必修1第一章《集合的含义与表示,集合的基本关系》

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表示形式：A={x∣p}，其中竖线前x叫做此集合的代表元素；p叫做元素x所具有的公共属性；A={x∣p}表示集合A是由所有具有性质P的那些元素x组成的，即若x具有性质p，则x∈A；若x∈A,则x具有性质p。

说明: (1)有些集合的代表元素需用两个或两个以上字母表示；

(2)应防止集合表示中的一些错误。

如，把{(1,2)}表示成{1,2}或{x=1,y=2},{x∣1,2}，用{实数集}或{全体实数}表示R。

例2．用描述法表示下列集合：

例3．试分别用列举法和描述法表示下列集合：

5、集合的分类

集合的分类

:

:

:()

empty set

⎧

⎪

⎨

⎪∅-

⎩

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含有任何元素的集合

6、文氏图

集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，叙述如下：

画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如图所示：

表示任意一个集合A 表示{3，9，27}

说明：边界用直线还是曲线，用实线还是虚线都无关紧要，只要封闭并把有关元素统统包含在里边就行，但不能理解成圈内每个点都是集合的元素.

7、子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，

我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）,即若任意x∈A,

有x∈B，则A⊆B(或A⊂B)。

这时我们也说集合A是集合B的子集。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A B（或B A），即:若存在

x∈A,有x∉B，则A B(或B A)

说明：A⊆B与B⊇A是同义的，而A⊆B与B⊆A是互逆的。

规定:空集∅是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有∅⊆A。

(1)由适合x2-x-2>0的所有解组成的集合;

(2)到定点距离等于定长的点的集合;

(3)抛物线y=x2上的点;

(4)抛物线y=x2上点的横坐标;

(5)抛物线y=x2上点的纵坐标;

（1）方程220

x-=的所有实数根组成的集合；

（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合。