《数学分析》课程标准
《数学分析》课程标准
《数学分析》课程标准一．课程的地位与总体目标《数学分析》是师范院校数学与应用数学专业的主干课程，位于基础课程之首；其教学周期最长，一般需横跨三个学期；开设该课程，可使学生获得实数理论，极限论，微积分学以及级数论等方面的系统知识，接触现代数学的基本方法和基本技巧，提高学生分析问题和解决问题的能力，一方面为学习复变函数论，实变函数，常微分方程，概率论与数理统计等后续专业课程打好基础，另一方面也为学生走上工作岗位时能居高临下地把握中学数学教材作好必要的准备。
《数学分析》课程的设置，对于提高学生的专业技能和水平，培养学生的辨证思维观与创新素质等方面，都起到举足轻重的作用．根据本课程教学大纲的要求，通过本课程的教学，应达到以下目标：1．使学生掌握数学分析的基本概念，基本理论和基本方法，从而使学生具有知识系统化．2．加强学生的现代数学分析修养，培养学生分析问题和解决问题的能力．3．引导学生能居高临下地处理中学教学中的有关问题，以便他们胜任毕业后的教学工作．二．课程的内容标准第一章 实数集与函数(一) 具体目标1．清楚实数的无限小数表示、序定义及不足近似与过剩近似 2．知道实数的性质，清楚实数绝对值的定义及性质 3．清楚区间与邻域的概念．4．掌握数集的上、下确界的定义，熟悉确界原理的条件、结论 5．深刻理解函数概念，掌握初等函数概念6．清楚函数的四则运算、复合函数、反函数的概念 7．进一步了解函数几种表示方法和具体某些特殊的函数 (二) 典型例题例1 设, a b R ∈.证明：若+∈∀R ε有ε+<b a ，则b a ≤． 例2 设Q S ⋂=)1,0(.试按定义验证：1sup =S ，inf 0S =．例3 设R B A ⊂≠,φ，满足：B y A x ∈∀∈∀,有y x ≤．证明：B A inf sup ≤． 例4 验证：||)(3x x f =是初等函数．例5 证明：xx f 1)(=在]1,0(上无上界．例6 验证：3)(x x f =在R 上严格递增．(三) 课题学习课题：了解微积分学的发展简史．目的：增长学生的背景知识 (激发学生的学习兴趣)． 方法：分组收集材料，写成专题材料，集中交流．(一) 具体目标1．理解和掌握数列极限的N -ε定义 2．学会用N -ε定义证明数列的极限3．熟练地利用收敛数列的性质及极限存在的充分条件求数列的极限 （二）典型例题例l 证明：若[)+∞∈,2α，则01lim=∞→αn n ．例2 证明：若()1,1-∈q ，则0lim =∞→n n q ． 例3 证明：若+∈R α，则1lim =∞→n n a ．例4 求数列{}nn 的极限．例5 求)1(lim n n n n -+∞→．例6 设[)+∞∈,2α，证明数列{}⎭⎬⎫⎩⎨⎧+++=αααn a n 12111收敛． 例7 证明：nn n ⎪⎭⎫⎝⎛+∞→11lim 存在． (三) 课题学习课题：斯泽兹（Stolz ）定理及应用． 目的：使学生掌握“∞∞”型及“00”型数列极限的计算及证明，为进一步学习极限打下坚实的基础．方法：习题课 (从a na a a a a nn n n =+++⇒=∞→∞→ 21limlim 引入)．(一) 具体目标1．理解和掌握各种趋势函数的极限的定义 2．学会用定义(尤其δε-定义)证明函数的极限3．能熟练地利用函数极限的性质，两个重用极限，求函数极限 4．能利用极限存在准则判定函数极限不存在 5．会利用归结原则求函数值列的极限 6．掌握无穷小量及其阶的概念 7．会求曲线的渐近线 (二) 典型例题例1 证明01lim=∞→xx ． 例2 证明424lim 22=--→x x x ．例3 求⎥⎦⎤⎢⎣⎡→x x x 1lim 0．例4 证明)1311(lim 31+-+→x x x ．例5 证明极限x x 1sin lim 0→不存在．例6 求20cos 1lim xxx -→． 