量子力学简明教程
量子力学教程第十三讲.pptx
二、力学量算符由A表象到B表象的变换
在 表A象和 表B象中，力学量 的矩Fˆ 阵元公式分别为
Fmn
* m
Fˆ
n
dx
F * Fˆ dx
所以 即
F * Fˆ dx
S* *
m m
Fˆ
n (x)Sn dx
Sm*
* m
Fˆ
ndx
Sn
m
n
m,n
Sm* FmnSn SmFmnSn (SFS)
* dx
Sm* m* nSn dx Sm* m* ndx Sn
n,m
n,m
Sm*mnSn Sn* Sn SnSn (SS)
n,m
n
n
即
SS I
同理，可以证明
SS I
因此
S S SS I
S S 1
所以，变换矩阵为幺正矩阵，它所表示的变换为幺正变换。
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n
1(x) S11 S21
2
(
x)
S12
S22
1(x)
2
(
x)
* (x)
* m
(
x)
Sm*
1* (x) 2* (x)
* 1
(
x)
* 2(Biblioteka x)S1*1 S2*1
S1*2 S2*2
m
或简记为
S
S* S （矩阵表示）
利用基矢组 {的 (x正)}交归一性，得
e1
*
RR R R I
R R1
满足这样性质的矩阵，称为幺正矩阵，由它联系的变换称为幺正变 换。
第3页/共15页
一、A表象与B表象的变换关系（基矢变换）
量子力学简介PPT课件
i Et
Ψ (x, y, z, t) (x, y, z)e
2023/12/30
对于等式右边： 1 ( 2 2 V ) E
2m
量子力学简介
说明
2 2 V E
2m
——定态薛定谔方程
(x,y,z)应为单值函数;
(1) 标准条件： |Ψ |2dxdydz 1 应为有限值；
(2) 求解
, , ,
量子力学简介
2. 一维粒子在外保守力场中运动时具有势能 V
粒子的总能量： E p2 V
2m
同理，有：
Ψ
2 2
i
V
t
2m x2
推广：粒子在三维空间中运动时:
引入拉普拉斯算符: 2
2
x 2
2 y 2
2 z 2
i Ψ 2 2 V ——薛定谔方程
t
2m
定义哈密顿算符:
Hˆ
2
2
V
(r )
应连续.
x y z
E （粒子能量）
（定态波函数）
(3) 势能函数V 不随时间变化.
以一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动)为例讨论．
2023/12/30
17.4 一维定态问题
量子力学简介
17.4.1 一维无限深方势阱
1. 势能函数
0 V (x)
2. 定态薛定谔方程
0 xa x 0，x a
1.22
应用举例
电子显微镜分辨率 远大于
光学显微镜分辨率
20世纪30年代, 电子显微镜诞生了.电子显微镜是利用高 速运动的电子束代替光线来观察物体的细微结构的, 放大倍 数比光学显微镜高许多, 可以达到几十万倍.电子显微镜大大 开阔了人们的视野, 使人们看到了细胞更细微的结构.
量子力学简明教程授课教案
量子力学简明教程授课教案一、引言1. 课程背景和目的2. 量子力学的重要性3. 课程结构和安排二、量子概念的诞生1. 经典物理学的局限性2. 黑体辐射和普朗克的量子假设3. 玻尔的原子模型4. 量子观念的逐步确立三、波函数和薛定谔方程1. 波函数的引入2. 薛定谔方程的建立3. 量子态的叠加和测量4. 实例分析：氢原子的能级和光谱四、量子力学的基本概念1. 算符和测量2. 量子数的意义3. 泡利不相容原理4. 洪特规则5. 实例分析：电子的轨道和自旋五、原子和分子的量子力学1. 电子云和概率密度2. 势能曲线和能级图3. 原子和分子的光谱4. 实例分析：激光和光谱仪的应用5. 量子力学在化学键理论中的应用六、量子力学与固体物理1. 晶体的量子力学描述2. 能带理论和半导体物理3. 超导性和量子遂穿现象4. 实例分析：量子点和水分子在固体中的行为七、粒子物理学与量子场论1. 基本粒子和量子场论2. 标准模型的构建3. 量子色动力学和电弱相互作用4. 实例分析：粒子加速器和LHC实验八、量子信息和量子计算1. 量子比特和量子纠缠2. 量子门和量子操作3. 量子算法和量子优势4. 实例分析：量子加密和量子通信九、量子力学在生物学中的应用1. 量子生物学概述2. 光合作用和量子效率3. 生物分子和量子干涉4. 实例分析：量子态在酶催化和DNA测序中的应用十、量子力学在未来科技的发展趋势1. 量子模拟和量子计算机的发展2. 量子通信和量子网络的构建3. 量子传感器的应用前景4. 实例分析：量子科技在医疗、能源和交通领域的潜在影响十一、量子力学在量子模拟中的应用1. 量子模拟器的原理与构造2. 模拟复杂量子系统的方法3. 