河北省邢台市桥东区八年级数学上册 13 全等三角形小结与复习(新版)冀教版

第十三章小结与复习
【知识梳理】
1．正确理解全等三角形的概念及性质
能够完全重合的两个图形叫做全等形。

这句话包含两层含义：两个图形形状相同；两个图形的面积相等。

全等图形我们主要学习全等三角形。

全等符号用“≌”表示。

全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等、对应线段相等。

利用全等三角形可以证明线段及角相等等相关结论。

2．准确辨认全等三角形中的对应元素
全等三角形最基本的关系即对应元素（边、角）分别相等。

准确辨认全等三角形的元素是利用全等三角形处理问题的基础。

通常有：一对公共边是对应边；对顶角是对应角；两对对应边（角）所夹角（边）是对应角（边）等等.另外要注意用“≌”表示全等关系时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样便于找对应边、对应角。

3．熟练掌握全等三角形的判定方法
三角形全等的判定方法主要有：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）四种方法。

通过研究，不难发现：要使两个三角形全等，必须有三个元素，并且至少涉及一对对应边。

另外要特别避免用“角角角”、“边边角”来说明两个三角形全等。

【合作探究】.
4．切实理清证明全等三角形的基本思路
先由题设和结论认真分析图形，看已经具备了哪些条件，正确判断两个三角形的对应元素，再以已具备的条件为基础，根据全等的判定方法，看还缺少什么条件，最后设法证出所缺条件。

一般有以下两种思考途径：
已知图形中存在全等三角形，寻找条件证全等使命题得证；
已知图形中暂不存在证题中所需的全等三角形，则应通过添加辅助线构造所需的全等三角形来证题。

【典型例题】
例1.阅读下题及证明过程：
已知：如图，D 是ΔABC 中BC 边的中点，
E 是AD 上一点，EB ＝EC ，∠ABE＝∠ACE， 求证：∠BAE＝∠CAE
证明：在ΔAEB 和ΔAEC 中
⎪⎩
⎪⎨⎧=∠=∠=AE AE ACE ABE EC EB
AEC AEB ∆≅∆∴
第一步 ∴∠BAE＝∠CAE 第二步 问：上面的证明过程是否正确，若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错 在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

例2．已知如图，点C ，D 在线段AB 上，PC ＝PD ，∠PCD ＝∠PDC 请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明．
分析：本题的已知条件是PC ＝PD ，∠PCD ＝∠PDC ，
可考虑利用“AAS ”，“SAS ”，“ASA ”使两个三角形全等，
本题是一类条件与结论都开放的试题，解题的规律是根据
“ASA ”，“SSS ”，“SAS ”，“AAS ”来使两个三角形全等．
解：当添加AD ＝BC （或者AC ＝DB ，可由等式的性质
推得AD ＝CB ）时，可得△PAD ≌△PBC ．
证明如下：∵PC ＝PD ，∠PCD ＝∠PDC （已知），在△PAD 与△PBC 中，
PC ＝PD ，∠PCD ＝∠PDC ，AD ＝BC ，∴△PAD ≌△PBC （SAS ）．
当添加∠A ＝∠B 可得△PAD ≌△PBC （ASA ）证明过程略． 当添加∠APD ＝∠BPC （或者∠APC ＝∠BPD ，可由等式的性质推出∠APD ＝∠BPC ），可得∴△PAD ≌△PBC （ASA ），证明过程略． 欢迎您的下载，资料仅供参考！
C D。