例7 求xx x 1)21(lim +→．例8 求21)1(21))1(1(lim n n n n n ---∞→-+．例9 求xxx 4sin arctan lim0→．例10 ,32)(23-+=x x x x f 求曲线)(x f y =的渐近线． (三) 课题学习课题：二十四种类型函数极限统一的δε-定义，结论叙述及证明． 目的：使学生对函数极限有更全面更深刻的认识．方法：本章总结时，教师引导学生改进一些邻域记号±∞∞,的邻域规定，并一起完成统一的δε-定义等．第四章 函数的连续性(一) 具体目标1．连续性的概念(1) 深刻理解函数在一点连续的概念 (2) 理解函数的单侧连续性 (3) 掌握间断点及其分类 (4) 理解函数在区间上连续性 2．连续函数性质(1) 理解掌握连续函数的局部性质——有界性、保号性；连续函数的有理运算 (2) 理解掌握复合函数的连续性、反函数的连续性 (3) 理解一致连续性定义(4) 闭区间上连续函数的性质——有界性、取得最大最小值性、介值性、一致连续性3．初等函数连续性 理解掌握初等函数连续性 (二) 典型例题例1 按定义证明函数||)(x x f =在其定义域内连续．例2 指出函数||sin )(x xx f =的间断点并说明其类型． 例3 证明：若f 在0x 点连续，则||f 与2f 也在点0x 连续． 又问：若||f 与2f 在点0x 连续，那么f 在0x 点是否必连续？例4 设f 为区间I 上的单调函数．证明：若I x ∈0为f 的间断点，则0x 必是f 的第一类间断点．例5 试用一致连续的定义证明：若f ，g 都在区间I 上一致连续，则g f +也在I 上一致连续．例6 设f 在]2,0[a 上连续，且)2()0(a f f =. 证明：存在点],0[0a x ∈，使得)()(00a x f x f +=．例7 设函数f 在),(b a 连续，且+∞=-=+)0()0(b f a f ．证明f 在),(b a 内能取到最小值．(三) 课题学习课题1：闭区间上连续函数性质的条件是充分必要的吗?目的：促使学生自己动手总结解题技巧和注意点,使知识系统化．方法：与习题课和作业结合起来安排．课题2：证明函数连续的常用方法目的：促使学生自己动手总结解题技巧和方法,使知识系统化．方法：与习题课和作业结合起来安排．第五章导数和微分(一) 具体目标1．导数的概念(1) 深刻理解导数的概念，能准确的表述其定义(2) 明确导数的物理、几何意义(3) 能从定义出发求一些简单函数的导数(4) 了解导数与导函数的相互联系与区别(5) 明确导数与单侧导数、可导与连续的关系(6) 会求曲线上一点处的切线方程2．求导法则(1) 熟练掌握导数的四则运算法则(2) 会求函数的导数(3) 熟练的掌握复合函数的求导法则(4) 掌握对数的求导法(5) 熟练基本初等函数的函数公式，运用法则与熟练准确的求出初等函数的导数3．参变量函数的导数(1) 了解光滑曲线的概念(2) 会求由线方程给出的函数的导数4．高阶导数(1) 掌握高阶的定义(2) 会求函数的高阶导数(3) 会用莱布尼茨求函数的n阶导数(4) 会求由参数方程确定的二阶导数5．微分(1) 理解函数一定的微分的定义，并给出几何解释(2) 能从定义出发求某些函数的微分(3) 能熟练的运用基本微分表和微分运算公式求初等函数的微分(4) 明确函数在一定可导与一定可微的之间的一致性，并会利用导数求微分，利用微分求导数(5) 掌握高阶微分的定义，会求函数的高阶微分(6) 正确理解和运用一阶微分形式的不变性，并与高阶微分清楚的加以区分 (7) 会应用微分的实际意义解决某些计算问题 (二) 典型例题1．导数的概念例1 ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0001sin )(x x xx x f 其中m 为正整数，试讨论 （1） m 为何值时，f 在0=x 连续； （2） m 为何值时，f 在0=x 可导； （3） m 为何值时，f '在0=x 连续． 