量子模拟在材料科学中的应用4. 实例分析：量子模拟在高温超导体研究中的应用十二、量子力学与量子光学1. 量子光学的基本原理2. 光的量子化与量子态的操控3. 量子干涉与量子纠缠4. 实例分析：量子隐形传态与量子密钥分发十三、量子力学与量子化学1. 量子化学的基本方法2. 分子轨道理论与量子化学计算3. 量子力学在化学反应动力学中的应用4. 实例分析：量子化学软件与实验结果的对比分析十四、量子力学在核物理中的应用1. 量子力学的核物理背景2. 量子态在核反应中的演化3. 量子力学在核磁共振成像中的应用4. 实例分析：核物理实验中的量子力学解释十五、总结与展望1. 量子力学的重要性和普适性2. 量子力学在现代科技中的关键作用3. 量子力学未来的挑战与发展方向4. 实例分析：结合最新科研成果，展望量子力学的未来发展趋势重点和难点解析1. 量子概念的诞生：理解经典物理学的局限性和量子观念的逐步确立是学习量子力学的基础。
量子力学教程-周世勋-第三章算符
ˆ, B ˆ, B ˆ ] = C[ A ˆ ] C 为常数 [CA
ˆ +A ˆ ,B ˆ ,B ˆ ,B ˆ] ˆ] = [A ˆ]+[A [A 1 2 1 2 ˆA ˆ ˆ ˆ ,B ˆ +A ˆ [A ˆ ,B ˆ] ˆ ]A [A 1 2 , B] = [ A 1 2 1 2
∂ ˆ ˆ ∂ ˆ ˆ ˆ, ∂ B ˆ] [ A, B ] = [ A , B] + [ A ∂t ∂t ∂t
中，因
+ * % d d ˆ + = ⎛ h ∂ ⎞ = ⎛− h ∂ ⎞ = P ˆ 。也可以直接从定义式（3.1-3）出发，来 = − ，所以 P x x ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ dx dx ⎝ i ∂x ⎠ ⎝ i ∂x ⎠
ˆ 是厄密算符。 证明 P x
∫
∞
−∞
ˆ φ dx = ϕ *φ |∞ − ϕ *P −∞ x
3．其他对易关系 （1）角动量算符与位置算符之间的对易关系
67
ˆ , x] = [ yP ˆ , zP ˆ , x] = 0 [L x z y ˆ , y ] = [ yP ˆ − zP ˆ , y ] = − z[ P ˆ , y ] = z[ y, P ˆ ] = ihz [L x z y y y
ˆ −1 , FF ˆ =G ˆ ˆ −1 = F ˆ −1 F ˆ = 1。 F
并非所有的算符都有逆算符，例如把零作为算符时，称之为零算符，零算符就没有逆算符。
ˆ为 ˆ ( x ) = af ( x ) ，其中 F 对于非齐次线性微分方程： Fu
d 与函数构成的线性算符，a 为常数。 dx
ˆ = 0， 其解 u 可表示为对应齐次方程的通解 u。与非齐次方程的特解 υ 之和，即 u = u0 + v 。因 Fu 0
量子力学简明教程授课教案
量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程了解量子力学的历史背景，包括普朗克的量子假说、爱因斯坦的光量子理论、波粒二象性等。
学习量子力学的基本原理，如波函数、薛定谔方程、海森堡不确定性原理等。
探索量子力学在原子、分子、固体物理等领域中的应用。
第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念学习波函数的定义和数学表达，了解波函数的物理意义和作用。
掌握波函数的归一化条件和物理意义。
2.2 薛定谔方程推导薛定谔方程，并了解其在量子力学中的重要性。
学习一维势阱、势垒和量子隧穿等模型。
第三章：量子力学的基本概念3.1 量子态的叠加与测量学习量子态的叠加原理，了解测量对量子态的影响。
探讨量子纠缠和量子超位置等现象。
3.2 量子力学的基本数学工具学习算符的概念和运算规则，了解算符在量子力学中的应用。
掌握态空间、算符表示和测量理论等基本概念。
第四章：原子和分子的量子力学4.1 氢原子的量子力学学习氢原子的薛定谔方程和解空间波函数。
探讨能级、能级跃迁和光谱线等现象。
4.2 多电子原子的量子力学学习多电子原子的薛定谔方程和电子间的相互作用。
探讨原子轨道、电子云和原子性质等概念。
第五章：固体物理中的量子力学5.1 晶体的量子力学学习晶体的周期性边界条件和布拉格子模型。
探讨能带结构、能带间隙和电子在晶体中的行为等概念。
5.2 量子阱和量子线学习量子阱和量子线的结构及其电子性质。
探讨量子阱中的量子态和量子线中的电子传输等现象。
第六章：量子力学与经典力学的比较6.1 经典力学的局限性探讨经典力学在描述微观粒子行为时的不足之处。
学习量子力学与经典力学在概念和方法上的差异。
6.2 量子力学的非经典特性探讨量子力学的非经典特性，如波粒二象性、量子纠缠等。
