湖南大学物理(2)第14,15章课后习题参考答案

湖南大学物理(2)第

14,15章课后习题参

考答案

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第14章 稳恒电流的磁场 一、选择题

1(B)，2(D)，3(D)，4(B)，5(B)，6(D)，7(B)，8(C)，9(D)，10(A) 二、填空题

(1). 最大磁力矩，磁矩 ; (2). R 2c ； (3). )4/(0a I μ； (4).

R

I

π40μ ；

(5).

0i ，沿轴线方向朝右. ； (6). )2/(210R rI

πμ， 0 ;

(7). 4 ; (8). )/(lB mg ； (9). aIB ; (10). 正，负.

三 计算题

1．一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量．

解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感强度的大小，由安培环路定

律可得： )(220R r r

R

I

B ≤π=μ 因而，穿过导体内画斜线部分平面的磁通Φ1为

⎰⎰⋅==S B S B d d 1 Φr r R I R

d 2020⎰π=μπ=40I

μ

在圆形导体外，与导体中心轴线相距r 处的磁感强度大小为

)(20

R r r

I

B >π=μ 因而，穿过导体外画斜线部分平面的磁通Φ2为

⎰⋅=S B d 2Φr r I R R

d 220⎰π=μ2ln 20π=I

μ

穿过整个矩形平面的磁通量 21ΦΦΦ+=π=40I μ2ln 20π

+I

μ

I

S 2R

1 m

2. 横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，芯子材料的磁导率为μ，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．

(1) 芯子中的B 值和芯子截面的磁通量． (2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．

解：(1) 在环内作半径为r 的圆形回路, 由安培环路定理得 NI r B μ=π⋅2， )2/(r NI B π=μ 在r 处取微小截面d S = b d r , 通过此小截面的磁通量

r b r

NI

S B d 2d d π==μΦ

穿过截面的磁通量

⎰=S S B d Φr b r NI

d 2π=μ12ln 2R R NIb π=μ (2) 同样在环外( r < R 1 和r > R 2 )作圆形回路, 由于0=∑i I

02=π⋅r B ∴ B = 0

3. 一根很长的圆柱形铜导线均匀载有10 A 电流，在导线内部作

一平面S ，S 的一个边是导线的中心轴线，另一边是S 平面与导线表面的交线，如图所示．试计算通过沿导线长度方向长为1m 的一段S 平面的磁通量．

(真空的磁导率μ0 =4π×10-7 T ·m/A ，铜的相对磁导率μr ≈1)

解：在距离导线中心轴线为x 与x x d +处，作一个单位长窄条， 其面积为 x S d 1d ⋅=．窄条处的磁感强度

2

02R Ix

B r π=μμ

所以通过d S 的磁通量为 x R

Ix

S B r d 2d d 20π==μμΦ

x

通过１m 长的一段S 平面的磁通量为

⎰

π=R

r x R Ix

2

0d 2μμΦ60104-=π

=

I

r μμ Wb

4. 计算如图所示的平面载流线圈在P 点产生的磁感强度，设线圈中的电流强度为I ．

解：如图，CD 、AF 在P 点产生的 B = 0

EF DE BC AB B B B B B

+++=

)sin (sin 4120ββμ-π=a

I

B AB ， 方向⊗ 其中 2/1)2/(sin 2==a a β，0sin 1=β ∴ a I B AB π=240μ， 同理, a

I

B B

C π=240μ，方向⊗．

同样 )28/(0a I B B EF DE π==μ，方向⊙． ∴ a

I B π=

2420μa

I

π-

240μa

I

π=

820μ 方向⊗．

5. 如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA

和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B

的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×

103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状

态，AB 段和CD 段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B

的大小．

解：在平衡的情况下，必须满足线框的重力矩与线框所受的磁力矩平衡(对OO ＇轴而言)．

重力矩 αραρsin sin 2

1

21gSa a a gS a M +⋅=

αρsin 22g Sa =

磁力矩 ααcos )2

1

sin(222B Ia BIa M =-π=

平衡时 21M M =

所以 αρsin 22g Sa αcos 2B Ia =

2a

2a

a

a

I

P

I

P A

B C D E I

I

I

O B A D C O ＇

α α B