例2 证明：若)(x f 存在则，则)(2)()(lim 0000x f xx x f x x f x '=∆∆+-∆+→∆．2．求导法则例1 求下列函数的导数(1) )ln(arccos x y =． (2) xx x y =．(3) )())((21n a x a x a x y ---= ． 例2 对下列各函数计算)1(),1(),(-'+''x f x f x f ．(1) 3)(x x f = (2) 3)1(x x f =+ (3) 3)1(x x f =+3．参变量函数的导数例1 设⎩⎨⎧-=-=)cos 1()sin (t a y t t a x ，求2|π=t dx dy．例2 设曲线方程为22,1t t y t x -=-=，求它在下列各处的切线方程与法线方程．(1) 1=t (2) 22=t 4．高阶导数例1 设f 为二阶导函数，求)(x f y =的二阶导数．例2 求函数b e y ax sin = (b a ,均为实数)的n 阶导数．例3 求由参数方程⎩⎨⎧==te y te x tt sin cos 所确定的函数的二阶导数． 5．微分例l 求函数21arcsin x y -=的微分．例2 设x e x v x x u ==)(,ln )(，求)(),(33xud uv d ．例3 利用微分求302.1的近似值． (三) 课题学习课题：求函数的高阶导数的技巧目的：促使学生自己动手总结解题技巧，使文字知识和技巧系统化。
数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲一、课程性质、地位和作用《数学分析》是数学与应用数学专业、信息与计算科学专业的最重要的专业基础课和核心必修课。
本课程理论严谨、系统性强。
通过本课程的学习，要使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法,为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
要通过各个教学环节逐步培养学生严格的逻辑思维能力与推理论证能力，具备熟练的运算能力和技巧，提高建立数学模型，并应用微积分学这一工具解决实际应用问题的能力，为今后从事基础数学和应用数学方面的研究打下扎实的理论基础。
二、课程教学对象、目的和要求本课程适用于数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业。
课程教学目的、要求：了解微积分学的基础理论；充分理解微积分学的历史背景及数学思想.掌握微积分学的基本理论, 方法和技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。
能较熟练地应用微积分学的思想方法解决实际问题。
1、重视微积分学理论的产生离不开物理学，天文学,几何学等学科的发展。
在教学实践中应强化微积分学与相邻学科的联系，强调应用背景。
2、重视相关知识的整合,将一元函数与多元函数的极限,连续及求导(微分）整合，将不定积分与定积分的计算方法整合,将重积分和线面积分整合，将反常级数与反常积分的收敛性整合, 将函数列, 函数项级数和含参量反常积分的一致收敛性整合。
3、除体现本课程严格的逻辑体系外, 要反映现代数学的发展趋势，吸收和采用现代数学的思想观点与先进的处理方法。
４、为了提高学生的数学修养,应重视基本定理的论证。
用ε－δ的思想贯穿于极限的存在性，定积分的存在性，(一致)收敛性及(一致)连续性等理论的论证中。
５、以课堂教学为主, 重视习题课对学生理解掌握所学知识的作用.6、重视实数理论体系对学习微积分学理论和建立现代数学观点的不可或缺的作用。
