精品教案：1.5.1乘方(第1课时)
人教版七年级数学上册 教案：1.5.1 第1课时 乘方1【精品】
1．5 有理数的乘方1．5.1 乘 方 第1课时 乘 方1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算；(重点、难点)3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．一、情境导入古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？二、合作探究 探究点一：乘方的意义把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么． (1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)； (2)25×25×25×25×25×25； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))．解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么．解：(1)(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)×(－3.14)＝(－3.14)5，其中底数是－3.14，指数是5；(2)25×25×25×25×25×25＝(25)6，其中底数是25，指数是6； (3)m ·m ·m ·…·m,\s \up 6(,2n 个m ))＝m 2n ，其中底数是m ，指数是2n .方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起再写指数．探究点二：乘方的运算 计算：(1)－(－3)3; (2)(－34)2；(3)(－23)3;(4)(－1)2015.解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则计算；或者先用符号法则确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值．解：(1)－(－3)3＝－(－33)＝33＝3×3×3＝27； (2)(－34)2＝34×34＝916；(3)(－23)3＝－(23×23×23)＝－827；(4)(－1)2015＝－1.方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；－1的奇数次幂是－1，－1的偶数次幂是1.探究点三：与乘方有关的探求规律问题有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求： (1)对折2次后，厚度为多少毫米？ (2)对折20次后，厚度为多少毫米？解析：要求每次对折后纸的厚度，应先求出每次折叠后纸的层数，再用每张的厚度乘以纸的层数即可．纸的对折次数与纸的层数关系如下：解：∴对折2次的厚度是0.1×22毫米．答：对折2次的厚度是0.4毫米；(2)对折20次的厚度是0.1×220毫米＝104857.6(毫米)，答：对折20次的厚度是104857.6毫米．方法总结：解决本题的关键是将纸的层数化为幂的形式，找出这些幂与对折次数的对应关系．三、板书设计1．有理数乘方的意义2．有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题本节教学以故事引入，提出问题，引导学生积极思考，并归结出答案，由答案的表现形式向学生提出问题，激发学生的求知欲望．在教师的启发诱导下自然过度到新知识的学习，接着层层设问，引出乘方以及与乘方有关的概念，采用归纳类比的方法把新旧知识联系起，既有利于复习巩固旧知识，又有利于新知识的理解和掌握．。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方(1)》教案
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方（1）》教案一. 教材分析《乘方（1）》是人教版数学七年级上册的教学内容，主要让学生初步理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则，为后续学习更高级的数学知识打下基础。
本节课的内容包括乘方的定义、乘方的计算方法以及乘方在实际问题中的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，具备一定的逻辑思维能力，但对于乘方的概念和运算法则还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出乘方的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握乘方的计算方法。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握有理数的乘方运算法则。
2.能够运用乘方解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.乘方的概念和乘方的计算方法。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置疑问，引导学生主动探究乘方的概念和运算法则；通过案例分析，让学生了解乘方在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT课件。
2.相关案例素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）创设问题情境，让学生观察以下算式：2^3 = 2 × 2 × 2 = 83^2 = 3 × 3 = 9提问：这两个算式有什么特点？引出乘方的概念。
2.呈现（10分钟）介绍乘方的定义和乘方的计算方法，通过PPT课件展示，让学生清晰地了解乘方的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生独立完成以下练习题，检验学生对乘方概念和运算法则的掌握情况：（1）计算23和32。
（2）计算(-2)3和(-3)2。
（3）计算2^4 ÷ 2^2。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，分析以下算式：（1）5^3 ÷ 5^2 = 5^(3-2) = 5^1 = 5（2）(-2)^3 × (-2)^2 = (-2)^(3+2) = (-2)^5引导学生总结乘方的运算法则。
【教学设计】《1.5.1乘方》第一课时(人教)
《1.5.1乘方》第一课时有理数的乘方是初一年级上学期第一章第五节的教学内容，是有理数的一种基本运算，从教材编排的结构上看，共需要4个课时，此课为第一课时，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后继学习有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。
在这一课的教学过程中，可以培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，以及转化的数学思想，通过这一课的学习，对培养学生的这些能力和转化的数学思想起到很重要的作用。
【知识与能力目标】让学生理解并掌握有理数的乘方，幂，底数，指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算。
【过程与方法目标】在生动的情景中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推导过程，从中感受转化的数学思想。
【情感态度价值观目标】让学生通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心；让学生经历知识的拓展过程，培养学生的探究能力与动手操作能力，使之在探索过程中形成自己的观点，在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法 ，体会与他人合作交流的重要性。
【教学重点】有理数乘方的概念及运算。
【教学难点】有理数乘方运算的符号法则。
收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源。
（一）创设情境，引入新课1、珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度约是8 848米.把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次，折叠３０次后的厚度有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。
如果有足够长的厚为0.1毫米的纸，折叠40次的厚度能否从地球到达月球？感觉神奇吗？数学的奥妙就在于此，通过今天的学习你就能揭开这一神秘的面纱。
这就是我们这节课要研究的内容-------板书课题：1.5.1乘方2、请大家拿一张白纸出来，对折一次，如图所示折成两层，如果继续对折，使新折痕与上次的折痕保持平行，想一想，连续对折6次后可以折成多少层，如果对折 10 次呢？如果对折 n 次呢？试一试：大家将手中的纸进行如下对折，并填写下表（二）定义乘方，熟悉概念本环节小组合作学习教材41页内容，然后集体展示交流。
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方(1)》教学设计
