＞1. (2)不等式两边都加4x ，得x ＜－34.知识点2 不等式的简单应用4．已知一台升降机的最大载重量是1 200 kg ，在一名体重为75 kg 的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25 kg 重的货物？解：设能装载x 件25 kg 重的货物，因为升降机最大载重量是1 200 kg ，所以有 75＋25x ≤1 200，解得x ≤45.因此，升降机最多装载45件25 kg 重的货物．中档题5．若式子3x ＋4的值不大于0，则x 的取值范围是( D ) A ．x ＜－43B ．x ≥43C ．x ＜43D ．x ≤－436．如图是关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集，则a 的取值是( C )A ．a ≤－1B ．a ≤－2C ．a ＝－1D ．a ＝－27．利用不等式的性质解下列不等式． (1)5x ≥3x －2；解：不等式两边同时减3x ，得2x ≥－2. 不等式两边同时除以2，得x ≥－1.(2)8－3x ＜4－x.解：不等式两边同时加x ，得8－2x ＜4. 不等式两边同时减8，得－2x ＜－4. 不等式两边同时除以－2，得x ＞2.8．某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同．个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用．设该单位每月用车x 千米时，乘坐出租车划算，请写出x 的取值范围． 解：根据题意，得1 500＋x ＞2x ，解得x ＜1 500. ∵单位每月用车x(千米)是正数， ∴x 的取值范围是0＜x ＜1 500. 综合题9．已知关于x 的不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1，求关于y 的不等式by ＞a 的解集． 解：∵不等式ax ＜－b 的解集是x ＞1， ∴a ＜0，－ba ＝1.∴b ＝－a ，b ＞0.∴不等式by ＞a 的解集为y ＞ab ＝－1，即不等式by ＞a 的解集为y ＞－1.9.2 一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法基础题知识点1 一元一次不等式的定义含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是( C ) A ．2x －3y ＞4B ．－2＜3C ．3x －1＜0D ．y 2－3＞22．若(m ＋1)x |m|＋2＞0是关于x 的一元一次不等式，则m ＝1．知识点2 一元一次不等式的解法解一元一次不等式的一般步骤： (1)去分母(根据不等式的性质2)； (2)去括号(根据去括号法则)； (3)移项(根据不等式的性质1)； (4)合并(根据合并同类项的法则)；(5)系数化为1(根据不等式的性质2或性质3)．3．(2018·防城港期末)不等式－3x ＞1的解集是( C ) A ．x ＜－2B ．x ＞－13C ．x ＜－13D ．x ＞44．(2018·长春)不等式3x －6≥0的解集在数轴上表示正确的是( B )5．不等式3x ＋2＜2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是( D )6．(2018·山西)不等式x －82＞1的解集是x ＞10．7．(2017·南宁期末)不等式2x －1≥3x ＋1的最大整数解是－2． 8．解不等式，并把解集在数轴上表示出来． (1)5x －2≤3x ；解：移项，得5x －3x ≤2. 合并同类项，得2x ≤2. 系数化为1，得x ≤1. 其解集在数轴上表示为：(2)2(x －1)＋5＜3x ；解：去括号，得2x －2＋5＜3x. 移项，得2x －3x ＜2－5. 合并同类项，得－x ＜－3. 系数化为1，得x ＞3. 其解集在数轴上表示为：(3)2－x 4≥1－x 3；解：去分母，得3(2－x)≥4(1－x)． 去括号，得6－3x ≥4—4x. 移项、合并同类项，得x ≥－2. 其解集在数轴上表示为：(4)x 3＞1－x －36.解：去分母，得2x ＞6－(x －3)． 去括号，得2x ＞6－x ＋3. 移项，得2x ＋x ＞6＋3. 合并同类项，得3x ＞9. 系数化为1，得x ＞3. 其解集在数轴上表示为：易错点 解一元一次不等式常见的错误 9．(2017·舟山)小明解不等式1＋x 2－2x ＋13≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.去分母，得3(1＋x)－2(2x ＋1)≤6. 去括号，得3＋3x －4x －2≤6. 移项，得3x －4x ≤6－3＋2. 合并同类项，得－x ≤5. 两边都除以－1，得x ≥－5. 中档题10．(2017·丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( C ) A ．m ≥2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≤211．要使4x －32的值不大于3x ＋5，则x 的最大值是( B )A ．4B ．6.5C ．7D ．不存在12．不等式x ＋12＞2x ＋23－1的正整数解的个数是( D )A ．1B ．2C ．3D ．413．(2017·大庆)若实数3是不等式2x －a －2＜0的一个解，则a 可取的最小正整数为( D ) A ．2B ．3C ．4D ．514．(2017·烟台)运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否＜18”为一次程序操作．若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是x ＜8． 15．解不等式，并把解集在数轴上表示出来： (1)2(x ＋1)－1≥3x ＋2；解：去括号，得2x ＋2－1≥3x ＋2. 移项，得2x －3x ≥2－2＋1. 合并同类项，得－x ≥1. 系数化为1，得x ≤－1. 其解集在数轴上表示为：(2)3(x －1)＜4(x －12)－3；解：去括号，得3x －3＜4x －2－3. 移项，得3x －4x ＜3－2－3. 合并同类项，得－x ＜－2. 系数化为1，得x ＞2. 其解集在数轴上表示为：(3)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－1－8. 合并同类项，得－5x ≥－15. 系数化为1，得x ≤3. 其解集在数轴上表示为：(4)2x －13－9x ＋26≤1.解：去分母，得2(2x －1)－(9x ＋2)≤6. 去括号，得4x －2－9x －2≤6. 移项，得4x －9x ≤6＋2＋2. 合并同类项，得－5x ≤10. 系数化为1，得x ≥－2. 其解集在数轴上表示为：综合题16．已知关于x 的方程4(x ＋2)－2＝5＋3a 的解不小于方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2的解，试求a 的取值范围．解：解方程4(x ＋2)－2＝5＋3a ，得x ＝3a －14. 解方程（3a ＋1）x 3＝a （2x ＋3）2，得x ＝9a2. 依题意，得3a －14≥9a2.解得a≤－1 15 .故a的取值范围为a≤－1 15 .第2课时一元一次不等式的应用基础题知识点1 一元一次不等式的简单应用列不等式解应用题的一般步骤：(1)审题：弄清题意及题目中的数量关系；(2)设未知数，可直接设也可间接设；(3)列出不等式；(4)解不等式，并验证解的正确性；(5)写出答案．1．为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3 000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( A )A．16个B．17个C．33个D．34个2．(教材P125练习T2变式)某次数学竞赛中出了10道题，每答对一题得5分，每答错一题扣3分，答题只有对错之分．如果至少得10分，那么至少要答对( B )A．4道题B．5道题C．6道题D．无法确定3．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到某超市买甲种饮料．若该饮料每瓶9元，则她最多可买多少瓶该饮料( C )A．22 B．23 C．27 D．284．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元．如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？解：设购买球拍x个．依题意，得1．5×20＋22x≤200.解得x≤78 11.由于x取整数，故x的最大值为7.答：孔明应该买7个球拍．知识点2 利用一元一次不等式设计方案5．某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设购买商品的价格为x元．由题意，得0．8x＋168＜0.95x.解得x＞1 120.答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算．6．为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A，B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B 种树苗每棵60元．(1)若购进A ，B 两种树苗刚好用去1 220元，问购进A ，B 两种树苗各多少棵？(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用． 解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17－x)棵．根据题意，得 80x ＋60(17－x)＝1 220.解得x ＝10. ∴17－x ＝7.答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵．(2)设购进A 种树苗y 棵，则购进B 种树苗(17－y)棵．根据题意，得 17－y ＜y.解得y ＞812.购进A ，B 两种树苗所需费用为80y ＋60(17－y)＝20y ＋1 020.则费用最省时y 取最小整数9，此时17－y ＝8，这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元)． 答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵．这时所需费用为1 200元． 中档题7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( B ) A ．39B ．36C ．35D ．348．(2017·牡丹江)某种商品的进价为每件100元，商场按进价提高50%后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则至多可以打8折．9．(2018·山西)2018年国内航空公司规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长，宽，高三者之和不超过115 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱．已知行李箱的宽为20 cm ，长与高的比为8∶11，则符合此规定的行李箱的高的最大值为55cm.10．2018年的5月20日是第18个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一长方形内)．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？解：设这份快餐含有x 克的蛋白质，则这份快餐含有4x 克的碳水化合物．根据题意，得 x ＋4x ≤400×70%. 解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．11．(2018·贺州)某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A 型和30辆B 型自行车，其中B 型车单价是A 型车单价的6倍少60元．(1)求A ，B 两种型号的自行车单价分别是多少元？(2)后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行车的总数不变，那么至多能购进B 型车多少辆？解：(1)设A 型自行车的单价为x 元/辆，B 型自行车的单价为y 元/辆．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝6x －60，100x ＋30y ＝71 000.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝260，y ＝1 500. 答：A 型自行车的单价为260元/辆，B 型自行车的单价为1 500元/辆． (2)设购进B 型自行车m 辆，则购进B 型自行车(130－m)辆，根据题意，得 260(130－m)＋1 500m ≤58 600， 解得m ≤20.答：至多能购进B 型车20辆． 综合题12．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条．(1)若x ＝30，通过计算可知方案一购买较为合算；(只填“方案一”或“方案二”，不要求解题过程) (2)当x ＞20时，①该客户按方案一购买，需付款(40x ＋3__200)元；(用含x 的式子表示) ②该客户按方案二购买，需付款(36x ＋3__600)元；(用含x 的式子表示) ③这两种方案中，哪一种方案更省钱？ 解：若按方案一购买更省钱，则有 40x ＋3 200＜36x ＋3 600.解得x ＜100. 即当买的领带数少于100时，方案一付费较少． 若按方案二购买更省钱，则有40x ＋3 200＞36x ＋3 600.解得x ＞100. 即当买的领带数超过100时，方案二付费较少； 若40x ＋3 200＝36x ＋3 600，解得x ＝100. 