学习量子力学与经典力学在预测和解释现象上的不同。
第七章：量子力学与相对论的关系7.1 狭义相对论的基本概念复习狭义相对论的基本原理，如时空相对性、质能等价等。
量子力学基础教程陈鄂生
i (mk ) t
2
二、共振跃迁 末态能量大于初态能量 1.共振吸收（受激吸收）
Em Ek 时， mk
Wk m t Fmk 4
2 2
0 。若 mk，则
i mk t
e
1
2
mk
Fmk sin
2 2
2
mk
2 2
t
mk
其中二级修正： t 1 imnt (2) (1) (t )e dt am (t ) an (t ) H mn i n 0
五、跃迁几率与跃迁速率 一级近似下 : (r , t ) am (t )e
m iEmt /
m ( r )
iEmt /
e
iEk t /
y z 0
z ~ 1011 m, ~ 106 m z
cos( 2
z t ) cos t
2 z
sin t
ˆ F ˆ cos t ，其中 F ˆ e x 于是 H 0
ii.共振跃迁速率
wk m
wk m
e2 02
(0) (1) a ( t ) a ( t ) a am (t )的一级近似：m m m (t ),
dam (t ) 1 dt i
imnt a (t )H mn (t )e (0) n n
a 其中一级修正为：
(1) m
1 i
t
0
imk t H mk (t )e dt
方程左乘 (r )后做全空间积分
* m
n
n
dam (t ) iEnt / (t )e iEnt / i e an (t ) H mn dt n
《量子力学简明教程》授课教案
《量子力学简明教程》授课教案一、第1章：量子力学导论1.1 课程简介介绍量子力学的发展历程及其在现代物理学中的重要性。
解释量子力学与经典力学的区别和联系。
1.2 教学目标让学生了解量子力学的历史背景和发展。
让学生理解量子力学的基本概念和原理。
1.3 教学内容量子力学的历史背景和发展。
量子力学的基本概念：波函数、薛定谔方程、测量问题等。
1.4 教学方法采用讲授法，辅以案例分析、讨论等方式，帮助学生理解和掌握基本概念。
二、第2章：一维势阱与量子束缚态2.1 课程简介研究一维势阱中粒子的行为，探讨束缚态和散射态的性质。
2.2 教学目标让学生掌握一维势阱的基本性质和量子束缚态的解法。
让学生了解束缚态和散射态的区别。
2.3 教学内容一维势阱的基本性质：能级、能态、束缚态和散射态。
量子束缚态的解法：数学表达式、图形表示、解的存在性等。
2.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解一维势阱的性质。
通过实例分析，让学生掌握量子束缚态的解法。
三、第3章：势垒穿透与量子隧道效应3.1 课程简介研究在势垒作用下，粒子穿过势垒的概率问题，探讨量子隧道效应的性质。
3.2 教学目标让学生了解势垒穿透的条件和量子隧道效应的物理意义。
让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。
3.3 教学内容势垒穿透的条件：入射粒子的能量、势垒的宽度、形状等。
量子隧道效应的物理意义和数学表达式。
量子隧道效应的应用：纳米技术、扫描隧道显微镜等。
3.4 教学方法采用数值计算、图形演示等方法，帮助学生直观地理解势垒穿透和量子隧道效应。
通过实例分析，让学生掌握量子隧道效应的数学表达式和应用。
四、第4章：哈密顿算符与量子平均值4.1 课程简介引入哈密顿算符的概念，研究量子系统的能量本征值和本征态。
探讨量子平均值的计算方法及其在实际问题中的应用。
4.2 教学目标让学生理解哈密顿算符的概念及其物理意义。
让学生掌握量子平均值的计算方法及其应用。
《量子力学简明教程》授课教案
《量子力学》电子教案杨子元编宝鸡文理学院物理系一、简单介绍《量子力学》在物理学中的地位与作用1．物理学课程体系中，分为基础课与专业课基础课包括力、热、光、电、原子物理专业课——四大力学：理论、热统、电动、量子力学2．大学四年中所学所有课程大多为经典物理（即十八、九世纪物理）只有在量子力学中才涉及近代物理的内容3．量子力学是从事物理教学及其研究中的一门基础专业学科（讲授意义） 二、学习中应注意的几个问题1．关于“概念”问题；量子力学中物理概念距离我们的生活越来越远，因此更加抽象。
例“波函数”概念（与经典概念比较，例“力”概念）2．克服经典物理思想的束缚，防止用经典物理方法解决量子力学问题。
例：①轨道概念在量子力学已抛弃；②K P E E E +=不再成立，而用P K E E E +=表示3．必要的数学知识：偏微分方程，勒让德多项式，贝塞尔函数，矩阵（尤其是矩阵的对角化），厄米多项式，傅里叶变换。