人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册1.5.1《有理数的乘方（1）》是学生在学习了有理数的加减乘除、相反数、绝对值等概念的基础上，进一步深化对有理数运算法则的理解。
本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算，为后续学习幂的运算、指数函数等知识打下基础。
教材通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律，从而让学生自主发现并掌握有理数乘方的法则。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的加减乘除运算较为熟悉。
但是，对于有理数的乘方运算，学生可能存在一定的困难，因为乘方运算涉及到多个有理数的乘积，运算规则相对复杂。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实例探究有理数乘方的规律，让学生在理解的基础上掌握乘方运算。
三. 教学目标1.理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的法则。
2.能够熟练进行有理数的乘方运算。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念，有理数乘方的法则。
2.教学难点：有理数乘方运算的规律，有理数乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过具体的例子引导学生探究有理数乘方的规律。
2.小组讨论：让学生分组讨论，共同发现有理数乘方的法则。
3.练习巩固：通过大量练习，让学生熟练掌握有理数乘方运算。
4.实际应用：引导学生运用有理数乘方知识解决实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示有理数乘方的例子和知识点。
2.练习题：准备适量练习题，巩固学生对有理数乘方的掌握。
3.教学道具：准备一些教学道具，如卡片、小黑板等，方便学生直观地理解乘方运算。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入有理数乘方的概念，如：2的3次方表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
让学生初步认识有理数乘方。
2.呈现（10分钟）展示多个有理数乘方的例子，引导学生发现有理数乘方的法则。
1.5.1 第1课时 乘方教案
第一章 有理数有理数的乘方15.1 乘方 第1课时 乘方.. . . ______，异号得______，并把它们的____________相乘. _______.________的个数确定，当_______的个______的个数为_____个时，积为正. (纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层? 对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你. 62222⨯⨯⨯个 642222⨯⨯⨯个 2222n ⨯⨯⨯个n aa a a a ⨯⨯⨯⨯个简记为n n aa a a a a ⨯⨯⨯⨯=个.我们把na 读作a 次幂，也读作a 的n 次方.求n 个相同因数的积的运算叫做 .乘方的结果n a 叫做 .叫做 ，n . 三、自学自测填空：在49数是____四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：多少个？提示:共分裂了多少次?要点归纳： 一般地，n a ·这种求n 底数问题2：23和32例1 计算：(1) （-4）3； (2)（-2）4； (3)32.3⎛⎫- ⎪⎝⎭思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？要点归纳：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例2 用计算器计算：(-8)5和(-3)6.探究点2：乘方的运算 例3 计算 （1）)3(2-×（-32） （2）-23×(-32)（3）64÷(-2)5（4）(-4)3÷(-1)200+2×(-3)4思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？ 要点归纳：先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.计算：（1）－（－3）3； （2）（－34）2；（3）（－23）3； （4）（－1）2015.2. 在3|-3|-，33--（）,33-（），33-中,最大的数是( ) A.3|-3|-B.33--（） C.33-（） D.33-3.对任意实数a ，下列各式一定不成立的是（ ）A.22)(a a -= B.33)(a a -= C.a a -= D.02≥a8.一种纸的厚度是0.1毫米,若拿两张重叠在一起,将它们对折1次后,厚度为4×0.1毫米.(1)对折2次后,厚度为多少毫米? (2)对折6次后,厚度为多少毫米?。
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案1
人教版数学七年级上册1.5.1《乘方》教案1一. 教材分析《乘方》是人教版数学七年级上册第一章第五节的第一课时，本节课主要让学生掌握乘方的概念，理解乘方的意义，学会进行乘方的运算。
教材通过引入“幂”的概念，让学生理解乘方的意义，并通过例题和练习，使学生掌握乘方的运算方法。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法，对乘法运算有一定的理解。
但是，乘方作为乘法的推广，学生可能难以理解其本质。
因此，在教学过程中，需要通过具体例题和实际操作，让学生深入理解乘方的意义。
三. 教学目标1.理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。
2.能够运用乘方解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念。
2.乘方的运算方法。
五. 教学方法采用讲授法、例题解析法、小组讨论法、练习法等教学方法，通过生动有趣的例题和实际操作，引导学生理解乘方的概念，掌握乘方的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数的乘法，引导学生思考：乘法可以表示为几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的乘积可以表示为什么呢？从而引入乘方的概念。
2.呈现（15分钟）PPT呈现乘方的定义和乘方的运算方法，让学生直观地了解乘方的意义。
通过例题解析，让学生学会进行乘方的运算。
例题1：计算2^3。
解析：2^3表示2乘以自己3次，即2×2×2=8。
例题2：计算3^4。
解析：3^4表示3乘以自己4次，即3×3×3×3=81。
3.操练（10分钟）让学生在课堂上进行乘方的运算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（10分钟）让学生完成一些乘方的练习题，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：乘方可以表示几个相同因数的乘积，那么，几个相同因数的除法可以表示为什么呢？让学生自己探索并得出答案。
6.小结（5分钟）对本节课的知识进行小结，强调乘方的概念和运算方法。
1.5.1乘方(教案)-人教版七年级上册数学
2.教学难点
（1）乘方的概念理解：学生可能难以理解乘方的概念，尤其是从具体的乘法运算过渡到抽象的乘方表达。
突破方法：通过实际操作，如用积木或实物展示乘方的意义，帮助学生建立概念。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘方的定义、乘方的表示方法、乘方的运算性质以及它在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对乘方的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（2）负指数的理解：学生可能对负指数的意义感到困惑。
突破方法：用分数和除法的关系解释负指数，如2^-3可以理解为1÷2^3。
（3）乘方运算性质的应用：学生可能在运用乘方的运算性质时感到困难。
突破方法：通过大量例题和练习，让学生熟悉并掌握乘方的运算性质，提高解题能力。
（4）实际问题的乘方应用：将乘方应用于实际问题，学生可能不知道如何下手。
其次，乘方的运算性质是本节课的重点和难点。在讲解过程中，我尽量用简洁明了的语言阐述，并结合具体例子进行分析。但我也注意到，有些学生在运用这些性质时仍然感到困难。这可能是因为他们对乘方运算的规律还不够熟悉。为此，我计划在下一节课中增加一些有针对性的练习，让学生在实际操作中加深对乘方运算性质的理解。
此外，课堂上的实践活动和小组讨论环节，学生们表现得非常积极。通过分组讨论和实验操作，他们不仅巩固了乘方的知识，还学会了如何将乘方应用于解决实际问题。但在观察学生讨论的过程中，我发现有些小组在分析问题时，思路不够清晰，容易陷入混乱。为了提高学生的分析能力，我打算在今后的教学中，多设计一些具有挑战性的问题，引导学生逐步深入思考。
1.5.1有理数的乘方(一)教案
1.5.1有理数的乘方（一）教学目标：知识与技能：1、理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算.2、培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神. 过程与方法：教法主要采用启发式教学；学法引导学生自主探索去观察、交流、归纳。