即当买100条领带时，两种方案付费一样．周周练(9.1～9.2) (时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分) 1．下列式子是一元一次不等式的是( A ) A ．x ＜3B.1x＞1C ．5＞2D ．x ＜y ＋12．下列数值中不是不等式5x ≥2x ＋9的解的是( D ) A ．5B ．4C ．3D ．23．(2018·舟山)不等式1－x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( A )4．(2018·宿迁)若a ＜b ，则下列结论不一定成立的是( D ) A ．a －1＜b －1B ．2a ＜2bC ．－a 3＞－b 3D ．a 2＜b 25．若关于x 的一元一次方程2x ＋3a ＝1的解为x ＝2，则关于m 的一元一次不等式3－m ＞a 的解集为( B ) A ．m ＜2B ．m ＜4C ．m ＞2D ．m ＞46．设a ，b ，c 表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排列正确的是( A )A ．c ＜b ＜aB ．b ＜c ＜aC ．c ＜a ＜bD ．b ＜a ＜c7．(2017·毕节)关于x 的一元一次不等式m －2x3≤－2的解集为x ≥4，则m 的值为( D ) A ．14B ．7C ．－2D ．28．某射击运动员在一次比赛中(共10次射击，每次射击最多是10环)，前6次射击共中52环．如果他要打破89环的记录，那么第7次射击不能少于( D ) A ．5环B ．6环C ．7环D ．8环二、填空题(每小题3分，共18分)9．用不等式表示“y 的12与5的和是正数”为12y ＋5＞0．10．(2017·钦州期末)不等式6x ＋8＞3x ＋17的解集为x ＞3． 11．若不等式(a －2)x ＜1，两边除以a －2后变成x ＞1a －2，则a 的取值范围是a ＜2． 12．不等式3(x －1)≤5－x 的非负整数解有3个．13．某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩．该校李红同学期中数学考了85分，她希望自己学期总成绩不低于90分，则她在期末考试中数学至少应得多少分？设她在期末应考x 分，可列不等式为40%×85＋60%x ≥90．14．(2017·南宁期末)若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k ，x －y ＝9k 的解也是2x ＋3y ＜16的解，则k 的取值范围是k ＜2．三、解答题(共50分)15．(10分)解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来． (1)8x －1≥6x ＋3；解：移项，得8x －6x ≥3＋1. 合并同类项，得2x ≥4. 系数化为1，得x ≥2. 其解集在数轴上表示为：(2)2x －1＜10x ＋16.解：去分母，得12x －6＜10x ＋1. 移项，得12x －10x ＜1＋6. 合并同类项，得2x ＜7. 系数化为1，得x ＜72.其解集在数轴上表示为：16．(8分)式子1－3x2与x －2的差是负数，求x 的取值范围．解：∵1－3x2与x －2的差是负数， ∴1－3x2－(x －2)＜0. 解得x ＞1.17．(8分)关于x 的方程kx －1＝2x 的解为正实数，求k 的取值范围． 解：解方程kx －1＝2x ， 得x ＝1k －2. ∵x ＝1k －2，且x ＞0，∴1k －2＞0. ∴k －2＞0. 解得k ＞2.∴k 的取值范围是k ＞2.18．(10分)(2017·呼和浩特)已知关于x 的不等式2m －mx 2＞12x －1. (1)当m ＝1时，求该不等式的解集；(2)m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 解：(1)当m ＝1时，该不等式为2－x 2＞12x －1， 解得x ＜2.(2)∵2m －mx 2＞12x －1，∴2m －mx ＞x －2. ∴－mx －x ＞－2－2m. ∴(m ＋1)x ＜2(1＋m)． ∵该不等式有解， ∴m ＋1≠0，即m ≠－1.当m ＞－1时，不等式的解集为x ＜2； 当x ＜－1时，不等式的解集为x ＞2.19．(14分)(2017·玉林期末)某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A ，B 两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：(进价、售价均保持不变，利润＝销售收入－进货成本) (1)求A ，B 两种型号的电风扇的销售单价；(2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？(3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．解：(1)设A ，B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元，y 元，依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋5y ＝1 800，4x ＋10y ＝3 100，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝250，y ＝210.答：A，B两种型号电风扇的销售单价分别为250元，210元．(2)设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30－a)台．依题意，得200a＋170(30－a)≤5 400.解得a≤10.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元．(3)依题意有(250－200)a＋(210－170)(30－a)＝1 400，解得a＝20.∵a≤10，∴在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标．9.3 一元一次不等式组基础题知识点1 一元一次不等式组的概念类似于方程组，把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组．1．下列不等式组是一元一次不等式组的是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2＜3x －3＞－8 B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＞3x －2＞0C.⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋x ＜x －1x －y ＞5 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＜1x －y ＞1知识点2 一元一次不等式组的解法几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集，再利用数轴可以直观地表示出这些解集的公共部分，或利用口诀求这些解集的公共部分，从而得出不等式组的解集．确定不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，小大大小中间找，大大小小解不了．2．(2017·南宁期末)一个不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为( D )A ．x ＞－1B ．x ＜1C ．－1≤x ＜1D ．－1＜x ≤13．下列四个数中，为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x －6<0，3＋x>3的解的是( C )A ．－1B ．0C ．1D ．24．(2018·襄阳)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞1－x ，x ＋2＜4x －1的解集为( B )A ．x ＞13B ．x ＞1C.13＜x ＜1 D ．空集5．(2017·广西四市同城)一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2>0，x ＋1≤3的解集在数轴上表示为( A )6．(2018·扬州)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋1≥5x ，x －12＞－2的解集为－3＜x ≤12．7．(2018·天津)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≥1，①4x ≤1＋3x.②请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得x ≥－2； (2)解不等式②，得x ≤1；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)原不等式组的解集为－2≤x ≤1．8．(2017·玉林期末)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，2x －1>－3的整数解为0，1．9．解不等式组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3<1，①4x －4≥x ＋2；②解：解不等式①，得x ＜4. 解不等式②，得x ≥2. ∴不等式组的解集为2≤x ＜4.(2)⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）≥x ＋1，①3x>2x ＋5.②解：解不等式①，得x ≥3. 解不等式②，得x ＞5. ∴不等式组的解集为x ＞5.易错点 已知解集确定端点值时忽视等号10．关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞a ，x ＞1的解集为x ＞1，则a 的取值范围是( D )A ．a ＞1B ．a ＜1C ．a ≥1D ．a ≤1中档题11．(2018·广安)已知点P(1－a ，2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是( A ) A ．a ＜－3B ．－3＜a ＜1C ．a ＞－3D ．a ＞112．(2017·鄂州)对于不等式组⎩⎪⎨⎪⎧13x －6≤1－53x ，3（x －1）＜5x －1，下列说法正确的是( A )A ．此不等式组的正整数解为1，2，3B ．此不等式组的解集为－1＜x ≤76C ．此不等式组有5个整数解D ．此不等式组无解13．如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>3（x －1），x<m 的解集是x ＜2，那么m 的取值范围是( D )A ．m ＝2B ．m ＞2C ．m ＜2D ．m ≥214．在关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝m ＋7，x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为( C )15．(2018·贵阳)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5－3x ≥－1，a －x ＜0无解，则a 的取值范围是a ≥2．16．解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来． (1)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋2）>x ＋8，①x 4≥x －13；②解：解不等式①，得x ＞1. 解不等式②，得x ≤4. ∴不等式组的解集是1＜x ≤4. 在数轴上表示为：(2)(2018·威海)⎩⎪⎨⎪⎧2x －7＜3（x －1），①5－12（x ＋4）≥x.② 解：解不等式①，得x ＞－4. 解不等式②，得x ≤2.∴不等式组的解集为－4＜x ≤2. 在数轴上表示为：17．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5≤3（x ＋2），①2x －1＋3x2<1，②把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．解：解不等式①，得x ≥－1. 解不等式②，得x ＜3.∴原不等式组的解集是－1≤x ＜3. 在数轴上表示如下：∴不等式组的非负整数解有0，1，2. 综合题18．(2017·黄石)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋1＞3（x －1），①12x ≤8－32x ＋2a ②恰好有两个整数解，求实数a 的取值范围． 解：解不等式①，得x ＞－2. 解不等式②，得x ≤4＋a. ∵不等式组有解，∴不等式组的解集是－2＜x ≤4＋a. 又∵不等式组恰好有两个整数解， ∴这两个整数解是－1和0. ∴0≤4＋a ＜1. 解得－4≤a ＜－3.∴实数a 的取值范围是－4≤a ＜－3.小专题(八) 一元一次不等式(组)的解法类型1 解一元一次不等式1．解不等式2(x＋1)＜3x，并把解集在数轴上表示出来．解：去括号，得2x＋2＜3x.移项、合并同类项，得－x＜－2.系数化为1，得x＞2.解集在数轴上表示为：2．(2018·桂林)解不等式5x－13＜x＋1，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得5x－1＜3x＋3.移项，得5x－3x＜3＋1.合并同类项，得2x＜4.系数化为1，得x＜2.将不等式的解集表示在数轴上如下：3．(2017·镇江)解不等式：x3＞1－x－22.解：去分母，得2x＞6－3(x－2)．去括号，得2x＞6－3x＋6.移项、合并同类项，得5x＞12.系数化为1，得x＞125.4．解不等式2x－13－9x＋26≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6. 