圆知识点复习

B

A

B 圆复习

一、圆的对称性

1、圆是轴对称图形， 是它的对称轴。

2、圆是中心对称图形， 是它的对称中心。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。

几何语言： ∵AB =CD = = 二、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 几何语言 ∵ ⊥CD

三、圆周角定理

1、圆周角定理：同弧所对的圆周角 ,且等于它所对的圆心的角的 。 即：∵C ∠、D ∠都是弧AB 所对的圆周角

∴

推论：半圆或直径所对的圆周角是直角；90度的圆周角所对的弦是

即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵90C ∠=︒

∴C ∠= ∴AB 是

四、圆内接四边形

圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补 即：在⊙O 中， ∵四边ABCD 是内接四边形

S l

O ∴ ，180B D ∠+∠=︒ 五、切线的性质与判定

（1）判定定理：经过半径的 并且 这条半径的直线是圆的切线． 2个条件：①直线经过半径的外端；②直线与半径垂直． 即：∵MN ⊥OA 且MN 过半径OA 外端 ∴MN 是⊙O 的 线

（2）性质定理：圆的切线 于经过切点的

∵MN 是切线，点A 是 ∴MN OA

六、切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，

这点和圆心的连线 两条切线的夹角。 即：∵PA 、PB 是⊙O 的两条切线

∴PA PB PO 平分

七：三角形的外心与内心

1. 三角形的外心是三角形____________的交点.外心到 的距离相等

三角形的内心是三角形____________的交点.内心到 的距离相等

外心

内心 图形

作出钝角三角形的外接圆⊙O 与锐角三角形的内内切圆⊙I

性质（写几何语言） ∵点O 是△ABC 的外心

∴OA OB OC

∵点I 是△ABC 的内心

∴IA 平分 IB IC

八 、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式

1、扇形：（1）弧长公式：180

n R l π= ）n ° N

M

O

C

B

A

C

B

A

B1

R

r

C

B

A

O

D

C B

A O E C

B A D O B A O

（2）扇形面积公式： lR R n S 2

13602==

π扇 n ：圆心角 R ：扇形多对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积

请把上面两个公式默写两遍：

2、圆锥侧面展开图 （1）

rl S π=

其中l 是圆锥的母线长，r 是圆锥的底面半径

请把上面两个公式默写两遍：

九、圆内正多边形的计算(想想、记记)

（1）正三角形

在⊙O 中 △ABC 是正三角形，有关计算在Rt △BOD 中进行，OD:BD:OB=

（2）正四边形

同理，四边形的有关计算在Rt △OAE 中进行，OE :AE:OA=

（3）正六边形

同理，六边形的有关计算在Rt △OAB 中进行，AB:OB:OA=

巩固练习 1.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是［ ］

A.110°

B.70°

C.55°

D.125°

2.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于［ ］ A.30° B.120° C.150° D.60°

3如图，AB 是⊙O 的直径，弦 C D 交 A B 于点 E ，且 E 为 O B 的中点，

1:3:2

1:1:

21:

3:2

D E

B A C

O

∠CDB =30°，CD =4，则 阴影部分的面积为（ ） A ．π

B ．4π

C ． π

D ． π

4、一条6cm 长的弦所对的圆周角为90°，则此圆的直径为 。

5.如图，圆内接四边形ABCD 的对角线AC ，BD 交于E 点，AB=120°，CD=70°则∠AEB= 。 6．已知⊙O 的直径10cm ，弦AB ∥CD ，且AB ＝8cm ，CD ＝6cm ， 则AB 、CD 之间的距离是 ． 7．AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，，已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝ °．

第5题 第6题 第7题 第9题 8. 已知圆锥的母线长为5厘米，底面半径为3厘米，则它的侧面积为 。 侧面展开后所得扇形的圆心角是 （自画图）

9、正六边形的半径为1，则此六边形的面积为

10、 如图，矩形ABCD 中，BC=2，DC=4，以AB 为直径的半圆O 与DC 相切于点E ，则阴影部分的面积为 （结果保留）.

11、.如图，在△ABC 中，，

(1) 若点O 是外心，∠A =65°,则∠BOC 的度数是 ；

(2) 若点O 是内心，∠ABC =70°，∠ACB ＝80°，∠BOC 的度数是 ； (3)若点O 是内心，∠BOC =120°,则∠A 的度数是 。

12.如图在△ABC 中，∠C=90°，点O 为AB 上一点，以O 为圆心的半圆切AC 于E ，交AB 于D ，AC=12，BC=9，求AD 的长。

13.如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格图中进行下列操作：

(1) 确定该圆弧所在圆的圆心D 点的位置（保留画图痕迹），则D 点的坐标为 ；

(2) 连接AD 、CD ，则⊙D 的半径为 ，∠ADC 的度数为 ； O C

B

A D O

C

B

A