三、教材与参考书1．张怿慈 《量子力学简明教程》 人民教育出版社 2．曾谨言 《量子力学》上、下册 科学出版社 3．蔡建华 《量子力学》上、下册 人民教育出版社 4．梁昆淼 《物学物理方法》 人民教育出版社 5．[美]玻姆 量子理论 商务印书馆 6．大学物理（93.9—95.4） 《量子力学自学辅导》第一章 绪 论量子力学是反映微观粒子（分子、原子、原子核、基本核子等）运动规律的基础理论，它是本世纪二十年代总结大量事实和旧量子的基础上建立起来的，它不仅是近代物理学的基础，而且被广泛的应用于化学和电子学等领域。
在介绍量子力学之前，首先回顾一下量子力学产生的历史过程。
§1.1 经典物理学的困难一、困难1687年，牛顿的划时代巨著《自然哲学的教学原理》在伦敦出现。
当时，自然科学没有完全从哲学分划出来，而用了哲学这个名称。
牛顿经典力学的主要内容是它的三大定律，到了十九世纪末，二十世纪初牛顿建立的力学大厦远远超出了这三条定律，可以说整个经典物理的大厦已竣工。
量子力学简明教程授课教案
量子力学简明教程授课教案第一章：量子力学概述1.1 量子力学的发展历程1.2 量子力学的基本概念1.3 量子力学与经典力学的比较第二章：波函数与薛定谔方程2.1 波函数的概念2.2 薛定谔方程的建立2.3 薛定谔方程的求解方法第三章：量子态的叠加与测量3.1 量子态的叠加原理3.2 量子态的测量3.3 测量结果的概率解释第四章：一维势阱与量子束缚态4.1 一维势阱的经典问题4.2 量子束缚态的能量与波函数4.3 束缚态的跃迁与吸收、发射现象第五章：量子力学在原子物理中的应用5.1 氢原子的能级与光谱5.2 多电子原子的能级结构5.3 激光原理与激光器第六章：量子力学在分子物理中的应用6.1 分子轨道理论的基本概念6.2 分子轨道的能级与形状6.3 分子间相互作用与化学键第七章：量子力学在凝聚态物理中的应用7.1 晶体结构的基本概念7.2 电子在晶体中的能带结构7.3 半导体与超导体的量子性质第八章：量子力学在量子计算中的应用8.1 量子比特与量子电路8.2 量子门的操作与量子计算的基本原理8.3 量子算法与量子计算机的优势第九章：量子力学在量子通信中的应用9.1 量子态的传输与量子纠缠9.2 量子密钥分发与量子通信的安全性9.3 量子通信的未来发展与应用第十章：量子力学在粒子物理中的应用10.1 粒子物理的基本概念10.2 量子场论的基本原理10.3 粒子的产生与衰变过程重点和难点解析一、量子力学的发展历程难点解析：理解量子力学与经典力学的本质区别，以及量子概念的引入对物理学带来的革命性变革。
二、波函数与薛定谔方程难点解析：解薛定谔方程的技巧，特别是束缚态和散射态的求解，以及如何从解中提取物理信息。
三、量子态的叠加与测量难点解析：量子测量理论，包括测量结果的概率解释和量子纠缠现象。
四、一维势阱与量子束缚态难点解析：理解量子束缚态的概念，以及如何计算束缚态的能量和波函数。
五、量子力学在原子物理中的应用难点解析：如何用量子力学解释氢原子的光谱线系列，以及激光产生的物理过程。
量子力学教程
物理与光电工程学工程学院
（3）光子的动量
光子不仅具有确定的能量 E = hv，而且具有动量。根据相 对论知，速度为 V 运动的粒子的能量由右式给出：
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（二）经典物理学的困难
但是这些概念，在进入20世纪以后，受 到了冲击。经典理论在解释一些新的试 验结果上遇到了严重的困难。
（1）黑体辐射问题 （2）光电效应 （3）氢原子光谱
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（1）黑体辐射
黑体：能吸收射到其上的全部辐射的物体，这种物体就称为 绝对黑体，简称黑体。
辐射热平衡状态: 处于某一温度T下的腔壁，单位面积所发射 出的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达到热平 衡状态。
实验发现：
热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，
其形状和位置只与黑体的绝对温度 T 有关而与黑体的形状和
材料无关。
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能 量 密 度
0
5
10
(104 cm)
•1.临界频率v0 只有当光的频率大于某一定值v0 时，才 有光电子发射出来。若光频率小于该值时，则不论光强度 多大，照射时间多长，都没有电子产生。光的这一频率v0 称为临界频率。
•2.电子的能量只是与光的频率有关，与光强无关，光强只 决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法 解释的。按照光的电磁理论，光的能量只决定于光的强度而 与频率无关。
