《计算机专业类数学基础》课程标准

《计算机专业类数学基础》课程标准【课程名称】计算机数学基础【课程代码】130949【适用专业】机电、汽修、汽运等理工类专业【学时数】84【学分数】4【开设时间】一学年【编制人】副教授【审批人】副教授/数学教研室主任一、课程概述1、课程性质数学是研究客观世界“数量关系”与“空间形式”的科学，是对客观世界的定性把握和定量描述，进而抽象概括而形成的方法和理论。

数学具有广泛的应用性。

它是抽象的，又是具体的，是一种工具，也是一种文化，更是一种信息。

二十世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，与计算机的结合愈来愈紧密，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的发展。

数学可以帮助人们从特殊角度演绎现实问题、探求客观世界的发展变化规律，并从大量繁杂的信息中做出抉择，提供有效而简捷的手段。

数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息、建立模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

在高等职业技术教育中，计算机数学是一门计算机专业必修的基础课。

2、课程的基本理念（1）优化课程结构，适应高等职业教育人才培养模式高等职业技术教育是以培养高等技术应用性专门人才为根本任务，以适应社会需要为目标，以培养技术应用能力为主线设计学生的知识、能力、素质结构和培养方案，毕业生应具有基础理论知识适度、技术应用能力强、知识面较宽、素质高等特点。

因此，课程的教学内容体系应突出“应用”的主旨，从而与经济建设、科技进步和社会发展要求相适应，与人的全面发展需求相适应，与高等教育课程改革要求相衔接。

（2）以素质、能力培养为目标，充分体现课程的基础性、应用性和发展性数学是一种普适性工具，在数据处理，表达计算、演绎推理等方面为其它学科提供了一种特有的语言、思想和方法，数学的基础性地位无可替代，更不能偏废。

高等职业技术教育中，高等数学作为公共基础课程，应充分遵循“需有所学、学有所用”的原则，教学过程中应从素质、能力培养出发，开发学生的创新思维。

（3）以学生为中心，充分发挥学生的学习能动性计算机数学基础的学习内容应当根据实际需求进行调整，而内容的呈现也应采用不同的表达方式，以满足多样化的学习需求，同时教学活动必须建立在学生的接受能力基础之上。

而教师也不是被动的，应调动一切可行的手段，激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和和掌握数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，为学习和实践提供有效的知识工具和良好的思维素质。

（4）加强计算机与数学教学的整合，促进教学改革，提高教学质量现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。

数学课程的设计与实施应重视运用现代信息技术，加强计算机与数学教学的整合，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，致力于改变学生的学习方式，把学生的学习活动整合到现实的、探索性的数学活动中去。

（5）构建本课程新的评价体系，考察学生的“输出”能力评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，考察学生的实际能力，同时激励学生的学习和改进教师的教学。

但以往的评价手段过于单一，不能全面反映学生的真实情况，而且评价的价值取向犹为偏颇。

所以应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系。

对数学学习的评价要关注学生学习的结果，也要关注学习的过程；要关注数学知识的掌握，也要关注数学知识的运用。

总之，评价的结果优劣要经得起实践检验。

3、课程设计理念依据课程的基本理念，根据不同系的不同专业，在内容的选择上，要从提高素质和加强应用的角度选择教材的内容，大胆取舍，以满足专业岗位的需求。

针对不同专业的学生特点及专业课程数学的需求，增加专业数学的应用内容，舍去不必要繁琐证明，重新进行组合，构成不同专业的数学课程体系。

实施模块化的、弹性的、互动的、多层次的教学，以满足职业岗位群的需求。

打破传统的数学教学内容的限制、打破现有教材系统的约束，将留下的基础数学内容和增加的专业数学的应用内容，进行分析、改造、筛选、拆分和整合，然后理顺，形成一套崭新的教学内容。

这套内容要弱化形式化的推理论证，强化知识的应用，体现数学的应用价值。

二、培养目标（一）总目标计算机数学基础教学的目的与任务是使学生从理论、方法、能力三方面得到基本训练, 不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能,为学习其他相关课程打基础;而且使学生掌握数学的思维方式和特点,培养学生应用数学的意识,为后继课程和终身学习打下扎实的基础.（二）具体目标1、知识目标(1) 掌握极限、导数、定积分的基本概念和基本应用。

(2) 掌握行列式、矩阵、线性方程组的相关基本理论和基本计算方法。

(3) 掌握无穷级数的收敛、发散及级数和的概念、无穷级数的基本性质、幂级数的性质、函数展开成幂级数的基本理论和计算方法。

(4) 掌握集合论、二元关系、数理逻辑等方面的基本理论、基本方法。

2、职业能力目标(1)培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、运算能力。

(2)综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

(3)使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

(4)学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力3、职业素质养成目标(1)培养学生观察思考、抽象概括问题的能力、一定的逻辑推理能力、运算能力。

(2)综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力。

(3)使学生具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。

(4)学会利用相关网络资源，提高独立获取新知识的能力。

三、与前后续课程的联系1、与前续课程的联系数学课作为文化课，要让学生接受科学文化、人文文化的教育，数学课作为基础课，以提高学生的基础性素质为己任，通过数学的学习，使学生具备良好的人文修养和高尚的人文情操，具备基本的数学计算能力，应用数学分析问题、解决问题的能力。