情感、态度、价值观：渗透分类讨论思想.教学重点：有理数乘方的运算教学难点：有理数乘方运算的符号法则教学过程：（一）、提出问题在小学我们已经学习过a ·a ，记作a 2，读作a 的平方(或a 的二次方)；a ·a ·a 作a 3，读作a 的立方(或a 的三次方)；那么，a ·a ·a ·a 可以记作什么?读作什么?a ·a ·a ·a ·a 呢?(n 是正整数)呢?（二）、试一试在小学对于字母a 我们只能取正数，进入中学后，我们学习了有理数，那么a 还可以取哪些数呢?请举例说明（三）、探索1、求n 个相同因数的积的运算叫做乘方2、乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数一般地，在a n 中，a 取任意有理数，n 取正整数应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果当a n 看作a 的n 次方的结果时，也可以读作a 的n 次幂。
一个数可以看作这个数本身的一次方。
例如，5就是51.指数1通常省略不写。
3、我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n 就是表示n 个a 相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算例1 计算：a a a an a ⋅⋅个(1)24 (2)3（-2） （3）()24- （4）323⎛⎫- ⎪⎝⎭ 引导学生观察、比较、分析这些计算题中，幂的符号有什么规律?(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等(3)任何一个数的偶次幂都是非负数你能把上述的结论用数学符号语言表示吗? （板书）当a>0时，a n >0(n 是正整数)；当a<0时, ⎧⎨⎩ ； 当a=0时，a n =0(n 是正整数)(以上为有理数乘方运算的符号法则)例2 计算：(1)(-2)4 (2)-24 (3) 223⎛⎫ ⎪⎝⎭ (4) 223 教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a ，表示n 个(-a)相乘，-a n 是a n 的相反数，这是(-a)n 与-a n 的区别观察第(3)题和第(4)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是另一种运算了课堂练习: P42：1（四）、小结让学生回忆，做出小结：1、 乘方的有关概念；2、乘方的符号法则；3、括号的作用；（五）、作业设计课本P47：1、2a n >0(n 是正偶数) a n <0(n 是正奇数)。
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时 乘方》
人教版数学七年级上册精品教学设计《1.5.1 第1课时乘方》一. 教材分析本节课的主题是乘方，这是人教版数学七年级上册的教学内容。
乘方是指数与数的乘积，例如2的3次方表示为2^3，即2×2×2。
乘方在数学中具有广泛的应用，对于培养学生的逻辑思维和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对数的概念也有了一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则，学生可能还较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握乘方的意义和运用。
三. 教学目标1.了解乘方的概念，掌握乘方的运算法则。
2.培养学生运用乘方解决实际问题的能力。
3.培养学生逻辑思维和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.乘方的概念和运算法则。
2.乘方在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题情境，引导学生主动探究乘方的意义和运算法则；通过案例分析，让学生了解乘方在实际问题中的应用；通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.课件：制作乘方的概念、运算法则和应用案例的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.黑板：用于板书关键点和总结。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入乘方的概念，如：“小明的年龄是小红的两倍，小红6岁，求小明的年龄。
”让学生思考并解答，引出乘方的意义。
2.呈现（15分钟）通过课件展示乘方的概念、运算法则和例子，让学生了解乘方的基本知识。
3.操练（15分钟）让学生进行乘方的计算练习，教师巡回指导，及时纠正学生的错误。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行计算，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考乘方的应用，如在科学计算、工程设计等领域中的应用，让学生了解乘方的重要性。
6.小结（5分钟）教师总结本节课的主要内容，强调乘方的概念和运算法则。
人教版七年级数学上册1.5.1乘方(第一课时)教学设计
-应用题：一个正方体的边长为3厘米，求它的表面积和体积。
2.提高题：设计一些需要运用乘方性质和运算法则的题目，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-例如：已知a^2=9，求a^4的值。
-已知2^m × 2^n = 2^8，求m+n的值。
3.拓展题：结合实际生活，设计一些综合性的题目，让学生运用乘方知识解决实际问题，提高他们的学以致用能力。
-讨论乘方在实际生活中的应用，举例说明并解释其原理。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真思考，规范书写，确保作业质量。
2.家长要关注学生的学习情况，督促孩子按时完成作业，并及时与教师沟通孩子的学习状况。
3.教师在批改作业时，要关注学生的解题过程，及时发现并纠正错误，给予针对性的指导。
4.鼓励学生在完成作业后进行互评，相互学习，共同提高。
2.学生回答后，教师总结：“这些场景都涉及到相同因数的连乘，也就是今天我们要学习的乘方。”接着，提出问题：“你们知道什么是乘方吗？”
3.学生尝试回答，教师给予肯定和鼓励，进而引出本节课的主题——乘方。
（二）讲授新知
1.首先，教师向学生介绍乘方的概念，即相同因数相乘的简便表示方法，如a×a×a可以写作a^3。
3.教师对本节课的知识点进行梳理，强调重难点，并对学生的表现进行评价。
4.最后，教师布置课后作业，要求学生巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固学生对乘方知识的掌握，培养他们运用乘方解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：完成课本1.5.1乘方部分的相关练习题，包括计算题和应用题，旨在巩固乘方的概念和运算方法。
三、教学重难点和教学设想
人教版七年级上册数学1.5.1 第1课时 乘方优秀教案
1.5.1 乘方第1课时乘方教学目标:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.教学重点:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.教学难点:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.教学过程设计:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n 看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3;(2)(-)3;(3)(-)4;(4)-;(5)-22×(-3)2;(6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n 次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a2=16,则a= .(4)平方等于本身的数是,立方等于本身的数是.(5)下列说法中正确的是()A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是()A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是()A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n=1(n为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n为正整数)(8)下列各数表示正数的是()A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||。
1.5.1 有理数的乘方(课时1) 教案
1.5.1 乘方（1）课型新授单位主备人教学目标：1.知识与技能：1.理解有理数的乘方的意义.2.体会有理数乘方运算的符号法则，熟练进行有理数的乘方运算.2.过程与方法：经历动手操作和自主探究的过程，进一步探索乘方的意义。
3.情感、价值观：保持学习兴趣,养成积极探索的精神和合作意识，感受数学的价值。