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（三）Compton 散射 -光的粒子性的进一步证实。
第一章量子力学基础
m
h
c2
h
c
光子的质量与光的频率或波长有关，但光子没有静止质 量，因为根据相对论原理：
m
m0
1 (v / c)2
2020/3/17
13
④光子有动量P
P mc mc2 h h c c
⑤光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
h
W
Ek
h 0
1 m 2
2
——光电方程或爱因斯坦关系式
③光电效应产生的电子
ν
的初动能随光的频率增 大而增加而与光的强度
无关。
④入射光照射到金属表 面立即有电子逸出，二 者几乎无时间差。
11
根据光波的经典图象，光波的能量与它的强度 （振幅的平方）成正比，而与频率无关。因此 只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光 电效应，而电子的动能将随着光强的增加而增 加，与光的频率无关，这些经典物理学家的推 测与实验事实不符。
5
E( v,T)10-9J.m-2
5 4 3 2 1
0
max
2000K
1500k
1000K
1
2
3
v/1014s-1
①随着温度（T）的增加， 总辐射能量E（即曲线下的面积） 急剧增加。
E T 4 ( 5.67 108W gm2 gK 4 )
——斯芯蕃公式
②随着温度（T）的增加，E的 极大值向高频移动；曲线的峰值 对应于辐射最强的频率，相应的 波长ma随x 温度升高而发生位移。
1
R° H
1 n12
1 n22
R°为H 里德堡常数， R°=H 1.09677576×107m-1
简明量子力学教程教学设计
简明量子力学教程教学设计1. 教学目标本教学课程的目标是帮助学生了解量子力学的基础概念和理论，并了解其在实际生活中的应用。
我们希望通过本课程，学生能够掌握以下技能：•了解量子力学的基本概念和原理•掌握量子力学的数学表述和计算方法•了解量子力学实验的基本原理与方法•了解量子力学在实际应用中的重要性和意义2. 教学方法我们将采用以下教学方法来帮助学生实现上述目标：2.1 讲授通过引入实例、生动的解释和图像，讲授许多基本概念并帮助学生理解它们的背景与实际意义。
2.2 互动教学通过在小组之间展示基本原理计算，并向学生展示量子计算机的基本知识等，引导他们通过理解表达和解释量子力学的基本知识，从而巩固他们的理解。
2.3 讨论将学生分成小部分，展开小组讨论和分享，以加深他们对量子力学的理解。
3. 教学步骤我们将在以下三个部分中，按照以下步骤进行教学：3.1 基础概念与原理3.1.1 引入量子物理学概念•引入原子核与电子的结构•量子力学描述的基本应用3.1.2 柏林学派的原子理论•历史简介•线性代数的基础应用3.1.3 研究基本物理量的operators•箭头标注•基态和上述步骤所得到的结果3.1.4 将量子描述为状态向量•描述数据结构和表示•扩展数据结果3.2 数学表述和计算方法3.2.1 描述量子系统的演化•系统操作•经典系统的对比3.2.2 量子力学 in action•讨论纠缠的著作证据•测量和降解3.3 实验和应用3.3.1 量子计算机的前沿研究•前沿研究文献的集成•讨论量子计算机所有替代品3.3.2 应用量子力学到生命科学和工程领域•有生命物质的初探•生态物质和创新技术的发展趋势4. 教学评估我们将采用以下方式来评估学生的学习情况：•在每一个教学模块之后，我们将进行小测验以帮助学生检验他们对该主题的理解。
•我们将在最后一个模块中为学生准备一个开放式问题、作业，以强化他们的理解力，并展示他们对课程所学内容的运用。
周世勋量子力学教程第二版课件量子力学第三章
*
x
ih
d dx
x
dx
*
x
ih
d
dx
x
dx
*
x
pˆ x
x 7
同 理：
py dy * y pˆ x y
pz dz * z pˆ z z
推广至三维情况
1 2πh
dx
i p(xx)
dpe h
*
x
-ih
d dx
x dx
dx
1
dx
2πh
i
eh
p( xx)
dp
*
x
-ih
d
dx
x
dx
dxδ(x
x)
加法结合律 Fˆ Gˆ Kˆ Fˆ Gˆ Kˆ
（4）算符乘积
两算符与之积定义为
FˆGˆ Fˆ Gˆ
若 [Fˆ ,Gˆ ] (FˆGˆ GˆFˆ ) 0 , 为任意函数,即
FˆGˆ GˆFˆ
则称两算符对易。
一般 FˆGˆ ,则GˆF称ˆ 二者不对易。
14
若 Fˆ ,Gˆ (FˆGˆ GˆFˆ ) 0 ,为任意函数,即
FˆGˆ GˆFˆ