三、相关课程及关系本课程在大学本科第一、二、三学期开设，是数学与应用数学、信息与计算科学等本科专业的最重要的专业基础课,是所有后继专业课程（如:微分方程、概率论与数理统计、复变函数、实变函数、泛函分析、计算方法、微分方程数值解等等）的基础。
《数学分析》教学大纲
《数学分析》教学大纲《数学分析》教学大纲一、课程概述《数学分析》是数学专业的一门重要基础课，它旨在为学生提供深入的数学分析知识和技能，为后续的高级数学课程打下坚实的基础。
本课程的目标是培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力。
二、课程目标1、理解并掌握数学分析的基本概念、原理和方法，包括极限、导数、微分、积分等。
2、理解并掌握数学分析中的一些重要定理和公式，包括微积分基本定理、泰勒定理、格林公式等。
3、培养学生的逻辑思维能力、抽象思维能力和解决问题的能力，使学生能够运用所学的数学分析知识解决复杂的数学问题。
4、培养学生的自学能力，使学生能够自主地学习新的数学分析知识和技能。
三、课程内容1、数列的极限、函数的极限、连续函数、导数、微分、不定积分、定积分、级数、泰勒定理等基本概念和原理。
2、微分中值定理、洛必达法则、泰勒公式、导数的应用、积分的应用、多元函数的微分和积分等进阶内容。
3、一些重要的数学分析方法和技巧，包括无穷级数、瑕积分、傅里叶分析、微分方程等。
4、数学分析在其他领域中的应用，如物理学、计算机科学、经济学等。
四、课程安排本课程分为两个学期，每个学期为36个学时，每个学时为45分钟。
每周安排4个学时，共12周。
五、教学方法本课程采用讲授、演示、练习、讨论等多种教学方法，使学生能够更好地理解和掌握数学分析知识。
六、作业和考试本课程要求学生完成一定数量的作业，包括课堂练习和课外作业。
作业内容主要是针对课堂讲授的知识和技能进行练习和巩固。
考试形式为笔试，考试内容主要是针对学生掌握的数学分析知识和技能进行测试。
七、教师队伍本课程的教师队伍由具有丰富教学经验和深厚数学分析知识的教授和副教授组成，他们将为学生提供全面的教学支持和指导。
八、教学资源本课程将提供各种教学资源，包括教材、参考书籍、网上资料、教学视频等，以帮助学生更好地学习和掌握数学分析知识和技能。
九、课程评估本课程的评估将采用多种方式进行，包括作业、考试、课堂表现等。
《数学分析》课程标准
关于制定课程教学标准的通知各系（部）：为推进专业和课程建设改革工作，完善教学课程体系。
我校从2008年开始逐步推进专业标准和课程教学标准的制定工作。
在前期品牌、特色专业的专业标准制订基础上，从10-11-1学期开始将逐步推行课程教学标准的制定工作。
相关工作要求如下：1．对于2010级各专业教学计划中的新开设课程，需要按照课程教学标准模板（见附件）制定课程教学标准。
2．在2010级各专业教学计划中，对各系部确定了专业核心课程。
请各系（部）安排相关老师制定专业核心课程的课程教学标准。
2010级专业教学计划中的新开设课程和专业核心课程的课程教学标准请于9月底之前交教务处。
注：在课程教学标准在制定过程中，如有问题和建议，可向教务处反映，以期不断完善。
苏州市职业大学教务处2010年6月11日附件：1．课程教学标准模板2．2010级各专业新开设课程一览表3．2010级专业核心课程一览表附件1：《数学分析》课程教学标准系（部）教育与人文科学系教研室数学教研室撰写人：李树斌时间 2010年8月一、课程概述注：1.对相近多专业使用本课程的，应分别予以描述。
2.对于有项目教学模块的课程填写本表；对于以项目教学为主体的课程另填。
注：1.学习情境描述说明实践环节的教学环境、项目或任务的目标、要求等2.学时包括单元的理论和实践学时三、课程教与学的策略他的策略方案。