重点、难点：教学重点：理解有理数的乘方的意义教学难点：理解有理数的乘方的意义.熟练进行有理数的乘方运算.教学准备：PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课师：珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8844.43米。
把一张足够大的厚度为0．1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗？生：长方形、正方形、梯形、平行四边形。
【通过连续对折30次纸的厚度与珠穆朗玛峰高度的对比，让学生快速进入学习情境，引出课题，激发学生的学习兴趣。
】二、自主学习、合作探究1.探究过程要求：把一张纸进行对折、再对折并回答下面的问题?问题:（1）对折一次有几层？（2）对折二次有几层？（3）对折三次有几层？（4）对折四次有几层？（5）对折二十次有几层？（6）对折三十次呢？……说说你的看法试着做一做：1.乘方：求n个相同因数的___的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做___.在a n中，a叫做_____,n叫做_____，读作_________，当a n看作a的n次方的结果时，也可读作_________.2.乘方运算的符号法则：计算:(1)(-2)1=___. (-2)2=4. (-2)3=___. (-2)4=___.(2)21=__. 22=__. 23=__. 24=___.基础：1、计算下列各式：(-3)2；(-2)3；(-4)4；-0.12；-(-3)3；3·(-2)3；-6·(-3)3；(-4)2·(-1)52、计算：3a=-3，b=-5，c=4时，求下列各代数式的值：(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b24、当a是负数时，判断下列各式是否成立(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3； (3)a2=-a2； (4)a3=-a3.拓展：5、平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得-9的有理数?为什么?6、若(a+1)2+|b-2|=0，求a2000·b3的值。
2022年人教版七年级数学上册第一章有理数教案 乘方(第1课时)
第一章有理数1.5 有理数的乘方1.5.1 乘方第1课时一、教学目标【知识与技能】1.正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．2.会进行有理数乘方的运算．【过程与方法】通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想．【情感态度与价值观】培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性．二、课型新授课三、课时第1课时,共2课时。
四、教学重难点【教学重点】正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则．【教学难点】正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算．五、课前准备教师：课件、直尺、计算器等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课珠穆朗玛峰是世界最高的山峰,它的海拔高度约是8844米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰,这是真的吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动,探究乘方的意义教师问1：我们知道,边长为2 cm的正方形的面积为2×2＝4(cm2)；棱长为2 cm的正方体的面积为2×2×2＝8(cm2)．观察式子2×2,2×2×2有何共同特点？学生回答：都是相同因数的乘法．教师问2：为了简便,我们可以将它们记作什么,读作什么？学生回答：2×2记作22,读作2的平方；2×2×2记作23,读作2的立方.教师问3：某种细胞每30分钟便由一个分裂成两个,经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？（出示课件4）分裂方式如下所示:（出示课件5）学生讨论后回答：2×6=12.教师问4：这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?分裂三次呢?四次呢？那么,3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？（出示课件6）师生共同解答如下：一次：2个两次：2×2个三次：2×2×2个四次：2×2×2×2个六次：2×2×2×2×2×2个教师问5：请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2. 这两个式子有什么相同点?（出示课件7）学生回答：它们都是乘法,并且它们各自的因数都相同.教师问6：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？学生回答：2×2×2×2记作24,2×2×2×2×2×2记作26.教师问7：24读作2的4次方(幂),26读作2的6次方(幂).同样：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作什么？读作什么？(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作什么？读作什么？学生回答：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作（-2）2,读作负2的四次方(幂).(－25)×(－25)×(－25)×(－25)×(－25)记作（-25）5,读作负五分之二的五次方(幂).教师问8：a·a·a·a·a·a可以记作什么？读作什么？学生回答：a·a·a·a·a·a可以记作a6,读作a的六次方（幂）教师问9：进一步提出：a·a·…·a,（n个a相乘）(n为正整数)呢？学生回答：可以记作a n,读作a的n次方．教师讲解：对于a n中的a,不仅可以取正数,还可以取0和负数,也就是说a可以取任意有理数.总结点拨：（出示课件8）一般地,n个相同的因数a相乘,记作a n,读作“a的n次幂（或a的n次方）”,即教师讲解：求n个相同因数的积的运算,叫做乘方．乘方的结果叫做幂,相同的因数叫做底数,相同的因数的个数叫做指数．一般地,在a n中,a取任意有理数,n取正整数．注意：乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果．a n看做是a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂,一个数可以看做是它本身的1次方．总结点拨：（出示课件9）这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.一个数可以看作这个数本身的一次方,例如,8就是81,指数1通常省略不写.因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.例1：计算：（出示课件11）2）3.（1）(–4)3；（2）(–2)4；（3）（-3师生共同解答如下：解：（1）(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64；（2）(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16；（3）.322228333327⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯-⨯-=-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭教师问10：进一步提出问题：观察以上运算的结果,你发现负数的幂的正负有什么规律？师生共同解答如下：（出示课件12）负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.例2：用计算器计算(–8)5和(–3)6.（出示课件14）师生共同解答如下：开启计算器后按照下列步骤进行：8 5显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－327683 6显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=7298 5 =显示：－327683 6显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729 例3：计算：（出示课件16）（1）22 -3-3⨯（）（）（2）–23×(–32)（3）64÷(–2)5（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4师生共同解答如下:解：（1）22(-3)(-)329(-)6;3=⨯=-⨯（2）–23×(–32)= –8×(–9)=72；（3）64÷(–2)5=64÷(–32)= –2；（4）(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4= –64÷1+2×81=98教师问11：通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序？