去括号，得4x－2－9x－2≤6.移项，得4x－9x≤6＋2＋2.合并同类项，得－5x≤10.系数化为1，得x≥－2.解集在数轴上表示为：该不等式的负整数解为－2，－1.类型2 解一元一次不等式组5．(2017·河池)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －1>0，①x ＋1<3.②解：解不等式①，得x ＞12.解不等式②，得x ＜2. ∴不等式组的解集为12＜x ＜2.6．解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x<5，①3（x ＋2）≥x ＋4，②并在数轴上表示解集．解：解不等式①，得x ＜52.解不等式②，得x ≥－1. ∴不等式组的解集为－1≤x ＜52.解集在数轴上表示为：7．x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：联立⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2＞3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1. ∴－52＜x ≤1.故满足条件的x 的整数值有－2，－1，0，1.8．解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤2（x ＋4），①x<x －13＋1，②并写出该不等式组的最大整数解．解：解不等式①，得x ≥－2. 解不等式②，得x ＜1.∴不等式组的解集为－2≤x ＜1. ∴不等式组的最大整数解为0.9．解不等式组⎩⎨⎧x －32（2x －1）≤4，①1＋3x2>2x －1，②把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解．解：解不等式①，得x ≥－54.解不等式②，得x ＜3.∴不等式组的解集为－54≤x ＜3.解集在数轴上表示为：∴不等式组的整数解是－1，0，1，2.类型3 解含参数的不等式(组)10．(2018·恩施)关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2（x －1）＞4，a －x ＜0的解集为x ＞3，那么a 的取值范围为( D )A ．a ＞3B ．a ＜3C ．a ≥3D ．a ≤311.(2018·贵港)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＜3a ＋2x ＞a －4无解，则a 的取值范围是( A )A ．a ≤－3B ．a ＜－3C ．a ＞3D ．a ≥312．若关于x 的不等式x －m ＞0恰有两个负整数解，则m 的取值范围是( B ) A ．－3＜m ＜－2B ．－3≤m ＜－2C ．－3≤m ≤－2D ．－3＜m ≤－213．(2017·百色)若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －a ≤0，2x ＋3a ＞0的解集中至少有5个整数解，则正数a 的最小值是( B )A ．3B ．2C ．1D.2314．若关于x 的一元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为m ＞23．15．(2017·广州南沙区期末)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧10－x<－（a －2），①3b －2x>1②的解集为－2＜x ＜4，求a ，b 的值．解：解不等式①，得x ＞a ＋8. 解不等式②，得x ＜3b －12. ∵不等式组的解集为－2＜x ＜4， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋8＝－2，3b －12＝4.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－10，b ＝3.16．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧x ＋152>x －3，①2x ＋23<x ＋a ②只有4个整数解，求a 的取值范围．解：解不等式①，得x ＜21. 解不等式②，得x ＞2－3a. ∵不等式组只有4个整数解， ∴不等式组的解集为2－3a ＜x ＜21， 且不等式组的4个整数解为20，19，18，17. ∴16≤2－3a ＜17. 解得－5＜a ≤－143. ∴a 的取值范围是－5＜a ≤－143.小专题(九) 方程(组)与一元一次不等式的综合应用1．(2017·贵港)某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格．(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场； (2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？ 解：(1)设甲队初赛阶段胜了x 场，则负了(10－x)场，根据题意，得 2x ＋(10－x)＝18，解得x ＝8. 则10－x ＝2.答：甲队初赛阶段胜了8场，负了2场． (2)设乙队在初赛阶段胜a 场，根据题意，得 2a ＋(10－a)＞15，解得a ＞5. 答：乙队在初赛阶段至少要胜6场．2．(2018·哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元；购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元． (1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过1 180元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？解：(1)设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元、y 元．可得⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋5y ＝220，4x ＋6y ＝152.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝20，y ＝12. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为20元，12元． (2)设购买A 型放大镜a 个，根据题意，得 20a ＋12×(75－a)≤1 180， 解得：a ≤35.答：最多可以购买35个A 型放大镜．3．(2018·资阳)为了美化市容市貌，政府决定将城区旁边一块162亩的荒地改建为湿地公园，规划公园分为绿化区和休闲区两部分．(1)若休闲区面积是绿化区面积的20%，求改建后的绿化区和休闲区各有多少亩？(2)经预算，绿化区的改建费用平均每亩35 000元，休闲区的改建费用平均每亩25 000元，政府计划投入资金不超过550万元，那么绿化区的面积最多可以达到多少亩？ 解：(1)设改建后的绿化区面积为x 亩． 由题意，得x ＋20%·x ＝162， 解得x ＝135， 162－135＝27(亩)．答：改建后的绿化区面积为135亩，休闲区面积为27亩．。
人教版七年级下第九章不等式与不等式组(一元一次不等式)同步练习题含答案
人教版七年级下第九章不等式与不等式组（一元一次不等式）同步练习题含答案学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2，则关于y 的不等式by >a 的解集为____2．已知关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根，那么实数m 的取值范围是__________．3．已知3a ≤，则负整数=a _____．4．已知关于x ，y 的二元一次方程组235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩满足0x y ->，则a 的取值范围是____．5．已知函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，则m ＝_____． 6．若方程33122x x x-+=--的解使关于x 的不等式()230-->a x 成立，则实数a 的取值范围是________．二、单选题7．在二元一次方程12x ＋y ＝8中，当y ＜0时，x 的取值范围是（ ）．A ．23x <B ．23x >-C ．23x >D ．23x <- 8．已知x a <的解中最大的整数解为3，则a 的取值范围为（ ）A ．34x <<B ．34x <≤C ．34x ≤<D ．34x ≤≤ 9．下列结论：①一个数和它的倒数相等，则这个数是±1和0；①若﹣1＜m ＜0，则21m m m<<；①若a +b ＜0，且0b a >，则33a b a b +=--；①若m 是有理数，则|m |+m 是非负数；①若c ＜0＜a ＜b ，则(a ﹣b )(b ﹣c )(c ﹣a )＞0；其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．下列解方程变形：①由3x ＋4＝4x －5，得3x ＋4x ＝4－5；①由1132x x +-=，去分母得2x －3x ＋3＝6； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x －2－3x ＋9＝1；①由344x =，得x ＝3．其中正确的有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个11．若关于x 的一元二次方程2210ax x -+=有实数根，则a 应满足（ ）A ．1a ≤B ．1a ≥C ．1a ≥-且0a ≠D ．1a ≤且0a ≠ 12．已知方程3a 1a a 44a--=--，且关于x 的不等式a x b <≤只有4个整数解，那么b 的取值范围是（ ）A ．23b <≤B ．34b <≤C ．23b ≤<D ．34b ≤<三、解答题13．在数轴上有A ，B 两点，其中点A 所对应的数是a ，点B 所对应的数是1．已知A ，B 两点的距离小于3，请你利用数轴．（1）写出a 所满足的不等式；（2）数﹣3，0，4所对应的点到点B 的距离小于3吗.14．解方程：-314x x +＝．15．比较大小：4；12．参考答案：1．12y <- 【分析】根据不等式的性质可得b a-2=，0a >，进而可得0b <，据此即可求解． 【详解】解：①关于x 的不等式ax <-b 的解集x <2， ①b x a<-，b a -2=，0a >， 0b ∴<，∴关于y 的不等式by >a 的解集为a y b<， 2b a=-， ①1=2a b - ∴关于y 的不等式by >a 的解集为12y <-． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，确定a b ，的符号以及2b a=-是解题的关键． 2．m ＜94且m ≠0##m ≠0且m ＜94 【分析】根据判别式①＞0时一元二次方程有两个不相等的实数根求解不等式即可．【详解】解：①关于x 的方程2(23)20mx m x m ---+=有两个不相等的实数根， ①①=（2m -3）2-4m （-2+m ）=-4m +9＞0，且m ≠0，解得：m ＜94且m ≠0， 故答案为：m ＜94且m ≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、解一元一次不等式，熟练掌握一元二次方程根与判别式的关系是解答的关键，注意二次项系数不为0．3．1-，2-，3-．【分析】直接根据绝对值的概念可得a 的取值范围，然后列举出负整数即可．【详解】①3a ≤，①33a -≤≤．①a 为负整数，①a 为1-，2-，3-．故答案为：1-，2-，3-．【点睛】此题主要考查绝对值的概念及一元一次不等式组的整数解，正确理解绝对值的概念是解题关键．4．1a >．【分析】根据题目中方程组的的特点，将两个方程作差，即可用含a 的代数式表示出x y -，再根据0x y ->，即可求得a 的取值范围，本题得以解决．【详解】解：235423x y a x y a +=⎧⎨+=+⎩①② ①-①，得33x y a -=-①0x y ->①330a ->，解得1a >，故答案为：1a >．【点睛】本题考查解一元一次不等式，二元一次方程组的解，熟悉相关性质是解答本题的关键．5．-3【分析】根据解析式是关于x 的一次函数，只经过二、四象限可知函数为正比例函数，k ＜0，b =0,列方程与不等式求解即可．【详解】解：函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9是关于x 的一次函数，①函数y ＝（2m ﹣4）x +m 2﹣9（x 是自变量）的图象只经过二、四象限，①224090m m -⎧⎨-=⎩＜， 解得23m m ⎧⎨=±⎩＜， ①m =3＞2舍去，m =-3＜2,满足条件，①m=-3，故答案为-3．【点睛】本题考查一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程，掌握一次函数的性质，正比例函数，解不等式，直接开平方法解一元二次方程是解题关键．6．1a <-【分析】先解分式方程得1x =，再把1x =代入不等式计算即可． 【详解】33122x x x-+=-- 去分母得：323x x -+-=-解得：1x =经检验，1x =是分式方程的解把1x =代入不等式()230-->a x 得：230a -->解得1a <-故答案为：1a <-【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．7．C【解析】略8．B【分析】根据x a <的解中最大的整数解为3，则3x =是不等式的解，则3a >，同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，从而求解．【详解】解：①x a <的解中最大的整数解为3，①3x =是不等式的解，则3a >，又①同时4x =不是不等式的解，则4a ≤，①34a <≤，故选B ．