四、课程资源【推荐教材】刘玉琏等,数学分析讲义（上、下册）.北京:高等教育出版社.第三版1998. 【活页教材（讲义）】活页教材名称、编制教师、编制时间【其他参考资料】[1] 陈纪修,於崇华,金路. 数学分析. 北京: 高等教育出版社,2002年第1版（第5次印刷）[2] 陈传璋,金福临,朱学炎,欧阳光中. 数学分析. 高等教育出版社,1990年第2版 .[3] 谢惠民,恽自求,易法槐,钱定边编.数学分析习题课讲义上、下册. [Ｍ].北京: 高等教育出版社,2003年7月.[4] 吴良森等编.数学分析学习指导书上、下册，[Ｍ].北京:高等教育出版社,2004年8月.[5] 裴礼文数学分析典型问题与方法. 北京:高等教育出版社.1993.5（2001重印）.[6]《数学分析》习题精解，吴良森等编，北京：科学出版社．[7] 《数学分析习题集题解》，吉米多维奇（著），黄空晖（译）.济南：山东科学技术出版社．[8]《数学分析习题集》，邝荣角等.北京：教育科学出版社；【仪器设备与教学技术】列举必备仪器设备名称；尽可能使用更为先进的教学媒体技术、CAI技术。
数学分析课程教学大纲_
数学分析课程教学大纲（Mathematical Analysis ）课程性质：学科基础课适用专业：数学与应用数学先修课程：高中数学后续课程：复变函数论、实变函数、泛函分析、常微分方程、数学物理方程、微分几何、积分方程、非线性分析总学分：18教学目的与要求：1. 通过本课程的讲授与作业， 应使学生：（1） 对极限思想和方法有较深刻的认识，从而有助于培养学生的辩证唯物主义观点；（2） 正确理解数学的基本概念，基本掌握数学分析中的论证方法，获得较熟练的演算技能和初步应用的能力。
2. 本课程要求总学时数为300学时，其中讲授课约220学时，习题课约80学时。
下面各节标题后所列时数指讲授时数。
3. 本大纲附有课程标准（教学要求），供授课时按学生水平、教学计划实际课时数灵活掌握。
4. 实施本大纲时应密切关注中学数学教材的变化，随时调整教学内容。
一. 实数集与函数（8学时）实数集， Archimedes 性质，区间与邻域。
函数（映射，包括单、满、双射），反函数，复合函数，初等函数，一些特殊类型的函数（奇、偶函数，周期函数，有界函数，单调函数）。
有界数集，确界原理，涉及确界的一些运算，否定。
注：1. “涉及确界的一些运算”指涉及sup(A ∪B ), sup (A + B ), sup(λA )等的一些结果。
2. “否定”指逻辑中关于“和”与“或”、“所有”与“存在”的两个否定法则。
二. 极 限（24学时）收敛数列及其性质，定向发散数列，扩张的实数系。
单调数列的极限，n n n)11(lim +。
闭区间套定理，数集的聚点及聚点定理，数列的极限点与收敛子列定理，数列的Cauchy 准则，*数列的上、下极限。
函数的极限及其性质Heine 定理，单调函数的极限，函数极限的Cauchy 准则，x x x sin lim 0→, x x x)11(lim +∞→, 复合函数的极限，无穷小量、无穷大量及其阶。
注：1. 注意收敛数列与定向发散数列、数列极限与函数极限在处理上的一致性。
数学分析(下)教学大纲(数学分析)
《数学分析》教学大纲一、课程基本信息课程名称：数学分析Mathematical Analysis课程代码：06005,06015学分：10总学时：160个（一）课程总体目标通过本课程的学习，使学生掌握极限思想及其论证方法，理解并掌握极限、连续、导数等基本概念，以及一致连续的概念，熟练掌握微分法，获得应用微分理论和方法解决实际问题的能力。
培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析和解决问题的能力。
通过系统的学习与严格的训练，使学生全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微分法这一工具解决实际应用问题的能力。