（出示课件17）学生回答：先算乘方,后算乘除；如果遇到括号,就先进行括号里的运算.（三）课堂练习（出示课件19-23）1.计算(–3)2等于（）A．5 B．–5C．9 D．–92.计算(–1)2017的结果是（）A. –1B. 1C. 2017D. –20173.下列说法中正确的是（ ）A. 23表示2×3的积B. 任何一个有理数的偶次幂是正数C. -32与(-3)2互为相反数D.一个数的平方是94 ,这个数一定是 32 4.在 – |–3|3,– (–3)3, (–3)3 , –33中,最大的数是( )A.– |–3|3B.– (–3)3C. (–3)3D. –335.对任意实数a,下列各式不一定成立的是（ ）A. a 2= (–a)2B. a 3= (–a)3C. |a| = |–a|D. a 2 ≥06.填空：（1）–(–3)2= ______ ; （2）–32= ___________ ;（3）(–5)3= _______ ; （4）0.13= ___________ ;（5）(–1)9= ________ ; （6）(–1)12= _________;（7）(–1)2n =_________ ; （8）(–1)2n+1=________;（9）(–1)n =____________. .7.计算：（-6）2×（31-21） . 8.厚度是0.1毫米的纸,将它对折1次后,厚度为0.2毫米.（1）对折3次后,厚度为多少毫米?（2）对折7次后,厚度为多少毫米?（3）用计算器计算对折30次后纸的厚度.参考答案：1.C2.A3.C4.B5.B6.（1）-9；（2）-9；（3）-125；（4）0.001；（5）-1；（6）1；（7）1；（8）-1；（9）-1（当n 为奇数时）,1（当n 为偶数时）7.解：（-6）2×（31-21）=36×21-36×31=18-12=6 8.（1）0.8毫米；（2）12.8毫米；（3）0.1×230=0.1×1073741824=107374182.4（毫米）107374182.4毫米=107374.1824米.教师补充：107374.1824米＞8848.86米（珠穆朗玛峰高度）（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.有理数乘方的意义2.有理数乘方运算的符号法则：负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数．正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.3．与乘方有关的探求规律问题.（五）课前预习预习下节课（1.5.1）43页到44页的相关内容。
《1.5.1 第1课时 乘方》教案、同步练习(附导学案)
1.5.1 乘方《第1课时乘方》教案【教学目标】:1.通过现实背景理解有理数乘方的意义,能进行有理数乘方的运算.2.已知一个数,会求出它的正整数指数幂,渗透转化思想.3.培养学生观察、归纳能力,以及思考问题、解决问题的能力,切实提高学生的运算能力.【教学重点】:正确理解乘方的意义,能利用乘方运算法则进行有理数乘方运算.【教学难点】:准确理解底数、指数和幂三个概念,并能进行求幂的运算.【教学过程】:(一)创设情境,导入新课提问并引导学生回答:在小学里我们学过一个数的平方和立方是如何定义的?怎样表示?a·a记作a2,读作a的平方(或a的2次方),即a2=a·a;a·a·a记作a3,读作a的立方(或a的3次方),即a3=a·a·a.(分别是边长为a的正方形的面积与棱长为a的正方体的体积)(多媒体演示细胞分裂过程)某种细胞,每过30分钟便由1个分裂成2个,经过5小时,这种细胞由1个分裂成多少个?1个细胞30分钟分裂成2个,1个小时后分裂成2×2个,1.5小时后分裂成2×2×2个,…,5小时后要分裂10次,分裂成个,为了简便可将记作210.(二)合作交流,解读探究一般地,n个相同的因数a相乘,即,记作a n,读作a的n次方.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在a n中,a叫做底数,n叫做指数,当a n看作a的n次方的结果时,也可读作a的n次幂.说明:(1)举例94来说明概念及读法.(2)一个数可以看作这个数本身的一次方,通常省略指数1不写.(3)因为a n就是n个a相乘,所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算.(4)乘方是一种运算,幂是乘方运算的结果.(三)应用迁移,巩固提高【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.点拨:(1)计算时仍然是要先确定符号,再确定绝对值.(2)注意(-2)4与-24的区别.根据有理数的乘法法则得出有理数乘方的符号规律:负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.【例2】计算:(1)()3; (2)(-)3;(3)(-)4; (4)-;(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.(四)总结反思,拓展升华1.引导学生作知识小结:理解有理数乘方的意义,运用有理数乘方运算法则进行有理数乘方的运算,熟知底数、指数和幂三个基本概念.2.教师扩展:有理数的乘方就是几个相同因数积的运算,可以运用有理数乘方法则进行符号的确定和幂的求值.乘方的含义:(1)表示一种运算;(2)表示运算的结果.乘方的读法:(1)当a n表示运算时,读作a的n次方;(2)当a n表示运算结果时,读作a的n次幂.乘方的符号法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)零的任何正整数次幂都是零;(3)负数的偶次幂是正数,奇次幂是负数.注意(-a)n与-a n及()n与的区别和联系.(五)课堂跟踪反馈1.课本P42练习第1、2题.2.补充练习(1)在(-2)6中,指数为,底数为.(2)在-26中,指数为,底数为.(3)若a 2=16,则a= . (4)平方等于本身的数是 ,立方等于本身的数是 .(5)下列说法中正确的是( ) A.平方得9的数是3B.平方得-9的数是-3C.一个数的平方只能是正数D.一个数的平方不能是负数(6)下列各组数中,不相等的是( )A.(-3)2与-32B.(-3)2与32C.(-2)3与-23D.|2|3与|-23|(7)下列各式中计算不正确的是( )A.(-1)2003=-1B.-12002=1C.(-1)2n =1(n 为正整数)D.(-1)2n+1=-1(n 为正整数)(8)下列各数表示正数的是( )A.|a+1|B.(a-1)2C.-(-a)D.||1.5.1乘方《第1课时 乘方》同步练习1、填空：（1）2)3(-的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（2）2)3(--的底数是 ，指数是 ，结果是 ；（3）33-的底数是 ，指数是 ，结果是 。
1.5.1有理数的乘方(第一课时)(教学设计)七年级数学上册(人教版)
有理数的乘方(第一课时) 教学设计一、内容和内容解析1.内容本节课是人教版《义务教育教科书•数学》七年级上册（以下统称“教材”）第一章“有理数”1.5.1 有理数的乘方(第一课时)，内容包括：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义、有理数的乘方运算.2.内容解析《有理数的乘方》是义务教育课程标准实验教科书新人教版《数学》七年级上册第一章的内容，有理数的乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续，又是后续学习有理数的混合运算、科学记数法和八年级数学开方、整数指数幂的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用.基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.二、目标和目标解析1.目标(1)理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.（转化思想）(2)能够正确进行有理数的乘方运算.(运算能力）2.目标解析通过自主学习理解有理数乘方的乘方、底数、指数、幂的概念.通过探究掌握乘方运算的符号法则并能正确进行乘方运算.通过现实情境及题组练习让学生经历探索乘方意义及乘方符号法则的过程，发展学生的合情推理能力和演绎推理能力，体会由特殊到一般的数学思想及转化的数学思想.让学生体会在具体的情景中从数学角度去发现和解决问题，在与他人合作交流的过程中，较好地理解他人的思考方法和结论.在乘方运算中增强学生的数感，感悟乘方符号的简捷美；让学生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心.三、教学问题诊断分析七年级学生思维比较活跃，喜欢发表自己的见解而且具备小组合作学习的经验，从知识体系上来说，学生已经学习了有理数的加、减、乘、除运算，对有理数运算法则及特点已经有了初步认识，具备了学习本节课的必要条件.但是学生对有理数乘方中相关概念的理解及其符号规律的推导、应用方面可能会有模糊现象.所以在本节课的教学中应予以简单明白，深入浅出的分析.基于以上学情分析，确定本节课的教学难点为：掌握有理数乘方运算的符号法则.四、教学过程设计（一）情境引入某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个. 经过5时，这种细胞由1个能分裂成多少个？