【点睛】本题主要考查了不等式的整数解，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9．C【分析】根据绝对值的性质，倒数的性质，不等式的性质，有理数的运算法则依次判断即可．【详解】①0没有倒数，①①错误．①﹣1＜m ＜0， ①1m＜0，2m ＞0， ①①错误．①a +b ＜0，且0b a ＞，①a ＜0，b ＜0，①a +3b ＜0，①|a +3b |＝﹣a ﹣3b ．①①正确．①|m |≥﹣m ，①|m |+m ≥0，①①正确．①c ＜0＜a ＜b ，①a ﹣b ＜0，b ﹣c ＞0，c ﹣a ＜0，①（a ﹣b ）（b ﹣c ）（c ﹣a ）＞0正确，①①正确．故选：C ．【点睛】本题考查绝对值，倒数，不等式的性质，有理数的运算法则，正确掌握相关法则是求解本题的关键．10．B【分析】根据解一元一次方程的步骤进行逐一求解判断即可．【详解】解：①由3x +4=4x -5，得3x -4x =-5-4；方程变形错误，不符合题意；①由1132x x +-=，去分母得2x -3x -3=6；方程变形错误，不符合题意； ①由()()221331x x ---=，去括号得4x -2-3x +9=1；正确，符合题意；①由344x =，得x =163．方程变形错误，不符合题意； 综上，正确的是①，只1个，故选：B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．11．D【分析】方程为一元二次方程，故a ≠0，再结合根的判别式：当24b ac -≥0时，方程有实数根；即可求解．【详解】解：①原方程为一元二次方程，且有实数根，①a ≠0，24b ac -≥0时，方程有实数根；①2(2)40a --≥，解得：a ≤1，①1a ≤且0a ≠，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练地掌握根的判别式与根的关系是解题的关键．当24b ac -≥0时，方程有实数根，当24b ac -<0时，方程无实数根． 12．D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a 的值，代入不等式组确定出b 的范围即可．【详解】解：分式方程去分母得：3-a -a 2+4a =-1，即a 2-3a -4=0，分解因式得：（a -4）（a +1）=0，解得：a =-1或a =4，经检验a =4是增根，分式方程的解为a =-1，当a =-1时，由a ＜x ≤b 只有4个整数解，得到3≤b ＜4．故选：D ．【点睛】此题考查了解分式方程，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．(1) −2<a<4;(2) 小于3【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果．【详解】解：(1)根据题意得：|a −1|<3，得出−2<a <4，(2)由(1)得：到点B 的距离小于3的数在−2和4之间，①在−3，0，4三个数中，只有0所对应的点到B 点的距离小于3.【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离为两个数差的绝对值，以及解不等式，难度适中．14．x ＝32 或x ＝﹣54【分析】利用绝对值的性质，将方程转化为314x x +﹣＝或314x x +﹣＝﹣，再分情况讨论：当3x +1＞0时可得到|3x +1|=3x +1；当3x +1＜0时可得到|3x +1|=-3x -1，分别求出对应的方程的解即可． 【详解】解：原方程式化为-314x x +＝或31-4xx +﹣＝， 当3x +1＞0时，即x ＞﹣13， 由-314x x +＝得-3-14x x ＝，①x ＝﹣52与x ＞﹣13 不相符，故舍去； 由-31-4x x +＝得314x x ﹣﹣＝﹣，①x ＝32，符合题意； 当3x +1＜0时，即x ＜﹣13， 由-314x x +＝得314x x ++＝，①x ＝34与x ＜﹣13不相符，故舍去； 由-31-4x x +＝得314x x ++＝﹣，①x ＝﹣54，符合题意； 故原方程的解是x ＝32或x ＝﹣54． 【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的解法．分类讨论是解题的关键．15．4<12<【分析】（1）根据无理数的估算即可得；（22，由此即可得．（1）<，解：1216<<．4（2）<，解：34<2<，<-11121<，1<．2【点睛】本题考查了实数的大小比较、无理数的估算，熟练掌握无理数的估算是解题关键．。
人教版七年级数学下《不等式及其解集》同步练习
《不等式及其解集》同步练习一、选择题(每小题6分, 共36分)1.把不等式≥的解集在数轴上表示出来, 则正确的是（）2.设A.B.C表示三种不同物体, 先用天平称了两次, 情况如图所示, 则这三个物体按质量从大到小应为（）A.A＞B＞CB.C＞B＞AC.B＞A＞CD.A＞C＞B3.有下列数: 5, －4, , 0, , －a2＋1, 2, .其中是不等式8－4x＞0的解的有（）A.4个B.5个C.6个D.3个4.下列式子: ①－m2≤0, ②x＋y＞0, ③a2＋2ab＋b2, ④（a－b）2≥0, ⑤－（y＋1）＜0.其中不等式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.表示a, b两数的点在数轴上的位置如图所示, 下列结论不正确的是（）A.a＞0B.ab＜0C.2a－b＞0D.b－a＞06.下列说法中错误的是（）A.2x＜6的解集是x＜3B.－x＜－4的解集是x＜4C.x＜3的整数解有无数个D.x＜3的正整数解有有限个二、填空题(每小题6分, 共24分)7.某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x（单位：月）表示Eatable Date （保质期）, 那么该饮料的保质期可以用不等式表示为.8.不等式x－3＜0的解集是________.9.用不等式表示下列各式.（1）a与1的和是正数: ________；（2）b与a的差是负数: ________；（3）a与b的平方和大于7: ________；（4）x的2倍与3的差小于－5: ________.10.一个不等式的解集如图所示, 则这个不等式的正整数解是.三、解答题(每小题20分, 共40分)11.有甲、乙两种型号的铁丝, 每根甲型铁丝长度比每根乙型铁丝少3厘米, 现取这两种型号的铁丝各两根分别做长方形的长和宽, 焊接成周长大于2.1米的长方形铁丝框.（1）设每根乙型铁丝长为x厘米, 按题意列出不等式.（2）如果每根乙型铁丝的长度有以下四种选择：45厘米、50厘米、55厘米、58厘米, 那么哪些合适？12.在第一架平衡的天平的左边是“○○△△△”, 右边是“■■■■■■■”；第二架天平也平衡, 它左边是“○○○△△”, 右边是“■■■■■■■■”；第三架天平的左边是“○○○”, 右边是“△△△△△”.请问: 第三架天平平衡吗？若不平衡, 请说出哪边重.参考答案【解析】根据不等式的定义可知③不是不等式, ①②④⑤是不等式.5.D【解析】由题图可知a＞0, b＜0, a＞b, 所以b－a＞0不正确.6.B【解析】B中－x＜－4的解集是x＞4.7.0＜x≤18【解析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来, 读懂题列出不等关系式即可.一般饮料和食品应在保质期内, 即不超过保质期的时间内食用, 那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0＜x≤18.8.x＜3【解析】根据不等式的性质1, 有x＜3.9.（1）a＋1＞0；（2）b－a＜0；（3）a2＋b2＞7；（4）2x－3＜－5【解析】（1）中“正数”表示“大于0”, （2）中“负数”表示“小于0”, （3）中关键词是“大于7”, （4）中关键词是“小于－5”.10.1, 2.【解析】由图示可看出, 从3出发向左画出的线, 且3处是空心圆圈, 表示x＜3.所以这个不等式的解集为x＜3.故正整数解为: 1, 2.11.（1）2x＋2（x－3）＞210 （2）55厘米、58厘米合适【解析】（1）2x＋2（x－3）＞210.（2）当x＝45时, 2x＋2（x－3）＝2×45＋2×（45－3）＝90＋84＝174＜210.当x＝50时, 2x＋2（x－3）＝2×50＋2×（50－3）＝100＋94＝194＜210.当x＝55时, 2x＋2（x－3）＝2×55＋2×（55－3）＝110＋104＝214＞210.当x＝58时, 2x＋2（x－3）＝2×58＋2×（58－3）＝116＋110＝226＞210.故55厘米、58厘米合适.。
人教版七年级数学下册9.1.1不等式及解集同步测试(含答案)
绝密★启用前9.1.1 不等式及其解集 班级： 姓名：一、单选题1．下列各数中，能使不等式1202x -<成立的是（ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．22．给出下列各式：①30-<；②430x y +>；③5x =；④22x xy y -+；⑤27x y +>-；⑥3a ≠．其中不等式的个数是（ ）A ．5B ．2C ．3D ．43．根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ）A ．x 的23减去4小于1：2413x -< B ．x 与5的差不大于9：59x -<C ．y 与5的和的3倍是一个负数：()350y +<D ．x 的2倍与2的差不小于零：220x -≥4．小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买x 支笔，则列出的不等式为（ ）A ．23526x +⨯≤B ．23526x +⨯≥C ．32526x +⨯≤D ．32526x +⨯≥5．下列数学表达式：1-8<0; 4a 3b 0+>,3a=4 ;4a+3>b+3其中不等式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．下列说法：①0x =是不等式210x <－的一个解；②14x =不是不等式410x >－的解；③不等式210x -+<的解有无数个．其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．下列不等式的解集中，不包括－3的是（ ）A ．3x ≤－B ．3x ≥－C ．4x ≤－D ．4x >－8．某食品外包装标明“净含量为（350±10）克”，表明这种食品的净含量x （克）的范围是（ ）A ．340360x <<B ．340360x ≤<C ．340360x <≤D ．340360x ≤≤二、填空题 9．若关于x 的不等式组1x a x >⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围是___________。
新人教版七年级数学下册 9.1 不等式 同步练习(含答案)
数学：9.1 不等式同步测试题（人教新课标七年级下）一、选择题1，下列不等式，不成立的是（ ）A ．-2>-12B ．5>3C ．0>-2D ．5>-1 2，a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 3，用不等式表示如图所示的解集，其中正确的是（ ）A ．x>-2B ．x<-2C ．x≥-2D ．x≤-24，不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<05，已知a<-1，则下列不等式中，错误的是（ ）A ．-3a>+3B ．1-4a>4+1C ．a+2>1D ．2-a>36，四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>二、填空题7，数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x ≠3.不等式是________（填序号）8，若m>n ，则-3m____-3n ；3+13m____3+13n ；m-n_____0． 9，若a<b<0，则-a____-b ；│a│_____│b│；1a ____1b ． 10，组成三角形的三根木棒中有两根木棒长为3cm 和10cm ，•则第三根棒长的取值范围是_______，若第三根木棒长为奇数，则第三根棒长是_______．11，在下列各数-2，-2.5，0，1，6中是不等式23x>1的解有______；•是-23x>1•的解有________．12，x≥7的最小值为a ，x≤9的最大值为b ，则ab=______．三、解答题13，用不等式表示：①x 的2倍与5的差不大于1；②x 的13与x 的12的和是非负数； ③a 与3的和的30%不大于5；④a 的20%与a 的和不小于a 的3倍与3的差.]图314，说出下列不等式变形依据:①若x+2005>2007，则x>2；②若2x>-13，则x>-16；③若-3x>2，则x<-23；④若-7x>-3，则x<21.15，利用不等式的基本性质求下列不等式的解集，并在数轴上表示出来：①x+13<12；②6x-4≥2；③3x-8>1；④3x-8<4-x.16，若一件商品的进价为500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%•的售价打折出售，问售货员最低打几折出售此商品？设最低打x折，用不等式表示题目中的不等关系．17，比较下列算式结果的大小（在横线上填“>”“<”“=”）42+32_____2×4×3；（-2）2+12_____2×（-2）×1；（164）2+（12）2______2×164×12；（-3）2+（-3）2______2×（-3）×（-3）.通过观察归纳，写出能反映规律的一般性结论．参考答案：一、1，A.解析：此题主要依据有理数的大小比较，正数大于所有负数，零大于所有负数，两个负数大小比较时，绝对值大的反而小，因此-2<-12故选项A这个不等式是不成立的，所以答案为A．2，C.解析：先表示a与-x2的和即是a-x2，再表示和的一半即12（a-x2），依题意12（a-x2）负数，用不等式表示即为12（a-x2）<0．3，C.4，A.