2018年高一下学期期末考试 数学

2018年高一下学期期末考试

数学 第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

1.已知集合{}0,5,10A =，集合{}22,1B a a =++，且{}5A B =，则满足条件的实数a 的个数有

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个 2.下列函数中，既是奇函数又存在零点的是

A.2sin y x =+

B. cos y x =

C. ln y x =

D. x

x

y e e

-=-

3.已知平行四边形A B C D 中，60,1,2A B C A B B C ∠===,则B A B D ⋅=

A. 1

B. 2

C. 1+

2-

4.执行如图所示的程序框图，若输入a,b 的分别为78,182，则输出的a =

A. 0

B. 2

C. 13

D. 26

5.为了了解某服装厂某种服装的年产量x （单位：千件）对价格y （单位：千元/千件）的影响，对近五年该产品的年产量和价格统计情况如下表：

如果y 关于x 的线性回归方程为ˆ12.386.9y

x =-+，且1270,65y y ==，则345y y y ++= A. 50 B. 113 C. 115 D. 238

6.设直线32120x y --=与直线4310x y ++=交于点M,若一条光线从点()2,3P 射出，经y 轴反射后过点M,则入射光线所在直线的方程为

A.10x y --=

B.10x y -+=

C.50x y --=

D.50x y +-= 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 12

B. 9

C. 6

D. 36

8.已知曲线11:s in ,:s in 23C y x C y x π⎛

⎫

==+

⎪⎝⎭

，则下列结论正确的是 A. 把1C 上个点的横坐标缩短为原来的12

倍，纵坐标不变，再把所得的曲线

向左平移

23

π个单位长度，得到曲线2C

B.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3

π

个单位长度，得到

曲线2C

C.把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移23

π个单位长度，得到

曲线2C

D. 把1C 上个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得的曲线向左平移3

π

个单位长度，得到

曲线2C

9.在直三棱柱111A B C A B C -中，,6,8A B B C A B B C ⊥==若此三棱柱外接球的半径为13，则该三棱柱的表面积为

A. 624

B.576

C. 672

D.720

10.一位同学家里定了一份报纸，送报人每天都在早上6:20—7:40之间将报纸送达，该同学需要早上7:00——8:00之间出发上学，则该同学在离开家之前能拿到报纸的概率为 A.

16

B.

13

C.

23

D.

56

11.在平面直角坐标系xo y 中，已知()15

0,0,,04O A ⎛⎫

⎪⎝⎭

，曲线C 上任一点M 满足4O M A M =，点P 在

直线)1y x =

-上，如果曲线C 上总存在两点到P 的距离为2，那么点P 的横坐标t 的范围是

A. 13t <<

B. 14t <<

C. 23t <<

D. 24t << 12.已知两条直线()122:3,:2

61

l y l y m m ==

≤≤-，

1l 与函数2lo g y x =的图象从左到右交于A,B 两点，2l 与函数2lo g y x =的图象从左到右交于C,D 两点，若

,A C A B

B D

C

D a B A B

C D

⋅⋅=

=

，当m 变化时，b

a

的

范围是

A. 3

52,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 3

52,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦

C. 172,32⎡⎤⎣⎦

D.()17

2,32

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若1c o s ,02

απα=-

-<<，则角α= .（用弧度表示）

14.某公司为了解用户对其产品的满意度，随机调查了一些客户，得到了满意度评分的茎叶图，则这组评分数据的中位数为 .

15.执行如图所示的程序框图，如果输入9x =时，299

y =

，则整数a 的值为 .

16.已知锐角,αβ满足()()sin co s 2co s sin αββαββ+=+，当α取得最大值时，

tan 2α= .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）

已知点()()8,3,3,6-在函数()log ,02,0

a x

x

x f x b x >⎧=⎨-≤⎩的图象上. （1）求函数()f x 的解析式； （2）求不等式()0f x >的解集.

18.（本题满分12分） 已知向量2

cos ,1,cos ,cos ,66a x b x x x R ππ⎛

⎫⎛⎫

⎛

⎫

⎛

⎫=-

-=-∈ ⎪ ⎪

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

⎝

⎭⎝⎭

，函数().f x a

b =⋅

（1）求函数()f x 的图象的对称中心；

（2）若,

4

2x π

π⎡⎤

∈-⎢⎥⎣

⎦

，求函数()f x 的最大值和最小值，并求出()f x 取得最值时x 的大小.

19.（本题满分12分）

学校高一数学考试后，对90分（含90分）以上的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，分数在120—130分的学生人数为30人.

（1）求这所学校分数在90—140分的学生人数；

（2）请根据频率分布直方图估计这所学校学生分数在90—140分的学生的平均成绩；

（3）为进一步了解学生的学习情况，按分层抽样方法从分数子啊90