（二）自学导航边长为2cm 的正方形的面积是2×2=4(cm 2)；棱长为2cm 的正方体的体积2×2×2=8(cm 3).2×2记作22，读作“2的平方”(或“2的二次方”)；2×2×2记作23，读作“2的立方”(或“2的三次方”).2×2×2×2×2×2×2×2×2×2记作_____，读作___________.(－2)×(－2)×(－2)×(－2)记作_____，读作___________.(－52)×( －52)×(－52)×(－52)×(－52)记作______，读作___________. 【归纳】一般地，n 个相同的因数a 相乘，记作a n ，读作“a 的n 次幂（或a 的n 次方）”，即乘方的定义：这种求n 个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.组成要素：一个数可以看作这个数本身的一次方，例如8就是81，指数1通常省略不写.【迁移应用】1.(－5)3的底数是 ，指数是 ，(－7)6表示6个 相乘，读作 ，也读作－7的 .2.(−32)5表示 个 相乘，读作 的 次方，也读作 的 次幂，其中－32叫做 ，6叫做 .（三）合作探究探究1：(－2)4与－24一样吗？为什么？(－2)4表示4个－2相乘，即：(－2)×(－2)×(－2)×(－2)－24表示4个2相乘的相反数，即：－2×2×2×2(－2)4与－24互为相反数.【归纳】负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 探究2：432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324一样吗？为什么？ 32×32×32×32记作432⎪⎭⎫ ⎝⎛；32222⨯⨯⨯记作324. 432⎪⎭⎫ ⎝⎛与324是不相同的. 【归纳】分数的乘方，在书写时一定要把整个分数(连同负号)用小括号括起来.（四）考点解析例1.下列对于－34的叙述正确的是( )A.读作“－3的4次幂”B.底数是－3，指数是4C.表示4个3相乘的积的相反数D.表示4个－3相乘的积【迁移应用】1.填空：2.－35的4次幂记为( )A.－345B.－(35)4C.－(−35)4D. (−35)4例2.计算：(1)34=__________=_____; (2)(－3)4=____________________=_____;(3)53=________=_____; (4)(－5)3=_______________=_____;(5)(34)3=_________=_____; (6)(−34)3=_________________=_____;(7)－34=___________=_____; (8)(－1)2034=__________________=_____.【迁移应用】1.下列各数：－(－2)，(－2)2，－22，(－2)3，其中负数的个数为( )A.1B.2C.3D.42.下列各组数中，其值相等的是( )A.23和32B.－32和(－3)2C.－23和(－2)3D. (−23)3和－233 3.计算：(1)63; (2)－53; (3)(－4)4; (4)06; (5)(－2)7; (6)(－0.3)3; (7)(－12)5. 解：(1)原式=6×6×6=216；(2)原式=－5×5×5=－125；(3)原式=(－4)×(－4)×(－4)×(－4)=256；(4)原式=0；(5)原式=(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)×(－2)= －128；(6)原式=(－0.3)×(－0.3)×(－0.3)=－0.027；(7)原式= (－12)×(－12)×(－12)×(－12)×(－12)=－132.（五）自学导航不计算下列各式，你能确定其结果的符号吗？从计算结果中，你能得到什么规律？⑴(－2)51； ⑴(－2)50； ⑴250； ⑴251；⑴(－1)2012； ⑴(－1)2013； ⑴02012； ⑴12013．【归纳】(1)正数的任何次幂是______；(2)负数的偶次幂是_____；负数的奇次幂是_____；(3)0的任何次幂等于____；(4)1的任何次幂等于____；(5)－1的偶次幂等于____；－1的奇次幂是_____．（六）考点解析例3.(1)比较各组中两个数的大小：⑴12_____21; ⑴23_____32; ⑴34____43; ⑴45____54.(2)将上题的结果进行归纳，比较n n+1与(n+1)n (n 为正整数)的大小.(3)根据归纳的结论，比较999998与998999的大小.解：(2)当n ＜3时，n n+1<(n+1)n ；当n≥3时，n n+1＞(n+1)n .(3)999998＜998999【迁移应用】1.比较大小：(1)(32)2_____(32)3; (2)(12)4_____(13)4.2.若a=－2×32，b=(－2×3)2，c=－(2×3)2，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b3.将下列各数用“＜”号连接起来：(1)23，(23)2，(23)3，(23)4; (2)15，25，35，45.解：(1)23=5481， (23)2=49=3681，(23)3=827=2481，(23)4=1681；所以 (23)4＜(23)3＜(23)2＜23.(2)15=1，25=32，35=243，45=1024；所以15＜25＜35＜45.例4.计算：（1）2233（-）（-）⨯ （2）－23×(－32) （3）64÷(－2)5（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4 22236;33解：(1)（-）（-）=9（-）⨯⨯=-（2）－23×(－32)=－8×(－9)=72；（3）64÷(－2)5=64÷(－32)=－2；（4）(－4)3÷(－1)200+2×(－3)4=－64÷1+2×81=98思考：通过以上计算，对于乘除和乘方的混合运算，你觉得有怎样的运算顺序？【运算顺序】先算乘方，后算乘除；如果遇到括号就先进行括号里的运算.【迁移应用】计算：(1)−23÷49×(−23)2； (2)−32÷23×(1−13)2； (3)(−1)9×(−2)2017×(−12)2016．(1)解原式 =−8÷49×49 =−8×94×49=－8； (2)解原式=−9×32×49=−6；(3)解原式=(−1)×(−2)×[(−2)2016×(−12)2016]=2×[(−2)×(−12)]2016=2×12016=2×1=2． 例 5.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅．用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合、拉伸，反复多次，就能拉成许多细面条．如图所示：（1）经过第3次捏合后，可以拉出______根细面条；（2）若拉出128根细面条，则捏合的次数是多少？解：（1）根据题意得4×2=8故第三次后可以拉出8根细面条；（2）由于27=128，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7.【迁移应用】当你把纸对折一次时，就得到2层，当对折两次时，就得到4层，照这样折下去．(1)当对折3次时，层数是多少；(2)如果纸的厚度是0.1mm ，求对折8次时，总厚度是多少mm ？（1）解：因为23＝8，所以对折3次时，层数是8；（2）解：28×0.1＝256×0.1＝25.6（mm ），所以总厚度是25.6mm ．例6.已知(a －7)2+|b+6|=0，求(－a －b)100的值.解：因为(a －7)2不小于0，|b+6|不小于0，(a －7)2+|b+6|=0，所以(a －7)2=0，|b+6|=0.所以a=7，b=－6.当a=7，b=－6时，原式=[－7－(－6)]100=(－1)100=1.【迁移应用】1.若|x+2|+(y －3)2=0，则x －y 的值为( )A.－5B.5C.1D.－12.若|a －1|+(a －b －2)2=0，则下列式子正确的是( )A.a=1，b=1B.a+b=1C.a+b=0D.a －b=03.|a －4|与(b+5)2互为相反数，则b a 的值为_______.例7.(1)根据已知条件填空：⑴已知(－1.2)2=1.44，计算：(－120)2=_______，(－0.012)2=________.⑴已知(－3)3=－27，计算：(－30)3=________，(－0.3)3=________.(2)观察上述计算结果我们可以看出：⑴当底数的小数点向左(或右)每移动位，它的二次幂的小数点向左(或右)移动_____位； ⑴当底数的小数点向左(或右)每移动一位，它的三次幂的小数点向左(或右)移动_____位.【迁移应用】1.观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，猜想：32025的个位上的数是_____.2.给出下列两组算式：(4×5)2与42×52； [(－13)×9]3与(－13)3×93. (1)每组的结果相等吗？(2)想一想：当n 是正整数时，(a·b)n =______.(3)用你发现的规律计算：(－0.125)20×820.解：(1)相等.(3)(－0.125)20×820=(－0.125×8)20=(－1)20=1.（七）小结梳理五、教学反思。
七年级数学上册 1.5.1 乘方教案1 新人教版
积极思考并回答老师提出的上述问题
3分
3分
教师活动
学生活动
备注（教学目的、时间分配等）
知识点一：
a 的定义：一般地，n个相同的因数a______，即a·a········a,记
作______，读作_______________.