（二）课程简介以经典微积分为主要内容的数学分析，是统计学专业学生极其重要的必修基础课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学习其他基础课和专业课的基础，也是占学时最长、学分最多的一门必修基础课程。
其特点是：内容多，跨度大，概念抽象，系统性与逻辑性强，思想方法重要，应用广泛。
众所周知，数学是一个分支众多、应用非常广泛的科学体系，是其他各门科学的基础和工具，在整个人类知识体系中占有特殊重要的地位。
数学是研究数量关系和空间形式的科学，而研究数量关系和空间形式必须从变量间最本质的联系───函数开始起步。
数学分析研究的对象与方法是用无穷小分析的方法研究实函数。
因此，数学分析正是讲述函数理论的最基本的课程，可以说它是数学这座科学大厦的奠基石，是基础中的基础，它理所当然地被列为数学科学及相关学科最重要的基础课之一，在培养具有良好数学素养的人才方面，它所起的作用是任何其他课程无法相比的。
由于数学分析是几乎所有后继数学课程的基础，又是新生入学后首先接触的重要基础课之一，所以，数学分析这门课程不仅要教会学生循序渐进地领会已抽象出来的普遍结论、掌握扎实的专业基础知识，更重要的是培养学生抽象的逻辑思维能力、使其切实掌握运用数学工具分析问题、转化问题、解决问题的思想和方法。
《数学分析(下)》课程标准
《数学分析（下）》课程标准1.课程说明《数学分析(中)》课程标准课程编码〔36734 〕承担单位〔师范学院〕制定〔〕制定日期〔2022年11月27日〕审核〔〕审核日期〔〕批准〔〕批准日期〔〕（1）课程性质：《数学分析(下)》是数学教育专业三年制专科生最重要的专业基础课之一，是数学教育专业的专业必修课，也是数学教育专业的专业核心课程。
（2）课程任务：本课程针对中小学数学教师开设，为深入理解中小学数学打下必要的基础，为从事中小学数学教师职业打下扎实的知识基础。
通过本课程的学习，能够使学生掌握数学分析的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后继的所有专业课程奠定必要的数学基础。
（3）课程衔接：在课程设置上，本课程前置课程是《数学分析（中）》，后续课程有概率统计。
2.学习目标课程的目标是通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析中二元函数微积分学及级数的基本概念、基本理论和基本方法；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型，并应用微分和积分这一工具解决实际应用问题的能力。
通过该课程的学习，使学生能够理解数学分析的概念、性质；理解并掌握二元函数的微积分的概念和运算法则，并熟练运用法则进行相应计算。
3.课程设计本课程以课堂为载体，根据中小学数学教师工作任务要求，确定学习目标及学习任务内容；本课程采取讲解教学模式，以学生为主体、以闭卷笔试为导向组织教学考核。
表3-1教学内容与学时分配表表2课程总体设计4.教学设计表3学习情境设计5.课程考核（1）考核方式：考试成绩由平时考核和期末考试组成。
平时考核：听课出勤、平时作业、课堂练习、小测验、课堂提问题等，占30%；期末考试：卷面成绩占70%，试卷可包括填空题、选择题、判断题、计算题、证明题及证明题。
（2）考核标准：学生能够理解并掌握数学.符合中小学数学教师的知识理论基础要求和职业资格要求。
6.课程资源（1）硬件要求：多媒体课件（2）师资队伍：数学教育专业团队师资力量雄厚，现有教授2人，副教授9人，讲师5人，其中具有硕士以上学历4人。
数学分析选讲课程教学标准（合集5篇）
数学分析选讲课程教学标准（合集5篇）第一篇：数学分析选讲课程教学标准《数学分析选讲》课程教学标准第一部分：课程性质、课程目标与要求《数学分析选讲》课程，是我院数学与应用数学、信息与计算科学本科专业的选修课程，是为报考数学专业硕士研究生及对分析感兴趣的学生所开的一门选修课。