则称两算符反对易。
（5）逆算符
设 Fˆ 能唯一的解出,则定义 的逆Fˆ算符为
Fˆ 1
量子力学入门(最全版)PTT文档
象，这是和而“微测粒说量”不结相容果的。显示电磁波的速度非常的接近于光速。也就是 1874年，乔说治·强，斯顿光·史也东尼是首次一提出种了电电荷的磁概念波，它。是带亨电体里的基克本量·，赫不能兹再被制拆分作成更了小的一部分个。 能够产
生低于可见光频率的电磁波（现在我们称之为微波）的仪 器。早期研究的争议在于如何解释电磁辐射的本质，一些 人认为这是因为其的粒子性，而另一些人宣称这是一种波 动现象。在经典物理里，这两种思想是完全相悖的。
• 不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一 这个被称为紫外灾难的结果显然是错的。
不久之后的一些实验现象如光电效应，只能把光看作“一份一份”的或是将其量子化才能得到合理的解释。
•
• 不同温度下的黑体所辐射出的总能量和峰值波长。经典电磁理论过份 高估增强幅度，特别是短波长的部分。瑞利－金斯定律符合实验数据 中的长波长部分。但在短波长部分，经典物理预测炽热物体所发射出 的能量会趋于无穷大。这个被称为紫外灾难的结果显然是错的。
• 第一个能够完整解释热辐射光谱的模型是由马克斯·普朗克于1900年 提出的普朗克把热辐射建立成一群处于平衡状态的谐振子模型。为了 符合实验结果，普朗克不得不假设每一个谐振子必定以自身的特征频 率为能量单位的整数倍，而不能随意发射出任意量的能量。也就是说， 每一个谐振子的能量都经过“量子化”。每一个谐振子的能量量子与 谐振子的频率成一比例，这个比例常数就称为普朗克常数。普朗克常 数的符号为h，其值为 6.63×10−34 J s，频率f的谐振子能量E为
峰值频率和辐射源的温度有关）后再逐渐衰减至零。
如果我们知还道“是h”和理光子论的频上率，，就能牛用这顿个方的程计理算出论光子都的能失量。去了以往的地位。
量子力学教程-周世勋-第一章基础
维恩（Wien）由热力学的讨论得出黑体辐射能量的分布公式为：
υ ρυ dυ = υ 3 f ( )dυ
T
（1.2-1）
函数 f 的形式不能单从热力学得出。维恩在进一步对黑体辐射和吸收过程作了一些特殊的假设 后得出：
f ( ) = c1e T
υ
− c2
υ
T
，其中 c1 , c2 是常数。则得：
υ
T
C 以致可将 C 视为无限大时，则用非相对论也就可以了。
量子力学建立以启，原子、半导体、固体、低温物理等方面的许多微观现象都得到了很多的说 明。现在量子力学不仅是物理学中的基础理论之一，而且在化学、生物以及许多近低技术中也得到 了广泛的应用。
1.2 普朗克假设
普朗克假设是在推导黑体辐射定律量提出的。所谓黑体就是全部吸收而不反射投身在其上的辐 射的物体。一个带小孔的空腔是黑体的良好近似。光从小孔入射后，其能量将在多次反射中被空腔 全部吸收。处于高温的黑体可以辐射出各种频率在 υ 至 υ + dυ 之间的辐射能量度 ρυ dυ 只与 υ 及黑 体的绝对温度 T 有关， 而与黑体的形状及组成物质无关。 经典理论在解释 ρυ − υ 曲线时遇到了困难。
pυ dυ =
8π hυ 3 1 dυ 3 hυ c e −1 kT
（1.2-8）
pυ dυ 还可表示为： pυ dυ = I ( w)dw = − pλ d λ
其中 λ 为波长，w 为角频率，显然有： （1.2-9）
pλ =
c
λ
2
pυ ， I ( w) =
pυ 2π
（1.2-10）
（1.2-8）式与实验结果符合得很好。当辐射频率很高，使得 忽略，于是得到：
− nε 0 kT
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量子力学教案主讲周宙安《量子力学》课程主要教材及参考书1、教材：周世勋，《量子力学教程》，高教出版社，19792、主要参考书：[1] 钱伯初，《量子力学》，电子工业出版社，1993[2] 曾谨言，《量子力学》卷I，第三版，科学出版社，2000[3] 曾谨言，《量子力学导论》，科学出版社，2003[4] 钱伯初，《量子力学基本原理及计算方法》，甘肃人民出版社，1984[5] 咯兴林，《高等量子力学》，高教出版社，1999[6] L. I.希夫，《量子力学》，人民教育出版社[7] 钱伯初、曾谨言，《量子力学习题精选与剖析》，上、下册，第二版，科学出版社，1999[8] 曾谨言、钱伯初，《量子力学专题分析（上）》，高教出版社，1990[9] 曾谨言，《量子力学专题分析（下）》，高教出版社，1999[10] P.A.M.Dirac,The Principles of Quantum Mechanics (4th edition), Oxford University Press (Clarendon),Oxford,England,1958；（《量子力学原理》，科学出版社中译本，1979）[11]ndau and E.M.Lifshitz, Quantum Mechanics (Nonrelativistic Theory) (2nd edition),Addison-Wesley,Reading,Mass,1965；（《非相对论量子力学》，人民教育出版社中译本，1980）第一章绪论量子力学的研究对象：量子力学是研究微观粒子运动规律的一种基本理论。