解析：可以把这些解集用数轴表示出来，通过观察可以确定-3不包括在x<-3中，所以选A．5，C.解析：可以把这些不等式的解集求出，从而发现a+2>1的解集为a>-1，不是a<-1，故应该选C．6，D二、7，①②⑤⑥.8，＜、＞、＜.9，＞、＞、＞.解析：由a<b<0，则a，b都为负数，设a=-3，b=-2，则1a=-13，1b=-12，所以1a>1b，同理-a，-b，•及│a││b│大小都可以确定．10，7＜第三根木棒＜13；9，11.解析：根据三角形的边长关系定理，•三角形第三边大于两边之差而小于两边之和，可得第三边的取值范围．11，6，-2，-2．5.解析：分别把这些数代入不等式中看是否使不等式成立就可判断是否为不等式的解．12，63.解析：x≥7时x的最小值就是7，而x≤9中x的最大值就是x=9，故a=7，b=9，所以ab=63.三、13，①2x-5≤1.②13x+12x≥0.③30100（a+3）≤5.④20100a+a≥3a -3.解：①不大于即“≤”.②非负数即正数和0也即大于等于0的数.③不小于即“≥”.14，①若x+2005>2007，则x>2.变形依据：由不等式基本性质1，两边同减去2005；②若2x>-13，则x>-16.变形依据：由不等式基本性质2，两边都同除以2或（同乘以12）；③若-3x>2则x<-23.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-3或（同乘以-13）；④若-7x >-3则x<21.变形依据：利用不等式基本性质3，两边都除以-17或（同乘以-7）. 15，①x+13<12.解：根据不等式基本性质1，两边都减去得：x+13-13<12-13即x<16.②6x-4≥2.解：根据不等式基本性质1，两边都加上4得：6x≥6.根据不等式基本性质2，两边都除以6得，x≥1③3x-8>1.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8得：3x>9.根据不等式基本性质2，两边都除以3得：x>3.④3x-8<4-x.解：根据不等式基本性质1，两边都加上8，得3x<12-x.根据不等式基本性质1，两边都加上x 得4x<12，根据不等式基本性质2，两边都除以4得：x<316，解：设最低打x 折，列不等式为：750×10x -500≥500×5100.解析：依据不等式关系售价-进价≥500×5100列不等式，不低于就是大于等于． 17，解：> > > = a 2+b 2≥2ab .解析：前面那些具体算式左边都是a 2+b 2的形式；而右边对应都是2ab ，•因此由比较大小结果可发现规律性质的结论是a 2+b 2≥2ab .。
人教版七年级下册《9.1.1不等式及其解集》同步练习(含答案)
第九章不等式与不等式组9.1不等式9.1.1不等式及其解集关键问答①列举在生活中表示“不等关系”的一些词语．②列举常见的表示不等关系的符号．③不等式的解和解集是什么关系？1.①某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚100 m跑的成绩是t s，打破了该项纪录，则所列不等式正确的是()A．t＞12 B．t＜12 C．t≠12 D．t＝122．②下列数学表达式：①－8＜0；②4a＋3b＞0；③a＝3；④a＋2＞b＋3中是不等式的有()A．1个B．2个C．3个D．4个3．③下列x的值中，是不等式x＜1的解的是()A．0 B．1 C．2 D．4命题点1不等式的定义[热度：95%]4．④在下列式子中，不是不等式的是()A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a＝3方法点拨④判断一个式子是不是不等式的方法是看式子是否用不等号连接．5．⑤2018年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为()A．API≤50 B．API≥50C．API＜50 D．API＞50解题突破⑤“不超过”可以转化为“≤”．6．⑥在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足()A．－8＜x＜8B．x＜－8或x＞8C．x＜8D．x＞－8易错警示⑥在数轴上与原点的距离小于a(a>0)的点，需考虑在原点左侧与右侧两种情况．7．⑦生物兴趣小组在温箱里培育A，B两种菌种，A菌种的生长温度x的取值范围是35 ℃＜x＜38 ℃，B菌种的生长温度y的取值范围是34 ℃＜y＜36 ℃，那么温箱里的温度T的范围应该是________________．易错警示⑦对于同时大于的情况，重合部分是大于较大的数；对于同时小于的情况，重合部分是小于较小的数.命题点2不等式的解及解集[热度：97%]8．3是下列某个不等式的解，则这个不等式为()A．x＋3＞0 B．x＋3＜0 C．x－3＞0 D．x－5＞0 9．对于不等式x－5＜0，下列说法中不正确的是() A．x＝4是它的一个解B．x＝4不是它的解C．有无数个解D．x＜5是它的解集10．不等式4x＞2的解集是()A．x＞2 B．x＜2 C．x＞12D．x＜1211.⑧把某关于x的不等式的解集表示在数轴上如图9－1－1所示，则该不等式的解集是__________．图9－1－1方法点拨⑧大于向右画，小于向左画，不包括这一点是空心圆圈．12．图9－1－2表示的是某一个关于x的不等式的解集，这个不等式可以是________．图9－1－2命题点3列不等式[热度：90%]13．⑨某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆．已知现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天生产x辆，则关于x的不等式为()A ．15x ＞20(x ＋6)B ．15(x ＋6)＞20xC ．15x ＜20(x ＋6)D ．15(x ＋6)＜20x解题突破⑨题目包含的不等关系是现在15天的产量就超过了原来20天的产量.14．根据下列数量关系，列出不等式：(1)x 的3倍与2的和大于－4；(2)4与x 的5倍的和是正数；(3)a 与3的和的算术平方根大于1.15．⑩已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3m ＋1，x －y ＝2m －1，试列出使x ＞y 成立的关于m 的不等式．解题突破⑩可以把m 看作常数，用加减消元法求解．16.⑪小明家距离书店的路程是8 km ，他于星期日骑车前往书店购书，上午8：30出发，先以15 km /h 的速度行驶了x h ，然后以18 km /h 的速度行驶，结果到了上午9：00他还未到达书店，你能用不等式表示上述关系吗？解题突破⑪未到达书店，表示小明半小时行驶的路程小于小明家距离书店的路程.17.⑫阅读材料，回答问题．求不等式x＋3＜0，x＋3＞0的解集，我们可以从相应的方程x＋3＝0入手．方程x＋3＝0的解是x＝－3，小于－3的所有数都能使不等式x＋3＜0成立，大于－3的所有数都能使不等式x＋3＞0成立，所以不等式x＋3＜0的解集是x＜－3，不等式x＋3＞0的解集是x ＞－3.如图9－1－3，利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A 表示(图①)，点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点(图②)表示的数是x＜－3，它是不等式x＋3＜0的解集；点A右边的点(图③)表示的数是x＞－3，它是不等式x＋3＞0的解集．试用上述方法研究不等式2x＋1＜5的解集．图9－1－3方法点拨⑫求不等式的解集，可以转化成先求对应的一元一次方程的解，然后在数轴上对应的方程的解的左、右两侧取值，根据不等式的解的定义，看所取的值是否满足不等式，满足的就是不等式的解，否则就不是.典题讲评与答案详析1．B 2.C 3.A4．D [解析] 用等号连接的式子是等式，不是不等式．5．A6．A [解析] 在数轴上原点的右侧，与原点的距离小于8的点，满足0≤x ＜8；在原点的左侧，与原点的距离小于8的点，满足x ＞－8，因此在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足－8＜x ＜8.7．35 ℃＜T ＜36 ℃ [解析] 同时培育A ，B 两种菌种，最低温度取两种菌种最低生长温度中较高的，最高温度取两种菌种最高生长温度中较低的，即35 ℃＜T ＜36 ℃.8．A [解析] 将x ＝3分别代入四个不等式，只有选项A 成立．9．B10．C11．x >－2 [解析] 不等式的解集在－2的右侧，且是空心圆圈，所以该不等式的解集是x >－2.12．答案不唯一，如x <313．B [解析] 原来每天生产x 辆，现在每天生产(x ＋6)辆，由“现在15天的产量就超过了原来20天的产量”，得15(x ＋6)＞20x .14．解：(1)3x ＋2>－4.(2)4＋5x >0. (3)a ＋3>1.15．解：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3m ＋1，x －y ＝2m －1，得⎩⎨⎧x ＝53m ，y ＝－13m ＋1.由x ＞y 成立，可得53m >－13m ＋1. 16．解：15x ＋18⎝⎛⎭⎫12－x ＜8.17．解：从相应的方程2x ＋1＝5入手，方程2x ＋1＝5的解是x ＝2，大于2的所有数都能使不等式2x ＋1＞5成立，小于2的所有数都能使不等式2x ＋1＜5成立，所以不等式2x ＋1＜5的解集是x ＜2.利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A 表示(图①)，点A 左边的点(图②)表示的数是x ＜2，它是不等式2x ＋1＜5的解集．【关键问答】①“超过”“打破”“之前”“低于”“合算”“不足”等．②＞，＜，≠，≤，≥.③不等式的解是使不等式成立的未知数的值，不等式的所有解组成不等式的解集．。
人教版数学七年级下册：9.1.1 不等式及其解集 同步练习(附答案)
9．1.1 不等式及其解集1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2 3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a 0；(4)若x≠y，则－x －y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是．4．用不等式表示：(1)数a小于2；(2)a与5的和是正数；(3)a与2的差是负数；(4)b的10倍大于27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是( )A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是( )A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3； (2)x<－32.9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为( ) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？( )A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解： ；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解： ；(3)0不是这个不等式的解： ；(4)与x<－1的解集相同的不等式： ．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；(2)x 的2倍与5的差小于1；(3)x 的13与x 的12的和是正数；(4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12 21；②23 32；③34 43；④45 54；⑤56 65；⑥67 76；⑦78 87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系．参考答案：1．数学表达式：①－5<7；②3y－6>0；③a＝6；④x－2x；⑤a≠2；⑥7y－6>5y＋2中，是不等式的有(C)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．选择适当的不等号填空：(1)2＜3；(2)4；(3)若a为正方形的边长，则a＞0；(4)若x≠y，则－x≠－y.3．如图，左边物体的质量为x g，右边物体的质量为50 g，用不等式表示下列数量关系是x＞50．4．用不等式表示：(1)数a小于2；解：a<2.(2)a与5的和是正数；解：a＋5＞0.(3)a与2的差是负数；解：a－2<0.(4)b的10倍大于27.解：10b＞27.5．下列各数中，是不等式3x－2＞1的解的是(B)A．1 B．2 C．0 D．－16．不等式的解集x>1在数轴上表示正确的是(C)A B C D7．如图，数轴所表示的不等式的解集是x＜3．8．把下列不等式的解集在数轴上表示出来．(1)x ＞－3；解：(2)x<－32. 解： 9．“满足x<3的每一个数都是不等式x ＋2<6的解，所以不等式x ＋2<6的解集是x<3”，这句话是否正确？请你判断，并说明理由．解：这句话不正确，因为满足x<3的数只是不等式x ＋2<6的部分解，如：x ＝3.1，x ＝3.2等都是不等式x ＋2<6的解，所以这句话不正确．10．语句“x 的18与x 的和不超过5”可以表示为(A) A.x 8＋x ≤5 B.x 8＋x ≥5 C.8x ＋5≤5 D.x 8＋x ＝5 11．下列哪个数是不等式2(x －1)＋3＜0的一个解？(A)A ．－3B ．－12 C.13D ．2 12．不等式x<4的非负整数解的个数有(A)A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个13．请写出满足下列条件的一个不等式．(1)0是这个不等式的一个解：x ＜1；(2)－2，－1，0，1都是不等式的解：x ＜2；(3)0不是这个不等式的解：x ＞0；(4)与x<－1的解集相同的不等式：x ＋2＜1．14．用不等式表示：(1)a 与3的和大于5；解：a ＋3＞5.(2)x 的2倍与5的差小于1；解：2x －5＜1.(3)x 的13与x 的12的和是正数； 解：13x ＋12x ＞0. (4)a 的20%与a 的和大于a 的3倍．解：20%a ＋a>3a.15．已知一支圆珠笔1.5元，签字笔与圆珠笔相比每支贵2元．小华想要买x 支圆珠笔和10支签字笔．若付50元仍找回若干元，则如何用含x 的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解：列不等式为：1.5x ＋10×(1.5＋2)＜50.16．阅读下列材料，并回答下面的问题．你能比较2 0202 021和2 0212 020的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较n n ＋1和(n ＋1)n(n ＞0，且n 为整数)的大小．然后从分析n ＝1，n ＝2，n ＝3，…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论．(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“＝”或“<”) ①12<21；②23<32；③34>43；④45>54；⑤56>65；⑥67>76；⑦78>87；(2)归纳第(1)问的结果，可以猜想出nn ＋1和(n ＋1)n 的大小关系； (3)根据以上结论，可以得出2 0202 021和2 0212 020的大小关系． 解：(2)当n ＝1或2时，nn ＋1<(n ＋1)n ； 当n ＞2时，nn ＋1>(n ＋1)n . (3)2 0202 021>2 0212 020.。