本课程的目的是通过本课程的学习，使学生对已学过的数学分析的知识进行巩固、加深、提高，并扩大所学的知识，更好地掌握分析的基本思想、基本方法，使对所学的数学分析知识能做到触类旁通。
教学时间应安排在第五学期或第六学期。
这时，学生已学完《数学分析》的课程，正准备硕士研究生的入学考试，且为了学生更好地利用时间，因此可把这门课安排在第四学期至第五学期的暑假及第六学期至第七学期的暑假。
第二部分：教材与学习参考书本课程拟采用由裴礼文编写的、高等教育出版社1993年出版的《数学分析中的典型问题与方法》第一版一书，作为本课程的主教材。
为了更好地理解和学习课程内容，建议学习者可以进一步阅读以下几本重要的参考书：1、数学分析讲义，陈纪修、於崇华、金路，高等教育出版社，19992、数学分析解题方法600例，李世金、赵洁，东北师范大学出版社，1992第三部分：教学内容纲要和课时安排第一章一元函数的极限复习数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，通过例子总结求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性。
通过这一章的学习，学习者要准确理解数列极限和无穷大量、函数极限、数列的上、下极限的概念和性质，进一步熟练掌握求数列、函数极限的方法，及用定义证明极限存在性，理解数列的上、下极限的概念和性质。
本章的主要教学内容（教学时数安排：10学时）：§1.1数列极限和无穷大量§1.2函数极限§1.3数列的上、下极限第二章实数的基本定理及函数的连续性对实数的基本定理——七大定理（确界存在定理、单调有界定理、闭区间套定理、Weierstress定理、Cauchy收敛原理、有限覆盖定理、聚点定理）的内容加以复习及没证明过的定理给予补充证明，及给出例子加以说明它们的应用，同时本章介绍连续性的证明，连续性的应用，一致连续，半连续与函数方程等方面的内容。
数学分析课程教学大纲
《数学分析》课程教学大纲课程编号：总学时数：288（理论288）总学分数：18课程性质：学科基础课程适用专业：数学与应用数学、信息与计算科学一、课程的任务和基本要求：本课程是本科院校数学与应用数学、信息与计算科学专业的一门必修的重要基础课。
它的教育目标是使学生获得极限论，一元或多元微分学、积分学和无穷级数等方面的系统知识。
通过系统的学习与严格的训练，全面掌握数学分析的基本理论知识；培养严格的逻辑思维能力与推理论证能力；具备熟练的运算能力与技巧；提高建立数学模型、并应用微积分这一工具解决实际应用问题的能力。
培养从事数学基础理论研究及中学合格数学教师。
通过本课程的讲授和学习，要求达到：1、使学生理解和掌握极限的思想与方法：2、正确理解数学分析基本概念，基本上掌握数学分析的论证方法，具备较熟练的演算技能和初步地应用能力。
3、能满足新世纪新科技发展的需求，能胜任自己的工作，并能运用自己所学得的数学分析思想方法去解决工作中所遇到的实际问题。
二、基本内容和要求：第一单元实数集与函数基本内容：1、实数：实数的概念，实数的性质，绝对值与不等式;2、数集、确界原理：区间与邻域，有界集与无界集，上确界与下确界，确界原理;3、函数概念：函数的定义，函数的表示法(解析法、列表法和图象法)，分段函数；4、具有某些特征的函数：有界函数，单调函数，奇函数与偶函数，周期函数。
要求：了解数学的发展史与实数的概念，理解绝对值不等式的性质，会解绝对值不等式；弄清区间和邻域的概念, 理解确界概念、确界原理，会利用定义证明一些简单数集的确界；掌握函数的定义及函数的表示法，了解函数的运算；理解和掌握一些特殊类型的函数。