1、与后续课程的联系通过数学的学习，提高学生的综合素质，为专业课程的学习打下坚实的基础。

四、课程内容与学时分配根据专业课程设置教学目标和涵盖的工作任务要求，确定课程内容和要求，说明学生应获得的任务、知识和技能要求。

（一）课程的基本结构本课程共分8章（二）课程内容说明重点：函数、极限、导数与微分、不定积分语定积分、矩阵的运算与线性变换、一般线性方程组、级数、集合论、数理逻辑、图论。

难点：不定积分的计算、定积分的应用、矩阵的初等变换、数理逻辑、图论。

（三）课程组织说明《计算机数学》理论内容以够用为度的原则，引导学生理解计算机数学的基础知识，力求内容贴近计算机专业必备的数学基础知识，在保证科学性的基础上，注重讲清概念，适度减少数学理论的推证；力求叙述简明、深入浅出、重点详讲，分散难点，注重应用。

（四）各单元教学内容及基本要求第1章数学——计算机数学的基础第2章一元微分学初步（一）教学内容1、集合：集合的概念与运算2、函数：函数的概念和性质、初等函数3、极限：极限的概念、极限的性质、极限的计算4、连续：连续的概念、初等函数的连续性、间断点的类型、闭区间上的连续函数。

5、函数的导数6、无穷级数（二）知识要点及掌握程度1、理解函数、极限与连续的概念及性质2、能进行函数的运算，会求一般函数的极限3、记忆间断点的概念与类型。

4、理解初等函数的连续性。

5、记忆闭区间上连续函数的性质。

6、理解导数的概念，会求一般函数的导数。

7、理解无穷级数的概念，会判断一般无穷级数的敛、散性。

（三）能力要点及掌握程度1、能运用函数描述实际问题。

2、受到由实际问题抽象为数学模型能力的初步训练。

（四）教学重点与难点1、重点：函数、连续的概念，函数极限的计算，函数连续性的判定、导数的计算、无穷级数。

难点：极限的概念、复合函数的导数、无穷级数。

2、解决方案：极限的概念：从具体的实例出发，通过几何直观和数值计算引出极限的描述性概念，经过层层深入归纳出精确定义。

函数和连续的概念：通过实例分析归纳得出概念，函数极限的计算：精讲多练，重视“做中学”第3章不定积分与定积分（一）教学内容1、定积分的概念与性质：引例，定积分的定义，定积分的性质2、不定积分的概念与性质：原函数与不定积分的概念，不定积分的性质3、微积分基本公式：牛顿—莱布尼茨公式。

4、定积分的换元法和分部积分法。

5、定积分的元素法定积分在几何学上的应用：平面图形的面积，体积。

6、广义积分：无穷区间上的广义积分。

（二）知识要点及掌握程度1、理解定积分的概念与性质，理解原函数的概念。

2、学会运用换元法和分部积分法计算积分。

3、学会运用牛顿－莱布尼茨公式。

4、学会运用定积分来解决一些实际问题。

5、理解无穷区间上的广义积分。

（三）能力要点及掌握程度1、能运用定积分的概念和方法解决简单的实际问题。

2、初步培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力以及应用所学理论求解模型的能力。

（四）教学重点与难点1、重点：定积分的概念，原函数的概念，定积分的计算，定积分的微元法难点：定积分的概念，定积分的微元法。

2、解决方案：定积分的概念：从知识的实际应用问题中引出定积分的概念和理论,应用项目引导学生归纳出新的概念和知识。

定积分的计算：采用练习教学法, 精讲多练定积分的微元法及应用微元法解决实际问题：以实际应用问题引导知识用知识引申应用,即从定积分的概念及几何应用中归纳出微元法, 再将此方法应用到更多的实际问题中去, 通过实例详细讲解微元法在几何学、物理学和经济学方面的应用第4章矩阵与线性代数初步（一）教学内容1、矩阵的概念及其运算。

1、矩阵的初等变换2、利用矩阵的初等变换求解线性方程组3、n维向量及其线性关系。

4、线性方程组解得结构。

（二）知识要点及掌握程度1、理解矩阵的初等变换，矩阵秩的概念。

2、理解线性方程组解的性质、解的结构、解的判定定理。

3、会求齐次线性方程组的基础解系，能够把通解表示出来。

4、理解非齐次线性方程组有无解、解的唯一性的判定，通解的求法。

（三）能力要点及掌握程度1、能运用线性方程组描述实际问题中个变量之间的关系。

2、受到由实际问题抽象为线性方程组能力的训练。

（四）教学重点与难点重点：矩阵的初等变换，矩阵的秩，齐次线性方程组的基础解系及通解，非齐次线性方程组有无解、解的唯一性的判定，通解的求法。

难点：对一些带有参数的线性方程组会讨论何时有解、何时有唯一解、何时有无穷多解。

第5章概率论基础（一）教学内容1、概率的概念及其计算。

2、概率的加法性质及应用。

3、条件概率与乘法公式。

4. 全概率公式。

（二）知识要点及掌握程度1、理解概率的概念，掌握随机事件概率的计算方法。

2、掌握条件概率和乘法公式和全年概率公式，并能灵活运用。

（三）能力要点及掌握程度1、运用概率的定义计算随机事件的概率。