人教版七年级数学下册 9.1.1不等式及其解集 同步练习题含答案
不等式及其解集一、单选题1．下列式子属于不等式的个数有（ ）① 2 x ＞50；②3x =4；③-1＞-2；④ 2x ；⑤2x ≠1． 33A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个2．下面列出的不等式中，正确的是（） A. “m 不是正数”表示为 m ＜0B. “m 不大于 3”表示为 m ＜3C. “n 与 4 的差是负数”表示为 n ﹣4＜0D. “n 不等于 6”表示为 n ＞63. 若 a < b ，则下列不等式中正确的是（）A.1 a > 1 b2 2 B. a - b > 0C ． a - 2 < b - 2D ． -2a < -2b 4. 下列说法中，错误的是()A ．不等式 x ＜5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－5 的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8 的解集是 x ＜－4D ．－40 是不等式 2x ＜－8 的一个解5．如图，表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有()A ．4 个B ．5 个C ．6 个D ．7 个6. 苏州市 2018 年 2 月 1 日的气温是 t ℃，这天的最高气温是 5℃，最低气温是-2℃，则当⎨x ＜a 天我市气温 t （℃）变化范围是（）A ． t > 5B ． t < 2C ． -2 < t < 5D ． -2 ≤ t ≤ 57. 学校组织同学们春游，租用 45 座和 30 座两种型号的客车，若租用 45 座客车 x 辆，租用30 座客车 y 辆，则不等式“45x ＋30y ≥500”表示的实际意义是()A ．两种客车总的载客量不少于 500 人B ．两种客车总的载客量不超过 500 人C ．两种客车总的载客量不足 500 人D ．两种客车总的载客量恰好等于 500 人8．x ≥3 的最小值是 a ，x ≤–5 的最大值是 b ，则 a +b =（ ）B ．–1C ．2D ．–29. 如图,天平左盘中物体 A 的质量为 mg ,天平右盘中每个砝码的质量都是 1g,则m 的取值范围在数轴上可表示为A ．B ．C ．D ．二、填空题10. 若不等式组⎧x ＞1有解，则 a 的取值范围是. ⎩11. 请根据图上信息，写出一个关于温度 x （℃）的不等式 ．12.一个长方形的长为x 米，宽为50 米，如果它的周长不小于280 米，那么x 应满足的不等式为．13.如图，左边物体的质量为 xg，右边物体的质量为 50g，用不等式表示下列数量关系是．14.用不等式表示下列关系：(1)m与10 的和不小于m的一半：；(2)3 与x的5 倍的差是非负数：；(3)长为a，宽为a－1 的长方形的面积小于边长为a的正方形的面积：．三、解答题15.用不等式表示：(1)7x 与1 的差小于 4；(2)x 的一半比 y 的2 倍大；1(3)a 的9 倍与b 的2的和是正数．16.根据下列数量关系列不等式：（1）a 与1 的和是正数；1（2）a 的21和 b 的3的差是负数；（3 ）a 与b 的两数和的平方不大于9 ；3（4）a 的2倍与b 的和的平方是非负数．1 7．在公路上，同学们常能看到如图所示的几种不同交通标志图形，它们有着不同的意义，如果设汽车载重为 x，速度为 y，宽度为 l，高度为 h，请你用不等式表示图中各种标志的意义．答案1．C2．C3．C4．C5．B6 ．D7．A8．D9．D10．a>1.11．x≤40°12．2(x＋50)≥28013． x 50m 14．m ＋10≥ 23－5x ≥0 a (a －1)<a 215．由题意得(1)7x －1＜4；1 (2) 2x ＞2y ；1 (3)9a ＋2 b ＞01 12 32 16．（1）a+1＞0；（2） 2 a- b ＜0；（3）（a+b ） ≤9；（4）（3 a+b ） ≥0．217．解：由题意可知，限重、限宽、限高、限速中的“限”字的意义就是不超过，也就是“≤” 的意义， 即：x≤5.5t，y≤30km/h，l≤2m，h≤3.5m。
不等式全章同步练习(含答案)
不等式全章同步练习（1）不等式及其解集（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1．数学表达式：①-5<7；②3y-6>0；③a=6；④x-2x ；⑤a ≠2；⑥7y-6>5y+2中，是不等式的有( )A.2个B.3个C.4个D.5个2.“数x 不小于2”是指( )A.x ≤2B.x ≥2C.x ＜2D.x ＞23.不等式的解集中，不包括-3的是（ ）A ．x<-3B ．x>-7C ．x<-1D ．x<04.不等式x ＜2在数轴上表示正确的是（ ）5. a 与-x 2的和的一半是负数，用不等式表示为（ ）A ．12a-x 2>0B ．12a-x 2<0C ．12（a-x 2）<0D ．12（a-x 2）>0 6. 四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为P 、Q 、R 、S ，如图3所示，则他们的体重大小关系是（）A P R S Q >>>B Q S P R >>>C S P Q R >>>D S P R Q >>>7. 下列说法中，错误的是( )A.x=1是不等式x ＜2的解B.-2是不等式2x-1＜0的一个解C.不等式-3x ＞9的解集是x=-3D.不等式x ＜10的整数解有无数个二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）8. 数学表达式中：①a 2≥0 ②5p-6q<0 ③x-6=1 ④7x+8y ⑤-1<0 ⑥x≠3.不等式是________（填序号）B ．D ．A ．C ．9.比较下面两个算式结果的大小(在横线上填“>”“<”或“＝”)：32+42__________2×3×4， 22+22__________2×2×2，12+(34)2_________2×1×34，(-2)2+52__________2×(-2)×5， (12)2+(23)2__________2×12×23. 10.某工地实施爆破，操作人员点燃导火线后，必须在炸药爆炸前跑到m 400外安全区域，若导火线燃烧的速度为cm 1.1/秒，人跑步的速度为m 5/秒，则导火线的长x 应满足的不等式是： .11. 某饮料瓶上有这样的字样：Eatable Date 18 months.如果用x(单位：月)表示Eatable Date(保质期)，那么该饮料的保质期可以用不等式表示为__________.12.一个不等式的解集如图所示，则这个不等式的正整数解是________________.二、综合题：（本大题4个小题，共45分）13. （12分） 用不等式表示（1）a 的5倍加上a 的55%小于2； （2）3与x 的和的一半不小于3；（3）2131的与的n m 的和是非负数； （4）x 的2倍减去x 的41小于11.14.（10分）下列数值中哪些是不等式3x-1≥5的解？哪些不是？100,98,51,12,2,0,-1,-3,-5.15.（10分）直接写出下列各不等式的解集，并表示在数轴上：(1)x+1＞0； (2)3x ＜6； (3)x-1≥5.16.（13分）阅读下列材料,并完成填空.你能比较2 0132 014和2 0142 013的大小吗？为了解决这个问题,先把问题一般化,比较n n+1和(n+1)n(n≥1,且n为整数)的大小.然后从分析n=1,n=2,n=3…的简单情形入手,从中发现规律,经过归纳、猜想得出结论.(1)通过计算(可用计算器)比较下列①～⑦组两数的大小：(在横线上填上“>”“=”或“<”)①12__________21；②23__________32；③34__________43；④45__________54；⑤56__________65；⑥67__________76；⑦78__________87；(2)归纳第(1)问的结果,可以猜想出n n+1和(n+1)n的大小关系；(3)根据以上结论,可以得出2 0132 014和2 0142 013的大小关系.参考答案一、选择题1. D【解析】①②⑤⑥是不等式，③有“=”不是，④只是式子.故选D．2. B【解析】不小于即大于等于，即x≥2,故选：B．3. A【解析】在4个选项里，只有-3<-3不成立，故选A.4. A【解析】B表示x≤2，C表示x>2，D表示x≥2，故选A.5. C6. D【解析】由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.7. C【解析】解集是一个范围，不是一个数值.故选C.二、 填空题8. ①②⑤⑥．【解析】③是等式，④是式子.9. > = > > >10. 54001.1 x 11. x ≤18.12. x<3．三、 综合题13、(1)2x-5≤1.(2)13x+12x ≥0. (3)a+3≥5.(4)20%a+a>3a.14、100,98,51,12,2是不等式3x-1≥5的解；0,-1,-3,-5不是不等式3x-1≥5的解.15、（1）x ＞-1；(2)x ＜2；(3)x ≥6.16、（1）< < > > > > >(2)当n=1或2时,n n+1<(n+1)n ；当n ≥3时,n n+1>(n+1)n .(3)2 0132 014>2 0142 013.（2）不等式的性质（满分：100分，考试时间：90分钟）一、选择题：（本大题7个小题，每小题5分，共35分）1、若x ＞y ，则下列式子错误的是（ ）A 、x ﹣3＞y ﹣3B 、﹣3x ＞﹣3yC 、 x+3＞y+3D 、 ＞2、已知a ＜b ，下列式子中，错误的是( )A 、4a ＜4bB 、－4a ＜－4b C.、a ＋4＜b ＋4 D 、a －4＜b －43、已知a>b ，则下列不等式中不一定成立的是( )A. a－2>b－2B. 14a>14b C. －5a<－5b D. a2>ab4、若a<b<0，有下列不等式：①a＋1<b＋2；②ab>1；③a＋b<ab；④1a<1b.其中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5、若实数abc满足a2+b2+c2=9，代数式（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2的最大值是（）A．27 B．18 C．15 D．126、5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对7、下列命题正确的是（）A、若a＞b，b＜c，则a＞cB、若a＞b，则ac＞bcC、若a＞b，则ac2＞bc2D、若ac2＞bc2，则a＞b二、填空题：（本大题5个小题，每小题4分，共20分）8.如果a＜b．那么3﹣2a3﹣2b．（用不等号连接）9.设a＞b，则：（1）2a2b；（2）（x2+1）a（x2+1）b；（3）3.5b+1 3.5a+1．10.下边的框图表示解不等式的流程，其中“系数化为”这一步骤的依据是．11. 如果且是负数，那么的取值范围是．12．若x＜﹣y，且x＜0，y＞0，则|x|﹣|y| 0．二、综合题：（本大题4个小题，共45分）13. （12分）把下列不等式化成“”或“”或“”或“”的形式：Ⅰ；Ⅱ；Ⅲ；Ⅳ．14.（10分）已知a ，b ，c 是三角形的三边，求证：a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b<2.15.（10分）已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．(1)求|ab|a ＋|b|－bc |bc|的值； (2)比较a ＋b ，b ＋c ，c －b 的大小，用“>”号将它们连接起来．16.（13分） 阅读下列材料：解答 “已知 ，且 ，，试确定 的取值范围”有如下解法：解 ，又 ，． ．又 ，同理得：由得，的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：Ⅰ已知，且，，则的取值范围是．Ⅱ已知，，若成立，求的取值范围（结果用含的式子表示）．参考答案四、选择题13.B14.B15.D16.C【解析】①∵a<b，∴a＋1<b＋1，b＋1<b＋2，∴a＋1<b＋2.②∵a<b<0，∴ab>bb，即a b>1.③∵a<b<0，∴a＋b<0，ab>0，∴a＋b<ab.