精品教案：1.5.1乘方(第1课时)

1.5.1 乘方(第1课时)

教学目标

1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.

2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想.

3.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动地发现问题并解决问题.在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性.

教学重点难点

重点：有理数乘方的运算和意义.

难点：有理数乘方的运算.

课前准备

多媒体课件

教学过程

导入新课

导入一：你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图1所示，这样捏合，就可以拉出很多根细面条.

2 / 2

2 / 2

图1

师：捏合1次后可拉成几根面条？捏合2次后可拉成几根面条？捏合3次后可拉成几根面条？捏合10次后可拉成几根面条？捏合100次后可拉成几根面条？用算式表示.

生：2；2×2；2×2×2；2×2×2×2×2×2×2×2×2×2；.

这么长的算式书写非常麻烦，有没有简单的书写方法呢？学完这节课的内容，同学们一定会找到书写的方法的.

导入二：有这样一个故事：国王要奖赏国际象棋的发明者西塔，问他有什么要求，西塔说：“请在棋盘第一个格子里放1粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，…，以此类推，每个格子里的麦子数都是前一个格子里麦子数的2倍，直到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我的上述要求.”国王慨然应允，请你帮助国王计算一下，他应付给西塔多少粒粮食？

探究新知

1.(课件展示练习题)把下列算式写成乘方的形式.

(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；

(2) (−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) .

(学生思考后回答，集体订正)

教师：想好的请举手，请你回答(教师选一个理解力稍差的学生回答).

学生：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(−2)4，

2 / 2

(−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) ＝ (−25)5.

教师：可以把它[手指(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]写成−24吗？它[手指 (−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) ]可以写成- (25)5或-255吗？

(学生互相交流后回答)

学生：不能.(−2)4表示4个(-2)相乘，与(-2)×(-2)×(-2)×(-2)表示的意思相同，而−24表示4个2相乘的积的相反数.同理 (−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) 也不能写成- (25)5，更不能写成-255，因为在-255中，只是把分子2进行了乘方.

教师：大家总结一下，怎么书写负数的乘方？

学生：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 教师板书：

教师：你知道它(手指)表示什么吗？“…”呢？

学生：表示n 个相同的因数a 相乘，符号“…”加上“n 个”整体表示“n 个a 相乘”.

(假如学生回答不上来，教师讲解)

教师：怎样用乘方的形式表示“

”？怎样读？

学生：记作a n ，读作“a 的n 次方”.

(学生回答时，教师板书：a n ) 2.小结乘方的定义及明确幂、底数、指数的意义.

2 / 2

(课件展示问题)请同学们带着问题阅读教材第41页的有关内容.

(1)你能给乘方下定义吗？

(2)在a n 中，各个部分的名称是什么？

(3)5的指数是几？

图2

(学生阅读教材，然后集体交流)

师生活动

学生阅读教材第41页的有关内容，并完成导学案学习任务一，小组讨论，解决问题.

新知应用

1.(课件展示教材第42页例1)

计算：(1)(−4)3；(2)(−2)4；(3) (−23)3

.

(学生独立做在练习本上，教师巡视并及时指导学习时有困难的学生)

2.小结

(课件展示问题)思考：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？

当指数是 数时，负数的幂是 数；

当指数是 数时，负数的幂是 数

.

2 / 2

(学生填写完后，集体订正.然后用课件展示有理数的乘法法则)

教师：模仿有理数的乘法法则，自己尝试给出有理数的乘方法则.

(提醒学生从底数分为正数、0、负数三类进行总结；指数分为偶数、奇数两类进行总结)

学生：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.

3.使用计算器教学教材第42页例2

学生独立做时，教师提醒学生求负数的乘方时，用带符号键

的计算器.

课堂练习

(见导学案“当堂达标”)

参考答案

1.B

2.

3.D

4.D

5.D

6.(1)-27 (2)14 (3)132 (4)-100 000

7.15

8.解：(1)＜ ＜ ＞ ＞

2 / 2

(2)当1≤a ≤2时(或a =1或a =2时)，a a+1＜(a +1)a ；当a ＞2时，a a+1＞(a +1)a .

(3)2 0142 015＞2 0152 014.

课堂小结

请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：

(1)你能说出乘方的定义吗？在a n 中，各部分的名称是什么？

(2)乘方的符号法则是什么？

(3)用计算器计算负数的乘方，按键时应注意什么？

布置作业

教材第47页习题1.5第1，2题

板书设计

教学反思

有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是学生学习的难点.这节的教学要从有理数乘方的意义、乘方的符号法则、有理数乘方的运算以及有理数乘方的书写格式来开展.

教学中，先通过具体问题得到(−2)4与 (−25)5

这种表示形式从而引出“乘方”与“幂”以及“底数”“指数”的相关概念，之后通过例1进行规律总结，有理数乘方的符号法则，教学过程连贯从而降低教学难度

.