它是上个世纪二十年代在总结大量实验事实和旧量子论的基础上建立起来的。
它不仅在进到物理学中占有及其重要的位置，而且还被广泛地应用到化学、电子学、计算机、天体物理等其他资料。
§1.1经典物理学的困难一、经典物理学是“最终理论”吗？十九世纪末期，物理学理论在当时看来已经发展到相当完善的阶段。
那时，一般物理现象都可以从相应的理论中得到说明：机械运动（v<<c时）←牛顿力学电磁现象←麦克斯韦方程→光现象（光的波动）热现象←热力学、统计物理学（玻耳兹曼、吉布斯等建立）有人认为：物理现象的基本规律已经被揭穿，剩下工作只是应用和具体的计算。
这显然是错误的，因为“绝对的总的宇宙发展过程中，各个具体过程的发展都是相对的，因而在绝对真理的长河中，人们在各个一定发展阶段上的具体认识只具有相对的真理性”。
二、经典物理学的困难由于生产力的巨大发展，对科学实验不断提出新的要求，促使科学实验从一个发展阶段进入到另一个发展阶段。
就在物理学的经典理论取得上述重大成就的同时，人们发现了一些新的物理现象无法用经典理论解释。
1.黑体辐射问题2.光电效应问题3.原子的线状光G谱和原子结构问题4.固体在低温下的比热问题三、量子力学的两个发展阶段1.旧量子论（1900-1924）以普朗克、爱因斯坦、玻尔为代表2.量子论（1924年建立）以德布罗意、薛定谔、玻恩、海森堡、狄拉克为代表四、学习上应注意的几点：1.牢记实验是检验真理的标准2.冲破经典理论的束缚3.建立创造性思维方法4.正确认识微观现象的基本特征§1.2光的波粒二象性1.光的波动性最典型的实验是1802年的杨氏干涉实验和后来的单缝、双缝衍射实验。
相干条件：λδk = (k=0，1± ，2±，……)加强2)12(λδ+=k 相消 或位相差 =λπδ2=2k π 加强=(2k+1)π 减弱2.黑体辐射热辐射同光辐射本质一样，都是电磁波对外来的辐射物体有反射和吸收的作用，如果一个物体能全部吸收投射到它上面的辐射而无反射，这种物体为绝对黑体（简称黑体），它是一种理想化模型。
例如：一个用不透明材料制成的开小口的空腔，可以看作是黑体，其开口可以看成是黑体的表面，因为入射到小孔上的外来辐射，在腔内经多次反射后几乎被完全吸收，当腔壁单位面积在任意时间内所发射的辐射能量与它所吸收的辐射能相等时，空腔与辐射达到平衡，研究平衡时腔内辐射能流密度按波长的分布（或频率的分布）是19世纪末人们注意的基本问题。
1）实验表明：当腔壁与空腔内部的辐射在某一绝对温度T 下达到平衡时，单位面积上发出的辐射能与吸收的辐射能相等，频率ν到dv 之间的辐射能量密度ννρd )(只与ν和T 有关，与空腔的形状及本身的性质无关。
即ννννρd T F d ),()(=其中ννd T F ),(表示对任何黑体都适用的某一普通函数。
当时不能写出它的具体解析表达式，只能画出它的实验曲线。
见5P 图22）维恩（Wien ）公式维恩在做了一些特殊的假设之后，曾用热力学的方法，导出了下面的公式：νννρd c d e v c T v 231)(-=其中c 1，c 2为常数，将维恩公式与实验结果比较，发现两者在高频（短波）区域虽然符合，但在低频区域都相差很大。
3）瑞利-琼斯（Rglaigh-Jeans ）公式瑞利-琼斯根据电动力学和统计物理也推出了黑体辐射公式：νπννρνkTd d c 328)(=其中k 是玻耳兹曼常数（102338.1-⨯=κJ/K ），这个公式恰恰与维恩公式相反，在低频区与实验符合，在高频区不符，且发散。
因为： ∞→==⎰⎰∞∞νπκννρμνd T d c 20308)(当时称这种情况为“紫外光灾难”。
由于经典理论在解释黑体辐射问题上的失败，便开始动摇了人们对经典物理学的迷信。
4）普朗克（Planck,1900）公式1900年，普朗克在前人的基础上，进一步分析实验数据，得到了一个很好的经验公式：νπνρννd h d e c kT h v 11·833-= 式中h 称为普朗克常数， S J h ⋅⨯=-3410626.6在推导时，普朗克作了如下假定：黑体是由带电的谐振子组成，对于频率为ν的谐振子，其能量只能是νh 的整数倍，即：νnh E n =当振子的状态变化时，只能以νh 为单位发射或吸收能量。
