多元统计分析基础练习题参考答案
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注意：基本格式和前面罗老师的要求一致，这是统计分析的基本格式。表格最好用三线表，不用也行，但基本格式要规范，不能把软件里的表格直接copy 过来！下面参考答案，大家主要看一下，要如何分析数据，格式上，我没太多时间规范排版，很多直接从软件中copy 过来的，这不规范！不要学！
求：(1)人均GDP 作自变量，人均消费水平作因变量，绘制散点图，并说明二者之间的关系形态。
(2)计算两个变量之间的线性相关系数，说明两个变量之间的关系强度。 (3)求出估计的回归方程，并解释回归系数的实际意义。 (4)计算判定系数，并解释其意义。
(5)检验回归方程线性关系的显著性(0.05α=)。
(6)如果某地区的人均GDP 为5000元，预测其人均消费水平。
(7)求人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间和预测区间。 解：（1）
可能存在线性关系。
（2）相关系数：
有很强的线性关系。
（3）回归方程：734.6930.309
y x
=+
回归系数的含义：人均GDP没增加1元，人均消费增加0.309元。%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 注意：图标不要原封不动的完全复制软件中的图标，要按规范排版。
表1 回归系数
模型
非标准化系数标准化系数
t 显著性B 标准误Beta
1 （常量）734.693 139.540 5.265 0.003
人均GDP（元）0.309 0.008 0.998 36.492 0.000 a. 因变量: 人均消费水平（元）%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
（4）
模型汇总
模型R R 方调整 R 方标准估计的误
差
1 .998a.996 .996 247.303
a. 预测变量: (常量), 人均GDP。
人均GDP对人均消费的影响达到99.6%。
（5）F 检验：
734.6930.30950002278.693y =+⨯=(元)。
（7）人均GDP 为5000元时，人均消费水平95％的置信区间为[1990.74915，2565.46399]，预测区间为[1580.46315，2975.74999]。
求：
(1)用广告费支出作自变量x ，销售额作因变量y ，求出估计的回归方程。 (2)检验广告费支出与销售额之间的线性关系是否显著(0.05α=)。 (3)绘制关于x 的残差图，你觉得关于误差项ε的假定被满足了吗? (4)你是选用这个模型，还是另寻找一个更好的模型? 解：（1）
系数(a)
模型 非标准化系数
标准化系数
t 显著性
B 标准误
Beta
1
（常量）
29.399 4.807 6.116 0.002 广告费支出（万元）
1.547
0.463
0.831
3.339
0.021
a. 因变量: 销售额（万元）
（2）回归直线的F检验：
ANOV A(b)
模型平方和df 均方 F 显著性
1 回归691.723 1 691.723 11.147 .021(a)
残差310.277 5 62.055
合计1,002.000 6
a. 预测变量:(常量), 广告费支出（万元）。
b. 因变量: 销售额（万元）
显著。
回归系数的t检验：
系数(a)
模型非标准化系数标准化系数
t 显著性B 标准误Beta
1 （常量）29.399 4.807 6.116 0.002
广告费支出（万元） 1.547 0.463 0.831 3.339 0.021 a. 因变量: 销售额（万元）
显著。
（3）未标准化残差图：
标准化残差图：
学生氏标准化残差图：
看到残差不全相等。
（4）应考虑其他模型。可考虑对数曲线模型：y=b0+b1ln(x)=22.471+11.576ln(x)。
求：
(1)计算y与x1、y与x2之间的相关系数，是否有证据表明销售价格与购进价格、销售价
格与销售费用之间存在线性关系?
(2)根据上述结果，你认为用购进价格和销售费用来预测销售价格是否有用?
α=)。
(3)求回归方程，并检验模型的线性关系是否显著(0.05
(4)解释判定系数R2，所得结论与问题(2)中是否一致?
(5)计算x1与x2之间的相关系数，所得结果意味着什么?
(6)模型中是否存在多重共线性?你对模型有何建议?
解：（1）y与x1的相关系数=0.309，y与x2之间的相关系数=0.0012。对相关性进行检验：
相关性
销售价格购进价格销售费用
销售价格Pearson 相关性 1 0.309 0.001
显著性（双侧）0.263 0.997
N 15 15 15 购进价格Pearson 相关性0.309 1 -.853(**)
显著性（双侧）0.263 0.000
N 15 15 15 销售费用Pearson 相关性0.001 -.853(**) 1
显著性（双侧）0.997 0.000
N 15 15 15 **. 在.01 水平（双侧）上显著相关。
可以看到，两个相关系数的P值都比较的，总体上线性关系也不现状，因此没有明显
的线性相关关系。
（2）意义不大。