④∵a<b<0，∴ab>0，∴aab<bab，∴1b<1a.17.A【解析】解：∵a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2ab﹣2ac﹣2bc，∴﹣2ab﹣2ac﹣2bc=a2+b2+c2﹣（a+b+c）2①∵（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc；又（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=3a2+3b2+3c2﹣（a+b+c）2=3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2②①代入②，得3（a2+b2+c2）﹣（a+b+c）2=3×9﹣（a+b+c）2=27﹣（a+b+c）2，∵（a+b+c）2≥0，∴其值最小为0，故原式最大值为27．故选A．18.B【解析】解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．由图可得：S>P,R<P,PR>QS，故选D.19.D五、填空题20.>．【解析】解：∵a＜b，两边同乘﹣2得：﹣2a＞﹣2b，不等式两边同加3得：3﹣2a＞3﹣2b，故答案为：＞．21.（1）2a＞2b；（2）（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）3.5b+1＜3.5a+1．【解答】（1）根据不等式的基本性质2，不等式两边乘同一个正数2，不等号的方向不变，即2a＞2b；（2）根据不等式的基本性质1，不等式两边加同一个式子（x2+1），不等号的方向不变，所以（x2+1）a＞（x2+1）b；（3）a＞b即b＞a，不等式两边乘同一个正数3.5，不等号的方向不变，不等式两边加同一个数1，不等号的方向不变，所以3.5b+1＜3.5a+1．22.不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等式方向改变；（或不等式的基本性质）23.24.>【解答】∵x＜﹣y，且x＜0，y＞0，∴|x |＞|y |，∴不等式的两边同时减去|y |，不等式仍成立，∴|x |﹣|y |＞0．故答案是：＞六、 综合题13、 （1）（2）（3）（4）14、【解】 由“三角形两边之和大于第三边”可知，a b ＋c ，b c ＋a ，c a ＋b 均是真分数，再利用分数与不等式的性质，得a b ＋c <a ＋a b ＋c ＋a ＝2a b ＋c ＋a， 同理，b c ＋a <2b c ＋a ＋b ，c a ＋b <2c a ＋b ＋c . ∴a b ＋c ＋b c ＋a ＋c a ＋b <2a b ＋c ＋a ＋2b c ＋a ＋b ＋2c a ＋b ＋c ＝2（a ＋b ＋c ）a ＋b ＋c＝2. 15、【解】 (1)由图知，a ＜0，b ＜0，c ＞0，a<b<c.∴|ab|a ＋|b|－bc |bc|＝ab a －b －bc －bc＝1. (2)c －b>b ＋c>a ＋b.（1）x ＞-1；(2)x ＜2；(3)x ≥6.16、 （1）（2） ，，，，，，同理得由得 ， 的取值范围是．（3）一元一次不等式课时练习一、选择题（共15小题）1．（2015·南充）若m ＞n ，下列不等式不一定成立的是（ ）A ． m +2＞n +2B ． 2m ＞2nC ．2m ＞2n D ． m 2＞n 2 2．（2015·嘉定区二模）如果a ＞b ，那么下列不等式一定成立的是（ ）A ． a ﹣b ＜0B ． ﹣a ＞﹣bC ． 21a ＜21b D ． 2a ＞2b 3．（2015·广东模拟）若a ＞b ，则下列式子正确的是（ ）A ． ﹣4a ＞﹣4bB ．21a ＜21b C ． 4﹣a ＞4﹣b D ． a ﹣4＞b ﹣4 4．（2015·浙江模拟）若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） A ． x ﹣3＞y ﹣3 B ． x +3＞y +3 C ． ﹣3x ＞﹣3y D ．3x ＞3y 5．（2015·西安模拟）如果a ＜b ，那么下列不等式中一定正确的是（ ）A ． a ﹣2b ＜﹣bB ． a 2＜abC ． ab ＜b 2D ． a 2＜b 26．（2015·绵阳模拟）下列各式中正确的是（ ）A ． 若a ＞b ，则a ﹣1＜b ﹣1B ． 若a ＞b ，则a 2＞b 2C ． 若a ＞b ，且c ≠0，则ac ＞bcD ． 若c a ＞c b ，则a ＞b7．（2015·杭州模拟）已知ab =8，若﹣2≤b ≤﹣1，则a 的取值范围是（ ）A ． a ≥﹣4B ． a ≥﹣8C ． ﹣8≤a ≤﹣4D ． ﹣4≤a ≤﹣28．（2015·庐阳区二模）关于x 的不等式233a x x +>-的解集在数轴上表示如图所示，则a 的值是（ ）A ． ﹣6B ． ﹣12C ． 6D ． 12 9．（2015·福州模拟）一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤->+0131112x x 的解集在数轴上表示为（ ） A ．B ．C ．D ．10．（2015·河南模拟）不等式组⎩⎨⎧≥+<-01123x x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，将某不等式解集在数轴上表示，则该不等式可能是（ ）A ． 21≤≤-xB ．21<≤-xC ．21≤<-xD ．21<<-x12．（2015·洛阳一模）不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥->+020131x 的解集在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．13．（2015·台州一模）不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组是（ ）A ．⎩⎨⎧≤-≥21x xB ．⎩⎨⎧≥-≤21x xC ．⎩⎨⎧<->21x xD ．⎩⎨⎧≤->21x x 14．（2015·邵阳县一模）不等式x ﹣1≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ． 15．关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组的解集是（ ）A ． x ＜﹣3B ． x ≤﹣3C ． x ＜﹣1D ． x ≤﹣1二、填空题（共5小题）16．（2015·杭州模拟）已知﹣2＜x +y ＜3且1＜x ﹣y ＜4，则z =2x ﹣3y 的取值范围是17．若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞a-12，则a 的取值范围是 ． 18．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧〉〉m x x 2的解集是x ＞2，则m 的取值范围是 ． 19．当m 时，不等式mx ＜7的解集为x ＞m 7 20．若a ＞b ，则a ﹣3 b ﹣3（填＞或＜）三．解答题（共5小题）21．能不能找到这样的a 值，使关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞a ﹣5的解集是x ＜2．22．若不等式（2k +1）x ＜2k +1的解集是x ＞1，求k 的取值范围．23．已知a ＜b ，试比较21﹣3a 与21﹣3b 的大小．24．已知不等式32x ﹣1＞x 与x ﹣2＞﹣mx 的解集相同，求m 的值． 25．已知不等式组⎩⎨⎧〉〉m x x 3的解集是x ＞3，求m 的取值范围．（3）参考答案一、选择题1.答案：D2.答案：D3.答案：D4.答案：C5.答案：A6.答案：D7.答案：C8.答案：B 9.答案：D 10.答案：D 11.答案：B 12.答案：A 13.答案：D 14.答案：C 15答案：A二、填空题答案：﹣4＜z ＜16答案：a ＜1答案：m ≤2答案：＜0答案：＞答案：a =37答案：k ＜﹣21． 三、答案：∵a ＜b ，∴﹣3a ＞﹣3b ，∴21﹣3a ＞21﹣3b ． 答案：32x ﹣1＞x ，得x ＜﹣3，答案：由不等式组⎩⎨⎧〉〉mx x 3的解集是x ＞3，得m ≤3．（4）一元一次不等式组课时练习一、选择题（共15小题）1．（2015•福州）不等式组12x x ≥-⎧⎨<⎩解集在数轴上表示正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．已知关于x 的不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-+>-+x t x x x 235352恰有5个整数解，则t 的取值范围是（ ） A ． ﹣6＜t ＜211- B ﹣6≤t ＜211-C ． ﹣6＜t ≤211-D ． ﹣6≤t ≤211- 3．不等式组⎩⎨⎧>≥-6202x x 的解集为（ ）A ． x ≥2B ． x ＞3C ． 2≤x ＜3D ． x ＞24．不等式组⎩⎨⎧+〈+≥-742513x x x 的解集为（ ）A ． x ≥2B ． x ＜3C ． 2≤x ＜3D ． x ＞35．（2015•宛城区模拟）若不等式组⎩⎨⎧<->+0421x a x 有解，则a 的取值范围是（ ） A ． a ≤3 B ． a ＜3 C ． a ＜2 D ． a ≤26．不等式组⎩⎨⎧-≥<-123x x 的解集是（ ）A ． x ≥﹣1B ． x ＜5C ． ﹣1≤x ＜5D ． x ≤﹣1或x ＞57．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-<-1270x m x 的整数解共有5个，则m 的取值范围是（ ）A ． 7≤m ≤8B ． 7≤m ＜8C ． 7＜m ≤8D ． 7＜m ＜88．关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-125x a x 只有五个正整数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ． ﹣4＜a ＜﹣3B ． ﹣4≤a ≤﹣3C ． ﹣4≤a ＜﹣3D ． ﹣4＜a ≤﹣39．不等式组⎩⎨⎧<=≥+0201x x 的整数解是（ ）A ． ﹣1B ． ﹣1，1，2C ． ﹣1，0，1D ． 0，1，210．（2015春•阳谷县期中）若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-202m x m x 无解，则m 的取值范围为（）A ． m ＞﹣B ． m ≤C ． m ＜﹣D ． m ≥﹣11．把不等式组⎩⎨⎧>-≥-3642x x 的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若不等式组⎩⎨⎧>-<+mx x x 346的解集是x ＞3，则m 的取值范围是（ ）A ． m ＞3B ． m =3C ． m ≤3D ． m ＜313．不等式组⎩⎨⎧≥-<0162x x 的解集为（ ）A ． 1≤x ＜3B ． ﹣1≤x ＜3C ． 1＜x ≤3D ． ﹣3≤x ＜114．不等式组⎩⎨⎧-≥->-201x x 的解集正确的是（ ）A ． 1＜x ≤2B ． x ≥2C ． x ＜1D ． 无．15定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．如果[a ]=﹣3，则a 的取值范围为（ ）A ． ﹣4＜a ≤﹣3B ． ﹣4≤a ＜﹣3C ． ﹣3＜a ≤﹣2D ． ﹣3≤a ＜﹣2二．填空题（共5小题）16．不等式组⎩⎨⎧<-<+4232x x 的解集为 ． 17．不等式组⎩⎨⎧>-+≥+xx x 33)3(211的解集是 ．18．（2015•惠安县一模）不等式组⎩⎨⎧<->+0201x x 的解集是 ． 19．不等式组⎩⎨⎧->>-42301x x x 的非负整数解是 ．20．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-052a x x 无解，则a 的取值范围是 ．三．解答题（共5小题）21．解不等式组：⎩⎨⎧>-+-≤-0)3()1(202x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．22．解不等式组：⎩⎨⎧->+>+)2(41512x x x ．23．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<--+≥+-xx x x 8)1(311323，并把解集在数轴上表示出来．24．（2015•北京校级模拟）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+x x x x 321)2(542，并求它的整数解．25．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<-->-425)1(312x x x x ．（4）参考答案一、选择题（共15小题）1．答案:A 2．答案：C 3．答案：B 4．答案：C 5．答案：B 6．答案：C7．答案：C 8．答案：D 9．答案：C 10．答案：Bs 11．答案：A 12．答案：C13．答案：A 14．答案：A 15答案：D二．填空题（共5小题）16． 答案：﹣2＜x ＜1 17．答案：0≤x ＜3 18．答案：﹣1≤x ≤2 19．答案：0 20．答案：a ≥7三．解答题（共5小题）21．答案：解集为：﹣1＜x ≤2． 22．解不等式组：⎩⎨⎧->+>+)2(41512x x x ． 答案：不等式组的解集是2＜x ＜323．答案：不等式组的解集为：﹣2＜x ≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：24． 答案：原不等式组的整数解为﹣2，﹣1，0，1，2．25．答案：不等式组的解集为﹣1＜x ＜2。
(新人教版)数学七年级下册：《不等式及其解集》典型例题及习题(含解答)