能量νεh =成为能量子，这就是普朗克能量子假设，它突破了经典物理关于能量连续性概念，开创了量子物理的新纪元。
3. 光电效应在光的作用下，电子从金属表面逸出的现象，称为光电效应。
自1887年Hertz 起，到1904年Milikan 为止，光电效应的实验规律被逐步揭露出来。
其中，无法为经典物理学所解释的有：（1）对一定的金属，照射光存在一个临界频率0v ，低于此频率时，不发生光电效应。
（不论光照多么强，被照射的金属都不发射电子）（2）光电子的动能与照射光的频率成正比（ν∝k E ），而与光的强度无关。
（3）光电效应是瞬时效应（s 910-≈）爱因斯坦的光量X 子假设：光就是光子流，在频率为ν的光子流中，每一光子的能量都是νh 。
（这样就可解释光电效应），由此得到爱因斯坦方程：0221w h v m -=νμ 光子的动量：22201c v c E -=μ 对于光子c v =,00=∴μ 又 因为：222202p c c E +=μ （相对论中能量与动量的关系）所以：cp E =而 ων ==h E所以： λνh c h c E p === 或 k n h n c h p ===λν 其中n 表示该光子运动方向的单位矢量，πνω2=，n n c λππνκ22==成为波矢。
上式把光的两重性质——波动性和粒子性有机地联系了起来。
4.康普顿效应（略）本节结论：光具有波粒两象性。
课外作业：（1）推导普朗克黑体辐射公式（2）设计光电效应实验原理图§1.3原子结构的玻尔理论经典理论在原子结构问题上也遇到不可克服的困难。
玻尔理论的两个基本假设：（1）量子条件：πϕ2h nmvr p == （且存在定态） （2）频率条件：h E E m n -=ν，有（1）、（2）可得)11(~222n m RZ -=ν 量子化通则：⎰=nh pdq n=1，2，3……玻尔理论不能解释多电子原子和谱线的强度。
玻尔理论是半经典半量子的理论。
§1.4微粒的波粒二象性一、德布罗意假设德布罗意仔细分析了光的波动说及粒子说发展的历史，并注意到了十九世纪哈密顿曾经阐述的几何光学与经典粒子力学的相似性[集合光学的三条基本原理，可以概括为费米原理——亦即最小光程原理，0=⎰BA ndl δ，n 为折射系数，经典粒子的莫培督（Maupertius ）原理，亦即最小作用原理：0)(2=-=⎰⎰dl V E m pdl B A BAδδ，p 为粒子的动量]，通过用类比的方法分析，使他认识到了过去光学理论的缺陷是只考虑光的波动性，忽视了光的粒子性。
现在在关于实物粒子的理论上是否犯了相反的错误，即人们只重视了粒子，而忽视了它的波动性了呢？运用这一观点，德布罗意于1924年提出了一个具有深远意义的假设：微观粒子也具有波粒二象性。
具有确定动量和确定能量的自由粒子，相当于频率为ν或波长为λ的平面波，二者之间的关系如同光子与光波一样，即：ων ==h E （1）κλ==n h p （2）这就是著名的德布罗意关系式，这种表示自由粒子的平面波称为德布罗意波或“物质波”。
设自由粒子的动能为E ，当它的速度远小于光速时，其动能μ22P E =，由（2）式可知，德布罗意波长为：E h p h μλ2== （3）如果电子被V 伏电势差加速，则ev E =电子伏特，则：25.122A V eV h≅=μλ （μ为电子质量）当V=150伏特时，01A =λ，当V=10000伏时，0122.0A =λ，所以，德布罗意波长在数量级上相当于晶体中的原子间距，它宏观线度要短得多，这说明为什么电子的波动性长期未被发现，若把电子改成其他实物粒子，情况是怎样的？ 二、平面波方程频率为ν，波长为λ，沿x 方向传播的平面波可用下面的式子来表示：)](2cos[t x A νλπ-=ψ 如果玻沿单位矢量n 的方向传播，则：)cos()](2cos[t r A t n r A ωκνλπ-⋅=-⋅=ψ 写成复数的形式：)(ex p t r k i A ω-⋅=ψ或 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-•=ψ)(ex p Et r p i A （量子力学中必须用复数形式） 这种波（自由粒子的平面波）称为德布罗意波。
三、德布罗意波的实验验证德布罗意波究竟是一种什么程度的波呢？德布罗意坚信，物质波产生于任何物体的运动，这里所说的任何物体，包括大到行星、石头，小到灰尘或电子。
这些物质和物质波一样，能在真空中传播，因此它不是机械波；另一方面，它们都产生于所有物体——包括不带电的物体，所以它们不同于电磁波。
这是一种新型的尚未被人们认识的波，就是这种波构成了量子力学的基础。
1. 电子的衍射实验1927年美国科学家戴维孙（Davisson ）和革末（Germer ）用实验证实了德布罗意波的正确性。