乘方：求n个相同因数的_____的运算，叫做_______，乘方的结果叫做______，在a 中，a叫做_____,
n叫做______。当a 看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次______.
知识点二：乘方的性质
性质：（1）负数的奇次冪是_____，负数的偶次冪是_______.
(2)正数的任何次幂都是_____,0的任何正整数次幂都是_____.
完成上述习题
注意：当底数是负数或分数时，必须用小括号将底数括起来，否则会改变原意。
10分
4分
5分
5分
13分
2分
板 书
知识点一例1练习
知识点二例2
例3
教学后记：
乘方
教
学
目
标
知识与技能
1.理解有理数乘方的定义。
2.掌握有理数乘方的运算。
过程与方法
1.经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题的经验。
2.通过本节学习，渗透转化思想。
情感态度与价值观
1.接触社会环境的数学信息，在数学活动中发挥积极作用。
2.培养学生勤思、认真和勇于探索的精神。
教材分析
教学重点
有理数的乘方运算。
教学难点
有理数乘方运算的符号法则。
教 学 过 程
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1
人教版七年级数学上册：1.5.1《乘方》教学设计1一. 教材分析《乘方》是人教版七年级数学上册第一章第五节的第一部分内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘法、平方根的概念以及性质的基础上进行的。
通过学习乘方，使学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对有理数的乘法和平方根的概念有一定的了解。
但是，对于乘方的概念和运算法则可能还比较陌生，需要通过具体例子和实际操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解乘方的概念，掌握乘方的运算法则，并能够运用乘方解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子和实际操作，学生能够逐步理解和掌握乘方的概念和运算法则。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，培养对数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：乘方的概念，乘方的运算法则。
2.教学难点：乘方的运算法则的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子和实际操作，引导学生理解和掌握乘方的概念和运算法则。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思维，培养学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括具体的例子和实际操作的演示。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的理解和掌握。
七. 教学过程通过一个实际问题，引出乘方的概念。
例如，一个正方形的边长为2，求它的面积。
学生可以通过计算得出答案，进而引出乘方的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示乘方的定义和运算法则，结合具体的例子进行解释和演示。
让学生直观地理解乘方的概念和运算法则。
3.操练（10分钟）让学生进行一些乘方的运算练习，巩固对乘方概念和运算法则的理解。
可以设置一些不同难度的题目，让学生根据自己的能力选择练习。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用乘方进行解决。
例如，计算一些数的乘方，或者解决一些与乘方相关的实际问题。
七年级数学上册《1.5.1乘方》教案(新版)新人教版
1.5.1 乘方第一课时三维目标一、知识与技能（1）正确理解乘方、幂、指数、底数等概念．（2）会进行有理数乘方的运算．二、过程与方法通过对乘方意义的理解，培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力，渗透转化思想．三、情感态度与价值观培养探索精神，体验小组交流、合作学习的重要性．教学重、难点与关键1．重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方运算法则．2．难点：正确理解乘方、底数、指数的概念，并合理运算．3．关键：弄清底数、指数、幂等概念，注意区别－a n与（－a）n的意义．四、课堂引入1．几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？几个不等于零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正．2．正方形的边长为2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积为多少？五、新授边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方体的体积是a·a·a．a·a简记作a2，读作a的平方（或二次方）．a·a·a简记作a3，读作a的立方（或三次方）．一般地，几个相同的因数a相乘，记作a n．即a·a……a．这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在a n中，a叫底数，n叫做指数，当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．例如，在94中，底数是9，指数是4，94读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，•即9×9×9×；又如（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的4次方（或－2的4次幂），它表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2）．思考：32与23有什么不同？（－2）3与－23的意义是否相同？其中结果是否一样？（－2）4与－24呢？（35）2与235呢？（－2）3的底数是－2，指数是3，读作－2的3次幂，表示（－2）×（－2）×（－2），结果是－8；－23的底数是2，指数是3，读作2的3次幂的相反数，表示为－（2×2×2），结果是－8．（－2）3与－23的意义不相同，其结果一样．（－2）4的底数是－2，指数是4，读作－2的四次幂，表示（－2）×（－2）×（－2）×（－2），• 结果是16；－24的底数是2，指数是4，读作2的4次幂的相反数，表示为－（2×2×2×2），其结果为－16．（－2）4与－24的意义不同，其结果也不同．（35）2的底数是35，指数是2，读作35的二次幂，表示35×35，结果是925；235表示32与5的商，即335，结果是95．因此，当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来．一个数可以看作这个数本身的一次方，例如5就是51，指数1通常省略不写．因为a n就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘方运算来进行有理数的乘方运算．例1：计算：（1）（－4）3；（2）（－2）4；（3）（－12）5；（4）33；（5）24；（6）（－13）2．解：（1）（－4）3=（－4）×（－4）×（－4）=－64（2）（－2）4=（－2）×（－2）×（－2）×（－2）=16（3）（－12）5=（－12）×（－12）×（－12）×（－12）×（－12）=－132（4）33=3×3×3=27（5）24=2×2×2×2=16（6）（－13）2=（－13）×（－13）=19例2：用计算器计算（－8）5和（－3）6．解：用带符号键（－）的计算器．开启计算器后按照下列步骤进行：（（－） 8 ）∧ 5 =显示：（－8）^ 5－32768 即（－8）5=－32768（（－） 3 ）∧ 6 =显示：（－3）^ 6729 即（－3）6=729用带符号转换键 +/－的计算器：8 +/－∧ 5 =显示：－327683 +/－∧ 6 =显示：729所以（－8）5=－32768 （－3）6=729因此，可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．六、巩固练习1．课本第52页练习1、2．七、课堂小结正确理解乘方的意义，a n表示n个a相乘的积．注意（－a）n与－a n•两者的区别及相互关系：（－a）n的底数是－a，表示n个－a相乘的积；－a n底数是a，表示n个a相乘的积的相反数．当n为偶数时，（－a）n与－a n互为相反数，当n为奇数时，（－a）n与－a n相等．八、作业布置1．课本第47页习题1．5第1题，第48页第11、12题．九、板书设计：1.5.1 有理数的乘方（1）第一课时1、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何非零次幂都是正数；0的任何非零次幂都是0．2、随堂练习。
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1.5.1 乘方(第1课时)
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算.