第二单元数列极限基本内容：1、极限概念2、收敛数列的性质：唯一性，有界性，保号性，单调性；3、数列极限存在的条件：单调有界准则，迫敛性法则，柯西准则；要求：逐步透彻理解和掌握数列极限的概念；掌握并能运用 -N语言处理极限问题；掌握收敛数列的基本性质和数列极限的存在条件(单调有界函数和迫敛性定理)，并能运用；了解数列极限柯西准则,了解子列的概念及其与数列极限的关系；了解无穷小数列的概念及其与数列极限的关系.第三单元函数极限基本内容：1、函数极限的概念，单侧极限的概念；2、函数极限的性质：唯一性，局部有界性，局部保号性，不等式性，迫敛性；3、函数极限存在的条件：归结原则（Heine定理），柯西准则；4、两个重要极限；5、无穷小量与无穷大量，阶的比较。
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关于制定课程教学标准的通知
各系（部)：
为推进专业和课程建设改革工作，完善教学课程体系。
我校从2008年开始逐步推进专业标准和课程教学标准的制定工作。
在前期品牌、特色专业的专业标准制订基础上,从１0-11－１学期开始将逐步推行课程教学标准的制定工作。
相关工作要求如下:
1．对于２0１0级各专业教学计划中的新开设课程,需要按照课程教学标准模板(见附件)制定课程教学标准。
２．在２0１０级各专业教学计划中,对各系部确定了专业核心课程。
请各系（部）安排相关老师制定专业核心课程的课程教学标准。
2010级专业教学计划中的新开设课程和专业核心课程的课程教学标准请于9月底之前交教务处。
注：在课程教学标准在制定过程中，如有问题和建议,可向教务处反映，以期不断完善。
苏州市职业大学教务处
2010年6月11日
附件:
1．课程教学标准模板
２.2010级各专业新开设课程一览表
3.２010级专业核心课程一览表
附件1：
《数学分析》课程教学标准
系（部）教育与人文科学系教研室数学教研室撰写人:李树斌时间2010年8月
一、课程概述
注:1.对相近多专业使用本课程的,应分别予以描述。
２.对于有项目教学模块的课程填写本表;对于以项目教学为主体的课程另填。
注：1．学习情境描述说明实践环节的教学环境、项目或任务的目标、要求等
2.学时包括单元的理论和实践学时
三、课程教与学的策略
说明:以上提出的策略建议，在实际运用过程中,可采用或着重运用其中某些建议或采取其他的策略方案。
四、课程资源 【推荐教材】
刘玉琏等,数学分析讲义(上、下册）．北京:高等教育出版社.第三版 １9９8． 【活页教材（讲义)】
活页教材名称、编制教师、编制时间 【其他参考资料】
［1] 陈纪修,於崇华,金路. 数学分析. 北京: 高等教育出版社,20０2年第1版(第5次印刷） ［２] 陈传璋,金福临，朱学炎,欧阳光中． 数学分析． 高等教育出版社,199０年第2版 . [3] 谢惠民,恽自求，易法槐,钱定边编．数学分析习题课讲义 上、下册． [M].北京: 高等教育出版社,2003年７月．
[４] 吴良森等编．数学分析学习指导书上、下册,[Ｍ].北京:高等教育出版社,２０0４年8月. [5] 裴礼文数学分析典型问题与方法. 北京:高等教育出版社．1993.5（2001重印)． [6］《数学分析》习题精解，吴良森等编,北京:科学出版社.
[7] 《数学分析习题集题解》,吉米多维奇(著），黄空晖（译）.济南:山东科学技术出版社. ﻫ[8]《数学分析习题集》，邝荣角等.北京：教育科学出版社; ﻫ【仪器设备与教学技术】
列举必备仪器设备名称；尽可能使用更为先进的教学媒体技术、C
ＡI 技术。
五、课程绩效评价考核
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注:考核方式可以为:教师评价、教师评价＋互评、教师评价+互评+自评、面试、口试、讨论等各种形式。
六、其他
【技术标准】本课程涉及的国家、行业、企业技术标准
【安全要求】相关技术标准和安全（主要为实验、实训环节安全要求）
【其他】
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