《不等式及其解集》典型例题例1用不等式表示：（1）是正数；（2）与5的和是负数；（3）的一半不大于10；（4）的与1的差是非负数．分析：列不等式的关键是把数量关系中的“大于”、“是负数”、“不大于”、“是非负数”等文字语言正确地用数学符号表示出来，其中“非负数”是正数与零的统称．解：（1）；（2）（3）；（4）例2用“”或“”号填空若且则：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．解：（1）因为，根据不等式的性质1，有；（2）因为，根据不等式的性质1，有；（3）因为，根据不等式的性质2，有；（4）因为，根据不等式的性质3，有，再由不等式性质1，有；（5）因为，由不等式的性质1，；（6）因为，由不等式的性质1，；（7）因为且，由不等式性质2知；（8）因为且，由不等式性质3，有说明：解这类题应先观察不等号左右两边是由原来的不等式进行了什么样的变形得来的，弄清楚了，再对照不等式的性质，决定是否要改变不等号的方向．例3 判断下列各题的结论是否正确，并说明理由．（1）如果，，那么；（2）如果，那么；（3）如果，那么；（4）如果，且，那么．解：（1）不正确．因为当或时，不成立；（2）正确．因为成立，必有且，根据不等式基本性质2，得；（3）正确．根据不等式基本性质1，由，两边都加上，得；（4）不正确．因为，那么有可能大于0，也有可能小于0，当时，根据不等式基本性质3，两边同除以得．说明：①注意成立则隐含着这个条件且；②要注意（4）小题中的条件“”的讨论，因为代表有理数，所以可能取正，也可能取负数．例4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成或的形式．（1）；（2）；（3）；（4）解：（l）根据不等式基本性质1，不等式两边都加上5，不等号的方向不改变，所以，即（2）根据不等式基本性质1，不等式的两边都减去，不等式不改变方向，所以，即（3）根据不等式基本性质2，不等式两边同除以（或乘以），不等号不改变方向，所以，即（4）根据不等式基本性质3，不等式两边同乘以－2（或除以－）；不等号改变方向，所以，即说明：在运用不等式基本性质3时，一定不要忘记改变不等号的方向．例5用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）的与的的差是负数；（3）的2倍与1的和大于3；（4）的一半与4的差小于．分析：列不等式时要注意抓住关键词的意义，如（1）中“正数”，（4）中“小于”等．解：说明：不等式表示代数式之间的不相等的关系，与方程表示相等关系相对应．研究不等关系列不等式的重点是抓关键词，弄清不等关系．9.1.1《不等式及其解集》同步练习题知识点：1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值 3．不等式解集及其数轴表示法⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x ≤8．(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个解．如：同步练习：1.用 连接的式子叫做不等式；2.当x = 3时，下列不等式成立的是 （ ）A 、x ＋3＞5B 、x ＋3＞6C 、x ＋3＞7D 、x ＋3＞8 3.下列说法中，正确的有 （ ）①4是不等式x ＋3＞6的解，②x ＋3＜6的解是x ＜2③3是不等式x ＋3≤6的解，④x ＞4是不等式x ＋3≥6的解的一部分 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ） A 、x ≥－2 B 、x ＜C 、x ≠、x ＜05.下列说法中，正确的是 （ ）A 、x=3是不等式2x>5的一个解B 、x=3是不等式2x>5的解集C 、x=3是不等式2x>5的唯一解D 、x=2是不等式2x>5的解6.x 与3的差的2倍小于x 的2倍与3倍的差，用不等式表示为 （ ） A 、2（x-3）<(x-3) B 、2x-3<2(x-3) C 、2（x-3）<2x-3 D 、2x-3<1/2(x-3)7.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）A 、13cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm 9.1.1《不等式及其解集》同步练习题（1）答案： 1.符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB0-1-2。
人教版数学七年级下册 9.1.1 不等式及其解集 练习(含答案)
9.1.1 不等式及其解集练习一、选择题1.下列各数中，不是不等式2(x−5)<x−8的解的是()A. −4B. −5C. −3D. 52.下列不等关系中，正确的是()A. a不是负数表示为a>0B. x不大于5可表示为x>5C. x与1的和是非负数可表示为x+1>0D. m与4的差是负数可表示为m−4<03.解集是x≥5的不等式是()A. x+5≥0B. x−5≥0C. −x−5≤0D. 5x−2≤−94.“x与1的和是非负数”表示为()A. x+1<0B. x+1≥0C. x+1>0D. x+1≤05.x≥3的最小值是a，x≤−5的最大值是b，则a+b=()A. 1B. −1C. 2D. −26.如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集()A. 12x>−1 B. x+32≥−3 C. x+1≥−1 D. −2x>47.不等式2x−1≥3的解集在数轴上表示为()A. B.C. D.8.以下所给的数值中，为不等式−2x+3<0的解的是()A. −2B. −1C. 32D. 29.不等式x≥−1的解在数轴上表示为()A. B.C. D.10.下列各数中，能使不等式12x−2<0成立的是()A. 6B. 5C. 4D. 2二、填空题11.实际问题中常常存在不等关系，这种数量之间的不等关系，可以用数学式子来表示，如：小刚的年龄为a岁，不超过15岁，则可以表示为________________．12.不等式2x−1>5的解集为________．13.不等式x−2≥1的解集是．14.已知x≥2的最小值是m，x≤−6的最大值是n，则m+n=______15.若关于x的不等式2x−a≤−1的解集是x≤1，则a=______．16.不等式x−2>1的解集是_______．三、解答题17.在数轴上表示下列解集．(1)x>−3，(2)x≤1，18.根据数轴(如图)，写出关于x的不等式的解集．(1)________________________(2)________________________19.解下列不等式，并把解表示在数轴上．(1)3x≤8−x．x>2．(2)35参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A10.【答案】D11.【答案】a≤1512.【答案】x>313.【答案】x⩾314.【答案】−415.【答案】316.【答案】x>317.【答案】解：(1)x>−3，(2)x≤1，18.【答案】(1)x≤1；(2)x>−1.19.【答案】解：(1)3x≤8−x解得：x≤2，在数轴上表示不等式的解集为：；(2)35x>2解得：x>103．在数轴上表示不等式的解集为：；。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.1.1不等式及其解集
关键问答
①列举在生活中表示“不等关系”的一些词语．
②列举常见的表示不等关系的符号．
③不等式的解和解集是什么关系？
1.①某校男子100 m跑的纪录是12 s，在今年的校田径运动会上，小刚100 m跑的成绩是t s，打破了该项纪录，则所列不等式正确的是()
A．t＞12 B．t＜12 C．t≠12 D．t＝12
2．②下列数学表达式：①－8＜0；②4a＋3b＞0；③a＝3；④a＋2＞b＋3中是不等式的有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．③下列x的值中，是不等式x＜1的解的是()
A．0 B．1 C．2 D．4
命题点1不等式的定义[热度：95%]
4．④在下列式子中，不是不等式的是()
A．2x＜1 B．x≠－2 C．4x＋5＞0 D．a＝3
方法点拨
④判断一个式子是不是不等式的方法是看式子是否用不等号连接．
5．⑤2018年深圳空气质量优良指数排名入围全国城市前十，空气污染指数API值不超过50时，说明空气质量为优，相当于达到国家空气质量一级标准，其中API值不超过50时可以表示为()
A．API≤50 B．API≥50 C．API＜50 D．API＞50
解题突破
⑤“不超过”可以转化为“≤”．
6．⑥在数轴上与原点的距离小于8的点对应的数x满足()
A．－8＜x＜8 B．x＜－8或x＞8
C．x＜8 D．x＞－8
易错警示
⑥在数轴上与原点的距离小于a (a >0)的点，需考虑在原点左侧与右侧两种情况．
7．⑦生物兴趣小组在温箱里培育A ，B 两种菌种，A 菌种的生长温度x 的取值范围是35 ℃＜x ＜38 ℃，B 菌种的生长温度y 的取值范围是34 ℃＜y ＜36 ℃，那么温箱里的温度T 的范围应该是________________．
易错警示
⑦对于同时大于的情况，重合部分是大于较大的数；对于同时小于的情况，重合部分是小于较小的数.
命题点 2 不等式的解及解集 [热度：97%]
8．3是下列某个不等式的解，则这个不等式为( )
A ．x ＋3＞0
B ．x ＋3＜0
C ．x －3＞0
D ．x －5＞0
9．对于不等式x －5＜0，下列说法中不正确的是( )
A ．x ＝4是它的一个解
B ．x ＝4不是它的解
C ．有无数个解
D ．x ＜5是它的解集
10．不等式4x ＞2的解集是( )
A ．x ＞2
B ．x ＜2
C ．x ＞12
D ．x ＜12
11.⑧把某关于x 的不等式的解集表示在数轴上如图9－1－1所示，则该不等式的解集是__________．
图9－1－1
方法点拨
⑧大于向右画，小于向左画，不包括这一点是空心圆圈．
12．图9－1－2表示的是某一个关于x 的不等式的解集，这个不等式可以是________．
图9－1－2
命题点 3 列不等式 [热度：90%]
13．⑨某汽车厂改进生产工艺后，每天生产的汽车比原来每天生产的汽车多6辆．已知现在15天的产量就超过了原来20天的产量．若设原来每天生产x 辆，则关于x 的不等式为
( )
A ．15x ＞20(x ＋6)
B ．15(x ＋6)＞20x
C ．15x ＜20(x ＋6)
D ．15(x ＋6)＜20x
解题突破
⑨题目包含的不等关系是现在15天的产量就超过了原来20天的产量.
14．根据下列数量关系，列出不等式：
(1)x 的3倍与2的和大于－4；
(2)4与x 的5倍的和是正数；
(3)a 与3的和的算术平方根大于1.
15．⑩
已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3m ＋1，x －y ＝2m －1，试列出使x ＞y 成立的关于m 的不等式．
解题突破
⑩可以把m 看作常数，用加减消元法求解．
16.⑪小明家距离书店的路程是8 km ，他于星期日骑车前往书店购书，上午8：30出发，先以15 km /h 的速度行驶了x h ，然后以18 km /h 的速度行驶，结果到了上午9：00他还未到达书店，你能用不等式表示上述关系吗？
解题突破
⑪未到达书店，表示小明半小时行驶的路程小于小明家距离书店的路程.
17.⑫阅读材料，回答问题．
求不等式x＋3＜0，x＋3＞0的解集，我们可以从相应的方程x＋3＝0入手．方程x＋3＝0的解是x＝－3，小于－3的所有数都能使不等式x＋3＜0成立，大于－3的所有数都能使不等式x＋3＞0成立，所以不等式x＋3＜0的解集是x＜－3，不等式x＋3＞0的解集是x ＞－3.
如图9－1－3，利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A 表示(图①)，点A将数轴上的其余点分成两部分：点A左边的点(图②)表示的数是x＜－3，它是不等式x＋3＜0的解集；点A右边的点(图③)表示的数是x＞－3，它是不等式x＋3＞0的解集．
试用上述方法研究不等式2x＋1＜5的解集．
图9－1－3
方法点拨
⑫求不等式的解集，可以转化成先求对应的一元一次方程的解，然后在数轴上对应的方程的解的左、右两侧取值，根据不等式的解的定义，看所取的值是否满足不等式，满足的就是不等式的解，否则就不是.
典题讲评与答案详析
1．B 2.C 3.A
4．D [解析] 用等号连接的式子是等式，不是不等式．
5．A
6．A [解析] 在数轴上原点的右侧，与原点的距离小于8的点，满足0≤x ＜8；在原点的左侧，与原点的距离小于8的点，满足x ＞－8，因此在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足－8＜x ＜8.
7．35 ℃＜T ＜36 ℃ [解析] 同时培育A ，B 两种菌种，最低温度取两种菌种最低生长温度中较高的，最高温度取两种菌种最高生长温度中较低的，即35 ℃＜T ＜36 ℃.
8．A [解析] 将x ＝3分别代入四个不等式，只有选项A 成立．
9．B
10．C
11．x >－2 [解析] 不等式的解集在－2的右侧，且是空心圆圈，所以该不等式的解集是x >－2.
12．答案不唯一，如x <3
13．B [解析] 原来每天生产x 辆，现在每天生产(x ＋6)辆，由“现在15天的产量就超过了原来20天的产量”，得15(x ＋6)＞20x .
14．解：(1)3x ＋2>－4.(2)4＋5x >0. (3)a ＋3>1.
15．解：解方程组⎩
⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝3m ＋1，x －y ＝2m －1， 得⎩⎨⎧x ＝53
m ，y ＝－13m ＋1.
由x ＞y 成立，可得53m >－13
m ＋1. 16．解：15x ＋18⎝⎛⎭⎫12－x ＜8.
17．解：从相应的方程2x ＋1＝5入手，方程2x ＋1＝5的解是x ＝2，大于2的所有数都能使不等式2x ＋1＞5成立，小于2的所有数都能使不等式2x ＋1＜5成立，所以不等式
2x＋1＜5的解集是x＜2.
利用数轴能直观地反映它们之间的关系，方程的解可以用数轴上的点A表示(图①)，点A左边的点(图②)表示的数是x＜2，它是不等式2x＋1＜5的解集．
【关键问答】
①“超过”“打破”“之前”“低于”“合算”“不足”等．
②＞，＜，≠，≤，≥.
③不等式的解是使不等式成立的未知数的值，不等式的所有解组成不等式的解集．。