2.在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步体验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广过程，从中感受转化的数学思想.
3.通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动地发现问题并解决问题.在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的重要性.
教学重点难点
重点：有理数乘方的运算和意义.
难点：有理数乘方的运算.
课前准备
多媒体课件
教学过程
导入新课
导入一：你吃过“手拉面”吗？拉面馆的师傅用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断)，如图1所示，这样捏合，就可以拉出很多根细面条.
2 / 2
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图1
师：捏合1次后可拉成几根面条？捏合2次后可拉成几根面条？捏合3次后可拉成几根面条？捏合10次后可拉成几根面条？捏合100次后可拉成几根面条？用算式表示.
生：2；2×2；2×2×2；2×2×2×2×2×2×2×2×2×2；.
这么长的算式书写非常麻烦，有没有简单的书写方法呢？学完这节课的内容，同学们一定会找到书写的方法的.
导入二：有这样一个故事：国王要奖赏国际象棋的发明者西塔，问他有什么要求，西塔说：“请在棋盘第一个格子里放1粒麦子，在第二个格子里放2粒麦子，在第三个格子里放4粒麦子，在第四个格子里放8粒麦子，…，以此类推，每个格子里的麦子数都是前一个格子里麦子数的2倍，直到第六十四个格子为止，请给我足够的粮食来实现我的上述要求.”国王慨然应允，请你帮助国王计算一下，他应付给西塔多少粒粮食？
探究新知
1.(课件展示练习题)把下列算式写成乘方的形式.
(1)(-2)×(-2)×(-2)×(-2)；
(2) (−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) .
(学生思考后回答，集体订正)
教师：想好的请举手，请你回答(教师选一个理解力稍差的学生回答).
学生：(-2)×(-2)×(-2)×(-2)＝(−2)4，
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(−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) ＝ (−25)5.
教师：可以把它[手指(-2)×(-2)×(-2)×(-2)]写成−24吗？它[手指 (−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) ]可以写成- (25)5或-255吗？
(学生互相交流后回答)
学生：不能.(−2)4表示4个(-2)相乘，与(-2)×(-2)×(-2)×(-2)表示的意思相同，而−24表示4个2相乘的积的相反数.同理 (−25) × (−25) × (−25) × (−25) × (−25) 也不能写成- (25)5，更不能写成-255，因为在-255中，只是把分子2进行了乘方.
教师：大家总结一下，怎么书写负数的乘方？
学生：负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同负号)用小括号括起来. 教师板书：
教师：你知道它(手指)表示什么吗？“…”呢？
学生：表示n 个相同的因数a 相乘，符号“…”加上“n 个”整体表示“n 个a 相乘”.
(假如学生回答不上来，教师讲解)
教师：怎样用乘方的形式表示“
”？怎样读？
学生：记作a n ，读作“a 的n 次方”.
(学生回答时，教师板书：a n ) 2.小结乘方的定义及明确幂、底数、指数的意义.
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(课件展示问题)请同学们带着问题阅读教材第41页的有关内容.
(1)你能给乘方下定义吗？
(2)在a n 中，各个部分的名称是什么？
(3)5的指数是几？
图2
(学生阅读教材，然后集体交流)
师生活动
学生阅读教材第41页的有关内容，并完成导学案学习任务一，小组讨论，解决问题.
新知应用
1.(课件展示教材第42页例1)
计算：(1)(−4)3；(2)(−2)4；(3) (−23)3
.
(学生独立做在练习本上，教师巡视并及时指导学习时有困难的学生)
2.小结
(课件展示问题)思考：从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
当指数是 数时，负数的幂是 数；
当指数是 数时，负数的幂是 数
.
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(学生填写完后，集体订正.然后用课件展示有理数的乘法法则)
教师：模仿有理数的乘法法则，自己尝试给出有理数的乘方法则.
(提醒学生从底数分为正数、0、负数三类进行总结；指数分为偶数、奇数两类进行总结)
学生：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0.
3.使用计算器教学教材第42页例2
学生独立做时，教师提醒学生求负数的乘方时，用带符号键
的计算器.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.B
2.
3.D
4.D
5.D
6.(1)-27 (2)14 (3)132 (4)-100 000
7.15
8.解：(1)＜ ＜ ＞ ＞
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(2)当1≤a ≤2时(或a =1或a =2时)，a a+1＜(a +1)a ；当a ＞2时，a a+1＞(a +1)a .
(3)2 0142 015＞2 0152 014.
课堂小结
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容：
(1)你能说出乘方的定义吗？在a n 中，各部分的名称是什么？
(2)乘方的符号法则是什么？
(3)用计算器计算负数的乘方，按键时应注意什么？
布置作业
教材第47页习题1.5第1，2题
板书设计
教学反思
有理数的乘方是初中数学教学的重点之一，也是学生学习的难点.这节的教学要从有理数乘方的意义、乘方的符号法则、有理数乘方的运算以及有理数乘方的书写格式来开展.
教学中，先通过具体问题得到(−2)4与 (−25)5
这种表示形式从而引出“乘方”与“幂”以及“底数”“指数”的相关概念，之后通过例1进行规律总结，有理数乘方的符号法则，教学过程连贯从而降低教学难度
.。